最新九年级数学下期中试卷附答案
2022-2023年人教版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】
2022-2023年人教版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120202．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．若式子2(m 1)-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤75．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直7．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23a a⋅=______________．2．分解因式：x2-2x+1=__________．3．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．6．如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．如图，AB 是圆O 的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD ．延长PD 交圆的切线BE 于点E(1)判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，3，求PA 的长；(3)将线段PD 以直线AD 为对称轴作对称线段DF ，点F 正好在圆O 上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、A5、D6、C7、B8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、a 52、（x-1）2．3、增大．415、3166、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．3、（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0） 4、（1）略；（2）1；（3）略.5、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）35.6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。
人教版数学九年级(下)期中质量测试卷1(附答案)
九年级（下）期中数学试卷一、选择题。
（本大题共10小题.每小题3分.共30分．每小题给出四个答案.其中只有一个是正确的.请把选出的答案填在答题卷上。
） 1．－3的倒数是（ ）。
A ．13B ．13-C ．－3D ．32．下列图形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．3．数据2.6.8.6.10的众数和中位数分别为（ ）。
A ．6和6B ．6和8C ．8和7D ．10和74．一个多边形每一个外角都等于18°.则这个多边形的边数为（ ）。
A ．10B ．12C ．16D ．205．式子x 有意义的x 的取值范围是（ ）。
A ．12≥-x 且1≠x B ．x ≠1C ．12≥-xD ．12>-x 且1≠x 6．把二次函数且()213=--y x 的图象向左平移3个单位.向上平移4个单位后.得到的图象所对应的二次函数表达式为（ ）。
A ．()221=-+y x B ．()221=++y x C ．()241=-+y xD ．()241=++y x7．关于x 的不等式组382122>-+≥⎧⎪⎨+⎪⎩x x x 的解集是（ ）。
A ．2≥xB ．5>xC ．25-≤<xD ．23-≤<x8．如图.点A .B .C .D 在O 上.⊥OA BC .若50∠=︒B .则∠D 的度数为（ ）。
A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°9．如图.在正方形ABCD 中.点E 、F 分别是边BC 和CD 上的两点.若1=AB .AEF △为等边三角形.则=CE （ ）。
A．2B．3C．2D110．在平面直角坐标系中.如图是二次函数()20=++≠y ax bx c a 的图象的一部分.给出下列命题：①0++=a b c ；②2>b a ；③方程20++=ax bx c 的两根分别为－3和1；④240->b ac .其中正确的命题有（ ）。
九年级(下)期中数学试卷附答案
九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣1+2的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．5．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．106．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：20=．8．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是．9．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是．12．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：﹣3tan30°+（2）在平行四边形ABCD中，对角线AC于BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，求∠COD的度数．14．解不等式组：．15．先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．16．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．17．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）画树状图，求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）画树状图，求三次传球后，球恰在A手中的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？组雾霾天气的主要成因百分比别A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n19．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i=：3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D （0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．22．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=α时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣1+2的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】19：有理数的加法．【分析】依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：﹣1+2=2﹣1=1．故选：B．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】根据直角三角形的两锐角互余，求出∠D=40°，再根据平行线的性质即可解答．【解答】解：如图所示，∵FE⊥BD，∴∠FED=90°，∴∠1+∠D=90°，∵∠1=50°，∴∠D=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形．【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C．5．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10【考点】L8：菱形的性质；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】边AB的长是方程y2﹣7y+10=0的一个根，解方程求得y的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；∴菱形的边长为5．∴菱形ABCD的周长为4×5=20．故选B．6．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：20=1．【考点】6E：零指数幂．【分析】直接根据非0数的0次幂等于1进行解答．【解答】解：∵2≠0，∴20=1．故答案为：1．8．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是16．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理求出DE=BC，DE∥BC，求出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵D、E为边AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积是16，故答案为：16．9．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是AD=CD．（只需写一个，不添加辅助线）【考点】P3：轴对称图形．【分析】轴对称图形的定义即可得到结论．【解答】解：AD=CD，理由：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴四边形ABCD是一个轴对称图形，故答案为：AD=CD．10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜2且k≠1．【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是﹣1．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】先根据正方形的边长，求得CB1=OB1=AC﹣AB1=﹣1，进而得到S△OB1C==，即可得出四边形AB1OD的面积．（﹣1）2，再根据S△ADC【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=，∠OCB1=45°，∴CB1=OB1∵AB1=1，∴CB1=OB1=AC﹣AB1=﹣1，=•OB1•CB1=（﹣1）2，∴S△OB1C=AD•AC=×1×1=，∵S△ADC=S△ADC﹣S△OB1C=﹣（﹣1）2=﹣1，∴S四边形AB1OD故答案为：﹣1．12．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是2，3，4．【考点】M2：垂径定理；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】分类讨论：如图1，根据圆周角定理可以推出点C在以点O为圆心的圆上；如图2，根据已知条件可知对角∠AOB+∠ACB=180°，则四个点A、O、B、C共圆．分类讨论：如图1，如图2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边△MAO的性质来求OC的长度．【解答】解：如图1，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，∴∠ACB=∠AOB=60°，∴点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上．∴OC=AO=BO=2；如图2，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，∴∠AOB+∠ACB=180°，∴四个点A、O、B、C共圆．设这四点都在⊙M上．点C在优弧AB上运动．连接OM、AM、AB、MB．∵∠ACB=60°，∴∠AMB=2∠ACB=120°．∵AO=BO=2，∴∠AMO=∠BMO=60°．又∵MA=MO，∴△AMO是等边三角形，∴MA=AO=2，∴MA＜OC≤2MA，即2＜OC≤4，∴OC可以取整数3和4．综上所述，OC可以取整数2，3，4．故答案是：2，3，4．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：﹣3tan30°+（2）在平行四边形ABCD中，对角线AC于BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，求∠COD的度数．【考点】L5：平行四边形的性质；2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先代入30°角的正切值、化简二次根式，即可得出答案；（2）由平行四边形的性质得出∠BCA=∠DAC=42°，再由三角形的外角性质得出∠COD=∠CBD+∠BCA，即可得出结果．【解答】解：（1）﹣3tan30°+=﹣3×+2=﹣+2=（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC=42°，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=42°+23°=65°．14．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞﹣3，所以，不等式组的解集为x＞﹣1．15．先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式=2．16．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N．可先证明△AOD≌△COD，再证明△MOB≌NOB，从而可得NB=MB；（2）连接AC，BD交于点O，连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQ ∥AM．理由如下：由正方形的性质以及对顶角相等可证△BMO≌DQO，所以QO=MO，由于∠QOC=∠MOA，CO=AO，所以△COQ≌AOM，则∠QCO=∠MAO，从而可得CQ∥AM．【解答】解：（1）在BA上截取BN=BM，连结CN，则CN为所作，如图1（2）在DA上截取DQ=BM，连结CQ，则CQ为所作，如图2．17．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）画树状图，求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）画树状图，求三次传球后，球恰在A手中的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？组雾霾天气的主要成因百分比别A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；（2）根据B组人数求出B组百分比，得到D组百分比，根据扇形圆心角的度数=百分比×360°求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案．【解答】解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，∴本次被调查的市民共有：90÷45%=200人；（2）60÷200=30%，30%×360°=108°，区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，1﹣45%﹣30%﹣15%=10%，D组人数为：200×10%=20人，（3）100万×（45%+30%）=75万，∴若该市有100万人口，持有A、B两组主要成因的市民有75万人．19．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i=：3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB 的长，由DB﹣AB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果．【解答】解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD==10米，∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．20．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．【考点】MD：切线的判定；KO：含30度角的直角三角形；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据圆周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC即可；（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．【解答】证明：（1）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=2，∵D是BC的中点，∴BC=2BD=4；（2）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°∴DE是⊙O的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D （0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐【考点】L5：平行四边形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y=，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）根据平移的性质得到B与B′横坐标相同，代入反比例解析式求出B′纵坐标得到平移的距离，即为AA′的长，求出D′纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求出E横坐标，即可确定出E坐标．【解答】解：（1）∵▱ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），∴AB=CD=4，DC∥AB，∴C（4，3），设反比例解析式为y=，把C坐标代入得：k=12，则反比例解析式为y=；（2）∵B（6，0），∴把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B′（6，2），∴平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA′=2，∴D′（0，5），把y=5代入反比例解析式得：x=，即E（，5）．22．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由函数函数y=﹣x2+3x﹣2的解析式可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，然后依据旋转函数的定义得到﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，然后求得a2，b2，c2的值即可；（2）依据旋转函数的定义列出关于m、n的方程，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可；（3）先求得A，B，C三点的坐标，然后再求得A1，B1，C1的坐标，然后可求得经过点A1，B1，C1的二次函数的解析式，最后依据旋转函数的定义进行判断即可．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得m=﹣2n，﹣2+n=0，解得m=﹣3，n=2，∴（m+n）2017=（﹣3+2）2017=﹣1；（3）证明：当x=0时，y=﹣（x+1）（x﹣4）=2，则C（0，2），当y=0时，﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），…设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，﹣2）代入得a2•（﹣1）•4=﹣2，解得a2=，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，∵y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2，∴a1+a2=﹣+=0，b1=b2=，c1+c2=2﹣2=0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=α时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=α可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=5﹣4=1．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=α，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=α，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（3）解：如图3，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3∴DE==4，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=6﹣t，∴t（6﹣t）=5×1，∴解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．。
广东深圳2024年九年级下学期期中数学试题+答案
