实际问题与一元一次方程--图表问题(1)
实际问题与一元一次方程精品练习题(1)
一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间S=vt（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例：1、已知A、B相距60千米，甲位于A处，骑自行车，他的速度是每小时15千米，乙位于B处，开汽车，他的速度是每小时45千米。
（1）若他们同时相向而行，则经几小时他们相遇？（2）若他们相向而行，小明先骑车0.5小时，问几小时他们相遇？（3）若他们同时同向而行，则经几小时乙追上甲？（4）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，问乙经几小时追上甲？（5）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，发现他的一个重要文件在乙那里，因此掉头去拿，同时乙也开车给甲送去，问甲经几小时和乙碰到？（二）行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（V顺=V静+V水）逆水速度=船速-水速（V顺=V静-V水）例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
实际问题与一元一次方程(知识讲解)
实际问题与一元一次方程(一) (基础)知识讲解【学习目标】1. 熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2. 熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题分析方程求解解答．由此可得解决此类抽象检验题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答．要点诠释：( 1)“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找(2)"设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；( 3)“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；( 4)“解”就是解方程，求出未知数的值．( 5)“验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；( 6)“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型(待续) 1．和、差、倍、分问题(1)基本量及关系：增长量=原有量X增长率，现有量=原有量+增长量，现有量=原有量-降低量.( 2)寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等.2. 行程问题(1 )三个基本量间的关系：路程=速度X时间( 2)基本类型有：①相遇问题(或相向问题)：1 •基本量及关系：相遇路程=速度和X相遇时间n.寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程=两地距离.②追及问题：i•基本量及关系：追及路程=速度差X追及时间n.寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第二，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程.③航行问题：i.基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度-逆水速度= 2 X水速；n.寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑.( 3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析.3. 工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1.基本关系式：(1)总工作量=工作效率X工作时间；( 2)总工作量=各单位工作量之和.4. 调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑.【典型例题】类型一、和差倍分问题1. 2011年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？【答案与解析】设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水（5.8-x）亿立方米.依题意，得 5.8-x = 3x+0.6解得x = 1.35.8-x = 5.8-1.3 = 4.5 （亿立方米）答：生产运营用水 1.3亿立方米，居民家庭用水 4.5亿立方米.【总结升华】本题要求两个未知数，不妨设其中一个未知数为x,另外一个用含x的式子表示.本题的相等关系是生产运营用水量+居民家庭用水总量=5.8亿立方米.举一反三：【变式】（麻城期末考试）麻商集团三个季度共销售冰箱2800台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍.第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台？【答案】解：设第二个季度麻商集团销售冰箱x台，则第一季度销售量为2x台，第三季度销售量为4x 台，依题意可得：x+2x+4x = 2800,解得：x = 400答：麻商集团第二个季度销售冰箱400台.类型二、行程问题1. 一般问题CP2•小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城•试问学校到县城的距离是多少千米？【答案与解析】解：设小山娃预订的时间为x小时，由题意得：4x+0.5 = 5（x-0.5），解得x = 3.所以4x+0.5 = 4 X 3+0.5 = 12.5（千米）.答：学校到县城的距离是12.5千米.【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法.即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量.举一反三：【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度.【答案】解：设这段坡路长为a千米，汽车的平均速度为x千米/时，则上坡行驶的时间为—小时，下坡行驶的10时间为■—小时.依题意，得：旦—x 2a ,20 10 20化简得：3ax 40a.1显然a丰0，解得x 133答：汽车的平均速度为 13 -千米/时.32. 