内蒙古世纪中学高中数学必修二习题(人教版)3.2.3《直线的一般式方程》Word版含答案
专题3.2.3 直线的一般式方程-高一数学人教版(必修2)(解析版)
一、选择题1．已知直线0Ax By C ++=不经过第一象限，且A ，B ，C 均不为零，则有 A ．0C < B ．0C > C ．0BC >D ．0BC <【答案】C【名师点睛】本题考查了直线的斜率与截距的意义，属于基础题． 2．经过点A (2,-1),B (-4,5)的直线的一般式方程为 A ．x+y+1=0B ．x-y+1=0C ．x-y-1=0D ．x+y-1=0【答案】D【解析】因为直线过A (2,-1),B (-4,5),所以由直线方程的两点式得直线方程为()()125142y x ---=----,化为一般式得x+y-1=0.故选D.3．已知直线()410a x y -++=与直线2350x y +-=垂直，则a =A ．143 B ．52C ．112D ．3【答案】B【解析】直线（a ﹣4）x +y +1=0与直线2x +3y ﹣5=0垂直，可得2（a ﹣4）+3=0，解得a =52． 故选B ．【名师点睛】本题考查两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．运用两直线垂直的条件，可得2（a ﹣4）+3=0，解方程即可得到所求值．4．把直线310x y -+-=绕点()1,3逆时针旋转15°后，所得直线l 的方程是 A ．3y x =-B ．3y x =C ．320x y -+=D ．320x y +-=【答案】B【解析】已知直线310x y -+-=的斜率为1，则其倾斜角为45°，所以直线l 的倾斜角α＝45°＋15°＝60°，直线l 的斜率为tan α＝tan 60°＝3，∴直线l 的方程为y －3＝3(x －1)，即y ＝3x . 故选B.【名师点睛】本题主要考查由直线方程求得斜率及倾斜角及结合象灵活运用，还有由点斜式写直线方程. 5．已知直线ax ＋by ＋c =0的图象如图，则下列结论正确的是A ．若c >0，则a >0，b >0B ．若c >0，则a <0，b >0C ．若c <0，则a >0，b <0D ．若c <0，则a >0，b >0【答案】D6．过点P (1,3)，且与x ，y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线l 的一般式方程是A ．3x ＋y −6=0B ．x ＋3y −10=0C ．3x −y =0D ．x −3y ＋8=0【答案】A【解析】设所求直线l 的方程为1x y a b +=(a >0，b >0)，则有162ab =，且131a b+=.由122 1361ababab=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎩⎪⎩，∴直线l 的方程为126x y+=，即为3x ＋y−6=0.7．已知直线(2m 2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x轴上的截距为1，则实数m的值为A．2或12B．2或－12C．－2或－12D．－2或12【答案】A【名师点睛】本题考查直线的截距，注意验证直线是正确解题的关键，属于基础题.由题意可知，直线过点()1,0，代入可得关于m的方程，解方程注意验证直线即可.二、填空题8．已知直线过定点,且倾斜角为60︒,则直线的一般式方程为________.【答案】【解析】由题可得，该直线的斜率为,所以该直线的点斜式方程为，其一般式方程为.9．已知直线222()(0)32a x a a y a++---=在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．【答案】415-【解析】把(3,0)代入已知方程，得(a＋2)×3−2a=0，∴a=−6，∴直线方程为−4x＋45y＋12=0.令x=0，得415y=-.10．已知直线1:210l ax y--=，直线2:l320x y+-=，则1l过定点_________；当a=________时，1l 与2l平行．【答案】10,2⎛⎫-⎪⎝⎭23-【解析】直线1l 的方程变形为()210ax y -+=，令0210x y =⎧⎨+=⎩，解得012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以直线1l 过定点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．当1l 与2l 平行时，则有23=-，解得23a =-，即23a =-时，1l 与2l 平行． 【名师点睛】直线过定点的问题实质上是恒成立的问题，判断直线过定点时，先把直线方程整理成()(),,0f x y kg x y +=（k 为参数）的形式，解方程组()(),0,0f x yg x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩可得定点的坐标．将直线1l 的方程变形为()210ax y -+=，令0210x y =+=且可得定点坐标；根据两直线平行的等价条件可得a 的值． 三、解答题11．把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形.12．根据下列条件求解直线的一般式方程.(1)直线的斜率为2，且经过点A (1，3)； (2)斜率为，且在y 轴上的截距为4；(3)经过两点A (2，－3)，B (－1，－5)； (4)在x ，y 轴上的截距分别为2，－4.13．已知直线l 的方程为34120x y +-=，求：（1）过点()1,3-，且与l 平行的直线方程； （2）过点()1,3-，且与l 垂直的直线方程. 【解析】由直线34120x y +-=，得其斜率为34-， （1）因为所求直线与l 平行，则所求直线的斜率34k =-， 又直线过点()1,3-，所以由直线的点斜式方程可得()3314y x -=-+，即3490x y +-=. （2）因为所求直线与l 垂直，则所求直线的斜率43k =，又直线过点()1,3-，所以由直线的点斜式方程可得()4313y x -=+，即43130x y -+=. 【名师点睛】本题主要考查了直线方程的求解，其中熟记两条直线的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．14．已知直线l 平行于直线，直线l 与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l 的方程.15．已知直线()1:280l m x my -+-=与直线2:30l mx y +-=，其中m 为常数.（1）若12l l ⊥，求m 的值；（2）若点()1,2P m 在2l 上，直线l 过P 点，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l 的方程. 【解析】（1）∵12l l ⊥，∴()20m m m -+=，解得0m =或1m =.（2）当0m =时，P 为（1,0），2:3l y =，不合题意； 当1m =时，P 为（1,2），2:30l x y +-=，符合题意. ∵直线l 在两坐标轴上的截距之和为0，当直线l 过原点时，可设l 的方程为y kx =，将点P （1,2）代入得2k =， ∴此时l 为2y x =;当直线l 不经过原点时，可设l 的方程为x y λ-=，将点P （1,2）代入得1λ=-， ∴此时l 为10x y -+=.综上可得直线l 的方程为2y x =或10x y -+=.。
高中数学必修二人教A版练习：3.2.3直线的一般式方程含解析
