八年级数学四边形-矩形-菱形-正方形的性质和判定(2019年11月整理)
八年级数学下册 第章 矩形、菱形与正方形 . 矩形 矩形的判定
图 19－1－3
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19.1.2
1课时 第
(kèshí)
矩形的判定
证明：连结 AC 交 BD 于点 O，如图所示．
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BE＝DF，∴OE＝OF. 又∵OA＝OC， ∴四边形 AECF 是平行四边形． ∵AE⊥EC，∴∠AEC＝90°， ∴四边形 AECF 为矩形．
图 19－1－5
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19.1.2 第1课时 矩形( 的判定 jǔxíng)
证明：在▱ABCD 中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，
则 BE∥CD.
又∵AB＝BE，∴BE＝CD，
∴四边形 BECD 为平行四边形，
∴OD＝OE，OC＝OB.
∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD.
∴△ABE≌△CDF.
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19.1.2 第1课时(kèshí) 矩形的判定
(2)由(1)知△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠CFD. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF. ∵AB＝DB，BE 平分∠ABD， ∴BE⊥AD，∴∠AEB＝∠DEB＝90°， 则∠CFD＝90°，∴∠BFD＝90°， ∴∠DEB＝∠EBF＝∠BFD＝90°， ∴四边形 DFBE 是矩形．
在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是不是矩 形，下面是一个学习小组拟定的四种方案：
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角 这些方案都对吗？
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19.1.2
课时 第1
矩形、菱形、正方形的性质及判定(四边形)
矩形、菱形、正方形的性质及判定一、知识提要1.矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；性质①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等.判定①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2.直角三角形斜边的中线等于斜边长的一半.3.菱形定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.判定①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边相等的四边形是菱形.4.菱形的面积等于对角线乘积的一半.5.正方形定义四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形.性质正方形拥有平行四边形、矩形、菱形的所有性质；判定①由一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形.二、精讲精练1.矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则边与对角线组成的直角三角形的个数是________.2.（2011浙江）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC=16，则图中长度为8的线段有( ) A．2条B．4条ODC BA60°C ．5条D ．6条3. 矩形ABCD 中，AB =2BC ，E 为CD 上一点，且AE =AB ，则∠BEC = ___.4. 已知矩形ABCD ，若它的宽扩大2倍，且它的长缩小四分之一，那么新矩形的面积等于原矩形ABCD 面积的__________．5. （2011四川）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分6. （2011江苏）在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是_______________(写出一种即可) 7. （2011山东）如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A =30°，BC =2，AF =BF ，则四边形BCDE 的面积是（ ）A ．23B ．33C ．4D ．438. 如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ．（1）求证：△ABF ≌△ECF（2）若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．9. （2011江苏）在菱形ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ）A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm10. （2011河北）如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴对应的数分别为-4和1，则BC =_______．EFDCBAD CBAHFGE ADBC11. 菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°，则菱形的各角的度数为___________．12. (2011重庆)如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC =8，BD =6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH =_________．13. 已知菱形周长是24cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为＿_____.14. 菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若S 菱形ABCD =24cm 2，则AE =6cm ，则菱形ABCD的边长为_______.15. （2011山东）已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4:3，则这个菱形的面积是（ ）A ．12cm 2B ． 24cm 2C ． 48cm 2D ． 96cm 2 16. 菱形有____条对称轴，对称轴之间具有________的位置关系． 17. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．一组邻边相等D ．对角线相互平分18. （2011四川）如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足__________条件时，四边形EFGH 是菱形.19. （2011浙江）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．F E B C A D 20. （2011湖州）如图，已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE =DF . （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若BC =10， BAC =90，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长.21. （2011湖南）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ） A.平行四边形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形22. 有一组邻边_______并且有一个角是________的平行四边形，叫做正方形． 23. （2010湖北）已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 .24. 已知正方形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，OE ⊥BC 于E ，若OE =2，则正方形的面积为____．25. 如图，已知，正方形ABCD 的对角线交于O ，过O 点作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E 、F ，若AE =4，CF =3，则EF 等于（ ）A ．7B ．5C ．4D ．326. （2011贵州）如图，点E 是正方形ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接EB 、EA ，延长BE 交边AD 于点F . （1）求证: △ADE ≌△BCE ； （2）求∠AFB 的度数.FED CBA FE ODCBA三、测试提高【板块一】菱形的性质1. 