哈工大-第34讲假设检验的基本概念
假设检验的基本思想总结
假设检验的基本思想总结假设检验是统计推断的一种重要方法，用于判断样本数据与某个假设之间是否存在显著差异。
其基本思想是在给定样本数据的条件下，根据统计学的方法进行推理和决策，以判断假设是否成立。
假设检验的基本思想可以总结为以下几个关键步骤。
首先，确定原假设和备择假设。
原假设通常是关于总体参数或分布形态的一个特定陈述，它是我们想要得到充分证据支持的假设。
备择假设则是对原假设的一个反面陈述，它是我们想要通过实证研究来支持的假设。
其次，选择合适的统计量。
在假设检验中，我们通常会选择一个适当的统计量来衡量样本数据与原假设之间的差异程度。
常用的统计量包括均值差异、比例差异、方差比等。
然后，建立显著性水平。
显著性水平是指在给定样本数据的条件下，原假设被拒绝的最高概率。
通常情况下我们会选择一个较小的显著性水平（例如0.05或0.01），这意味着我们要求在5%或1%的情况下，得到的差异不是由于随机误差所致。
接着，计算推断统计量的观察值。
观察值是指样本数据经过计算得到的统计量的实际值。
根据观察值和原假设，计算用于推断的统计量的分布。
然后，根据观察值和分布来进行假设检验。
根据推断统计量的分布及显著性水平，通过比较观察值和临界值来判断是否拒绝原假设。
当观察值落入临界值的拒绝域时，意味着我们有足够的证据来拒绝原假设；反之，当观察值不在拒绝域时，无法拒绝原假设。
最后，进行统计推断和决策。
在对原假设的判断上，我们可以得到两种结果：一种是拒绝原假设，这意味着我们得到了有力的证据来支持备择假设；另一种是接受原假设，这意味着我们没有足够的证据来支持备择假设，而假设中的参数值仍然可靠。
总体来说，假设检验的基本思想就是在已知样本数据和原假设的条件下，通过计算统计量的观察值和分布，进行假设检验，从而得到结论。
它既可以帮助我们验证一个科学假设的正确性，也可以帮助我们进行决策和判断。
假设检验为科学研究和决策提供了有力的统计工具，使我们能够更加准确和可靠地进行推断和判断。
假设检验的基本概念
假设检验的基本概念嘿，朋友们！今天咱来聊聊假设检验这个有意思的玩意儿。
你说假设检验像不像一个侦探在破案呀！我们先有个怀疑，就好比侦探先有个嫌疑人。
然后呢，我们就开始收集证据，去验证这个怀疑到底对不对。
如果证据足够有力，那我们就能下结论说这个怀疑很可能是对的；要是证据不足，那咱就得重新考虑啦。
比如说，咱怀疑一种药能不能治好某种病。
那咱就找一群人来试试，一半人吃药，另一半人不吃药当对照。
然后观察一段时间，看看吃药的那组是不是好得更快。
这就跟侦探去调查嫌疑人有没有作案时间一样重要呢！再想想，假设检验就像我们生活中的很多判断。
比如说，你觉得今天会不会下雨，这也是一种假设呀。
你可能会看看天上的云，感受下空气湿度，这就是在收集证据来检验你的假设呢。
如果云很多很暗，空气也很潮湿，那你可能就会觉得下雨的可能性很大。
在假设检验里，有个特别关键的概念叫显著性水平。
这就好比是你判断事情的一个标准。
如果显著性水平设得很高，那就像你对事情要求特别严格，非得有特别确凿的证据才肯相信；要是设得低一点呢，就像你稍微宽松一点，有点证据就觉得差不多了。
还有啊，假设检验也不是绝对准确的哦！就像侦探也可能会犯错呀。
有时候我们可能因为一些原因，得到错误的结论。
也许是样本选得不好，也许是检验方法有问题。
所以我们得小心谨慎，多想想，多检查几遍。
假设检验在很多领域都超级重要呢！像科学研究、经济分析，甚至我们平时做个小决定都可能用到。
它能帮我们更理性地思考问题，不盲目下结论。
咱举个例子吧，一个公司想推出一款新产品，他们就得先假设这个产品会受欢迎。
然后通过市场调研、用户反馈等方式来检验这个假设。
如果结果不错，那他们就大胆去做；要是不行，那就得重新考虑或者改进啦。
