九江市修水县2019届九年级上第一次月考数学试卷(有答案)(已纠错)
精编人教版2019届九年级上第一次月考数学试卷
九年级上学期数学第一次月考试题数学卷（总分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）A、)0(3>aa2、若20x+=，则xy的值为（）A．8-B．6- C．5 D．63、下列计算正确的是（）A、=B、325=-C3= D3=-4、关于x的方程032)1(2=-++mxxm是一元二次方程，则m的取值是（）A、任意实数B、m≠1C、m≠－1D、m>－15、用配方法解方程2420x x-+=，下列配方正确的是（）A、2(2)2x-= B、2(2)2x+= C、2(2)2x-=-D、2(2)6x-=6、若关于x的方程0132=--x kx有实数根，则k的取值范围为（）A、k≥0B、k＞0C、k≥94- D、k＞94-7、某商品经过两次降价，由单价100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（A）8.5﹪ (B) 9﹪ (C) 9.5 ﹪ (D)10﹪8、如图,正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是（）9、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点班级姓名座位号顺时针方向旋转90°后，B 点到达的位置坐标为（ ） A 、(－2，2) B 、(4，1) C 、(3，1) D 、(4，0)10、4张扑克牌如左图所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如右图所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）A 、第一张、第二张B 、第二张、第三张C 、第三张、第四张D 、第四张、第一张 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、当x在实数范围内有意义.12、若070)(3)(22222=-+-+y x y x ，则=+22y x __________.13、方程x x =2的解是 .14、如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志,若将图案绕其中心顺 时针旋转90°,则得到的图案是“__________ ______”交通标志 (不画图案,只填含义).15、如图,边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG ,EF 交AD 于点H ,那么DH 的长为 . 三、解答题：（本大题共8小题，共90分） 16、计算下列各题(每题5分，共10分) （1）483316122+- （2） ()322()122-+17、解下列方程：(每题5分，共10分)（1）01x 3x 22=-+ （2）)1x (x )1x (32-=-18、（8分）先化简，再求值：442)2121(2+-÷++-a a a a a ，其中a ＝3.19、（12分）先阅读，后解答：63)2()3(63)23)(23()23(323322+=-+=+-+=-像上述解题过程中，2323+-与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化.（1）3 的有理化因式是 ；25+的有理化因式是 . （2）将下列式子进行分母有理化： （1）52= ； （2）633+= .（3）已知2a b ==-a 与b 的大小关系.20、(14分)如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后PDQ ∆的面积等于312cm ？21、（10分）在平面直角坐标系中，已知ABC △的三个顶点的坐标分别是(30)(00)(34)A B C --，，，，，，将ABC △绕B 点逆时针旋转90，得到A B C '''△.请画出A B C '''△,并写出A B C '''△的三个顶点的坐标.A ′( , )B ′( , )C ′( , )22、(12分) 关于x 的一元二次方程04)(2=-+++ca bx x c a 有两个相等的实数根，试判断以a 、b 、c 为三边的三角形的形状.23、（14分）如图，B ，C ，E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形。
2019-2020学年江西九江九年级上数学月考试卷
2019-2020学年江西九江九年级上数学月考试卷一、选择题1. 一元二次方程2x2−3x+5=0的一次项系数是( )A.2B.3C.−3D.52. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∠ACB=30∘，则AB的长为( )A.3B.4C.6D.93. 一元二次方程4x2−1=0的根是( )A.x=12B.x1=12，x2=−12C.x=2D.x1=2，x2=−24. 下列说法中正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.三条边相等的四边形是菱形D.三个角是直角的四边形是矩形5. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70∘，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于（）A.75∘B.70∘C.60∘D.55∘6. 若关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0(a≠0)有一根为x=2019，则关于x的一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)=1必有一根为()A.x=12019B.x=2020C.x=2019D.x=2018二、填空题1. 若方程x k−1+2x−3=0是关于x的一元二次方程，则k=________．2. 如图，▱ABCD的对角线互相垂直，要使▱ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是________（只需添加一个即可）3. 若将方程x2−4x=7化为(x−m)2=n的形式，则n的值为________.4. 如图所示的是两个完全相同的菱形，边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按A一B一C−D−E−F−C−G−A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2019厘米后停下，这只蚂蚁停在点________．5. 若x=a是方程x2+2x−2=0的其中一根，则2a2+4a+1=________．6. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，A(8, 0)，D(5, 7)，点P是矩形OABC边上的一点，连接CP,DP，当△CDP为等腰三角形时，点P的坐标为________．三、解答题1. 解方程：(1)x(x−7)=8(7−x)；（因式分解法）(2)x2−2x=2x−1.（公式法）2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，D，E，F分别是AC，AB，BC边上的中点.求证：四边形CDEF是正方形.3. 若关于x的一元二次方程x2−2x=0与x2+3x+m−1=0有且只有一个相同的实数根，求m的值.4. 如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）(1)在图1中，BD=AB，作△BCD的边BC上的中线DF;(2)在图2中，BD≠AB，作△ABD的边AB上的高DF.5. 如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，EF=EC，DE=4cm，且矩形ABCD的周长为36cm，求AE的长.6. 已知关于x的方程x2−2x+p=0，其中p是常数．请用配方法解这个一元二次方程．7. 关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m+2=0.(1)求证：方程总有两个实数根.(2)若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值.8. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180∘．(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若DE⊥AC交BC于点E，∠ADB:∠CDB=2:3，则∠BDE的度数为多少？9. 阅读下面的例题.解方程：x(x+4)=6．解：将原方程变形，得[(x+2)−2][(x+2)+2]=6．(x+2)2−22=6，(x+2)2=6+22，(x+2)2=10．直接开平方并整理，得x1=−2+√10，x2=−2−√10．我们称这种解法为“平均数法”．(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+2)(x+6)=5时写的解题过程．解：将原方程变形，得[(x+a)−b][(x+a)+b]=5，(x+a)2−b2=5，(x+a)2=5+b2，直接开平方并整理，得x1=c，x2=d．上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为________，________，________，________；(2)请用“平均数法”解方程(x−4)(x+2)=1.10. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P(点A除外），过点P作EF//AB，分别交AC，BC于点E，F，作PQ//AC，交AB于点Q，连接QE，与AD相交于点G.(1)求证：四边形AQPE是菱形.(2)四边形EQBF是平行四边形吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.11. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB，CD，AD，BC于点E，F，G，H.【感知】如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG=BE=CH=DF，则S四边形AEOG =________S正方形ABCD.【拓展】如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG =14S矩形ABCD，设AB=a，AD=b，BE=m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）.【探究】如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB=3，AD=5，BE=1，试确定点F，G，H的位置，使直线EF，GH把四边形ABCD的面积四等分.参考答案与试题解析2019-2020学年江西九江九年级上数学月考试卷一、选择题 1.【答案】 C【考点】一元二次方程的一般形式 【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx +c =0(a ，b ，c 是常数且a ≠0)，其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可求解． 【解答】解：一元二次方程2x 2−3x +5=0的一次项系数是−3. 故选C ． 2.【答案】 C【考点】 矩形的性质含30度角的直角三角形【解析】根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半可得AC =2AB ，再根据矩形的对角线相等解答． 【解答】解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90∘，BD =12， ∴ AC =BD =12.∵ ∠ACB =30∘，AC =12， ∴ AB =12AC =6.故选C ． 3. 【答案】 B【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：4x 2=1， x =±12，所以x 1=12，x 2=−12．故选B ． 4.【答案】 D【考点】 矩形的判定 菱形的判定【解析】由矩形和菱形的判定方法得出选项A 、B 、C 错误，选项D 正确． 【解答】解：A ，∵ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形， ∴ 选项错误；B ，∵ 对角线互相平分且相等的四边形是矩形， ∴ 选项错误；C ，∵ 四条边相等的四边形是菱形， ∴ 选项错误；D ，∵ 四边形的内角和为360∘，故三个角是直角的四边形余下的一角也是直角， ∴ 该四边形是矩形， ∴ 选项正确. 故选D ． 5.【答案】 A【考点】 菱形的性质线段垂直平分线的性质【解析】根据菱形的性质求出∠ADC =110∘，再根据垂直平分线的性质得出AF =DF ，从而计算出∠CDF 的值． 【解答】解：连接BD ，BF ，∵ ∠BAD =70∘， ∴ ∠ADC =110∘.又∵ EF 垂直平分AB ，AC 垂直平分BD ， ∴ AF =BF ，BF =DF ， ∴ AF =DF ，∴∠FAD=∠FDA=35∘，∴∠CDF=110∘−35∘=75∘．故选A．6.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：由题知：ax2+bx−1=0(a≠0)有一根为x=2019，∵a(x−1)2+b(x−1)=1，令t=x−1，则方程at2+bt−1=0必有一根为t=2019，则x=t+1=2020，故一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)=1，必有一根为2020.故选B.二、填空题1.【答案】3【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义可得k2−2=2，且k−2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：k−1=2，解得：k=3.故答案为：3．2.【答案】∠ABC=90∘【考点】正方形的判定菱形的性质【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．【解答】解：条件为∠ABC=90∘.理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵若∠ABC=90∘，则四边形ABCD是正方形.故答案为：∠ABC=90∘.3.【答案】11【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x2−4x=7，∴x2−4x+4=7+4，∴(x−2)2=11.所以n=11.故答案为：11.4.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类【解析】根据菱形的边长相等和全等菱形的对应边相等得出：一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动一周的路程为8；用总路程÷8=循环周数…余数，即可得出结果．【解答】解：∵两个全等菱形的边长为1厘米，∴蚂蚁由点A开始按A一B一C−D−E−F−C−G−A的顺序沿菱形的边循环运动一周路程为：1×8=8；∵2019÷8=252⋯3，∴这只蚂蚁停在D点．