2023-2024学年度第二学期中期过关性评价数学试卷九年级数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.012．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（）A．0.4211×107B．4.211×106C．421.1×104D．4211×1034．如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝（）A．45° B．30° C．15° D．60°5．在某次数学质量监测中，八年一班数学老师随机抽取了10份试卷，成绩表中所显示的分数如下：105，101，109，101，92，102，97，101，99，103，则这组数据的中位数是（）A．101 B．96.5 C．97 D．1026．下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2＝m2+n2B．（mn）3＝m3n3C．（m3）2＝m5D．m•m2＝2m27．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A．√5−1 B．2√5−2 C．5√5−5 D．10√5−108．11月17日，2023年“全民健身日”系列活动——玉溪市健步走暨玉溪市职工“勤锻炼健康行”在玉溪高原体育运动中心举行，广大人民群众通过运动收获愉悦、收获健康、收获幸福．甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程，如果设乙的速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（）A．9xx−91.5xx=15B．9xx−91.5xx=14C．91.5xx−9xx=15D．91.5xx−9xx=149．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m，若在坡比为i＝1：2.5的山坡种树，也要求株距为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（）A．2.5m B．5m C．√29mm D．10m10．如图①，在正方形ABCD中，点E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点．设BP＝x，AP＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为（）A．4√5B．8 C．8√2D．10二．填空题（共5小题）11．新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是______．12．已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为______．13．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OB上运动（不与O，B重合），若∠CAB＝30°，设∠ACP为α，则α的取值范围是______．14．如图，D、E分别是△ABC的边上AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，当S△DOE＝1时，则S△AOC的值为______．15．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线与反比例函数y=kk xx（k＞0，x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线分别与y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为______．三．解答题（共7小题）16．（5分）计算：2ssss ss60°+√12+|−5|−(ππ−√2)0．17．（7分）先化简，再求值：(xx2−4xx2−4xx+4−1xx−2)⋅xx2−2xx xx+1，其中x＝5．18．全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用5G ；D ．工业机器人；E ．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．A ．数字孪生□B ．人工智能□C ．应用5G □D ．工业机器人□E ．区块链□请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查所抽取的学生人数为____________，并直接补全条形统计图；（2）扇形统计图中领域“B ”对应扇形的圆心角的度数为_________；（3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A 和C 两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B ，D ，E 三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由． “工业互联网”主题日活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座）8：00﹣9：30①________ A 10：00﹣11：30C ②________ 13：00﹣14：30 ③________ 设备检修暂停使用 19．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，电阻R （单位：k Ω）随温度t （单位：℃）（在一定范围内）变化而变化，通电后该表记录了发热材料温度从上升到30℃的过程中，发现电阻与温度有如下关系：t （℃） 5 10 15 20 30R（kΩ）12 6 4 3 2（1）根据表中的数据，在图中描出实数对（t，R）的对应点，猜测并确定R与t之间的函数解析式并画出其图象；（2）当t≥30时，R与t间的函数解析式为R=415t﹣6．在图中画出该函数图象；（3）根据以上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内发热材料的电阻不超过6kΩ．20．列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？21．根据背景素材，探索解决问题．生活中的数学﹣﹣﹣﹣自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪背景素材数学来源于生活，九4班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对草坪喷水管建立数学模型．草坪装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉园林草坪．如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．22．例：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD=12AB．证明：延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE，BE．…（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．（2）初步探究如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，∠CBD＝30°，AP⊥BD于点P，连接CP，AAAA=√3+1①∠ACD的度数为45°．②求AD长．（3）拓展运用如图3，在平行四边形ABCD中，F是BC边上一点，∠ABC＝60°，BC＝6，BF＝2．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于12MMMM的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE．过点F作FP∥AB交BE于点P，过点P作PG⊥AB于点G，Q为射线BE上一动点，连接GQ，CQ，若PPPP=12BBPP，直接写出GGGG CCGG的值．九年级数学期中答案参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03，∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是A，故选：A．【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．个图形叫做轴对称图形．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：421.1万＝4211000＝4.211×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】长方形内角为90°，已知∠BAF＝60°，所以可以得到∠DAF，又因为AE平分∠DAF，所以∠DAE便可求出．【解答】解：在长方形ABCD中，∠BAD＝90°∵∠BAF＝60°∴∠DAF＝90°﹣∠BAF＝30°又AE平分∠DAF所以∠DAE=12∠DAF＝15°故选：C．【点评】运用了长方形的四个角都是直角以及角平分线的概念即可解决．5．【分析】根据中位数的定义进行计算即可．【解答】解：将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数是101+1012=101，因此掌握是101，故选：A．【点评】本题考查中位数，理解中位数的定义，掌握中位数的计算方法是正确解答的前提．6．【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（m+n）2＝m2+2mn+n2，不符合题意；B、（mn）3＝m3n3，符合题意；C、（m3）2＝m6，不符合题意；D、m•m2＝m3，不符合题意．故选：B．解题关键．7．【分析】直接利用黄金分割的定义计算出AP的长即可．【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，∴AP=�5−12AB=�5−12×10＝5√5−5（cm），故选：C．【点评】此题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．8．【分析】由甲、乙速度之间的关系可得出甲的速度为1.5x km/h，利用时间＝路程÷速度，结合甲比乙提前15分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵甲的速度是乙的1.5倍，且乙的速度为x km/h，∴甲的速度为1.5x km/h．根据题意得9xx91.5xx=14．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．【分析】利用坡度先求得垂直距离，根据勾股定理求得坡面距离．【解答】解：∵水平距离为5m，坡比为i＝1：2.5，∴铅直高度为5÷2.5＝2（m）．根据勾股定理可得：坡面相邻两株树间的坡面距离为√52+22=√29（m）．故选：C．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解决本题的关键是对坡度坡角的理解掌握情况．10．【分析】由点P的运动可知，当点AP⊥BE时，AP的值最小；再根据题可证得△ABP∽△BEC，进而可得AB的长，进而可得正方形的周长．【解答】解：由点P的运动可知，当点AP⊥BE时，AP的值最小，如图；∵点E是CD的中点，∴CE：CD＝1：2，∴CE：BC＝1：2，∵∠C＝∴CE：BC：BE＝1：2：√5，∵∠ABC＝∠C＝∠APB＝90°，∴∠ABP+∠CBE＝∠CBE+∠BEC＝90°，∴∠ABP＝∠BEC，∴△ABP∽△BEC，∴AP：AB＝BC：BE＝2：√5，∴AB=√5，∴正方形的周长为：4√5，故选：A．【点评】本题考查的是正方形中的动点问题，解题的关键是找到图中的关键点及对应的关键数．二．填空题（共5小题）11．【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修5门兴趣课程，∴小颖选择“茶艺”课程的概率是15．故答案为：15．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12．【分析】方法一：直接将a2﹣b2进行因式分解为（a+b）（a﹣b），再根据a+b＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，由此可得原式＝a+b+9＝10．方法二：将原式分为三部分，即a2﹣（b2﹣2b+1）+10，把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a+b﹣1＝0．从而得出原式的值．【解答】方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10＝a2﹣（b﹣1）2+10＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．又∵a+b＝1，∴原式＝10．【点评】本题考查了因式分解应用，用到的知识为平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．13．【分析】由于P为动点，由图可知，当点P位于O点时α取得最小值，当点P位于B点时α取得最大值．【解答】解：当点P位于O点时，OA＝OC，则α＝∠CAB＝30°，此时α的值最小；当点P位于B点时，根据直径所对的角是90°可得α＝∠ACB＝90°，此时α的值最大；由于点P不与O，B重合，于是30°＜α＜90°．故答案为：30°＜α＜90°．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．14．【分析】由题意可得BE：CE＝1：3，通过证明△BDE∽△BAC，可得BBBB BBCC=DDBB AACC=14，通过证明△DEO ∽△CAO，可得SS△DDDDDDSS△CCCCDD=（DDBB AACC）2=116，即可求解．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：CE＝1：3，∴BBBB BBCC=14，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴BBBB BBCC=DDBB AACC=14，∵DE∥AC，∴△DEO∽△CAO，∴SS△DDDDDDSS△CCCCDD=（DDBB AACC）2=116，∵S△DOE＝1，∴S△AOC＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．15．【分析】先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3=12k，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3=12k，∵OA1＝A1A2＝A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=12k，∵OA1＝A1A2＝A2A3，∴s2：S△OB2C2＝1：4，s3：S△OB3C3＝1：9，∴图中阴影部分的面积分别是=12kk，s2=18kk，s3=118kk，∴图中阴影部分的面积之和=12kk+18kk+118kk=49kk72，故答案为：49kk72．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|．三．解答题（共7小题）16．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：2ssss ss60°+√12+|−5|−(ππ−√2)0＝2×�32+2√3+5﹣1=√3+2√3+5﹣1＝3√3+4．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】根据分式的加减运算法则、乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．【解答】解：原式＝[(xx+2)(xx−2)(xx−2)2−1xx−2]•xx(xx−2)xx+1＝（xx+2xx−2−1xx−2）•xx(xx−2)xx+1=xx+1xx−2•xx(xx−2)xx+1＝x，当x＝5时，原式＝5．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则、乘除运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】（1）根据意向领域“A”的人数及其百分比求得总人数，用总人数减去其它领域的人数求出意向领域“D”的人数即可补全条形统计图；（2）用360°乘以意向领域“B”的百分比即可；（3）分别求出意向领域“B”“D”“E”的人数，补全此次活动日程表即可．【解答】解：（1）40本次调查所抽取的学生人数为4÷10%＝40（人），意向领域“D”的人数为40﹣（4+6+10+8）＝12（人），补全条形统计图如下：（2）54°360°×640×100%＝54°，答：扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）意向领域“B”的人数为600×640=90（人），意向领域“D”的人数为600×1240=180（人），意向领域“E”的人数为600×840=120（人），补全此次活动日程表如下：“工业互联网”主题日活动日程表地点（座位数）时间 1号多功能厅（200座）2号多功能厅（100座）8：00﹣9：30 ① DA10：00﹣11：30 C② B13：00﹣14：30③ E设备检修暂停使用【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】（1）待定系数法求出即可； （2）待定系数法求出一次函数解析式即可；（3）从图象直接获取满足条件的自变量取值范围即可．【解答】解：（1）由题意得，当10≤t ≤30时，设R 和t 的函数的解析式为 RR =kk tt， 把（10，6）代入 RR =kktt 中，解得k ＝60． ∴反比例函数的解析式为 RR =60tt， 画出其图象如下：（2）当t ≥30时，R 与t 间的函数解析式为R =415t ﹣6．∵当x＝30时，y＝2；当x＝45时，y＝6．∴（30，2），（45，6）在函数R=415t﹣6上．图象如图所示．（3）根据图上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在10°C≤t≤45°C时发热材料的电阻不超过6kΩ．【点评】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．20．【分析】（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m支羽毛球拍，则购买3m支乒乓球拍，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，依题意得：�xx+2yy=2002xx+yy=220，解得：�xx=80yy=60．答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元．（2）设购买m 支羽毛球拍，则购买3m 支乒乓球拍， 依题意得：80m +60×3m ≤5300， 解得：m ≤26513．又∵m 为整数，∴m 的最大值为20． 答：最多能购买20支羽毛球拍． （答不写，倒扣1分）【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．【分析】任务1由题意得抛物线过点D （8，0），（7，54），A （0，23），设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，待定系数法求出解析式即可； 任务2求出F 点的坐标（6，136），则E （6，0），即可求解；任务3①根据扇形的面积公式即可求解；②根据等腰三角形以及直角三角形的性质，解答即可．【解答】解：任务1由题意得抛物线过点D （8，0），（7，54），A （0，23）， 设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx +c ， ∴⎩⎨⎧64aa +8bb +cc =049aa +7bb +cc =54cc =23，解得⎩⎪⎨⎪⎧aa −16bb =54cc =23， ∴水柱所在抛物线的函数解析式为y =−16x 2+54x +23； 任务2∵水柱所在抛物线的函数解析式为y =−16x 2+54x +23， 当y =136时，−16x 2+54x +23=136，解得x =32或6，∵点F 在抛物线上且离水喷头水平距离较远， ∴F （6，136），∵E 在OD 上，OD ⊥EF ．∴E （6，0），∴OE ＝6，∴OE 的长为6米； 任务3①由题意得OD ＝8米， ∴这个喷头最多可洒水的面积为：240ππ×82360=1283π（平方米），答：这个喷头最多可洒水1283π平方米；②过点O 作OH ⊥DD ′于H ，由题意得OD＝OD′＝8米，∠DOD′＝360°﹣240°＝120°，∵OD＝OD′＝8米，OH⊥DD′，∴DH＝D′H=12DD′，∠DOH=12∠DOD′＝60°，∴∠ODH＝30°，∴OH=12OD＝4米，DH=√3OH＝4√3米，∴DD′＝2DH＝8√3米．【点评】此题是二次函数综合题，考查了二次函数的实际应用以及二次函数的性质，扇形的面积，等腰三角形以及直角三角形的性质，理解题意，利用数形结合思想解题是关键．22．【分析】（1）证延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE，BE，求得AACC=12AACC⋅根据直角三角形的性质得到AD＝BD，推出四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质即可得到结论；（2）①根据三角形的内角和定理得到∠ADB＝45°，∠BDC＝60°，根据等边三角形的判定定理得到△PDC 是等边三角形，求得∠CPD＝∠PCD＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠ACP＝15°，根据三角形内角和定理即可得到结论；②如图2，过点D作DG⊥AC于点G，设CG＝DG＝m，则AAAA=√3mm，AD＝2m，根据AC＝AG+CG，列方程得到mm+√3mm=√3+1，解方程即可得到结论；（3）过点Q作QH⊥BC于点H．