电磁场习题4
电磁场与电磁波(第4版)第4章部分习题参考解答
GG G G G G − j(k x + k y + k z ) ∇ 2 E (r ) = E0∇ 2 e − jk ⋅r = E0∇ 2 e x y z
G ⎛ ∂2 ∂2 ∂ 2 ⎞ − j(k x + k y + k z ) = E0 ⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ e x y z ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ G − j(k x + k y + k z ) G G 2 = (− k x2 − k y − k z2 ) E0 e x y z = − k 2 E (r ) G G G G 代入方程 ∇ 2 E (r ) + ω 2 με E (r ) = 0 ，得 G G − k 2 E + ω 2 με E = 0
G G ω ∂2 ω G (3) ∇ 2 E = ey E0∇ 2 cos(ωt + z ) = ey E0 2 cos(ωt + z ) ∂z c c
ω G ω = −ey ( ) 2 E0 cos(ωt + z ) c c
G ∂2 E G ∂2 ω ω G = e E cos(ωt + z ) = −eyω 2 E0 cos(ωt + z ) y 0 2 2 ∂t ∂t c c G G 1 ∂2 E ω 1 ⎡ G ω ⎤ G ω 2 ∇ E − 2 2 = −ey ( ) 2 E0 cos(ωt + z ) − 2 ⎢ −e yω 2 E0 cos(ωt + z ) ⎥ = 0 c ∂t c c c ⎣ c ⎦
电磁波与电磁场测试题(第四章)答案.
2πRHϕ = NI
Hϕ
=
NI 2πR
G B = ϕˆμ
NI
2πR
当 R = 30 cm ，磁感应强度最大
G B = ϕˆμ
NI =ϕˆ 2πR
4π
×10−7 × 500 × 500 2π × 30 ×10−2
×1
=
0.1667
T
当 R = 40 cm ，磁感应强度最小
G B
=
ϕˆμ
NI 2πR
= ϕˆ
4π
×10−7 × 500 × 500 ×1 2π × 40 ×10−2
=
0.125
T
穿过磁芯截面的磁通量为
∫∫ ∫ Φm =
GG B ⋅ dS
=
0.4 μNIh dR
=
μNI
ln
4
=
2 ×10−7
× 500 × 500 × 0.05 × 0.2877
=
7.2 ×10−4
Wb
S
0.3 2πR
2π 3
(L / 22 + ρ12
− ln (L / 2) + (L / 22 + ρ22 ]
4π − (L / 2) + (L / 2)2 + ρ12
− (L / 2) + (L / 2)2 + ρ22
G ρ1 = (3 − 0)2 + (4 − 1)2 = 18 ， ρ1 = 3xˆ + 3yˆ
ρ2 = (3 − 0)2 + (4 + 1)2 = 34 ， ρG2 = 3xˆ + 5yˆ
H 2 y = H1y = 50k
（2） B1n = B2n
电磁场练习题
电磁场练习题电磁场是物理学中重要的概念，广泛应用于电力工程、通信技术等领域。
为了更好地理解和掌握电磁场的相关知识，以下是一些练习题，帮助读者巩固对电磁场的理解。
练习题1：电场1. 有一电荷+Q1位于坐标原点，另有一电荷+Q2位于坐标(2a, 0, 0)处。
求整个空间内的电势分布。
2. 两个无限大平行带电板，分别带有电荷密度+σ和-σ。
求两个带电板之间的电场强度。
3. 一个圆环上均匀分布有总电荷+Q，圆环的半径为R。
求圆环轴线上离圆环中心距离为x处的电场强度。
练习题2：磁场1. 一个无限长直导线通过点A，导线中电流方向由点A指向B。
求点A处的磁场强度。
2. 一个长直导线以λ的线密度均匀分布电流。
求距离导线距离为r处的磁场强度。
3. 一半径为R、载有电流I的螺线管，求其轴线上离螺线管中心的距离为x处的磁场强度。
练习题3：电磁场的相互作用1. 在一均匀磁场中，一电子从初始速度为v0的方向垂直进入磁场。
求电子做曲线运动的轨迹。
2. 有两个无限长平行导线，分别通过电流I1和I2。
求两个导线之间的相互作用力。
3. 一个电荷为q的粒子以速度v从初始位置x0进入一个电场和磁场同时存在的区域。
求电荷受到的合力。
练习题4：电磁场的应用1. 描述电磁波的基本特性。
2. 电磁感应现象的原理是什么？列举几个常见的电磁感应现象。
3. 解释电磁场与电路中感应电动势和自感现象的关系。
根据上述练习题，我们可以更好地理解和掌握电磁场的基本原理和应用。
通过解答这些练习题，我们能够加深对电场、磁场以及电磁场相互作用的理解，并掌握其在实际应用中的运用。
希望读者能够认真思考每道练习题，尽量自行解答。
如果遇到困难，可以参考电磁场相关的教材、课件等资料，或者向老师、同学寻求帮助。
通过不断练习和思考，相信读者可以彻底掌握电磁场的相关知识，为今后的学习和应用奠定坚实的基础。
电磁场与电磁波课后习题及答案四章习题解答
