沈阳市高二下学期期中数学试卷 (理科)(II)卷
辽宁省沈阳二中高二下学期期中考试数学(理)试题.pdf
曾经悲哀过，放弃过，流泪过，无助过，但是最难忘的还是曾经的快乐。
小学五年级的时候，学校告诉我们五六年级要挑出男三名，女三名乒乓球队员，经过初赛、复赛，最终我入选了。
小学的任务本来就不多，但是我们还是想要更多的时间玩。
我们乒乓球队的早上不用上早自习，也不用上第八节课。
于是，训练的时间很多，我们天天都挺开心。
到了比赛那一天，我们12个人坐在一辆面包车里，面包车是七人座的。
特别挤，然后我们学校的一个主任他特别好，他因为认识我，所以就叫我坐到他的腿上。
我很不好意思，但是他硬要我去，然后我就只好过去坐到他腿上。
当时大家都很羡慕我，我表面上是平静的，其实心里乐得不得了。
到了市小学，我们首先观看了他们的各类体操表演。
在他们跳兔子舞的时候，我们学校的主任就要我看着学，就说学会了回去教给我们学校的学生，任务一点要完成。
我一笑，但还是不好意思在大庭广众之下学跳。
后来的比赛不尽人意，我们输了，但是我们的主任说：“比赛，重在参与，没事，输了也还有晚饭吃。
”我们都笑了，心里得到了很大的安慰。
回到学校，过了一段时间。
我以为班主任忘了。
有一次下课了，我到小卖部去买东西，在楼底下有一群老师在太阳底下聊天。
然后我们的主任把我叫住：“廖欣雨，你把那个兔子舞跳一下。
”我当时很不好意思，然后我们的音乐老师（也是我最喜欢的一位老师）她说和我一起跳，我就和她一起跳了。
跳完之后，老师们的脸上都露出了满意笑容，也连声夸奖我不错，我也开心地笑了。
评语：放松自己，快乐生活，以小见大，写出了生活的真谛。
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辽宁省沈阳二中高二数学下学期期中试题理
沈阳二中2014-2015学年度下学期期中考试高二（16届）数学试题(理科)说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．“金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电，金、银、铜、铁、锡都是金属，所以一切金属都导电”．此推理方法是（ ） A ．完全归纳推理 B ．归纳推理 C ．类比推理 D ．演绎推理2.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则b ∥a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3.命题“关于x 的方程ax=b(a ≠0)的解是存在且唯一的”的结论的否定是（ ） A.无解 B.两解 C.至少两解 D.无解或至少两解4．若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是（ ） A. 1 B. 1- C. 1± D. 以上都不对5.一个物体的运动方程为2122s t t =-+其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．9米/秒B ．10米/秒C ．12米/秒D ．13米/秒 6.曲线3πcos 02y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x 轴所围图形的面积为（ ） A ．4B ．2C ．52D ．37.函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是（ ）8．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…12n －1<f (n ) (n ≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k变到n ＝k ＋1时，左边增加了（ ）A ．1项B ．k 项C ．2k －1项 D ．2k项9．已知14a b c ===则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a>b>cB ．c>a>bC ．c>b>aD ．b>c>a10. 已知a >0，b >0，a 、b 的等差中项为12，且M ＝a ＋1a ，N ＝b ＋1b，则M ＋N 的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．611．设复数()2lg 1Z m i =-+,Z 在复平面内的对应点( )A ．一定不在一、二象限B ．一定不在二、三象限C ．一定不在三、四象限D ．一定不在二、三、四象限12.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时,不等式()()0f x xf x '+<成立， 若0.30.33(3)a f =，b (log 3)(log 3)f ππ= ，3311(log )(log )99c f =，则,,a b c 的大小关系（ ） A ．a b c >> B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知函数()2ln38f x x x =+，则0(12)(1)limx f x f x∆→-∆-∆的值等于 ．14．已知()11x x C x +=-∈，则201520151xx+的值为________．15.已知函数3221()3f x x a x ax b =+++，当1x =-时函数()f x 的极值为712-，则(2)f = ．16．设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数),则()()()a b cf a f b f c ++'''的值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分） 己知函数2()2sin cos cos sin sin (0)2f x x x x ϕϕϕπ=+-<<在x π=处取最小值．(1)求ϕ的值；(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，已知1a =，b =()f A =，求角C ．18. （本小题满分12分）如图，直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，侧面是正方形，060=∠DAB ，E 是棱CB 的延长线上一点，经过点A 、1C 、E 的平面交棱1BB 于点F ，BF F B 21=． (1)求证：平面⊥E AC 1平面11B BCC ； (2)求二面角C AC E --1的余弦值．