电磁感应习题解答电磁场习题解答
电磁感应与电磁场练习题及答案
12
的大小关系为：
［C ］
(A) 21 = 212 ； (B) 21 > 12 ；
(C)
=
21
12
；
(D) 21 = 12 ．
I
I
S 1 2S
2
6、电位移矢量的时间变化率 dD / dt 的单位是
（A）库仑／米2 ； （B）库仑／秒； （C）安培／米2 ； （D）安培•米2 .
解： (1)
U q 1 t i d t 1 0.2et t 0.2 (1 et )
C C0
C
0C
(2) 由全电流的连续性，得
I d i 0.2et
四、问答题
18、 简述方程
L
H
d
l
I
S
t
D
d
S
中各项的意义，并简述这个
方程揭示了什么规律．
C
(2) 非均匀的时变磁场 B Kx cost ．
O B
v
D
解：(1) 由法拉第电磁感应定律：
B 1 xy
2
y tg x
x vt
x N
i
d
/d t
d dt
(1 2
B tg
x2)
1 B tg 2x d x /dt B tg v 2t
2
在导体MN内 i 方向由M向N．
［C］
7、在感应电场中电磁感应定律可写成
EK
为感应电场的电场强度．此式表明： L
d
l
d
dt
(A) 闭合曲线 L上 EK 处处相等；
23电磁感应一解答
(B =0.80T)中，B与回路平面正交．若圆形回路的半径从
t = 0开始以恒定的速率dr/dt=-80 cm/s收缩，则在t=0时刻，
闭合回路中的感应电动势大小为______________；如要
求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以dS/dt
=____________的恒定速率收缩．
F B S Br 2
电磁感应一
第八章 电磁感应 电磁场
一、选择题
1. 一无限长直导体薄板宽为 l，板面与 z 轴垂直，板的 长度方向沿 y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图. 整个系统放在磁感强度为 B 的均匀磁场中，B 的方向沿
z 轴正方向．如果伏特计与导体平板均以速度 u 向 y 轴
正方向移动，则伏特计指示的电压值为
MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度u向右滑动, u与MN垂直．设t =0时，x = 0．求下列两情形，框架内
的感应电动势． (1) 磁场分布均匀，且B不随时间改变．
(2) 非均匀的时变磁场B=Kxcost．
解: d BdS B x tan dx
ut
F d B x tan dx
无磁通量变化.
BA
I
(1)
(2)
电磁感应一
第八章 电磁感应 电磁场
2．如图，一半径为r的很小的金属圆环，在初始时刻
与一半径为a(a>>r)的大金属圆环共面且同心．在大圆
环中通以恒定的电流I，方向如图．如果小圆环以匀角
速度绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为
R,则任一时刻 t 通过小圆环的磁通量F =______．小圆
内有两条相交于o点的夹角为60°的直导线Oa和Ob，而o
点则是圆柱形空间的轴线与图面的交点．此外，在图面
电磁感应练习50题
电磁感应练习50题（含答案）1、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0.2m，长为2d，d=0.5m，上半段d导轨光滑，下半段d导轨的动摩擦因素为μ=，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°．匀强磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向与导轨平面垂直．质量为m=0.2kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在粗糙的下半段一直做匀速运动，导体棒始终与导轨垂直，接在两导轨间的电阻为R=3Ω，导体棒的电阻为r=1Ω，其他部分的电阻均不计，重力加速度取g=10m/s2，求：（1）导体棒到达轨道底端时的速度大小；（2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R上的电量q；（3）整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q．答案分析：（1）研究导体棒在粗糙轨道上匀速运动过程，受力平衡，根据平衡条件即可求解速度大小．（2）进入粗糙导轨前，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式结合求解电量．（3）导体棒在滑动时摩擦生热为Q f=2μmgdcosθ，再根据能量守恒定律求解电阻产生的焦耳热Q．解答：解：（1）导体棒在粗糙轨道上受力平衡：由 mgsin θ=μmgcos θ+BIL得：I=0.5A由BLv=I（R+r）代入数据得：v=2m/s（2）进入粗糙导轨前，导体棒中的平均电动势为： ==导体棒中的平均电流为： ==所以，通过导体棒的电量为：q=△t==0.125C（3）由能量守恒定律得：2mgdsin θ=Q电+μmgdcos θ+mv2得回路中产生的焦耳热为：Q电=0.35J所以，电阻R上产生的焦耳热为：Q=Q电=0.2625J答：（1）导体棒到达轨道底端时的速度大小是2m/s；（2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R上的电量q是0.35C；（3）整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q是0.2625J．