北师大版八年级数学上册同步练习题4.2一次函数与正比例函数
【精选】八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数练习题新版北师大版
一次函数与正比例函数班级：___________姓名：___________得分：__________一． 填空选择题（每小题8分，40分）1.下列函数中，是一次函数的是( )．A ．y ＝7x 2B ．y ＝x －9C ．y ＝6xD ．y ＝1x ＋12.下列函数中，是正比例函数的是( )．A ．y ＝－2xB ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝－2x 2D ．y ＝－2x3.乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s （千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是.4．某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃．5.已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是.二、解答题（每小题10分，60分）1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．2.当m 为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？3.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．4.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：（2）设总运费为W元，请写出W 与的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？5.已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．6.某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。
北师大版数学八年级上册42一次函数与正比例函数 同步练习(含简单答案)
北师大版数学八年级上册 4.2一次函数与正比例函数同步练习一、选择题1. 若函数y =(k +3)x +k −1是正比例函数，则k 的值是( )A. 3B. 2C. 1D. 任意实数2. 已知y 关于x 成正比例，且当x =2时，y =−6，则当x =1时，y 的值为( )A. 3B. −3C. 12D. −123. 下表列出了一项试验统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系．下面能表示这种关系的函数式是．( ) d 50 80 100 150 b25405075A. b =d 2B. b =2dC. b =0.5dD. b =d +254. 若函数y =(k −4)x +5是一次函数，则k 应满足的条件为( )A. k >4B. k <4C. k =4D. k ≠45. 若一次函数y =(k −2)x +17，当x =−3时，y =2，则k 的值为( )A. −4B. 8C. −3D. 76. 下列说法中，正确的是( )A. 一次函数也是正比例函数B. 一个函数不是一次函数就是正比例函数C. 一个函数不是正比例函数，就一定不是一次函数D. 正比例函数也是一次函数7. 下列函数：①y =xπ；②y =2x +1；③y =−1x；④y =x 2+1中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 若直线y =kx +b 经过A (0,2)和B (3,0)两点，那么这个一次函数关系式是( )A. y =2x +3B. y =−23x +2C. y =3x +2D. y =x −1二、填空题9.y=−2x−5是函数，其中k=，b=310.若函数y=(m−2)x|m|−1是一次函数，则m=．11.某实验前4次获得的实验数据如下表．若此项实验结果y与次数x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为．12.已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数表达式是．13.为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x(x>31)吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为．14.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,−1)、B(−1,3)两点，则k______0(填“>”或“<”)．三、解答题15.已知y与x−1成正比例，且x=3时y=−4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=8时，求x的值．16.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(0,−2)．(1)求出该函数图象与x轴的交点坐标；(2)判断点(−4,6)是否在该函数图象上．17.在直角坐标系xOy中，直线l过(1,3)和(3,1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求直线l的函数关系式；(2)求△AOB的面积．18.鞋子的“鞋码”(号)和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)：鞋长(cm)16192124鞋码(号)22283238(1)设鞋长为x(cm)，“鞋码”为y(号)，试判断x和y满足何种函数关系；(2)求x，y之间的函数表达式；(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？19.已知直线l1：y=2x，直线l2过点A(0,6)与B(6,0)，两直线交于点C．(1)求直线l2的解析式，并求出交点C的坐标；(2)过点P(3,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为D，E，求线段DE的长．20.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费;月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设某户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x>200时，y与x之间的函数关系式．