故答案为：D．5.【答案】5【考点】一元二次方程的解列代数式求值方法的优势【解析】根据方程解的定义，将m的值代入，得2m2−3m−1=0，再把所求得式子化简成2m2−3m−1的形式，代入即可．【解答】解：∵a是关于x的方程x2+2x−2=0的其中一根，∴a2+2a−2=0，∴a2+2a=2，∴ 2a2+4a=4，∴2a2+4a+1=4+1=5．故答案为：5．6.【答案】(0, 2),(8, 3)或(52, 0)【考点】矩形的性质等腰三角形的判定坐标与图形性质【解析】分两种情形分别讨论即可解决问题；【解答】解：∵四边形是矩形，A(8, 0)，D(5,7)，∴OA=BC=8, OC=AB=7，∵D(5, 7)，∴CD=5，∴当点P在AB边时，CD=DP=5，∵BD=3，∴PB=√52−32=4，∴P(8, 3)．当点P在边OA上时，有PC=PD，此时P(52, 0)．当点P在边OC上时，有CD=PC，此时P(0,2).综上所述，满足条件的点P坐标为(0,2),(8, 3)或(52, 0)．故答案为：(0，2),(8，3)或(52，0).三、解答题1.【答案】解：(1)x(x−7)−8(7−x)=0x(x−7)+8(x−7)=0(x+8)(x−7)=0x1=−8,x2=7.(2)x2−2x−2x+1=0x2−4x+1=0Δ=(−4)2−4×1×1=12x=−b±√b2−4ac2a =4±√122×1=4±2√32x1=2+√3,x2=2−√3. 【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)x(x−7)−8(7−x)=0x(x−7)+8(x−7)=0(x+8)(x−7)=0x1=−8,x2=7.(2)x2−2x−2x+1=0x2−4x+1=0Δ=(−4)2−4×1×1=12x=−b±√b2−4ac2a=4±√122×1=4±2√32x1=2+√3,x2=2−√3.2.【答案】证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC边上的中点，∴EF=CD=12AC，DE=CF=12BC.∵AC=BC，∴CD=DE=EF=CF，∴四边形CDEF为菱形.∵∠C=90∘，∴四边形CDEF是正方形.【考点】正方形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC边上的中点，∴EF=CD=12AC，DE=CF=12BC.∵AC=BC，∴CD=DE=EF=CF，∴四边形CDEF为菱形.∵∠C=90∘，∴四边形CDEF是正方形.3.【答案】解：根据题意可得：方程x2−2x=0的根为x1=0，x2=2，①若x=0是两个方程相同的实数根，将x=0代入方程x2+3x+m−1=0，得m−1=0，∴m=1；②若x=2是两个方程相同的实数根，将x=2代入方程x2+3x+m−1=0, 得4+6+m−1=0，∴m=−9，综上所述：m的值为1或−9.【考点】公共根问题一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可得：方程x2−2x=0的根为x1=0，x2=2，①若x=0是两个方程相同的实数根，将x=0代入方程x2+3x+m−1=0，得m−1=0，∴m=1；②若x=2是两个方程相同的实数根，将x=2代入方程x2+3x+m−1=0, 得4+6+m−1=0，∴m=−9，综上所述：m的值为1或−9.4.【答案】解：(1)如图DF即为所求，(2)如图DF即为所求，【考点】作图--几何作图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图DF即为所求，(2)如图DF即为所求，5.【答案】解：∵ EF⊥EC，∴ ∠FEC=90∘，∴ ∠AEF+∠DEC=90∘. ∵ 四边形ABCD为矩形，∴ ∠A=∠D=90∘,∴ ∠ECD+∠DEC=90∘，∴ ∠AEF=∠ECD.在△AEF和△DCE中，{∠A=∠D=90∘,∠AEF=∠ECD，EF=EC，∴ △AEF≅△DCE(AAS)，∴ AE=CD.∵ AD=AE+4，且矩形ABCD的周长为36cm，∴ 2(AE+ED+DC)=36，即2×(2AE+4)=36，解得AE=7cm.【考点】全等三角形的性质与判定矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ EF⊥EC，∴ ∠FEC=90∘，∴ ∠AEF+∠DEC=90∘.∵ 四边形ABCD为矩形，∴ ∠A=∠D=90∘,∴ ∠ECD+∠DEC=90∘，∴ ∠AEF=∠ECD.在△AEF和△DCE中，{∠A=∠D=90∘,∠AEF=∠ECD，EF=EC，∴ △AEF≅△DCE(AAS)，∴ AE=CD.∵ AD=AE+4，且矩形ABCD的周长为36cm，∴ 2(AE+ED+DC)=36，即2×(2AE+4)=36，解得AE=7cm.6.【答案】解：x2−2x=−p，x2−2x+1=1−p，(x−1)2=1−p，当1−p>0，即p<1时，x−1=±√1−p，所以x1=1+√1−p，x2=1−√1−p；当1−p=0，即p=1时，x−1=0，所以x1=x2=1；当1−p<0，即p<1时，方程无实数根．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】先配方得到(x−1)2＝1−p，再讨论：当1−p>0，即p<1时，利用直接开平方法解方程；当1−p＝0，即p＝1时，x−1＝0，所以x1＝x2＝1；当1−p<0，即p<1时，方程无实数根．【解答】解：x2−2x=−p，x2−2x+1=1−p，(x−1)2=1−p，当1−p>0，即p<1时，x−1=±√1−p，所以x1=1+√1−p，x2=1−√1−p；当1−p=0，即p=1时，x−1=0，所以x1=x2=1；当1−p<0，即p<1时，方程无实数根．7.【答案】(1)证明：题意，得Δ=[−(m+3)]2−4(m+2)=m2+6m+9−4m−8=(m+1)2∵(m+1)2≥0，∴ Δ≥0，∴ 方程总有两个实数.(2)解：解方程，得x1=1,x2=m+2，∵ 方程的两个实数根都是正整数，∴ m+2≥1，∴ m≥−1，∴ m的最小值为−1.【考点】根与系数的关系根的判别式二元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：依题意，得Δ=[−(m+3)]2−4(m+2)=m2+6m+9−4m−8=(m+1)2∵(m+1)2≥0，∴ Δ≥0，∴ 方程总有两个实数.(2)解：解方程，得x1=1,x2=m+2，∵ 方程的两个实数根都是正整数，∴ m+2≥1，∴ m≥−1，∴ m的最小值为−1.8.【答案】(1)证明：∵AO=CO，BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180∘，∴∠ABC=∠ADC=90∘，∴四边形ABCD是矩形.(2)解：∵ ∠ADC=90∘，∠ADB：∠CDB=2：3，∴ ∠ADB=36∘.∵ 四边形ABCD是矩形，∴ OA=OD，∴ ∠OAD=∠ADB=36∘，∴ ∠DOC=72∘.∵ DE⊥AC，∴ ∠BDE=90∘−∠DOC=18∘.【考点】等腰三角形的性质与判定矩形的判定矩形的性质【解析】（1）先由对角线互相平分证明四边形ABCD是平行四边形，再由对角互补得出∠ABC=90∘，即可得出结论；【解答】(1)证明：∵AO=CO，BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180∘，∴∠ABC=∠ADC=90∘，∴四边形ABCD是矩形.(2)解：∵ ∠ADC=90∘，∠ADB：∠CDB=2：3，∴ ∠ADB=36∘.∵ 四边形ABCD是矩形，∴ OA=OD，∴ ∠OAD=∠ADB=36∘，∴ ∠DOC=72∘.∵ DE⊥AC，∴ ∠BDE=90∘−∠DOC=18∘.9.【答案】4,2,−1,−7(2)将原方程变形，得[(x−1)−3][(x−1)+3]=1，∴(x−1)2−32=1，∴(x−1)2=1+32，∴(x−1)2=10，直接开平方并整理，得x1=1+√10，x2=1−√10. 【考点】一元二次方程的应用【解析】根平方根的义逐个判断可．【解答】解：(1)解方程(x+2)(x+6)=5，将原方程变形，得[(x+4)−2][(x+4)+2]=5，(x+4)2−22=5，∴(x+4)2=5+22，∴(x+4)2=9，直接开平方并整理，得x1=−1，x2=−7.故a，b，c，d表示的数分别为4，2，−1，−7.故答案为：4；2；−1；−7.(2)将原方程变形，得[(x−1)−3][(x−1)+3]=1，∴(x−1)2−32=1，∴(x−1)2=1+32，∴(x−1)2=10，直接开平方并整理，得x1=1+√10，x2=1−√10.10.【答案】(1)证明：∵ EF//AB,PQ//AC,∴四边形AEPQ为平行四边形，∴ ∠BAD=∠EPA.∵ AB=AC,AD平分∠CAB，∴ ∠CAD=∠BAD，∴ ∠CAD=∠EPA,∴ EA=EP，∴四边形AEPQ为菱形.(2)解：四边形EQBF是平行四边形，∵ 四边形AQPE是菱形，∴ AD⊥EQ，即∠AGQ=90∘，∵ AB=AC，AD平分∠BAC，∴ AD⊥BC，即∠ADB=90∘，∴ EQ//BC，∵ EF//QB,∴ 四边形EQBF是平行四边形.【考点】菱形的判定菱形的性质平行四边形的判定平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵ EF//AB,PQ//AC,∴四边形AEPQ为平行四边形，∴ ∠BAD=∠EPA.∵ AB=AC,AD平分∠CAB，∴ ∠CAD=∠BAD，∴ ∠CAD=∠EPA,∴ EA=EP，∴四边形AEPQ为菱形.(2)解：四边形EQBF是平行四边形，∵ 四边形AQPE是菱形，∴ AD⊥EQ，即∠AGQ=90∘，∵ AB=AC，AD平分∠BAC，∴ AD⊥BC，即∠ADB=90∘，∴ EQ//BC，∵ EF//QB,∴ 四边形EQBF是平行四边形.11.【答案】解：【感知】14.【拓展】如图2，过O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，∵S△AOB=14S矩形ABCD，S四边形AEOG=14S矩形ABCD，∴S△AOB=S四边形AEOG，∵S△BOE=12BE×OM=12m×12b=14mb，S△AOG=12AG×ON=12AG×12a=14AG×a，∴14mb=14AG×a，∴AG=bma；【探究】如图③，过点O作KL⊥AB，PQ⊥AD，分别交AB，CD，BC，AD于点K，L，P，Q. 则KL=2OK，PQ=2OQ.∵S▱ABCD=AB⋅KL=AD⋅PQ，∴3×2OK=5×2OQ，∴OKOQ=53，∵S△AOB=14S▱ABCD，S四边形AEOG=14S▱ABCD，∴S△AOB=S四边形AEOG，∵S△BOE=12BE×OK=12×1×OK，S△AOG=12AG×OQ，∴12×1×OK=12AG×OQ，∴OKOQ=AG=53，∴当AG=CH=53，BE=DF=1时，直线EF，GH把四边形ABCD的面积四等分. 【考点】正方形的性质矩形的性质平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：【感知】14.【拓展】如图2，过O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，∵S△AOB=14S矩形ABCD，S四边形AEOG =14S矩形ABCD，∴S△AOB=S四边形AEOG，∵S△BOE=12BE×OM=12m×12b=14mb，S△AOG=12AG×ON=12AG×12a=14AG×a，∴14mb=14AG×a，∴AG=bma；【探究】如图③，过点O作KL⊥AB，PQ⊥AD，分别交AB，CD，BC，AD于点K，L，P，Q. 则KL=2OK，PQ=2OQ.∵S▱ABCD=AB⋅KL=AD⋅PQ，∴3×2OK=5×2OQ，∴OKOQ=53，∵S△AOB=14S▱ABCD，S四边形AEOG=14S▱ABCD，∴S△AOB=S四边形AEOG，∵S△BOE=12BE×OK=12×1×OK，S△AOG=12AG×OQ，∴12×1×OK=12AG×OQ，∴OKOQ=AG=53，∴当AG=CH=53，BE=DF=1时，直线EF，GH把四边形ABCD的面积四等分.第21页共22页◎第22页共22页。
九年级上学期数学月考试卷(带答案)
2019届九年级上学期数学月考试卷（带答案）光影似箭，岁月如梭。
月考离我们越来越近了。
同学们一定想在月考中获得好成绩吧！查字典数学网初中频道为大家准备了2019届九年级上学期数学月考试卷，希望大家多练习。
2019届九年级上学期数学月考试卷（带答案）一、选择题(本题共10小题，每题3分，共30分)1.抛物线y=2(x+1)2﹣3的顶点坐标是( )A.(1，3)B.(﹣1，3)C.(1，﹣3)D.(﹣1，﹣3)2.已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )A.x1B.x1C.x﹣2D.﹣23.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x﹣1)2﹣2D.y=(x+1)2﹣24.若二次函数y=﹣x2+6x+c的图象过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1y3B.y2y3C.y3y1D.y3y25.抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.以上都不对6.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是( )A.B.C.D.7.已知函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是( )A.﹣13C.x﹣3D.x﹣1或x38.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根9.如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶(即抛物线的顶点)离水面2m，水面宽为4m，水面下降1m 后，水面宽为( )A.5mB.6mC.mD.2m10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0;②9a+c③8a+7b+2c④当x﹣1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )A.1个C.3个D.4个二、填空题(本题共10小题，每题4分，共4 0分)11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=__________，x=﹣1对应的函数值y=__________.12.将二次函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣h)2+k的形式，则__________.13.抛物线y=a(x+1)(x﹣3)(a0)的对称轴是直线__________.14.若二次函数y=(m+1)x2+m2﹣9的图象经过原点且有最大值，则m=__________.15.抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为__________.16.若抛物线y=bx2﹣x+3的对称轴为直线x=﹣1，则b的值为__________.17.若二次函数y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，则a=__________.18.二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象在x轴上截得的线段长为__________.19.如图，一拱桥呈抛物线状，桥的最大高度是32m，跨度是80m，在线段AB上距离中心M20m的D处，桥的高度是__________m.20.二次函数y=x2+b x的图象如图，对称轴为x=﹣2.若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣5三、解答题(本题共7小题，共80分)21.已知二次函数y=﹣x2+4x+5.(1)用配方法把该函数化为y=a(x﹣h)2+k(其中a、h、k都是常数且a0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;(2)求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.22.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1，0)，B(3，2).(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集.(直接写出答案)23.如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A(﹣4，0).(1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标.24.某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中;(2)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功?这就是为大家准备2019届九年级上学期数学月考试卷，希望对大家有用，查字典数学网会及时奉上初中生月考复习相关内容，请大家及时锁定查字典数学网初中频道!。