点评：本题实质是力学的共点力平衡与电磁感应的综合，都要求正确分析受力情况，运用平衡条件列方程，关键要正确推导出安培力与速度的关系式，分析出能量是怎样转化的．2、如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37º，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。
电磁场课后习题答案
电磁场课后习题答案电磁场课后习题答案电磁场是物理学中一个重要的概念，涉及到电荷、电流和磁场的相互作用。
在学习电磁场的过程中，我们经常会遇到一些习题，这些习题旨在帮助我们更好地理解电磁场的基本原理和应用。
本文将给出一些电磁场课后习题的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 一个带电粒子在匀强磁场中作圆周运动，其运动半径与速度之间的关系是什么？答：带电粒子在匀强磁场中作圆周运动时，受到的洛伦兹力与向心力相等。
洛伦兹力的大小为F = qvB，向心力的大小为F = mv²/R，其中q为电荷量，v为速度，B为磁感应强度，m为质量，R为运动半径。
将这两个力相等，可以得到qvB = mv²/R，整理得到v = qBR/m。
因此，速度与运动半径之间的关系是v 与R成正比。
2. 一个长直导线中有一电流I，求其所产生的磁场强度B与距离导线距离r之间的关系。
答：根据安培定律，长直导线所产生的磁场强度与电流和距离的关系为B =μ₀I/2πr，其中B为磁场强度，I为电流，r为距离，μ₀为真空中的磁导率。
可以看出，磁场强度与距离的关系是B与1/r成反比。
3. 一个平面电磁波的电场强度和磁场强度的振幅分别为E₀和B₀，求其能量密度u与E₀和B₀之间的关系。
答：平面电磁波的能量密度与电场强度和磁场强度的关系为u = ε₀E₀²/2 +B₀²/2μ₀，其中u为能量密度，ε₀为真空中的介电常数，μ₀为真空中的磁导率。
可以看出，能量密度与电场强度的振幅的平方和磁场强度的振幅的平方之间存在关系。
4. 一个平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，若电容器中充满了介电常数为ε的介质，请问在电容器中存储的电能与电容、电压和介电常数之间的关系是什么？答：平行板电容器存储的电能与电容、电压和介电常数之间的关系为W =1/2CV²，其中W为存储的电能，C为电容，V为电压。
当电容器中充满了介质后，介质的存在会使电容增加为C' = εC，因此存储的电能也会增加为W' =1/2C'V² = 1/2εCV²。
大学物理(少学时)第9章电磁感应与电磁场课后习题答案
9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场()()22003322222IR IR B x R x R xμμ=≈>>+32202xr IR BS πμφ==v xr IR dt dx x r IR dt d 422042202332πμπμφε=--=-=9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ϖ的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ϖ向右滑动，v ϖ与MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ϖ不随时间改变，框架内的感应电动势i ε．解：12m B S B xy Φ=⋅=⋅,θtg x y ⋅=,vt x =22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg εϕθθ=-=-=⋅，电动势方向：由M 指向N9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。
已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。
若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。
解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产生动生电动势。
当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02()IB a d μπ=+AC 中产生的动生电动势大小为：xr IRx vC DOxMθBϖv ϖ02()AC AC IbvBl v a d μεπ==+，方向沿CA 方向如图所示，在AB 边上取微分元dl ，微分元dl 中的动生电动势为，()AB d v B dl ε=⨯⋅v v v其方向沿BA 方向。
6- 电磁感应 电磁场(带答案)
增加,求空间涡旋电场的分布.