相遇问题(相向问题)【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一)388410 相遇问题】3.A 、B 两地相距100km,甲、乙两人骑自行车分别从A B 两地出发相向而行，甲的速度是23km/h ，乙的速度是21km/h ，甲骑了 1h 后，乙从B 地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？ 【答案与解析】解：设甲经过x 小时与乙相遇.由题意得：23 1 23 21 (x 1) 100解得，x=2.752.75小时与乙相遇. 等量关系：甲走的路程 +乙走的路程=100km2.5km ，求甲、乙每小时各行驶多少千米 ? 【答案】解：设乙每小时行驶 x 千米，则甲每小时行驶2(x 2.5) 2x 45解得：x 10x 2.5 10 2.5 12.5 (千米)答：甲每小时行驶 12.5千米，乙每小时行驶 10千米3. 追及问题(同向问题)C 4.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5千米/时的速度行进，走了 18分钟时，学校要将 一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍 ？ 【答案与解析】解：设通讯员x 小时可以追上学生队伍，则根据题意，18得14x 5 - 5x ,60得：x 11 小时=10分钟.6， 6答：通讯员用 10分钟可以追上学生队伍【总结升华】追及问题：路程差 =速度差X 时间，此外注意：方程中 x 表示小时，18表示分钟，两边单 位不一致，应先统一单位.4. 航行问题(顺逆风问题)5 .一艘船航行于 A 、B 两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需 5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离. 【答案与解析】解法1 :设船在静水中速度为x 千米/时，则船顺水航行的速度为 (x+4)千米/时，逆水航行的速度为(x-4)千米/时，由两码头的距离不变得方程：3(x+4) = 5(x-4)，解得：x=16,—甲1小討答：甲经过 【总结升华】举一反三： 乙两人骑自行车，同时从相距 45km 的两地相向而行， 2小时相遇，每小时甲比乙多走(x +2.5)千米，根据题意，得:(16+4 )X 3=60 (千米)答：两码头之间的距离为 60千米.解法2 :设A 、B 两码头之间的距离为 x 千米，则船顺水航行时速度为-千米/时，逆水航行时速度为-35千米/时，由船在静水中的速度不变得方程:答：两码头之间的距离为 60千米.【总结升华】顺流速度 =静水速度+水流速度；逆流速度 =静水速度-水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程.类型三、工程问题1 7，合注7小时注水池的 ，乙管每小时注水池的15 10【答案与解析】 解：设乙管还需x 小时才能注满水池.1 17 由题意得方程： —-x 1— 10 1510解此方程得：x = 9答：单独开乙管，还需 9小时可以注满水池.【总结升华】工作效率X 工作时间 =工作量，如果没有具体的工作量，一般视总的工作量为“ 1 ”.举一反三：【变式】修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需 14天，乙单独完成需 18天，丙单独完成需 12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天？【答案】 解：设乙中途离开 x 天，由题意得1 1 1 7 (7 x 2)2 1141812解得：x 3答：乙中途离开了 3天 类型四、调配问题(比例问题、劳动力调配问题 )7•星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知每 3m 长的某种布料可做上衣 2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 750m 长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？2【思路点拨】每3米布料可做上衣2件或裤子3条，意思是每1米布料可做上衣 2件，或做裤子1条，3此外恰好配套说明裤子的数量应该等于上衣的数量. 【答案与解析】x750 x解：设做上衣需要 xm,则做裤子为(750-x)m ，做上衣的件数为2件，做裤子的件数为3 , 33x x 44，解得：x 6035.一个水池有两个注水管，两个水管同时注水, 10小时可以注满水池；甲管单独开 15小时可以注 满水池，现两管同时注水 7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池【思路点拨】视水管的蓄水量为1 ”，设乙管还需 x 小时可以注满水池；那么甲乙合注1小时注水池的1，甲管单独注水每小时注水池的10 1 1 10 1533解得：x = 450,750-x = 750-450 = 300(m),答：用450m 做上衣，300m 做裤子恰好配套，共能生产300套.【总结升华】用参数表示上衣总件数与裤子的总件数，等量关系：上衣总件数=裤子的总件数. 举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一)调配问题】【变式】甲队有 72人，乙队有68人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的 解：设从甲队调出 x 人到乙队.由题意得，372 x 68 x4解得，x=12.答：需要从甲队调出 12人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34实际问题与一元一次方程(一)(提高)知识讲解【学习目标】1. 熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2. 熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路. 【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题 抽象 方程检解 解答.由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答. 