一种有限容积法中极点奇异单元的处理方法

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一种变压器三相节点导纳矩阵奇异的处理方法[发明专利]

专利名称：一种变压器三相节点导纳矩阵奇异的处理方法专利类型：发明专利
发明人：王少芳,刘广一,郎燕生,王少毅,刘升,黄仁乐,李理,杨占勇,邢颖
申请号：CN201410538381.9
申请日：20141013
公开号：CN104269872A
公开日：
20150107
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明涉及一种变压器三相节点导纳矩阵奇异的处理方法，该方法首先根据变压器绕组的接线方式，建立三相电压与零序电压、三相电流与零序电流的关系式，并将三相电压与零序电压的关系式作为附加条件，与原来的变压器三相节点电压方程组成新的变压器三相节点电压方程；对新的变压器三相节点电压方程采用最小二乘法得到了新的变压器三相节点导纳矩阵，它即包含了原变压器三相节点导纳矩阵的信息，也包含了三相电压与零序电压、三相电流与零序电流的关系；本发明解决了多电压等级配电网计算与分析中由于变压器三相节点导纳阵奇异导致的计算问题。

申请人：国家电网公司,中国电力科学研究院,国网北京市电力公司
地址：100031 北京市西城区西长安街86号
国籍：CN
代理机构：北京安博达知识产权代理有限公司
代理人：徐国文
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试采用有限容积法推导出关于内节点p的显式离散化方程题目

试采用有限容积法推导出关于内节点p的显式离散化方程题目采用有限容积法推导内节点p的显式离散化方程，首先需要明确几个关键概念和步骤。

1. 内节点定义：在计算区域内，位于边界之内的节点称为内节点。

2. 控制容积：对于内节点p，其控制容积是指围绕该节点的封闭几何区域。

3. 质量守恒方程：对于控制容积，质量守恒方程为：流入控制容积的质量 - 流出控制容积的质量 = 控制容积内原有质量的变化。

4. 离散化：将连续的质量守恒方程转化为离散的形式，以便于数值计算。

基于以上概念，推导过程如下：假设内节点p的控制容积为V，其周围有m个网格单元。

对于每个网格单元，假设其体积为ΔV，质量为Δm。

根据质量守恒方程，我们有：流入控制容积的总质量 = 流出控制容积的总质量 + 控制容积内原有质量的变化即：m1ΔV + m2ΔV + ... + mkΔV = mk+1ΔV + mk+2ΔV + ... + mnΔV + Δm其中，mk+1到mn表示从其他网格单元流入控制容积p的网格单元，m1到mk表示从控制容积p流出的网格单元。

由于我们只关心内节点p，所以可以简化为：m1ΔV + m2ΔV +... + mkΔV = Δm进一步简化，得到：(m1 + m2 + ... + mk)ΔV = Δm由于Δm = ΔV (ρ1Δx,t + ρ2Δx,t + ... + ρkΔx,t)，其中ρi表示第i个网格单元的密度，Δx表示网格大小。

代入上式，得到：(m1 + m2 + ... + mk) ΔV = ΔV (ρ1Δx,t + ρ2Δx,t + ... + ρkΔx,t)进一步整理，得到：(m1 + m2 + ... + mk) = (ρ1Δx,t + ρ2Δx,t + ...+ ρkΔx,t)这就是关于内节点p的显式离散化方程。

