2016物理高考题分类 电磁感应

L 单元 电磁感应L1 电磁感应现象、楞次定律16．L1 L2[2016·北京卷] 如图1-所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B 随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b ，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )图1-A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向16．B [解析] 由法拉第电磁感应定律可知E ＝n ΔΦΔt ，则E ＝n ΔB ΔtπR 2.由于R a ∶R b ＝2∶1，则E a ∶E b ＝4∶1.由楞次定律和安培定则可以判断产生顺时针方向的电流．选项B 正确．6．L1 [2016·江苏卷] 电吉他中电拾音器的基本结构如图1-所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有( )图1-A ．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作B ．取走磁体，电吉他将不能正常工作C ．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势D ．磁振动过程中，线圈中的电流方向不断变化6．BCD [解析] 选用铜质弦时，不会被磁化，不会产生电磁感应现象，电吉他不能正常工作，选项A 错误；取走磁体时，金属弦磁性消失，电吉他不能正常工作，选项B 正确；根据法拉第电磁感应定律可知，增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势，选项C 正确；根据楞次定律可知，磁振动过程中，线圈中的电流方向不断变化，选项D 正确．4．L1[2016·海南卷] 如图1-所示，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直面内，环的圆心与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距．两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流．若( )图1-A．金属环向上运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向B．金属环向下运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向C．金属环向左侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针方向D．金属环向右侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针方向4．D[解析] 由安培定则及对称性可知，圆环圆心处磁感应强度为零．从圆环圆心向左直到左侧直导线，磁感应强度方向垂直于纸面向外，并且逐渐增大．从圆环圆心向右直到右侧直导线，磁感应强度方向垂直于纸面向里，并且逐渐增大．当金属环上下运动时，磁通量时刻为零，没有感应电流；当金属环向左侧直导线靠近时，磁通量垂直于纸面向外且在增大，由楞次定律得，感应电流为顺时针方向；当金属环向右侧直导线靠近时，磁通量垂直于纸面向里且在增大，由楞次定律得，感应电流为逆时针方向，故D正确．5．L1[2016·上海卷] 磁铁在线圈中心上方开始运动时，线圈中产生如图方向的感应电流，则磁铁()图1-A．向上运动B．向下运动C．向左运动D．向右运动5．B[解析] 从图中看，产生感应电流的线圈可以等效为一个N极在上的磁铁，根据楞次定律的推论“来拒去留”可知选项B正确．19．L1[2016·上海卷] 如图1-(a)所示，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向．螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度B随时间按图(b)所示规律变化时()图1-A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流19．AD[解析] 在t1～t2时间内，磁场增强，根据楞次定律可判断出导线框中产生d→c→b→a方向的感应电流，且电流逐渐增大，则穿过圆环的磁通量增大，可知L有收缩趋势，A正确；在t2～t3时间内，磁场先减弱后反向增强，线圈中产生a→b→c→d方向的感应电流且保持不变，穿过圆环的磁通量不变，L内无感应电流且没有扩张或收缩的趋势，B、C错误；在t 3～t 4时间内，沿负方向的磁场减弱，根据楞次定律可判断出导线框中产生d →c →b →a 方向的感应电流，且电流在逐渐减小，故穿过圆环的磁通量减小，L 内有顺时针方向的感应电流，D 正确．L2 法拉第电磁感应定律、自感20．L2[2016·全国卷Ⅱ] 法拉第圆盘发电机的示意图如图1-所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中．圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是( )图1-A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍20．AB [解析] 将圆盘看成由无数辐条组成，各辐条都在切割磁感线，从而产生感应电动势，出现感应电流，当圆盘顺时针转动时(从上往下看)，根据右手定则可判断，圆盘上感应电流从边缘向中心，流过电阻R 的电流方向从a 到b ，B 正确；由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E ＝BL v ＝12BL 2ω，而I ＝E R，故A 正确，C 错误；当角速度ω变为原来的2倍时，感应电动势E ＝12BL 2ω变为原来的2倍，感应电流I 变为原来的2倍，电流在R 上的热功率P ＝I 2R 变为原来的4倍，D 错误．