要点诠释：(1) “审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找 (2)“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为 x ，但有时也可以间接设未知数；(3) “列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类 量，单位要统一；(4) “解”就是解方程，求出未知数的值；(5) “检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； (6) “答”就是写出答案，注意单位要写清楚.要点二、常见列方程解应用题的几种类型(待续) 1. 和、差、倍、分问题(1) 基本量及关系：增长量=原有量X 增长率，现有量=原有量+增长量，现有量=原有量 -降低量.(2) 寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增 长率等.2. 行程问题(1 )三个基本量间的关系：路程=速度X 时间则有: 2x 3(750 x) 45^-2300 (套)3(2)基本类型有：①相遇问题(或相向问题)：1 •基本量及关系：相遇路程=速度和X相遇时间n.寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程=两地距离.②追及问题：1 •基本量及关系：追及路程=速度差X追及时间n.寻找相等关系：第三，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第四，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程.③航行问题：i.基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，顺水速度-逆水速度= 2 X水速；n.寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑.(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析.3. 工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1.基本关系式：(1)总工作量=工作效率X工作时间；(2)总工作量=各单位工作量之和.4. 调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑.【典型例题】类型一、和差倍分问题1 .旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%第二次旅程中用去剩余汽油的40%这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？【答案与解析】解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得：x(1-25%)(1-40%)+仁25%x+(1-25%)x X 40%解得：x=10答：油箱里原有汽油10公斤•【点评】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油•举一反三：【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生？一共展出了多少张邮票？【答案】解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+24 = 4x-26解得：x= 50所以3x+24 = 3X 50+24 = 174答：这个班有50名学生，一共展出了174张邮票.类型二、行程问题1. 车过桥问题2. 某桥长1200m现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s , 而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度.【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义.【答案与解析】解：设火车车身长为xm,根据题意，得：1200 x 1200 x50 30 ，解得：x= 300,1200 x 1200 300 “所以30 .50 50答：火车的长度是300m,车速是30m/s.【点评】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下车（注：A点表示火头）：⑴ <2）（1）火车从上桥到完全过桥如图（1）所示，此时火车走的路程是桥长+车长.（2）火车完全在桥上如图（2）所示，此时火车走的路程是桥长-车长.由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度=整个火车在桥上的速度.举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？【答案】解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x分钟，列方程得：69286x 1 1 86,4解得：x= 3答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟.2. 相遇问题（相向问题）3 .小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进•已知两人在上午8 时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程•【答案与解析】解：设A、B两地间的路程为x千米，由题意得：x 36 x 362 4解得：x 10 8.答：A、B两地间的路程为108千米.【点评】根据“匀速前进”可知A、B的速度不变，进而A、B的速度和不变.利用速度和=小李和小明前进的路程和/时间可得方程.举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程（一）388410二次相遇问题】10【变式】甲、乙两辆汽车分别从 到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距 52km/h ，求A B 两站间的距离. 【答案】 A B 两站同时开出，相向而行,A 站 34km, 途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别 已知甲车的速度是 70km/h ，乙车的速度是 解：设A 、B 两站间的距离为x km ,由题意得: 2x 34 70x 5234 解得：x=122 答：A 、B 两站间的距离为122km. 3.