第三章等额年金(下) PPT课件

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工程经济学第三章

2.复利法
• 例如：现有一笔本金P在年利率是i的条件下，当计息期数为n时，则本利和Fn为
1个计息期后F1 P P i P(1 i) 2个计息期后F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2 3个计息期后F3 P(1 i)2 P(1 i)2 i P(1 i)3 ... n -1个计息期后Fn-1 P(1 i)n-2 P(1 i)n-2 i P(1 i)n-1 n个计息期后Fn P(1 i)n-1 P(1 i)n-1i P(1 i)n
第三章资金的时间价值与等值计算
第一节资金的时间价值与等值计算的概念
• 一、资金的时间价值概念 • 将资金投入使用后经过一段时间，资金便
产生了增值，也就是说，由于资金在生产和流通环节中的作用，使投资者得到了收益或盈利。不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就是资金的时间价值。
一、资金的时间价值概念
等额分付终值计算公式
(1 i)n 1
F A[
]
i
• (1 i)n 1 称为等额分付终值系数，记为 (F/A,ii,n);
• 应用 F A[(1 i)n 1] 应满足： (1)每期支付金额i 相同(A值)；
(2)支付间隔相同(如一年)；
(3)每次支付都在对应的期末，终值与最后一期支付同时发生。
息周期为多少，每经一期按原始本金计息一
次，利息不再生利息。单利计息的计算公式
为
In P ni
• In为n个计息期的总利息，n为计息期数，i为利率。
1.单利法
• N个计息周期后的本利和为
Fn P P n i P (1 n i)
单利法的本金、利息和本利和
2.复利法
• 复利法按本利和计息，也就是说除了本金计息外，利息也生利息，每一计息周期的利息都要并入下一期的本金，再计利息。

《资金等值计算》PPT课件

第1年交纳税收：〔60－40〕×25%＝5万元第2年交纳税收：〔60－24〕×25％＝9万元
32
；
例：加速折旧的税赋推迟效应
第3年交纳税收：〔60－ 14.4 〕×25％＝11.4万元第4年交纳税收：〔60－ 10.8 〕×25％＝12.3万元第5年交纳税收：〔60－ 10.8 〕×25％＝12.3万元 5年交纳税收合计：5＋9＋11.4＋12.3＋12.3＝50万元
24
；
3.5 现值公式： PV(r, n, pmt, fv, t)
等额分付现值计算
从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，
求这一等额年金序列在利率为i的条件下的现值？
P
A
n
t1
1
(1＋i
)t
A
*
1
1
(1 i)n i
A * (P / A，i，n)
等额分付现值系数: (P/A, I, n)
假设利率为10％，计算税赋延迟带来的资金价值
33
；
3.类1-别3.6已知公未知式总结公式
一次
终值公式
P
F
支付
现值公式
F
P
F=P(1+i)n P=F/(1+i)nΒιβλιοθήκη 终值公式AF
F=A((1+i)n-1)/i
等额
基金公式
F
A
分付
现值公式
A
P
A=F*i/((1+i)n-1) P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n)
A(1＋i)t t0
A
(1
i)n－1 i
(F
/ A，i，n)

年金课件

年金保险的种类
分红型年金险
将固定收益和分红相结合，投保人除了可以获得固定收益外，还可以获得保险公司根据经营成果分配的红利。
投资连结型年金险
将固定收益和投资账户相结合，投保人可以获得投资收益，但同时也承担一定的投资风险。
01
传统型年金险
按照合同约定，在约定时间领取约定金额，领取时间和金额固定。
养老保险制度无关。
个人储蓄性年金的功能
补充养老保障
个人储蓄性年金作为一种补充养老保障措施，可以为个人提供额外的养老保障，提高个人的养老生活品质。
减轻家庭负担
通过个人储蓄性年金的积累，可以减轻未来家庭负担，避免给家人带来经济压力。
规划未来养老
个人可以通过个人储蓄性年金规划自己的未来养老生活，实现老有所养、老有所依。
个人储蓄性年金的特点
自愿参与
个人储蓄性年金是由个人自愿参与的，不是强制性的。
个人自主缴费
个人储蓄性年金的缴费完全由个人自主决定，可以根据自己的经济状况和养老需求进行选择。
完全积累式
个人储蓄性年金采用完全积累的方式，将个人缴费和投资收益积累起来，以备未来养老之需。
自负盈亏
个人储蓄性年金的风险由个人承担，投资收益和本金安全与
普通型个人储蓄性年金
这种年金的特点是缴费期限固定，领取期限也固定，领取金额根据个人账户积累额和领取期限计算。
分期领取型个人储蓄性年金
这种年金的特点是缴费期限固定，领取期限不固定，领取金额根据个人账户积累额和领取期限计算，但每年或每几年领取一次。
增额型个人储蓄性年金
这种年金的特点是缴费期限和领取期限都不固定，领取金额根据个人账户积累额和领取期限计算，但每年或每几年领取一次，且每年领取金额递增。