你说假设检验是不是很有趣也很有用呢？它就像我们思维的一把尺子，帮我们衡量各种假设的可能性。
让我们在面对不确定的时候，能更有把握地做出判断。
所以呀，大家可别小看了假设检验这个东西，它可是能在很多时候帮我们大忙呢！学会用它，就像有了一个聪明的助手，能让我们的决策更明智，生活也更精彩呢！。
假设检验基础知识
6.检验方法 p值法：计算检验统计量以及p值 当p值≤α，拒绝H 当p值＞α，不能拒绝H0 临界值法：计算检验统计量以及临界值 当检验统计量在临界阈中时，拒绝H 当检验统计量不在临界阈中时，不能拒绝H0
7.非技术用于的总结：使用非技术用语对原命题进行总结 第一类错误和第二类错误
第一类错误：当原假设为真时，拒绝原假设的错误 第二类错误：当原假设为假时，没有拒绝原假设的错误 统计功效 统计功效是当原假设为假时，正确拒绝原假设的概率，即1-β
总体均值的假设检验
t分布 正态性或者n＞30的条件 大样本的样本均值的分布趋于正态分布 小样本的正态性条件 样本数据的分布应该接近于轴对称 样本数据的分布应该有一个众数 样本数据不应包括任何异常值 t分布重要性质 t分布随着样本量的不同而不同 与正态分布具有相同的钟形曲线，但因样本小而具有更大的变异性 t分布的均值为0 t分布的标准差随着样本量的变化而变化，但肯定大于1 随着样本量n的增大，t分布越来越接近于正态分布
总体标准差或方差的假设检验
卡方分布的性质 卡方分布为非负数，且分布不具有对称性 卡方分布随着自由度的不同而不同
显著性水平α 总体参数的估计值，该值不能等于原假设中的总体参数值
总体比例的假设检验
正态近似法 等价法：使用p值法或临界值法来进行假设检验，而使置信区间来估计总体比例 样本为简单随机样本 满足二项分布的所有条件 有固定的实验次数 试验之间相互独立 结果有且仅有两种可能 每次试验概率不变
精确法 假设已知样本量n、成功次数x，以及原假设中的总体比例p 左侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更少的成功次数） 右侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更多的成功次数） 双侧检验：p值=2*min(左侧值，右侧值)
假设检验的基本概念
何为假设检验?
假设是指施加于一个或多个总体的概率分 布或参数的判断. 所作的假设可以是正确的, 也 可以是错误的.
为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取 样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检 验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定.
假设验的内容
参数检验
总体均值、均值差的检验 总体方差、方差比的检验
X 68 ~ N (0,1) 3.6 6
X 68
故 3.6 取较大值是小概率事件
6
对于较小的正数（通常取 = 0.05, 0.01,…）
有
P
X 68 3.6 6
z
1?
2
X 68
即事件
3.6
z1
2
发生的概率很小（为
）
6
例如,取 = 0.05 , 则
z1
2
z10.025
1.96
H0 : = 68
称为原假设或零假设
原假设的对立面:
H1 : 68
称为备择假设
现从该厂生产的螺钉中抽取容量为 36 的样本,
其样本均值为 x 68.5, 问原假设是否正确?
若原假设正确, 则
X ~ N (68 , 3.62 ) 36
因而 E( X ) 68, 即 X 偏离68不应该太远, 偏离较远是小概率事件, 由于
注 2º 备择假设可以是单侧的,也可以是双侧的.