九年级数学上学期第一次月考试卷(带答案和解释)
九年级数学上学期第一次月考试卷（带答案和解释）2019九年级数学上学期第一次月考试卷（带答案和解释）没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。
查字典数学网小编为大家准备了这篇2019九年级数学上学期第一次月考试卷，希望对同学们有所帮助。
2019九年级数学上学期第一次月考试卷（带答案和解释）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑).1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次项系数是()A.﹣1B.1C.4D.52.抛物线y=3x2+2x的开口方向是()A.向上B.向下C.向左D.向右3.方程x2+x=0的根为()A.x=﹣1B.x=0C.x1=0，x2=﹣1D.x1=0，x2=14.如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是()A.45°B.50°C.60°D.72°5.下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是()A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④6.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是()A.(x﹣4)2=9B.(x+4)2=9C.(x﹣8)2=16D.(x+8)2=5714.点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为.15.已知函数y=2(x+1)2+1，当x>时，y随x的增大而增大.16.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x 米，则可列方程为.17.若方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是.18.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣ x+ 与x轴交于An，Bn两点，以An，Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2019B2019+A2019B2019的值是.三、解答题(本大题共8小题，共66分)请将答案写在答题卡上19.解方程：9x2﹣1=0.20.解方程：x2﹣2x+1=25.21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1).(1)以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点O对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标.(2)以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2.并写出C2的坐标.22.已知抛物线y=a(x﹣1)2经过点(2，2).(1)求此抛物线对应的解析式.(2)当x取什么值时，函数有最大值或最小值?23.如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长.24.种植雪梨已成为我县乡镇农民增加收入的优势产业，今年小王家种植的雪梨又获得大丰收，小王家两年雪梨卖出情况是：第一年的销售总额是10000元，第三年的销售总额是12100元.(1)如果第二年、第三年销售总额的增长率相同，求销售总额增长率;(2)按照(1)中卖雪梨销售总额的增长速度，第四年该农户的销售总额是多少元?25.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.(1)求y与x的函数关系式.(2)设商场老板每月获得的利润为P(元)，求P与x之间的函数关系式;(3)如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元?26.如图所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B(0，3).(1)求此抛物线所对应的函数关系式;(2)在x轴的正半轴上是否存在点M.使得AM=BM?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑).1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次项系数是()A.﹣1B.1C.4D.5【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式.【解答】解：5x2﹣1﹣4x=0，5x2﹣4x﹣1=0，二次项系数为5.故选：D.【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.2.抛物线y=3x2+2x的开口方向是()A.向上B.向下C.向左D.向右【考点】二次函数的性质.【分析】直接利用二次项系数判定抛物线的开口方向即可. 【解答】解：∵抛物线y=3x2+2x，a=3>0，∴抛物线开口向上.故选：A.【点评】此题考查二次函数的性质，确定抛物线的开口方向与二次项系数有关.3.方程x2+x=0的根为()A.x=﹣1B.x=0C.x1=0，x2=﹣1D.x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】把方程左边进行因式分解x(x+1)=0，方程就可化为两个一元一次方程x=0或x+1=0，解两个一元一次方程即可. 【解答】解：x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=﹣1.故选C.【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可.4.如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是()A.45°B.50°C.60°D.72°【考点】旋转对称图形.【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是360°求解. 【解答】解：∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的.∴每次旋转的度数是45°.故选：A.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.5.下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是()A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④【考点】旋转对称图形;轴对称图形.【分析】直接利用轴对称图形的定义结合旋转对称图形定义得出答案.【解答】解：①不是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项错误;②是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确;③是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确;④是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确.故选：C.【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及轴对称图形，正确把握定义是解题关键.6.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是()A.(x﹣4)2=9B.(x+4)2=9C.(x﹣8)2=16D.(x+8)2=57【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】计算题.【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断.【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即(x+4)2=9，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7.已知方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，则m 的值是()A.4B.﹣4C.3D.﹣3【考点】根与系数的关系.【分析】由方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，根据根与系数的关系可得﹣m=4，继而求得答案.【解答】解：∵方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，∴x1+x2=﹣m，∵x1+x2=4，∴﹣m=4，解得：m=﹣4.故选B.【点评】此题考查了根与系数的关系.注意若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q.8.抛物线y=2x2﹣8x﹣6的顶点坐标是()A.(﹣2，﹣14)B.(﹣2，14)C.(2，14)D.(2，﹣14) 【考点】二次函数的性质.【分析】已知抛物线解析式的一般式，利用配方法化为顶点式求得顶点坐标.【解答】解：∵y=2x2﹣8x﹣6=2(x﹣2)2﹣14，∴顶点的坐标是(2，﹣14).故选：D.【点评】此题考查二次函数的性质，利用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴是常用的一种方法.9.如图所示，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD 交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3，2)，则点B 的坐标为()A.(﹣2，﹣3)B.(﹣3，2)C.(3，﹣2)D.(﹣3，﹣2) 【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.【分析】由平行四边形的性质得出B与D关于原点O对称，即可得出点B的坐标.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，O为角线AC与BD的交点，∴B与D关于原点O对称，∵点D的坐标为(3，2)，∴点B的坐标为(﹣3，﹣2);故选：D.【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、关于原点对称的点的坐标特征;熟练掌握平行四边形的性质，由关于原点对称的点的坐标特征得出点B的坐标是解决问题的关键.10.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.3【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】令y=0，得到关于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0，然后根据△判断出方程的解得个数即可.【解答】解：令y=0得：x2+2x﹣3=0，∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣3)=4+12=16>0，∴抛物线与x轴有两个交点.故选：C.【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，将函数问题转化为方程问题是解题的关键.11.按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是()A. B. C. D.【考点】规律型：数字的变化类.【专题】规律型.【分析】通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1.据此规律判断即可.【解答】解：分子的规律：分子是常数1;分母的规律：第1个数的分母为：12+1=2，第2个数的分母为：22﹣1=3，第3个数的分母为：32+1=10，第4个数的分母为：42﹣1=15，第5个数的分母为：52+1=26，第6个数的分母为：62﹣1=35，第7个数的分母为：72+1=50，第奇数项的分母为：n2+1，第偶数项的分母为：n2﹣1，所以第7个数是 .故选D.【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.本题的关键是通过分析分母找到分母的变化规律，奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1.12.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c 【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac∴x2+bx+c∴x2+(b﹣1)x+c﹣1 时，y随x的增大而增大.【考点】二次函数的性质.【分析】先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得x的范围.【解答】解：函数y=2(x+1)2+1的对称轴是x=﹣1，∵a=2>0，∴函数图象开口向上，∴当x>﹣1时，函数值y随x的增大而增大.故答案为：﹣1.【点评】此题考查二次函数的性质，掌握函数的增减性和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法是解决问题的关键. 16.