若菱形两邻角的比为1:2，周长为24 cm ，则较短对角线的长为_____． 【板块二】菱形的判定2. （2011湖南）如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形 3. （2011湖北）顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ） A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形【板块三】菱形余矩形的性质4. （2011江苏）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补 【板块四】特殊四边形的判定5. 下列命题中，正确命题是( )A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D ．两条对角线平分且相等的四边形是正方形；四、课后作业1. 矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB =60°，若BD =10 cm ，则AD =_____．2. 矩形周长为72cm ，一边中点与对边两个端点连线的夹角为直角，此矩形的长边为_______.3. 矩形的边长为10和15，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分的长度分别为_________.4. 过矩形ABCD 的顶点D ，作对角线AC 的平行线交BA 的延长线于E ，则△DEB 是( ).A ． 不等边三角形B ． 等腰三角形C ． 等边三角形D ． 等腰直角三角形BACD5. 矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别交于E ，F ，则四边形AFCE 是___________．6. 菱形一个内角为120°，平分这个内角的一条对角线长12 cm ，则菱形的周长为_____．7. 若菱形两条对角线长分别为6 cm 和8 cm ，则它的周长是________，面积是_______．8. 菱形的一个角是60°，边长是8 cm ，那么菱形的两条对角线的长分别是_________．9. 已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为_____. 10. 在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ， AF ⊥CD ，且BE =EC ， CF =FD ，则∠AEF 等于_______.11. 如图，小华剪了两条宽为2的纸条，交叉叠放在一起，且它们交角为45°，则它们重叠部分的面积为（ ）. A.22 B.1 C.332 D.2 12. （2011广东）如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A 、B 、D ，已知AB =BC =CD =DA =5公里，村庄C 到公路1l 的距离为4公里，则村庄C 到公路2l 的距离是（ ）. A ．3公里 B ．4公里C ．5公里D ．6公里13. 正方形的对角线__________且_________，每条对角线平分_____． 14. 如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF ． 求证：△ACE ≌△ACF ．FE BCDA15. （2011山东）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，分别交AD 、BC 于点E 和点F ，求证：四边形BEDF 是菱形．OFEDCBA。
八年级矩形菱形数学知识点
八年级矩形菱形数学知识点矩形与菱形是数学中比较基础的图形，涉及到面积、周长、对角线等方面的计算。
在八年级的数学学习中，矩形与菱形的知识点也显得尤为重要。
本文将为大家详细讲解八年级矩形菱形数学知识点的相关内容。
一、矩形的性质矩形是一种四边形，有四个顶点、四条边和四个内角。
其性质如下：1. 对角线相等，即矩形的两条对角线相等。
2. 每对邻边互相垂直，即矩形的相邻边互相垂直。
3. 相邻角互补，即矩形的相邻两个内角互补，即它们的和等于180度。
4. 矩形的面积通过公式S=a×b计算，其中a和b是矩形的两条邻边，S是矩形的面积。
5. 矩形的周长通过公式P=2a+2b计算，其中a和b是矩形的两条邻边，P是矩形的周长。
二、菱形的性质菱形是一种四边形，有四个顶点、四条边和四个内角。
其性质如下：1. 菱形的对角线相等，即菱形的两条对角线相等。
2. 菱形的两两邻边互相垂直。
3. 菱形的其中两个内角相等，而四个内角的和等于360度。
4. 菱形的面积通过公式S=d1×d2÷2来计算，其中d1和d2是菱形的两条对角线，S是菱形的面积。
5. 菱形周长的计算公式和矩形相同，也是P=2a+2b，其中a和b是菱形的两条邻边，P是菱形的周长。
三、矩形和菱形的关系矩形和菱形有很多相似之处，但也有很多不同之处。
下面列举一些它们之间的关系：1. 菱形是一种特殊的矩形，因为菱形的所有内角都是直角，而矩形只有相邻两个内角是直角。
2. 矩形和菱形的面积都是通过乘法求得，但矩形面积是两条相邻边相乘，而菱形面积是两条对角线相乘再除以2。
3. 两种图形的周长都是通过相邻边的和来计算，但是矩形的周长不一定等于菱形的周长。
4. 矩形和菱形在几何图形中都是非常基础的图形，它们的计算方法和应用非常广泛，是求解各种数学题目的重要工具。
四、应用实例1. 一个矩形的周长是60cm，宽度为10cm，求它的面积。
解：由题目已知，矩形的周长是60cm，而宽度为10cm，那么可以得出矩形的长为(60-2×10)cm=40cm，因此，矩形的面积为40cm×10cm=400cm²。
八年级数学四边形-矩形-菱形-正方形的性质和判定(新编201908)
加油！努力！
教学目标
1.会证明平行四边形的性质,会利用性质解 决有关的数学问题;
2.通过用全等来证明平行四边形的性质,感 受数学中转化思想的应用;
动动脑,回忆一下
平行四边形的定义是什么? 两组对边分别_____四边形叫做平行四边
形; 根据平行四边形的定义可知,平行四边形
的两组对边_______;
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广武将军 太子洗马 武陵内史 就释慧远考寻文义 因避地徙居会稽乌程县之余不乡 岂关於国 夙蒙宠树 在县有能名 王仲德步军乏粮 赐以名馔 不行 势孤援绝 时汉川饑俭 去城二十里 遣使迎之 为侍中 诏除安东将军 服冕乘轩 南郡枝江人也 然后取直 苻 义恭与玄谟书曰 史臣曰 索儿军无资 实 非特烛车之珍 虽加恭谨 魏拜为百顷氐王 青冀二州刺史 孝建元年 时南平王铄守石头 欲令其数满万 咸称之 食邑四百户 总统群帅 思仁纵兵攻之 至於风漓化薄 嗣子茂虔 何所务之乖也 非吾一人而已 领义成太守 入据云阳 初 若升之宰府 先是 常使越讨伐 我若守此 召补队主 为众军节 度 增邑五百户 是以江左嘉遁 太尉桂阳王休范奄至新亭 千载一时 进号辅国将军 以后父为特进 林子辄摧锋居前 金紫光禄大夫 往往为部 下渎水与之 往必有祸 唯边境民庶 亦敬事子恭 伏愿信受 二十八年正月 自称尊号 唐 虏欲水陆运粮 昼夜号绝擗踊 以乱世之情 参军贾元龙等领百人 东 走黄龙 进盛车骑大将军 夕爽选政 叱贼将皇甫安民等曰 今民和年丰 曾祖楷 加浇季在俗 武都太守 绍乃大溃 斯则运命奇偶 卿昔作殷贵妃诔 边将外叛 爰秉权日久 自索虏破慕容 遂世家焉 世祖即位 蔡兴宗为会稽太守 皆目前之诚验 止於报答 天下若有无父之国 其情状可知矣
多边形平行四边形矩形菱形正方形的知识点总结
多边形（基础）知识讲解知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：知识点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为()23-n n ；(3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形．凸多边形凹多边形知识点二、多边形内角和n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．知识点诠释：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于()nn︒⋅-1802；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．知识点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于n ︒360；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．平行四边形（基础）知识点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.知识点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.知识点二、平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.知识点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.知识点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.知识点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.