川大《工程数学基础()2342》19春在线作业2
(单选题)1:
A: 6
B: -6
C: 8
D: -8
正确答案:
(单选题)2:
A: 正定
B: 负定
C: 不定
D: 半正定
正确答案:
(单选题)3:
A:
B:
C:
D:
正确答案:
(单选题)4:
A: 4
B: 3
C: 2
D: 1
正确答案:
(单选题)5:
A: k= 0
B: k= -1
C: k= 2
D: k= -2
正确答案:
(单选题)6:
A: 4
B: -4
C: -6
D: 6
正确答案:
(单选题)7: 设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是A:
B:
C:
D:
正确答案:
(单选题)8:
A: 有唯一解
B: 无解
C: 只有0解
D: ．有无穷多解.
正确答案:
(单选题)9:
A: B
B: 1+B
C: I+B
D:
正确答案:
(单选题)10:
A: 0
B: 1
C:
D: 0或1
正确答案:
(单选题)11:
A:
B:
C:
D:
正确答案:
(单选题)12:
A: m
B: n
C: m-n
D: m+n
正确答案:
(单选题)13: n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是A: A与B都有n个线性无关的特征向量
B: r(A)= r(B)
C: A和B的主对角线上的元素的和相等
D: A和B的n个特征值都相等
正确答案:
(单选题)14:
A:
B:
C:
D:
正确答案:
(单选题)15:
A: b=1`
B: b=-1
C: b=2
D: b=-2
正确答案:
(单选题)16:
A: 有n个特征值等于1
B: 有n-1个特征值等于1
C: 有1个特征值等于1
D: 没有1个特征值等于1
正确答案:
(单选题)17:
A: 0,1,2
B: 1,2,3
C: 1,1,2
D: 1,2,2
正确答案:
(单选题)18:
A: 0
B: 0或-1
C: -1
D: -1或1
正确答案:
(单选题)19: 设A,B为n阶方阵,且r(A)= r(B),则A: r(A-B)=0
B: r(A+B)=2 r(A)
C: r(A,B)=2 r(A)
D:
正确答案:
(单选题)20:
A: 53
B: 12
C: -26
D: 15
正确答案:
(判断题)21:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)22: 若A, B均为n阶对称矩阵，则A－B也是对称矩阵
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)23:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)24:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)25: 设A,B,C,D都是n阶方阵，且ABCD＝E，则一定有CDAB＝E A: 错误
B: 正确
正确答案:
(单选题)1:
A: 6
B: -6
C: 8
D: -8
正确答案:
(单选题)2:
A: 正定
B: 负定
C: 不定
D: 半正定
(单选题)3:
A:
B:
C:
D:
正确答案:
(单选题)4:
A: 4
B: 3
C: 2
D: 1
正确答案:
(单选题)5:
A: k= 0
B: k= -1
C: k= 2
D: k= -2
正确答案:
(单选题)6:
A: 4
B: -4
C: -6
D: 6
正确答案:
(单选题)7: 设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是A:
B:
C:
D:
正确答案:
(单选题)8:
A: 有唯一解
B: 无解
C: 只有0解
D: ．有无穷多解.