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x 米，则可列方程为 (80﹣x)=7644 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】几何图形问题.【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程.【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有(80﹣x)=7644，故答案为：(80﹣x)=7644.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键.17.若方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣9且k≠0 .【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】由方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，可得△≥0且k≠0，继而求得答案.【解答】解：∵方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×k×(﹣1)=36+4k≥0，解得：k≥﹣9，∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k的取值范围是：k≥﹣9且k≠0.故答案为：k≥﹣9且k≠0.【点评】此题考查了一元二次方程的根的判别式.注意一元二次方程的二次项系数不为0.18.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣ x+ 与x轴交于An，Bn两点，以An，Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2019B2019+A2019B2019的值是 .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】规律型.【分析】先转换抛物线解析式为两点式：y=x2﹣ x+ =(x﹣ )(x﹣ )，则易求该抛物线与x轴的两个交点坐标;然后根据两点间的坐标差求出距离，找出规律解答即可.【解答】解：y=x2﹣ x+ =(x﹣ )(x﹣ )，则故抛物线与x轴交点坐标为( ，0)、( ，0).由题意知，AnBn= ﹣，那么，A1B1+A2B2…+A2019B2019+A2019B2019，=(1﹣ )+( ﹣)+…+( ﹣ )+( ﹣ )，=1﹣，故答案为 .【点评】题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答过程中，注意二次函数与一元二次方程之间的联系，并从中择取有用信息解题;求两点间的距离时，要利用两点间的坐标差来解答.三、解答题(本大题共8小题，共66分)请将答案写在答题卡上19.解方程：9x2﹣1=0.【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【专题】计算题.【分析】先把方程变形为x2= ，然后利用直接开平方法解方程.【解答】解：x2= ，x=± ，所以x1= ，x2=﹣ .【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.20.解方程：x2﹣2x+1=25.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】把方程左边直接利用完全平方公式因式分解，直接开方得出答案即可.【解答】解：x2﹣2x+1=25(x﹣1)2=25x﹣1=±5x﹣1=5，x﹣1=﹣5，解得：x1=6，x2=﹣4.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1).(1)以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点O对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标.(2)以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2.并写出C2的坐标.【考点】作图-旋转变换.【分析】(1)利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形;(2)利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出图形.【解答】解：(1)如图所示：C1的坐标为：(﹣4，1). (2)如图所示：C2的坐标为：(﹣1，﹣4).【点评】本题考查的是旋转变换作图.无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可.22.已知抛物线y=a(x﹣1)2经过点(2，2).(1)求此抛物线对应的解析式.(2)当x取什么值时，函数有最大值或最小值?【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的最值. 【专题】计算题.【分析】(1)把已知点坐标代入抛物线解析式求出a的值，确定出解析式即可;(2)利用二次函数性质求出x的值，以及此时函数的最值即可.【解答】解：(1)把点(2，2)代入y=a(x﹣1)2得：a=2，∴此函数解析式为y=2(x﹣1)2=2x2﹣4x+2;(2)∵y=2(x﹣1)2，a=2>0，∴当x=1时，函数有最小值.【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 23.如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长.【考点】旋转的性质;勾股定理;正方形的性质.【专题】计算题.【分析】先根据旋转的性质得到BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，则可判断△PB P′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得PP′= BP=4 ，∠BP′P=45°，于是可计算出∠PP′C=90°，然后在Rt△PP′C中利用勾股定理计算PC的长.【解答】解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB 的位置，∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，∴△PB P′是等腰直角三角形，∴PP′= BP=4 ，∠BP′P=45°，∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，在Rt△PP′C中，PC= = =6.答：PP′和PC的长分别为4 ，6.【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.本题的关键是证明△PB P′是等腰直角三角形.24.种植雪梨已成为我县乡镇农民增加收入的优势产业，今年小王家种植的雪梨又获得大丰收，小王家两年雪梨卖出情况是：第一年的销售总额是10000元，第三年的销售总额是12100元.(1)如果第二年、第三年销售总额的增长率相同，求销售总额增长率;(2)按照(1)中卖雪梨销售总额的增长速度，第四年该农户的销售总额是多少元?【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】(1)设销售总额的增长率为x，则第三年的销售总额为10000(1+x)2元，根据第三年的销售总额为12100元建立方程求出其解即可;(2)用第三年的销售总额加上增长的部分求得第四年该农户的销售总额.【解答】解：(1)设第二年、第三年销售总额的增长率为x，依题意得10000(1+x)2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1(不符题意舍去);∴第二年、第三年销售总额的增长率为10%.(2)12100+12100×10%=13310(元).故第四年该农户的销售总额是13310元.【点评】本题考查一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键.25.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.(1)求y与x的函数关系式.(2)设商场老板每月获得的利润为P(元)，求P与x之间的函数关系式;(3)如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案;(2)由每一件的利润×销售量=销售利润得出p与x的函数关系式为：p=(x﹣40)(﹣4x+360);(3)利用当P=2400时，列出方程求出x的值即可.【解答】解：(1)设y与x的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，由题意得，解得 .故y=﹣4x+360(40≤x≤90);(2)由题意得，p与x的函数关系式为：p=(x﹣40)(﹣4x+360)=﹣4x2+520x﹣14400，(3)当P=2400时，﹣4x2+520x﹣14400=2400，解得：x1=60，x2=70，故销售单价应定为60元或70元.【点评】此题主要考查了一次函数与二次函数的实际应用，根据已知图象上点的坐标得出直线解析式是解题关键.26.如图所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B(0，3).(1)求此抛物线所对应的函数关系式;(2)在x轴的正半轴上是否存在点M.使得AM=BM?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)用待定系数直接求之即可;(2)作AB的垂直平分线交x轴于点M，利用勾股定理算出OM 即可.【解答】解：(1)把点A(4，0)，B(0，3)代入二次函数y=﹣x2+bx+c得解得：，c=3，所以二次函数的关系式为： ;(2)如图，作AB的垂直平分线交x轴于点M，连接BM，则BM=AM，设BM=AM=x，则OM=4﹣x，在直角△OBM中，BM2=OB2+OM2，即：x2=32+(4﹣x)2，解得：x= ，∴OM=4﹣ = ，所以点M的坐标为：( ，0);【点评】本题考查了待定系数求二次函数解析式、垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，难度不大，属于基础题.第(2)问虽然简单，却是对称问题与勾股定理相结合的经典应用，要引起重视.小编为大家提供的2019九年级数学上学期第一次月考试卷，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
江西省九江市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
江西省九江市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（）A．152元B．156元C．160元D．190元2．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定3．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=144．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-45．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（）A．60°B．35°C．25°D．20°6．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（）A．12×103B．1.2×104C．1.2×105D．0.12×1057．下列命题是真命题的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．199．化简：（a+343a a --）（1﹣12a -）的结果等于（ ） A ．a ﹣2 B ．a+2 C ．23a a -- D ．32a a -- 10．计算()15-3÷的结果等于( )A ．-5B ．5C ．1-5D ．1511．下列方程中是一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．2211x x +=C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=12．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：34a a -=_______________________．14．若1x -+(y ﹣2018)2＝0，则x ﹣2+y 0＝_____．15．已知点A （2，4）与点B （b ﹣1，2a ）关于原点对称，则ab ＝_____．16．如果分式42x x -+的值为0，那么x 的值为___________． 17．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．18．已知一组数据－3，x ，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE=EF ．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF 的长．20．（6分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，ADC∠的平分线与边AB相交于点E．（1）求证BE BC CD+=；（2）若点E与点B重合，请直接写出四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形．22．（8分）解不等式组：12231 xx x-⎧⎨+≥-⎩＜．23．（8分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=12 OB．求证：AB 是⊙O 的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD 的长．24．（10分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）25．（10分）已知()()a b A b a b a a b =---. （1）化简A ；（2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．26．（12分）如图，直线y=kx+b （k≠0）与双曲线y=m x（m≠0）交于点A （﹣12，2），B （n ，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P 在x 轴上，如果S △ABP =3，求点P 的坐标．27．（12分）根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高 ，cm ，放入一个大球水面升高 cm ；如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【详解】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以，进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：找出相等关系.2．C【解析】【分析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.3．