电磁场复习题

《电磁场与电磁波基础》复习题

一、 填空题： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章） （第一章） 1、直角坐标系下，微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d ++= 面积元表达式

2、圆柱坐标系下，微分线元表达式z e e e l z d d d d ++=φρρφρ， 面积元表达式z e l l e S z d d d d d φρρφρρ == z e l l e S z d d d d d ρφρφφ ==φρρφρd d d d d z z z e l l e S ==

3、圆柱坐标系中，ρe 、e ϕ 随变量ϕ 的变化关系分别是φρφ

e e =∂∂，ρφφe -e =∂∂ 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和；

散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率；

散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。

5、散度在直角坐标系 F z

F y F x F V S d F F div Z Y X S V ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂=∆⋅=⎰→∆0lim 散度在圆柱坐标系 z

F F F F div Z ∂∂+∂∂+∂∂=φρρρρφρ1)(1 6、矢量微分算符（哈密顿算符）∇在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇ 圆柱坐标系 z

e z ∂∂+∂∂+∂∂=∇ φρρφρe e 球坐标系分别 ϕ

θθφθ∂∂+∂∂+∂∂=∇sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 ⎰⎰⋅=⋅∇V s

S d F dV F ，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ；

8、矢量函数的环量定义 ⎰⋅=ΓC l z y x F d ),,(；旋度的定义MAX l S S l d F F rot ∆⋅=⎰→∆ lim 0； 二者的关系

⎰⎰•=•⨯∇C S l d F S d F

)(；旋度的物理意义：描述矢量场中某一点漩涡源密度。 9、旋度在直角坐标系下的表达式F ⨯∇=)()()(y

F x F e x F z F e z F y F e z y z z x y y Z x ∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂ 10、旋度的重要恒等式，其物理意义是旋涡源密度矢量； 11、斯托克斯定理数学表达式⎰⎰•=•⨯∇C

S l d F S d F )(，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的旋度 、 恒定磁场的旋度 ； 12、梯度的物理意义 描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向；等值面、方向导数与梯度的关系是 空间某一点的梯度垂直过该点的等值面；梯度在某方向上的投影即为方向导数；

13、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达式

γβαcos cos cos e l z y x e e e ++=；

14、直角坐标系下方向导数的数学表达式l

M u M u M ∆-=∂∂→∆)()(lim |l u 00l 0， 梯度的表达式；

15、梯度的一个重要恒等式u u grad ∇=，其主要应用是求出任意方向的方向导数 ；

16、亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定； 说明的问题是 要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度

17、描述一个矢量场的矢量函数能够用一个标量函数来描述的必要条件是 旋度

处处为零 ，这是因为恒等式()0u ≡∇⨯∇=⨯∇F 。

（第二章）

17、麦克斯韦方程组的积分表达式分别为 1.⎰⎰=•S V dV S d D ρ;2.S d t

B l d E l S ⎰⎰∂∂-=•; 3.0=•⎰S S d B ; 4.⎰⎰•∂∂+=•S l S d t

D J l d H )( 其物理描述分别为1.电荷是产生电场的通量源 2.变换的磁场是产生电场的漩涡源

3.磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生；

4.传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。

18、麦克斯韦方程组的微分表达式分别为 1.ρ=•∇D ;2.t B E ∂∂-

=⨯∇; 3.0=•∇B ; 4.t D J H ∂∂+

=⨯∇ 其物理描述分别为(同上) 19、传导电流、运流电流和位移电流的形成分别是 导电煤质内有许多能自由活动的带电粒子，它们在外电场的作用下做宏观定向运动而形成的电流叫传导电流 、 电荷在不导电的空间，如真空或极稀薄气体中的有规则运动所形成的电流 、 由时变电场引起的电流称为位移电流 。

20、电流连续性原理的数学表达式： 积分形式⎰⎰-=-=⋅V

S V t t q S J d d d d d d ρ ， 微分形式t

J ∂∂-=⋅∇ρ ，该原理表明 从任意闭合面穿出的恒定电流为0，或恒定 电流场是一个无散度的场。

21、电介质是 具有电效应的物体，分为两类 无极分子、 有极分子。 22、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现

束缚电荷的现象。

两种极化现象分别是 位移极化（无极分子的极化） ；转向极化（有极分子的极化）。 产生的现象分别有 1.电偶极子有序排列 2.表面上出现束缚电荷 3.影响外电场分布； 描述电介质极化程度或强度的物理量是 极化矢量P

23、介质中的电位移矢量数学表达式 E D 0ε= ，其物理意义是 静电场中存在电介质的情况下,电荷分布和电场强度的关系 。位移电流密度矢量与电场

强度的关系

t D

J H ∂∂+=⨯∇ 。 25、相对介电常数的表达式0r 0e 1εεεχε=+=

）（， 相对磁导率的表达式0r 0m )1(μμμχμ=+=。

26、介质的三个物态方程分别是E D ε=、H B μ=、E J C σ=

27、电磁场的边界条件是指 把电磁场矢量E 、D 、B 、H 在不同媒质分界面上各自满足的关系。

28、一般介质分界面的边界条件分别为

29、两种理想介质分界面的边界条件分别是，理想介质与

理想导体分界面的边界条件分别是 。（课本P79） (第三章)

30、静态场是指 不随时间变化的场；静态场包括 静电场 、恒定电场 、恒定磁场；

分别是由静止电荷或静止带电体 、在导电媒质中恒定运动电荷 、恒定电流产生的。 31、静电场中的麦克斯韦方程组的积分形式分别为