如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为，求槽内的电位函数。
解根据题意，电位满足的边界条件为①②③根据条件①和②，电位的通解应取为题图由条件③，有两边同乘以，并从0到对积分，得到故得到槽内的电位分布两平行无限大导体平面，距离为，其间有一极薄的导体片由到。
上板和薄片保持电位，下板保持零电位，求板间电位的解。
设在薄片平面上，从到，电位线性变化，。
题图解应用叠加原理，设板间的电位为其中，为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为）的电位，即；是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为：①②③根据条件①和②，可设的通解为由条件③有两边同乘以，并从0到对积分，得到故得到求在上题的解中，除开一项外，其他所有项对电场总储能的贡献。
并按定出边缘电容。
解在导体板（）上，相应于的电荷面密度则导体板上（沿方向单位长）相应的总电荷相应的电场储能为其边缘电容为如题图所示的导体槽，底面保持电位，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。
解根据题意，电位满足的边界条件为①题图②③根据条件①和②，电位的通解应取为由条件③，有两边同乘以，并从0到对积分，得到故得到槽内的电位分布为一长、宽、高分别为、、的长方体表面保持零电位，体积内填充密度为的电荷。
求体积内的电位。
解在体积内，电位满足泊松方程（1）长方体表面上，电位满足边界条件。
由此设电位的通解为代入泊松方程（1），可得由此可得或（2）由式（2），可得故如题图所示的一对无限大接地平行导体板，板间有一与轴平行的线电荷，其位置为。
求板间的电位函数。
解由于在处有一与轴平行的线电荷，以为界将场空间分割为和两个区域，则这两个区域中的电位和都满足拉普拉斯方程。
而在的分界面上，可利用函数将线电荷表示成电荷面密度。
电位的边界条件为题图①②③由条件①和②，可设电位函数的通解为由条件③，有（1）（2）由式（1），可得（3）将式（2）两边同乘以，并从到对积分，有（4）由式（3）和（4）解得故如题图所示的矩形导体槽的电位为零，槽中有一与槽平行的线电荷。
电磁场课后习题答案
电磁场课后习题答案电磁场课后习题答案电磁场是物理学中一个重要的概念，涉及到电荷、电流和磁场的相互作用。
在学习电磁场的过程中，我们经常会遇到一些习题，这些习题旨在帮助我们更好地理解电磁场的基本原理和应用。
本文将给出一些电磁场课后习题的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 一个带电粒子在匀强磁场中作圆周运动，其运动半径与速度之间的关系是什么？答：带电粒子在匀强磁场中作圆周运动时，受到的洛伦兹力与向心力相等。
洛伦兹力的大小为F = qvB，向心力的大小为F = mv²/R，其中q为电荷量，v为速度，B为磁感应强度，m为质量，R为运动半径。
将这两个力相等，可以得到qvB = mv²/R，整理得到v = qBR/m。
因此，速度与运动半径之间的关系是v 与R成正比。
2. 一个长直导线中有一电流I，求其所产生的磁场强度B与距离导线距离r之间的关系。
答：根据安培定律，长直导线所产生的磁场强度与电流和距离的关系为B =μ₀I/2πr，其中B为磁场强度，I为电流，r为距离，μ₀为真空中的磁导率。
可以看出，磁场强度与距离的关系是B与1/r成反比。
3. 一个平面电磁波的电场强度和磁场强度的振幅分别为E₀和B₀，求其能量密度u与E₀和B₀之间的关系。
答：平面电磁波的能量密度与电场强度和磁场强度的关系为u = ε₀E₀²/2 +B₀²/2μ₀，其中u为能量密度，ε₀为真空中的介电常数，μ₀为真空中的磁导率。
可以看出，能量密度与电场强度的振幅的平方和磁场强度的振幅的平方之间存在关系。
4. 一个平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，若电容器中充满了介电常数为ε的介质，请问在电容器中存储的电能与电容、电压和介电常数之间的关系是什么？答：平行板电容器存储的电能与电容、电压和介电常数之间的关系为W =1/2CV²，其中W为存储的电能，C为电容，V为电压。
当电容器中充满了介质后，介质的存在会使电容增加为C' = εC，因此存储的电能也会增加为W' =1/2C'V² = 1/2εCV²。
电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1一、填空题（每小题1分，共10分）1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为： 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为方程。
3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为 。
4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。