C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4．D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D ．5．C【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C 的度数即可．【详解】∵BC ∥DE ，∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE ，∴∠C=∠CBE ﹣∠C=60°﹣35°=25°，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.6．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.7．D【解析】【分析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.8．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9．B【解析】【分析】【详解】解：原式=(3)342132a a a a a a -+---⋅--=24332a a a a --⋅--=(2)(2)332a a a a a +--⋅--=2a +． 故选B ．考点：分式的混合运算．10．A【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5， 故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．11．C【解析】【分析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．【详解】解：A 、当a=0时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，故本选项错误；B 、2211x x+=是分式方程，故本选项错误； C 、(1)(2)1x x -+=化简得：230x x +-=是一元二次方程，故本选项正确；D 、223250x xy y --=是二元二次方程，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．12．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴公式：2b x a=-计算即可． 【详解】 解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【点睛】 此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.14．1【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】﹣1018)1＝0，∴x ﹣1＝0，y ﹣1018＝0，解得：x ＝1，y ＝1018，则x ﹣1+y 0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．15．1．【解析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1) ×(−1)=1，故答案为1.16．4【解析】【详解】∵42xx-=+，∴x-4=0，x+2≠0，解得：x=4，故答案为4.17．0.7【解析】【分析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得．【详解】由图可知：小明家3月份通话总次数为20+15+10+5=50（次）；其中通话不足10分钟的次数为20+15=35（次），∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是35÷50=0.7.故答案为0.7.18．2【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．详解：∵－3，x，－1，3，1，6的众数是3，∴x=3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3，∴这组数的中位数是132+=1．故答案为：1．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析（2）5 4【解析】【分析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以¶DE=¶FE，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55OE rOA r==-从而可求出r的值．【详解】解:（1）连接OE，BE，∵DE=EF，∴¶DE=¶FE∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=35，∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55 OE rOA r==-∴15,8 r=∴15552.84 AF=-⨯=【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．20．（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．21．（1）见解析；(2)菱形.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE ，再由平行线的性质可得AB ∥CD,易得AD=AE ，从而可证得结论；（2）若点E 与点B 重合，可证得AD=AB ，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.【详解】（1）∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,∵点E 与B 重合，∴AD=AB.∵四边形ABCD 是平行四边形∴平行四边形ABCD 为菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键.22．﹣4≤x ＜1【解析】【分析】先求出各不等式的【详解】12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜解不等式x﹣1＜2，得：x＜1，解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x＜1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（1）见解析；（2）+【解析】【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：连接OA．∵OC=BC，AC=12 OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线．（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt △ACE 中，；∵∠D=30°，∴．【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）第一批T 恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.【解析】【分析】（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【详解】解：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得45004950x x 9=+， 解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T 恤衫每件的进价是90元.（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由（1）知，第二批购进495099=50件． 由题意，得120×50×45+y×50×15﹣4950≥650， 解得y≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.25．（1）a b ab +；（2）-13. 【解析】【分析】（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；（2）根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】（1）A=a b a b -（）﹣b a a b -（）=22a b ab a b --（）=a b ab+； （2）∵a ，b 是方程24120x x --=的两个根，∴a+b=4，ab=－12，∴41123a b A ab +===--． 【点睛】本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 26．（1）y=﹣2x+1；（2）点P 的坐标为（﹣32，0）或（52，0）． 【解析】【分析】（1）把A 的坐标代入可求出m ，即可求出反比例函数解析式，把B 点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n ，把A ，B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，设点P 的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合S △ABP =3，即可得出122x -=，解之即可得出结论． 【详解】（1）∵双曲线y=m x （m≠0）经过点A （﹣12，2）， ∴m=﹣1．∴双曲线的表达式为y=﹣1x． ∵点B （n ，﹣1）在双曲线y=﹣1x 上， ∴点B 的坐标为（1，﹣1）．∵直线y=kx+b 经过点A （﹣12，2），B （1，﹣1）， ∴1k b=22k b=1⎧-+⎪⎨⎪+-⎩，解得k=2b=1-⎧⎨⎩ ∴直线的表达式为y=﹣2x+1；（2）当y=﹣2x+1=0时，x=12， ∴点C （12，0）． 设点P 的坐标为（x ，0）， ∵S △ABP =3，A （﹣12，2），B （1，﹣1），∴12×3|x ﹣12|=3，即|x ﹣12|=2， 解得：x 1=﹣32，x 2=52． ∴点P 的坐标为（﹣32，0）或（52，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S △ABP =3，得出122x -=． 27．详见解析【解析】【分析】（1）设一个小球使水面升高x 厘米，一个大球使水面升高y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．（1）设应放入大球m 个，小球n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可．【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x 厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．设一个大球使水面升高y 厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一个小球水面升高1cm ，放入一个大球水面升高2cm ．（1）设应放入大球m 个，小球n 个，由题意，得 m n 103m 2n 5026+=⎧⎨+=-⎩，解得：m 4n 6=⎧⎨=⎩． 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．。
江西省九江市九年级上学期数学第一次月考试卷
江西省九江市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题是假命题是有（）①若a2=b2 ，则a=b；②若a为整数，则a3﹣a能被6整除；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A . ﹒1个B . ﹒2个C . ﹒3个D . ﹒4个2. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）(2018·苏州模拟) 如图所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）绝对值不大于11的整数有（）A . 11个B . 12个C . 22个D . 23个5. （2分）点P在半径为r的⊙A外，则点P到点A的距离d与r的关系是（）A . d≤rB . d＜rC . d≥rD . d＞r6. （2分） (2019九上·大连期末) 在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A . 两点确定一条直线B . 垂线段最短C . 三角形两边之和大于第三边D . 两点之间线段最短8. （2分）如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为（）A . 4B .C .D . 29. （2分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A . x（x﹣1）=90B . x（x﹣1）=2×90C . x（x﹣1）=90÷2D . x（x+1）=9011. （2分） (2019九上·云安期末) 在一个不透明的袋子中，装有红球，黄球，蓝球，白球各1个，这些球除了颜色外无其他区别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A .B .C .D . 112. （2分） (2017九上·哈尔滨期中) 如图表示小亮从家出发步行到公交车站，等公交车最后到达学校，图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系，下列说法中正确的个数有（）①学校和小亮家的路程为8km；②小亮等公交车的时间为6min；③小亮步行的速度是100m/min；④公交车的速度是350m/min；⑤小亮从家出发到学校共用了24min.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）如果一元二方程有一个根为0，则m= ________;14. （1分） (2018九上·镇海期末) 已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是________．15. （1分）(2018·咸宁) 如果分式有意义，那么实数x的取值范围是________．16. （2分） (2017九上·海淀月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线可通过平移变换向________得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是________．三、解答题 (共6题；共34分)17. （5分）解方程：x2-4x+1=018. （5分）如图，AB为⊙O的直径，弦CK交AB于P，D为上一点，且∠CPD=∠BPD=60°，连OC、OD．（1）求证：∠OCK=∠ODP；（2）若PC=4， PO=6，求S△POD ．19. （5分） (2016九上·黑龙江月考) 先化简，再求代数式÷（m﹣1）的值，其中m= ﹣1．20. （5分） (2017八下·路北期末) 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求此一次函数的解析式．21. （5分） (2017九上·钦州港月考) 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC 交于点E，∠P＝30°，∠ABC＝50°，求∠A的度数.22. （9分）(2017·裕华模拟) 如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：（1）探究：若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是________；如图2，当a=________°时，半圆O与射线AB相切；（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．（3）发现：如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cosα=________（用含有R、m的代数式表示）（4）拓展：如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是________，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共34分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、。