等额年金

4
1、期末付年金（Annuity-immediate）
期末付年金的含义：在 n 个时期中，每个时期末付款1。
年金
1 0 1
1 2
1 3
1 n-1
1 n
时间
5
期末付年金的现值因子
（annuity-immediate present value factor）
an ：a-angle-n
n期期末付年金的现值因子 a ，a表示annuity，i表示每
an 1 v
v
n 1
1 vn 1 vn 1 v d
ห้องสมุดไป่ตู้
sn|i
——期初付年金的积累值因子
sn (1 i )
(1 i ) n (1 i)[1
(1 i ) n 1 d
(1 i)n1 ]
(1 i)n 1 (1 i) (1 i ) 1
本金和利息在第10年末一次还清；
每年产生利息在当年末支付，而本金在第10年末归还。
在10年期内，每年末偿还相同的金额。问题：请先推测大小。这些利息总额在价值上是否相等？
13
解：
（1）贷款在10年末的累积值为 1000 1.0910 2367.36
利息总额为 2367.361000＝1367.36
n i
期的实际利率（可省略）。
an v v
2
v
n
v(1 v n ) 1 v
1 vn i
6
1 vn an i
期末付定期年金的现值
7
期末付年金的累积值（终值）因子 annuity-immediate accumulated value factor

第三章--基本年金(利息理论-陈萍)课件资料讲解

金融数学等额年金PPT文档共85页

1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人获得的成功越大，就越令人高兴。野心是使人勤奋的原因，节制使人枯萎。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树，先有根茎，再有枝叶，尔后花实，好好劳动，不要想太多，那样只会使人胆孝懒惰，因为不实践，甚至不接触社会，难道你是野人。(名言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但常看常新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福。我爱自己，我用清洁与节制来珍惜我的身体，我用智慧和知识充实我的头脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。农夫不会播下一粒玉米，如果他不曾希望它长成种籽；单身汉不会娶妻，如果他不曾希望有小孩；商人或手艺人不会工作，如果他不曾希望因此而有收益。-- 马钉路德。

等额年金《金融数学》ppt教材课程

THANKS
等额年金的风险管理
风险管理
风险监控
等额年金的风险管理主要包括风险识别、评估和控制等方面，旨在降低投资风险，提高投资收益的稳定性。
对投资组合进行实时监控，及时发现和应对潜在风险，确保投资组合的安全性和稳定性。
风险分散
通过将资金分散投资到不同的资产类别和地区，降低单一资产或地区的风险，实现风险分散。
风险控制与回报平衡
风险与回报平衡
在等额年金投资策略中，风险控制与回报平衡是关键，投资者需要在风险和回报之间寻求平衡点。
资产配置
通过合理的资产配置，实现风险与回报的平衡，提高投资组合的
长期稳健性。
动态调整
根据市场环境和投资者风险承受能力的变化，动态调整投资组合的配置比例，以保持风险与回报
的平衡。
05
案例分析
实际案例介绍
案例名称
某公司年金计划
案例背景
某公司为了激励员工长期服务，推出了一项年金计划，为员工提供稳定的退休收入。
案例内容
该年金计划规定，员工在服务满一定年限后，可以获得公司按月支付的一定金额的年金，直至退休。
案例分析过程
风险评估
评估该年金计划的风险，包括公司经营风险、利率风险等。
等额年金《金融数学》ppt 教材课程
目录
• 引言 • 等额年金基础知识 • 金融数学在等额年金中的应用 • 等额年金的投资策略与风险管理 • 案例分析 • 总结与展望
01
引言
课程简介
等额年金是一种金融工具，通过定期等额支付的方式，为个人或企业提供稳定的现金流。在《金融数学》课程中，等额年金作为重要的概念之一，被详细介绍和解析。
金融数学在等额年金中的重要性

