初中代数知识点梳理

代数知识点梳理第一章 数与式一、数的分类实数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负零正无理数正有理数正实数实数 其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。

二、数轴（１）三要素：原点、正方向、单位长度。

（２）实数−−−→←一一对应数轴上的点。

（３）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。

三、绝对值（１）几何定义：数轴上，表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a 。

（２）代数定义：a ＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a四、相反数、倒数（１）a 、b 互为相反数⇔a ＋b ＝０（或a ＝－b ）；（２）a 、b 互为倒数⇔a ·b ＝１（或a ＝b1）。

五、几个非负数 （１）a ≥０；（２）a 2≥０；（３）a ≥０（a ≥０）。

（４）若几个非负数之和为０，则这几个非负数也分别为０． 六、（１）a n 叫做a 的n 次幂，其中，a 叫底数，n 叫指数。

（２）若x 2＝a （a ≥０），则x 叫做a 的平方根，记做±a ；算术平方根记做a 。

（３）若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根，记做3a 。

因此33)(a ＝a （４）算术平方根性质： ①（a ）2＝a （a ≥０）； ②2a ＝a ；③b a ab =（a ≥０，b ≥０）；④bab a =（a ≥０，b ＞０）。

七、 关系互逆互逆 互逆 互逆互逆运算 加 减 乘 除 乘方 开方 平方 开平方 立方 开立方 结果 和差积商幂方根二次幂平方根三次幂立方根八、运算顺序： １． 同 级：左→右２． 不同级：高→低（先乘方和开方，再乘除，最后加减）３．有括号：里→外（先去小括号、再去中括号、最后去大括号）九、运算律：运算律 加法 乘法 交换律 a ＋b ＝b ＋aab ＝ba 结合律 (a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ) (ab )c ＝a (bc ) 分配律 ----------------(a ＋b )c ＝ac ＋bc十、运算法则 ①加法法则： 结果 两数相加 符号绝对值同号 取原号 相加 异号取“大”号相减②减法法则：a －b ＝a ＋（－b ） ③乘法法则：结果两数相乘 符号绝对值同号 得正 相乘异号得负④除法法则：a ÷b ＝ a ×b1或 结果两数相除 符号绝对值同号 得正 相除异号 得负十一、a ＞０ ①(-a ) 2n +1 = - a 2n +1②(-a ) 2n = a 2n 十二、有理式（１）有理式⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式项数次数多项式系数次数单项式 整式）、（）、（ （２）乘法公式平 方 差：（a ＋b ）（a —b ）＝ a 2 － b 2 完全平方： （a ±b ）2 ＝a 2±２a b ＋ b 2 （３）分式的基本性质：b a ＝m b m a ⨯⨯（用于通分）＝mb ma ÷÷（用于约分）（m ≠0） 十三、整数指数幂（１） 零指数幂a ０＝１（a ≠0）；负指数幂a -n ＝na 1（a ≠0，n 为正整数）； （２） 幂的乘方：①a m a n ＝a m +n （a ＞0，m 、n 为整数）；② (a m ) n ＝a m n （a ＞0，m 、n 为整数）； ③ (ab ) n ＝a n b n （a ＞0，b ＞0，n 为整数）。

第二章 方程与不等式一、一元一次方程（１）一元一次方程：变形后可化为a x ＝b （a ≠0）的形式，它的解为x ＝ab。

（２）解一次方程的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为１。

二、一元二次方程（１）一元二次方程：变形后可化为a x 2 ＋ b x ＋c ＝０（a ≠0）的形式，它的根为x ＝aacb b 242-±- （b 2 －4ac ≥0 ），（即求根公式）。

（２）解二次方程的常用解法：①求根公式法；②因式分解法；③配方法。

（３）根的判别式：⊿＝b 2 －4a c当b 2 －4a c ＞0时，方程有两个不等实数根； 当b 2 －4a c ＝0时，方程有两个相等实数根； 当b 2 －4a c ＜0时，方程没有实数根。

（４）韦达定理：形如x 2 ＋ p x ＋q ＝０，当p 2 －4q ≥0时，设这个方程的两实数根为x １、x ２，则有x １＋ x ２＝－p ，x １x ２＝q 。

三、分式方程（１）分式方程：分母中含未知数的有理方程。

（２）解分式方程的实质：去分母(两边乘方程中各分式的最简公分母),转化为整式方程来解。

（３）注意：有时会产生增根，必须验根。

四、二元一次方程组（１）基本思路：通过“消元”， 转化为一元一次方程来解。

（２）常用解法：①代入消元法；②加减消元法。

（３）以二元一次方程组的解为坐标的点组成的图象是一条直线。

五、（１）不等式：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子。

（２）不等式基本性质：①如果a ＞b ，那么a + c ＞b + c ，a — c ＞b — c ； ②如果a ＞b ，并且c ＞０，那么a c ＞b c ，c a ＞cb；③如果a ＞b ，并且c ＜０，那么a c ＜b c ，c a ＜cb。