根据平行四边形的性质得到AB∥CD，求得∠BFP＝180°﹣∠ABC＝120°，根据角平分线的定义得到∠FFBBPP=12∠AABBAA=30°，根据等腰三角形的性质得到PF＝BF＝2，于是得到BBPP=√3BBFF=2√3⋅分两种情况：①如图3，当点Q在线段BP上时，过点Q作QH⊥BC于H，求得AAPP= PPPP=12BBPP=√3⋅②如图4，当点Q在BP延长线上时，过Q作QH⊥BC于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE，BE，则CD=12CE，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝BD，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴四边形ACBE是矩形，∵CE＝AB，∴AACC=12AABB；解：①45°∵∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，∠CBD＝30°，∴∠ADB＝45°，∠BDC＝60°，∵AP⊥BD于点P，∴PB＝PD＝P A，∴PC＝PD＝P A，∴△PDC是等边三角形，∴∠CPD＝∠PCD＝60°，∴∠APC＝150°，∴∠ACP＝15°，∴∠ACD＝∠PCD﹣∠ACD＝45°，∴∠DAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝30°，②如图2，过点D作DG⊥AC G，设CG＝DG＝m，则AAAA=√3mm，AD＝2m，∵AC＝AG+CG，∴mm+√3mm=√3+1，解得m＝1，∴AD＝2m＝2；√77或1；（2）（只写出一个，给1分，两个都写出来给3分）过点Q作QH⊥BC于点H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BFP＝180°﹣∠ABC＝120°，由作图可知，BE平分∠ABC，∴∠FFBBPP=12∠AABBAA=30°，∵PF∥AB，∴∠ABP＝∠BPF，∴∠BPF＝∠FBP，∴PF＝BF＝2，∴BP=√3BP=√3BF＝2√3；分两种情况：①如图3，当点Q在线段BP上时，过点Q作QH⊥BC于H，∵PPPP=12BBPP，则Q为BP的中点，∴GQ＝PQ=12BP=√3，在Rt△BHQ中，∠HBQ＝30°，∴BBBB=ccccss∠BBBBPP⋅BBPP=�32×√3=32，BBPP=12BBPP=�32，∴AABB=BBAA−BBBB=92，在Rt△CHQ中，AAPP=�BBPP2+AABB2=�(�32)2+(92)2=√21，∴GGGG CCGG=√3√2=√77，②如图4，当点Q在BP延长线上时，过Q作QH⊥BC于H，∵BP＝2√3，PQ=12PPBB=√3，∴BBPP=3√3，∵PG⊥AB，∴∠PGB＝90°，∴PG=12PB=√3，∴PPAA=PPPP=√3，∴∠QGP＝∠GQP＝30°，∴GQ＝3，在Rt△BHQ中，∠HBQ＝30°，∴BBBB=ccccss∠BBBBPP⋅BBPP=�32×3√3=92，BBPP=12BBPP=3�32，∴AABB=BBAA−BBBB=32，在Rt△CHQ中，AAPP=�BBPP2+AABB2=�(3�32)2+(32)2=3，∴GGGG CCGG=33=1，综上GGGG CCGG的值为√77或1．【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，基本作图，正确地作出辅助线是解题的关键．。
九年级(下)期中数学试卷含答案
九年级（下）期中数学试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．24．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D．25．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）A．B．3 C．6 D．96．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1二、填空题7．因式分解3x2﹣3y2=．8．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．9．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=．12．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为．三、解答题13．（1）解方程：=﹣（2）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB，求证：∠A=∠E．14．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=+1．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．16．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？17．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．四、解答题18．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于．20．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF=cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果保留根号）五、解答题21．如图，抛物线C1：y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S△ABD的最大值．（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．22．如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于点C．（1）求证：OP=PC；（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S 与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由．六、解答题23．问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+BP的最小值．（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有==，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为．（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为．（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是上一点，求2PA+PB的最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】14：相反数．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：如图，∠3=∠1=60°（对顶角相等），∵AB∥CD，EG⊥EF，∴∠3+90°+∠2=180°，即60°+90°+∠2=180°，解得∠2=30°．故选B．3．若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】由a﹣b+c=0求得b=a+c，将其代入方程ax2+bx+c=0中，可得方程的一个根是﹣1．【解答】解：∵a﹣b+c=0，∴b=a+c，①把①代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，∴x1=﹣1，x2=﹣（非零实数a、b、c）．故选：C．4．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D．2【考点】KX：三角形中位线定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，又∵DE是中位线，∴DE=BC=2．故选D．5．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）A．B．3 C．6 D．9【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KH：等腰三角形的性质．【分析】过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到OB•AC=3，易得OC•AC=3，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=3．【解答】解：过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，∵AO=AB，∴OC=BC=OB，∵△ABO的面积为3，∴OB•AC=3，∴OC•AC=3．设A点坐标为（x，y），而点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=xy=OC•AC=3．故选B．6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点；HC：二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断．【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c ≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．二、填空题7．因式分解3x2﹣3y2=3（x+y）（x﹣y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣3y2=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y）．故答案为：3（x+y）（x﹣y）．8．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是5．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故答案为：5．9．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为25．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形面积公式：S=•L•R（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意=CD+BC，由此即可解决问题．【解答】解：由题意=CD+BC=10，S扇形ADB=••AB=×10×5=25，故答案为25．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．11．小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=30．【考点】W7：方差．【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．【解答】解：∵S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30，故答案为：30．12．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为或．【考点】H7：二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题列出方程求出m的值，再根据二次项系数大于0解答．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，二次项系数a=1＞0，故图象开口向上，对称轴为x=m，当m＜﹣1时，最小值在x=﹣1取得，此时有（m+1）2+m2=3，求得m=，∵m＜﹣1，∴m=；当﹣1≤m≤2时，最小值在x=m时取得，即有1﹣m2=﹣2求得m=或m=﹣（舍去）当m＞2时，最小值在x=2时取得，即（2﹣m）2+m2=3求得m=（舍去）故答案为：或．三、解答题13．（1）解方程：=﹣（2）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB，求证：∠A=∠E．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；B3：解分式方程．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）由BC与DE平行得到一对同位角相等，利用SAS得到三角形ABC与三角形EDB全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）∵BC∥DE，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB，∴∠A=∠E．14．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•（a+1）=，当a=+1时，原式=．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连结OC，如图，根据圆周角定理得∠ACB=90°，再利用等腰三角形的性质得∠A=∠OCA，∠OBC=∠OCB，则∠A+∠BCO=90°，加上∠BCD=∠A，所以∠BCD+∠BCO=90°，于是根据切线的判定方法可判断DC是⊙O的切线；（2）根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ACB中计算出BC=AC=2，AB=2BC=4，再计算出∠AOC=120°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形AOC ﹣S△AOC进行计算．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OA=OC，OB=OC，∴∠A=∠OCA，∠OBC=∠OCB，∴∠A+∠BCO=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠BCO=90°，即∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴DC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，∵∠A=30°，∴BC=AC=2，AB=2BC=4，∵∠AOC=180°﹣∠A﹣∠ACO=120°，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOC ﹣S△AOC=S扇形AOC﹣S△ABC=﹣••2•2=π﹣．16．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．17．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m，由∠APE=90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=，又∵OA=3，∴D（，3），∵点D在双曲线y=上，∴k=×3=4；∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4．把x=4代入y=中，得y=1，∴E（4，1）；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m=1或m=3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．四、解答题18．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：=．19．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于3.5．【考点】Q4：作图﹣平移变换；JA：平行线的性质．【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；（3）根据S△=S正方形﹣三个角上的三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）、（2）如图所示；=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3（3）S△EFH=9﹣1﹣3﹣=3.5．故答案为：3.5．20．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF=a cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果保留根号）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠CED=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）设一本书的厚度为acm，根据BF=40cm，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵∠DCE=30°，∴∠CED=60°，∴∠GEH=30°，∴EH==a，∴HF=acos30°=a；∴EF=EH+HF=a故答案为：a；（2）设一本书的厚度为acm，则BD=2a，∴DE=CE=10cm，∵BF=40cm，∴2a+10+a=40，解得：a≈7.4．答：一本书的厚度7.4cm．五、解答题21．如图，抛物线C1：y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S△ABD的最大值．（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先依据配方法求得抛物线C1的顶点坐标，然后令y=0，求得点A、B的坐标，从而可判断出C1平移的方向和距离，于是得到抛物线C2的顶点坐标，从而得到C2的解析式；（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，△ABD的面积最大；（3）设点E的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则点F的坐标为（x，﹣x2+8x﹣15），然后可求得EF长度的解析式，最后根据EF=5，可列出关于x的方程，从而可求得x的值，于是的得到点E的坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线C1的顶点坐标为（2，1）．令y=0，得﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=1，x2=3．∵C2经过B，∴C1向右平移了2个单位长度．∵将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C2的顶点坐标为（4，1），∴C2的解析式为y2=﹣（x﹣4）2+1，即y=﹣x2+8x﹣15．（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，纵坐标最大，即D（4，1）时，△ABD的面积最大．S△ABD=AB•|y D|=×2×1=1．（3）设点E的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则点F的坐标为（x，﹣x2+8x﹣15）．EF=|（﹣x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+8x﹣15）|=|﹣4x+12|．∵EF=5，∴﹣4x+12=5或﹣4x+12=﹣5．解得：x=或x=．∴点E的坐标为（，）或（，﹣）时，EF=5．22．如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于点C．（1）求证：OP=PC；（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S 与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）首先利用矩形的判定得出四边形OBNM 为矩形，即可得出∠CPN=∠POM ，进而得出△OPM ≌△PCN ，求出即可；（2）利用S=S △OPB +S △PBC 进而得出S 与m 的函数关系；（3）利用①当点P 与点A 重合时，PC=BC=1，②如图②，当点C 在OB 下方，且PB=CB 时，分别求出即可．【解答】（1）证明：如图①，△AOB 是等腰直角三角形，AO=BO=1，∴∠A=45°，∠AOB=90°，直线BN ∥OA ，MN ∥OB ，∴四边形OBNM 为矩形，∴MN=OB=1，∠PMO=∠CNP=90°而∠AMP=90°，∠A=∠APM=∠BPN=45°，∴OM=BN=PN ，∵∠OPC=90°，∴∠OPM +∠CPN=90°，又∵∠OPM +∠POM=90°，∴∠CPN=∠POM ，在△OPM 和△PCN 中，∴△OPM ≌△PCN （ASA ），∴OP=PC ，（2）解：∵AM=PM=APsin45°=m ， ∴NC=PM=m ，∴BN=OM=PN=1﹣m ；∴BC=BN ﹣NC=1﹣m ﹣m=1﹣m ， S=S △OPB +S △PBC =BO•MO +BC•PN ，=m 2﹣m +1（0≤m ）；（3）解：△PBC可能为等腰三角形，①当点P与点A重合时，PC=BC=1，此时PM=0，②如图②，当点C在OB下方，且PB=CB时，有OM=BN=PN=1﹣m，∴BC=PB=PN=﹣m，∴NC=BN+BC=1﹣m+﹣m，由（2）知：NC=PM=m，∴1﹣m+﹣m=m，∴m=1．∴PM=m=；∴使△PBC为等腰三角形时的PM的值为0或．六、解答题23．问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+BP的最小值．（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有==，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为．（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为．（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是上一点，求2PA+PB的最小值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用勾股定理即可求出，最小值为AD=；（2）连接CP，在CA上取点D，使CD=，则有，可证△PCD∽△ACP，得到PD=AP，即：AP+BP=BP+PD，从而AP+BP的最小值为BD；（3）延长OA到点E，使CE=6，连接PE、OP，可证△OAP∽△OPE，得到EP=2PA，得到2PA+PB=EP+PB，当E、P、B三点共线时，得到最小值．【解答】解：（1）如图1，连结AD，∵AP+BP=AP+PD，要使AP+BP最小，∴AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即：AP+BP最小值为AD，在Rt△ACD中，CD=1，AC=6，∴AD==，AP+BP的最小值为，故答案为：；（2）如图2，连接CP，在CA上取点D，使CD=，∴，∵∠PCD=∠ACP，∴△PCD∽△ACP，∴，∴PD=AP，∴AP+BP=BP+PD，∴同（1）的方法得出AP+BP的最小值为BD==．故答案为：；（3）如图3，延长OA到点E，使CE=6，∴OE=OC+CE=12，连接PE、OP，∵OA=3，∴，∵∠AOP=∠AOP，∴△OAP∽△OPE，∴，∴EP=2PA，∴2PA+PB=EP+PB，∴当E、P、B三点共线时，取得最小值为：BE==13．。