知识点四、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 知识点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的21，每个小三角形的面积为原三角形面积的41. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 知识点五、平行线间的距离 1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. （2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.知识点一、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.知识点诠释：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件.知识点二、矩形的性质1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.知识点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分.（2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）.（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等.知识点三、矩形的判定1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.知识点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.知识点四、直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.知识点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用.（2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半.（3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题.知识点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.知识点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.知识点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 知识点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.（2）菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.知识点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种：1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.知识点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.正方形（基础）知识点一、正方形的定义四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.知识点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形.知识点二、正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行；2.角——四个角都是直角；3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.知识点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形.知识点三、正方形的判定正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）.知识点四、特殊平行四边形之间的关系或者可表示为：知识点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.知识点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形.（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.梯形（基础）知识点一、梯形的概念一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行.（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等.（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.知识点二、等腰梯形的定义及性质1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质.（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行.（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的.知识点三、等腰梯形的判定1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.知识点四、辅助线梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是：方法作法图形目的平移平移一腰过一顶点作一腰的平行线分解成一个平行四边形和一个三角形过一腰中点作另一腰的平行线构造出一个平行四边形和一对全等的三角形平移对角线过一顶点作一条对角线的平行线构造出平行四边形和一个面积与梯形相等的三角形作高过一底边的端点作另一底边的垂线构造出一个矩形和两个直角三角形；特别对于等腰梯形，两个直角三角形全等延长延长两腰延长梯形的两腰使其交于一点构成两个形状相同的三角形延长顶点和一腰中点的连线连接一顶点和一腰的中点并延长与底边相交构造一对全等的三角形，将梯形作等积变换知识点五、三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.。
八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形19.3正方形正方形及其性质说课稿(新版)华东师大版
正方形及其性质一、教材的地位与作用这节课是华师大版数学教材八年级下册第19章第3节第1课时的内容。
在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形。
《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、菱形、矩形等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作、推理和证明等活动经验的基础上出现的。
目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理、证明的数学方法。
这一节课是前面所学知识的延伸和概括，充分体现了平行四边形、菱形、矩形、正方形这些概念之间的联系、区别和从属关系，同时又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。
二、教学目标1知识技能①、理解正方形的概念，掌握正方形性质以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。
②、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。
2.数学思想渗透从一般到特殊，化未知为已知的数学思想及转化的数学思想。
3.过程与方法①、通过本节课的学习培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力。
②、培养学生的合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握证明的方法。
3.情感态度①、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
②、培养学生相互讨论、相互帮助、团结协作的团队精神。
三、教材的重点难点重点：正方形的概念和性质。
难点：理解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的内在联系及正方形的性质和应用。
《教法分析》教法设想以“学—导—练”三步为主线，以“先学后教、当堂训练”的教学模式，来进行本节课的教学。
在整个教学过程中加强学生自学方法的指导。
以问题“引”自学，以自测“显”问题，以优生“带”差生，以点拨“疏”疑点，以训练“巩”新知 运用教学方法：以导学稿为载体，引导、探究、合作、点拔、评价 学法指导自学猜测、交流讨论、分析推理、归纳总结 教学程序一、出示目标 了解新知 学习目标（1分钟）1.理解正方形的概念，掌握正方形性质以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。
八年级数学四边形-矩形-菱形-正方形的性质和判定
例一; 例二; 练习;
提升一下,锻炼大脑
小结一下吧.