19. （本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>1F 、2F ，直线l ：20x y +-=经过焦点2F ，并与C 相交于A 、B 两点．⑴求C 的方程；⑵在C 上是否存在C 、D 两点，满足CD ∥AB ，11FC F D =,若存在，求直线CD 的方程； AA 1若不存在，说明理由． 20．（本小题满分12分） 已知数列{}n a ,{}n b 满足111,1,4(1)(1)nn n n n n b a a b b a a +=+==-+． （1）求1234,,,b b b b ； （2）设11n n c b =-，证明数列{}n c 是等差数列； （3）设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，不等式4n n aS b <恒成立时，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分） 已知0a >，函数23212(),()1,.33f x a x axg x ax x R =-+=-+∈ （1）当1a =时，求函数()f x 在点(1，(1)f )的切线方程； （2）求函数()f x 在[－1，1]的极值；（3）若在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上至少存在一个实数0x ，使00()g()f x x >成立，求正实数a 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号,每小题满分10分.22．（选修4-4；坐标系与参数方程）已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆224x y +=相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积. 23.（选修4-5；不等式选讲）若571x x ->+与不等式220ax bx +->同解，x a x b k -+-≤的解集为空集，求k 的取值范围.沈阳二中2014-2015学年度下学期期中考试高二（16届）数学试题(理科)答案一．选择题二．填空题 13. -20 14. -1 15. 5316. 0三．解答题17（Ⅰ）1cos ()2sin cos sin sin 2f x x x x φφ+=⋅+- sin sin cos cos sin sin sin()x x x x x φφφ=++-=+………………………………3分因为()f x 在πx =处取得最小值，所以sin()1x φ+=-，故sin 1φ=， 又0πϕ<< 所以π2φ=……………6分（Ⅱ）由（1）知π()sin()co s 2f x x x =+=，因为()cos f A A ==，且A 为ABC 内角，所以π6A =由正弦定理得sin sin b A B a ==，所以π4B =或3π4B =.当π4B =时7π12C A B π=--=，当3π4B =时ππ12C A B =--=. 综上，7ππ1212C C ==或 …………………………………………………………12分18．设四棱柱1111D C B A ABCD -的棱长为a ∵BF F B 21=，F C B 11∆∽BEF ∆，∴2a BE =由ABE DAB ∠==∠060，0120=∠ABC ，得23a AE =，a AC 3= ∵23a CE =，∴222AC CE AE =+，CE AE ⊥…………………2分 1111D C B A ABCD -是直四棱柱，ABCD C C ⊥1，又ABCD AE ⊂，∴AE C C ⊥1，∵C CC CE =1 ，∴⊥AE 平面11B BCC …………………4分∵⊂AE 平面E AC 1，∴平面⊥E AC 1平面11B BCC …………………6分⑵（法一）过C 作1AC CG ⊥于G ，F C CH 1⊥于H ，连接GH 由平面⊥E AC 1平面11B BCC ，平面 E AC 1平面E C B BCC 111=，⊥CH 平面E AC 1……7分∴1AC CH ⊥，又1AC CG ⊥，C CH CG = ，∴⊥1AC 平面CGH ，GH AC ⊥1，CGH ∠是二面角C AC E --1的平面角……9分在1ACC Rt ∆中，a AC 3=，a CC =1，a AC 21=，a CG 23=，在1ECC Rt ∆中，a CE 23=，a CC =1，a EC 2131=，a CH 13133=（a CG 23=、a CH 13133=求得任何一个给2分，两个全对给3分）a CH CG GH 263922=-=， 1313cos ==∠CG GH CGH ……12分 （法二）以E 为原点，EC 、EA 所在直线为x 轴、y 轴，平行于1BB 的直线1EE 为z 轴建立空间直角坐标系则)0 , 0 , 0(E ，)0 , 23, 0(a A ，) , 0 , 23(1a a C ,设平面1EAC 的一个法向量为) , , (r q p n =，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⋅==⋅0230231ar ap EC n aq n ，即⎩⎨⎧=+=0230r p q ，不妨取( 2 , 0 , 3)n =-…………………9分由⑴知)0 , 0 , 21(a B ，)0 , 23, (a a D ，平面11B BCC 的一个法向量为 )0 , 23, 21(1a a n ==……10分二面角C AC E --1的平面角的余弦值11| |13cos ||| |n n n n θ⋅==⋅……12分 19．⑴依题意2(2 , 0)F ，2c =……2分，由c e a ==得a =3分 b ==22162x y +=…………………4分 ⑵（方法一）若存在满足条件的直线CD ，∵//CD AB ，∴1CD AB k k ==-， 设直线CD 的方程为y x m =-+…………………5分由22162x y y x m⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩……6分，得2246(36)0x mx m -+-=，…………………7分 222(6)44(36)96120m m m ∆=--⨯⨯-=->（*）…………………8分设11( , )C x y ，22( , )D x y ，则1232m x x +=，212364m x x -=…………………9分若线段CD 的中点为E ，则1212(, )22x x y y E ++即3( , )44m m E 由已知11FC F D =，则1FE C D ⊥，111F E CDk k =-=，1( 2 , 0)F -，由141324F E mk m ==+，解得4-=m …………………10分4m =-时，29612960m -=-<，与（*）矛盾，∴不存在满足条件的直线CD ……12分（方法二）假设存在11( , )C x y ，22( , )D x y ，线段CD 的中点为00( , )E x y ，则121200y , y =22x x y x ++=，12121y y x x -=--由22112222162162x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得 1212121211()()()()062x x x x y y y y -++-+=代入、化简得：00103x y -=① 由已知11FC F D =，则1FE C D ⊥，111F E CD k k =-=由10012F E y k x ==+得，002y x =+② 由①②解得003,1x y =-=-，即(3,1)E --直线CD 的方程为：(4)y x =-+………10分 联立221624x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=--⎩得2424420x x ++=，∵2244442960∆=-⨯⨯=-<，方程组无解，∴不存在满足条件的直线CD …………………12分 20.解: （1）()()()111122nn n n n n n nb b b a a b b b +===-+--∴12343456,,,4567b b b b ====…3分 （2）111111111112n n nnb b b b +-=-=------ ∴数列{}n c 是以－4为首项，－1为公差的等差数列.且3n c n =--……………6分. （Ⅲ）由于131n n c n b ==---，所以23n n b n +=+，从而113n n a b n =-=+；∴12231111114556(3)(4)444(4)n n n nS a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=⨯⨯++++ ∴22(1)(36)8443(3)(4)n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=++++……………9分 由条件可知2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立，设2()(1)(36)8f n a n a n =-+--； 当1a =时，()380f n n =--<恒成立；当1a >时，不可能恒成立， 当1a <时，对称轴 3231(1)02121a n a a -=-⋅=--<--，(n)f 在(1,)+∞为单调递减函数． 2(1)(1)(36)8(1)(36)8415110f a n a n a a a =-+--=-+--=-<-<；∴1a <时 4n n aS b <恒成立.综上所述：1a ≤时，4n n aS b <恒成立……………12分②当21a≥即02a <≤时，()f x 在（－1,0）上递增，在（0,1）上递减，则()f x 的极大值为2(0)3f =，无极小值. 综上所述：02a <≤时，极大值为2(0)3f =，无极小值；2a >时 极大值为()203f =，极小值是2243a f a a -⎛⎫=⎪⎝⎭……………8分（Ⅲ）设23211()()()33F x f x g x a x ax ax =-=-+-，10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 2222()2(12)F x a x ax a a x a x '=-+=+-，∵10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，0a > 22()(12)0F x a x a x '=+->∴ ()F x 在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上为增函数，则只需2max168()()0224a a F x F +-==>，即2680a a +->解得3a >-+或3a <--则正实数a的取值范围是（3-+，+∞）……………12分22．解：（1）直线的参数方程是1,(11;2x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩是参数）……………4分 （2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为1t 和2t ,则点A,B的坐标分别为111(1,1),2A t ++221(1,1)2B t ++……………6分 以直线l 的参数方程代入圆的方程224x y +=整理得21)20t t +-= ①………8分 因为1t 和2t 是方程①的解，从而122t t =-，所以1222PA PB t t ⋅==-=…………10分 23解：不等式571x x ->+的解集为124x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭……………3分 则由根与系数关系可得4,9a b =-=-……………6分又知()()49495x x x x +++≥+-+=，由题意可知5k <……………10分。
沈阳市高二下学期数学期中考试试卷(II)卷
沈阳市高二下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·凌源月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）设a ，b∈R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题：（1）若a＞b，c＞d，则a+c ＞b+d；（2）若ac2＞bc2 ，则a＞b；（3）若a＞b，则；（4）若a＞b，c＞d，则ac＞bd．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2020高三上·长春月考) 下列表述正确的是（）① ；②若，则；③若，，均是正数，且，，则的值是；④若正实数，满足，且，则，均为定值A . ①②③B . ②④C . ②③D . ②③④5. （2分）已知x>0,y>0，且，则x+2y的最小值为（）A .B .C .D . 146. （2分）容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是（）A . 和0.14B . 和C . 14和0.14D . 