5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。
6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。
8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。
二、简述题 （每小题5分，共20分）11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述唯一性定理，并说明其意义。
13．什么是群速试写出群速与相速之间的关系式。
14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义三、计算题 （每小题10分，共30分）15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度（2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求（1）B A +（2）B A ⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为()jkz y x e E e E e E --=004ˆ3ˆ（1） 试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。
试求（1） 球内任一点的电场强度（2）球外任一点的电位移矢量。
19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
电磁场和电磁波练习(有答案)
电磁场和电磁波练习一、选择题(每题4分，共60分)1.A关于电磁场和电磁波.下列说法正确的是A.电场和磁场总是相互联系，电场和磁场统称为电磁场B.电磁场从发生区域由近及远的传播称为电磁波C.电磁波是一种物质，可在真空中传播.所以平日说真空是没有实物粒子，但不等于什么都没有，可以有“场”这种特殊物质D.电磁波传播速度总是3×108m／s答案：BC2.A建立完整电磁场理论并首先预言电磁波存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案：D3.A第一个用实验验证电磁波客观存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案：C4.A任何电磁波在真空中都具有相同的A.频率B.波长C.波速D.能量答案：C5.A在磁场周围欲产生一个不随时间变化的电场区域，则该磁场应按图中的何种规律变化答案：BC6.A甲、乙两个LC振荡电路中，两电容器电容之比C1:C2=1:9，两线圈自感系数之比L1:L2=4:1，则这两个振荡电路发射电磁波的频率之比和波长之比分别为A.f1:f2=4:9，λ1:λ2=9:4B.f1:f2=9:4，λ1:λ2=4:9C.f1:f2=3:2，λ1:λ2=2:3D.f1:f2=2:3，λ1:λ2=3:2答案：C7.A关于麦克斯韦电磁场理论，下列说法正确的是A.在电场周围空间一定存在着磁场B.任何变化的电场周围一定存在着变化的磁场C.均匀变化的磁场周围一定存在着变化的电场D.振荡电场在它的周围空间一定产生同频率的振荡磁场答案：D8.A电磁波在不同介质中传播时，不变的物理量是A.频率B.波长C.振幅D.波速答案：A9.B 下列哪些现象是由于所产生的电磁波而引起的A.用室内天线接收微弱电视信号时，人走过时电视机画面发生变化B.用天线接收电视信号时，汽车开过时电视机画面发生变化C.把半导体收音机放到开着的日光灯旁听到噪声D.在边远地区用无线电话机通活，有时会发生信号中断的现象答案：BC10.B 如图所示，直线MN 周围产生了一组闭合电场线，则A.有方向从M→N迅速增强的电流B.有方向从M→N迅速减弱的电流C.有方向从M→N迅速增强的磁场D.有方向从M→N迅速减弱的磁场答案：D二、填空题(每空3分，共18分)11.A 有一振荡电路，线圈的自感系数L=8μH ，电容器的电容C=200pF ，此电路能在真空中产生电磁波的波长是________m 答案：75.412.A 电磁波在传播过程中，其电场分量和磁场分量总是相互________(填“垂直”、“平行”下同)，而且与波的传播方向________，电磁波也可以发生反射、折射、干涉和衍射.其中长波衍射要比短波衍射________(填“易”、“难”).答案：垂直、垂直、易13.B 如图中，正离子在垂直于匀强磁场的固定光滑轨道内做匀速圆周运动，当磁场均匀增大时，离子动能将________，周期将________.答案：减小、增大三、计算题(每题11分，共22分)14.B 一个LC 振荡电路，电感L 的变化范围是0.1～0.4mH ，电容C 的变化范围是4～90pF ，求此振荡电路的频率范围和产生电磁波的波长范围.答案： 2.65×105Hz~7.65×106Hz, 1130(m)~ 37.7(m)15.C 某卫星地面站向地球同步通信卫星发送无线电波，经它立即转发到另一卫星地面站，测得从发送开始到地面站接收到电磁波的时间为0.24s ，取地球半径6400km.据此条件估算地球的质量为多少千克?(结果取1位有效数字，G=6.67×1011N·m 2／kg 2) 答案：解：由s=ct 可知同步卫星距地面的高度：h=3.6×107(m)由牛顿运动定律可知()()h R T m h R Mm G +⎪⎭⎫ ⎝⎛=+222π故地球质量：M=()=+3224h R GT π()()21137623600241067.6106.3104.614.34⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=6×1024kg。
