高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集：不等式 第13课时 基本不等式的应用(1)(教师版)
2019-2020年高中数学 3.4.2 基本不等式的应用 教案 苏教版必修5
2019-2020年高中数学 3.4.2 基本不等式的应用教案苏教版必修5教学目标：一、知识与技能1．能利用基本不等式解决最值问题；2．会利用基本不等式解决与三角有关问题．二、过程与方法1．通过实例体会基本不等式在最值问题中的应用；2．通过实例体会总结基本不等式在应用中需要注意的问题．三、情感、态度与价值观通过亲历解题的过程，体会基本不等式的应用价值，培养学生敢于思考的科学精神．教学重点：利用基本不等式解决最值问题．教学难点：利用基本不等式需要注意的问题．教学方法：从函数的最值问题入手,逐步提高难度,让学生在循序渐进的学习过程中,通过小组合作探究体会并掌握基本不等式在最值问题中的应用．教学过程：一、问题情景1．函数的最小值是什么?取得最小值时的值是什么？2．若都是正实数,且,则的最大值是什么？二、学生活动1．小组合作解决问题情境中的两道题目．2．总结解决问题所用的主要方法以及需要注意的事项．三、建构数学总结应用基本不等式求最值时需要注意的问题．（1），的取值必须为正；（2）或必须有一为定值；（3）当且仅当时等号成立．四、数学运用1．例题．例1 已知,求函数的最小值．解2222221161161101168111681x x x y x x x x x x x x x x x x y x x x +=++=+++>+∴+≥=+∴=+++，，，当且仅当=2时取等号．的最小值是． 例2 已知,且,求的最小值．解 ，11(1)(1)(1)(1)11(2)(2)522a b a b a b a ba ba b b a++∴++=++=++=+⋅+⋅． 又，，当且仅当a ＝b ＝时取等号．故的最小值是9．例3 在中,角所对的边是且．求面积的最大值．解 由可得222112cos 224ac a c b B ac ac +-===， 又为的内角,所以．故1sin 2ABC S ac B ∆==． 222142b ac ac =∴+-=，． 又，．解得．88833ABC S ac ∆∴=≤=， 当且仅当时, 有最大值．2．练习（1）已知求的最小值；（2）求周长为的直角三角形的面积的最大值；（3）在中,角所对的边是且,求面积的最大值．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．利用基本不等式解决最值问题；2．利用基本不等式解决与三角有关问题；3．利用基本不等式时需要注意的问题．2019-2020年高中数学 3.4.2 换底公式教案 北师大版必修1[教学目的]使学生理解对数换底公式的意义，掌握其推导方法，初步学会它在对数式恒等变形中的应用。
高中数学第三章《不等式》教案(苏教版必修5)
5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。
二、过程与方法
三、情感、态度与价值观
【教学重点与难点】 ：
重点：不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性
目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。
难点：利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。
b 2 4 ac ，则不等式的解
的各种情况如下表： ( 让学生独立完成课本第 86 页的表格 )
0
0
0
二次函数
y ax2 bx c y ax2 bx c y ax2 bx c
y ax2 bx c
（ a 0 ）的图象
一元二次方程
ax2 bx c 0 a 0 的根
ax 2 bx c 0 (a 0)的解集
第 14 课时：本章复习与小结
【三维目标】 ：
一、知识与技能
1．会用不等式（组）表示不等关系；
2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”
，会用作差法比较大小；
3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；
4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；
如果 p 是定值 , 那么当 x y 时， s 的值最小； ○2 如果 s 是定值 , 那么当 x y 时， p 的值最大 .
注意： ①前提：“一正、二定、三相等” ，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式； ② “和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值； ③均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。
.