3.2.3 直线的一般式方程【选题明细表】1.已知直线l的方程为x-y+2=0,则直线l的倾斜角为( A )(A)30°(B)45°(C)60°(D)150°解析:设直线l的倾斜角为θ,则tan θ=,则θ=30°.2.(2018·陕西延安期末)如果AB<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( D )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:因为直线Ax+By+C=0可化为y=-x-,又AB<0,BC<0,所以->0,->0,所以直线过第一、二、三象限,不过第四象限.故选D.3.已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为( D )(A)3 (B)-3(C)(D)-解析:由题意,得a-3m+2a=0,所以a=m,又因为m≠0,所以直线ax+3my+2a=0的斜率k=-=-.故选D.4.(2018·郑州调研)直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m等于( C )(A)2 (B)-3(C)2或-3 (D)-2或-3解析:直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则有=≠,故m=2或-3.故选C.5.(2018·河南南阳期末)两条直线l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,则a的值是( C ) (A)3 (B)-1(C)-1或3 (D)0或3解析:因为两条直线l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,所以a(a+1)+(1+a)(3-2a)=0,解得a=-1或a=3.所以a的值是-1或3.故选C.6.(2018·辽宁大连期末)已知直线l经过点P(-2,5),且与直线4x+3y+2=0平行,则直线l的方程为 .解析:设直线l的方程为:4x+3y+m=0,把点P(-2,5)代入可得:-8+15+m =0,解得m=-7.所以直线l的方程为4x+3y-7=0.答案:4x+3y-7=07.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围为. 解析:方程可化为y=(3-2t)x-6,因为直线不经过第一象限,所以3-2t ≤0,得t≥.答案:8.分别求符合条件的直线方程,并化为一般式.(1)经过点(-1,3),且斜率为-3;(2)经过两点A(0,4)和B(4,0);(3)经过点(2,-4)且与直线3x-4y+5=0平行;(4)经过点(3,2),且垂直于直线6x-8y+3=0.解:(1)根据条件,写出该直线的点斜式方程为y-3=-3(x+1),即y-3=-3x-3,整理得其一般式为3x+y=0.(2)根据条件,写出该直线的截距式为+=1,整理得其一般式为x+y-4=0.(3)设与直线3x-4y+5=0平行的直线为3x-4y+c=0,将点(2,-4)代入得6+16+c=0,所以c=-22.故所求直线的一般式为3x-4y-22=0.(4)设与直线6x-8y+3=0垂直的直线为8x+6y+c=0,代入点(3,2)得24+12+c=0,c=-36.从而得8x+6y-36=0,即所求直线的一般式为4x+3y-18=0.9.若直线l1:ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为( D )(A)-3 (B)1(C)0或-(D)1或-3解析:因为l1⊥l2,所以a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即a2+2a-3=0,故a=1或-3.选D.10.(2018·辽宁沈阳期末)光线沿着直线y=-3x+b射到直线x+y=0上,经反射后沿着直线y=ax+2射出,则有( B )(A)a=,b=6 (B)a=-,b=-6(C)a=3,b=- (D)a=-3,b=解析:在直线y=-3x+b上任意取一点A(1,b-3),则点A关于直线x+y=0的对称点B(-b+3,-1)在直线y=ax+2上,故有-1=a(-b+3)+2,即-1=-ab+3a+2,所以ab=3a+3,结合所给的选项,故选B.11.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通过A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程的一般式为.解析:由题意得所以(a1,b1),(a2,b2)都在直线2x+y+1=0上,又两点确定一条直线,所以所求直线的方程为2x+y+1=0.答案:2x+y+1=012.已知直线l1的方程为3x+4y-12=0,分别求满足下列条件的直线l2的方程.(1)l1与l2平行且l2过点(-1,3);(2)l1与l2垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4.解:(1)设l2的方程为3x+4y+m=0(m≠-12),又直线l2过点(-1,3),故3×(-1)+4×3+m=0,解得m=-9,故直线l2的方程为3x+4y-9=0.(2)因为l1⊥l2,所以直线l2的斜率k2=.设l2的方程为y=x+b,则直线l2与两坐标轴的交点是(0,b),(-b,0),所以S=|b|·|-b|=4,所以b=±,所以直线l2的方程是y=x+或y=x-.13.直线过点P(,2),且与x轴的正半轴和y轴的正半轴分别交于A,B 两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线能同时满足下列条件:①△AOB的周长为12;②△AOB的面积为6.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.解:设所求的直线方程为+=1(a>0,b>0).由已知,得由①②解得或经验证,只有满足③式.所以存在直线满足题意,其方程为+=1,即3x+4y-12=0.。
直线的一般式方程2017-2018学年高一数学人教版(必修2) Word版含解析
3.2.3 直线的一般式方程一、直线的一般式方程 1．直线的一般式方程在平面直角坐标系中，任何一个关于x ，y 的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x ，y 的二元一次方程 (其中A ，B 不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式. 2．直线的一般式与斜截式、截距式的互化 直线的一般式、斜截式、截距式如下表：一般式斜截式截距式0(,Ax By C A B ++=不同时为0) (0)A C y x B B B=--≠ 1(,,x yA B C C CA B+=--都不为0)直线的一般式方程可以表示坐标平面内任意一条直线.因此在一定条件下，直线的一般式方程可以进行如下转化：（1）当0B ≠时,0Ax By C ++=可化为A Cy x B B=--,它表示在y 轴上的截距为 ,斜率为 的直线.（2）当,,A B C 均不为零时，0Ax By C ++=可化为1x yC C A B+=--，它表示在x 轴上的截距为 ，在y 轴上的截距为 的直线.注意：解题时，若无特殊说明，应把求得的直线方程化为一般式. 二、直线系方程 1．平行直线系方程把平面内具有相同方向的直线的全体称为平行直线系.一般地，与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程都可表示为 (其中m 为参数且m ≠C )，然后依据题设中另一个条件来确定m 的值. 2．垂直直线系方程一般地，与直线0Ax By C ++=垂直的直线系方程都可表示为 (其中m 为参数），然后依据题设中的另一个条件来确定m 的值.