电磁场练习题
电磁场练习题一、选择题1. 电磁波是一种：A. 机械波B. 电磁场的传播C. 粒子流D. 声波2. 麦克斯韦方程组中描述电场和磁场变化关系的方程是：A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 安培定律D. 洛伦兹力定律3. 以下哪个不是电磁波的特性：A. 波长B. 频率C. 质量D. 速度4. 电磁波的传播不需要：A. 介质B. 真空C. 电荷D. 磁场5. 根据洛伦兹力定律，一个带正电的粒子在磁场中运动时，其受力方向：A. 与速度和磁场垂直B. 与速度方向相同C. 与磁场方向相同D. 与速度和磁场平行二、填空题6. 电磁波的传播速度在真空中等于______。
7. 麦克斯韦方程组包括高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和______。
8. 当电磁波的频率增加时，其波长会______。
9. 电磁波的频率与波长的关系可以用公式______表示。
10. 在电磁波的传播过程中，电场和磁场的能量是相互______的。
三、简答题11. 简述麦克斯韦方程组的物理意义。
12. 描述电磁波在介质中的传播与在真空中的传播有何不同。
13. 解释为什么电磁波可以穿透某些物质，而不能穿透另一些物质。
四、计算题14. 假设一个电磁波在真空中的频率为10GHz，求其波长。
15. 已知一个带电粒子在均匀磁场中以速度v=3×10^7 m/s运动，磁场强度B=0.5T，求该粒子受到的洛伦兹力的大小和方向。
五、论述题16. 论述电磁波在现代通信技术中的应用及其重要性。
17. 讨论电磁波的产生机制以及它们在自然界和人工环境中的表现形式。
六、实验题18. 设计一个实验来验证电磁波的反射和折射现象。
19. 利用示波器观察电磁波的传播，并记录其波形，分析其特点。
20. 通过实验演示电磁波的干涉和衍射现象，并解释其物理原理。
以上练习题涵盖了电磁场的基本概念、电磁波的性质、麦克斯韦方程组的应用以及电磁波在现代科技中的应用等多个方面，旨在帮助学习者全面理解和掌握电磁场的相关知识。
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I = ez 2 2 π R3 R2
(
)
4-33 计算同轴电缆的单位长度的自感.其内导体半径 为R1,外导体的内,外半径分别是R2,R3.提示:同轴 电缆内外导体流过反向电流,须在计算外导体的内自感 时予以留心. 解: 单位长度的自感 L = Le + Li = Le + Li内 + Li外 0 0 R2 Ψ R2 0I Li内 = Le = = ∫ dr = ln R1 2 r 8π I π 2π R1 2 2 0 I (r2 R2 ) 0I R3 r2 当 R2 rR3 B = = I 2 2 2 2 2πr R3 R2 2πr R3 R2
习 题
4
补充例4 补充例4-1 分别求出图示各种形状的线电流在真空中所产生 的磁感应强度. 的磁感应强度. b I P R (a) a P I I (b) P R (c)
解:(a)B = a)
0 I
2R
,方向自 点进入纸面 P
2
0 I 2 b (b)B = a + πab 2
P ,方向自 点进入纸面
2 2 R3 r2 0I R3 r2 I' dr ∴dΨ外 = Bdr = 2 × i 2 2 2 I R3 R2 2πr R3 R2 4 2 0I R3 2R3 r2 + r4 dr = 2 2 2 2πr (R3 R2 )
∴Ψ外 = ∫ i
R3
R2
4 2 2 0I R3 R3 3R3 R2 dΨ外 = ln 2 i 2 2 2 2 2π (R3 R2 ) R2 4(R3 R2 )
(
)
(
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4-36 用磁场能量重新计算内导体的半径为R1,外导体 的内外半径分别是R2,R3的同轴电缆单位长度的自感. 解:
1 2 1 2 W = LI = ∫∫∫ H dV v2 2 2 R 1 R2 1 R3 1 R3 r2 2 Ir 2 I 2 1 = ∫ 0 ( ) 2πrdr + ∫ 0 ( ) 2πrdr + ∫ 0 ( 2 I ) 2πrdr 2 2 0 2 R 2 R2 2 1 2πR 2πr R3 R2 R 1 = ...
