初中代数知识点总结归纳
初中数学代数知识点总结
初中数学代数知识点总结初中数学代数部分是数学学习的重要基础，涵盖了众多的概念、法则和运算。
下面我们来系统地梳理一下这部分的主要知识点。
一、有理数有理数包括整数和分数。
整数又分为正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
有理数的基本运算有加、减、乘、除、乘方。
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
二、整式整式包括单项式和多项式。
单项式是由数字和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式是几个单项式的和。
整式的加减运算实质是合并同类项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘方。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、一元一次方程含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程。
解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。
四、二元一次方程组由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
解二元一次方程组的基本思想是消元，方法有代入消元法和加减消元法。
五、不等式与不等式组用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个数或代数表达式的式子叫做不等式。
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，但要注意在不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。
由几个一元一次不等式组成的不等式组，解集是各个不等式解集的公共部分。
六、整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。
七、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
初中代数知识点总结(全面)
初中代数知识点总结(全面)
代数是数学中的一个重要分支，也是初中数学的基础内容。
本
文将全面总结初中代数知识点，供同学们复和研究参考。
一、代数表达式
代数表达式由字母、数字和运算符号组成，可以进行加减乘除
和幂运算，常见的代数表达式有多项式和分式。
二、代数方程
代数方程是等式，其中包含未知数。
常见的代数方程有一元一
次方程、一元二次方程等，可以通过解方程的方式求解未知数的值。
三、代数函数
代数函数是一种以代数表达式为依据的关系。
常见的函数有一
次函数、二次函数、分段函数等，可以通过函数图像和函数方程来
描述和理解函数的性质。
四、代数运算性质
代数运算包括加法、减法、乘法和除法，常见的运算性质有交换律、结合律、分配律等，这些性质在计算中起到重要的作用。
五、代数方程应用
代数方程在实际问题中有广泛的应用，可以用代数方程来描述和解决各种问题，如物品购买、距离速度等。
六、代数符号应用
代数符号包括字母和数学符号，可以用来表示未知数、系数、常数等，通过代数符号可以简化和推导数学问题。
七、代数推理和证明
代数推理和证明是数学中重要的思维方式，通过运用代数知识和运算性质，可以进行推理和证明数学命题的正确性。
以上是初中代数知识点的全面总结，希望对同学们的研究有所帮助。
（统计字数：196字）。
初中阶段代数知识点总结
初中阶段代数知识点总结一、代数的基本概念1. 代数表达式：代数表达式是由数字、字母及运算符号组成的数学表达式，例如3x+2y-5。
2. 代数式：代数式是由数字、字母及运算符号组成的表达式，可以是一个数、一个代数式或者一个方程。
3. 代数方程：代数方程是等式形式的代数式，例如2x+5=9。
4. 代数不等式：代数不等式是不等式形式的代数式，例如2x+5>9。
二、代数运算1. 代数式的加减法：对于代数式的加减法，主要是对应项相加减得到的，例如3x+2y-5和4x-3y+7相加得到7x-y+2。
2. 代数式的乘法：代数式的乘法需要使用分配律，例如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。
3. 代数式的除法：代数式的除法需要将代数式化简，并使用乘法的逆运算。
三、一元一次方程1. 一元一次方程的基本概念：一元一次方程就是一个未知数的一次方程，它可以表示为ax+b=c的形式，其中a不等于0。
2. 一元一次方程的解法：解一元一次方程的主要方法有两种，一种是用逆运算法，通过一系列等式的变换最终得到未知数的值；另一种是画出方程的图形，通过交点的位置来求解方程。
3. 一元一次方程的应用：一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，比如求解年龄问题，求解速度问题等。
四、一元一次不等式1. 一元一次不等式的基本概念：一元一次不等式就是一个未知数的一次不等式，可以表示为ax+b>c或者ax+b<c的形式，其中a不等于0。
2. 一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的方法与一元一次方程的解法类似，但是在不等式运算中要注意不等号的方向。
3. 一元一次不等式的应用：一元一次不等式在实际生活中也有着广泛的应用，比如求解价格问题，求解时间问题等。
五、因式分解1. 因式分解的基本概念：因式分解是将代数式根据乘法运算的性质分解成多个因式的乘积。
2. 因式分解的方法：因式分解的方法有提公因式法、配方法、分组法等。
3. 因式分解的应用：因式分解在实际生活中也有着广泛的应用，比如解二次方程的应用、化简计算等。
初中代数知识点总结
初中代数知识点总结一、数的认识整数：包括正整数、零和负整数。
有理数：可以表示为两个整数的商的数，包括整数和分数。
实数：包括有理数和无理数（如π和根号下的非完全平方数）。
数的四则运算：加法、减法、乘法和除法。
二、代数式代数式：由数字、字母和运算符号组成的数学表达式。
代数式的值：将代数式中的字母替换为具体的数值后得到的结果。
代数式的简化：通过合并同类项、运用分配律等方法简化代数式。