有限单元法基本步骤示例

有限单元法在电磁场分析中用于求解电磁场方程
通过对电磁场进行离散化处理，将连续的电磁场转换为离散的有限单元
通过对有限单元进行数学建模和求解，得到电磁场的分布情况和相关参数
有限单元法在电磁场分析中具有广泛的应用，如电磁场仿真、天线设计、电磁兼容性分析等
06 总结与展望
总结有限单元法的优势和不足
关系等。
最小势能原理
定义：最小势能原理是指在物理系统中，系统的总势能总是趋向于最小值应用：有限单元法中，通过最小化总势能来求解物理问题
优势：能够考虑系统的约束条件，得到精确解
局限性：对于非线性问题，可能会出现求解困难的情况
虚功原理
定义：虚功原理是有限单元法的基本原则之一，它指出在结构分析中，如果结构受到的载荷是虚的（即不真实的），则结构的位移和应力也将是虚的。
优势：适用于复杂形状和边界条件的离散化，能够解决各种工程问题。
不足：计算量大，需要高性能计算机支持；对初学者来说，掌握难度较大。
展望有限单元法未来的发展方向和应用前景
研究方向：随着科技的不断进步，有限单元法在理论和应用方面将会有更多的突破和创新，例如开发更加高效、精确的算法和模型，以解决更加复杂的问题。
进。
05 有限单元法的应用实例
结构分析中的应用
有限单元法在结构分析中用于建立离散化模型，将连续的结构离散为有限个单元，以便进行数值计算和分析。
有限单元法在结构分析中可以模拟各种复杂的结构和边界条件，例如桥梁、高层建筑和核反应堆等。
有限单元法在结构分析中可以用于评估结构的强度、刚度和稳定性等性能指标，为结构设计提供依据。
应用领域：随着工业和科技的不断发展，有限单元法将会被应用到更多的领域中，例如航空航天、汽车、建筑、生物医学等，解决各种复杂的问题和挑战。

有限单元法的求解方法

有限单元法的求解方法
有限单元法是一种数值分析方法，用于求解工程和科学问题中的偏微分方程。

它将复杂的连续体分割成有限数量的小元素，每个元素拥有自己的特性和属性。

这种分割可以通过不同的方式实现，如三角形、四边形、六面体、四面体等等。

根据元素的形状和大小，有限单元法可以分为不同的类型，如线性有限元、非线性有限元、自适应有限元等。

有限单元法的求解过程可以分为以下步骤：建立有限元模型、应用边界条件、确定节点位移、计算应力应变和其他输出参数。

其中，建立有限元模型是整个求解过程中最为关键的一步，它需要对原始问题进行离散化处理，将其转化为有限元模型。

有限单元法求解的精度和准确性受到多种因素的影响，如元素类型、网格密度、边界条件、材料参数等等。

调整这些因素可以提高求解的准确性和可靠性。

有限单元法已经被广泛应用于各个领域，如结构力学、电磁学、热传导、流体力学等。

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CFD控制方程离散方法：有限容积法省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

迎风算法扰动不向上游传递一阶迎风旳数值误差较大，在调试阶段可采用。
中心节点旳参数值为相邻节点旳加权平均。假如离散格式不满足不足，那么解可能不收敛，或者有“摆动”
3、没有源项时，中心点系数为相邻点系数之和。当控制方程只包括微分项时，T和T+C都满足微分方程。故参数加上常数时离散方程依然成立。
举例
节点1：节点5：
不大于1在边界处到达，因为ap涉及全部边界点（涉及值已知）旳边界点，已知值旳边界点作为源项出现，使 ap更大。
中心差分：没问题求扩散通量
二次插值：有问题二次插值格式QUICK 守恒
2、有界性Boundedness
没有源项时内部节点旳参数值应该位于边界节点旳范围限制内
迭代收敛旳充分条件：
系数矩阵对角占优
1、源项旳线性化系数应该为负
若源项旳线性化系数为负：T增大→S增大→T增大→S增大：不稳定
2、离散方程里旳全部系数应该有相同旳符号（一般为正）。一种节点参数旳增长应该造成相邻节点参数旳增长。
3、输运性Transportiveness
邻点W和E有两个恒定源，画出等值线
纯扩散
对流扩散
纯扩散使源旳影响向各个方向同等地传播；纯对流时，P点只受上游影响不受下游影响。
无源时场随时间变化
3、输运性Transportiveness
n时刻 n+1时刻
扰动被均匀向两侧传递
中心差分
对流项旳中心差分不合理，因为aE为负，使得下游增大会使上游减小
在均分网格情况下与Taylor展开法旳成果一致。在FVM中所谓不同旳格式就是指不同旳型线。
分离式求解过程
初始
ห้องสมุดไป่ตู้
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有限元法计算电容