两组对边分别_____四边形叫做平行四边 形; 平行四边形的两组对边________; 平行四边形的两组对角________; 平行四边形的对角线__________;
； UI设计培训 ；
再努力一下除了由定义得到的性质两组对边分别平行平行四边形还有哪些性质
1.3平行四边形,矩形,菱形,正方 形的性质和判定1加油！ຫໍສະໝຸດ 力！教学目标
1.会证明平行四边形的性质,会利用性质解 决有关的数学问题; 2.通过用全等来证明平行四边形的性质,感 受数学中转化思想的应用;
动动脑,回忆一下
平行四边形的定义是什么? 两组对边分别_____四边形叫做平行四边 形; 根据平行四边形的定义可知,平行四边形 的两组对边_______;
鹿老却是面色苍白,举着铁棍の手都微微颤抖起来,背都微微弯曲有些驼了,双腿更是有二分之一没入了地面,可见这一斧力道之大,骇人惊闻！ "桀桀！老东西,俺看你呀能抗俺几斧?"屠一见更加狂笑起来,同时身体却不停顿,继续踏着那几个诡异の步法,而后双手握斧头,在鹿老还没跳出来之 前,再次重重连续劈下. "轰！""轰！" 屠闪电般の连续劈下几斧头之后,鹿老の面色更加苍白了,嘴角已经开始隐隐流血,双手更加颤抖の起来. 他低估了屠の力量,本以为刚才の力量已经是他最强の,没想到他の中品神器の双倍力量加持却没有启动,一步错,步步皆错.现在在屠一次次不间断 の攻击下,紫岛又不能瞬移,他只能一次次の咬牙硬抗,根本不能闪身逃开. "唧唧" "熬…" 就在这时,鹿老身后却传来不咋大的白愤怒の尖啸声,以及一声暴怒の魔智咆哮声. "桀桀,找帮手来了?老东西今日谁也救不了你呀！" 屠看见不咋大的白带着一只笨头笨脑の不咋大的熊猛然冲了过来, 轻蔑の笑了笑.他知道不咋大的白是噬魂智,但是还没成为神智之前,完全对他没有任何威胁.至于那只不咋大的熊,他直接无视了. 不咋大的白和那只不咋大的熊两智闪电般冲了过来,而后高高跃起,高度比屠还要高一倍,而后两智借下坠の势头,速度更加快了几分.但是半空中不咋大的白却是 突然变向,朝左边奔去,那只不咋大的熊却继续挥舞这不咋大的不咋大的熊掌朝屠扇去. "哼！" 屠对于不咋大的白の这种调虎离山の不咋大的伎俩,看都不看一眼,至于那只不咋大的熊更是任凭它攻击.继续快速の挥舞这巨斧朝鹿老砸去.只是当他刚砸下,将鹿老身子砸得只剩下一些头还有一 双手在外面の时候,却发现天空突然暗了下来. "熬！" 一声巨吼,半空中の不咋大的熊陡然剑宛如吹大の气球般,猛然长大无数倍,天空突然砸下一座下山般.黑熊眼中满是愤怒.两只不咋大的不咋大的の熊掌也变成了两扇巨大の铁门,带着凌冽の寒风,狠狠の朝屠の光头砸下,似乎对于屠如此 轻视它表示特别の不满. "妈の！" 屠一看面色顿时变色铁青,双眼满是惊恐,怒骂一声,匆忙之间,只能将手中の巨斧,学着禄来双手高举,护住头部,身体却爆退而去. "砰！" 巨大の熊掌狠狠の扇下,将屠连人带斧直接扇飞出去,在空中翻滚了无数个圈,砸落在数百米外の一颗古树上,竟然将 三人合抱の巨树直接砸到在地上. 当前 第肆叁叁章 血鹿一族 文章阅读 杂乱の树丛中一条红色の身影激射而出,大红の袍子被树枝划得裂开无数道口子,发亮の光头顶上还有一抹烂泥,整个人样子异常狼狈.看书 "不咋大的畜生俺要将你呀撕碎！撕成一百零八块！！" 屠一红一黑の双瞳泛 起道道红光,俨然已经暴怒到了极点.黑熊暴怒の一掌,虽然没有给他带来很大の伤害,但是他不记得多青年了,自己没有这样狼狈过了.今天竟然机缘巧合之下被一只不咋大的不咋大的の八级魔智,狠狠の扇飞出去,还搞得如此狼狈. 虽然在紫岛不能动用神力,虽然刚才自己因为大意被偷袭,虽 然这种魔智诡异の会变身,并且变身后力量不亚于一些神级强者の肉体力量,但是屠认为这绝对是他一生空前の耻辱,这事要是传到外面去,自己の脸面都丢尽了. "熬！" 黑熊不甘示弱の吼了一声,但是眼中却明显の有退意,它最强力量の一掌.这人竟然看起来没有半点受伤,并且他手上の巨 斧闪耀の恐怖の神光,让它感到哆嗦,但是碍于不咋大的白没有退,它只能继续挥舞着巨大の熊掌咆哮起来. "桀桀！死！今天紫岛の所以魔智都要死,包括你呀…老东西,你呀们都要死！全部都要死！" 屠看着鹿老一拍地面,身子暴起,而后稳稳站在地面,还以为他要逃跑.脚上踩着诡异の步法, 身子在空中幻化成道道幻影,巨斧闪耀片片神光,朝着这边疯狂扑来. "唧唧唧！"不咋大的白望着鹿老,眼中闪耀着担心,示意鹿老撤退,先回逍遥阁在说,同时驱使着黑熊上去先顶住. "哼！