三、一般式方程中两直线平行与垂直的条件若两条直线的方程是用一般式给出的,设直线12,l l 的方程分别为1110A x B y C ++=,2220A x B y C ++=，则可以在条件允许时将两方程化为斜截式方程，从而得出两直线平行与垂直的结论如下： （1）若12l l ∥，当斜率存在时，111222A B C A B C =≠；当斜率不存在时，120B B ==且1212C CA A ≠. 即1212210l l AB A B ⇔-=∥,且12210BC B C -≠或12210AC A C -≠. （2）若12l l ⊥，当斜率存在时，1212=1A A B B ⋅-；当斜率不存在时，120,0A B ==或210,0A B ==. 即1212120l l A A B B ⇔+=⊥.K 知识参考答案：一、1．0Ax By C ++= 2．（1）C B -A B - （2）C A - C B- 二、1．0Ax By m ++= 2．0Bx Ay m -+=K —重点 直线的一般式方程 K —难点 直线系方程的应用K —易错忽略直线斜率不存在的情况或两直线重合的情形致错1．直线的一般式方程（1）直线的一般式方程Ax By ++0C =中要求A ,B 不同时为0.（2）由直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程去分母、移项就可以转化为直线的一般式方程；反过来，也可以由直线的一般式方程化为斜截式、截距式方程，注意斜截式、截距式方程的使用条件. 【例1】若直线:5530l ax y a --+=不经过第二象限,则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】将直线的方程整理得y -35=(x -15),所以直线过定点A (13,55),直线OA 的斜率=305105--=3,要使不经过第二象限,需斜率≥=3,所以.【例2】设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：(1)在轴上的截距是；(2)的斜率是．2．由直线的位置关系求参数对于由直线的位置关系求参数的问题，有下列结论：设直线12,l l 的方程分别为11A x B y ++10C =(1A ,1B 不同时为0)，2220A x B y C ++=(2A ,2B 不同时为0)，则1212210l l A B A B ⇔-=∥,且1221B C B C -0≠或12210AC A C -≠;1212l l A A ⇔+⊥120B B =.【例3】求m ，n 的值，使直线l 1：y =(m −1)x −n ＋7满足：（1）平行于x 轴；（2）平行于直线l 2：7x −y ＋15=0； （3）垂直于直线l 2：7x −y ＋15=0.【解析】（1）当直线 l 1平行于x 轴时，直线l 1的斜率为0，即m −1=0，m =1．又直线l 1不与x 轴重合，所以70n -+≠，即7n ≠.综上，当m =1且n ≠7时，直线 l 1平行于x 轴. （2）将7x −y ＋15=0化为斜截式得，y =7x ＋15，∴直线l 2的斜率k 2=7，截距b =15，当l 1∥l 2时，应有直线l 1的斜率k 1=7且截距b 1≠15，即m −1=7且−n ＋7≠15，∴m =8，且n ≠−8. （3）由题意及（2）可得(m −1)·7=−1，n ∈R ，即6,7m n =∈R 时，l 1⊥l 2. 3．由直线的位置关系求方程一般地,直线0Ax By C ++=中的系数A ,B 确定直线的斜率.因此,利用平行直线系或垂直直线系直接设出直线方程，用待定系数法即可求解.【例4】已知直线1l 的方程为3x ＋4y −12=0，求直线2l 的方程，2l 满足： （1）过点(−1，3)，且与1l 平行； （2）过点(−1，3)，且与1l 垂直【解析】（1）方法一 ：由题设1l 的方程可化为：334y x =-+， ∴1l 的斜率为34-，又2l 与1l 平行，∴2l 的斜率为34-又2l 过(−1，3)，由点斜式知方程为33(1)4y x -=-+，即3490x y +-=. 方法二：由2l 与1l 平行，可设2l 的方程为3x ＋4y ＋m =0(m ≠−12).将点(−1，3)代入上式得m =−∴所求直线方程为3490x y +-=（2）方法一：由题设1l 的方程可化为：334y x =-+，∴1l 的斜率为34-，由2l 与1l 垂直，得2l 的斜率为43， 又2l 过(−1，3)，由点斜式可得方程为43(1)3y x -=+，即4x −3y ＋13=0. 方法二：由2l 与1l 垂直，可设2l 的方程为4x −3y ＋n =0.将(−1，3)代入上式得n =13.∴所求直线方程为4x −3y ＋13=0. 【例5】已知直线平行于直线，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程.4．忽略直线斜率不存在的情况【例6】已知直线1l :(2−a )x +ay −3=0, 2l :(2a +3)x −(a −2)y +2=0互相垂直，求实数a 的值. 【错解】将1l 的方程化为23a y x a a -=+,得斜率12a k a -=;将2l 的方程化为23222a y x a a +=+--,得斜率2232a k a +=-.∵1l ⊥2l ,∴121k k ⋅=-,即23212a a a a+-⋅=--,解得a =−【错因分析】将直线的一般式方程化成斜截式，再运用直线的斜率判断直线垂直，没有考虑直线的斜率不存在的情况，所以答案不完整.【正解】因为1l ⊥2l ，则必有(2−a )(2a +3)−a (a −2)=0,即220a a --=,所以a =2或a =−1.【误区警示】1l ⊥2l 并不等价于121k k ⋅=-，一般地，设直线12,l l 的方程分别为11A x B y ++10C =，2220A x B y C ++=，则1212210l l A B A B ⇔-=∥,且12210B C B C -≠或12210AC A C -≠;12l l ⇔⊥ 12120A A B B +=.这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性．1．若0＋＋ax by c =表示的直线是y 轴，则系数a ，b ，c 满足的条件为 A ．bc =0 B ．a ≠0 C ．bc =0且a ≠0D ．a ≠0且b =c =02．直线330kx y k --+=恒经过点 A ．(3，0) B ．(3，3) C ．(1，3)D ．(0，3)3．直线0(0)ax y a a -+=≠在两坐标轴上的截距之和是 A ．1a -B ．1a -C ．1a +D ．1a a-4．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是 A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．220x y +-=D ．210x y +-=5．已知0,0ab bc <<,则直线ax +by =c 通过 A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 6．若直线420mx y +-=与直线250x y n -+=垂直，垂足为()1,p ，则n 的值为 A ．12- B ．2- C ．0D ．107．已知直线l 的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为−4，则直线l 的点斜式方程为________________；截距式方程为________________；斜截式方程为________________；一般式方程为________________． 8．已知直线:20l ax y a +--=在轴和轴上的截距相等，则的值是________________. 