解：取绕行正方向为顺时针方向,作为感生电动势和涡旋电场的标定正方向,磁
通量的标定正方向则垂直纸面向里.
在 r<R 的区域,作半径为 r 的圆形回路,由
i
L Ei dl
S
B
dS
t
O R
B
5
并考虑到在圆形回路的各点上, Ei 的大小相等,方向沿圆周的切线.而在圆形回路内是匀强磁场,且 B 与 dS
为
，内部的磁能密度为
。
答案：µ0nI
0n2I 2 / 2
6-T 自感磁能 6、自感系数 L =0.3 H 的螺线管中通以 I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能量 W = ． 答案：9.6J
6-T 动生电动势势 二、选择题
6-X 电磁感应现象
1
1、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是（ ）
6-S 磁场能量 自感
5、一无限长同轴电缆是由两个半径分别为 R1 和 R2 的同轴圆筒状导体构成的,其间充满磁导率为μ的磁 介质,在内、外圆筒通有方向相反的电流 I.求单位长度电缆的磁场能量和自感系数.
解：对于这样的同轴电缆,磁场只存在于两圆筒状导体之间的磁介质内,由安培环路定理可求得磁场强
度的大小为
A IA r
L, .R
B IB r
R
(A) 两线圈的轴线互相平行。
（B）两线圈的轴线成 45°角。
K
(C) 两线圈的轴线互相垂直。
（D）两线圈的轴线成 30°角。
答案：C
6-X 感生电场
10、在感生电场中，电磁感应定律可写成 E K
L
dl
d dt
，式中 EK
第八章电磁感应 电磁场习题解答-感生电场习题
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载第八章电磁感应电磁场习题解答-感生电场习题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第八章电磁感应电磁场习题解答8 －6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为，求在时，线圈中的感应电动势．分析由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成，其中称为磁链．解线圈中总的感应电动势当时，．8 －7 有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势．分析本题仍可用法拉第电磁感应定律来求解．由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用来计算（其中B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B1 与B2 之和）．为了积分的需要，建立如图所示的坐标系．由于B 仅与x 有关，即，故取一个平行于长直导线的宽为ｄx、长为d 的面元ｄS，如图中阴影部分所示，则，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元，则上述积分实际上为二重积分）．本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式求解．解1 穿过面元ｄS 的磁通量为因此穿过线圈的磁通量为再由法拉第电磁感应定律，有解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为线圈与两长直导线间的互感为当电流以变化时，线圈中的互感电动势为8 －10 如图（ａ）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？分析本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由求解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式求解．在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元ｄl 上的动生电动势.在一般情况下，上述各量可能是ｄl 所在位置的函数．矢量（v ×B）的方向就是导线中电势升高的方向．解1 如图（ｂ）所示，假想半圆形导线OP 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或端点P 距形导轨左侧距离为x，则即由于静止的形导轨上的电动势为零，则ε ＝－2RvB．式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点P 的电势较高．解2 建立如图（c）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元ｄl，则由矢量（v ×B）的指向可知，端点P 的电势较高．