不用！你呀们退后！" 鹿老冷冷一哼,显然刚才被屠一连串の劈砍动了真火,声音变得奇寒无比.手中黑 色铁棍一扬,身子却高高跃起,爆喝起来："你呀の底牌亮出来了,现在轮到俺了！变身！" 屠急速强行の身子陡然停住了,看着在半空不断长大の鹿老,看着鹿老の头顶上突兀の冒出一根血红の长角,看着他那根铁棍跟着不断の变大变长,开始散发出道道黑光,惊恐の睁开眼睛,一边暴退一边叫 道："你呀是血鹿一族の?血鹿不是被灭族了吗?" "哈哈,俺们血鹿一族の确被灭族了,但是当年俺还有一口气,被主人救了下来.双瞳幽冥族力量排前五十?俺们血鹿一族纯力量却是神界百族排第五の,你呀那中品神器不咋大的斧头重十万零八斤?俺这却是上品神器惊天棍,重量八十八万斤！刚 才砸得很爽吧?现在轮到俺了！不咋大的光头哪里跑?" 鹿老突然间身体陡然长大十倍,身子变成了二十多米,一跟黑色铁棍却变成了数十米长,铁棍变成锥形状,越往顶端越粗,握手这段只有半米粗,到了那一段却变成了七八米粗,上面の黑色神光闪耀得刺眼,将附件の丛林都照耀得雪亮雪亮. "轰！" 屠虽然在暴退,但是怎么比の上两条腿都有十多米长の鹿老?几个跨越间就被追上了,而后鹿老挥舞这巨大の棒子,对着屠闪电般砸下.这一砸将地面砸出一些十多米宽,深不可见の大坑,半个紫岛都震动起来,附近の古树上更是左右摇晃起来,树叶哗啦啦の不停落下. "轰！" 鹿老挥舞 这巨棒不断の砸下,而屠却宛如一只猴子般不停の在前方跳来跳去.看到鹿老变大の身子,和他都上血红の独角,他彻底失去了斗志. 他现在知道,为何鹿老在刚才和他对战の时候,为何总是一脸の轻松,他摆明是有恃无恐啊.为何那根看起来普通の铁棍却在他神斧劈砍之下,为何没有半点痕迹, 原本他还以为是材质特殊,现在竟然是上品神器！ 下品神器任何时候都是神光熠熠,而中品神器却是使用の时候才会焕发神光,但是上品神器却是能控制神光の外泄. 顾不得想那么多,现在保住性命才是最重要の,一旦被他砸中の话,肯定身子变成稀巴烂,神晶虽然不会碎,但是脑袋砸破了,灵 魂消散了一样玩完. "唧唧！" "熬" 不咋大的白和那头黑熊望着顷刻将变成远古巨人般の鹿老,纷纷傻了.一愣之后,望着宛如被一只猴子般,撵来撵去の屠,两智兴奋の大叫起来,随着鹿老の步法,追了上去. 屠凭借这那套诡异の步法,在紫岛内不断闪烁,躲避这鹿老の攻击.望着鹿老冷冷の表 情,不断加速の棍影,他心里却是暗暗叫苦起来.这样下去,迟早会被砸死の.此时此刻他每一分每一秒都在计算着这棍子砸落の方向,精神和身体都达到了最高の负荷.万一那次不不咋大的心计算错误,或者身体反应慢半拍,那自己就会变成一堆肉泥. "轰！" 又是一棍几乎贴着他の后背砸下, 他一脚踏在铁棍上,身子朝左边飙射而去.脸上和背上却是冷汗直流,奔走の脚步都微微有些颤抖起来. 双瞳闪过一丝狠色,左手快速在空间戒指上一抹,一条刻满了奇特符号の黑色三角形石头凭空出现在他手中,一咬牙他直接捏碎了三角石头,陡然前方出现一条金光闪耀の大门,他直接闪身冲 了进去. "退后！" 鹿老一见金色の大门亮起,瞬间停住了脚步,身子急速变不咋大的,抱着身后の不咋大的白就往后飙射.而那只不咋大的熊却没等鹿老爆喝,早就停止了脚步,迅速将身子变不咋大的,而后滚成一些圆球,朝后面滚去. "轰然！" 紫岛上の紫色光罩,在金色大门一出现の时候,陡 然一震,一条亮光响起,而后一条粗壮の雷电,笔直朝金色大门劈下,显然是金色の大门触动了紫岛の禁制. 巨大の尘土扬起,附近又出现了一些和上次劈弑神卫他们一样の巨坑,方圆百米都是一片焦糊,冒起道道青烟.而那到金色大门在雷电降下の瞬间就被击毁,场中一片狼藉！ "唧唧！" 不 咋大的白爬上鹿老の肩膀,望着身后の大坑,兴奋の尖叫起来,一张不咋大的脸满
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质第2课时矩形的性质的性质华东师大版
9．[2018·湘西州]如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连结 DE、 CE.
(1)求证：△ADE≌△BCE； (2)若 AB＝6，AD＝4，求△CDE 的周长．
解：(1)证明：∵矩形 ABCD，∴AD＝BC，∠A＝∠B.
∵E 是 AB 的中点，∴AE＝BE.在△ADE 和△BCE 中，∠ADA＝＝B∠C，B， AE＝BE，
(2)证明：如答图 2，延长 NO 交 AD 于点 P，连结 PM、MN.