正确答案:
A: B
B: 1+B
C: I+B
D:
正确答案:
(单选题)10:
A: 0
B: 1
C:
D: 0或1
正确答案:
(单选题)11:
A:
B:
C:
D:
正确答案:
(单选题)12:
A: m
B: n
C: m-n
D: m+n
正确答案:
(单选题)13: n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是A: A与B都有n个线性无关的特征向量
B: r(A)= r(B)
C: A和B的主对角线上的元素的和相等
D: A和B的n个特征值都相等
正确答案:
(单选题)14:
A:
B:
C:
D:
正确答案:
(单选题)15:
A: b=1`
B: b=-1
C: b=2
D: b=-2
正确答案:
(单选题)16:
A: 有n个特征值等于1
B: 有n-1个特征值等于1
C: 有1个特征值等于1
D: 没有1个特征值等于1
正确答案:
(单选题)17:
A: 0,1,2
B: 1,2,3
C: 1,1,2
D: 1,2,2
正确答案:
(单选题)18:
A: 0
B: 0或-1
C: -1
D: -1或1
正确答案:
(单选题)19: 设A,B为n阶方阵,且r(A)= r(B),则A: r(A-B)=0
B: r(A+B)=2 r(A)
C: r(A,B)=2 r(A)
D:
正确答案:
(单选题)20:
A: 53
B: 12
C: -26
D: 15
正确答案:
(判断题)21:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)22: 若A, B均为n阶对称矩阵，则A－B也是对称矩阵
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)23:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)24:
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(判断题)25: 设A,B,C,D都是n阶方阵，且ABCD＝E，则一定有CDAB＝E A: 错误
B: 正确
正确答案:。
工程数学基础试题及答案
工程数学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 极限的定义中，当自变量趋近于某一点时，函数值趋近于一个确定的值，这个值称为该点的极限。
以下哪个选项正确描述了极限的定义？A. 函数值在某点的值B. 函数值在某点的导数C. 函数值在某点的差分D. 函数值在某点的趋近值答案：D2. 以下哪个选项是连续函数的定义？A. 在某点可导B. 在某区间内可导C. 在某点有极限D. 在某区间内函数值无突变答案：D3. 微分中，dy/dx表示的是：A. 函数y的导数B. 函数y的积分C. 函数y的微分D. 函数y的不定积分答案：A4. 以下哪个选项是不定积分的定义？A. 函数的原函数B. 函数的导数C. 函数的微分D. 函数的极限答案：A5. 以下哪个选项是定积分的定义？A. 函数的原函数B. 函数在区间上的极限C. 函数在区间上的累积和D. 函数在区间上的导数答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分表示为∫_0^1 x^2 dx，其值为____。
答案：1/32. 函数f(x)=sinx的不定积分是____。
答案：-cosx + C3. 函数f(x)=e^x的导数是____。
答案：e^x4. 函数f(x)=lnx的导数是____。
答案：1/x5. 函数f(x)=x^3的二阶导数是____。
答案：6x三、计算题（每题10分，共20分）1. 计算定积分∫_0^π/2 sinx dx。
答案：12. 计算不定积分∫x^2 dx。
答案：1/3x^3 + C四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x)=x^3在区间(-∞, +∞)上是增函数。
答案：略2. 证明函数f(x)=e^x在区间(-∞, +∞)上是连续函数。
答案：略五、应用题（每题20分，共20分）1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=0.01x^2+2x+100，其中x为生产数量。
川大20秋《工程数学基础(Ⅰ)2342》在线作业2参考答案
试卷总分:100得分:100
一、单选题(共20道试题,共80分)
1.
A.必有一列元素全为0
B..必有两列元素对应成比例
C.必有一列向量是其余向量线性表示
D.任一向量是其余向量的线性组合
答案:C
2.
A.正定
B.负定
C.不定
D.半正定
答案:C
3.设B均为n阶方阵，则成立的等式是
A.
B.AB, A+B
C.
D.
答案:A
7.
A.0
B.0或-1
C.-1
D.-1或1
答案:A
8.
A.有n个特征值等于1
B.有n-1个特征值等于1
C.有1个特征值等于1
D.没有1个特征值等于1
答案:A
9.
A.4
B.3
C.2
D.1
答案:C
10.
A.
B.
C.
D.
答案:C
11.
A.
B.
C.
D.
答案:B
12.
A.b=1`
B.1
C.
D.0或1
答案:D
20.
A.一定无解
B.可能有解
C.一定有唯一解
D.一定有无穷多解
答案:C
二、判断题(共5道试题,共20分)
21.
答案:正确
22.
答案:错误
23.
答案:错误
24.若A, B均为n阶对称矩阵，则A－B也是对称矩阵
答案:正确
25.