九年级(下)期中数学试卷附答案
九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣2．如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）2=a9C．（﹣）﹣2=4 D．（sin30°﹣π）0=04．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．7．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．40%8．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．11．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形12．二次函数y=x 2﹣2x +4化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，下列正确的是（ ） A ．y=（x ﹣1）2+2 B ．y=（x ﹣1）2+3 C ．y=（x ﹣2）2+2 D ．y=（x ﹣2）2+4 13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ）A ．y=xB ．y=xC ．y=xD ．y=x14．反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．在实数范围内分解因式：x4﹣36=．16．计算：﹣（a+1）=．17．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．19．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为．二、填空题（本大题共7小题，共63分）20．计算：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．21．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．22．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．24．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．25．【问题背景】如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD【简单应用】（1）在图1中，若AC=，BC=2，则CD=．（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．【拓展规律】（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线和直线BC的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．2．如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，由平行线的性质可求得∠1=∠C，再根据三角形外角的性质可求得∠A．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠C=50°，又∠1=∠A+∠B，∴∠A=∠1﹣∠B=50°﹣22°=28°，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）2=a9C．（﹣）﹣2=4 D．（sin30°﹣π）0=0【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后选项正确选项．【解答】解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣）﹣2=4，原式计算正确，故本选项正确；D、（sin30°﹣π）0=1，原式计算错误，故本选项错误．故选C．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2+6=8，3+4=7，1+5=6，所以原正方体相对两个面上的数字和最大的是8．故选C．6．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．【考点】X5：几何概率；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径==3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径==3，=AC•BC=×12×9=54，∴S△ABCS圆=9π，∴小鸟落在花圃上的概率==，故选B．7．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．40%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】如果价格每次降价的百分率为x，降一次后就是降到价格的（1﹣x）倍，连降两次就是降到原来的（1﹣x）2倍．则两次降价后的价格是150×（1﹣x）2，即可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得150×（1﹣x）2=96，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率是20%．故选：B．8．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，∴＜，故D正确；故选：C．9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【解答】解：设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得，故选B10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=π×22﹣×2×2=π﹣2．故选A．11．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵EG=EH，∴△EGH是等腰三角形．B、错误．∵EG=GF，∴△EFG是等腰三角形，若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．C、正确．∵EG=EH=HF=FG，∴四边形EHFG是菱形．D、正确．∵EH=FH，∴△EFH是等腰三角形．故选B．12．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【考点】H9：二次函数的三种形式．【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x【考点】FI：一次函数综合题．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A 作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B 过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO 面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=， ∴OC=，由此可知直线l 经过（，3）， 设直线方程为y=kx ，则3=k ，k=， ∴直线l 解析式为y=x ，故选C ．14．反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】G2：反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质．【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM 的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．在实数范围内分解因式：x4﹣36=（x2+6）（x+）（x﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x2+6）（x2﹣6）=（x2+6）（x+）（x﹣），故答案为：（x2+6）（x+）（x﹣）16．计算：﹣（a+1）=．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算即可求出答案．【解答】解：原式=﹣=故答案为：17．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．【考点】LE：正方形的性质；KW：等腰直角三角形；T7：解直角三角形．【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD= CE=a，∠DCE=45°，再利用正方形的性质得CB=CD=a，∠BCD=90°，接着判断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解．【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即tan∠EBC=．故答案为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．19．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为x2+y2=1．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2进行判断即可．【解答】解：∵以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∴以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为（x﹣0）2+（y﹣0）2=12，即x2+y2=1，故答案为：x2+y2=1．二、填空题（本大题共7小题，共63分）20．计算：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+=1+﹣3+4=221．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了50名学生，a=30%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由赞同的人数20，所占40%，即可求出样本容量，进而求出a的值；（2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=×100%=30%；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．故答案为（1）50；30；（3）36．22．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=海里，在Rt△BCD中，根据tan45°=，求出CD，再根据BD=CD求出BD，在Rt△BCD中，根据cos45°=，求出BC，从而得出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，则AD=海里，∵∠ABC=45°，∴BD=CD=x，∵∠BAC=30°，∴tan30°=，在Rt△ACD中，则CD=AD•tan30°=，则x=，解得，x=100﹣100，即BD=100﹣100，在Rt△BCD中，cos45°=，解得：BC=100﹣100，则÷4=25（﹣）（海里/时），则该可疑船只的航行速度约为25（﹣）海里/时．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）欲证明AB是圆的切线，只要证明∠ABC=90°即可．（2）在RT△AEB中，根据tan∠AEB=，求出BC，在RT△ABC中，根据=求出AB即可．【解答】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ACB+∠DBC=90°，∵∠ABD=∠ACB，∴∠ABD+∠DBC=90°∴∠ABC=90°∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线．（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=，∴=，即AB=BE=，在RT△ABC中，=，∴BC=AB=10，∴圆的直径为10．24．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，则a≥3，解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．75+7200=8550（元）．即当a=75时，y最小值=18×答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．25．【问题背景】如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD【简单应用】（1）在图1中，若AC=，BC=2，则CD=3．（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．【拓展规律】（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）代入结论：AC+BC=CD，直接计算即可；（2）如图3，作辅助线，根据直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=∠ACB=90°，由弧相等可知所对的弦相等，得到满足图1的条件，所以AC+BC=CD，代入可得CD的长；（3）介绍两种解法：解法一：作辅助线，构建如图3所示的图形，由AC+BC=D1C，得D1C=，在直角△CDD1，利用勾股定理可得CD的长；解法二：如图5，根据小吴同学的思路作辅助线，构建全等三角形：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，得△BCD≌△AED，证明△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意知：AC+BC=CD，∴+2=CD，∴CD=3；故答案为：3；（2）如图3，连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵=，∴AD=BD，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理得：AC=5，由图1得：AC+BC=CD，5+12=CD，∴CD=；（3）解法一：以AB为直径作⊙O，连接DO并延长交⊙O于点D1，连接D1A、D1B、D1C、CD，如图4，由（2）得：AC+BC=D1C，∴D1C=，∵D1D是⊙O的直径，∴∠D1CD=90°，∵AC=m，BC=n，∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，∴D1D2=AB2=m2+n2，∵D1C2+DC2=D1D2，∴CD2=m2+n2﹣=，∵m＜n，∴CD=；解法二：如图5，∵∠ACB=∠DB=90°，∴A、B、C、D在以AB为直径的圆上，∴∠DAC=∠DBC，将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，∴△BCD≌△AED，∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，∴∠ADC﹣∠ADC=∠ADE﹣∠ADC，即∠ADB=∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，∵AC=m，BC=n=AE，∴CE=n﹣m，∴CD=．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线和直线BC的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣4），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式；然后利用待定系数法求直线BC的解析式；（2）易得△ABE只能是以E点为直角顶点的三角形，利用勾股定理的逆定理可证明ACB=90°，再证明△ACB∽△COB，所以当点E在点C时满足条件；当E为点C在抛物线上的对称点时也满足条件，然后利用对称性写出E点坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把C（0，2）代入得a•1•（﹣4）=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4），即y=﹣x2+x+2；设直线BC的解析式为y=mx+n，把C（0，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2；（2）存在．由图象可得以A或B点为直角顶点的△ABE不存在，∴△ABE只能是以E点为直角顶点的三角形，∵AC2=12+22=5，BC2=42+22=20，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°，∵∠ABC=∠CBO，∴△ACB∽△COB∴当点E在点C时，以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似；∵点C关于直线x=的对称点的坐标为（3，2），∴点E的坐标为（3，2）时，以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似，综上所述，点E的坐标为（0，2）或（3，2）．。
九年级(下)期中数学试卷含答案