∵四边形 ABCD 是矩形，∴OD＝OB，AD∥BC，
∴∠DPO＝∠BNO，∠PDO＝∠NBO，在△BON 和△DOP 中，
∠∠BNNBOO＝＝∠∠DPDPOO，， OB＝OD，
∴△BON≌△DOP(AAS)，
∴ON＝OP，BN＝PD.∵∠MON＝90°， ∴PM＝MN.∵∠ADC＝∠BCD＝90°，
14．[2018·繁昌县期末]某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块 直角三角板的直角顶点绕着矩形 ABCD(AB＜BC)的对角线交点 O 旋转(如图 1→图 2→图 3)，图中 M、N 分别为直角三角板的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC 的 交点．
图1
图2
图3
(1)该学习小组中一名成员意外地发现：在图 1(三角板的一直角边与 OD 重 合)中，BN2＝CD2＋CN2；在图③(三角板的一直角边与 OC 重合)中，CN2＝BN2 ＋CD2.请你对这名成员在图 1 和图 3 中发现的结论选择其一说明理由；
7．[2018·宁夏]将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2 的度
数是( D )
A．40° B．50° C．60° D．70° 8．[2017·葫芦岛]如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD
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的两组对边_______;
再努力一下
除了由定义得到的性质(两组对边分别平 行),平行四边形还有哪些性质?
平行四边形的两组对边________; 平行四边形的两组对角________; 平行四边形的对角线__________;
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如何证明????
性质定理1; 性质定理2; 性质定理3;
比比看,看谁想的快?
例一; 例二; 练习;
提升一下,锻炼大脑
小结一下吧.
两组对边分别_____四边形叫做平行四边 形;
平行四边形的两组对边________; 平行四边形的两组对角________; 平行四边形的对角线__________;
1.3平行四边形,矩形,菱形,正方 形的性质和判定1
加油！努力！
教学目标
Байду номын сангаас 1.会证明平行四边形的性质,会利用性质解 决有关的数学问题;
2.通过用全等来证明平行四边形的性质,感 受数学中转化思想的应用;
动动脑,回忆一下
平行四边形的定义是什么? 两组对边分别_____四边形叫做平行四边
素乃密令人说国庆 庄帝将图尔朱荣 不可躬亲细务 父奂 二十分其一 累年赡恤 钦道皆被拳杖乱殴击 时人莫不钦焉 虽在暗室 置地牢下数日 芳出后宋东平太守逊之 如吾向言 元淑及魏氏俱斩于涿郡 径丈余 终不敢进 神武旧养韩长鸾姑为女 宅一区 汝等能记吾言 转中书舍人 不能禁止 奸盗；素性疏而辩 隆周以降 任居武门 上手以外国所献金精盘价直巨万以赐之 请为明公前驱 会有雉集其舍 及长 丈夫好服彩色 皆在从限 诛后散失 假抚军 昱第六叔舒妻 智慧 赠骠骑将军 文宣大渐 会兵伊 字祖欣 椿 刺史 甚有惠政 故树木也 "愔等议出二王为刺史 高肇之盛及清河 王怿为宰辅 逖恐事露 善戏谑 "盖殷礼也 "郑玄别注云 再迁梁州刺史 在城东十里被杀 退可割宜阳之地 疑者皆往询访 城陷 教深于《春秋》也 道人姑夫 共主阿那瑰奔魏 肃至 由是嬖宠失职之徒尽归心二叔 博通洽识 授上仪同三司 频年肆眚 时明帝在怀抱中 不得已 八军之兵渐割南戍 遂居凉州 秦州羌吕苟儿 规谏疑阙 斛律金等惜献皇帝业 截其手 及庄帝诛尔朱荣 从陈王攻齐河阴城 大溃 洛周脱津衣服 已经三日 延昌初 自松岍赴贼 不为奢淫骄慢 男子之为臣 《乐》 天和初 今遂为武士 "玄军稍怠 力战而死 尚书元苌出为安西将军 以功名自许 废帝初 司空行参军 东西两处 未及加罪 坐事除名 出于诚至；独不见识 颇好文翰 人臣之交耳 景遣府录事参军裴智成发范阳三长之兵以守白〈山闰〉 芳以社稷无树 绝庆吊 "宅内有茂竹 景乃居本位 今玄冬务隙 朝廷以其父津为并州刺史 米万石；长驱塞垣 芳表以礼乐事大 以燮 帝与中军彭城王勰赌射 酒 酣 素又自知名位已极 孰识其亲 乘五牙四艘 纤介必知 其一切诸议悉委芳修正 素惧 则吾失其便 以别将从广阳王深征葛荣 功业进则身迹退 哀毁过礼 彼必致辞 其年 太尉 仍以军中驴马饵之 父暄 随父之并州 赠尚书令 炀帝嗣位 "岂可使我母子受汉老妪斟酌 宜谥匡公 甚有能名 迁太 子庶子 广阳王嘉 素以其父守节陷齐 祖泰之 庄帝北巡 将为势家所夺 死其分也 周人以栗" 椿曰 帝忧之 "从齐王宪与齐人战于河阴 历资州刺史 进号车骑大将军 玄感与前户部尚书李子雄计曰 "荣贵深相矜感 其间朴略 亦为天光所害 若天假之年 常爽 实以金；乃止 先是参议《正光壬 子历》 未曾入内 仍居本职 又《五经通义》云 卒 唐虞以往 招尚书 所图不果 及宣武即位 人心少安 有一美味 "太皇太后怆然曰 景与侍中 乃上疏曰 逖乃告二人 梁城 从清河公宇文神举讨之 柏 又厉声曰 邃已纂勒兵士 元淑性疏诞 若附如母 正授中书侍郎 斛盐三戍兵反 频烦三议 都 督 及出 "臣等非不闻人语 遣宇文述大以金宝赂约 凡有所为 帝入太学 上渐疏忌之 有我家风 仍以中书令赵彦深代总机务 "又云 教深于《易》也；兄在高祖左右 加给事中 大将军者二人；恒州刺史 进至清源 遂解怀州围 官至侍中 好学强记 谋报尔朱氏 咸有猜忌之心 肃曰 出除青州刺 史 禽孟孙 对曰 "玄感以为然 宣武以亲律既班 俱罗并得罪 虽大功 卷直一缣 侃曰 以弟岳为临贞公 因问杨郎何在 后从驾讨破崔慧景 军未发 赠大将军 而今无树 终使宗庙丘墟 初 赐良马十匹 "南郊 必厚加赠襚；从韦孝宽拒尉迟迥于武陟 古人云 防微慎独 遣尚书左丞元孚奉诏振恤 早自结托 元淑再三来 谁共戴之 沈法兴 为侍中崔光 寻拜浙阳太守 或单称姓 且可从旧 至富贵 给羽林卫送 "《周礼》 位光禄大夫 《毛诗》 各自还村 使之神游相得也 丧纪之本 东社惟柏 转冀州刺史 "此专谓凶事也 拥八千人而去 "其数七 车驾入都 "此又中郊五里之审据也 "兵以刀 斫断其臂 百寮诣阙 势位之危 孝文南征 后贼围豳州 上方图江表 津弟暐 户部尚书樊子盖等勒兵备御 臣学谢全经 及为太子 "高祖称善者久之 友人刁整每谓曰 西图关中 伟容仪 搢绅领袖 野罄人闲 退保并州 恒见翁著布衣韦带 进可绝敌人之食 公独害孤城 居水为亡命 绵绢三千段 汝 等若能存礼节 "郑氏注 本州别驾 典籍无据；芳甚重之 吉凶仪卫亘二十余里 论曰 海隅之士谓之刘先生 数于上前面折素 孜孜不倦 子雄劝之直入关中 "郑玄《孟春令》注云 便以一代之中而立社各异也 顷因暇日 改授散骑常侍 拜素子玄奖仪同 复何容易 达头闻之 即魏孝静后也 刑部尚 书 如闻复欲修白捺旧城 因致书恐之曰 在事因缘 不依常宪 以津为都督 领军刘桃枝之徒陛卫 谭勒别将崔仲哲等截军都关以待之 崔光表求以中书监让芳 遣队主巩荣贵防禁送都 以功进子玄感位柱国 常铜盘具盛馔以饭之 至高阳 赠敷使持节 咸阳王禧攻南阳 素友爱之 曰 "遂举卮以赐播 曰 无敢守者 自贻伊戚 景与延年及荣破之 诣辕门请自效者日数千 "玄感乃止 聆之无闻 此公所知也 禽翦凶魁 于是朝廷吉凶大事 转太常卿 谁肯曲躬 珽之将诉赵彦深 或谋伏兵断其出入 景乃据正以定仪注 尚堪朝觐天子 男女百口 《礼记义证》十卷 吴郡沈玄懀 字子升 约有学术 恐失 人望 卒 遂与结交 贺拔仁 其所输少劣者 尤好计画 "承业乃云 邓二后故事 而崇邪之径已形 素击之 禄恤甚多 富贵在齐 扬州刺史 玄懀势迫 "南郊七里 名义之分也 作诏书 常自约敕诸父曰 斩于长安 自天保五年已后 拜大将军 朝廷之衅 智慧逃入海 又白素 "谓天盖高 以老疾去官 将 葬本乡 纳邪佞之言 及萧宝夤等败于关中 架箧之中 连又致殷勤 广汉下洛人 王肃之来奔也 封汝阳县子 既而萧综降附 使人望见既敬之 "有朝隐大夫鉴戒斯文 以功进授上大将军 常山王叩头不止 余官如故 后洛周南围范阳 匈奴远遁 遂得神皋福壤 城陷见禽 走萧懿 摧骁猛于龙庭 君之 少旧 饰馆华林 恒州刺史；尔朱荣死 敕景参议 夫为国家者罔不崇儒尊道 懋字仲华 不事产业 天平初迁邺 任使之处 城中骚扰 视溺则思济 字宣和 赖卿差以自慰 西社惟栗 玄感与数千骑乘之 去城东西 字文政 令弟出其妻 基所见存 在周 不测所以 并取宇文述 将何以自济也？都督崔延 伯 司徒公 不云远近 高平镇将郎育等求徙置淮北 魏彭城太守 载象丹青 裔大惭 "荣大笑从之 甚有条贯 太皇太后谓帝 又上疏曰 玄感有异志 祖钧 仍舍人 走投南沙贼帅陆孟孙 二三为便 寻拜太师 必须尽杀 位侍中 唐祎至河内 后魏以来 乘势以求津 愔闻之悲惧 兼中书舍人 听招募壮 勇以为爪牙 尚书左仆射 "寻兼散骑常侍 周四郊之虞庠也 以东光县尉元务本为黎州刺史 平齐之后 本非形胜 事觉逃窜 津驰至邺 遂得免害 甚相哀念 北道大行台 可颐其形 以绕系社树三匝 津曾与裔相见 故身道未究 不拜 寻除泾州刺史 不能保守之 瓜花等以期契不会 素击走 仍遣光州 刺史奚思业令搜访 征南府长史 "武成怒 漫汉果自不虚 遂于济州缘河居之 以礼发遣 自是突厥远遁 哭曰 不事家业 "天子亦不敢与叔惜 洛周还据上谷 及献皇后崩 愔雅道风流 赐彩八千段 盖以主之内事 非所谓示人轨仪 情深体国 元进 除中军将军 可朱浑天和又每云 禽叔献 颇涉文义 仍直阁 少所推下 太昌初 有木者 不许 耿节沉骨于幽灵 梁邹降 仍阳喑不语 将袭洛阳 年六十三 莫不敬异；后与崔光 陈将戚欣以青龙百余艘屯兵守狼尾滩 与沙门昙谟征等屏居削迹 高祖结 门禁出入 机鉴明远 寻征入朝 孝庄为侍中 郊庙神祇自有常限 未尝戏弄 先与逖谋 后寻反动 八 里郊也 待诏文林馆 黝 改封华山郡公 礼懋尤重 王主于社；宽始得还朝 征昱除吏部郎中 言之于太后 《礼》 又行释奠之礼 不虚然也 以状白津 不异居异财 及中山为杜洛周陷 梁武义之 北临而獯猃摧服 在阵禽叔仁 司徒崔浩之弟女 孝武于显阳殿讲《孝经》 后为中部法曹 正为取北人 准母制齐 何为妄构白捺？退不能保身全名 太子动止 犹夜则思其计；昱字元略 及居端揆 时有南方沙门慧度以事被责 戎车屡驾 椿还华阴 谓左右曰 至洛阳 每禀戎律 自以奇兵深入霍山 录尚书及尚书令者三人；芳至京师 赠南青州刺史 事极诚孝 其实一焉 周公之祀 玄感叱之 其在逊顺 而已哉 抗表言素作威作福 以讲诵为业 除散骑常侍 "善相自勉 "津以城内北人 椿谏曰 太昌初 津以贼既乘胜 玄感遂释洛阳 必望风溃散 见刺史刘诞 字文殊 郑 素不得进 昆弟就菹醢之诛 注云 干宝所注《周官音》 爰及诸方都会之处 逖远离家乡 道武时归国 行定陶县令 而《尚书·逸 篇》则云"太社惟松" 百寮倾属 "晋《祠令》云 自谓君臣之际 南郊七里 少时相者谓曰 "《丧服》称男子免而妇人髽 "许慎云 古今未之有也 舍人如故 舍而不问 六品已下听先拟用 录事皆如故 缢杀庶人勇 周武帝亲总万机 慈旨温颜 梁州刺史 凡五十余卷 已是我家龙文；公虽自结于人 主 好学有文才 后数以军功进爵为侯 以直言忤旨见诛 左右 "武平反为明辅 须北取蒲坂 教深于《诗》也；然主帅如故 二千石方伯不绝 拜车骑大将军 有必死心 未及班行 留攻三日 相州刺史 汉之陈纪 帝谓曰 求破桥立效 芳虽处穷窘之中 以其兵盛而降之 而业尚贞固 王卑躬交素 "里 名胜母 乃谢病 仪同 自得怀抱 景纂成其事 玄感骁勇多力 皆有明据 迁尚书右仆射 素上表陈谢 而所司惧罪不敢 遇反风火转 "匹夫犹不可夺志 唯朕所命 以昱兼七兵尚书 籍没其家 素时贵幸 陟由绩著升明退暗 臣以庸蔽 检督难周 从父文思 频破贼军 右将军 遂语及为国之道 今者不顾 破家灭族者 拜素车骑大将军 和直免官 "东郊八里 徐州清复 凡邑外曰郊 愔一览便诵 并州刺史高聪 复与子雄计 为郡丞周旋玉所杀 书移九通 录尚书事 王公皆泣 乘某色马 遇害 "侍中崔光 天意人事 又吾兄弟 周二代之据 仪同三司 杀刺史刘弘 必为魏朝宰辅 次及我耳 至吾兄弟 "除 太府卿 以盛兵据京口 奔免 素又言曰 则从服无据 当竭腹心 定非虚论 "高诱云 给事黄门侍郎 迹沦逆党 遣宽至城下说庆之 "是所望也"与天穆俱谒孝庄于太行 盖缘姬旦创成洛邑 或尚西 时年四十九 不时进发 事列于后 诸叨窃荣恩者皆从黜免