解3 连接OP 使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量.由法拉第电磁感应定律可知，ε ＝0又因ε ＝εOP ＋εPO即εOP ＝－εPO ＝2RvB由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法．8 －12 如图所示，长为L 的导体棒OP，处于均匀磁场中，并绕OO′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势．分析如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律计算（此时必须构造一个包含OP导体在内的闭合回路，如直角三角形导体回路OPQO），也可用来计算．由于对称性，导体OP 旋转至任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的．解1 由上分析，得由矢量的方向可知端点P 的电势较高．解2 设想导体OP 为直角三角形导体回路OPQO 中的一部分，任一时刻穿过回路的磁通量Φ为零，则回路的总电动势显然，εQO ＝0，所以由上可知，导体棒OP 旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP 等效．后者是垂直切割的情况．8 －13 如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40A．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？分析本题可用两种方法求解．（1）用公式求解，建立图（a）所示的坐标系，所取导体元，该处的磁感强度．（2）用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路．为此可设想杆AB在一个静止的形导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻t，杆AB 距导轨下端CD的距离为y，先用公式求得穿过该回路的磁通量，再代入公式，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动势．解1 根据分析，杆中的感应电动势为式中负号表示电动势方向由B 指向A，故点A 电势较高．解2 设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为ｄx、长为y 的面元ｄS，则穿过面元的磁通量为穿过回路的磁通量为回路的电动势为由于静止的形导轨上电动势为零，所以式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A，故点A 电势较高．8 －17 半径为R ＝2.0 cm 的无限长直载流密绕螺线管，管内磁场可视为均匀磁场，管外磁场可近似看作零．若通电电流均匀变化，使得磁感强度B 随时间的变化率为常量，且为正值，试求：（1）管内外由磁场变化激发的感生电场分布；（2）如，求距螺线管中心轴r ＝5．0 cm处感生电场的大小和方向．分析变化磁场可以在空间激发感生电场，感生电场的空间分布与场源———变化的磁场（包括磁场的空间分布以及磁场的变化率等）密切相关，即.在一般情况下，求解感生电场的分布是困难的．但对于本题这种特殊情况，则可以利用场的对称性进行求解．无限长直螺线管内磁场具有柱对称性，其横截面的磁场分布如图所示．由其激发的感生电场也一定有相应的对称性，考虑到感生电场的电场线为闭合曲线，因而本题中感生电场的电场线一定是一系列以螺线管中心轴为圆心的同心圆（若电场线是其他类型的曲线则与其对称性特点不符），同一圆周上各点的电场强度Ek 的大小相等，方向沿圆周的切线方向．图中虚线表示r ＜R和r ＞R 两个区域的电场线．电场线绕向取决于磁场的变化情况，由楞次定律可知，当时，电场线绕向与B 方向满足右螺旋关系；当时，电场线绕向与前者相反．解如图所示，分别在r ＜R 和r ＞R 的两个区域内任取一电场线为闭合回路l（半径为r 的圆），依照右手定则，不妨设顺时针方向为回路正向．（1） r ＜R，r ＞R，由于，故电场线的绕向为逆时针．（2）由于r ＞R，所求点在螺线管外，因此将r、R、的数值代入，可得，式中负号表示Ek的方向是逆时针的．8 －18 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率为常量．试证：棒上感应电动势的大小为分析变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场中，导体中的自由电子就会在电场力的作用下移动，在棒内两端形成正负电荷的积累，从而产生感生电动势．由于本题的感生电场分布与上题所述情况完全相同，故可利用上题结果，由计算棒上感生电动势．