引例中的备择假设是双侧的.如果根据以往
的生产情况, 0 = 68.现采用了新工艺,关心 的是新工艺能否提高螺钉强度, 越大越好.
此时, 可作如下的假设检验:
原假设 H0 : = 68；备择假设 H1 : > 68
假设检验的定义和步骤
假设检验的定义和步骤
假设检验是统计学中一种常用的推断方法，用于判断样本数据
是否支持对总体参数的某个假设。
通过对样本数据进行分析，假设
检验可以帮助我们判断我们所做的假设是否合理，并据此对总体参
数进行推断。
假设检验的步骤通常包括以下几个步骤：
1. 提出假设，首先，我们需要明确提出一个关于总体参数的假设，通常包括原假设（H0）和备择假设（H1）两种。
2. 选择检验统计量，根据所提出的假设，选择适当的检验统计量，该统计量应能够在原假设成立时具有已知的概率分布。
3. 确定显著性水平，确定显著性水平（α），即拒绝原假设的
概率阈值。
通常选择0.05作为显著性水平。
4. 计算统计量的值，利用样本数据计算出所选检验统计量的值。
5. 做出决策，根据检验统计量的值和显著性水平，做出决策，
即是拒绝原假设还是不拒绝原假设。
6. 得出结论，根据做出的决策，得出对原假设的结论，判断样本数据是否支持原假设。
总的来说，假设检验是一种通过对样本数据进行统计分析，以判断对总体参数的假设是否成立的方法。
通过严格的步骤和逻辑推理，假设检验可以帮助我们做出合理的推断和决策。
假设检验概念
假设检验概念嘿，朋友们！今天咱来聊聊假设检验这个有意思的概念。
你说啥是假设检验呀？咱打个比方，就好像你怀疑你家冰箱里的巧克力被弟弟偷吃了，但你又没亲眼看见，这时候你就得找点证据来验证你的怀疑是不是对的。
假设检验就类似这么个事儿。
咱在生活中可经常会用到假设检验呢。
比如说，你觉得最近身体不太舒服，你就会想是不是生病了呀。
这时候你可能就会去看医生，医生会根据各种检查结果来判断你到底有没有生病。
这其实就是在做假设检验呀，医生先有个假设，然后通过检查来验证这个假设对不对。
再比如，你发现最近你的成绩有点下滑，你就会想是不是自己学习方法不对呀。
那你可能就会试着改变学习方法，然后看看成绩有没有提升，这也是在做假设检验呢。
那假设检验到底是咋做的呢？其实就是先提出一个假设，然后根据一些数据或者证据来判断这个假设是不是合理。
如果证据支持这个假设，那咱就暂且相信它是对的；要是证据不支持，那咱就得抛弃这个假设，重新想别的办法。
举个例子哈，一家公司说他们的新产品超级好用，能让大家的生活变得更美好。
那咱不能光听他们说呀，咱得看看实际效果。
这时候就可以做个假设检验，假设这个新产品真的好用，然后通过实际使用、用户反馈等等来验证这个假设。
如果很多人用了都说好，那这个假设可能就是对的；但要是很多人用了都觉得一般甚至不好，那这个假设可能就不成立啦。
咱再想想，要是没有假设检验，那会咋样呢？那可就乱套啦！大家都随便说，也不管对不对，那世界不就成了一锅粥啦？有了假设检验，咱就能更理性地看待各种说法和现象，不会轻易被忽悠啦。
你说假设检验是不是很重要呀？它就像我们生活中的一把尺子，能帮我们衡量各种说法和现象的真实性。
咱可得好好掌握这个工具，让它为我们的生活服务呀！所以呀，大家要记住，遇到事情别慌张，先想想能不能用假设检验来分析分析。
说不定就能找到问题的关键所在，让我们做出更明智的选择呢！这不就是让我们的生活变得更有滋有味、更有条有理嘛！你说是不是这个理儿呢？。
假设检验的基本概念
统计推断的两类问题：
参数估计 假设检验 根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.