九年级（下）期中数学试卷一、选择题：1．使式子有意义的取值为（）A．x＞0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x≠±12．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+13．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，104．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2=（a+b）2 B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3 D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）25．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是606．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12 B．6 C． 3 D．07．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．B．C．D．8．（﹣8）2014+（﹣8）2013能被下列数整除的是（）A．3 B． 5 C．7 D．99．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S甲2=172，S乙2=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）分数50 60 70 80 90 100人数甲组2 5 10 13 14 6乙组4 4 16 2 12 12A．2种B．3种C．4种D．5种10．关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（）A．方程的解是x=m+5 B．m＞﹣5时，方程的解是正数C．m＜﹣5时，方程的解为负数D．无法确定二、填空题：11．若分式有意义，则实数x的取值范围是．12．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=．13．一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走m．14．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）=．15．化简+的结果为．16．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12S22．（填“＞”、“＜”、“=”）17．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是．18．将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为．三、解答题：19．（2006•北京）已知2x﹣3=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值．20．（2015春•莱城区校级期中）把下列各式分解因式：（1）2a2﹣2ab（2）2x2﹣18（3）﹣3ma3+6ma2﹣3ma．21．（2015春•莱城区校级期中）解方程：（1）﹣1=．（2）+=2．22．（2013•乌鲁木齐）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．23．（2013•宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班168 168 6二班168 3.8（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．24．（2005•泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？25．（2013•贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？参考答案与试题解析一、选择题：1．使式子有意义的取值为（）A．x＞0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x≠±1考点：分式有意义的条件．分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．解答：解：∵|x|﹣1≠0，即|x|≠1，∴x≠±1．故选D．点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．2．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1考点：因式分解的意义．分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．3．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10考点：中位数；加权平均数．分析：根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10．故选D．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．4．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2=（a+b）2 B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3 D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可．解答：解：A、a2+b2无法分解因式，故此选项错误；B、xy+xz+x=x（y+z+1），故此选项错误；C、x2+x3=x2（1+x），故此选项错误；D、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，正确．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．解答：解：A．=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；C．极差是62﹣52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．6．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12 B．6 C． 3 D．0考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．解答：解：原式=2（m2+2mn+n2）﹣6，=2（m+n）2﹣6，=2×9﹣6，=12．故选A．点评：本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2=a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一个整体．7．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：压轴题．分析：设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程为+=．解答：解：设规定时间为x天，则甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的．则+=．故选B．点评：考查了由实际问题抽象出分式方程．在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量．8．（﹣8）2014+（﹣8）2013能被下列数整除的是（）A．3 B． 5 C．7 D．9考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式（﹣8）2013，进而得出答案．解答：解：（﹣8）2014+（﹣8）2013=（﹣8）2013×（﹣8+1）=﹣7×（﹣8）2013，则（﹣8）2014+（﹣8）2013能被7整除．故选：C．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S甲2=172，S乙2=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）分数50 60 70 80 90 100人数甲组2 5 10 13 14 6乙组4 4 16 2 12 12A．2种B．3种C．4种D．5种考点：中位数；算术平均数；众数；方差．专题：图表型．分析：根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答．解答：解：①平均数：甲组：（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）÷50=80，乙组：（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）÷50=80，②S甲2=172＜S乙2=256，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数90＞乙组成绩的众数70；④成绩≥80的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故错误．⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好．故①②③⑤正确．故选：C．点评：本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．10．关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（）A．方程的解是x=m+5 B．m＞﹣5时，方程的解是正数C．m＜﹣5时，方程的解为负数D．无法确定考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：先按照一般步骤解方程，用含有m的代数式表示x，然后根据x的取值讨论m的范围，即可作出判断．解答：解：方程两边都乘以x﹣5，去分母得：m=x﹣5，解得：x=m+5，∴当x﹣5≠0，把x=m+5代入得：m+5﹣5≠0，即m≠0，方程有解，故选项A错误；当x＞0且x≠5，即m+5＞0，解得：m＞﹣5，则当m＞﹣5且m≠0时，方程的解为正数，故选项B错误；当x＜0，即m+5＜0，解得：m＜﹣5，则m＜﹣5时，方程的解为负数，故选项C正确；显然选项D错误．故选：C．点评：本题在判断方程的解是正数时，容易忽视m≠0的条件．二、填空题：11．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠．考点：分式有意义的条件．分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：由分式有意义，得5x﹣8≠0．解得x≠，故答案为：x≠．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=2．考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：根据因式分解与整式的乘法是互逆运算，把等式右边展开后根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵（x+2）（x+n）=x2+（n+2）x+2n，∴n+2=4，2n=4，解得n=2．点评：本题主要利用因式分解与整式的乘法是互逆运算．13．一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走m．考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：根据平均速度等于总路程除以总时间，求出即可．解答：解：根据题意得：=（m）．则他在这段时间内平均速度为每分钟走m．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）=（y+1）（y﹣1）（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可．解答：解：原式=（y2﹣1）（x2+2x+1）=（y+1）（y﹣1）（x+1）2．故答案为：（y+1）（y﹣1）（x+1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．化简+的结果为x．考点：分式的加减法．分析：先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．解答：解：原式=﹣==x．故答案为：x．点评：本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．16．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12＜S22．（填“＞”、“＜”、“=”）考点：方差．分析：先从图片中读出小明和小兵的测试数据，分别求出方差后比较大小．也可从图看出来小明的都在8到10之间相对小兵的波动更小．解答：解：小明数据的平均数1=（9+8+10+9+9）=9，方差s12=[（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]=0.4，小兵数据的平均数2=（7+10+10+8+10）=9，方差s22=[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=1.6，∴S12＜S22．故答案为：＜．点评：本题考查了方差的意义．方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．点评：此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．18．将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为210．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积．解答：解：图中阴影部分的面积为：（22﹣1）+（42﹣32）+…+（202﹣192）=（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+…+（20+19）（20﹣19）=1+2+3+4+…+19+20=210；故答案为：210．点评：此题考查了图形的变化类，关键是找出每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积．三、解答题：19．（2006•北京）已知2x﹣3=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值．考点：因式分解的应用．专题：整体思想．分析：对所求的代数式先进行整理，再利用整体代入法代入求解．解答：解：x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，=x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，=x3﹣x2+5x2﹣x3﹣9，=4x2﹣9，=（2x+3）（2x﹣3）．当2x﹣3=0时，原式=（2x+3）（2x﹣3）=0．点评：本题考查了提公因式法分解因式，观察题目，先进行整理再利用整体代入法求解，不要盲目的求出求知数的值再利用代入法求解．20．（2015春•莱城区校级期中）把下列各式分解因式：（1）2a2﹣2ab（2）2x2﹣18（3）﹣3ma3+6ma2﹣3ma．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取2a，即可得到结果；（2）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取﹣3ma，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=2a（a﹣b）；（2）原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）；（3）原式=﹣3ma（a2﹣2a+1）=﹣3ma（a﹣1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（2015春•莱城区校级期中）解方程：（1）﹣1=．（2）+=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x﹣5=4x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．（2013•乌鲁木齐）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=×=，当x=1时，原式==3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（2013•宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班168 168 6二班168 3.8（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．考点：方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择．专题：压轴题．分析：（1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．解答：解：（1）一班的方差=×[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2；二班的极差为171﹣165=6；二班的中位数为168；补全表格如下：班级平均数方差中位数极差一班168 3.2 168 6二班168 3.8 168 6（2）选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取．点评：本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．24．（2005•泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．专题：图表型．分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．25．（2013•贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用．分析：（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．解答：解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．点评：此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版期中试卷(含答案解析)023637
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版期中试卷考试总分：118 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 的相反数是（ ）A.B.C.D.2. 去年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共亿元，亿元用科学记数法表示为A.元B.元C.元D.元3. 下列计算中，正确的是( )A.B.C.D.4. 下列说法正确的是 （ ）A.某日最低气温是，最高气温是，则该日气温的极差是B.一组数据：，，，，这组数据的众数是C.小明三次考试的成绩分别是分、分、分，则小明这三次考试的平均成绩是分D.一组数据：，，，，这组数据的中位数是5. 如图所示圆柱的左视图是（ ）13−1313−33150150()1.5×1091.5×10100.15×101115×1011+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 52a −a =2(ab =)2a 2b 2−C 4∘C 6∘C2∘2234，5，5，521161201261212233 2.55.如图所示圆柱的左视图是（ ）． A. C.D.6. 如图，与关于原点位似，相似比为，已知，，则点的对应点的坐标为（ ）A.B.（，）C.D.，-）7. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则与四边形的面积之比为( )A.B.C.B △OE'F'△OEF O 1:2E(−4,2)F(−1,−1)E E'(2,1)(2,−1)(2ABCD E DC DE :EC =3:1AE BD F △DEF BCEF 9:169:199:28D.8. 函数的图象经过一、二、四象限，那么的取值范围是（ ）A.B.C.D.9. 在菱形中，，则菱形周长是( )A.B.C.D.10. 琪琪将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），的度数是( )A.B.C.D.11. 若关于的方程＝有两个实数根、，则的最小值为（ ）A.B.C.3:4y =(m−4)x+2m−3m m<41.5<m<4−1.5<m<4m>4ABCD AB =5cm 5cm15cm20cm25cm∠AOB 22.5∘30∘45∘60∘x +2mx++3m−2x 2m 20x 1x 2(+)+x 1x 2x 1x 2212345D.12. 如图，，＝，＝，把绕点顺时针旋转得，则扫过的面积（图中阴影部分）为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13. 比较大小：________.(填“”、“”或“”)14. 因式分解：＝________．15. 一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的个白球，个黑球，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，记为一次试验. 大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定于，则的值为________.16. 已知点，在反比例函数 上，则________ .17. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则的度数是________．54AB ⊥OB AB 2OB 4∠ABO O 60∘∠CDO AB 22ππ−(+2)25−|−2.2|><=−4a a 24n 0.4n (2,)y 1(3,)y 2y =(a >0)a xy 1y 2△ABC AB =AC ，∠B =70∘C CA BC P AP ∠BAP18. 的半径为，弦，弦，则度数为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 8 分 ，共计64分 ）19. 计算： .20. 解不等式组：21. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，，，求证：.小明提供了如下证明过程，请你根据小明的证明过程填空．证明：∵，∴，即________.在和中，，，________，∴（________），∴ ________________，∴（________）． 22. 为鼓励创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市年月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市年月份新注册小型企业一共________家，扇形统计图中“月”所在扇形的圆心角为________度；（2）请将折线统计图补充完整；⊙O 1AB =2–√AC =3–√∠BAC +−2cos −|−2|2−2sin 260∘45∘2–√ x−(3x−2)≥4，−1<.3x+222x−13C E F B AB =CD AE =DF CE =BF AB//CD CE =BF CE+EF =BF +EF △ABE △CDF AB =CD CF =BE △ABE ≅△DCF =AB//CD 20151−520151−52（3）该市年月新注册小型企业中，只有家是餐饮企业，现从月新注册的小型企业中随机抽取家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的家企业恰好都是餐饮企业的概率． 23. 如图，是的直径，点和点在上，平分，延长，并过点向射线作垂线，垂足为，直线与的延长线相交于点．