9．中,已知,则边上的中线所在的直线的一般式方程为________________.10．以()1,3A ，()5,1B -为端点的线段的垂直平分线的一般式方程是________________.11．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)直线斜率是3，且经过点；(2)直线过点，且垂直于轴；(3)直线斜率为4，在轴上的截距为；(4)直线在轴上的截距为3，且平行于轴； (5)直线经过，两点； (6)直线在，轴上的截距分别是，．12．(1)已知直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线l 2：mx ＋3y －2＝0平行，求m 的值.(2)当a 为何值时，直线l 1：(a ＋2)x ＋(1－a )y －1＝0与直线l 2：(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直？13．已知直线l 的方程为Ax ＋By ＋C =0，若直线l 过原点和第二、四象限，则 A ．B >0，C =0 B ．A >0，B >0，C =0 C ．AB <0，C =0D ．AB >0，C =014．已知过点()m A ,2-和点()4,m B 的直线为1l ，2:210l x y +-=，3:10l x ny ++=.若12l l ，32l l ⊥，则实数n m +的值为 A ．10- B ．2- C ．0D ．815．若直线4x −3y −12=0被两坐标轴截得的线段长为1c，则c 的值为________________． 16．设直线l 的方程为(1)20()a x y a a +++-=∈R ．（1）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程； （2）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．1 2 3 4 5 6 13 14 DBAACADA1．【答案】D【解析】y 轴表示的直线方程为x =0，所以a ，b ，c 满足的条件为a ≠0且b =c =0. 2．【答案】B【解析】330kx y k --+=可化为3(3)y k x -=-，所以过定点(3,3).故选B 3．【答案】A【解析】令0x =，得y a =；令0y =，得1x =-，故直线在两坐标轴上的截距之和为1a -. 4．【答案】A【解析】∵所求直线与直线220x y --=平行，∴所求直线的斜率为12k =，则所求直线的点斜式方程为10(1)2y x -=-，整理，得210x y --=. 5．【答案】C【解析】原直线可化为a c y x b b =-+,则a k b =->0,cb<0,故直线通过第一、三、四象限. 6．【答案】A【解析】由两直线垂直得2200,10m m -==，将()1,p 代入420mx y +-=，得104p +-20,2p ==-，将()1,2-代入250x y n -+=，得2100,12n n ++==-.8．【答案】-2或1 【解析】依题意，显然，当时，得，当时，得2a x a +=，则22aa a++=，即，得-2或1. 9．【答案】 【解析】由题意得的中点,所以中线的斜率211123k -==---，所以边上的中线所在的直线方程为()1213y x -=-+,整理得其一般式方程为.10．【答案】340x y ++=【解析】因为()1,3A ，()5,1B -，所以AB 的中点坐标为()2,2-，直线AB 的斜率为311=153-+，所以AB 的中垂线的斜率为3-，所以以()1,3A ，()5,1B -为端点的线段的垂直平分线方程是()232y x -=-+，即340x y ++=．12．【解析】法一：(1)由l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0，l 2：mx ＋3y －2＝0知：①当m ＝0时，显然l 1与l 2不平行. ②当m ≠0时，l 1∥l 2，需21432m m +=≠-，解得m ＝2或m ＝－3，∴m 的值为2或－3. (2)由题意知，直线l 1⊥l 2.①若1－a ＝0，即a ＝1时，直线l 1：3x －1＝0与直线l 2：5y ＋2＝0显然垂直. ②若2a ＋3＝0，即时，直线l 1：x ＋5y －2＝0与直线l 2：5x －4＝0不垂直.③若1－a ≠0，且2a ＋3≠0，则直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2都存在，121a k a +=--，2123a k a -=-+. 当l 1⊥l 2时，k 1·k 2＝－1，即21·1123a a a a +-⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭， ∴a ＝－1.综上可知，当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1⊥l 2.13．【答案】D【解析】∵直线l 过原点，∴C =0.又直线l 过二、四象限，则其斜率小于0，即0A B -<，∴AB >0. 14．【答案】A 【解析】12l l ，422AB m k m -∴==-+，解得8-=m .又23l l ⊥，()121n ⎛⎫∴-⨯-=- ⎪⎝⎭，解得2-=n ，10m n ∴+=-.故选A.15．【答案】15【解析】令x =0，得y =−4；令y =0，得x =3.依题意得2213(4)c+-=，∴15c =. 16．【解析】（1）当直线l 过原点时，直线l 在x 轴和y 轴上的截距均为零，显然相等，此时a =2，直线l的方程为3x ＋y =0；当2a ≠时，截距存在且不为0，∴221a a a -=-+，即a ＋1=1，∴a =0，此时方程为x ＋y ＋2=0. 综上，满足题意的方程为3x ＋y =0或x ＋y ＋2=0.（2）将直线l 的方程变形为y =−(a ＋1)x ＋a −2.依题意有(1)020a a -+>⎧⎨-≤⎩，或(1)020a a -+=⎧⎨-≤⎩.解得a<−1，或a=−1.综上得a≤−1，即a的取值范围是(−∞，−1]．。
人教版高一数学必修二：3.2.3直线的一般式方程.pptx
x 2 y 4 (x y 2) 0
代（2，1）入方程，得：
2 2 4 (2 1 2) 0
4
所以直线的方程为：
3x+2y+4=0
例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交 点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1)过点(2,1) (2)和直解线（32）x-：4y将+（51=）0中垂所直设。的方程变为：
2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 │PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则 直线PB的方程是() A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0D.2x+y-7=0
例3、设直线l的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）l在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
例题分析
例2、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求
出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画
图.