参数假设检验 非参数假设检验
总体分布已知 检验未知参数 的某个假设
总体分布未知时 的假设检验问题
罐装可乐的容量按标准应在 355毫升左右
由以往生产经验, 容量服从正
态分布, 标准差σ 为5毫升, 现
取出10罐, 测得可乐实际容量： 351, 360, 355, 350, 356, 397, 357, 399, 358, 351
这是已知正态分布的前提下,
判断μ = 355是否成立!
问灌装机器工 作是否正常？
现在要检验的假设是：
H 0： 0 0 355
对立假设是：
H1： 0
二、假设检验的两类错误
决定 拒绝H0 接受H0 实际情况 H0为真 H0不真 第一类错误 正确 正确 第二类错误
犯两类错误的概率:
P（拒绝H0 H0为真） a， = P（接受H0 H0不真） b ， =
显著性水平α 为犯第一类错误的概率.
两类错误是互相关联的, 当样本容量固定时, 一类错误概率的减少将导致另一类错误概率的
例1 罐装可乐的容量服从N(355, σ 2) , 现抽查了 n罐, 测得容量为X1, X2, …, Xn , 问这一批可乐的 容量是否合格？ 解 提出假设
H 0： 355 H1： 355
X 0 N 0, 1 由于 已知， U n
对给定的显著性水平α , 可以在N(0,1)表中查到
实际应用作中，往往 把不轻易否定的命题 作为原假设.
称H0为原假设(或零假设)； 称H1为备选假设(或对立假设).
假设检验基础
提出假设、确定检验统计量、计算Z 值、查找临界值、作出决策。
单样本比例检验
原理
用于检验样本比例与已知 总体比例是否有显著差异 。
前提条件
样本数据服从二项分布， 且样本量足够大。
步骤
提出假设、确定检验统计 量、计算p值、作出决策。
04
双样本假设检验
双样本t检验
定义
双样本t检验是用于比较两个独立样本 均值是否有显著差异的统计方法。
前提条件
检验步骤
提出原假设和备择假设，计算t统计量 ，查找或计算p值，根据显著性水平 做出决策。
两个样本应相互独立且服从正态分布 ，具有相同的方差。
双样本Z检验
定义
双样本Z检验用于比较大样本（ 通常n>30）的两个独立样本均
值是否有显著差异。
前提条件
两个样本应相互独立且服从正态 分布，样本量足够大以使得样本
配对样本比例检验
定义
配对样本比例检验是用于比较同一组受试者在两个不同条 件下的二分类结果比例是否有显著差异的统计方法。
前提条件
样本数据需为二分类结果；每个受试者需提供在两个条件 下的分类结果。
检验步骤
提出原假设和备择假设；计算两个条件下的比例和比例差 ；根据二项分布或正态近似法计算p值；根据p值做出统计 决策。
原理
用于比较样本均值与已知 总体均值是否有显著差异 。
前提条件
样本数据服从正态分布或 近似正态分布，且样本量 足够大。
步骤
提出假设、确定检验统计 量、计算p值、作出决策 。
单样本Z检验
原理
用于大样本情况下，比较样本均 值与已知总体均值是否有显著差
异。
前提条件
样本数据服从正态分布，且样本量 足够大。
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H
是否成立.
0
当 X 23 c,拒绝原假设H0;
当 X 23 c,接受原假设H0;
问题的关键：常数c如何确定呢？ 这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则： (也称为小概率原理)
小概率事件在一次试 验中基本上不会发生
作为拒绝假设H0依据. 下面我们用一例子说明这个原则.
现有一个罐，装有红球和白球 共100个，两种球一种有99个， 另一种有1个，问这个罐里是白 球99个还是红球99个？ 假设：这罐子里有99个白球 现在我们从中随机摸出一个球，发现是
不是一定不发生
假设检验的两类错误
真实情况
决定
H0为真
H0不真
由样本拒绝H0 第一类错误
正确
由样本接受H0
正确
第二类错误
第一类错误：拒绝了真实的原假设(弃真)
第二类错误：接受了错误的原假设(取伪)
P(犯第一类错误) P(拒绝H0|H0为真)= , P(犯第二类错误) P(接受H0|H0不真)= .