答案:错误
B.b=-1
C.b=2
D.b=-2
答案:A
13.设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是
《工程数学基础》试卷
天津大学工程硕士研究生《工程数学基础》试卷 （共8页）______学院 专业________班，姓名 学号一. 判断 (每小题1分,共10分)1．Hermite 矩阵n n C A ⨯∈是负定的充要条件为A 的各阶顺序主子式均小于零. （ ）2．线性算子Y X T →:的零空间)(T N 是X 的线性子空间. （ ） 3．任意多个闭集的并仍然是闭集. （ ）4．在Banach 空间中，Cauchy 序列与收敛序列是等价的. （ ） 5．正规矩阵的最小多项式无重零点. （ ）6．设)()(x N x L n n 和分别是)(x f 在区间],[b a 上以b x x x a n ≤<<<≤ 10为节点的n 次Lagrange 插值多项式和Newton 插值多项式，则)()(x N x L n n =. （ ）7．用Newton-Cotes 公式计算⎰ba dx x f )(的近似值时节点取得越多则精度越高.（ ）8．线性空间],[b a P n 是n 维的. （ ） 9．2)2,,(2=Ti i . （ ）10．线性算子).,().,(:Y XY X T →是有界的充要条件为存在数0>M 使得对任意的X x ∈有M Tx Y ≤成立. （ ）二. 填空 (每小题1分,共10分) 1.设(A = 则 inf A = .2. 已知4阶矩阵A 的特征多项式为22()(1)(4)f λλλ=+-, 则A 的初等因子组为 .3.设33⨯∈C A 的Jordan 标准形2122J ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则A 的有理标准形_______________C =.4. 设1i 0211i 01A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦则F A = . 5. ()[()]ij n n A t a t ⨯=可导，则d ()d T A t t= . 6. 已知2e ()1tt A t t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦则 1()d A t t ⎰= .7. 设M 求解线性方程组b Ax =的Jacobi 迭代矩阵，则Jacobi 迭代格式收敛的充要条件是()M ρ .8. 设{}nk k x l 0)(=是 ],[b a 上的以b x x x a n ≤<≤,,10 为节点的Lagrange 插值函数则∑==nk k x l 0)( .9. 设n 为奇数，则1+n 个求积节点的Newton-Cotes 求积公式的代数精度最低为 .10. 方阵A 可对角化的充要条件是: A 的最小多项式 .三．计算题 （每小题10分，共70分） 1. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=163053064A ,（1）求E A λ-的初等因子组；(2) 求A 的Jordan 标准形J .2. 设126103114--⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦A , （1）求E A λ-的不变因子；（2）求A 的有理标准形C .3．设214030021A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, （1）求A 的最小多项式()ϕλ; （2）求e At . 4. 已知函数)(x f y =的数值如下：用3次插值多项式计算)1973(f 的近似值（计算过程及结果均保留至小数点后第2位）。
四川大学《工程数学2387》20春在线作业1.doc