(2)小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度?参考答案1.C2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.B9.一次，−2，−5310.−211.y=3x+3712.y=2x+213.y=7x−96(x>31)14.<15.解：(1)∵y与x−1成正比例，∴设y=k(x−1)，∴y=kx−k，∵当x=3时，y=−4，∴−4=3k−k，解得k=−2，把k=−2代入y=kx−k，得y=−2x+2，∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+2；(2)把y=8代入y=−2x+2得−2x+2=8解得x=−3，∴x的值为−3．16.解：(1)设该函数解析式为y =kx +b ，把点(2,1)和(0,−2)代入解析式得2k +b =1，b =−2， 解得k =32，b =−2， ∴该函数解析式为y =32x −2；令y =0，则32x −2=0，解得x =43，∴该函数图象与x 轴的交点为(43,0)； (2)当x =−4时，y =32×(−4)−2=−8≠6，∴点(−4,6)不在该函数图象上．17.解：(1)设直线l 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，把(3,1)，(1,3)代入得{3k +b =1k +b =3，解方程组得{k =−1b =4，∴直线l 的函数关系式为y =−x +4；(2)当x =0时，y =4，∴B(0,4)， 当y =0，−x +4=0， 解得x =4， ∴A(4,0)，∴S △AOB =12AO ⋅BO =12×4×4=8．18.解：(1)满足一次函数关系．(2)y =2x −10(x 不是连续的值)． (3)此人的鞋长为27 cm ．19.解：(1)设直线l 2的解析式为y =kx +b ，把点A(0,6)、B(6,0)分别代入得：{b =66k +b =0． 解得{k =−1b =6．故直线l 2的解析式为y =−x +6． 联立{y =−x +6y =2x，解得{x =2y =4．故C(2,4)；(2)把x=3代入直线l1：y=2x，得y=6，即D(2,6)．把x=3代入y=−x+6，得y=3，即E(3,3)．故DE=|6−3|=3．所以线段DE的长度是3．20.解：(1)当0≤x≤200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55x;当x>200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55×200+0.7(x−200)，即y=0.7x−30．(2)小明家5月份用电210度．。
北师大版八年级上册数学4.2 一次函数与正比例函数 同步练习1(精选)
北师大版八年级上册数学4.2 一次函数与正比例函数 同步练习1（精选）4.2 一次函数与正比例函数一、填空题1.以下函数：①y =2x 2+x +1 ②y =2πr ③y =x 1 ④y =(2－1)x ⑤y =－(a +x )(a 是常数) ⑥s =2t 是一次函数的是________.2.当m =________时，y =(m －1)x 2m 是正比例函数.3.当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数.二、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y （元）与买本的个数x （个）之间的关系.答：_______________________________________________________（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y ，底边长为x ，则y 与x 之间的关系.并求出x 的取值范围. 答：_______________________________________________________（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x 米，宽增加y 米，且使矩形的周长为500米，则y 与x 的关系.答：_______________________________________________（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水.y 与x 之间的关系.答：______________________________________________三、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a (a ＞0)元本金.（1）写出本息和y （元）与所存月数x （月）之间的函数关系式.（2）当a =20000时，计算10个月后的本息和是多少元？四、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q （公升），注水时间为t （分）.（1）请写出Q 与t 的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？参考答案一、1.②④⑤⑥ 2.－1 3.1二、(1)y =2.5x 是一次函数，也是正比例函数(2)y =9－21x (0＜x ＜9)是一次函数，不是正比例函数 (3)y =20－x 是一次函数，不是正比例函数(4)y =360x 是一次函数，也是正比例函数三、(1)y =a (1+0.16%x )或写成y =a +0.16%ax(2)当a =20000,x =10时，y =20320四、(1)Q =200+15t(2)注水40分钟可以把水池注满(3)当注水0.2小时即12分钟时，池内有水380公升。
2023学年北师大版数学八年级上同步考点训练4-2 一次函数与正比例函数(能力提升)(含详解)
专题4.2 一次函数与正比例函数（能力提升）（原卷版）一、选择题。