有限元法计算电容有限元法（Finite Element Method, FEM）是一种数学建模技术，广泛用于求解工程和物理问题中的偏微分方程。

在计算电容时，有限元法可以用来求解电场和电流分布问题，进而得到电容器的电容值。

以下是一个简化的有限元法计算电容的过程：1. 建立几何模型：首先，需要根据电容器的实际几何形状建立一个几何模型。

对于简单的几何形状，如平行板电容器，模型相对简单；对于复杂的几何形状，可能需要使用更高级的建模技术。

2. 离散化模型：将连续的几何模型离散化，即将模型分割成许多小的、相互连接的单元，这个过程称为网格划分。

每个单元都可以看作是一个小的电容器，其电容值可以通过有限元分析计算得出。

3. 应用物理定律：在离散化的模型上应用麦克斯韦方程组，特别是高斯定律，来描述电场分布。

对于每个小单元，可以得到电场的表达式。

4. 设置边界条件：在实际问题中，电容器通常有边界条件，如电荷分布、电场强度等。

在有限元分析中，需要将这些边界条件应用到模型的边界上。

5. 求解方程组：将麦克斯韦方程组与边界条件结合起来，形成一个方程组。

使用数值方法（如迭代法、稀疏矩阵技术等）求解这个方程组，得到每个小单元的电场分布。

6. 计算电容：根据电容器的物理定义，电容是由电场和电荷之间的关系决定的。

在有限元分析中，可以通过积分计算电容器的总电容。

通常，电容的计算涉及到对电场和电荷的积分，这可以通过有限元软件自动完成。

7. 结果分析：分析计算得到的结果，检查是否符合物理规律和实际情况。

如果需要，可以对模型或计算方法进行调整。

需要注意的是，有限元法是一种强大的工具，可以用来计算各种复杂形状和材料的电容。

但是，计算过程的复杂性通常要求使用专业的有限元分析软件。

此外，计算的精度也取决于模型的准确性、网格划分的好坏以及数值求解方法的选用。

平板电容器问题边界元法奇异性处理及正则化

论对病态线性代数方程组进行处理，克服了其不适定性．使用平板电容器检测木材含水率问题的数值计算结果表明，奇
异积分和病态矩阵的处理是正确有效的，该结果可应用于解决工程实际问题．文中所提出的方法可以方便地推广到类似的复杂边界问题的数值求解中去．关键词：边界元积分方程；奇异性；解析积分法；正则化
大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨１００）５０１
摘
要：了研究带有复杂边界条件的平板式电容传感器数学模型，为针对利用边界元方法数值求解时所遇到的边界积分
方程具有积分奇异性的问题，采用解析积分方法完全消除了边界积分的奇异性．同时在实际仿真过程中，依据正则化理
磊１（ｅＯＩＤ（ＶｍｌＯ，，）
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式中：＝一
，）］．
便地推广到相关的复杂边界条件问题的边界积分方
程奇异性处理及计算不适定问题中去．
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．
Ｄ上源点总数的二倍加Ｏ上源点总数；示尺ＤＲ表对Ｘ（＝１２３方向的偏导数，Ｏ示场点处的ｉ，，）ＣＳ表０边界外法线方向ｎ与矢量ｘ（＝１２３的方向余ｉ，，）
到了一些有效的计算方法］．文章从带有复杂边界条件的三维Ｌｐａｅ方程ａｌｃ
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《2024年有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用》范文

《有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用》篇一一、引言随着科技的发展和计算机技术的进步，油藏数值模拟技术已成为现代石油工业中不可或缺的一部分。

在油藏开发过程中，有限体积和有限元方法作为两种重要的数值模拟方法，被广泛应用于油藏工程中。

本文将详细探讨有限体积和有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用。

二、有限体积方法原理及应用1. 原理有限体积方法（Finite Volume Method，FVM）是一种基于积分守恒原理的数值方法，它将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并通过对每个控制体积进行积分来求解偏微分方程。