利息理论第3章等额年金(下)

ak n sk
令：m=kn,为计息的总次数。则
an ( k )
am sk
终值
sn (k ) 1 (1 i ) k (1 i ) 2 k (1 i ) ( n 1) k
1 (1 i ) 1 (1 i ) k
kn
(1 i ) kn 1 i i (1 i ) k 1
(k ) s
( m) ni

i d
( m)
sn i
d d
( m)
n i s
3、永续年金
a
( m)
(k ) lim a
n
( m) ni

1 i
( m)
a
( m)
(k ) lim a
n
( m) ni

1 d
( m)
例：设有一基金，每季度末支付10，000元，共支付5 年。已知年利率为6%，且每4个月计息1次，求该年金的现值和终值。
43.07688 26 .973465 24 1000 (1 1%) 2000 11.255077 11.255077 9652 .78元
解2

设每年度利率为i。
i0 (1 1%)12 1 0.12683
5 (12 ) 1000 3 (1 i ) 2 2000 2 s s s

一、n年期年金 1、期末付假设年利率为i，每次末的支付额为1∕m，每年支付额为1 元。
m m 1 1/m 2 1/m ---n-1 1/m m n 1/m
0 1/m
现值
( anm )
1 v m (1 v n ) 1 1 v n 1 1 m m m m 1 v v 1