1．（2022春•南关区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定2．（2022春•勃利县期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝3．（2021春•南通期中）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+104．（2021春•防城区月考）在①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝+1；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2022•市南区校级二模）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）6．（2022春•长葛市期末）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣207．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣18．（2021秋•霍邱县期中）在下列函数关系中：①y＝kx，②y＝x，③y＝x2﹣（x﹣1）x，④y＝x2+1，⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（）A．3个B．2个C．4个D．5个9．（2021春•普陀区校级期中）下列函数中，一次函数是（）A．B．y＝﹣2xC．y＝x2+2D．y＝mx+n（m，n是常数）10．（2021秋•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为（）A．y＝﹣2x+6B．y＝﹣2x+8C．y＝2x+8D．y＝﹣x+6二、填空题。
北师大版八年级数学上《4.2一次函数与正比例函数》同步测试含答案
八年级数学上册 第四章 一次函数 4．2 一次函数与正比例函数 同步测试题1．下列函数中，正比例函数是( )A ．y ＝－xB ．y ＝x ＋1C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝1x 2．下列函数关系式：①y ＝－x ；②y ＝2x ＋11；③y ＝x 2＋x ＋1；④y ＝－3x，其中一次函数的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列函数既是一次函数又是正比例函数的是( )A ．y ＝3x 2B ．y ＝xC ．y ＝5x －4D ．y ＝－3x4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )A ．y ＝－x 2B ．y ＝－5xC ．y ＝－x －12D ．y ＝x 2－1x5．下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( )A ．圆的周长和它的半径B ．圆的面积和它的半径C ．2x ＋y ＝5中的y 和xD ．正方形的周长C 和它的边长a6．下列说法中不正确的是( )A ．一次函数不一定是正比例函数B ．不是一次函数就一定不是正比例函数C ．正比例函数是特殊的一次函数D ．不是正比例函数就一定不是一次函数7．若函数y ＝x ＋3＋b 是正比例函数，则b ＝____．8．对于函数y ＝(k －3)x ＋k ＋3，当k ＝____时，它是正比例函数；当k____时，它是一次函数．9．已知一次函数y ＝2x ＋1，当x ＝0时，函数y 的值是____．10．把式子3x －y ＝2写成y ＝kx ＋b 的形式，则y ＝ ，其中k ＝____，b ＝____．当x ＝－2时，y ＝____；当y ＝0时，x ＝ ．11．火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是 ，它是 函数．(填“正比例”或“一次”)12．某城市的出租车收费标准如下：3公里内起步价为10元，超过3公里以后，以每公里2.4元记价．若某人坐出租车行驶x 公里，付给司机19.6元，则x ＝ ．13．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n 个图形中，火柴棒有 根，若用y 表示火柴棒的根数，x 表示正方形的个数，则y 与x 的函数关系式是 ，y 是x 的____函数．14. 弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y(cm )与悬挂物体的质量x(kg )有下面一组对应值． 根据上述对应值回答：(1)弹簧不挂物体时的长度是多少？(2)当所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度如何变化？(3)求弹簧总长y( cm)与所挂物体质量x( kg)的函数关系式，并指出是什么函数？(4)答案1---6 ABDCDB7. 38. －3 ≠39. 110. 3x－2 3 －2 －8 2 311. s＝250t 正比例12. 7公里13. 13 (3n＋1) y＝3x＋1 一次14. 解：(1)12 cm(2)弹簧长度增加0.5 cm(3)y＝12＋0.5x，是一次函数(4)17 cm。
4.2一次函数与正比例函数-北师大版八年级数学上册假期同步测试
北师大版八年级数学上册第四章 4.2一次函数与正比例函数 同步测试一、选择题1.下列函数中，正比例函数是( )A ．y ＝－xB ．y ＝x ＋1C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝1x2.下列函数关系式： ①y ＝－x ； ②y ＝2x ＋11； ③y ＝x 2＋x ＋1； ④y ＝－3x ， 其中一次函数的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.函数y=m 1m x - +（m-1）是一次函数，则m 值（ ） A ．m ≠0B ．m=2C ．m=2或4D ．m ＞24．函数y ＝(2－a)x ＋b －1是关于x 的正比例函数的条件是( ) A ．a ≠2 B ．b ＝1C ．a ≠2且b ＝1D ．a ，b 可取任意实数 5.下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( ) A ．圆的周长和它的半径 B ．圆的面积和它的半径C ．2x ＋y ＝5中的y 和xD ．正方形的周长C 和它的边长a 6.已知函数y=（m+1）23m x -是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．12有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x(L)，y(L)，且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后，乙水桶可再装20 L 的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10 L 的水，则x ，y 的关系式是( )A. y ＝20－xB. y ＝x ＋10C. y ＝x ＋20D. y ＝x ＋30 8.若函数y=（k-1）x+2k -1是正比例函数，则k 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．任意实数 9.下列关系中，是正比例关系的是（ ） A ．当路程s 一定时，速度v 与时间t B ．圆的面积S 与圆的半径R C ．正方体的体积V 与棱长aD ．正方形的周长C 与它的一边长a10.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系是（ ）A ．