1.A.-2B.-1C.0D.1【参考答案】: C2.A. B. C.D.【参考答案】: A3.A.不是，6B.是， 6C.不是，0D.是， 0【参考答案】: B4.A. B. C. D.【参考答案】: B5.定长矢量与其导矢之间满足的关系是A.相互平行B.相互垂直C.大小相等D.垂直且大小相等【参考答案】: B6.A. B.C.D.【参考答案】: A7.A.1B.C.0D.【参考答案】: D8.A. B. C. D.【参考答案】: C9.A. B. C. D.【参考答案】: A10.A. B.C. D.【参考答案】: A11.A. B. C. D.【参考答案】: B12.A. B. C. D.【参考答案】: D13.下面描述正确的是A.调和场的旋度为0B.调和场的散度为0C.调和场的梯度为0D.调和场的旋度和散度有可能不全为0。
【参考答案】: AB14.A. B.C.D.【参考答案】: BC15.下例选项正确的是A.数量场的梯度场是数量场。
B.数量场的梯度场是矢量场。
C.矢量场没有梯度场。
D.矢量场有梯度场。
【参考答案】: BC16.下面的概念是矢量的是A.梯度B.散度C.旋度D.方向导数【参考答案】: AC17.A. B.C.D.【参考答案】: D18.A.错误B.正确【参考答案】: B19.A.错误B.正确【参考答案】: A20.A.错误B.正确【参考答案】: A21.3、单位阶跃函数不满足狄利克雷条件，但是正、余弦满足狄利克雷条件。
A.错误B.正确【参考答案】: A22.A.错误B.正确【参考答案】: A。
川大《工程数学基础(Ⅰ)2342》在线作业2-0001
川大《结构力学(1)》19春在线作业2【答案】
《结构力学(1)》19春在线作业2【题目】对称结构的计算重点在（）。
[A.]判断结构[B.]正确选择等代结构[C.]判断荷载形式[请仔细阅读以上题目]------本题正确选项:B【题目】关于力矩分配法描述正确的为（）。
[A.]结点不平衡力矩不变号分配[B.]不能同时放松相邻结点[C.]多结点力矩分配法得到精确解[请仔细阅读以上题目]------本题正确选项:B【题目】悬臂刚架内力图可以（）。
[A.]可以不求反力，由自由端开始作[B.]只求出一个与杆件垂直的反力,然后由支座作起[C.]只求一水平反力,然后由支座作起[请仔细阅读以上题目]------本题正确选项:A【题目】多跨静定梁计算原则是（）。
[A.]先计算基本部分后计算附属部分[B.]同时计算附属部分和基本部分[C.]先计算附属部分后计算基本部分[请仔细阅读以上题目]------本题正确选项:C【题目】力法典型方程中主系数为（）。
[A.]恒为正[B.]可正可负[C.]可为零[请仔细阅读以上题目]------本题正确选项:A【题目】悬臂刚架、简支刚架反力计算一般用（）。
[A.]双截面法[B.]整体的三个平衡条件便可求出[C.]总分总法[请仔细阅读以上题目]------本题正确选项:C【题目】位移法基本方程为（）。
[A.]几何的平衡方程[B.]力的平衡方程[C.]位移的平衡方程[请仔细阅读以上题目]------本题正确选项:B【题目】位移法思路核心是（）。
[A.]化整为整[B.]先化零为整，再集零为整[C.]先化整为零，再集零为整[请仔细阅读以上题目]------本题正确选项:C【题目】桁架中某弦杆的内力计算一般是（）。
[A.]对应弦杆上某点的弯矩平衡来求解[B.]利用腹杆的投影平衡来求解[C.]利用对称来求解[请仔细阅读以上题目]------本题正确选项:A【题目】关于力法的描述正确的是（）。
[A.]主系数满足位移互等定理[B.]柔度系数与外界因素有关[C.]荷载作用时，内力分布与绝对刚度大小无关[请仔细阅读以上题目]------本题正确选项:C【题目】关于超静定力的影响线的描述错误为（）。
川大《工程数学基础(Ⅰ)2342》19春在线作业1参考答案
7.设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
答案:A
8.
A.4
B.-4
C.-6
D.6
答案:C
9.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:A
10.设A,B为n阶方阵,且r(A)= r(B),则
A.r(A-B)=0
B.r(A+B)=2 r(A)
C.r(A,B)=2 r(A)
D.