0.14和147. （2分）已知函数对任意的实数都有，且，则A .B .C . 2013D . 20148. （2分）在的二项展开式中，第二项的系数为（）A . 10B . －10C . 5D . －59. （2分） (2018高一下·蚌埠期末) 某企业里工人的工资与其生产利润满足线性相关关系，现统计了100名工人的工资（元）与其生产利润（千元）的数据，建立了关于的回归直线方程为，则下列说法正确的是（）A . 工人甲的生产利润为1000元，则甲的工资为130元B . 生产利润提高1000元，则预计工资约提高80元C . 生产利润提高1000元，则预计工资约提高130元D . 工人乙的工资为210元，则乙的生产利润为2000元10. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 下列命题中正确的为（）A . 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B . 线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C . 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好11. （2分）若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p=0.5，则E（X）和D（X）分别为（）A . 0.5和0.25B . 0.5和0.75C . 1和0.25D . 1和0.7512. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知定义在上的函数的导函数为，对任意，有，且 .设，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为________14. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知a2＞a1＞0，b2＞b1＞0，且a1+a2=b1+b2=1，记A=a1b1+a2b2 ，B=a1b2+a2b1 ， C= ，则按A、B、C从小到大的顺序排列是________．15. （1分）(2016·山东模拟) 若|a﹣b|＞2，则关于x的不等式|x﹣a|+|x﹣b|≤2的解集为________．三、解答题 (共4题；共35分)16. （5分）(2016·南平模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sin（A﹣B）+sinC= sinA．（1）求角B的值；（2）若b=2，求a2+c2的最大值，并求取得最大值时角A，C的值．17. （10分） (2016高二下·故城期中) 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．（1）求甲以4比1获胜的概率；（2）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；（3）求比赛局数的分布列．18. （10分） (2017·孝义模拟) 在正三角形ABC中，E、F、P分别是﹣AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P （如图2）．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．19. （10分）正数a、b、c满足abc=a+b+c+2，求证：a+b+c≥4（++）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14、答案：略15-1、三、解答题 (共4题；共35分) 16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、。
辽宁省沈阳市高二下学期期中数学试卷(理科)
辽宁省沈阳市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）要从4名女生和2名男生中选出3名学生组成课外学习小组，则是按分层抽样组成的课外学习小组的概率为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·长春期末) 等于（）A . 0B . 10C . -10D . -403. （2分） (2017高二下·故城期中) 将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中有的盒子可能没有放球，则总的方法共有（）A . 81种B . 64种C . 36种D . 18种4. （2分） (2018高二上·吉林期末) 在的展开式中，含项的系数为（）C . 15D . 105. （2分）(2014·辽宁理) 6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A . 144B . 120C . 72D . 246. （2分） (2018高三上·长春期中) 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A .B .C . 5D . 37. （2分）(2017·聊城模拟) 某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（）A . 70分B . 75分8. （2分） (2016高二下·清流期中) 设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A . 50，B . 60，C . 50，D . 60，9. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知X～N（μ，σ2）时，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则 dx=（）A . 0.043B . 0.0215C . 0.3413D . 0.477210. （2分）掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具，设事件A为“点数之和恰好为6”，则A所基本事件个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个11. （2分）把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N为“至少有一次点数是5”，则P（N|M）=（）A .B .C .D .12. （2分）离散型随机变量X的分布列为P（X=k）=pkq1﹣k（k=0，1，p+q=1），则EX与DX依次为（）A . 0和1B . p和p2C . p和1﹣pD . p和p（1﹣p）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下·辽宁期中) 体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有________种．14. （1分）的展开式中的系数是________ （用数字作答）。