y=7.6x （0≤x ≤20）B ．y=7.6x+76（0≤x ≤20）C ．y=7.6x+10（0≤x ≤20）D ．y=7.6x+76（10≤x ≤30） 二、填空题11.把式子3x －y ＝2写成y ＝kx ＋b 的形式，则y ＝ ，其中k ＝____，b ＝____．当x ＝－2时，y ＝____；当y ＝0时，x ＝ ． 12.已知函数y=（m-2）|1|m x - +2是关于x 的一次函数，则m = 13．当自变量x ＝________时，正比例函数y ＝(n ＋2)x n 的函数值为3. 14．如图是一根生活中常用的塑料软尺，软尺一面的刻度表示市寸，另一面的刻度表示厘米．小颖观察软尺发现，两个刻度x(市寸)与y(厘米)之间的关系如下表：根据上面数据可知y 与x 之间的函数表达式为________(0≤x ≤30)．15．一个三角形的三边长分别为4 cm ，7 cm ，x cm ，则三角形的周长y(cm)关于x(cm)的函数表达式是________，自变量x 的取值范围是________． 16.已知函数y ＝2x2a ＋b ＋a ＋2b 是正比例函数，则a ＝_____，b ＝_____． 17.已知y 与14-x 成正比例，且当1=x 时，6=y ，写出y 与x 的函数关系式________18.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成： 通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n 个图形中，火柴棒有 根，若用y 表示火柴棒的根数，x 表示正方形的个数，则y 与x 的函数关系式是 ，y 是x 的____函数．三、解答题19.已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.20.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系．（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系．21. 弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)有下面一组对应值．根据上述对应值回答：(1)弹簧不挂物体时的长度是多少？(2)当所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度如何变化？(3)求弹簧总长y( cm)与所挂物体质量x( kg)的函数关系式，并指出是什么函数？(4)当所挂物体的质量为10 kg时，弹簧的长度是多少？22．把煤油均匀地注入桶内，注入的时间t(分)和注入的油量Q(升)的关系如下表：(1)找出Q的任意值和对应的t值的比；(2)用公式法表示Q与t之间的函数关系(不用写自变量的取值范围)；(3)Q是t的什么函数？23．某风景区集体门票的收费标准是：30人以内(含30人)，每人35元；超过30人，超出部分的人每人20元．(1)写出应收门票费用y(元)与x(人)(x＞30且x为整数)之间的函数表达式；(2)如果某单位有45人去该风景区游览，那么购买门票共花了多少钱？(3)若某单位购买门票花了1650元，则该单位组织了多少人去该风景区游览？24．甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地. （1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；（2）写出自变量的取值范围；（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?25．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°，∠BPC=y°，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.答案提示1．A 2．B 3.B． 4.C 5.D 6.B．7.D 8.A．9.D．10.B．11. 3x－2 3 －2 －8 2312.0． 13.1y＝103x 15.y＝x＋11 3<x<11 16.23－1317．28-=xy 18. 13. (3n＋1) y＝3x＋1 一次19.解：是；∵y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，则y+a=k（x+b），整理得：y=kx+kb-a，∴y是x的一次函数；20.（1）是，一次函数；（2）不是.解：（1）由题意得：y=2.5x，y是x的一次函数，且是一次函数；由题意得：y=π2x，y与x不是一次函数，也不是正比例函数．21. 解：(1)12 cm(2)弹簧长度增加0.5 cm(3)y＝12＋0.5x，是一次函数(4)17 cm22.解：（1）Qt＝3.（2）Q＝3t.（3）Q是t的正比例函数.23.解：（1）y＝20x＋450（x>30且x为整数）.（2）将x＝45代入y＝20x＋450中，得y＝1350，则购买门票共花了1350元.（3）将y＝1650代入y＝20x＋450中，解得x＝60，即该单位组织了60人去该风景区游览.24．答案（1）s=500－80t，是一次函数；（2）0≤t≤6.25；（3）t=5解析：（1）根据路程、速度、时间的关系即可得到结果；（2）求出从甲地开到乙地的时间即可得到结果；（3）把s=100代入（1）中的函数关系式即可得到结果.（1）由题意得s=500－80t，是一次函数；（2）500÷80=6.25，则自变量的取值范围为0≤t≤6.25；（3）当s=100时，500－80t=100，解得t=5.25．解：由∠A=x°，根据三角形的内角和为180°，可得∠ABC+∠ACB=180°- x°，再根据∠B与∠C的平分线交于点P，结合三角形的内角和定理即可求得结果.∵∠A=x°，∴∠ABC+∠ACB=180°- x°，∵∠B与∠C的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=（180°- x°），∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（180°- x°）=180°-90°-x°即y=90+x(0<x<180)，y是x的一次函数.。
北师大版八年级上册数学第四章4.2一次函数与正比例函数同步习题