此外，还可连接OP、OQ，设想PQOP 构成一个闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解，由于OP、OQ 沿半径方向，与通过该处的感生电场强度Ek 处处垂直，故，OP、OQ 两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒PQ 上的电动势．证1 由法拉第电磁感应定律，有证2 由题８－17可知，在r ＜R 区域，感生电场强度的大小设PQ 上线元ｄx 处，Ek的方向如图（b）所示，则金属杆PQ 上的电动势为讨论假如金属棒PQ 有一段在圆外，则圆外一段导体上有无电动势？该如何求解？8 －23 如图所示，一面积为4.0 cm2 共50 匝的小圆形线圈A，放在半径为20 cm 共100 匝的大圆形线圈B 的正中央，此两线圈同心且同平面．设线圈A 内各点的磁感强度可看作是相同的．求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈B 中电流的变化率为－50 A·ｓ－1 时，线圈A 中感应电动势的大小和方向．分析设回路Ⅰ中通有电流I1 ，穿过回路Ⅱ的磁通量为Φ21 ，则互感M ＝M21 ＝Φ21I1 ；也可设回路Ⅱ通有电流I2 ，穿过回路Ⅰ的磁通量为Φ12 ，则．虽然两种途径所得结果相同，但在很多情况下，不同途径所涉及的计算难易程度会有很大的不同．以本题为例，如设线圈B 中有电流I 通过，则在线圈A 中心处的磁感强度很易求得，由于线圈A 很小，其所在处的磁场可视为均匀的，因而穿过线圈A 的磁通量Φ≈BS．反之，如设线圈A 通有电流I，其周围的磁场分布是变化的，且难以计算，因而穿过线圈B 的磁通量也就很难求得，由此可见，计算互感一定要善于选择方便的途径．解（1）设线圈B 有电流I 通过，它在圆心处产生的磁感强度穿过小线圈A 的磁链近似为则两线圈的互感为（2）互感电动势的方向和线圈B 中的电流方向相同．8 －24 如图所示，两同轴单匝线圈A、C 的半径分别为R 和r，两线圈相距为d．若r很小，可认为线圈A 在线圈C 处所产生的磁场是均匀的．求两线圈的互感．若线圈C 的匝数为N 匝，则互感又为多少？解设线圈A 中有电流I 通过，它在线圈C 所包围的平面内各点产生的磁感强度近似为穿过线圈C 的磁通为则两线圈的互感为若线圈C 的匝数为N 匝，则互感为上述值的N 倍．8 －26 一个直径为0.01 m，长为0.10 m 的长直密绕螺线管，共1 000 匝线圈，总电阻为7.76 Ω．求：（1）如把线圈接到电动势E ＝2.0 V 的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少？磁能密度是多少？*（2）从接通电路时算起，要使线圈储存磁能为最大储存磁能的一半，需经过多少时间？分析单一载流回路所具有的磁能，通常可用两种方法计算：（1）如回路自感为L（已知或很容易求得），则该回路通有电流I 时所储存的磁能，通常称为自感磁能．（2）由于载流回路可在空间激发磁场，磁能实际是储存于磁场之中，因而载流回路所具有的能量又可看作磁场能量，即，式中为磁场能量密度，积分遍及磁场存在的空间．由于，因而采用这种方法时应首先求载流回路在空间产生的磁感强度B 的分布．上述两种方法还为我们提供了计算自感的另一种途径，即运用求解L．解（1）密绕长直螺线管在忽略端部效应时，其自感，电流稳定后，线圈中电流，则线圈中所储存的磁能为在忽略端部效应时，该电流回路所产生的磁场可近似认为仅存在于螺线管中，并为均匀磁场，故磁能密度处处相等，（2）自感为L，电阻为R 的线圈接到电动势为E 的电源上，其电流变化规律，当电流稳定后，其最大值按题意1，则，将其代入中，得8 －31 设有半径R ＝0.20 m 的圆形平行板电容器，两板之间为真空，板间距离d ＝0.50 cm，以恒定电流I ＝2.0 A 对电容器充电．求位移电流密度（忽略平板电容器的边缘效应，设电场是均匀的）．分析尽管变化电场与传导电流二者形成的机理不同，但都能在空间激发磁场．从这个意义来说，变化电场可视为一种“广义电流”，即位移电流．在本题中，导线内存在着传导电流Ic，而在平行板电容器间存在着位移电流Id，它们使电路中的电流连续，即．解忽略电容器的边缘效应，电容器内电场的空间分布是均匀的，因此板间位移电流，由此得位移电流密度的大小。
高一物理电磁感应现象练习题及答案
高一物理电磁感应现象练习题及答案练习题一：1. 一根导线以速度v穿过磁感应强度为B的均匀磁场，导线长度为L，角度θ为导线与磁场方向的夹角。
求导线在时间Δt内所受到的感应电动势。
答案：感应电动势E = B * v * L * sinθ2. 一根导线以速度v进入磁感应强度为B的均匀磁场，导线的长度为L。
当导线完全进入磁场后，突然停止不动。
求此过程中导线两端之间的电势差。
答案：电势差V = B * v * L3. 一个长度为L的导线以速度v匀速通过磁感应强度为B的均匀磁场，当导线通过时间Δt后，磁场方向突然发生改变。
求导线两端之间产生的感应电动势。