江西省九江市九年级上学期数学第一次月考试卷
江西省九江市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019八下·黄陂月考) 计算的值是（）A . －2B . 2或－2C . 4D . 22. （2分） (2018九上·山东期中) 点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P 关于原点的对称点的坐标是（）A . (-5，4)B . (5，-4)C . (-4,-5)D . (-4，5)3. （2分）下列解方程移不符合题意的是（）A . 由3x﹣2=2x﹣1，得3x+2x=1+2B . 由x﹣1=2x+2，得x﹣2x=2﹣1C . 由2x﹣1=3x﹣2，得2x﹣3x=1﹣2D . 由2x+1=3﹣x，得2x+x=3+14. （2分）(2019·泰安) 下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④5. （2分）用配方法解方程y2-6y+7=0，得（y+m）2=n，则（）A . m=3，n=2B . m=-3，n=2C . m=3，n=9D . m=-3，n=-76. （2分） 2014年全球不锈钢粗锅的产量为4170万吨，中东欧地区不锈钢粗钢产量同比下降6.3%．某生产不锈钢的工厂2014年上半年共生产700吨不锈钢，2014年下半年的产量比2014年上半年的增产x倍，2015年上半年的产量比2014年下半年的增产2x倍，则2015年上半年不锈锅的产量y与x之间的函数解析式为（）A . y=1400x2B . y=1400x2+700xC . y=700x2+1400x+700D . y=1400x2+2100x+7007. （2分）用分组分解法把ab-c+b-ac分解因式，分组的方法有（）A . 4种B . 3种C . 2种D . 1种8. （2分） (2019九上·宜兴期中) 若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）(2017·贵港) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M 是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共10题；共11分)10. （1分）(2012·杭州) 已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是________．11. （1分）(2016·台州) 因式分解：x2﹣6x+9=________．12. （1分）已知，且|a+b|=-a-b，则a-b的值是________．13. （1分） (2019九上·台安月考) 如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为________．14. （1分） (2018八上·汕头期中) 若实数x，y满足（2x+3）2+|9-4y|=0，则xy的立方根为________。
九年级数学上第一次月考试卷(带答案)
九年级数学上第一次月考试卷（带答案）2019年九年级数学上第一次月考试卷（带答案）数学是一种应用非常广泛的学科。
查字典数学网小编为大家准备了这篇2019年九年级数学上第一次月考试卷，希望对同学们有所帮助。
2019年九年级数学上第一次月考试卷（带答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.y=2t2+1D.y=x2+2.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2﹣2C.y=﹣2x2﹣2D.y=2(x﹣2)23.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.﹣2B.2C.﹣1D.14.将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为()A.y=x2+3B.y=x2﹣1C.y=x2﹣3D.y=(x+2)2﹣35.已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2019的值为()A.2019B.2019C.2019D.20196.若抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，则a的取值范围为()A.a>1B.a>0C.a>﹣1D.﹣17.军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且OBAC的面积.20.已知抛物线yn=﹣(x﹣an)2+an(n为正整数，且0(1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为(，);依此类推第n条抛物线yn 的顶点坐标为(，);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是.六、本题满分12分21.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A(1，m)和点B(n，0).(1)试确定二次函数的解析式;(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.七、本题，满分12分22.超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元.(1)求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?(2)若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.八、本题满分14分23.如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为(2，0).(1)求点B的坐标;(2)若二次函数y=ax2+bx的图象经过A，B，O三点，试确定此二次函数的解析式;(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O，B)上，是否存在一点C，使得△OBC的面积最大?若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.y=2t2+1D.y=x2+【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数进行分析.【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误;B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误;C、是二次函数，故此选项正确;D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误;故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件.2.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2﹣2C.y=﹣2x2﹣2D.y=2(x﹣2)2 【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项.【解答】解：y=(x+2)2的对称轴为x=﹣2，A正确;y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误;y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误;y=2(x﹣2)2的对称轴为x=2，D错误.故选：A.【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键.3.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.﹣2B.2C.﹣1D.1【考点】二次函数的最值.【分析】考查对二次函数顶点式的理解.抛物线y=(x﹣1)2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为(1，2)，顶点的纵坐标2即为函数的最小值.【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=(x ﹣1)2+2的最小值是2.故选：B.【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.4.将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为()A.y=x2+3B.y=x2﹣1C.y=x2﹣3D.y=(x+2)2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为(2，2)，再利用点平移的规律得到点(2，2)平移后所得对应点的坐标为(0，﹣1)，然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式.【解答】解：抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为(2，2)，把点(2，2)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0，﹣1)，所以所得到的抛物线的解析式为y=x2﹣1.故答案为y=x2﹣1.故选B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.5.已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2019的值为()A.2019B.2019C.2019D.2019【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】把点(m，0)代入抛物线解析式求出m2﹣m，再代入代数式计算即可得解.【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，∴m2﹣m﹣2=0，解得m2﹣m=2，∴m2﹣m+2019=2+2019=2019.故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上点的坐标满足函数解析式求出m2﹣m的值是解题的关键.6.若抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，则a的取值范围为()A.a>1B.a>0C.a>﹣1D.﹣1【考点】二次函数的性质.【分析】求得抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，即可得出a的取值范围.【解答】解：∵物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，∴a的取值范围为a>1，故选A.【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标的求法是解题的关键.7.军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x(s)与高度y(m)之间的函数关系为y=ax2+bx(a≠0)，若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的()A.第9sB.第11sC.第13sD.第15s【考点】二次函数的应用.【分析】由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+ =11，然后根据二次函数的最大值问题求解.【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+ =11，即炮弹达到最大高度的时间是11s.故选：B.【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题;实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.8.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是()A.y≥3B.y≤3C.y>3D.y1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】数形结合.【分析】根据图象易得C(0，c)且c>0，再利用OA=OC可得A(﹣c，0)，然后把A(﹣c，0)代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式.【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C(0，c)(c>0)，∵OA=OC，∴A(﹣c，0)，∴a(﹣c)2+b(﹣c)+c=0，∴ac﹣b+1=0，即ac+1=b.故选A.【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac 10.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误.【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误;B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，b>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣|﹣1|>|﹣，∴抛物线②y=﹣ x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄.故答案为：①③②.【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄;|a|越小，抛物线的开口越宽.12.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，则△ABC的面积为 2 .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】计算题.