m
2
�
0I 0Ih b Φ= ∫ hdr = ln a 2 r π 2π a w20Ih b ∴Ψ = wΦ = ln 2π a Ψ w20h b ∴L = = ln I 2π a
b
(2)计算环形线圈储存的磁场能. 2 1 1 NI 2 线圈内部能量密度 wm = 0H = 0 2 8 πr 线圈内部总能量 2 2 b1 2π h 0 2 2 NI 0 ∫ dr∫ dα∫ dz = N I hln[b / a] Wm = 2 a r 0 0 8π 4π 1 2 或 W = LI
W L= 2 I 2
4 2 2 0 0 R2 0 R3 R3 3R3 R2 = + ln + ln 2 2 2 2 8π 2π R 2π (R3 R2 )2 R2 4(R3 R2 ) 1
4-43 若矢量磁位 A = x3ex 3x2 yey ,媒质的磁导率为0, 试求电流密度的分布. 解:
A = x ex 3x yey
3 2
B 1 δ = × H = × = ×(× A) 0 0 1 1 3 2 = × × x ex 3x yey = ( 6xex + 6yey )
0
[ (
1
)]
0
或δ = = 1
0
A=
2 x y
[e (x )+ e (3x y)]
1
2 3 2 2 x y 0
12
0 I 1 1 (c)B = ( + ),方向自 点进入纸面 P 2R 2 π
4-18 无限长直导线通以电流I,矩形ABCD与之共平面, 且AB边平行于导线.其中AB=CD=a,BF=DA=b,AB边 到导线距离为d,CD边到导线距离为d+b.求通过矩形 ABCD的磁通. 解:
0I Φ = ∫ B dS = ∫ eα dS S S 2 r π d +b I 0 =∫ adr d 2πr 0Ia d + b = ln 2π d
2 I R3 r2 4-26 已知某区域磁场强度 H = 2 e 2 α 2πr R3 R2
试求该区域的电流密度. 解:
er 1 × H = r r 0 eα α 2 I R3 r2 r 2 2 2πr R3 R2 ez 2 1 I R3 r2 = ez (r ) 2 2 z r r 2πr R3 R2 0
4-21 两根通有反向电流I的平行无限长直圆导线,截面 半径均为R,轴线间距离为D.试求两导线轴线所在的平 面上,两导线以外的磁感应强度B. 解:任意点
0I 0I B=( + )ey 2πx 2π (D x)
4-23 有一截面为方形的铁质螺线环,其圆环内半径 R1=6cm,外半径R2=9cm,环的厚度b=3cm.其上均匀密 绕线圈w = 8000匝.当这个线圈通入I = 0.1A的电流,并 设这样磁化下铁质的磁导率可视为常数,且r = 500. 试计算螺线环内的磁通.并比较这时的平均磁感应强度 与截面中心线上的磁感应强度. 解: B 2πr = wI, B = wI 2πr R2 wIb wIb R2 3 ∴Φ = ∫ dr = ln = 0.973×10 wb R 1 2πr 2π R 1 截面中心线上的磁感应强度 wI 4π ×107 ×8000×0.1 B= = =1.067T 2 2πr 2π ×7.5×10
4 2 2 Ψ外 0 R3 R3 3R3 R2 ∴Li外 = i = ln 2 2 2 2 2 I 2π R3 R2 R2 4 R3 R2
(
)
(
)
4 2 2 R3 3R3 R2 0 0 R2 0 R3 L= + ln + ln 2 2 2 2 2 8π 2π R 2π R3 R2 R2 4 R3 R2 1
0
(6xe + 6ye )
课堂练习 如图所示环形线圈,横截面为长方形的铝质 螺线环,其铁心内,外半径分别a和b,环厚度为h,环 上绕有N匝线圈,计算(1)自感;(2)当线圈通以电 流I时,线圈储存的磁场能.
解: (1)应用安培定律得圆环内部磁场强度
0 NI NI H= eα , B = eα (a ≤ r ≤ b) 2πr 2πr
平均磁感应强度
R2 wI 1 B= ∫R1 2πr dr R2 R 1
或
1 4π ×10 ×8000×0.1 9 = × ln 2 3×10 2π 6 =1.081 T 3 Φ 0.973×10 B= = =1.081 T 2 S 3×102
7
(
)
平均磁感应强度与截面中心线上的磁感应强度近似相等!