思维拓展： 已知 1 a b 5 ， 1 a b 3 ，求 3a 2b 的取值范围。
苏教版高中数学必修五基本不等式的应用学案
2012高一数学 3.4.2基本不等式的应用学案学习目标：1． 能利用基本不等式解决最值问题；2． 会利用基本不等式解决与三角有关问题．学习过程：一、问题情景1． 函数2282y x x =+的最小值是什么?取得最小值时x 的值是什么？2．若,x y 都是正实数,且41x y +=,则xy 的最大值是什么？总结应用基本不等式2a b +≥求最值时需要注意的问题． （1）（2） ；（3）四、数学运用1．例题．例1 已知0x >,求函数21161x y x x x =+++的最小值．例2 已知0,0a b >>,且1a b +=,求11(1)(1)a b++的最小值．例3 在ABC ∆中,角A B C ，，所对的边是,,,a b c 且22212,2b a c b ac =+-=． 求ABC ∆面积的最大值．2．练习（1）已知lg lg 1,x y +=求52x y+的最小值；（21的直角三角形的面积的最大值；（3）在ABC ∆中,角A B C ，，所对的边是,,,a b c 且1cos ,3A a ==,求ABC ∆面积的最大值．五、要点归纳与方法小结课后作业：1.若x>0,y>0且281x y+=，则xy 的最小值是 ；2.若x 、y R +∈且x+3y=1，则Z =的最大值 ； 3.若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是4.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy 最大值为 ；5.点（x ，y ）在直线x+3y-2=0上，则3273x y ++最小值为 ；6.若数列{n a }的通项公式是281n n a n =+则数列{n a }中最大项 ； 7.设a ，b R +∈，a+2b=3 ，则11a b+最小值是 ； 8.当x>1时，则y=x+21161x x x ++的最小值是 ； 9.已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为 10.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.二、解答题：11.在△ABC 中，已知A=600，a=4，求△ABC 的面积的最大值.12.已知x ＞y ＞0，求24()x y x y +-的最小值及取最小值时的x 、y 的值。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 3.4.1 基本不等式的证明》
基本不等式的证明学习目标：1理解基本不等式的内容及证明．重点2能运用基本不等式证明简单的不等式．重点3能用基本不等式求解简单的最大小值问题．难点问题引入：把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a。
如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么a并非物体的实际质量。
不过，我们可做第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，此时称得物体的质量为b。
那么如何合理地表示物体的质量呢？简单的做法是，把两次称得物体的质量“平均”一下，以A=2ba+表示物体的质量。
这样的做法合理吗？设天平的两臂长分别为l1,l2，物体实际质量为M，根据力学原理（当物体处于平衡状态时，动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂）有。
由此可知，物体的实际质量是。
对于正数a,b，我们把2ba+称为a,b的算术平均数，ab称为a,b的几何平均数。
两个正数的算术平均数和几何平均数之间具有怎样的大小关系？我们先取一些数作试验:算结果表明ab≤2。
也就是说，两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数，当两个正数相等时两者相等。
[自主预习·探新知]思考如何证明不等式错误!≤错误!a>0，b>01．算术平均数与几何平均数对于正数a，b，我们把称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数．2．基本不等式如果a，b是正数，那么错误!错误!当且仅当a＝b时取“＝”，我们把不等式称为基本不等式．[合作探究·攻重难]，b为正数，证明下列不等式成立：1ba ab≥2;2 a1a≥2.=16，∈(−2,+∞),求此函数的最小值。
x+2变式：求函数＝错误!>－1的最小值，并求相应的值．应用基本不等式应注意的问题：1．不等式“＋错误!≥2错误!＝2”成立吗？为什么？2．不等式“＋错误!≥2错误!＝2”,∈[4,+∞)成立吗？为什么？[当堂达标·固双基] 1．a＋1≥2错误!a>0中等号成立的条件是________．__2．函数f＝2＋错误!>0有最小值为______．3．已知>0，则函数f＝7－－错误!的最大值为________．4．已知a，b，c，d都是正实数．求证：错误!＋错误!≥45当>－1时，求＝错误!的最大值，并求相应的值．总结提炼：。
苏教版高中数学必修五基本不等式教案
第八课时 基本不等式（一）教学目标：1． 学会推导并掌握均值不等式定理；2． 能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。