追及问题(同向问题) • 一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发 卡车的速度每小时快 30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理 1速度减小了 -，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度.3 【答案与解析】 解：设卡车的速度为 1 2x x x 2x4 解得：x=24答：卡车的速度为 【点评】采用“线示” 2小时后, x 千米/时，由题意得：(x 30) (1 1) (x 30) 2 一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比15分钟后，又上路追这辆卡车，但24千米/时. 分析法，画出示意图.利用轿车行驶的总路程等于卡车行驶的总路程来列方程,理清两车行驶的速度与时间. 4.航行问题(顺逆风问题) .(武昌区联考)盛夏，某校组织长江夜游，在流速为 至B 地，然后溯江而上到 C 地下船，共乘船 4小时•已知 A 、C 两地相距 7.5千米/时，求A 、B 两地间的距离. 【思路点拨】由于 C 的位置不确定，要分类讨论： (1) C 地在A B 之间；【答案与解析】 解：设A 、B 两地间的距离为x 千米. (1) 当C 地在A B 两地之间时，依题意得.x 102.5千米/时的航段，从 A 地上船，沿江而下 10千米，船在静水中的速度为 (2) C 地在A 地上游.47.5 2.57.5 2.5解这个方程得：x = 20(千米) (2) 当C 地在A 地上游时，依题意得:x 10,47.5 2.57.5 2.520解这个方程得：x 203 20答：A B 两地间的距离为20千米或 旦 千米. 3 【点评】这是航行问题，本题需分类讨论，采用“线示”分析法画出示意图 “共乘” 4小时构建方程求解. (如下图所示)，然后利用10C x-lQ逆沆逆流5. 环形问题•环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3 倍，环城一周是20千米，求两个人的速度•2【答案与解析】7解；设最慢的人速度为 x 千米/时，则最快的人的速度为x 千米/时，由题意得：27 48 48 —X X -X X 一 =20260£0解得：x=10答：最快的人的速度为 35千米/时，最慢的人的速度为 10千米/时. 【点评】这是环形路上的追及问题，距离差为环城一周 20千米.相等关系为：最快的人骑的路程 -最慢人骑的路程=20千米. 90m 的正方形行走，按 A T B T SD^ A …方向，甲从 A 以65m/min 的速度，乙 当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上？【答案】解：设乙追上甲用了 x 分钟，则有:72x-65x= 3 X 90 270 八 x(分)7270答：乙第一次追上甲时走了 72 270〜7类型三、工程问题• 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管 8小时可注满水池，单独开丙管 9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？【答案与解析】 解：设再过x 小时可把水注满.由题意得：“1 1、 c “1 11、 ”( )2 ( )x 1 6 8 6 8 9 解得：x 302-. 13134答：打开丙管后2兰小时可把水放满.举一反三：【变式】两人沿着边长为从B 以72m/min 的速度行走，如图所示, 2777 (m)此时乙在 AD 边上A D13【点评】相等关系：甲、乙开2h的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1.举一反三：2【变式】收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割2后，改用新式农机，工作效31率提高到原来的1丄倍，因此比预计时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积.2【答案】解：设这块水稻田的面积为x亩，由题意得：2 1x xx3 3 14〒口12解得：x 36.答：这块水稻田的面积为36亩.类型四、配套问题（比例问题、劳动力调配问题）&某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土 5 m3或运土 3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人？【答案与解析】解：设安排x人挖土，则运土的有（120-x）人，依题意得：5x = 3（120-x）,解得x = 45.120-45 = 75（人）.答：应安排45人挖土，75人运土.【点评】用参数表示挖土数与运土数，等量关系：挖土与运土的总立方米数应相等.举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程（一）配制问题】【变式】某商店选用A、B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？【答案】解：设要用A种糖果x千克，则B种糖果用（100-x）千克.依题意，得：28x+20（100-x）=25 X 100解得：x=62.5.当x=62.5 时，100-x=37.5.答：要用A B两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.实际问题与一元一次方程（二）（基础）知识讲解【学习目标】（1）进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程；⑵熟悉利润，存贷款，数字及方案设计问题的解题思路.【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题分象方程求验解答.由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答. 要点诠释：(1)“审”是指读懂题目弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系.(2)“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数.(3)“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一.(4)“解”就是解方程，求出未知数的值.(5)“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可.(6)“答”就是写出答案，注意单位要写清楚.要点三、常见列方程解应用题的几种类型(续)1. 