【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x ﹣2=0得到A(2﹣，0)，B(2+ ，0)，再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算. 【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+ ，x2=2﹣，则A(2﹣，0)，B(2+ ，0)，所以AB=2+ ﹣(2﹣ )=2 ，当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C(0，﹣2)，所以△ABC的面积= ×2 ×2=2 .故答案2 .【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=﹣ (x﹣4)2+3，由此可知铅球推出的距离是 10 m.【考点】二次函数的应用.【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可.【解答】解：令函数式y=﹣ (x﹣4)2+3中，y=0，0=﹣ (x﹣4)2+3，解得x1=10，x2=﹣2(舍去)，即铅球推出的距离是10m.故答案为：10.【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键.14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，且x1x2时，n>0;③当n【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】数形结合.【分析】根据题意大致画出二次函数的图象，如图，利用函数图象可对①②③④直接判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.【解答】解：如图，当点P(m，n)在第四象限内的抛物线上时，n0，所以①错误;当m>x2时，点P(m，n)在x轴上方，则n>0，所以②正确; 当n当n>0时，xx2，所以④错误;抛物线的对称轴为直线x=﹣，所以当m 时，n随着m的增大而减小，所以⑤正确.故答案为②③⑤.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15.用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值.【考点】二次函数的三种形式.【专题】配方法.【分析】利用配方法把y=﹣ x2+3x﹣2从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解.【解答】解：y=﹣ x2+3x﹣2=﹣ (x2﹣6x+9)+ ﹣2=﹣ (x﹣3)2+ ，对称轴为直线x=3，顶点坐标是(3， )，当x=3时，y有最大值 .【点评】顶点式可直接的判断出顶点坐标和对称轴公式. 16.已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，﹣3)，求此函数关系式.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【专题】计算题.【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a(x﹣1)2+5，然后把(0，﹣3)代入求出a的值即可.【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2+5，把(0，﹣3)代入得a(0﹣1)2+5=﹣3，解得a=﹣8，所以二次函数的解析式为y=﹣8(x﹣1)2+5.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17.已知抛物线y=﹣ + 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】令y=0，则﹣ x2+ x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，求出OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可.【解答】解：当y=0，即﹣ x2+ x+6=0，解得：x1=﹣3，x2=12; 设A、B两点坐标分别为(﹣3，0)(12，0)∵D为AB的中点，∴D(4.5，0)，∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，由勾股定理，得：CD= .【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键.18.如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离.【考点】二次函数的应用.【分析】以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式即可.【解答】解：解立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B(10，n)，点D(5，n+3)，由题意：，解得，∴y=﹣ x2.∴n+3=﹣1，∴水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离为1m.【点评】此题考查了二次函数的应用，用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是建立适当的平面直角坐标系.五、本大题共2小题，每小题12分，共20分19.如图，O，B，C三点均在二次函数y= 的图象上，点O为坐标原点，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC的面积.【考点】菱形的性质;二次函数图象上点的坐标特征.【分析】连接BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD= BD，设BD=t，则OD= t，B(t， t)，利用二次函数图象上点的坐标特征得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，则BD=1，OD= ，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，再利用菱形面积公式计算即可.【解答】解：连接BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD= BD，设BD=t，则OD= t，∴B(t， t)，把B(t， t)代入y= x2得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，∴BD=1，OD= ，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，∴菱形OBAC的面积= ×2×2 =2 .故答案为2 .【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形面积= ab(a、b是两条对角线的长度).也考查了二次函数图象上点的坐标特征. 20.已知抛物线yn=﹣(x﹣an)2+an(n为正整数，且0(1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为( 9 ， 9 );依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为( n2 ， n2 );所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 y=x .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】规律型.【分析】(1)先把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，加上a1>0，则a1=1，于是得到y1=﹣(x﹣1)2+1，再根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣(x﹣1)2+1=0得到第1条抛物线与x轴的交点为A0(0，0)和A1(2，0)，即b1=2;接着利用y2=﹣(x﹣a2)2+a2与x轴的交点为A1(2，0)和A2(b2，0)，则﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，利用0(2)用同样方法得到y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为(9，9)，加上第1条抛物线的顶点坐标为(1，1)，第2条抛物线的顶点坐标为(4，4)，依此规律可得第n条抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)，然后利用所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，可判断所有抛物线的顶点在直线y=x上. 【解答】解：(1)把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，而a1>0，所以a1=1，所以y1=﹣(x﹣1)2+1，当y1=0，﹣(x﹣1)2+1=0，解得x1=0，x2=2，∴第1条抛物线与x轴的交点为A0(0，0)和A1(2，0)，∴b1=2，∵y2=﹣(x﹣a2)2+a2与x轴的交点为A1(2，0)和A2(b2，0)，∴﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，而0∴a2=4，即A2(4，0)∴y2=﹣(x﹣4)2+4;(2)当y2=0时，﹣(x﹣4)2+4=0，解得x1=2，x2=6∵抛物线y3=﹣(x﹣a3)2+a3与x轴的交点为A2(6，0)和A3(b3，0)，∴﹣(6﹣a3)2+a3=0，解得a3=4或9，而a2∴a3=9，∴y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为(9，9)，而第1条抛物线的顶点坐标为(1，1)，第2条抛物线的顶点坐标为(4，4)，∴第n条抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)，∵所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，∴所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系为y=x.故答案为9，9，n2，n2.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和从特殊到一般解决规律型问题.六、本题满分12分21.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A(1，m)和点B(n，0).(1)试确定二次函数的解析式;(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.【考点】二次函数与不等式(组);待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式;(2)在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论.【解答】解：(1)∵直线y=x+2经过点A(1，m)和点B(n，0)，∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A(1，3)，B(﹣2，0)，∵二次函数y=ax2+b的图象经过A(1，3)，B(﹣2，0)，∴ ，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4;(2)如图，由函数图象可知，当﹣2x+2.【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.七、本题，满分12分22.超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元.(1)求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元? (2)若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x 的函数关系式y=﹣x+120;再根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=(x﹣60)y，把y=﹣x+120代入得到W=(x ﹣60)(﹣x+120)=﹣x2+180x﹣7200(60≤x≤87);然后配成顶点式为W=﹣(x﹣90)2+900，根据二次函数的性质得到当x 过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则S△OBC=S△OCF+S△BCF= |CF||OE|+ |CF||ED|=|CF||OD|= |CF|，而|CF|=yC﹣yF=﹣ x2+ x﹣ x=﹣ x2+ x，∴S△OBC=﹣ x2+ x=﹣ (x﹣ )2+ ，∴当x= 时，△OBC面积最大，最大面积为 .此时C点坐标为( ， ).【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用二次函数的性质求解函数的最大值等知识，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.2019年九年级数学上第一次月考试卷到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。