教学重点：均值不等式定理的证明及应用。
教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。
教学过程：重要不等式：如果a 、b ∈R ，那么a 2＋b 2 ≥2ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 证明：a 2＋b 2－2ab ＝（a －b ）2当a ≠b 时，（a －b ）2＞0，当a ＝b 时，（a －b ）2＝0所以，（a －b ）2≥0 即a 2＋b 2 ≥2ab由上面的结论，我们又可得到定理：如果a ，b 是正数，那么 a ＋b 2≥ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 证明：∵（a ）2＋（b ）2≥2ab4a ＋b ≥2ab 即 a ＋b 2≥ab 显然，当且仅当a ＝b 时，a ＋b 2＝ab 说明：1）我们称a ＋b 2为a ，b 的算术平均数，称ab 为a ，b 的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2）a 2＋b 2≥2ab 和a ＋b 2≥ab 成立的条件是不同的：前者只要求a ，b 都是实数，而后者要求a ，b 都是正数.3）“当且仅当”的含义是充要条件.4）数列意义问：a ，b ∈R －？例题讲解：例1 已知x ，y 都是正数，求证：（1）如果积xy 是定值P ，那么当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P ；（2）如果和x ＋y 是定值S ，那么当x ＝y 时，积xy 有最大值14S 2 证明：因为x ，y 都是正数，所以x ＋y 2 ≥xy （1）积xy 为定值P 时，有x ＋y 2≥P ∴x ＋y ≥2P 上式当x ＝y 时，取“＝”号，因此，当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P .（2）和x ＋y 为定值S 时，有xy ≤S 2 ∴xy ≤ 14S 2 上式当x=y 时取“＝”号，因此，当x=y 时，积xy 有最大值14S 2. 说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法，但应注意三个条件：ⅰ）函数式中各项必须都是正数;ⅱ)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；ⅲ）等号成立条件必须存在。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 3.4.2 基本不等式的应用》57
教学设计与反思本节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，进而构建他们更完善的知识网络数学建模能力的培养与锻炼是数学教学的一项长期而艰苦的任务，这一点，在本节课是真正得到了表达和落实根据本节课的教学内容，应用观察、阅读、归纳、逻辑分析、思考、合作交流、探究，对根本不等式展开实际应用，进行启发、探究式教学并使用投影仪辅助〔一〕知识目标：构建根本不等式解决函数的最值问题；〔二〕能力目标：让学生探究用根本不等式解决实际问题〔三〕情感、态度和价值观目标：通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；1采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；2教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；3设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣教学重点：1构建根本不等式解决函数的最值问题2让学生探究用根本不等式解决实际问题；教学难点：1让学生探究用根本不等式解决实际问题；2根本不等式应用时等号成立条件的考查；〔一〕导入新课〔二〕推进新课，假设ab为常数，那么ab的值如何变化？假设a＋b为常数，那么ab的值如何变化？老师用投影仪给出本节课的第一组问题1、函数的最小值为2、，那么的最小值为3、，那么函数的最小值为〔三〕例题精析【例1】当时，求的最大值；解：因为，所以，所以当且仅当即时，取等号所以的最大值为8【练习1】①、设，求函数的最大值。
②、假设，求的最大值；当且仅当a＝b时，a＋b 就有最小值为2当且仅当a＝b时，ab 就有最大值〔或ab有最大值〕学生完成留五分钟的时间让学生思考，合作交流〔找学生分析例题的求解思路，找学生到黑板板演相对应的练习，然后老师根据学生到黑板板演的完成情况再作点评〕学生思考、答复，分析出如何把未知量向所求量整体转化。
苏教版高中数学(必修5)3.4《基本不等式≥(a＞0,b＞0)》word教案3篇
第 11 课时：§3.4.1 基本不等式的证明（2）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步掌握基本不等式；2.学会推导并掌握均值不等式定理；3.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等。
4.使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题；基本不等式在证明题和求最值方面的应用。
二、过程与方法2a b+≤，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。