三、方程与不等式方程：含有未知数的等式，通过解方程可以找到未知数的值。
一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的指数为1的方程。
不等式：用不等号（如<、>、≤、≥）连接的式子，表示两个数之间的大小关系。
一元一次不等式：只含有一个未知数且未知数的指数为1的不等式。
四、函数函数：一种特殊的对应关系，其中每一个输入值（自变量）只对应一个输出值（因变量）。
函数的表示方法：解析法、列表法和图像法。
一次函数：形式为y = kx + b（k ≠ 0）的函数，其中x为自变量，y为因变量。
五、因式分解因式分解：将一个多项式表示为几个整式的乘积的形式。
常见因式分解方法：提取公因式法、公式法（如平方差公式、完全平方公式等）。
六、整式的乘法与除法整式的乘法：通过分配律进行整式的乘法运算。
整式的除法：通过长除法或合成除法进行整式的除法运算。
七、分式分式：两个整式的商，其中分母不为零。
分式的化简：通过约分等方法将分式化简为最简形式。
分式的四则运算：对分式进行加法、减法、乘法和除法运算。
以上是对初中代数知识点的简要总结，涵盖了数的认识、代数式、方程与不等式、函数、因式分解、整式的乘法与除法和分式等方面的内容。
在学习过程中，应注重理解基本概念，掌握基本方法，并通过大量练习巩固所学知识。
初中代数全部知识点总结
初中代数全部知识点总结一、一元一次方程1.1 一元一次方程的概念一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a、b为已知数，x为未知数。
1.2 一元一次方程的解法解一元一次方程的基本原理是利用等式两边相等的性质，依次进行加减乘除等运算，将未知数的系数移到方程左侧得到解。
解方程的方法有通用解法、分式法、增根法等。
1.3 一元一次方程的应用一元一次方程在应用中经常用于解决各种实际问题，例如：找未知数、计算问题等。
1.4 一元一次方程的性质一元一次方程的两边同加（减）一个相同数都可以得到等价方程。
一元一次方程两边同乘（除）一个非零数也可以得到等价方程。
不等式方程相同的运算性质和方程相同。
二、一元一次不等式2.1 一元一次不等式的概念一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的不等式。
2.2 一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法和解一元一次方程类似，也是通过等式两边相等的性质，依次进行加减乘除等运算，将未知数的系数移到不等式左侧得到解。
2.3 一元一次不等式的解集不等式不等于号的方向，一元一次不等式有解集的范围表示。
例如：x > 2，表示x的取值范围为大于2的所有实数。
2.4 一元一次不等式的性质一元一次不等式的两边同加（减）一个相同数都可以得到等价不等式。
一元一次不等式两边同乘（除）一个非零数也可以得到等价不等式。
两不等式的和、差与它们间的大小关系相同。
连续不等式的加减法。
三、二元一次方程3.1 二元一次方程的概念二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。
3.2 二元一次方程的解法解二元一次方程，常用的有代入消元法、加减消元法、配方法等。
3.3 二元一次方程的应用二元一次方程在实际问题中经常用于解决两个未知数之间的关系的问题。
3.4 二元一次方程的性质二元一次方程的两边同加(减)一个相同数都可以得到等价方程。
初中代数主要知识点总结
初中代数主要知识点总结一、有理数1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数2、数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数3、互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
4、绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
5、有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
二、实数1、无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。
初中 数学代数知识点总结
初中数学代数知识点总结一、代数式代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。
代数式中的字母代表数，称为未知数或变量，代数式的值随着变量的取值而变化。
代数式包括单项式、多项式、等式和不等式等。
1. 单项式：由一个项组成的代数式，例如3x、5y、-7等都是单项式。
2. 多项式：由多个项相加（或相减）而成的代数式，例如3x+5y、2x²+3x+7等都是多项式。
3. 等式和不等式：包含等号或不等号的代数式，例如2x+3=7、4x-5≥3等都是等式和不等式。
二、代数运算代数运算是对代数式进行加法、减法、乘法、除法、乘方等运算的过程。
了解代数运算规律，可以帮助我们解决各种数学问题。
1. 加法：将两个或多个代数式相加，例如a+b、x+y+z等。
2. 减法：将一个代数式减去另一个代数式，例如a-b、x-y等。
3. 乘法：将两个或多个代数式相乘，例如a×b、x×y×z等。
4. 除法：将一个代数式除以另一个非零的代数式，例如a÷b、x÷y等。
5. 乘方：将一个数或一个代数式自己相乘若干次，例如a²、x³等。
三、方程与不等式方程和不等式是数学中常见的问题类型，通过代数表达式的运算得到的等式或不等式称为方程或不等式。
解方程和不等式是我们学习代数知识的重要内容。
1. 一元一次方程：形式为ax+b=0的方程，其中a、b为已知数，x为未知数，a≠0。
2. 一元二次方程：形式为ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数，a≠0。
3. 一元一次不等式：形式为ax+b>0、ax+b≥0、ax+b<0、ax+b≤0的不等式，其中a、b为已知数，x为未知数，a≠0。
4. 一元二次不等式：形式为ax²+bx+c>0、ax²+bx+c≥0、ax²+bx+c<0、ax²+bx+c≤0的不等式，其中a、b、c为已知数，x为未知数，a≠0。
初中代数知识点的全面总结与归纳
初中代数知识点的全面总结与归纳代数是数学中的一个重要分支，它主要研究数、数运算和运算规则。