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2019-2020学年江西省九江市修水县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在答题卡上）1．下列命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线相等的四边形是矩形④对角线相等的梯形是等腰梯形．A．①②B．②③C．③④D．①④2．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，193．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．不能确定4．甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A．甲B．乙C．丙D．乙或丙5．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AC⊥BD D．AC=BD6．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．87．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D 在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（）A．2B． C．4 D．68．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人 B．9人 C．10人D．11人二、填一填（每小题3分，共18分）：9．把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上：．①x2=4②2x2+y=5③x+x2﹣1=0④5x2=0⑤3x2++5=0⑥3x3﹣4x2+1=0．10．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为cm．12．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．13．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为．14．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则x=．三.共四小题，（每小题6分，共24分）．15．2x2﹣x﹣1=0．（用配方法解）16．4x2﹣3x+1=0．（用公式法解）17．9（2x+3）2=4（2x﹣5）2．（用因式分解法）18．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1=0是一元二次方程，求m的值．四.简答题.19．试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．20．已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，求这条直线的解析式．21．阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．22．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF．23．某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠ACM的平分线，CE ⊥AN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？丙给出证明．2019-2020学年江西省九江市修水县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在答题卡上）1．下列命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线相等的四边形是矩形④对角线相等的梯形是等腰梯形．A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】命题与定理．【分析】利用平行四边形、正方形、矩形及等腰梯形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；②一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；③对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；④对角线相等的梯形是等腰梯形，正确，正确的有①④，故选D．2．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：∵x2﹣8x+3=0∴x2﹣8x=﹣3∴x2﹣8x+16=﹣3+16∴（x﹣4）2=13∴m=﹣4，n=13故选C．3．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．不能确定【考点】含30度角的直角三角形；矩形的性质．【分析】先作EF⊥AB，再根据矩形和直角三角形的性质，进行做题．【解答】解：作EF⊥AB于F，则EF=BC，又∵AB=2BC，AE=AB，∴AE=2EF，∴∠EAF=30°，∵AE=AB∴∠ABE=∠AEB=75°，∴∠EBC=90°﹣75°=15°．故选B．4．甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A．甲B．乙C．丙D．乙或丙【考点】有理数大小比较．【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【解答】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1﹣20%）2m=0.64m，乙为（1﹣40%）m=0.6m，丙为（1﹣30%）（1﹣10%）m=0.63m，因为0.6m＜0.63m＜0.64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．5．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AC⊥BD D．AC=BD【考点】中点四边形；矩形的判定．【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可．【解答】解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，∴EH=BD，EH∥BD，FG=BD，FG∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，AC⊥EH，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH为矩形，故选：C．6．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．【解答】解：矩形的面积=2×4=8；S△AEF=×1×2=1；∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4．故选B．7．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D 在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（）A．2B． C．4 D．6【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．【分析】要求PD+PA和的最小值，PD，PA不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PD，PA的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，∴CD==2，∴PD+PA=PD+PC=CD=2．∴PD+PA和的最小值是2．故选A．8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人 B．9人 C．10人D．11人【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．二、填一填（每小题3分，共18分）：9．把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上：①③④⑤．①x2=4②2x2+y=5③x+x2﹣1=0④5x2=0⑤3x2++5=0⑥3x3﹣4x2+1=0．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0选择正确的选项即可．【解答】解：①x2=4是一元二次方程；②2x2+y=5不是一元二次方程；③x+x2﹣1=0是一元二次方程；④5x2=0是一元二次方程；⑤3x2++5=0是一元二次方程；⑥3x3﹣4x2+1=0不是一元二次方程；是一元二次方程的有①③④⑤，故答案为①③④⑤．10．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，转化成关于k的不等式即可解答．【解答】解：∵|b﹣1|+=0，∴b=1，a=4，∴原方程为kx2+4x+1=0，∵该一元二次方程有实数根，∴△=16﹣4k≥0，解得：k≤4，∵方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，∴k≠0，k的取值范围是：k≤4且k≠0，故答案为：k≤4且k≠0．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为8cm．【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ACB为30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的半径，由AB 的长可得出AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠BAO=60°，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAO=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=4cm，则AC=2AB=8cm．故答案为：812．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是﹣1．【考点】正方形的性质；旋转的性质．【分析】连接D′C，根据旋转的性质及正方形的性质分别求得△ABC与△CD′E的面积，从而不难求得重叠部分的面积．【解答】解：连接D′C，∵绕顶点A顺时针旋转45°，∴∠D′C E=45°，∵ED′⊥AC，∴∠CD′E=90°，∵AC==，∴CD′=﹣1，∴正方形重叠部分的面积是×1×1﹣×（﹣1）（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．13．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为2．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，∴阴影部分的面积=×矩形的面积，∵AB=2，BC=2，∴阴影部分的面积=×2×2=2．故答案为：2．14．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则x=．【考点】整式的混合运算；解一元一次方程．【分析】根据题中已知的新定义化简已知的方程，然后利用和与差的完全平方公式化简，得到关于x的一元二次方程，开方即可求出x的值．【解答】解：根据题意可知：=（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=（x+1）2+（x﹣1）2=2x2+2=6，即x2=2，解得：x=或x=﹣．故答案为：±．三.共四小题，（每小题6分，共24分）．15．2x2﹣x﹣1=0．（用配方法解）【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣x﹣1=0，2x2﹣x=1，x2﹣x=，x2﹣x+（）2=+（）2，（x﹣）2=，x﹣=，x1=1，x2=﹣．16．4x2﹣3x+1=0．（用公式法解）【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先求出△的值，判断方程的根的情况即可得．【解答】解：∵a=4，b=﹣3，c=1，∴△=9﹣4×4×1=﹣7＜0，∴方程无实数根．17．9（2x+3）2=4（2x﹣5）2．（用因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后利用平方差公式分解可得．【解答】解：9（2x+3）2﹣4（2x﹣5）2=0，即[3（2x+3）+2（2x﹣5）][3（2x+3）﹣2（2x﹣5）]=0，即（10x﹣1）（2x+19）=0，∴10x﹣1=0或2x+19=0，解得：x=或x=﹣．18．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1=0是一元二次方程，求m的值．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．【解答】解：根据题意得，|m﹣1|=2，且m+1≠0，解得：m=3，答：m的值为3．四.简答题.19．试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2﹣8a+20不等于0即可．【解答】证明：∵a2﹣8a+20=（a﹣4）2+4≥4，∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．20．已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，求这条直线的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设出解析式，利用待定系数法即可求得解析式．【解答】解：设函数的解析式是：y=kx+b．根据题意得：解得：故函数的解析式是：y=﹣x+3．21．阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分为两种情况：（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1=0，（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）．（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．故原方程的根是x1=1，x2=﹣2．22．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】因为AF=AE+EF，则可以通过证明△ABF≌△DAE，从而得到AE=BF，便得到了AF=BF+EF．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°∵DE⊥AG，∴∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF与△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF=AE．∵AF=AE+EF，∴AF﹣BF=EF．23．某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．【考点】一元二次方程的应用．【分析】先计算购买票是否超过25张，超过25张时，建立方程求解．设购买x张，则每张票价为150﹣2（x﹣25），团体票价为x×[150﹣2（x﹣25）]．解方程即可．【解答】解：∵150×25=3750＜4800，∴购买的团体票超过25张，设共购买了x张团体票，由题意列方程得x×[150﹣2（x﹣25）]=4800，x2﹣100x+2400=0，解得x1=60，x2=40，当x1=60时，超过25人的人数为35人，票价降70元，降价后为150﹣70=80元＜100元，不符题意，舍去，x2=40符合题意，∴x=40，答：共购买了40张团体票．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠ACM的平分线，CE ⊥AN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？丙给出证明．【考点】矩形的判定；等腰三角形的性质；正方形的判定．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE=90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形；（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN，∴∠DAE=90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形．证明：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE是矩形，∴矩形ADCE是正方形．。