求证：是的切线．若，，求的长．24. 某中学为了创设“体育校园”，准备购买，两种足球，在购买时发现，种足球的单价比种足球的单价多元，用元购买种足球的个数与用元购买种足球的个数相同．求，两种足球的单价各是多少元？学校准备购买，两种足球共个，且购买的总费用不超过元，求最多可以购买多少个种足球？25. 如图，已知在矩形中，，分别是边，的中点，，分别是线段，的中点．求证：；判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论；当时，四边形是正方形（只写结论，不需证明）26. 已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点，．二次函数的图经过点，且与轴交于另一个点，与轴交于点．若，求的值；当时，①试用含的代数式表示的长；②若，求的值；是否存在的值，使得直线与直线互相垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.201532322AB ⊙O C M ⊙O AC ∠MAB AM C AM D DC AB P (1)PD ⊙O (2)BC =6AC =8PC A B A B 30600A 480B (1)A B (2)A B 202500A ABCD M N AD BC E F BM CM (1)△ABM ≅△DCM (2)MENF (3)AB :AD =________MENF y =x−a x y A B y =+2x+m x 2A x C y D (1)a =−3m (2)a >0a BD AC =BD m (3)a AB CD m参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版期中试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】A【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：的相反数是.故选.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题关键是掌握它的表现形式：，其中，等于整数位数减一.【解答】解：绝对值大于的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中.亿.故选.3.【答案】13−13A a ×10n 1≤|a|<10n 1a ×10n 1≤|a|<10150=150****0000=1.5×1010BD【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方【解析】试题分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：，，原式错误，故本选项错误；，，原式错误，故本选项错误；，，原式错误，故本选项错误；，，原式正确，故本选项正确．故选．4.【答案】D【考点】极差众数中位数算术平均数【解析】【解答】解：，极差为，错误；，这组数据的众数为，错误；，小明这三次考试的平均成绩是分，错误；，一组数据：，，，，这组数据的中位数是，正确.故选.5.【答案】C A +=2a 2a 2a 2B =()a 23a 6C 2a −a =aD =(ab)2a 2b 2D A C 10∘A B 5B C ×(116+120+126)≈120.613C D 2233 2.5D D【考点】简单几何体的三视图【解析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】此圆柱的左视图是一个矩形，6.【答案】C【考点】坐标与图形性质位似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】由＝，可得＝，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得＝，＝，可求的面积与四边形的面积的比值．【解答】解：连接，如图：DE :EC 3:1DF :FB 3:4:S △EFD S △BEF 3:4:S △BDE S △BEC 3:1△DEF BCEF BE∵，∴设，，则，∵是平行四边形，∴，，∴∴，∵，∴，设，，则，，∴，∴则的面积与四边形的面积之比为.故选.8.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】先根据函数的图象经过一、二、四象限列出关于的不等式组，求出的取值范围即可．【解答】解：∵函数的图象经过一、二、四象限，∴，解得．故选．9.【答案】C【考点】菱形的性质DE :EC =3:1DE =3k EC =k CD=4k ABCD AB//CD AB=CD=4k ==DE AB DF BF 34:S △EFD S △BEF =3:4DE :EC =3:1:S △BDE S △BEC =3:1S △BDE =3a S △BEC =a =S △EFD 9a 7=S △BEF 12a 7S BCEF =+=S △BEC S △BEF 19a 7△DEF BCEF 9:19B y =(m−4)x+2m−3m m y =(m−4)x+2m−3{m−4<02m−3>0<m<432B【解析】根据菱形的四条边长都相等的性质、菱形的周长边长解答【解答】解：∵在菱形中，，，∴菱形的周长.故选.10.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：在折叠过程中，角一直是轴对称的折叠，，.故选.11.【答案】D【考点】根与系数的关系二次函数在闭区间上的最值根的存在性及根的个数判断【解析】根据判别式的意义得到，再利用根与系数的关系得到＝，＝，所以＝，利用配方法得到原式＝，然后利用非负数的性质可判断的最小值为．【解答】=×4ABCD AB =BC =CD =DA AB =5cm =AB×4=20(cm)C ÷=÷8=180∘23180∘22.5∘∠AOB =×2=22.5∘45∘C m≤23+x 1x 2−2m x 1x 2+3m−2m 2(+)+x =(+−x 1x 2x 122x 2x 1)2x 1x 23−3m+2m 23(m−+12)254(+)+x x 1x 2x 12254≤2根据题意得＝，解得＝，＝，＝＝＝，所以时，有最小值，最小值为．12.【答案】C【考点】旋转的性质扇形面积的计算【解析】根据勾股定理得到，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】∵，＝，＝，∴＝，∴边扫过的面积＝-＝，二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13.【答案】【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】△4−4(+3m−2)≥0m 2m 2m≤23+x 1x 2−2m x 1x 2+3m−2m 2(+)+x =(+−x 1x 2x 122x 2x 1)2x 1x 24−(+3m−2)m 2m 23−3m+2m 23(m−+12)254m=12(+)+x x 1x 2x 12254OA ∠AB ⊥OB AB 2OB 4OA 2AB π<(+2)=−2，−|−2.2|=−2.222解：，因为，故，所以,即.故答案为：.14.【答案】【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接找出公因式提取公因式分解因式即可．【解答】原式＝．15.【答案】【考点】概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：依题意有：，解得：.故答案为：.16.【答案】−(+2)=−2，−|−2.2|=−2.225252=2.4252>2.225−2<−2.225−(+2)<−|−2.2|25<a(a −4)a(a −4)6=0.444+nn =66>【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，然后利用得到.【解答】解：∵，∴反比例函数 的图象经过第一、三象限，∴在每一个象限内随的增大而减小.，．故答案为：.17.【答案】或【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①当点在的延长线上时，如图∵，∴，∴，∵以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，∴，∴∵∴∴②当点在的延长线上时，如图2=a y 13=a y 2a >0>>0y 1y 2a >0y =a x y x ∵2<3∴>y 1y 2>15∘75∘P BC AB =AC,∠B =70∘∠B =∠ACB =70∘∠CAB =40∘C CA BC P AC =PC ∠P =∠CAP∠ACB =∠B+∠CAP =70∘∠P =∠CAP =35∘∠BAP =∠BAC +∠CAP =+=40∘35∘75∘P CB由①得，，∵，∴，∴，故答案为：或．18.【答案】或【考点】解直角三角形垂径定理【解析】连接，过作于，于，根据垂径定理求出、值，根据解直角三角形的知识求出和，然后分两种情况求出即可．【解答】解：如图所示：连接，过作于，于，于点，因此有两种情况，第一种情况为：当位于如图所示的位置，第二种情况为位于所在的位置，∴，由垂径定理得：，，∠C =70∘∠CAB =40∘AC =PC ∠P =∠CAP =55∘∠BAP =∠CAP −∠BAC =−=55∘40∘15∘15∘75∘75∘15∘OA O OE ⊥AB E OF ⊥AC F AE FA ∠OAB ∠OAC ∠BAC OA O OE ⊥AB E OF ⊥AC F O ⊥A F ′C ′F ′AC AC AC ′∠OEA =∠OFA =∠O A =F ′90∘AE =BE =2–√2AF =CF =3–√2=C =3–√，，∴，，∴；或者，故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 8 分 ，共计64分 ）19.【答案】解：原式.【考点】特殊角的三角函数值实数的运算零指数幂、负整数指数幂【解析】先算特殊角的三角函数值，绝对值，再算加减，即可解答.【解答】解：原式.20.【答案】解：由①得：，解得．由②得：，A =C =F ′F ′3–√2cos ∠OAE ==AE OA 2–√2cos ∠OAF ==AF OA 3–√2cos ∠OA ==F ′AF ′OA 3–√2∠OAE =45∘∠OAF =∠OA =F ′30∘∠BAC =−=45∘30∘15∘∠BA =+=C ′30∘45∘75∘75∘15∘=+−2×+(−2)14()3–√222–√22–√=+−+−214342–√2–√=−1=+−2×+(−2)14()3–√222–√22–√=+−+−214342–√2–√=−1 x−(3x−2)≥4，①−1<，②3x+222x−13x−3x+2≥4x ≤−13(3x+2)−6<2(2x−1)<−2解得，∴原不等式组的解集为．【考点】解一元一次不等式组【解析】无【解答】解：由①得：，解得．由②得：，解得，∴原不等式组的解集为．21.【答案】证明：∵，∴，即.在和中，，，，∴ （）.∴，∴（内错角相等，两直线平行）.【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应角相等，再利用平行线的判定即可得到结论.【解答】证明：∵，∴，即.在和中，，，，x <−25x ≤−1 x−(3x−2)≥4，①−1<，②3x+222x−13x−3x+2≥4x ≤−13(3x+2)−6<2(2x−1)x <−25x ≤−1CE =BF CE+EF =BF +EF CF =BE △ABE △CDF AB =CD CF =BE AE =DF △ABE ≅△DCF SSS ∠B =∠C AB//CD SSS ABE CDF CE =BF CE+EF =BF +EF CF =BE △ABE △CDF AB =CD CF =BE AE =DF∴ （）.∴，∴（内错角相等，两直线平行）.22.【答案】,（2）月新注册小型企业的数量，折线统计图补充如下：（3）设月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：共有种等可能的结果，甲、乙家企业恰好被抽到的有种，所以所抽取的家企业恰好都是餐饮企业的概率．【考点】列表法与树状图法扇形统计图折线统计图【解析】（1）利用月的数量除以它所占的百分比即可得到新注册小型企业的总数，然后用月的百分比乘以可得到扇形统计图中“月”所在扇形的圆心角的度数；（2）先计算出月的数量，然后补全折线统计图；（3）设月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图展示所有种等可能的结果，再找出甲、乙家企业恰好被抽到的几个数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）；扇形统计图中“月”所在扇形的圆心角；（2）月新注册小型企业的数量，折线统计图补充如下：△ABE ≅△DCF SSS ∠B =∠C AB//CD 16451=16−2−4−3−2=5312222==2121632360∘2131224÷25%=162=×=216360∘45∘1=16−2−4−3−2=5（3）设月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：共有种等可能的结果，甲、乙家企业恰好被抽到的有种，所以所抽取的家企业恰好都是餐饮企业的概率．23.【答案】证明：连接，∵平分，∴.∵，∴，∴，∴.又∵，∴，∴是的切线.解：∵是直径，∴，∴.∵，∴.∵是的直径，∴.又∵，∴.在和中，∵，，∴ ，∴.312222==21216(1)OC AC ∠MAB ∠MAC =∠CAB OC =OA ∠OCA =∠CAB ∠MAC =∠CAB OC//AD CD ⊥AD OC ⊥CD PD ⊙O (2)AB ∠ACB =90∘AB ===10A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√OC =OB ∠OCB =∠OBC AB ⊙O ∠CAB+∠CBO =90∘∠PCB+∠OCB =∠PCO =90∘∠PCB =∠CAB △PCB △PAC ∠PCB =∠PAC ∠CPB =∠APC △PCB ∽△PAC ====PB PC PC PA BC CA 6834设，则，，∴，可得，解得，故.【考点】切线的判定相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接，∵平分，∴.∵，∴，∴，∴.又∵，∴，∴是的切线.解：∵是直径，∴，∴.∵，∴.∵是的直径，∴.又∵，∴.在和中，∵，，∴ ，∴.设，则，，∴，可得，解得，PB =3x PC =4x PA =3x+10=PC PA 34=4x 3x+1034x =307PC =4x =1207(1)OC AC ∠MAB ∠MAC =∠CAB OC =OA ∠OCA =∠CAB ∠MAC =∠CAB OC//AD CD ⊥AD OC ⊥CD PD ⊙O (2)AB ∠ACB =90∘AB ===10A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√OC =OB ∠OCB =∠OBC AB ⊙O ∠CAB+∠CBO =90∘∠PCB+∠OCB =∠PCO =90∘∠PCB =∠CAB △PCB △PAC ∠PCB =∠PAC ∠CPB =∠APC △PCB ∽△PAC ====PB PC PC PA BC CA 6834PB =3x PC =4x PA =3x+10=PC PA 34=4x 3x+1034x =307C =4x =120故.24.【答案】解：设种足球的单价为元，根据题意，得，解得，经检验：是原分式方程的解．∴．答：购买种足球单价需要元，种足球单价需要元．设准备购买个种足球，根据题意，得．解得．∵为整数，∴答：最多可购买个种足球．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】无无【解答】解：设种足球的单价为元，根据题意，得，解得，经检验：是原分式方程的解．∴．答：购买种足球单价需要元，种足球单价需要元．设准备购买个种足球，根据题意，得．解得．∵为整数，∴答：最多可购买个种足球．25.【答案】证明：∵四边形是矩形，PC =4x =1207(1)B x =600x+30480x x =120x =120x+30=150A 150B 120(2)m A 150m+120(20−m)≤2500m≤103m m=33A (1)B x =600x+30480x x =120x =120x+30=150A 150B 120(2)m A 150m+120(20−m)≤2500m≤103m m=33A (1)ABCD∴，，∵为中点，∴，在和，∴.答：四边形是菱形．证明：∵，，分别是，，的中点，∴，，,，∴，，∴四边形是平行四边形，由知，∴，∵，分别是，的中点，∴，∴平行四边形是菱形；【考点】正方形的判定与性质矩形的性质菱形的判定全等三角形的性质【解析】（1）求出，，，根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）根据三角形中位线定理求出，，得出平行四边形，求出，推出，根据菱形的判定推出即可；（3）求出，根据正方形的判定推出即可．【解答】证明：∵四边形是矩形，∴，，∵为中点，∴，在和，∴.AB =DC ∠A =∠D =90∘M AD AM =DM △ABM △DCM AM =DM∠A =∠D AB =CD△ABM ≅△DCM(SAS)(2)MENF N E F BC BM CM NE//CM NE =CM 12NF //BM MF =CM 12NE =FM NE//FM MENF (1)△ABM ≅△DCM BM =CM E F BM CM ME =MF MENF 1：2AB =DC ∠A =∠D =90∘AM =DM NE//MF NE =MF BM =CM ME =MF ∠EMF =90∘(1)ABCD AB =DC ∠A =∠D =90∘M AD AM =DM △ABM △DCM AM =DM∠A =∠D AB =CD△ABM ≅△DCM(SAS)答：四边形是菱形．证明：∵，，分别是，，的中点，∴，，,，∴，，∴四边形是平行四边形，由知，∴，∵，分别是，的中点，∴，∴平行四边形是菱形；解：当四边形是正方形正方形时，则，∵，∴，∴，为等腰直角三角形，∴，∴，当时，四边形是正方形．26.【答案】解：∵一次函数的图像与轴、轴分别交于点， ，，，又二次函数 经，即，∴，当 时，，即.∵点为二次函数与轴交点，，即 ,① ，，，即.②由题意，得二次函数的对称轴，设，∵二次函数与轴交于点，点，由根与系数的关系，得，，，，∵，即，解得或(负值，舍去)，∴，∴.存在，当时，，此时. 理由如下： ，，(2)MENF N E F BC BM CM NE//CM NE =CM 12NF //BM MF =CM 12NE =FM NE//FM MENF (1)△ABM ≅△DCM BM =CM E F BM CM ME =MF MENF (3)MENF ∠EMF =90∘△ABM ≅△DCM ∠AMB =∠DMC =45∘△ABM △DCM AM =DM =AB AD =2AB AB :AD =1:2MENF (1)y =x−a x y A B ∴A(a,0)B(0,−a)y =+2x+m x 2A(a,0)0=+2a +m a 2m=−−2a a 2a =−3m=−9+6=−3m=−3(2)D y =+2x+m x 2y ∴D(0,m)D(0,−−2a)a 2∵a >0B(0,−a)∴BD =−a −(−−2a)=+a a 2a 2BD =+a a 2y =+2x+m x 2x =−=−1b 2a C(b,0)y =+2x+m x 2x A(a,0)C a +b =−1×2=−2ab =m ∴b =−2−a ∴AC =a −(−2−a)=2a +2AC =BD +a =2a +2a 2a =2a =−1b =−4m=−8(3)a =1AB ⊥CD m=−3∵AB ⊥CD ∴⋅=−1k AB k CD又，，∵，，，，此时 ，故当时， ，此时.【考点】二次函数图象上点的坐标特征一次函数图象上点的坐标特点二次函数综合题两直线垂直问题【解析】11【解答】解：∵一次函数的图像与轴、轴分别交于点， ，，，又二次函数 经，即，∴，当 时，，即.∵点为二次函数与轴交点，，即 ,① ，，，即.②由题意，得二次函数的对称轴，设，∵二次函数与轴交于点，点，由根与系数的关系，得，，，，∵，即，解得或(负值，舍去)，∴，∴.存在，当时，，此时. 理由如下：AB CD=1k AB ∴=−1k CD C(−2−a,0)D(0,−−2a)a 2∴==−a =−1k CD −−2a a 22+a ∴a =1m=−−2a =−1−2=−3a 2a =1AB ⊥CD m=−3(1)y =x−a x y A B ∴A(a,0)B(0,−a)y =+2x+m x 2A(a,0)0=+2a +m a 2m=−−2a a 2a =−3m=−9+6=−3m=−3(2)D y =+2x+m x 2y ∴D(0,m)D(0,−−2a)a 2∵a >0B(0,−a)∴BD =−a −(−−2a)=+a a 2a 2BD =+a a 2y =+2x+m x 2x =−=−1b 2a C(b,0)y =+2x+m x 2x A(a,0)C a +b =−1×2=−2ab =m ∴b =−2−a ∴AC =a −(−2−a)=2a +2AC =BD +a =2a +2a 2a =2a =−1b =−4m=−8(3)a =1AB ⊥CD m=−3，，又，，∵，，，，此时 ，故当时， ，此时.∵AB ⊥CD ∴⋅=−1k AB k CD =1k AB ∴=−1k CD C(−2−a,0)D(0,−−2a)a 2∴==−a =−1k CD −−2a a 22+a ∴a =1m=−−2a =−1−2=−3a 2a =1AB ⊥CD m=−3。
新人教版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】