y
. B
.
A
O
x
一般式方程
l1 : A1x B1 y C1 0
l2 : A2 x B2 y C2 0
l1 // l2
A1 B1
A2 B2
C1 C2
即：l1 // l2 A1B2 A2B1且A1C2 A2C1
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3.2.3直线的一般式方程
所有的直线都可以用二元一次方程表示 所有二元一次方程都表示直线
Ax By C 0
（其中A，B不同时为0） 一般式
例题分析
高中数学必修二(人教A版)练习3.2.3 直线的一般式方程 Word版含答案
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．直线＋＋＝的倾斜角是( )°．°．°．°．已知两条直线－－＝和(＋)－＋＝互相垂直，则等于( )．－．．．．已知直线：(－)＋－＝，直线：－＋＝.若⊥，则的值为( )．．－．或－．若方程(－－)＋(－＋)＋－＝表示平行于轴的直线，则的值是( )．－，－．．若一束光线沿直线－＋＝入射到直线＋－＝上后反射，则反射光线所在的直线方程为( )．＋－＝．－＋＝．－＋＝．＋－＝．已知直线的方程为＋＋＝，当>，<，>时，直线必经过( )．第一、二、三象限．第二、三、四象限．第一、三、四象限．第一、二、四象限．已知过点(，)的直线与轴，轴分别交于，两点．若为线段的中点，则这条直线的方程为( )．－－＝．＋－＝．＋－＝．－＋＝二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)．若直线过点(－，)且与直线－＋＝垂直，则直线的方程是．．与直线＋＋＝平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积是的直线的方程是．．若直线＋－＝与直线－(－)＝垂直，则＝．．已知坐标平面内两点(，)，(，)，直线上一动点(，)，则的最大值是．三、解答题(本大题共题，共分)．(分)已知在△中，点的坐标为(，)，，边上的中线所在直线的方程分别为－＋＝和－＝，求△各边所在直线的方程．．(分)已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，分别求满足下列条件的直线的方程．()过定点(－，)；()与直线＋－＝垂直．．(分)已知直线：(－)＋－＝，直线：(－)·＋(＋)＋＝.若∥，则＝．．(分)经过点(，)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．．直线的一般式方程．[解析]因为直线的斜率＝－＝－，所以倾斜角为°.．[解析] 因为直线－－＝和(＋)－＋＝互相垂直，所以(＋)＝－，解得＝－.．[解析] ∵⊥，∴×＝－，解得＝或＝－.．[解析] 因为平行于轴的直线的斜率为零，所以由直线的一般式方程＋＋＝(＋≠)得＝－＝⇒＝，≠，即－－＝，－＋≠.本题易错在忽视≠这一条件而导致多解．．[解析] 取直线－＋＝上一点(，)，设点(，)关于直线＋－＝的对称点为(，)，则有解得所以点坐标为(，)．联立方程，得解得所以直线－＋＝与直线＋－＝的交点为(，)．所以反射光线在经过点(，)和点(，)的直线上，故其直线方程为－＝(－)，整理得－＋＝.．[解析] 把直线的一般式方程＋＋＝转化成斜截式方程为＝－－，因为>，<，>，所以－>，－>，所以直线必经过第一、二、三象限．．[解析]设所求直线的方程为－＝(－)，令＝得＝－，。
内蒙古准格尔旗世纪中学人教版高中数学必修二习题：3.2.3《直线的一般式方程》Word版含答案
《直线的一般式方程》习题一、选择题1、直线 xcos α +ysin α +1=0， α(0, ) 的倾斜角为2A αB- αC - αD+α222、直线 l 上一点 (-1 ， 2) ，倾斜角为 α ，且 tan1 ，则直线 l 的方程是22A 4 x +3y +10=0B 4 x -3 y -10=0C 4 x -3 y +10=0D 4x +3y -10=03、直线 y1ax的图象可能是ayyyyxooxxxABCD4、直线 l 过点 P (1 ， 3) ，且与 x ， y 轴正半轴围成的三角形的面积等于 6的直线方程 A 3 x +y -6=0 B x +3y -10=0 C 3 x - y =0Dx -3 y +8=05、直线 ax +by +c =0( ab ≠ 0) 在两坐标轴上的截距相等，则 a ， b ，c 知足的条件是A a =bB | a |=| b |C a =b 且 c =0 Dc =0或 c ≠0且 a =b6、假如直线与坐标轴围成的三角形面积为 3，且在 x 轴和 y 轴上的截距之和为 5，那么这样的直线共有( ) 条A 4B 3C 2D 1二、填空题1、在 轴上的截距为 -6 ，且与 y 轴订交成 450角的直线方程是 _________；y2、直线 l 过点 P (-1 ，1) ，且与直线 l ’ :2 x - y +3=0及 x 轴围成底边在 x 轴上的等腰三角形，则直线的 方程为 ________；3、直线 l 过点 (4，3)且在x 轴、 y 轴上的截距之比为 1： 2，则直线 l 的方程 _______；P4、斜率为 3/4 ，且与两坐标轴围成的三角形的周长为 12的直线的方程为 ________.三、解答题1、直线 mx +ny -1=0 的倾斜角是直线 2x - y +1=0的倾斜角的 2倍，与两坐标轴围成的三角形的面积等于 6，试求 m 和 n 的值2、过点P(2 ， 1) ，作直线l交x，y正半轴于 A，B两点，当 | P A| · | P B| 获得最小值时，求直线l 的方程答案一、 DCBADA二、 1、x- y-6=0 或x+y+6=0；2、 2x+y+1=0；3、 2x+y-11=0 ；4、 3x-4 y± 12=01 1m m三、 1、3或 31 1n n4 4 2、x+y-3=0。
21人教版高中a版数学同步必修2模块练习题--3.2.3 直线的一般式方程(可编辑word)