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a 1
0
200000
P(12) 0.04 8.110896200000 0.03928
P(12) 2421.34元
每月的还款额为： 1 P(12) 201.87元
12
17
例3、小王每月初向银行存入100元，计划存足30年后在当年末一次性取出，如果年实际利率为2%，求小王支取的数额。
❖ 解：
P12100s(12) 30
1
v m1
1 vn
1
m[(1 i)m 1]
1 vn i(m )
5
终值
s(m) a(m)(1i)n
n
n
6
解二
设每次的实际利率为i0
1i (1i0)m
每次给付为1的现值和终值为：
a 和s
mni0
mni0
7
a(m)与a 的关系
n
n
。
a(m) n
1 vn i(m)
1 vn i
i i(m)
i i(m)
a n
1 vn
lim
m
i(m)
1 vn lim i ( m )
m
1 vn
15
例1：如果某投资者希望在今后的5年内每个季度末领
取500元等额收入，在年实际利率i=5%的条件下，该
投资者在期初存入银行多少钱？
❖ 解一：
P4500a(4) 5 4500 0.05
4500i(i4)
4.329477
a 5
0.0490889
1200
d d (12 )
s 30
49207 .48 元
18
例4、上例中，30年后，小王将支取的款项变成永续年金，每月初从银行支取，如果年实际利率为3%，求每月初支取的数额。
❖ 解： Pa(12) 4920.478
1 P d (12)
49207.48
P 1452.72元
每月初支付的数额：
第三章
等额年金（下）
1
整体概况
+ 概况1
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概况2
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况3
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。 2
主要内容
❖ 一年支付m次的年金 ❖ 每年结转k次利息的年金 ❖ 利息连续结转的年金
3
第一节、一年支付m次的年金。
s
s ( k ) m
n
a
k
32
注意一：解法二
❖ 每年的实际利率为i0。
1i0 (1i)k
则年金的现值和终值分别为：
a 和s
n i0
n i0
33
注意二：假设年名义利率为i(k)为已知
由： 1i (1i(k) )k
k
得：
期初付年金现值与终值为：
a 和s
ni
ni
永续年金为：
a 1
i
d
34
例1：每月实际利率为1%，甲在每季初在银行
1 (1 i)kn 1 (1 i)k
s kn
s k
(1i)ikn1(1ii)k 1
24
令：m=kn,为计息的总次数。则
s
s (k) m
n
s
k
25
注意一：解法二
❖ 每年的实际利率为i0。
1i0 (1i)k
则年金的现值和终值分别为：
a 和s
n i0
n i0
26
注意二：假设年名义利率为i(k)为已知
1 vn d
d d(m)
d d (m)
a n
同理：
s(m) n
d d(m)
s n
13
二、永续年金
期末付
a(m)
lima(m) n n
lim
n
1 v i(m)
n
1 i(m )
期初付
a(m)
ln im an(m)
lim
n
1 vn d (m)
1 d (m)
14
三、连续年金
a n
m li man(m)
881.966元
解二：
1 i (1 i0 )4
i0 0.012522
P50a088.61元 69 2i0 0 16
例2、张东向银行贷款200，000元，年利率为4%，计划10年还清，求每月的还款额。
❖ 解：设年还款额为 P(12)
P a (12) (12) 200000 10
P(1
2)
i i(1 2)
1 v kn 1 vk
1vkn i
1ivk
a
kn
a
k
29
令：m=kn,为计息的总次数。则
a
a ( k ) m
n
a
k
30
终值
s (k) (1 i)k (1 i)2 k (1 i)nk n
(1i1)k[1(1(1i)k i)kn]
1 (1 i)kn vk 1
s kn
a k
31
令：m=kn,为计息的总次数。则
由： 1i (1i(k) )k 得：
k
期末付年金现值与终值为：
a 和s
ni
ni
永续年金为：
a 1
i
i
27
。
❖ 2、期初付。
.
❖ 设每次的利率为i，每年末给付1元。
k 0i i i i i i i i1
1
1
k 2 1
----
k
n-1 i i i i i i i n
1
28
现值
a (k) 1 vk v2k v(n 1 )k n
❖ 一、n年期年金
❖ 1、期末付
❖ 假设年利率为i，每次末的支付额为1∕m，每年支付额为1 元。
m
m
----
m
0
1
2
n-1
n
1/m
1/m
1/m
1/m
1/m
4
现值
a(m )1vm 11vm 2 1vm mn
n mm
m
1(vm 1 vm 2 vm mn)
m1
1 m
vm(1vn)
1
1vm
1 m
1vn
m
m 1(11vvm 1n)m 111(1vdn)m 1
1 vn
1
m[1 (1 d)m ]
1 vn d (m)
10
终值
s(m) a(m)(1i)n
n
n
11
解二
设每次的实际利率为i0
1i (1i0)m
每次给付为1的现值和终值为：
a 和s
mni0
mni0
12
a(m)与a 的关系
n
n
。
a(m) n
1 vn d (m)
n-1 i i i i i i i n
1
1
21
现值
a(k)vkv2k vnk n
vk (1 vkn) 1 vk
1 vkn (1 i)k 1
1vkn
i
i (1i)k 1
a
kn
s
k
22
令：m=kn,为计息的总次数。则
a
a (k) m
nsk23终值s( k ) 1 ( 1 i)k ( 1 i)2 k ( 1 i) (n 1 )k n
同理：
s(m) n
i i(m)
s n
8
。
❖ 2、期初付
❖ 假设年利率为i，每次初的支付额为1∕m，每年支付额为1元。
m
m
0
1
2
1/m
1/m
1/m
---n-1 1/m
m n
1/m
9
现值
a (m )11vm 11vm 2 1vm m m 1 n
n mm m
m
1(1vm 1vm 2 vm m nm 1)
1 P121.06元 12
19
第二节、每年结转k次利息的年金
❖ 一、每年支付一次的n年期年金 ❖ 二、每年支付m次的n年期年金 ❖ 三、连续支付的年金
20
一、每年支付一次的n年期年金
❖ 1、期末付 ❖ 设每次的利率为i，每年末给付1元。
k 0i i i i i i i i1
1
k 2 1
----
k