辽宁省学高二数学下学期期中试题理
高二数学下学期期中试题 理注意事项：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟,满分150分。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数23()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则=m（ ）A. 0B. 3C. 0或3D. 4 2．下列求导数运算正确的是（ ） A ．'211()1x xx +=+B ．'5(log )x =1ln 5x C ．e x x 3'log 3)3(= D ．2'(cos 2)2sin 2x x x x =-3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ）。
A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D. 假设三内角至多有两个大于60度。
4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线⊄b 平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5．设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于 （ ）A ．0B ．4-C ．2-D ．2 6．我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a 2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的53，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为 ( )A ．600B ．400C ．300D ．2007．教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为 （ ）A ．38B ．49C ．916D ．9328．若随机变量(),0.6X B n ～，且()3E X ＝，则(1)P X ＝的值是 ( ) A ．420.4⨯B ．520.4⨯C ．430.4⨯D ．430.6⨯9.将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案种数为 ( )A.150B.240C.60D.12010.给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）（1）“若,,R b a ∈则b a b a =⇒=-0”类比推出“若C b a ∈,，则b a b a =⇒=-0”； （2）“若,,,,R d c b a ∈则复数d b c a di c bi a ==⇒+=+,”类比推出“若Q d c b a ∈,,,，则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”；（3）“若,,R b a ∈则b a b a >⇒>-0”类比推出“若C b a ∈,，则b a b a >⇒>-0”； 其中类比结论正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．1010221010)12(x a x a x a a ++++=- ,则2921210210)()(a a a a a a a +++-++++ （)A ．0B ．-1C ．1D ．10)12(-12．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足)()2(x f x f --=-，其导函数'()f x ，当1x <-时，(1)[()(1)'()]0x f x x f x +++<，且(1)4,f =则不等式(1)8xf x -<的解集为( )A ．(－∞, －2)B ．(2,+∞)C ．(－2,2)D ．(－∞,－2)∪(2,+∞) 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分。
辽宁省沈阳二中2022高二数学下学期期中考试 理
沈阳二中2022—2022学年度下学期期中考试高二（13届）数学（理）试题说明：1测试时间：120分钟 总分：150分2客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷 （满分60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1可导函数在闭区间的最大值必在（ ）取得A ．极值点B ．导数为零的点C ．极值点或区间端点D ．区间端点2．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，使a ⊥b 成立的与使//a b 成立的分别为（ ）A ．10,63- B ．-10,63-6 C ．-6,10,63- D ．6,-10,63- 3 设f 在[a ，b ]上连续，将[a ，b ]n 等分，在每个小区间上任取ξi ，则错误!f d 是错误!ξi 错误!ξi ·错误! 错误!ξi ·ξi 错误!ξi ·ξi ＋1－ξi 4．空间四边形OABC 中，OB OC =，3AOB AOC π∠=∠=，则cos ,OA BC 的值是（ ）A ．21B ．22C ．－21D ．05 函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A ．0(2)(3)(3)(2)f f f f ''<<<-B ．0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-<C ．0(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<<-D ．0(3)(2)(2)(3)f f f f ''<-<< 6下列命题中，真命题是（ ）A ．若直线m 、n 都平行于，则n m //B ．