这种方法适用于流体力学中的许多问题，特别是油藏流体流动和传质问题的模拟。

2. 应用在油藏数值模拟中，有限体积方法被广泛应用于解决地下流体流动、物质传递等实际问题。

该方法通过对空间进行离散化处理，将复杂的油藏系统划分为一系列的有限体积单元，然后根据质量守恒、能量守恒等基本原理建立数学模型，并利用计算机进行求解。

通过这种方法，可以有效地模拟油藏的动态变化过程，为油田开发提供科学依据。

三、有限元方法原理及应用1. 原理有限元方法（Finite Element Method，FEM）是一种求解偏微分方程的数值技术。

它将问题的求解域划分为一系列相互连接的单元（有限元），并在每个单元上定义一个近似解。

通过这些近似解来推导整个问题的解。

该方法特别适合处理复杂形状和复杂材料属性的问题。

2. 应用在油藏数值模拟中，有限元方法主要用于处理地质模型的复杂边界、异质性及复杂的渗流规律等问题。

通过对空间和时间进行离散化处理，建立相应的数学模型，利用计算机进行求解。

通过这种方法，可以更准确地模拟油藏的动态变化过程，提高预测精度和开发效率。

四、有限体积与有限元方法的结合应用在实际的油藏数值模拟中，有限体积方法和有限元方法往往需要结合使用。

这是因为两种方法各有优缺点，有限体积方法在处理流体流动和传质问题上具有较高的精度和效率，而有限元方法在处理复杂地质模型和复杂渗流规律上具有独特的优势。

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（ｃｏｌｏｅｇｎｗｅｇｉｅｒｎＸｎＪａｔｎｉｅｓｔ，ｘｉｎ７０４，ｉａＳｈｏｆＥｎｒｙａｄＰｏｒＥｎｎｅｉｇｉｉｏｇＵｎｖｒｉａｏｙ１０９Ｃｈｎ）ａ
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统结构化网格中心奇异单元离散格式中压力梯度项的处理方法．圆形腔顶部驱动流的数值结果表明：经过压力修正的极坐标系结构化网格算法与单元数高于其数十倍的非结构化网格算法具有一致的计算精度．同类处理方法相比，算法不需要对极点处的网格进行特殊处理，与该在局部坐标系
下，仅对极点处网格奇异单元的离散格式压力梯度项进行正交分解处理，极大地降低了有限容积法的实施难度，且保证了算法的准确有效性．
关键词：有限容积法；奇异性；坐标系统极
中图分类号：ＴＱ０６７文献标志码：Ａ文章编号：２３９７２１）３０９ — ５２．０５ —８Ｘ（０００ —０５０
鲁录义，危卫，罗昔联，顾兆林
（西安交通大学能源与动力工程学院，７０４，西安）１０９
摘要：对采用极坐标系结构化网格计算非轴对称流动会出现的奇异性问题，针以圆形腔顶部驱动流为例分析奇异性问题产生的原因，并通过局部坐标系下压力梯度项的分解，出了一种极坐标系提
第４卷４
第３期西来自安交通
大学学
报
Ｖｏ．４ № ３１４
Ｍａ．２０ｒ０１
２１００年３月
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＸＩＡＮＩＪＡＯＴＯＮＧＵＮＩＲＳＴＹＶＥＩ
一
种有限容积法中极点奇异单元的处理方法
ｎｔｏｕｅｍｅｈｄａｄｅｓｒｔｅｓｂｌｙｂｒｈｇｎｌｅｏｐｓｔｎｔｅｔｅｔｏｈｒｓｉｅｖｌｍｔｏｎｎｕｅｉｓｆａｉｉｔｙｏｔｏｏａｃｍｏｉｉｒａｍｎｆｔｅｐｅ — ｉｄｏ
ｗｉｈｕｎｒａｉｇｔｅｃｌｕａｉｎａｕｔｔｏｔｉｃｅｓｎｈａｃｌｔｍｏｎ．Ｃｏａｅｔｈｎｔｕｔｒｄｇｉｏｍｐｒｄｗｉｈｔｅｕｓｒｃｕｅｒｄ，ｔｅｓｍｅｌｖｌｈａｅｅ