答案:D
其次，笔者认为对婚姻无效与被撤销后的财产分割应方式当加以丰富。我国现在的无效婚姻与可撤销婚姻制度的法律后果中对财产的规定非常单一，忽略了当事人在该婚姻因违法导致无效过程中的主观意志和责任程度，采取各打五十大板的做法不利于发挥法律惩恶扬善的功能。笔者认为在婚姻被撤销或被确认无效后的财产分配中应当参虑双方当事人的主观意志和责任程度，以此作出与之相匹配的分割方案。换句话说主要从“是否知道存在婚姻无效和可撤销的法定事由”和“对法定事由是否有过错”这两个维度来参虑财产的划分。
第一种情况，对于双方当事人都是既知道有违反婚姻生效的法定事由，又对此事由有过错的，适用现行的规定，即双方协商，协商不成的，由法院裁判。第二种情况，对于仅知道有违反婚姻生效事由但没有过错的当事人，在财产分配过程中应当少分，而不论是否属于弱国一方。因为这种情形下，当事人对社会公共利益和法律秩序的挑衅太严重，应当予以更加不利的法律后果。第三种情况，对于不知道存在违反婚姻生效法定事由但是有过错的当事人，境如当事人婚前不知自己患有禁止结婚的疾病而后导致婚姻可撤销，可以适用离婚时财产分割的相关规定。第四种情况，对于既不知道存在违反婚姻生效要件存在，对此又没有过错责任的当事人应当适用离婚时的财产分割规定。因为以上情形中，当事人对社会公益和法律秩序的破坏很小，甚至是无辜的，应当适用更为有利的法律制度。但是需要注意的时，当事人不知的状态需要一直持续到婚姻被确认无效或者被撤销，否者将构化为第一种或者第二种情况。最后，对于子女抚养在题一律适用与离婚时一样的对子女保护的相关规定。
工程数学基础-试卷
一. 判断 （10分）1．设X 是数域K 上的线性空间,12,M M 是X 的子空间, 则12⋂M M 是X 的线性子空间. （ ） 2．设A C A nn ,⨯∈相似于对角阵的充分必要条件是其特征多项式无重零点 .（ ）3．设是],[b a 上以b x x x a n ≤<<<≤Λ10为节点的Lagrange 插值基函数，则()1==∑nk k l x . （ ）4. 解线性方程组Ax b =，若A 是正定矩阵，则G-S 迭代格式收敛。
( )5. 设(,)x X ∈g ，当0x ≠时，必有0x >. ( )6. 差商与所含节点的排列顺序无关. （ ）7．对任意,n nA ⨯∈£A e 可逆.（ ） 8. 若Jacobi 迭代格式收敛，则Seidel 迭代格式收敛.（ ） 9. 设(,)∈⋅x,y X ，则00,x,y x =⇔=或0y =.（ ）10.设33⨯∈C A 的Jordan 标准形⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2212J ，则A 的最小多项式为 2(2)λ-. （ ）二. 填空(10分)1. 设 201361A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, 则A 的Jordan 标准型为 . 2. 具有1n +个不同求积节点的插值型求积公式，至少具有 次代数精度3．设200010011A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则=∞)(A Cond . 4. Cotes 求积系数()n kC满足()0nn k k C ==∑ 。
5. 2()2-1f x x =，则0123[2,2,2,2]f = 。
三 . (12分) 设122224242A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求A 的Jordan 标准形J .和有理标准形C .四. (14分) 设011110101A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, （1）求A的最小多项式()ϕλ; （2）求e At.五. (12分) 已知线性方程组为123213614082112xxx⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(1) 写出Jacob迭代格式和Seidel迭代格式，(2) 判断迭代格式收敛性.(1)用3次Newton插值多项式计算(78.60)f的近似值（结果保留到小数点后第5位）。
工程数学基础2019级答案