此时你如何判断这个假设是否成立呢？
假设其中真有99个白球，摸 出红球的概率只有1/100，这 是小概率事件.
小概率事件在一次试验中竟然发生了，不 能不使人怀疑所作的假设. 从而拒绝假设. 这个例子中所使用的推理方法，可以称为
带概率性质的反证法
它不同于一般的反证法 一般的反证法要求在原假设成立的条件下 导出的结论是绝对成立的，如果事实与之矛 盾，则完全绝对地否定原假设. 概率反证法的逻辑是：如果小概率事件在 一次试验中发生，我们就以很大的把握拒绝 原假设.
假设检验的基本思想 先假设H0 是正确的，在此假定下，构造 一个概率不超过 (0 1) 的小概率事件A， 如果经过一次抽样检验，事件A出现，则拒
绝 H0，否则接受H0. 称为显著性水平.
常取 0.1, 0.01, 0.05等.
小概率原理 小概率事件在一次试 验中基本上不会发生
否相符?
非参数假设检验
在假设检验中，常把一个被检验的假设用
H0表示，称为原假设或零假设，而其对立面 称为备择假设或对立假设，用H1表示.
在例1中， H0 =23， H1 23， 或 23, 或 23.
只含一个参数的假设称为简单假设 ，如上
面的H0，否则称为复合假设，如 H1.
只提出一个统计假设，而且也仅判断这一 个假设是否成立，这类假设检验称为显著性 检验.
假设检验的基本思想
在例1中，设X表示每瓶抗生素的某项主要指标，
X ~ N(, 2 ), 当生产比较稳定时， 2是一个常数.
检验假设： H0 =23，H1 23，
如何判断原假设H0是否成立呢？
X是的无偏估计量，可以用 X 23 来判定
原假设的选取：依据科学背景，惯例，方 便性.一般选择与标准一致或与以往经验一 致.拒绝原假设说明有较强的理由支持备择 假设.
在例1中， H0 =23， H1 23，
在对H0 的检验中，需要从样本出发，建立 一个法则，有了样本值，利用所制定的法则， 就可作出是接受还是拒绝H0的结论. 这种法 则称为一个检验.
参数假设检验
例2 在一实验中，每隔一定时间观察一次由
某种铀所放射的到达计数器上的 粒子数X，
共观察了100次，数据如下
粒子数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ≥12
观察次数 1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1 0
上述实验数据与X服从泊松分布的理论结果是
第34讲 假设检验的基本概念
假设检验的基本概念
由样本到总体的推理称为统计推断. 英国 统计学家费希尔认为常用的统计推断有三种 基本形式，它们是
抽样分布;(第31讲) 参数估计;(第32和33讲) 假设检验.(第34-36讲)
假设检验的基本概念
这一讲讨论不同于参数估计的另一类重要 的统计推断问题—假设检验.就是根据样本 的信息检验关于总体的某个假设是否正确.
两类错误是互相制约的，当样本容量固定 时，一类错误概率的减少导致另一类错误概 率的增加.
通常选定显著性水平 (0 1), 对固定的 n和 建立检验法则，使犯第一类错误的概率 不大于 .
谢 谢！
参数假设检验
假设检验 非参数假设检验
Байду номын сангаас
总体分布已知, 检验关于未知 参数的某个假设
总体分布未知时 的假设检验问题
假设检验的基本概念
例1 某药厂生产一种抗生素，已知在正常生 产条件下，每瓶抗生素的某项主要指标服从 均值为23.0的正态分布.某日开工后，测得5 瓶的数据如下：22.3，21.5，22，21.8， 21.4，问该日生产是否正常？