初中代数是中学数学中的一部分，是铺垫高中代数的基础知识。
本文将全面总结和归纳初中代数的知识点，帮助学生对代数理解更加透彻。
一、代数基本概念代数：代数是数学研究的一个分支，它使用字母和符号来表示数和数的关系，研究数的运算和性质。
二、代数运算1. 加法和减法：数的加法和减法运算可以用代数表示。
2. 乘法和除法：代数中的乘法和除法运算也有相应的符号和规则。
3. 幂运算：幂运算是指将一个数反复乘以自身若干次的运算，用代数表示为a^n。
4. 开方运算：开方运算是指找出一个数的某个幂等于另一个数的运算，用代数表示为√a = b。
三、代数式代数式是数的运算式，其中包含有数和字母，用字母表示未知数。
代数式可以进行加法、减法、乘法、除法和合并同类项等运算。
四、一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程可以用加法、减法、乘法和除法的逆运算等方法。
五、一元一次不等式一元一次不等式是形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中a和b是已知数，x 是未知数。
解一元一次不等式时需要考虑不等号的正负方向。
六、整式的加减运算整式是指由数字、字母和乘法、加法、减法符号构成的式子。
整式的加减运算需要合并同类项和运用运算法则。
七、整式的乘法整式的乘法运算需要用到分配律和合并同类项的法则，并进行系数的乘法。
八、两个一元一次方程的联立联立方程是指两个或两个以上方程在同一组中存在的关系。
解联立方程的方法包括代入法、消元法和加减法等。
九、一元二次方程一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b和c是已知数，x是未知数。
解一元二次方程可以用因式分解法、配方法和求根公式等方法。
十、二次根式二次根式是形如√a和√(a+b)的式子，其中a和b是已知数。
二次根式的运算包括化简、加减和乘法等。
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初中代数知识点总结归纳代数知识点归纳名师推荐精心整理学习必备代数部分第一章:实数基础知识点:一、实数的分类:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成qp 的形式,其p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。
2、无理数:初遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如 1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数的几个概念1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)实数a 的相反数是 -a ;(2)a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数:(1)实数a (a ≠0)的倒数是a1; (2)a 和b 互为倒数⇔1=ab ;(3)注意0没有倒数3、绝对值:(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。
4、n次方根(1)平方根,算术平方根:设a≥0,称a叫a的平方根,a叫a的算术平方根。
(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
(3)立方根:3a叫实数a的立方根。
(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算1、加法:(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法:(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律:乘法结合律:乘法分配律:4、除法:(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。
5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算,都要注意先定符号后运算。
六、有效数字和科学记数法1、科学记数法:设N >0,则N= a ×n 10(其1≤a <10,n 为整数)。
2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。
精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。
代数部分第二章:代数式基础知识点:一、代数式1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值:用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式二、整式的有关概念及运算1、概念(1)单项式:像x 、7、y x 22,这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数:一个单项式,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数:单项式的数字因数叫单项式的系数。
(2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项:多项式每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
(3)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算(1)整式的加减:合并同类项:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变。
去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉,括号里的各项都变号。
添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变;括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。