三、情感、态度与价值观引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
【教学重点与难点】：重点：均值不等式定理的证明及应用。
难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。
【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题1．重要不等式：如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 2．基本不等式：如果a ,b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab ba 我们称b a ba ,2为+的算术平均数，称b a ab ,为的几何平均数，ab b a ab b a ≥+≥+2222和成立的条件是不同的：前者只要求a ,b 都是实数，而后者要求a ,b 都是正数。
二、研探新知最值定理：已知y x ,都是正数， ①如果积xy 是定值p ，那么当y x =时，和y x +有最小值p 2；②如果和y x +是定值s ，那么当y x =时，积xy 有最大值241s ． 证明：∵+∈R y x ,， ∴xy yx ≥+2，①当xy p = (定值)时，p yx ≥+2∴y x +p 2≥，∵上式当y x =时取“=”， ∴当y x =时有=+min )(y x p 2； ②当s y x =+ (定值)时，2s xy ≤ ∴241s xy ≤，∵上式当y x =时取“=”∴当y x =时有2max 41)(s xy =． 说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法，但应注意三个条件： ①最值的含义（“≥”取最小值，“≤”取最大值）；②用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”。
高中数学不等式学生版教案5苏教版必修5
1.画出下列不等式组所表示的区域
(1)
(2)
(3)(x-y+1)(x+2y-2)>0
2.如图所示阴影
C.
D.
例3利用平面区域求不等式组 的整数解.
思维点拔：
方法一：(1)画区域(2)求交点(3)通过定x的范围来确定整数x(4)再通过x的整数值来定y的整数值．
第2课时不等式
【学习导航】
知识网络
学习要求
1.理解二元一次不等式组表示平面区域的含义，并能准确地作出二元一次不等式组表示的平面区域，还能处理一些逆向问题．
2.学会解决一些简单的整点问题．
【课堂互动】
自学评价
1．不等式组表示的平面区域
.
2．整点：.
【精典范例】
例1．画出下列不等式组所表示的区域
(1)
(2)
方法二：(1)画区域(2)打网格线(3)特殊点验证．
追踪训练二
在坐标平面上, 不等式组 所表示的平面区域内整数点个数为 ( )
A.１ B. ２
C. ３ D. ４
【解】
例2.如图, △ABC三个顶点A(0 , 4) ,B(－2 , 0) , C(2 , 0) , 求△ABC内任一点(x , y)所满足的条件.
思维点拔：
1.二元一次不等式组表示平面区域的画图步骤：画线(注意虚线还是实线)，定侧，求交．
2.由平面区域写不等式组，一要注意是否有等号，二要注意不要少写不等式．
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第13课时基本不等式的应用（1）
学习要求
1． 会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。
2.通过对实际问题的研究，体会数学建模的思想。
3．开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值．
【课堂互动】
自学评价
1．求函数最值的方法： 证法很多，里面应包含利用基本不等式的方法．
2．若半圆的半径为R ,
【精典范例】
例１．用长为4a 的铁丝围成一个矩形, 怎样才能使所围矩形的面积最大.(用基本不等式求解)．
【解】
见书．
.
例２．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池, 其容积为4800m 3, 深度为3m , 如果池底每1m 2的造价为150元, 池壁每1m 2的造价为120元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造听课随笔
价为多少元?
见书．
例３．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台, 每批都购入x 台(x 为正整数), 且每批需付运费400元, 储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比, 若每批购入400台, 则全年需用去运费和保管费43600元, 现在全年只有24000元资金可用于支付这笔费用, 能否恰好当地安排每批进货的数量, 使资金够用, 写出你的结论, 并说明理由.
解：设总费用为y 元，保管费用与电视机总价值的比例系数为k （k>0）,每批购入x 台，则)2000(4003600x k x
y ⋅+⨯=． 由于当400=x 时，43600=y 解得
05.0=k ． 所以240001004003600≥+⨯=x x
y 元． 此为所需最低费用．
当且仅当x=120时，取得等号．
因此只需每批购入120台,可使资金够用.
【师生互动】。