21．L2 M1[2016·全国卷Ⅲ] 如图所示，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )图1-A ．两导线框中均会产生正弦交流电B ．两导线框中感应电流的周期都等于TC ．在t ＝T 8时，两导线框中产生的感应电动势相等 D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等21．BC [解析] 设导线圈半径为l ，角速度为ω，两导线框切割磁感线的等效长度始终等于圆弧半径，因此在产生感应电动势时其瞬时感应电动势大小始终为E ＝12B ωl 2，但进磁场和出磁场时电流方向相反，所以线框中应该产生方波交流式电，如图所示，A 错误；由T ＝2πω可知，两导线框中感应电流的周期相同，均为T ，B 正确；在t ＝T 8时，两导线框均在切割磁感线，故两导线框中产生的感应电动势均为12B ωl 2，C 正确；对于线框M ，有E 2R ·T 2＋E 2R ·T 2＝U 2有M R ·T ，解得U 有M ＝E ；对于线框N ，有E 2R ·T 4＋0＋E 2R ·T 4＋0＝U 2有N R ·T ，解得U 有N ＝22E ，故两导线框中感应电流的有效值并不相等，D 错误．13．D4、D5、L2、L3[2016·江苏卷] 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v ＝7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L ＝20 m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B ＝1.0×10－5 T ，将太阳帆板视为导体．图1-(1)求M 、N 间感应电动势的大小E ；(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V ，0.3 W ”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；(3)取地球半径R ＝6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h (计算结果保留一位有效数字)．13．[答案] (1)1.54 V (2)不能，理由见解析 (3)4×105 m[解析] (1)法拉第电磁感应定律E ＝BL v ，代入数据得E ＝1.54 V(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．(3)在地球表面有G Mm R2＝mg 匀速圆周运动G Mm （R ＋h ）2＝m v 2R ＋h解得h ＝g R 2v2－R ，代入数据得h ≈4×105 m(数量级正确都算对) 16．L1 L2[2016·浙江卷] 如图1-2所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )图1-2A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶116．B [解析] 由楞次定律可判断，两线圈中产生的感应电流均沿逆时针方向，选项A错误；由E ＝n ΔB ΔtS ，S ＝l 2，R ＝ρl S ，I ＝E R ，P ＝E 2R ，可知E a ：E b ＝9：1，I a ：I b ＝3：1，P a ：P b ＝27：1，选项B 正确，选项C 、D 错误．L3 电磁感应与电路的综合L4 电磁感应与力和能量的综合24．L4 [2016·全国卷Ⅰ] 如图1-，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，已知金属棒ab 匀速下滑．求：(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小．图1-[答案] (1)mg (sin θ－3μcos θ)(2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2 [解析] (1)设导线的张力的大小为T ，右斜面对ab 棒的支持力的大小为N 1，作用在ab 棒上的安培力的大小为F ，左斜面对cd 棒的支持力大小为N 2，对于ab 棒，由力的平衡条件得2mg sin θ＝μN 1＋T ＋F ①N 1＝2mg cos θ ②对于cd 棒，同理有mg sin θ＋μN 2＝T ③N 2＝mg cos θ ④联立①②③④式得F ＝mg (sin θ－3μcos θ) ⑤(2)由安培力公式得F ＝BIL ⑥这里I 是回路abdca 中的感应电流，ab 棒上的感应电动势为ε＝BL v ⑦式中，v 是ab 棒下滑速度的大小，由欧姆定律得I ＝εR⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式得v ＝(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2 ⑨ 24．L4[2016·全国卷Ⅱ] 如图1-所示，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上．t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g .求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值．图1-24．