3.2.3 直线的一般式方程基础过关练题组一 直线的一般式方程及与其他形式的转化与应用1.直线l 的方程为Ax+By+C=0,若直线l 过原点和第二、四象限,则有( ) A.C=0且B>0 B.C=0且B>0,A>0 C.C=0且A·B<0 D.C=0且A·B>02.已知直线l:Ax+By+C=0(A,B 不同时为0),点P(x 0,y 0)在l 上,则l 的方程可化为( )A.A(x+x 0)+B(y+y 0)+C=0B.A(x+x 0)+B(y+y 0)=0C.A(x-x 0)+B(y-y 0)+C=0D.A(x-x 0)+B(y-y 0)=03.直线方程x 3+y4=1化成一般式方程为( )A.y=-43x+4 B .y=-43(x-3) C.4x+3y-12=0 D .4x+3y=124.直线(2m 2-5m+2)x-(m 2-4)y+5m=0的倾斜角为45°,则m 的值为( ) A.-2 B.2 C.-3 D.35.若ac<0,bc<0,则直线ax+by+c=0可能是( )6.直线ax+y+a=0(a≠0)在两坐标轴上的截距之和是( ) A.a-1 B.1-a C.a+1 D.-a-17.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 ( ) A.12ab B.12|ab| C.12abD.12|ab |8.无论a 取何实数,直线ax-y-2a+1=0恒过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.若直线mx+3y-5=0经过点A(-1,-2),B(3,4)连线的中点,则m= . 10.若直线l:ax+(a+1)y+2=0的倾斜角大于45°,则实数a 的取值范围是 .11.设直线l 的方程为(m 2-2m-3)x+(2m 2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别确定m 的值.(1)直线l 在x 轴上的截距为-3; (2)直线l 的倾斜角为45°.题组二一般式形式下直线的平行与垂直12.(2020辽宁高二月考)已知直线l1:(k-3)x+(3-k)y+1=0与直线l2:2(k-3)x-2y+3=0垂直,则k的值是( )A.2B.3C.2或3D.2或-313.在平面直角坐标系xOy中,若直线l1:x-2y-1=0和直线l2:2x-ay-a=0平行,则常数a的值为.14.已知点A(0,1),点B在直线l:x+y=0上运动,则当线段AB最短时,直线AB的一般式方程为.15.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0.(1)若这两条直线垂直,求k的值;(2)若这两条直线平行,求k的值.能力提升练一、选择题1.(2019安徽合肥高一期末,★★☆)已知直线l:(a-1)x+(b+2)y+c=0,若l∥y 轴,但不重合,则下列结论正确的是( ) A.a≠1,b≠2,c≠0 B.a≠1,b=-2,c≠0 C.a=1,b≠-2,c≠0 D.a≠1,b≠-2,c≠02.(★★☆)已知两直线的方程分别为l 1:x+ay+b=0,l 2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图所示,则( )A.b>0,d<0,a<cB.b>0,d<0,a>cC.b<0,d>0,a>cD.b<0,d>0,a<c3.(2019山西芮城期末,★★☆)已知两条直线l 1:(a-1)x+2y+1=0,l 2:x+ay-5=0平行,则a=( )A.-1B.2C.0或-2D.-1或24.(2018湖南师大附中高一期末,★★☆)已知直线l 1:ax-y-2=0和直线l 2:(a+2)x-y+1=0,若l 1⊥l 2,则a 的值为( ) A.2 B.1 C.0 D.-15.(★★☆)已知A,B 两点分别在两条互相垂直的直线y=2x 和x+ay=0上,且线段AB 的中点为P (0,10a ),则直线AB 的方程为( )A.y=-34x+5 B .y=34x-5 C.y=34x+5 D.y=-34x-56.(2019河南洛阳期末,★★☆)下列直线中过第一、二、四象限的是( )A.y=2x+1B.x-2y+1=0C.y-2=-2(x-1)D.x2-y3=17.(★★☆)已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是( )A.2x+y+1=0B.2x-y+1=0C.2x+y-1=0D.x+2y+1=08.(★★☆)已知两条不重合的直线l1,l2在y轴上的截距都是b(b≠0),在x轴上的截距的绝对值都是a,则l1,l2与x轴围成的三角形的面积为( )A.2abB.abC.a|b|D.0二、填空题9.(★★☆)已知点M(1,-2),N(m,2),若线段MN的垂直平分线的方程是x2+y=1,则实数m的值是.10.(★★☆)将直线l1:y=√3x+√3绕其与x轴的交点逆时针旋转90°后得到直线l2,则l2在y轴上的截距为.三、解答题11.(★★☆)已知某直线过点P(43,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O 为坐标原点,该直线是否能同时满足下列条件:(1)△AOB的周长为12;(2)△AOB的面积为6.若能,求出该直线方程;若不能,请说明理由.12.(★★★)在平面直角坐标系中,矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列,且点O,P,Q的坐标分别是O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),其中t>0.(1)求顶点R的坐标;(2)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t).答案全解全析 基础过关练1.D 因为直线l 过原点,所以C=0.