4.2 一次函数与正比例函数同步习题一、选择题1.已知函数y=（k -1）2k x 为正比例函数，则（ ）A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12、下列说法正确的是（ ）．A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．正比例函数是一次函数 3、若函数是一次函数，则m 的值为( ) A ． B ．-1 C ．1 D ．24、已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且 x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜05、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A.2x y -=B.x y 1-=C.12--=x yD.12+=x y6、若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（ ）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-1）D.（1，-2） 7、已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y=﹣3x+2上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 38、若函数x m x m y )21()23(2-+-=(m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（ ）A ．32＞mB ．21＜mC ．32=m D ．21=m 9、已知函数y =（m +1）x m2−3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）A.2B.-2C.±2D.-12 10、对于函数y=-k 2x(k 是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,k k-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y 随着x 增大而减小二、填空题11、若点M （m ，1）在一次函数y=x ﹣2的图象上，则m=__． 12．函数y=kx 的图象经过点P （1，﹣3），则k 的值为_____． 13．函数y =（k +2）x + k 2-4中，当k ＝______时，它是一个正比例函数．14、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y （千米）与行使时间x （时）之间的关系； （2）圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）之间的关系；三、解答题15、已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．16、已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？。
初中数学北师大版八年级上册第四章2一次函数与正比例函数练习题
初中数学北师大版八年级上册第四章2一次函数与正比例函数练习题一、选择题1.下列说法不正确的是A. 一次函数不一定是正比例函数B. 不是一次函数就一定不是正比例函数C. 正比例函数是特殊的一次函数D. 不是正比例函数就一定不是一次函数2.下列函数中，正比例函数是A. B. C. D.3.若函数是正比例函数，则k和b的值为A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列函数：；；；；；中，是一次函数的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.若函数是一次函数，则m的值为A. B. C. 1 D. 26.如果函数是一次函数，则k等于A. 2B. 2或0C. 0D. 17.若函数是一次函数，则k应满足的条件为A. B. C. D.8.下列函数中是一次函数的是A. B. C. D.9.已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是A. 2B.C.D.10.一次函数的图象如图所示，则方程的解为A. B. C. D.二、填空题11.已知一次函数的图象与x轴交于，则关于x的一元一次方程的解为______．12.若一次函数的图象经过点，，则这个一次函数的表达式为______．13.若函数是一次函数，那么______．14.若是关于x的正比例函数，则常数______．15.若点在正比例函数的图象上，则正比例函数的解析式为_________．三、解答题16.如图，点，点M在x轴负半轴上，，A为线段MN上一点，轴，垂足为点B，轴，垂足为点C．点M的坐标为______；求直线MN的表达式；若点A的横坐标为，求四边形ABOC的面积．17.已知：与x成正比例，且当时，y的值为求y与x之间的函数关系式．18.长方形纸片OABC中，，，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处．求点E、F的坐标；在AB上找一点P，使最小，求点P坐标；在的条件下，点是直线PF上一个动点，设的面积为S，求S与x的函数关系式．19.已知是关于x的正比例函数，求当时，y的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：一次函数不一定是正比例函数，一次函数，当时函数不是正比例函数，选项A不符合题意；不是一次函数就一定不是正比例函数，选项B不符合题意；一次函数，当时函数是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数，选项C不符合题意；一次函数，当时函数不是正比例函数，选项D符合题意．故选：D．根据正比例函数的定义，以及一次函数的定义，逐项判定即可．此题主要考查了正比例函数的定义，以及一次函数的定义，要熟练掌握．2.【答案】B【解析】解：A、不是正比例函数，故本选项不符合题意；B、是正比例函数，故本选项符合题意；C、不是正比例函数，故本选项不符合题意；D、不是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．根据正比例函数的定义逐个判断即可．本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义的内容是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：由题意得：，，且，解得：，，根据正比例函数定义可得，，且，再解即可．此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如是常数，的函数叫做正比例函数．4.【答案】D【解析】解：由题可得，是一次函数的有：；；；；，共5个，故选：D．一般地，形如k、b是常数的函数，叫做一次函数．本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义，可得且，由此求解即可．【解答】解：函数是一次函数，且，由，可得，由，可得，．