[答案] (1)Blt 0⎝⎛⎭⎫F m －μg (2)B 2l 2t 0m[解析] (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得ma ＝F －μmg ①设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0 ②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E ＝Bl v ③联立①②③式可得E ＝Blt 0⎝⎛⎭⎫F m －μg ④(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律I ＝E R⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为f ＝BIl ⑥因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F －μmg －f ＝0 ⑦联立④⑤⑥⑦式得R ＝B 2l 2t 0m⑧ 7．L4 [2016·四川卷] 如图1-所示，电阻不计、间距为l 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R .质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F 的作用由静止开始运动，外力F 与金属棒速度v 的关系是F ＝F 0＋k v (F 0、k 是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i ，受到的安培力大小为F A ，电阻R 两端的电压为U R ，感应电流的功率为P ，它们随时间t 变化图像可能正确的有( )图1-图1-7．BC [解析] 设金属棒在某一时刻速度为v ，由题意可知，感应电动势E ＝Bl v ，感应电流I ＝E R ＋r ＝Bl R ＋r v ，即I ∝v ；安培力F A ＝BIl ＝B 2l 2R ＋rv ，方向水平向左，即F A ∝v ；R 两端电压U R ＝IR ＝BlR R ＋r v ，即U R ∝v ；感应电流功率P ＝EI ＝B 2l 2R ＋rv 2，即P ∝v 2. 分析金属棒运动情况，由牛顿第二定律可得F 合＝F －F A ＝F 0＋k v －B 2l 2R ＋rv ＝F 0＋⎝⎛⎭⎫k －B 2l 2R ＋r v ，而加速度a ＝F 合m .因为金属棒从静止出发，所以F 0>0，且F 合>0，即a >0，加速度方向水平向右．(1)若k ＝B 2l 2R ＋r，F 合＝F 0，即a ＝F 0m ，金属棒水平向右做匀加速直线运动，有v ＝at ，说明v ∝t ，即I ∝t ，F A ∝t ，U R ∝t ，P ∝t 2，所以在此情况下没有选项符合；(2)若k >B 2l 2R ＋r，F 合随v 增大而增大，即a 随v 增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知B 选项符合；(3)若k <B 2l 2R ＋r，F 合随v 增大而减小，即a 随v 增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C 选项符合；综上所述，B 、C 选项符合题意．24．L4[2016·浙江卷] 小明设计的电磁健身器的简化装置如图1-10所示，两根平行金属导轨相距l ＝0.50 m ，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R ＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d ＝0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0 T ．质量m ＝4.0 kg 的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH 相连．CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s ＝0.24 m ．一位健身者用恒力F ＝80 N 拉动GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中CD 棒始终保持与导轨垂直．当CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD 棒回到初始位置(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：(1)CD 棒进入磁场时速度v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力F A 的大小；(3)在拉升CD 棒的过程中，健身者所做的功W 和电阻产生的焦耳热Q .图1-1024．[答案] (1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J[解析] (1)由牛顿定律a ＝F －mg sin θm＝12 m/s 2 ① 进入磁场时的速度v ＝2as ＝2.4 m/s ②(2)感应电动势E ＝Bl v ③感应电流I ＝Bl v R④ 安培力F A ＝IBl ⑤代入得F A ＝（Bl ）2v R＝48 N ⑥ (3)健身者做功W ＝F (s ＋d )＝64 J ⑦由牛顿定律F －mg sin θ－F A ＝0 ⑧CD 棒在磁场区做匀速运动在磁场中运动时间t ＝d v ⑨焦耳热Q ＝I 2Rt ＝26.88 J ⑩33．[2016·上海卷] 如图1-所示，一关于y 轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B 的匀强磁场与平面垂直．一足够长、质量为m 的直导体棒沿x 方向置于轨道上，在外力F 作用下从原点由静止开始沿y 轴正方向做加速度为a 的匀速加速直线运动，运动时棒与x 轴始终平行．棒单位长度的电阻为ρ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P ＝ky 32(SI)．求：图1-(1)导体轨道的轨道方程y ＝f (x )；(2)棒在运动过程中受到的安培力F m 随y 的变化关系；(3)棒从y ＝0运动到y ＝L 过程中外力F 的功．33．