答案：感应电动势E = 2 * B * v * L4. 一根长度为L的导线以速度v与磁感应强度为B的均匀磁场垂直相交，导线所受到的感应电动势大小为E，如果将导线切成长度为L/2的两段导线，两段导线所受感应电动势的大小分别是多少？答案：每段导线所受感应电动势的大小都是E练习题二：1. 一台电动机的转子有60个磁极，额定转速为3000转/分钟。
求转子在额定转速下的转子导线所受的感应电动势大小。
答案：转子导线所受感应电动势的大小为ω * Magnetic Flux，其中ω为角速度，Magnetic Flux为磁通量。
转速为3000转/分钟，转速ω =2π * 3000 / 60。
由于转子有60个磁极，每转所经过的磁通量为60 * Magnetic Flux。
因此，转子导线所受感应电动势的大小为60 * 2π * 3000 / 60 * Magnetic Flux。
2. 一根长度为L的导线以角速度ω绕通过导线轴线的磁感应强度为B的磁场旋转。
求导线两端之间的电势差大小。
答案：电势差V = B * ω * L3. 一根输电线路的电阻为R，长度为L，电流为I。
如果在电力系统中，磁感应强度为B的磁场垂直于导线方向，求输电线路两端之间的感应电动势。
答案：感应电动势E = B * L * I4. 一块矩形线圈有N匝，每匝的边长为a和b，磁通量为Φ，求矩形线圈所受到的感应电动势。
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第十三章 电磁感应
一 选择题
3．如图所示，一匀强磁场B 垂直纸面向内，长为L 的导线ab 可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻
R 外，其它部分电阻不计，当ab 以匀
速v 向右运动时，则外力的大小是：
R
L B R L B R L B R
BL L B 22222222
2
E. D. 2 C.
B. A.v v v v
v
解：导线ab 的感应电动势v BL =ε，当ab 以匀速v 向右运动时，导线ab 受到的外力与安培力是一对平衡力，所以
R
L B L R B F F v
22=
==ε
安外。
所以选（D ） 4．一根长度L 的铜棒在均匀磁场B 中以匀角速度ω旋转着，
B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t = 0
时，铜棒与Ob 成θ角，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是：（ ）
A. )cos(2θωω+t B L
B. t B L ωωcos 2
1
2
选择题4图
选择题3
v
C. )cos(22θωω+t B L
D. B L 2ω
E. B L 22
1ω
解：⎰⎰⎰===⋅⨯=L L
BL l l B l B )0022
1d d d ωωεv l B v （ 所以选（E ）
6．半径为R 的圆线圈处于均匀磁场B 中，B 垂直于线圈平面向上。
如果磁感应强度为B =3 t 2+2 t +1，则线圈中的感应电场为：（ ）
A ． 2π(3 t + 1)R
2
,顺时针方向； Ｂ． 2π(3 t + 1)R 2 ,
逆时针方向；
C ． (3 t + 1)R ,顺时针方向；
D ． (3 t + 1)R ,逆时针方向；
解：由⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅S B l E d d i t
，则感应电场的大小满足
2i π)26(π2R t R E +=⋅
解出 E i = (3 t + 1)R 所以选（C ）。
7．在圆柱形空间内有感应强度B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小以速率d B/d t 变化，在磁场中有C ，D 两点，其间可放置直导线和弯曲导线，则( )
A ．电动势只在直导线中产生
× ×
B ．电动势只在弯曲导线中产生
C ．电动势在直导线和弯曲导线中产生，且两者大小相等
D ．直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势
解：在圆柱形空间内的感生电场是涡选场，电场线是与圆柱同轴的同心圆，因为⎰⋅=l E d i ε，所以弯曲导线中的电动势比直导线中的电动势大。
所以选（D ）。
二 填空题
1． 如图所示，一很长的直导线通有交变电流
I = I 0 sin ωt ，
它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b -a ，线圈与导线在同一平面内，则回路ABCD 中的感应电动势 。
解：在矩形线圈上距直导线x 处，取一宽为d x ，长为l ，且与直导线平行的长条形面积，该面积上磁感应强度为x
I
B π20μ=
磁通量 x x
l
I S B Φd π2 d d 0μ=
=
整个线圈的磁通量 a
b
l
I x x Il Φb a
ln
π