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是一次函数的概念的有关知识，直接利用一次函数的概念进行求解即可．【解答】解：是一次函数，且，故选C．7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了一次函数的定义，函数是一次函数的条件是：k、b为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义可得，即可得解．【解答】解：由题意得：，解得：，故选B．8.【答案】A【解析】解：A、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意；B、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意；C、单时，它不是一次函数，故本选项不符合题意；D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意．故选：A．根据一次函数的定义解答．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数．根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得，且，解得：或，，．故选B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【解答】解：一次函数的图象与x轴的交点为，当时，．故选C．11.【答案】【解析】解：一次函数的图象与x轴交于，关于x的一元一次方程的解为．故答案为．利用自变量时对应的函数值为0可确定程的解．本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与x轴的交点的横坐标的值．12.【答案】【解析】解：一次函数的图象经过点，，，解得：，这个一次函数的表达式为．故答案为．利用待定系数法把点，代入，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．13.【答案】【解析】解：由题意得，且，解得：且，．故答案为：．根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．14.【答案】2【解析】解：是关于x的正比例函数，，，解得：．故答案为：2．依据正比例函数的定义求解即可．本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．直接把A点坐标代入中求出k即可．【解答】解：把代入得，解得，所以正比例函数解析式为．故答案为．16.【答案】【解析】解：，，，；故答案为：；设直线MN的函数解析式为，把点和分别代入上式解得：，直线MN的函数解析式为：；把代入，得点，点，轴，轴，，四边形ABOC为矩形，，，四边形ABOC的面积，四边形ABOC的面积为3．由点，得出，再由，求得，从而得出点M的坐标；设出直线MN的解析式为：，代入M、N两点求得答案即可；根据题意求得A的纵坐标，进而得点C的坐标，再证明四边形ABOC为矩形即可得出其面积．此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征已经矩形的判定和面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键．17.【答案】解：与x成正比例，，当时，，，，与x的函数关系式是：．【解析】利用待定系数法，设函数为，再把，代入求解即可．此题考查利用待定系数法求函数解析式，正确利用正比例函数的特点是本题的关键．18.【答案】解：设，则，由折叠知，，四边形OABC是长方形，，，，点F的坐标为，在中，，即，解得，，点E的坐标为，点E的坐标为，点F的坐标为；作E关于AB的对称点，连结，交AB于P，则最小最小，点E的坐标为，，点E与点关于AB对称，，，点的坐标为，设直线的解析式为，则，解得，，，则直线的解析式为，当时，，解得，，点P的坐标为；设点Q的坐标为，当Q在x轴上方时，即时，，当Q在x轴下方时，即时，，综上所述，．【解析】根据勾股定理求出CF，得到OF，求出点F的坐标，根据勾股定理得到点E 的坐标；根据轴对称最短路径问题确定点P，根据待定系数法求出直线的解析式，根据一次函数的性质求出点P坐标；分Q在x轴上方和Q在x轴下方两种情况，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是正方形的性质，轴对称最短路径问题，待定系数法求一次函数解析式，正确作出使最小时点P的位置，灵活运用待定系数法是解题的关键．19.【答案】解：当，且时，y是x的正比例函数，故时，y是x的正比例函数，，当时，．【解析】利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式，代入x的值，即可解答．此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．。
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4.2 一次函数与正比例函数
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（
）. A.3x y
B.3y
x C.12x y
D.221
2x y x
2.若函数23y x b 是正比例函数，则b = .
3.某学生的家离学校2km ，他以1
6km/min 的速度骑车到学校，写出他与学校
的距离s （km ）和骑车的时间
t(min)的函数关系式为
，s 是t 的函数. 4.如图,在三角形ABC 中,∠B 与∠C 的平分线交于点P,
设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的函数关
系式,并判断y是不是x的一次函数.
5.将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，
粘合部分宽为 1.5cm.
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，求y与x之间的函数关系式.
8
13.5
6.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其
中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：
（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
答案:
1.
C. 2.
23b . 3.126s
t ，（012t ）；一次函数. 4.1
90
2y x ，(0180)x ；y 是x 的一次函数. 5.61.5cm ；13.5 1.5(1)12 1.5y x x x .
6.（1）运往甲地(单位：
吨)
运往乙地(单位：吨)
A
x B。