(2)整式的乘除:幂的运算法则:其m 、n 都是正整数同底数幂相乘:n m n m a a a +=⋅;同底数幂相除:n m n m a a a -=÷;幂的乘方:mn n m a a =)(积的乘方:n n n b a ab =)(。
单项式乘以单项式:用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式乘以多项式:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项除单项式:把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式:把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加。
乘法公式:平方差公式:22))((b a b a b a -=-+;完全平方公式:2222)(b ab a b a ++=+,2222)(b ab a b a +-=-三、因式分解1、因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解。
2、常用的因式分解方法:(1)提取公因式法:)(c b a m mc mb ma ++=++(2)运用公式法:平方差公式:))((22b a b a b a -+=-;完全平方公式:222)(2b a b ab a ±=+±(3)十字相乘法:))(()(2b x a x ab x b a x++=+++(4)分组分解法:将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
(5)运用求根公式法:若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ,则有: ))((212x x x x a c bx ax --=++3、因式分解的一般步骤:(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;(2)提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法;(3)对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法。
(4)最后考虑用分组分解法。
四、分式1、分式定义:形如BA 的式子叫分式,其A 、B 是整式,且 B 含有字母。
(1)分式无意义:B=0时,分式无意义;B ≠0时,分式有意义。
(2)分式的值为0:A=0,B ≠0时,分式的值等于0。
(3)分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式。
(4)最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式。
(5)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分。
(6)最简公分母:各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
(7)有理式:整式和分式统称有理式。
2、分式的基本性质:(1))0(的整式是≠⋅⋅=M MB M A B A ;(2)(2))0(的整式是≠÷÷=M MB M A B A(3)分式的变号法则:分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其任何两个,分式的值不变。
3、分式的运算:(1)加、减:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减。
(2)乘:先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母。
(3)除:除以一个分式等于乘上它的倒数式。
(4)乘方:分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
五、二次根式1、二次根式的概念:式子)0(≥a a 叫做二次根式。
(1)最简二次根式:被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
(2)同类二次根式:化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式。
(3)分母有理化:把分母的根号化去叫做分母有理化。
(4)有理化因式:把两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有:a 与a ;d c b a +与d c b a -)2、二次根式的性质:(1))0()(2≥=a a a ; (2)⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ;(3)b a ab ⋅=(a ≥0,b ≥0);(4))0,0(≥≥=b a ba b a3、运算:(1)二次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。
(2)二次根式的乘法:ab b a =⋅(a ≥0,b ≥0)。
(3)二次根式的除法:)0,0(≥≥=b a ba b a 二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式。
代数部分第三章:方程和方程组基础知识点:一、方程有关概念1、方程:含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解,含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程:求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
4、方程的增根:在方程变形时,产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程1、一元一次方程(1)一元一次方程的标准形式:ax+b=0(其x 是未知数,a 、b 是已知数,a ≠0)(2)一元一次方程的最简形式:ax=b(其x 是未知数,a 、b 是已知数,a ≠0)(3)解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项系数化为1。