又直线l 过第二、四象限,所以-AB <0,即A·B>0.2.D 因为点P(x 0,y 0)在直线l 上, 所以Ax 0+By 0+C=0,所以C=-Ax 0-By 0, 代入Ax+By+C=0可得Ax+By-Ax 0-By 0=0, 所以A(x-x 0)+B(y-y 0)=0.故选D.3.C 直线方程x 3+y4=1化成一般式方程为4x+3y-12=0.4.D 由题意可得m 2-4≠0且2m 2-5m+2m 2-4=1,解得m=3或m=2(舍).经检验m=3满足题意,∴m=3.5.C 由题意知,直线方程可化为y=-abx-cb,∵ac<0,bc<0,∴ab>0,∴-a b<0,-cb>0,故直线的斜率小于0,在y 轴上的截距大于0.故选C.6.D 解法一:令x=0,则y=-a,令y=0,则x=-1,所以直线在两坐标轴上的截距之和是-a-1.解法二:将方程化为截距式得x -1+y-a =1.从而可知直线在x 轴,y 轴上的截距分别为-1,-a.故截距之和为-a-1. 7.D 将方程化为截距式为x 1a+y1b=1,∴S=12|1a||1b|=12|ab |.8.A 将直线方程化为点斜式为y-1=a(x-2).可知直线恒过定点(2,1),又因为点(2,1)在第一象限,所以直线恒过第一象限. 9.答案 2解析 易得线段AB 的中点为(1,1),则m+3-5=0,即m=2. 10.答案 (-∞,-12)∪(0,+∞)解析 当a=-1时,直线l 的倾斜角为90°,符合要求;当a≠-1时,直线l 的斜率为-aa+1,则有-aa+1>1或-aa+1<0,解得-1<a<-12或a<-1或a>0. 综上所述,实数a 的取值范围是(-∞,-12)∪(0,+∞). 11.解析 (1)由题意得{m 2-2m -3≠0,2m -6m 2-2m -3=-3,即{m ≠3且m ≠-1,m =-53,所以m=-53. 故当m=-53时,直线l 在x 轴上的截距为-3. (2)由题意得{2m 2+m -1≠0,-m 2-2m -32m 2+m -1=1,即{m ≠12且m ≠-1,m =43,所以m=43. 故当m=43时,直线l 的倾斜角为45°.12.A 因为l 1⊥l 2,所以2(k-3)2-2(3-k)=0,即k 2-5k+6=0,解得k=2或k=3.又当k=3时,(k-3)x+(3-k)y+1=0不表示任何直线,故舍去,所以k=2. 13.答案 4解析 由于l 1∥l 2,所以1×(-a)-(-2)×2=0且-2×(-a)-(-a)×(-1)≠0,得a=4. 14.答案 x-y+1=0解析 当线段AB 最短时,AB⊥l,所以k AB =1.所以直线AB 的方程为y=x+1,化为一般式方程为x-y+1=0. 15.解析 (1)根据题意,得(k-3)×2(k -3)+(4-k)×(-2)=0,解得k=5±√52. ∴若这两条直线垂直,则k=5±√52. (2)根据题意,得(k-3)×(-2)-2(k-3)×(4-k)=0,解得k=3或k=5. 经检验,均符合题意.∴若这两条直线平行,则k=3或k=5.能力提升练一、选择题1.B ∵直线l:(a-1)x+(b+2)y+c=0,l∥y 轴,但不重合,∴{a -1≠0,b +2=0,c ≠0,解得{a ≠1,b =-2,c ≠0.故选B.2.C 由题图可知直线l 1,l 2的斜率都大于0,即k 1=-1a >0,k 2=-1c >0,且k 1>k 2,所以a<0,c<0且a>c.又l 1的纵截距-ba <0,l 2的纵截距-dc >0,所以b<0,d>0.3.D 当a=0时,两直线分别为-x+2y+1=0,和x-5=0,此时两直线不平行, 当a≠0时,若两直线平行,则a -11=2a ≠1-5,由a -11=2a 得a 2-a-2=0,所以a=-1或a=2, 当a=-1时,2a ≠1-5成立, 当a=2时,2a ≠1-5成立.综上,a=-1或2,故选D.4.D 由题意知当l 1⊥l 2时,满足(a+2)a+1=0,即a 2+2a+1=(a+1)2=0,∴a=-1.5.C 由题意可得a=2,所以P(0,5).设A(x 0,2x 0),B(-2y 0,y 0),则由中点坐标公式得{x 0-2y 0=0,2x 0+y 0=10,解得{x 0=4,y 0=2,所以A(4,8),B(-4,2).所以直线AB 的方程是y -82-8=x -4-4-4,即y=34x+5.故选C.6.C 若直线y=kx+b 过第一、二、四象限,则k<0,b>0,选项A 、B 、 D 中直线的斜率都大于0,只有选项C 中直线满足k<0,b>0.7.A 因为点A(2,1)在直线a 1x+b 1y+1=0上,所以2a 1+b 1+1=0,由此可知点P 1(a 1,b 1)在直线2x+y+1=0上.因为点A(2,1)在直线a 2x+b 2y+1=0上,所以2a 2+b 2+1=0,由此可知点P 2(a 2,b 2)在直线2x+y+1=0上,所以过点P 1(a 1,b 1)和点P 2(a 2,b 2)的直线方程是2x+y+1=0.8.C 由题意可知,围成的三角形为等腰三角形,其底边长为2a,高为|b|,所以l 1,l 2与x 轴围成的三角形的面积S=12×2a|b|=a|b|.二、填空题 9.答案 3解析 由中点坐标公式,得线段MN 的中点坐标是(1+m 2,0).又点(1+m 2,0)在线段MN 的垂直平分线上,所以1+m 4+0=1,所以m=3.10.答案 -√33解析 易知l 1的倾斜角为60°,所以l 2的倾斜角为90°+60°=150°,又由题意知l 2过点(-1,0),所以l 2的方程为y-0=tan 150°·(x+1),即y=-√33x-√33,从而可知l 2在y 轴上的截距为-√33.三、解答题 11.解析 能.设直线方程为x a +yb =1(a>0,b>0),若满足条件(1),则a+b+√a 2+b 2=12.① 又因为直线过点P (43,2), 所以43a +2b =1.②若满足条件(2),则12ab=6,③ 由②③得{a =4,b =3或{a =2,b =6.将{a =4,b =3和{a =2,b =6分别代入①式进行验证,易得{a =4,b =3满足①式. 