[答案] (1)y ＝⎝⎛⎭⎫4aB 2k ρ2x 2 (2)F m ＝k 2ay (3)k 22aL 2＋maL[解析] (1)设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为(±x ，y )，安培力的功率F ＝B 2l 2v RP ＝4B 2x 2v 2R ＝ky 32棒做匀加速运动v 2＝2ayR ＝2ρx代入前式得y ＝⎝⎛⎭⎫4aB 2k ρ2x 2 轨道形状为抛物线．(2)安培力F m ＝4B 2x 2R v ＝2B 2x ρ2ay 以轨道方程代入得 F m ＝k 2ay . (3)由动能定理W ＝W m ＋12m v 2 安培力做功W m ＝k 2 2a L 2 棒在y ＝L 处动能12m v 2＝maL 外力做功W ＝k 22aL 2＋maL . L5 电磁感应综合25．L5[2016·全国卷Ⅲ] 如图1-所示，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．图1-25．[答案] (1)kt 0S R (2)B 0l v 0(t －t 0)＋kSt (B 0l v 0＋kS )B 0l R[解析] (1)在金属棒未越过MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS ①设在从t 时刻到t ＋Δt 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R 的电荷量为Δq .由法拉第电磁感应定律有E ＝ΔΦΔt② 由欧姆定律有i ＝E R③ 由电流的定义有i ＝Δq Δt④ 联立①②③④式得|Δq |＝kS RΔt ⑤ 由⑤式得，在t ＝0到t ＝t 0的时间间隔内，流过电阻R 的电荷量q 的绝对值为|q |＝kt 0S R⑥ (2)当t >t 0时，金属棒已越过MN .由于金属棒在MN 右侧做匀速运动，有f ＝F ⑦式中，f 是外加水平恒力，F 是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I ，F 的大小为 F ＝B 0Il ⑧此时金属棒与MN 之间的距离为s ＝v 0(t －t 0) ⑨匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B 0ls ⑩回路的总磁通量为Φt ＝Φ＋Φ′式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量为 Φt ＝B 0l v 0(t －t 0)＋kSt ⑫在t 到t ＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变ΔΦt 为ΔΦt ＝(B 0l v 0＋kS )Δt ⑬由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为E t ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔΦt Δt ⑭ 由欧姆定律有I ＝E t R⑮ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得f ＝(B 0l v 0＋kS )B 0l R⑯2．[2016·北京海淀区期末练习] 图K31­2是用电流传感器(电流传感器相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，电源的电动势为E ，内阻为r ，自感线圈L 的自感系数足够大，其直流电阻值大于灯泡D 的阻值，在t ＝0时刻闭合开关S ，经过一段时间后，在t ＝t 1时刻断开开关S.在图K31­3所示的图像中，可能正确表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的是( )图K31­2图K31­32．B [解析] 闭合开关后，开始时线圈的阻碍作用很大，然后逐渐减小，因此外电路的电阻逐渐减小，故路端电压逐渐减小，因此通过电流传感器的电流逐渐减小，当断开开关时，线圈产生自感电动势，继续对灯泡反向供电，供电电流大小等于稳态时通过线圈的电流，稳态时通过线圈的电流小于通过灯泡的电流，故反向对灯泡供电的电流比原来的小，然后通过灯泡的电流逐渐减小到零，B 项正确．1．(多选)[2016·山东威海期末考试] 如图K32­1所示，两个同心金属环水平放置，半径分别是r 和2r ，两环间有磁感应强度为B 、方向垂直环面向里的匀强磁场，在两环间连接有一个电容为C 的电容器，a 、b 是电容器的两个极板．长为r 的金属棒AB 沿半径方向放置在两环间且与两环接触良好，并绕圆心以角速度ω做逆时针方向(垂直环面向里看)的匀速圆周运动．则下列说法正确的是( )图K32­1A ．金属棒中有从B 到A 的电流B ．电容器a 极板带正电C ．电容器两端电压为3B ωr 22D ．电容器所带电荷量为CB ωr 221．BC [解析] 根据右手定则可知金属棒中的电流方向由A 到B ，故电容器a 极板带正电，A 项错误，B 项正确；金属棒转动产生的感应电动势为3B ωr 22，C 项正确；电容器所带电荷量Q ＝3BC ωr 22，D 项错误． 2．(多选)[2016·江西重点中学协作体第一次联考] 如图K33­3所示，在间距为l 、足够长的两条水平虚线间有垂直纸面向里的匀强磁场，其上方距上边界h 处有一导线框(各边长如图中标注)，现将导线框由静止释放，从线框下边进入磁场开始计时至线框完全离开磁场(整个过程线框保持竖直且不翻转)．该过程中v -t 图线可能正确的是( )图K33­3图K33­42．CD[解析] 线框如果刚进入过程匀速，则当下降的距离等于l后，受到的安培力将小于重力，线框将做加速运动，随着速度的增大，加速度逐渐减小，当加速度减为零时将做匀速运动，A项错误，C项正确；线框如果刚进入过程做加速运动，则当下降的距离等于l 后，加速度将突然增大，B项错误；线框如果刚进入过程做减速运动，安培力逐渐变小，故减速的加速度逐渐变小，最后有可能做匀速运动，当下降的距离等于l后，安培力等于重力的一半，将做加速运动，随着速度的增大，加速度将逐渐变小，最后做匀速运动，D项正确．3．