禾U润问题利润(1) 利润率=u润100%进价(2) 标价=成本(或进价)*1 +利润率)(3) 实际售价=标价对丁折率(4) 利润=售价—成本(或进价)=成本＞利润率注意：商品利润=售价一成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损•打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售.2•存贷款问题(1)利息=本金X利率X期数(2)本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金X利率＞期数=本金X1 +利率X期数)(3)实得利息=利息-利息税(4)利息税=利息X利息税率(5)年利率=月利率X12(6)月利率=年利率X丄123. 数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数可以表示为10b+a.4. 方案问题选择设计方案的一般步骤：(1 )运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况.(2)用特殊值试探法选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论.【典型例题】类型一、利润问题【高清课堂：实际问题与一元一次方程(二)利润问题例2】侧” 1•以现价销售一件商品的利润率为30%如果商家在现有的价格基础上先提价40%后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？【答案与解析】解：设该商品的成本为a元，则商品的现价为(1+30%)a元，依题意其后来折扣的售价为(1+30%) a • (1+40%)(1-50%)=0.91 a.■/ 0.91 a- a=-0.09 a,答：商家不仅没有利润，而且亏损的利润率为9%.【总结升华】解答此类问题时，一定要弄清题意•分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要. 举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程 （二）388413利润问题例3】【变式1】某个商品的进价是 500元，把它提价 40游作为标价.如果商家要想保住 12%的利润率搞促销 活动，请你计算一下广告上可写出打几折？ 【答案】解：设该商品打x 折，依题意，则：x500（1+40%） • =500 （1+12% .1010 1.12 o x==8.1.4答：该商品的广告上可写上打八折.【变式2】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容 （如图所示），求出李明上次所买书籍的原价.【答案】解：设李明上次购买书籍的原价为 x 元，由题意得：0.8x+20 = x-12 ,解这个方程得：x = 160.答：李明上次所买书籍的原价是 160元. 类型二、存贷款问题2 .爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为 2.7 %，五年后取出本息和为17025兀，爸爸开始存入多少元. 【答案与解析】解：设爸爸开始存入 x 元.根据题意，得x + XX2.7 % X5= 17025. 解之，得x = 15000答：爸爸开始存入 15000元.【总结升华】本息和=本金+利息，禾利息=本金＞利率 ＞期数.类型三、数字问题3.一个三位数，十位上的数是百位上的数的 2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大 2，又个位、十位、百位上的数的和是 14,求这个三位数.【答案与解析】解：设百位上的数为 x ，则十位上的数为 2x ，个位上的数为14-2x-x由题意得：x+14-2x-x=2x+2解得：x=3/• x=3 , 2x=6 , 14-2x-x=50.09a-100%=-9%.答：这个三位数为 365【总结升华】在数字问题中应注意： （1）求的是一个三位数，而不是三个数； 间接未知数，切勿求出 x 就答；（3）三位数字的表示方法是百位上的数字乘以 10,然后把所得的结果和个位数字相加. 举一反三：【变式】一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 4，这个两位数又是这两个数字的和的4倍，求这个两位数• 【答案】解：设十位上的数字为 X ，则个位上的数字为（X 4 ）,由题意得：10x （x 4） [x （x 4）] 4解得：x 44 10 （4 4） 48答：这两位数是 48.类型四、方案设计问题4 •为鼓励学生参加体育锻炼•学校计划拿出不超过 1600元的资金再购买一批篮球和排球•已知篮球和排球的单价比为 3:2，单价和为80元. （1）篮球和排球的单价分别是多少元 ？ ⑵若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于26个•请探究有哪几种购买【答案与解析】解：（1）设篮球和排球的单价分别为 3x 元和2x 元.依题意3x+2x = 80,解得x = 16 即 3x = 48, 2x = 32 答：篮球和排球的单价分别为 48元和32元.（2） 米用列表法探索:方案一：购买篮球 26个，排球10个； 方案二：购买篮球 27个，排球9个； 方案三：购买篮球 28个，排球8个.【总结升华】本例设未知数的方法很独特，值得借鉴•采用列表的方法探索方案，值得学习. 举一反三： 【变式】（武昌区期末调考）某校组织10位教师和部分学生外出考察，全程票价为 25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的 88%勾票；方案二：前 20人购全票，从第21人开始，每人按票价的 80%勾票. (1)若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱？（2）这类应用题，一般设 100, 10位上的数字乘以。
实际问题与一元一次方程-图表问题
[学习目标] 1、能准确从图表中获得信息，从而分析问题和解 决问题。
2、经历探索图表信息中数量关系的过程，进一步 体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程 解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题 的实际意义。
[重点难点] 重点：利用图表信息解题； 难点：从图表中获取有用的信息
22
12 10 34 18 4 40
(2)由 4沈阳雄狮 可以看
3 浙江万马
22
4 沈阳雄狮
22
出,负 一场积1分,由此可以 5 北京首钢 22
计算出胜一场积 2 分.
6 山东润洁
22
7 15 29 0 22 22 14 8 36 10 12 32
(3)如果一个队胜m场，则负 (22-m) 场，胜场积分
为 2m ,负场积分为 22-m ,总积分为 22+m 。
(4)某队的胜场总积分能等于他的负场总积分的3倍 吗？
温度中的图表问题
2、下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
时间(分) 0 5 10 15 20 25
温度(℃) 10 25 40 55 70 85
(1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少? (2)什么时间的温度是34 ℃
的三个数，设中间的数为a，用含a的式子表示另两个数，
则最小的数为_______，最大的数为__________
(2)若这样的三个数的和为51，求这三个数各是多少？
(3)在月历中,竖列上相邻的三个数,它们的和不可能是___
A、27
B、30
C、35
D、69
日
一
二
三
1
2
6
实际问题与一元一次方程图表问题
实际问题与一元一次方程图表问题教学目标：通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．教学重点：借助积分表分析复杂问题的数量关系，从而建立方程．解决实际问题教学难点：在现实问题中找到隐蔽等量关系，列出一元一次方程解决实际问题．教学过程例1．课本探究3问题1：你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？问题2：表格中前卫奥神的数据不小心丢失了，你能把它们找回来吗？例2．课本习题变式题1：下表中记录一次试验中时间和温度的数据：（1）求第13分钟的温度；（2）什么时间的温度是-41℃变式题2：某校七年级7班40名学生为玉树震区捐款，共捐款500元，捐款情况如下：表中5元和10元的捐款人数的数据遗失了请你求出5元和10元的捐款人数．例3．某市自来水公司实行分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；月的用水量和交费情况：根据表中的信息，解答以下问题：（1）求出规定吨数和两种收费标准；（2）若小敏家5月份用水20吨，则应缴多少元？（3）若小敏家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？例4．国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A.B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得报酬0．75元，每生产一件B种产品，可得报酬1．40元．下表记录了工人小李的工作情况：根据上表提供的信息，请回答下列问题：(1)小李每生产一件A种产品.每生产一件B种产品，分别需要多少分钟?(2)如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内练习：1．如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分．2．某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？3．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是多少元？4．2004年4月我国铁路第5次大提速．假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米／时，提速前的列车时刻表如下表所示：请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．5．据了解，火车票价按“总里程数实际乘车里程数全程参考价⨯”的方法来确定．已知A 站至H例如，要确定从B 站至E 站火车票价，其票价为()8736.8715004021130180≈=-⨯(元)．(1) 求A 站至F 站的火车票价(结果精确到1元)；(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）．当比赛进行的第12轮结束（每对均比赛12场）A 队共积分19分 （1）请通过计算，判断A 队胜，负，平各多少场；（2）若每赛一场，每名参赛的队员均得出场费500元，设A 其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和最大值．。
3.4实际问题与一元一次方程------销售问题
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10
4、某商品进价200元，加价80％后，标价
360元 ，
288 元 ，
88元
.
一台电视机进价为1980元，
若以8折出售，仍可获利10%，
求该电视机的标价.
一般情况下，个体服装店只要
高出进价的 20﹪ 销售（公平买卖）
便可盈利，但经销商们常常以高出进 价的50﹪～100 ﹪标价，假若你准备 买一双标价为600元的运动鞋，应在 什么范围内还价？
通过本节课的学习
你有哪些收获？ 你还有哪些疑惑？
二、合作探究
某服装店在某一时间以每件60元的 价格卖出两件服装，其中一件盈利 25%，另一件亏损25%，卖这两件衣 服总的是盈利还是亏损，或是不盈不 亏？
进价 盈利的衣服 利润
25% x
-25% y
售价
亏损的衣服
x y
60
60
二、合作探究
解:设其中盈利25%那 件衣服进价为 x 元. 由题意得 x + 25% x = 60 解这个方程得 x = 48 设其中亏损25%那 件衣服进价为 y 元. 由题意得 y - 25% y = 60 解这个方程得 y = 80
★标价（原价）：指商家出售商品时所标明的价格；
★利润率：指利润与进价的比率,用百分数表示。
一、自主学习
销售中的数量关系
利润 = 售价
进价
售价 = 进价 + 利润 利润 利润率 = 进价 × 100%
利润 = 进价 ×利润率
一、自主学习
销售中的数量关系
利润 = 售价
进价
售价 = 进价 + 利润 = 进价 + 进价 ×利润率 利润 = 进价 ×利润率
实际问题与一元一次方程--图表问题
按0.3 元/分加收通话费;
30+0.3x= 0.4x
用方式二不收月租费,根据
x =300 (3)如果时一个月内累计通话时间不
累计通话时间按0.4元/分 足300分,那么选”方式二”收费少;
收通话费.
如编果辑一ppt 个月累计通话时间超过3030 分,那么选”方式一”收费少.
卡类消费问题
例2 一家游泳馆每年6—8月 解:(1)设消费x次时, 购会员证与不
所以10+3×21=73(℃) (2)由题意得:
10+3t=34
t=8
8分后温度是34 ℃ 编辑ppt
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日历计算问题
例5、(1)如图，在某月的日历中任意圈出一竖列上的相邻 的三个数，设中间的数为a，用含a的式子表示另两个数， 则最小的数为_______，最大的数为__________ (2)若这样的三个数的和为51，求这三个数各是多少？ (3)在月历中,竖列上相邻的三个数,它们的和不可能是___ A、27 B、30 C、35 D、69
2008初中七年级课件
一元一次方程探索应用 图表问题
编辑ppt
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编辑ppt
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通话费计费问题
【问题】
(1)一个月内在本地通话200分和350分,按
方式一需交费多少元?按方式二呢?
例1 根据下面的两种移 动电话计费方式表,考虑下
(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种 计费方式收费一样多吗?
(3)当通话时间是不等于300分时,请你帮
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球赛积分表问题
例3(1)用式子表示总积分与胜、
负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等
于它的负场总积分吗？
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程1(劳动力调配与工程问题 )
实际问题与一元一次方程1（配套问题与工程问题）一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典型例题例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？针对训练1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒。
现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
实际问题与一元一次方程配套问题-完整版PPT课件
整理一批数据，由一个人做需80 h完成．现在计 划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项 工作的 ．怎3 样安排参与整理数据的具体人数？
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补充练习
一项工程，估计若由一个人完成需要40天 现在若２人先 做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程 假 设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少 天？
课堂练习
练习：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成 用 1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件 现要用 6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件 ，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套 ？
解：设应用 m3钢材做A部件，6－ m3 钢材做B部 件 依题意得： 3×40 ＝240 6－
思考 &归纳
问题：怎样用一元一次方程解决产品配套问题？ 利用产品的数量关系建立等量方程
• 配套练习 • 练习1 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制
盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两 个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁 皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可 以正好制成整套罐头盒？
分析：
每张铁皮可制： 盒身16个，或盒底43个
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个 螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使 每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和 螺母的工人各多少名？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 螺母
x × 1 200 ＝ 1 200 x 22﹣ × 2 000 ＝2 00022－
请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析 解答
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在 计划由一部分人先做4 h，再增加 2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的 工作效率相同，具体应安排多少人工作？
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卡类消费问题
例3 一家游泳馆每年6—8月 解:(1)设消费x次时, 购会员证与不
出售夏季会员证,每张会员证 80元,只限本人使用,凭证购 入场券每张1元,不凭证购入 场券每张3元.试讨论并回答: (1)什么情况下,购会员证与 不购会员证付一样钱? (2)什么情况下,购会员证比 不购证更合算? (3)什么时候么情况下,不购 会员证比购证更合算? 购证付的钱一样多. 80+x=3x x=40 当消费40次时,购会员证与不 购证付的钱一样多. (2)当消费超过40次时,购会员证 更合算. (3)当消费少于40次时,不购会员 证更合算.
通话费计费问)一个月内在本地通话200分和350分,按 方式一需交费多少元?按方式二呢? (2)对于某个本地通话时间,会出现按两种 计费方式收费一样多吗? (3)当通话时间是不等于300分时,请你帮 他选一选哪一种计费更花算? 解:(1) 方式一 方式二 200分 350分 90元 135元 80元 140元
350
58＋0.25(t－150)
t 等于350 t 大于350
108 58＋0.25(t－150)
88
划算
88+0.19(t－350)
主叫时间t /分
t 大于150且小于 350
方式一计费/元 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88 去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88 移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5 系数化1得： t =270 ∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等， 那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式 哪种更合算呢？
主叫时间t /分 t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于
方式一计费/元
方式二计费/元
350 t 等于350 t 大于350
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于
方式一计费/元 58 58 58＋0.25(t－150) 58＋0.25(350－150) ＝108 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88 88 88 88＋0.19(t－350)
350 t 等于350 t 大于350
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？ 主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于
方式一计费/元 58 58
划算 划算
方式二计费/元 88 88 88
购票人数(人) 单价(元) 1----50 13 51----100 11 100以上 9
某校七年级(1)班、(2)班两个班104人去该景点游览,其中七 (1)班人数较少,不到50人,七(2)班人数较多,有50多人,若两 班都以班为单位分别购票,共应付1240元. (1)两班各有多少人? (2)假如(1)班先到,请你为(1)班提供一个比较经济的购票方 案.
主叫时间t /分
t 大于350
方式一计费/元
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元
88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
问题4：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分 时，选择方式二省钱． 计费方式一
0 计费方式二
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分)
方式一
方式二
58
88
150
350
0.25
0.19
免费
免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费．
练习
某服装店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后, 凭卡可在这家商店按8折购物,什么情况下买卡购物合 算?
解:设购买x元的物品时.不用购物卡和用购物卡 购物费用相等,则 0.8x+200=x x=1000 因此当用费超过1000元时,用购物卡购物合算.
团体优化购票问题 例4、某景点的门票价格如下:
动电话计费方式表,考虑 下列问题.
方式一 月租费 30元/月 本地通话费 0.3 元/分 方式二 0 0.4元/分
用方式一每月收月租费30 元,此外根据累计通话时 间按0.3 元/分加收通话 费;用方式二不收月租费, 根据累计通话时间按0.4 元/分收通话费.
(2)设累计通话x分,则按方式一要收费 (30+0.3x)元,按方式二收费0.4x元. 如果两种计费方式的收费相等,则 30+0.3x= 0.4x x =300 (3)如果时一个月内累计通话时间 不足300分,那么选”方式二”收费少; 如果一个月累计通话时间超过300分, 那么选”方式一”收费少.