所以所求直线方程为x 4+y 3=1,即3x+4y-12=0.综上所述,该直线能同时满足(1)(2)两个条件,其方程为3x+4y-12=0. 12.解析 (1)设顶点R 的坐标为(x,y). 由题意知k OP =t -01-0=t,k PQ =2+t -t1-2t -1=-1t .易知OP∥QR,PQ∥OR, 所以t=y -2-t x -1+2t ,-1t =y -0x -0,解得{x =-2t ,y =2,即点R 的坐标为(-2t,2).(2)S 矩形OPQR =|OP|·|OR|=2(1+t 2).①如图1,当1-2t≥0,即0<t≤12时,设线段RQ 与y 轴交于点M,易知直线RQ 的方程为y-2=t(x+2t),则点M 的坐标为(0,2+2t 2),所以S △OMR =12|OM||x R |=2t(1+t 2).所以S(t)=S 矩形OPQR -S △OMR =2(1-t)(1+t 2);②如图2,当1-2t<0,即t>12时,设线段QP 与y 轴交于点N,易知直线QP 的方程为y-t=-1t (x-1),则点N 的坐标是(0,t +1t ),所以S(t)=S △OPN =12|ON|·x P =1+t 22t.综上,S(t)={2(1-t )(1+t 2),0<t ≤12,1+t 22t,t >12.。
高一数学人教版A版必修二练习3.2.3 直线的一般式方程 Word版含解析
直线的一般式方程【课时目标】．了解二元一次方程与直线的对应关系．．掌握直线方程的一般式．．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系．．关于，的二元一次方程(其中，)叫做直线的一般式方程，简称一般式．．比较直线方程的五种形式(填空)形式方程局限各常数的几何意义点斜式不能表示不存在的直线(，)是直线上一定点，是斜率斜截式不能表示不存在的直线是斜率，是轴上的截距两点式≠，≠(，)、(，)是直线上两个定点截距式不能表示与坐标轴平行及过原点的直线是轴上的非零截距，是轴上的非零截距一般式无当≠时，－是斜率，－是轴上的截距一、选择题．若方程＋＋＝表示直线，则、应满足的条件为()．≠．≠．·≠．＋≠．直线(－＋)－(－)＋＝的倾斜角为°，则的值为()．－．．－．．直线＋－＝与(－)＋＋＝平行，则的值为()．．或．．－或．直线过点(－)且与直线－＋＝垂直，则的方程是()．＋－＝．＋＋＝．－＋＝．－＋＝．直线：－＋＝，：－＋＝(≠，≠，≠)在同一坐标系中的图形大致是()．直线＋＋＝ (≠)在两坐标轴上的截距相等，则，，满足()．＝．＝且≠．＝且≠．＝或＝二、填空题．直线＋＋＝化为斜截式为，化为截距式为．．已知方程(＋－)＋(－)－＋＝表示直线，则的取值范围是．．已知()，点在直线：＋＝上运动，当线段最短时，直线的一般式方程为．三、解答题．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：()斜率为，且经过点()；()过点(－)，且垂直于轴；()斜率为，在轴上的截距为－；()在轴上的截距为，且平行于轴；()经过(－)，(，－)两点；()在轴，轴上截距分别是－，－．。
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《直线的一般式方程》习题
一、选择题
1、直线xcos α+ysin α+1=0，α)2
,0(π∈的倾斜角为 A α B 2π-α C π-α D 2
π+α 2、直线l 上一点(-1，2)，倾斜角为α，且tan
212=α，则直线l 的方程是 A 4x +3y +10=0 B 4x -3y -10=0
C 4x -3y +10=0
D 4x +3y -10=0
3、直线a ax y 1-
=的图象可能是
A B C D
4、直线l 过点P (1，3)，且与x ，y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程
A 3x +y -6=0
B x +3y -10=0
C 3x -y =0
D x -3y +8=0
5、直线ax +by +c =0(ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a ，b ，c 满足的条件是
A a =b
B |a |=|b |
C a =b 且c =0
D c =0或c ≠0且a =b
6、如果直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且在x 轴和y 轴上的截距之和为5，那么这样的直线共有( )条
A 4
B 3
C 2
D 1
二、填空题
1、在y 轴上的截距为-6，且与y 轴相交成450
角的直线方程是_________；
2、直线l 过点P (-1，1)，且与直线l ’:2x -y +3=0及x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，则直线的方程为________；
3、直线l 过点P (4，3)且在x 轴、y 轴上的截距之比为1：2，则直线l 的方程_______；
4、斜率为3/4，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线的方程为________.
三、解答题
1、直线mx +ny -1=0的倾斜角是直线2x -y +1=0的倾斜角的2倍，与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，试求m 和n 的值
2、过点P(2，1)，作直线l交x，y正半轴于A，B两点，当|P A|·|P B|取得最小值时，求直线l的方程
答案
一、DCBADA
二、1、x -y -6=0或x +y +6=0； 2、2x +y +1=0；
3、2x +y -11=0；
4、3x -4y ±12=0
三、1、⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧==41314
1
31n m n m 或 2、x +y -3=0。