设βα--l 是直二面角，若直线,l m ⊥则β⊥mC ．若m 、n 在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且n m ⊥，则α⊂n 或D ．若直线m 、n 是异面直线，α//m ，则n 与相交7 已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．21<<-aB ．63<<-aC ．63>-<a a 或D ．21>-<a a 或 )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ）A ．不等边锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形9 已知函数在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（ ）A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+ 10111 10．已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =O QA QB ⋅131(,,)243123(,,)234448(,,)333447(,,)333)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a )0,21(-)1,41[)1,43[),49(+∞)49,1(111C B A ABC -3231=AA BC BD =BAD B --13π6π65π32π1=-⎰BD xAB yAC zAS ++f(x)=ln(3x)+8x 0-(1)lim x f x f x→=（12）-⊂⊂2()(1)x f x e ax x =++a[0,]f(cos )f(sin )22πθθθ∈-<时，{}123，，e e e 12323OP =-+e e e 1232OA =+-e e e 12332OB =-++e e e 123OC =+-e e e P A B C ，，，{}OAOBOC ，，OP a ∈R233)(x ax x f -=2=x )(x f y =a ()()x g x e f x =[02]，a 111ABC A B C -90ACB ∠=2AB =1BC =1AA D 1CC 1C 1C ⊥11AB C 11B AB C --321(0)()31(0)x x mx x f x e x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩π2arccos3'2()[(21)2]x f x e ax a x =+++'(1)0f =a'2()(2)x f x e x x =--+'()021f x x >-<<令得-21（，）(,1),(1,)-∞-+∞(1)f e =(0)1f =[0,1]∈ DC12()()12f x f x e -≤-<[0,]2πθ∈cos ,sin θθ(cos )(sin )2f f θθ-<x y z，，OP xOA yOB zOC=++1x y z ++=123123123123(2)(32)(x y z -+=+-+-++++e e e e e e e e e e x y z ，，322123x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=-⎨⎪-+-=⎩，，，17530x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，，1x y z ++=OA OB OC m n ，OA mOB nOC=+{}OAOBOC ，，OA =a OB =b OC =c 1232+-=e e e a 12332-++=e e e b 123+-=e e e c12234=--5⎧⎪=-⎨⎪=--7⎩，，e a b c e a c e a b c.17530OP OA OB OC=--2()363(2)f x ax x x ax '=-=-2x =()y f x =(2)0f '=6(22)0a -=1a =1a =2x =()y f x =1a ='322()(336)x g x e ax x ax x =-+-0x e >(0,2]x ∀∈3223360ax x ax x -+-≤2322363633x x x a x x x x++≤=++(0,2]x ∈236()3x h x x x+=+(0,2]x ∈22'22223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++()h x 0,2]（()h x 6(2)5h =65a ≤a 6(,]5-∞90ACB ∠=BC AC ⊥111ABC A B C -1BC CC ⊥1AC CC C =BC ⊥11ACC A 1A D ⊂11ACC A 1BC A D ⊥11BC B C 111B C A D ⊥1Rt ACC ∆11tan 2AC AC C CC ∠===11Rt DC A ∆11111tan 2DC DAC AC ∠===111AC C DAC ∠=∠111CAC C DA ∠=∠1Rt ACC ∆11Rt DC A ∆1111C C ACDC AC ====1Rt ACC ∆11Rt DC A ∆111AC C DAC ∠=∠111CAC C DA ∠=∠1190AC C CAC ∠+∠=11190AC C C DA ∠+∠=11A D AC ⊥1111B C AC C =1A D ⊥11AB C 1C 1AB H 1ABB 1GH AB ⊥1BB G 1GC1C HG ∠11B AB C --11Rt AB C∆1111110AC B C C H AB ⋅===1B H =1Rt B HG ∆1Rt B BA ∆1111B H B G GH AB B B B A ==GH=1B G =11Rt B C G∆16C G =1C HG∆2221111cos 2C H GH C G C HG C H GH +-∠==⋅11B AB C --6-90ACB ∠=BC AC⊥111ABC A B C -1BC CC ⊥1AC CC C =BC ⊥11ACC A C CB 1CC CA x y z ()0,0,0C ()1,0,0B (A ()1C ()1B (1A D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭10,A D ⎛= ⎝()111,0,0B C =-(11,AB =1110A D BC =110AD AB =111A D BC ⊥11A D AB ⊥111A D B C ