电磁感应习题课

习
法拉第电磁感应定律 楞次定律
题
1、在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线 圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同 的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流 A） 以情况Ⅰ中为最大。 B） 以情况Ⅱ中为最大。 C） 以情况Ⅲ中为最大。 D） 在情况Ⅰ和Ⅱ中相同。
√
[分析]
E L
dI 2 16 8 V 0.25 dt 1
3、有两个线圈，自感系数分别为 L1 和 L2。已知L1 = 3mH，L2=
5mH，串联成一个线圈后测得自感系数 L = 11mH，则两线圈的互感 1.5mH 系数 M = 。
[分析] 顺接：L L1 L2 2M
E感

感生电动势

d (闭合、一段） dt E感 d l
互感/自感电动势
M I
互感 互感电动势
＝ M
L I
dI dt
自感 自感电动势
＝ L
dI dt
磁场的能量
自感磁能
互感磁能 磁能密度 磁场能量
Wm
1 LI 2 2
解 当长直带电线沿长度方向运动时等效与一变化的电流 i 。
dq dl i v dt dt 建立坐标，在距O点为 x 处取微元 d x
v (t )
dx
a a
i 在 x 处产生的B：
x 0 i 0v o B 2x 2x
a
通过面元 l dx 的磁通为：
0v dΨ ad x 2x
fm E非 (v B ) e
＝（v B） d l

d (闭合、一段） dt
动生电动势
感生电动势
非静电场力 非静电场场强 感应电场力
B L E感 dl S t d s
r B (r R) 2 t R 2 B (r R) 2 r t
Ψ
2a
a
0 v 0va ad x l n2 2x 2
0 a dv I l n2 R 2R dt E
感生电动势
变化。在磁场中有A、B两点，其间可放直导线 AB 和弯曲的导线AB ，则
1、在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场， 的大小以速率 dB / dt B
A）电动势只在导线 AB 中产生。 B B）电动势只在导线 AB中产生。 O C）电动势在 AB 和 AB 中都产生，且两者大小相等。 A B D）导线 AB 中的电动势小于导线中AB的电动势。 dΦ [分析] dt 2、用导线围成如图所示的回路(以O点为心的圆，加一直径)，放在 轴线通过O点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向 里，其大小随时间减小，则感应电流的流向为
2、一导体棒在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场 方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常 数，则达到稳定后在电容器的M 极板上
A）带有一定量的正电荷。 B）带有一定量的负电荷。 C）带有越来越多的的正电荷。 D）带有越来越多的负电荷。
M
√
N
铁芯
v B b
√
I c d Ⅰ b c a d Ⅱ b c Ⅲ v v a d v a b
[分析]
dΦ dt
情况Ⅰ、情况Ⅲ中磁通不变化。
2、一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向 的感应电流i，下列哪一种情况可以做到？ i A）载流螺线管向线圈靠近。 B）载流螺线管离开线圈。 C）载流螺线管中电流增大。 I D）载流螺线管中插入铁芯。
电磁感应习题课
电磁感应 电磁场理论
基本规律
法拉第电磁感应定律
dΦ dt
闭合电路中的感应电动势 ε与穿过回路的磁通 量的变化率成正比。
楞次定律
感应电流自身产生的磁通总是反抗引起感应 电流的原磁通的变化。
动生电动势
非静电场力
洛伦兹力
f m e(v B )
非静电场场强
A

开关 k 合上时，是一个放电过程。 正电荷从 A 板向 B 板移动。 AB 板之间的电场方向仍为 ：x 轴正向。 位移电流的方向为：x 轴负向。
k

B
R
x
5、平行板电容器的电容C为20.0 μF，两板上的电压变化率为 dU/dt =1.50×105 V·-1，则该平行板电容器中的位移电流为 3 A 。 s
√
[分析] 自感系数L取决于线圈的形状、大小、匝数及存在的介质，无铁磁质
时与电流无关。
2、自感为 0.25 H的线圈中，当电流在(1/16) s内由2 A均匀减小到 零时，线圈中自感电动势的大小为： A） 7.8 ×10-3 V。 B） 3.1 ×10-2 V。 C） 8.0 V。 D） 12.0 V。
√
I1
I1

B

O I3

I2

I1
I1

B
O
B I3 O
I2
B
O
I1

[分析]
A）
√） B
C）
I1
D）
变化的磁场在周围空间产生感应电场，感应电场力做功产生感应电流。
自感和互感电动势
1、对于单匝线圈取自感系数的定义式为 L = Φ / I。当线圈的几 何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈 中的电流强度变小，则线圈的自感系数 L A） 变大，与电流成反比关系。 B） 变小。 C） 不变。 D） 变大，但与电流不成反比关系。
Wm互 M I1 I 2
1 1 w m BH B2 2 2
Wm w m dV
V
V
1 B H dV 2
位移电流
位移电流密度
jD
D t
D d S S t
位移电流
d D ID dt
位移电流假设的实质： 变化的电场激发有旋磁场。
√
[分析] 感应电流自身产生的磁通总是反抗引起感应电流的原磁通的变化。
3、半径为 r 的小绝缘圆环，置于半径为 R 的大导线圆环中心，二 者在同一平面内，且 r << R。在大导线环中通有正弦电流（取逆时针 方向为正）I = I0 sinwt，其中w、I0 为常数，t 为时间，则任一时刻小 线环中感应电动势（取逆时针方向为正）为 0 I 0 cos t r 2 。 2R 0 I 2 [分析] B 0 I r R BS r R 2R 2R r 0 I 0 cos t 2 dΦ r 2R dt
动生电动势
1、如图，导体棒AB在均匀磁场中绕通过C点的垂直于棒长且 沿磁场方向的轴OO′转动，BC的长度为棒长的1/3，则： O A) A点比B点电势高。 B
√
B) A点与B点电势相等。
C
A B
C) A点比B点电势低。
D) 有稳定的电流从 A点流向B点。
[分析]
2l
EAC＝（v B）d l＝ vB d l
dD S du dE du [分析] i S 0 C jd d S S 0 d S dt d dt dt dt
du id C 2 1.5 3(A) dt
计算题
例题1 一电荷线密度为λ 的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其 一对边平行)以变速率v = v ( t ) 沿着其长度方向运动，正方形线圈中的 总电阻为R，求 t 时刻方形线圈中感应电流 I ( t ) 的大小(不计线圈自身 的自感)。
M d x l a v
B
N
al 0 I 0 I E＝（v B）d l＝ vB d x v ＝ d x＝ v a 2x d x 2x 0 Ig al M N t ln 方向向右 2 a 0 Ig al U M U N t ln 2 a
麦克斯韦方程组
D d S q0 S B E dl S t d S L SB d S 0 D H d l ( j0 )d S L S t 1 2 EE E 1 2 DD D 其中 1 2 BB B 1 2 H H H
M
a
[分析]
B v b
a
M
N
N

3、一段长度为l 的直导线MN，水平放置在载电流 为I 的竖直长导 线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t 秒末导线两 端的电势差
UM UN
[分析]
0 Ig al 点 x O 为x处选取微元dx I t 秒末导线的速度 v gt 该点的磁感应强度为 B 0 2x
电磁场理论
√
2、平行板电容器( 忽略边缘效应 ) 充电时，沿环路L 1 、L 2 磁 场强度的环流中，必有: L1 A) H d l H d l
B) H d l H d l
L1
L2
√
C) H d l H d l
√
[分析]
M I
磁场能量
1、真空中两条相距 2 a 的 平行长直导线，通以方向相同、大 小相等的电流 I，O、P 两点与两导线在同一平面内，与导线 的 0 距离如图，则O 点的磁场能量密度w mo ，P 点的磁场能量 2 20 I 。 密度w mp =
9 2 a 2
I
I
P
a
aO a
2、一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流 I = 3 A 时，环中磁场能量密度w =_____________ ． 22.6 J/m 3