(多选)[2016·山东日照一中期末考试] 如图K34­3所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上．虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小均为B.ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不计．开始两棒静止在图示位置，当cd棒无初速度释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，使其沿导轨向上做匀加速运动．则()图K34­3A．ab棒中的电流方向由b到aB．cd棒先加速运动后匀速运动C．cd棒所受摩擦力的最大值大于cd棒的重力D．力F做的功等于两棒产生的电热与ab棒增加的机械能之和3．ACD[解析] ab向上运动的过程中，穿过闭合回路abdc的磁通量增大，根据楞次定律可得ab棒中的感应电流方向为b→a，故A正确；cd棒中感应电流由c到d，其所在的区域有向下的磁场，所受的安培力向里，cd 棒所受的摩擦力向上，ab 棒做加速直线运动，速度增大，产生的感应电流增加，cd 棒所受的安培力增大，对导轨的压力增大，则滑动摩擦力增大，摩擦力先小于重力，后大于重力，所以cd 棒先加速运动后减速运动，最后停止运动，故B 错误，C 正确；以ab 棒为研究对象，根据动能定理可得W F ＋W 安培＋W G ＝12m v 2－0，力F 所做的功应等于两棒产生的电热与ab 棒增加的机械能之和，故D 正确．4．[2016·济南期末考试] 如图K34­4所示，电阻不计的“∠”形足够长且平行的导轨，间距L ＝1 m ，导轨倾斜部分的倾角θ＝53°，并与定值电阻R 相连．整个空间存在着B ＝5 T 、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场．金属棒ab 、cd 的阻值R ab ＝R cd ＝R ，cd 棒质量m ＝1 kg.ab 棒光滑，cd 棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.(1)ab 棒由静止释放，当滑至某一位置时，cd 棒恰好开始滑动．求这一时刻ab 棒中的电流．(2)若ab 棒无论从多高的位置释放，cd 棒都不动，分析ab 棒质量应满足的条件．(3)若ab 棒无论质量多大、从多高位置释放，cd 棒始终不动．求cd 棒与导轨间的动摩擦因数μ应满足的条件．图K34­44．(1)103A (2)m ab <2.08 kg (3)μ≥0.75 [解析] (1)cd 棒刚要开始滑动时，对其受力分析如图所示．由平衡条件得BI cd L cos 53°－f ＝0F N －mg －BI cd L sin 53°＝0又f ＝μF N联立以上三式，得I cd ＝53A ， 所以I ab ＝2I cd ＝103A. (2)ab 棒在足够长的轨道上下滑时，最大安培力F A ＝m ab g sin 53°cd 棒所受最大安培力应为12F A ，要使cd 棒不能滑动，需：12F A cos 53°<μ⎝⎛⎭⎫mg ＋12F A sin 53° 由以上两式联立解得：m ab <2.08 kg.(3)ab 棒下滑时，cd 棒始终静止，有12F A cos 53°<μ⎝⎛⎭⎫mg ＋12F A sin 53° 解得：μ>12F A cos 53°mg ＋12F A sin 53°＝cos 53°2mg F A＋sin 53° 当ab 棒质量无限大时，在无限长轨道上最终一定匀速运动，安培力F A 趋于无穷大，cd棒所受安培力也趋于无穷大，由数学知识有：μ≥cos 53°sin 53°＝0.75. 3．[2016·北京海淀区期末练习] 如图K35­3所示，PQ 和MN 是固定于水平面内间距L ＝1.0 m 的平行金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计．两相同的金属棒ab 、cd 放在轨道上，运动过程中始终与轨道垂直，且接触良好，它们与轨道形成闭合回路．已知每根金属棒的质量m ＝0.20 kg ，每根金属棒位于两轨道之间部分的电阻值R ＝1.0 Ω；金属棒与轨道间的动摩擦因数μ＝0.20，且与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．整个装置处在竖直向上、磁感应强度B ＝0.40 T 的匀强磁场中．重力加速度g 取10 m/s 2.(1)在t ＝0时刻，用垂直于金属棒的水平力F 向右拉金属棒cd ，使其从静止开始沿轨道以a ＝5.0 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，求金属棒cd 运动多长时间金属棒ab 开始运动；(2)若用一个适当的水平外力F ′向右拉金属棒cd ，使其达到速度v 1＝20 m/s 沿轨道匀速运动时，金属棒ab 也恰好以恒定速度沿轨道运动．求：①金属棒ab 沿轨道运动的速度大小；②水平外力F ′的功率．图K35­33．(1)1.0 s (2)①15 m/s ②16 W[解析] (1)设金属棒cd 运动t 时间金属棒ab 开始运动，根据运动学公式可知：此时金属棒cd 的速度v ＝at金属棒cd 产生的电动势E 1＝BL v ，通过金属棒的电流I 1＝E 12R ＝BLat 2R金属棒ab 所受安培力F A1＝BI 1L ＝B 2L 2at 2R金属棒ab 开始运动时刻，F A1＝μmg解得：t ＝1.0 s.(2)①设金属棒cd 以速度v 1＝20 m/s 沿轨道匀速运动时，金属棒ab 沿轨道匀速运动的速度大小为v 2.此时通过ab 、cd 两金属棒的电流I 2＝E 22R ＝BL （v 1－v 2）2R金属棒ab 所受安培力F A2＝BI 2L ＝B 2L 2（v 1－v 2）2R＝μmg 解得：v 2＝15 m/s.②以金属棒cd 为研究对象，其所受水平外力F ′、滑动摩擦力F f 以及安培力F A3三个力的合力为零．即：F ′－F A3－F f ＝0；其中F A3＝F A2F f ＝μmg解得：水平外力F ′的功率P ＝F ′v 1＝16 W.。