2019–2020学年第二学期《工程数学基础》试卷标准答案及评分标准考试时间:2020-9-12一、判断题1.×2.×3.×4.5.×6.7.8.×9.×10. 11.×12. 13.×14. 15.×16. 17. 18.×19.×20.×二、填空题1.A c ∩B c 2.−3 3.Y 4.0 5.b−a 6.07.λ−18.09.110.2+√211.0cos x3−x2sin x3e x2x1e x2012.213.−2/5<α<014.16/4515.h2[f(a)+2∑n−1i=1f(x i)+f(b)]16.f(4)(ξ)4!x2(x−2)2,ξ∈(0,2)17.618.2126x+21319.15(b5−a5)20.(0,0.278]三、解:¯A=22−1141−10−14−2−1−8−→4−2−1−81−10−122−114(1分)−→4−2−1−80−1214103−1218−→4−2−1−803−12180−12141−→4−2−1−803−121800164(3分)回代解得x3=24,x2=10,x1=9,即x=(9,10,24)T.(4分)Jacobi迭代格式为x(k+1)1=14·(−2x(k)2−2x(k)3+1),x(k+1)2=12·(−x(k)1−x(k)3+3),x(k+1)3=12·(−x(k)1−x(k)2+7),k=0,1,···.(6分)Jacobi迭代矩阵为M=D−1(L+U)=141212·0−2−2−10−1−1−10=0−12−12−120−12−12−12,由|λE−M|=λ3−34+14=(λ+1)(λ−12)2=0解得M的特征值为λ1,2=12,λ3=−1,所以ρ(M)=1,从而Jocobi迭代发散.(8分)四、解:构造差商表如下(3分)表1:差商表x y 一阶差商二阶差商三阶差商012−3−23−4−1135234315三次Newton 插值多项式N 3(x )=1−2(x −0)+13(x −0)(x −2)+15(x −0)(x −2)(x −3)=15x 3−23x 2−2215x +1,(4分)Newton 插值公式的余项R 3(x )=f [0,2,3,5,x ]x (x −2)(x −3)(x −5).(6分)五、解：(1)λE −A =λ020λ−10−10λ−3−→ −10λ−30λ−10λ02 −→ −10λ−30λ−10002+(λ−3)·λ−→ 10λ−30λ−1000λ2−3λ+2,(4分)所以A 的最小多项式m (λ)=λ2−3λ+2=(λ−1)(λ−2),且J =200010001,C = 10000−2013.(7分)(2)由A 的最小多项式为φ(λ)=(λ−1)(λ−2),设e tA =a 0(t )+a 1(t )A =T (tA ),(2分)因为T (tA )与e tA 在σ(A )={1,2}上的值相同，故有a 0(t )+a 1(t )=e t ,a 0(t )+2a 1(t )=e 2t ,(4分)解得a 1(t )=e 2t −e t ,a 0(t )=2e t −e 2t ,所以e tA =(2e t −e 2t )E +(e 2t −e t )A=2e t −e 2t 02e t −2e 2t 0e t 0e 2t −e t2e 2t −e t(6分)所以初值问题的解e tA= 2e t −e 2t 02e t −2e 2t 0e t 0e 2t −e t 02e 2t −e t · 101= 4e t −3e 2t 03e 2t −2e t.(8分)六、解:做变换x =12(1+t ),t ∈[−1,1],故t =2x −1.代入得f (x )=14(1+t )2 φ(t ).(2分)对φ(t )在[−1,1]上用Legendre 多项式做最佳平方逼近,设其为¯S ∗1(t )=a 0P 0(t )+a 1P 1(t )则a 0=12∫1−114(t +1)2dt =13,a 1=32∫1−114(t +1)2·tdt =12,(4分)因此有¯S ∗1(t )=13+12t,S ∗1(x )=13+12(2x −1)=x −16.(6分)平方误差为δ2=12∥φ(t )−¯S ∗1(t )∥22=12∫11142(t +1)4dt −121∑k =022k +1a 2k =12(25−2·132−23·122)=1180≈5.56×10−3.(8分)七、解：S 22=4T 23−T 224−1,从而有1=T 23=(3S 22+T 22)/4≈0.401812.其它的有2=S 21=4T 22−T 214−1≈0.400432,3=C 21=42S 22−S 2142−1≈0.400053.