新人教版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. －5的相反数是( )A. B. C. 5 D. -52. 计算+ + + + +……+ 的值为（）A. B. C. D.3．施工队要铺设1000米的管道, 因在中考期间需停工2天, 每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米, 所列方程正确的是（）A. =2B. =2C. =2D. =24．已知是方程组的解, 则的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 55．关于x的不等式的解集为x＞3, 那么a的取值范围为（）A. a＞3B. a＜3C. a≥3D. a≤36．在某篮球邀请赛中, 参赛的每两个队之间都要比赛一场, 共比赛36场, 设有x个队参赛, 根据题意, 可列方程为（）A. B.C. D.7．如图, 快艇从P处向正北航行到A处时, 向左转50°航行到B处, 再向右转80°继续航行, 此时的航行方向为（）A. 北偏东30°B. 北偏东80°C. 北偏西30°D. 北偏西50°8．如图, 在中, , , 为边上的一点, 且．若的面积为, 则的面积为（）A. B. C. D.9．如图, AB∥CD, 点E在线段BC上, CD=CE,若∠ABC=30°, 则∠D为（）A. 85°B. 75°C. 60°D. 30°10．如图, O为坐标原点, 菱形OABC的顶点A的坐标为, 顶点C在轴的负半轴上, 函数的图象经过顶点B, 则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 的立方根是____________.2. 分解因式: x2-2x+1=__________.3. 已知AB//y轴, A点的坐标为(3, 2), 并且AB=5, 则B的坐标为__________.4. 已知二次函数的部分图象如图所示, 则关于的一元二次方程的根为________.5．如图, 在平面直角坐标系xOy中, 已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A, B, 过点B作 BD⊥x轴于点D, 交的图象于点C, 连结AC．若△ABC是等腰三角形, 则k的值是_________．6. 如图, 平面直角坐标系中, 矩形OABC的顶点A（﹣6, 0）, C（0, 2 ）. 将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转, 使点A恰好落在OB上的点A1处, 则点B 的对应点B1的坐标为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 计算: .3. 如图, 在锐角三角形ABC中, 点D, E分别在边AC, AB上, AG⊥BC于点G, AF⊥DE于点F, ∠EAF=∠GAC.（1）求证: △ADE∽△ABC；（2）若AD=3, AB=5, 求的值．4. “扬州漆器”名扬天下, 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒, 成本为30元/件, 每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系, 如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件, 当销售单价为多少元时, 每天获取的利润最大, 最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业, 决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程, 为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元, 试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5. 在水果销售旺季, 某水果店购进一优质水果, 进价为20元/千克, 售价不低于20元/千克, 且不超过32元/千克, 根据销…34.8 32 29.6 28 …售情况, 发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系.销售量y（千克）售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克, 求当天该水果的销售量.（2）如果某天销售这种水果获利150元, 那么该天水果的售价为多少元？6. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000, 1月底因突然爆发新冠肺炎疫情, 市场对口罩需求量大增, 为满足市场需求, 工厂决定从2月份起扩大产能, 3月份平均日产量达到24200个.（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率, 预计4月份平均日产量为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、B3、A4、A5、D6、A7、A8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、22.（x-1）2.3.(3,7)或(3,-3)4. 或5.k= 或.6.（-2 , 6）三、解答题（本大题共6小题, 共72分）x1、42、33.（1）略；（2）.4.（1）；（2）单价为46元时, 利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元, 该天水果的售价为25元．6.（1）10%；（2）26620个。
九年级(下)期中数学试卷(含解析)
九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．﹣的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列计算正确的一个是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a2＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2）3＝a63．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞05．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE ＝1，则DE的长是（）A．B．2C．2D．9．如果a＝b+2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．410．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．5C．D．511．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12厘米，EF＝16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二．填空题（共6小题）13．因式分解：a3﹣2a2b+ab2＝．14．已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是．15．如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝2，则图中阴影部分的面积是．16．将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是．17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．18．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为．三．解答题（共4小题）19．计算：20．阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0（A2+B2≠0）的距离公式为：d＝，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离．解：由直线4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为：d＝＝2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5＝0的距离．（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C＝0的距离为，求实数C的值．21．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2，反比例函数y＝的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．23.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠F AB，∠BOC＝60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）；（2）求证：CD是⊙O的切线．24.【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，P A＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，P A＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N 从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．2．下列计算正确的一个是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a2＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2）3＝a6【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式以及积的乘方的性质，即可求得答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故本选项错误；B、a3•a2＝a5，故本选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a2）3＝a6，故本选项正确．故选：D．3．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°【分析】过点C作CD∥l1，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD∥l1，则∠1＝∠ACD．∵l1∥l2，∴CD∥l2，∴∠2＝∠DCB．∵∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠1＝65°，∴∠2＝25°．故选：A．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正确；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；故选：B．5．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0＝1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE ＝1，则DE的长是（）A．B．2C．2D．【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2故选：B．9．如果a＝b+2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．4【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣b）•＝•＝•＝，∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴原式＝＝．故选：A．10．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．5C．D．5【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC＝60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【解答】解：连接OC、OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE＝，∴AB＝，故选：D．11．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12厘米，EF＝16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解答】解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∴GH EF，∴∠GHN＝∠EFM，在△GHN和△EFM中，∴△GHN≌△EFM（AAS），∴HN＝MF＝HD，∴AD＝AH+HD＝HM+MF＝HF，HF＝＝＝20，∴AD＝20厘米．故选：C．12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．二．填空题（共6小题）13．因式分解：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣2ab+b2）＝a（a﹣b）2．故答案为：a（a﹣b）2．14．已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是m≤3且m≠2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为非正数确定出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣2＝x+1，解得：x＝m﹣3，由分式方程的解为非正数，得到m﹣3≤0，且m﹣3≠﹣1，解得：m≤3且m≠2，故答案为：m≤3且m≠2．15．如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝2，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积＝（圆的面积﹣正六边形的面积）×，即可得出结果．【解答】解：∵正六边形的边长为2，∴⊙O的半径为2，∴⊙O的面积为π×22＝4π，∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形，∴每个三角形面积为×2×2×sin60°＝，∴正六边形面积为6，∴阴影面积为（π×22﹣6）×＝﹣，故答案为：﹣．16．将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是639．【分析】由三角形数阵，知3+5＝8＝23，7+9+11＝27＝33，13+15+17+19＝64＝43，21+23+25+27+29＝125＝53，进而得出方程可得答案．【解答】解：根据三角形数阵可知，3+5＝8＝23，7+9+11＝27＝33，13+15+17+19＝64＝43，21+23+25+27+29＝125＝53，设第25行中间的数是x，可得：253＝25x，解得：x＝625，即第13个数是625，第20个数＝x+2×7＝625+14＝639，故答案为：639．17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D ＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE ＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．18．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为．【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD＝a DE•AD＝a∴DE＝2，当点F从D到B时，用，∴BD＝，Rt△DBE中，BE＝＝1，∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1，DC＝aRt△DEC中，a2＝22+（a﹣1）2解得a＝．故答案为：三．解答题（共4小题）19．计算：【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣+2﹣2﹣+1＝3．20．阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0（A2+B2≠0）的距离公式为：d＝，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离．解：由直线4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为：d＝＝2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5＝0的距离．（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C＝0的距离为，求实数C的值．【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）d＝＝1；（2）＝，∴|C+1|＝2，∴C+1＝±2，∴C1＝﹣3，C2＝1．21．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%＝2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%＝500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%＝36（万人）．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2，反比例函数y＝的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．【分析】（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD＝a，通过解直角△OBD得到OD＝2BD．然后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；（2）欲求直线AM的表达式，只需推知点A、M的坐标即可．通过解直角△AOB求得OA＝5，则A（5，0）．根据对称的性质得到：OM＝2OB，结合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．【解答】解：（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD＝a，∵tan∠AOB＝＝，∴OD＝2BD．∵∠ODB＝90°，OB＝2，∴a2+（2a）2＝（2）2，解得a＝±2（舍去﹣2），∴a＝2．∴OD＝4，∴B（4，2），∴k＝4×2＝8，∴反比例函数表达式为：y＝；（2）∵tan∠AOB＝，OB＝2，∴AB＝OB＝，∴OA＝＝＝5，∴A（5，0）．又△AMB与△AOB关于直线AB对称，B（4，2），∠ABO＝90°，∴∠ABM＝∠ABO＝90°，∴O、B、M共线，∴OM＝2OB，∴M（8，4）．把点M、A的坐标分别代入y＝mx+n，得，解得，故一次函数表达式为：y＝x﹣．23.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠F AB，∠BOC＝60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）；（2）求证：CD是⊙O的切线．【考点】KF：角平分线的性质；M5：圆周角定理；MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【专题】15：综合题．【分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案．（2）易证∠F AC＝∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD 是⊙O的切线．【解答】解：（1）∵AB＝4，∴OB＝2∵∠COB＝60°，∴S扇形OBC＝＝（2）∵AC平分∠F AB，∴∠F AC＝∠CAO，∵AO＝CO，∴∠ACO＝∠CAO∴∠F AC＝∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线24.【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，P A＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，P A＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．【考点】LO：四边形综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'＝90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．【解答】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝2，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝2，∵AP＝1，∴AP2+PP'2＝1+8＝9，∵AP'2＝32＝9，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝90°+45°＝135°；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝1，AP'＝CP＝，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝1，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝，∵AP＝3，∴AP2+PP'2＝9+2＝11，∵AP'2＝（）2＝11，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'﹣∠BPP'＝90°﹣45°＝45°．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N 从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）把点A、B、C的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b、c的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为t秒．利用三角形的面积公式列出S△MBN与t的函数关系式S△MBN＝﹣（t﹣1）2+．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于t的方程，解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．∴A（﹣2，0），把点A（﹣2，0）、B（4，0）、点C（0，3），分别代入y＝ax2+bx+c（a≠0），得，解得，所以该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3；（2）设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t．∴MB＝6﹣3t．由题意得，点C的坐标为（0，3）．在Rt△BOC中，BC＝＝5．如图1，过点N作NH⊥AB于点H．∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴，即＝，∴HN＝t．∴S△MBN＝MB•HN＝（6﹣3t）•t＝﹣t2+t＝﹣（t﹣1）2+，当△MBN存在时，0＜t＜2，∴当t＝1时，S△MBN最大＝．答：运动1秒使△MBN的面积最大，最大面积是；（3）如图2，在Rt△OBC中，cos∠B＝＝．设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t．∴MB＝6﹣3t．当∠MNB＝90°时，cos∠B＝＝，即＝，化简，得17t＝24，解得t＝，当∠BMN＝90°时，cos∠B＝＝＝（在图2中，当∠BM'N'＝90°时，cos∠B＝）化简，得19t＝30，解得t＝，综上所述：t＝或t＝时，△MBN为直角三角形．。