2 d π200⎰=
=μμ 感应电动势 t I a
b
l t I a b l t Φωωμμεcos )(ln π2d d )(ln π2d d 000-==-=
2．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q = ×10-5C 的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻R = 25Ω，则穿过环磁通的变化D F = 。
B
C I
l
填空题1
解：感生电流t
R R
I d d Φ==ε，又因为t
q I d d =，所以有t
q
t
R d d d d =φ，
即 Wb 105100.22545--⨯=⨯⋅=∆=∆Φq R
8．一个薄壁纸筒，长为30cm 、截面直径为3.0cm ，筒上绕有500匝线圈，纸筒内用m r = 5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为 。
解：H)(7.3)015.0(π3
.0)500(10π45000227
2=⨯⨯⨯⨯==-S l N L μ
三 计算题
1．两根无限长平行直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /d t =α>0。
一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图所示，求线圈中的感应电动势ε，并说明线圈中的感应电动势是顺时针还是逆时针。
解：通过正方形线圈的总磁通为（以顺时针绕向为线圈回路的正方向）：
r d r I
r d r I
d
d
d
d
d π2d π22032021⋅⋅⎰-⋅⋅⎰=+=μμΦΦΦ
3
4ln π22ln π223ln π2000Id Id Id μμμ-=-= 感应电动势为：
计算题1
3
4
ln π2d d )34(ln π2d d 00αμμΦεd t I d t ==-
= 由于ε>0，所以ε的绕向为顺时针方向。
3．如图，有两条相距l 的平行长直光滑裸导线MN 、M'N' ，
其两端分别与电阻R 1、R 2相连；匀强磁场B 垂直于图面向里；裸导线ab 垂直搭在平行导线上，并在外力作用下以速率v 平行于导线MN 向右作匀速运动，裸导线MN 、M'N' 与ab 的电阻均不计；
（1） 求电阻
R 1与R 2中的电流I 1与I 2，并说明其流向；
（2） 设外力提供的功率不能超过某值
P 0，求导线ab 的最大
速率。
解：（1）导线ab 中的动生
电动势e=B /v 不计导线电阻
时，a ，b 两点电势差 U a -U b =e = Blv
故 I 1 =（U a - U b ）/ R 1 = Blv / R 1 由M 流向M ￠
I 2 =（U a - U b ）/ R 2=Blv / R 2 由N
流向N ￠
M ′
N ′
R R 2 计算题3
(2) 外力提供的功率等于两电阻上消耗的焦耳热功率
P = R 1 I 12 +R 2 I 22 = B 2 l 2 v 2 （R 1+R 2）/ R 1R 2
故 B 2l 2v 2（R 1+R 2）/ R 1R 2≤P 0 最大速率 2
10
21m 1R R P R R Bl
+=
v
6．在一个长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1m ，绕了1000匝，通以电流I = 10cos100πt ( SI )，正方形
小线圈每边长5cm ，共100匝，电阻为1Ω，
求线圈中感应电流最大值（正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致）。
解： n =1000（匝/m ） B =m 0nI
nI a B a 022μ=⨯=Φ
100sin 10d d d d 1202t t
I
n Na t N
πφ-⨯=-=-=πμε
A 99.0A 10/12m m =⨯==-πεR I
第十四章 电磁场
一 选择题
a
计算题6
1．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。
（ ）
（A ） 位移电流是由变化电场产生的。
（B ） 位移电流是由线性变化磁场产生的。
（C ） 位移电流的热效应服从焦尔—楞次定律。
（D ）
位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
解：本题选（A ）。
2．在感应电场中电磁感应定律可以写成t
L d d d K Φ-=⎰⋅l E ，式
中E K 为感应电场的电场强度。
此式表明： （ ）
（A ） 闭合曲线l 上E K 处处相等。
（B ） 感应电场是保守场。
（C ） 感应电场的电力线不是闭合曲线。
（D ）
在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。
解：本题选（D ）。