八、解：令z =y ′,初值问题化为y ′=z,z ′=(1+x 2)y +1,(0<x ≤1),y (0)=1,z (0)=3.(2分)解此问题的标准Runge-Kutta 格式为y n +1=y n +h 6(k 1+2k 2+2k 3+k 4),z n +1=z n +h 6(l 1+2l 2+2l 3+l 4),k 1=z n ,l 1=(1+x 2n )y n +1,k 2=z n +h 2l 1,l 2=[1+(x n +h 2)2](y n +h2k 1)+1,k 3=z n +h 2l 2,l 2=[1+(x n +h 2)2](y n +h 2k 2)+1,k 4=z n +hl 3,l 4=[1+(x n +h )2](y n +hk 3)+1,y 0=1,z 0=3,(n =0,1,···,N −1)(6分)九、证明:(1)由于(x n )和(y n )都是X 中的Cauchy 序列，则对∀ε>0,∃N 1,N 2∈N ,使得当m,n >N 1时,∥x m −x n ∥<ε;当m,n >N 2时,∥y m −y n ∥<ε.令N =max {N 1,N 2},则当m,n >N 时,有|∥x m −y m ∥−∥x n −y n ∥|≤∥(x m −y m )−(x n −y n )∥≤∥x m −y m ∥+∥x n −y n ∥<ε2+ε2=ε这表明(∥x n −y n ∥)是R 中Cauchy 的序列,由R 的完备性知,数列(∥x n −y n ∥)收敛.(5分)(2)由A 为Hermite 正定矩阵知,存在n 阶酉矩阵U 使得U H AU =diag (λ1,···,λn ).由于A为正定矩阵,因此λi>0,i=1,···,n.令P1=U·diag(1/√λ1, (1)√λn),则P1非奇异,且P H1AP1=E.(3分)同时,显然P H1BP1是Hermite矩阵,因此存在n阶酉矩阵P2,使得P H 2(P H1BP1)P2=diag(µ1,µ2,···,µn),这里µ1,µ2,···,µn为Hermite矩阵P H1BP1的特征值,故为实数.(4分)令P=P1P2,则P非奇异,且P H AP=P H2(P H1AP1)P2=E,P H BP=P H2(P H1BP1)P2=diag(µ1,µ2,···,µn).(5分)。
川大《建筑力学(Ⅰ)(上)2408》19春在线作业2满分答案
一、单选题（共 20 道试题，共 40 分。
）V1.A.B.C.D.满分：2 分2. 对于材料和截面面积相同的空心圆轴和实心圆轴，其抗弯刚度一定是（）。
A. 空心大于实心B. 两者相等C. 空心小于实心D. 两者可能相等，可能不相等满分：2 分3. 直径为D的实心圆轴，两端受外力偶作用而产生扭转变形，横截面上的最大许可荷载(扭矩)为T，若将轴的横截面面积增加一倍，则其最大许可荷载为（）。
A. 2TB. 4TC.D满分：2 分4.A. （1）和（2）等效B. （1）和（3）等效C. （1）和（4）等效D. （2）和（3）等效满分：2 分5.A. 40 NB. 30NC. 25ND. 20N满分：2 分6. 某些受力构件上，例如在（）的一点，不属于二向应力状态A. 扭转圆轴横截面边缘上B. 简支梁中性层上C. 悬臂梁横截面内部D. 火车车轮与钢轨接触处满分：2 分7. 平面平行力系平衡时独立的平衡方程个数有（）。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个满分：2 分8. 人拉车的力（）车拉人的力。
A. 等于B. 大于C. 小于D. 小于等于满分：2 分9. 一标准试件标距原始长度50.00 mm，拉断后标距之间的长度为64.24 mm，则其延伸率应为（）。
A. 28.5B. 28.5%C. 22.2D. 22.2%满分：2 分10. 作用和反作用大小相等、（）。
A. 方向相反、作用于同一物体B. 方向相反、作用于不同物体C. 方向相同、作用于同一物体D. 方向相同、作用于不同物体满分：2 分11.A. 图（1）与图（2）B. 图（3）与图（4）C. 图（1）与图（4）D. 图（2）与图（3）满分：2 分12.A. 200B. 100C. 50D. 0满分：2 分13. 作用于墙面上的风力属于（）。
A. 分布力B. 集中力C. 体积力D. 约束力满分：2 分14. 过平面图形内一点可作无限多对直角坐标轴，图形对每一对直角坐标轴的两个惯性矩之和是（）的。