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最新九年级数学下期中试卷附答案一、选择题1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．23DEBC=B．25DEBC=C．23AEAC=D．25AEEC=3．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A．各边的长度 B．各内角的度数 C．五边形的周长 D．五边形的面积4．下列判断中，不正确的有（）A．三边对应成比例的两个三角形相似B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似5．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A．2：3B．4：9C．3：2D．2:36．观察下列每组图形，相似图形是（）A．B．C．D．7．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OB CD = B ．32αβ= C ．1232S S = D ．1232C C =8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O 到AB 的距离是18 cm ，O 到CD 的距离是6 cm ，则像CD 的长是物体AB 长的（ ）A ．13B ．12C ．2倍D ．3倍9．若反比例函数2y x=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（ ） A ．22m ＞B ．-22m ＜C ．22-22m m ＞或＜D ．-2222m ＜＜ 10．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A ．12B ．2C ．14D ．1312．若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ） A ．72x y = B ．27x y = C ．27x y = D ．27x y =二、填空题13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.14．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，23），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当BP 所在直线与EC 所在直线垂直时，点P 的坐标为____16．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为________cm.17．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面345°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．19．如果a c e b d f===k （b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k=_____． 20．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为1x ，2x ，3x ，…，n x 的n ()1n ≥个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长n x =_______________（用含n 的式子表示）．三、解答题21．某学校数学兴趣小组想利用数学知识测量某座山的海拔高度，如图，他们在山腰A 处测得山顶B 的仰角为45°，他们从A 处沿着坡度为i=1 : 3的斜坡前进1000 m 到达D 处，在D 处测得山顶B 的仰角为58°，若点A 处的海拔为12米，求该座山顶点B 处的海拔高度，(结果保留整数，参考数据:tan 58°≈1.60，sin 58°≈0. 85，c os 58°≈0.53，3≈1. 732)22．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；(2)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标．24．如图，平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD，其中C是点A的对应点．（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P，并直接写出点P的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若以P为圆心的圆与直线CD相切，求⊙P的半径25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD=2，AB=3，求的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．2．B解析：B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【详解】∵AD：DB=2：3，∴ADAB=25．∵DE∥BC，∴DEBC=ADAB=25，A错误，B正确；AE AC =ADAB=25，C错误；AE EC =ADDB=23，D错误．故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3．B解析：B【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；．∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D选项错误．故选B．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．4．B解析：B【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．6．D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．7．D解析：D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.8．A解析：A【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴CDAB=OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用. 9．C【解析】【分析】 根据题意可知反比例函数2y x =-的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数2y x =-上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立得2y x y x m⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+， 整理得：220x mx -+=，∵有两个不同的交点∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，∴△=m 2-8＞0，∴m ＞m ＜故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE11．D解析：D【解析】【分析】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，根据旋转性质可知，∠B′=∠B ，把求tanB′的问题，转化为在Rt △BCD 中求tanB ．【详解】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ．根据旋转性质可知，∠B′=∠B ．在Rt △BCD 中，tanB=13CD BD =， ∴tanB′=tanB=13． 故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法． 12．A解析：A【解析】【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x -7y =0，∴2x =7y ．A ．72x y =，则2x =7y ，故此选项正确； B ．27x y=，则xy =14，故此选项错误； C ．27x y =，则2y =7x ，故此选项错误； D ．27x y =，则7x =2y ，故此选项错误． 故选A ．本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．二、填空题13．7【解析】设树的高度为m 由相似可得解得所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 14．或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：①当时∵四边形ABCD 是平行四边形②当时同理可得故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的 解析：425：或925：【解析】【分析】分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：①当23AE ED ：＝：时，∵四边形ABCD 是平行四边形，//25AD BC AE BC ∴，：＝：，AEF CBF ∴∆∆∽，224255AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：； ②当32AE ED ：＝：时，同理可得，239255AEF CBF S S ∆∆：＝（）＝：， 故答案为：425：或925：．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．(1)【解析】【分析】先根据题意求得CD 和PE 的长再判定△EPC∽△PDB 列出相关的比例式求得DP 的长最后根据PEDP 的长得到点P 的坐标【详解】由题意可知OB=2AO=8∵CD⊥BOC 是AB 的中点∴解析：3【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【详解】由题意可知，OB=23，AO=8，∵CD⊥BO，C是AB的中点，∴BD=DO=12BO==PE，CD=12AO=4.设DP=a，则CP=4﹣a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB.DP DBPE PC∴=∴343a =-，∴a1=1，a2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE=3，∴P（1，3）.考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.16．【解析】试题解析：连接CE如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形∴AC =ABAE=AD∠BAC=45°∠DAE=45°即∠1+∠2=45°∠2+∠3=45°∴∠1=∠3∵∴△ACE ∽△ABD∴∠解析：42【解析】试题解析：连接CE，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∵2AC AE AB AD== ∴△ACE ∽△ABD ， ∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22，当点D 运动到点C 时，2，∴点E 移动的路线长为2cm ．17．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与解析：24π【解析】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．18．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC 中用正切和正弦分别求出BC 和AC （即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE 中用∠DCE 的余弦求出DC 然后把BC 和DC 加 解析：222+【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC 中，用正切和正弦，分别求出BC 和AC （即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE 中，用∠DCE 的余弦求出DC ，然后把BC 和DC 加起来即为巷子的宽度．【详解】解：如图所示：3米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.则在直角三角形ABC中,ABBC＝tan∠ACB＝tan60°3AB AC ＝sin∠ACB＝sin60°＝32,∴BC3233＝2，AC32332＝4，∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，∴CDCE＝cos45°＝22，∴CD＝CE×22＝4×22＝2，∴BD＝2,故答案为：2【点睛】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．19．3【解析】∵=k∴a=bkc=dke=fk∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案为：3解析：3【解析】∵a c eb d f===k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.20．【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式解析：4()5n 【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF ∽△BCA ，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出规律便可求出第n 个正方形的边长．【详解】解：如下图所示，∵四边形DCEF 是正方形，∴DF ∥CE ，∴△BDF ∽△BCA ，∴DF ：AC=BD ：BC ，即x 1：4=（1-x 1）：1解得x 1= 45， 同理，前两个小正方形上方的三角形相似，112121-=-x x x x x 解得x 2=x 12同理可得，113231,-=-x x x x x 解得：33121==x x x x以此类推，第n 个正方形的边长1n 45=⎛⎫= ⎪⎝⎭n n x x . 故答案为：4()5n【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系． 三、解答题21．1488米.【分析】过D 作DE ⊥BC 于点E ，作DF ⊥AC 于点F ，易知四边形DECF 为矩形，在Rt △ADF 中，利用三角函数可求出DF 和AF ，设BE=x 米，在Rt △BDE 中，利用三角函数可表示出DE 的长度，再根据AC=BC 建立方程求出x 的值，最后用BC 加上A 点的海拔高度即为B 处的海拔高度.【详解】解：如图，过D 作DE ⊥BC 于点E ，作DF ⊥AC 于点F ，∵DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∠C=90°∴四边形DECF 为矩形，∴DE=FC ，DF=EC∵山坡AD 的坡度为3∴∠DAF=30°， ∴1DF=AD sin 30=1000=5002⋅⨯o 米， 3AF=AD cos30=1000=50032⋅⨯o 设BE=x 米，在Rt △BDE 中，∠BDE=58°， ∴BE DE=tan 58 1.6≈o x 米， 在Rt △ABC 中，∠BAC=45°，∴AC=BC∴AF+FC=BE+EC ，即50035001.6=+x x 解得400034000976-=≈x ∴BC=BE+EC=976+500=1476米∵A 处的海拔高度为12米，∴B 处的海拔高度为1476+12=1488米答：该座山顶点B 处的海拔高度为1488米.本题考查解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形，再根据三角函数建立方程是解题的关键.22．（1）见解析（2）见解析（3）AC7 AF4=．【解析】【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD．（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=12AB=AE，从而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AFCF的值，从而得到ACAF的值．【详解】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴AD AC AC AB=即AC2=AB•AD．（2）证明：∵E为AB的中点∴CE=12AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB ∴∠DAC=∠ECA ∴CE∥AD．（3）∵CE∥AD∴△AFD∽△CFE∴AD AF CE CF=．∵CE=12AB∴CE=12×6=3．∵AD=4∴4AF 3CF =∴AC7 AF4=．23．(1)图见解析，C1(－6，4)；(2)D1(2a，2b)．【解析】【分析】（1）连接OB并延长，使BB1=OB，连接OA并延长，使AA1=OA，连接OC并延长，使CC1=OC，确定出△A1B1C1，并求出C1点坐标即可；（2）根据A与A1坐标，B与B1坐标，以及C与C1坐标的关系，确定出变化后点D的对应点D1坐标即可．【详解】（1）根据题意画出图形，如图所示：则点C1的坐标为（-6，4）；（2）变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）．【点睛】运用了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24．（1）如图点P即为所求．见解析；（2）以P为圆心的圆与直线CD相切，⊙P的半径为655．【解析】【分析】（1）作相对AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P即为所求．（2）作PE⊥CD于E，求出点E的坐标，利用相似三角形的性质求出PE即可．【详解】（1）如图点P即为所求．（2）作PE⊥CD于E，设AC交PD于K．∵∠CDO＝∠PDE，∠CKD＝∠PED＝90°，∴△COD∽△PED，∴COPE＝CDPD，∴2PE＝5，∴PE＝655，∵以P为圆心的圆与直线CD相切，∴⊙P的半径为655．【点睛】本题考查作图，相似三角形的判定和性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．25．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到 CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明=，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】(1)证明：∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵AC2=AB•AD，∴=，∴△ADC∽△ACB；(2)∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点 E 为 AB 的中点，∴CE=AE= AB= ，∴∠EAC=∠ECA，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；∴==，∴=．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。