（３）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为１（此步骤要注意不等号可能变方向）。

六、一元一次不等式组的解集：（设a ＜b ）①不等式组⎩⎨⎧>>b x a x ,的解集是x ＞b ； ②不等式组⎩⎨⎧<<bx a x ,的解集是x ＜a ；③不等式组⎩⎨⎧<>bx a x ,的解集是a ＜ x ＜b ；④不等式组⎩⎨⎧><b x a x ,无解。

第三章 函数一、函数（１）定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，那么就说x 是自变量，y 是因变量，此时，也称y 是x 的函数。

（２）本质：一一对应关系或多一对应关系。

有序实数对−−−→←一一对应平面直角坐标系上的点 （３）表示方法：解析法、列表法、图象法。

（４）自变量取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义； 对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义： ①分式中，分母≠０； ②二次根式中，被开方数≥０；③整式中，自变量取全体实数；④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。

二、正比例函数与反比例函数 两函数的异同点 正比例函数反比例函数 定义y ＝kx (k 为常数，k ≠0)y ＝xk(k 为常数，k ≠0) 自变量取值范围 全体实数 x ≠０ 图象 一直线双曲线k ＜0k ＞0k ＞0关于原点对称性质① 过原点不过原点 性质②k ＞0，过第一、三象限（如上图） k ＜0，过第二、四象限（如左上图）增减性 k ＞0 y 随x 的增大而增大在每个象限内，y 随x 的增大而减小k ＜0 y 随x 的增大而减小在每个象限内，y 随x 的增大而增大二、一次函数（图象为直线）（１）定义式：y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)；自变量取全体实数。

y ＝kx ＋bk ＞0k ＜0图象(k 、b 为常数，k ≠0)（２）性质：①k ＞0，过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； k ＜0，过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。

②b ＝0，图象过（0，0）；b ＞0，图象与y 轴的交点（0，b ）在x 轴上方； b ＜0，图象与y 轴的交点（0，b ）在x 轴下方。

三、二次函数（图象为抛物线） （１）自变量取全体实数一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)，其中(0，c )为抛物线与y 轴的交点； 顶点式：y ＝a （x —h ）2＋k (a 、h 、k 为常数，a ≠0)，其中（h ，k ）为抛物线顶点；h ＝－a b 2，k ＝ab ac 442-零点式：y ＝a （x —x 1）（x —x 2）(a 、x 1、x 2为常数，a ≠0) 其中（x 1，0）、（x 2，0）为抛物线与x 轴的交点。

x 1、x 2 ＝aac b b 242-±- （b 2 －4a c ≥0 ）（２）性质： ①对称轴：x ＝－ab2或x ＝h ； ②顶点：（－a b 2，ab ac 442-）或（h ，k ）；③最值：当x ＝－a b 2时，y 有最大（小）值，为 ab ac 442或当x ＝h 时，y 有最大（小）值，为k ；④ 抛物线 a ＞0 a ＜0 开口方向 向上向下图象增减性当x ＜－a b 2时，y 随x 的增大而减小 当x ＜—a b 2时， y 随x 的增大而增大 当x ＞—a b 2时，y 随x 的增大而增大 当x ＞—ab 2时，y 随x 的增大而减小第四章 统计一、基本概念（１）普查与抽样调查、总体与个体 （２）样本与样本容量（无单位）注明：当样本在总体中合适或具有典型性时，才可从局部结论推广到整体；不同抽样数据有差异。

（３）频数与频率频率＝总次数频数注：频数之和＝总次数；频率之和＝１。

二、基本计算公式y－ab2 y kch x（１）刻画一组数据的集中程度 ①平均数； 算术平均数：x ＝n1（x 1＋x 2＋…＋x n ） 加权平均数：x ＝kkk w w w w x w x w x ++++++......212211，（其中w i 为权重，w 1＋w 2＋…＋w k 可以为１）x ＝kkk f f f f x f x f x ++++++......212211，（其中f i 为频数，f 1＋f 2＋…＋f k ＝ n ）②中位数；③众数（可以不是数字）。

（２）刻画一组数据的离散或波动程度 ①极差；极差＝最大值—最小值 ②方差； S 2＝n1[（x 1—x )２＋(x 2—x )２＋…＋(x n —x )２）] ③标准差。

S ＝2S （标准差比方差常用） 三、统计图表（１）统计表格（其中频数分布表格较常用） （２）统计图形①条形统计图；②折线统计图；③扇形统计图；④频数分布直方图：⑤频数折线图 …第五章 概率全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 一、必然事件、不可能事件、不确定事件Ｐ（必然事件）＝１； Ｐ（不可能事件）＝０； ０＜Ｐ（不确定事件）＜１。

二、求概率（１）用模拟实验的方法估计算概率（２）用树状图和列表法计算概率注意：等可能性与游戏规则的公平性；不放回与有放回情形。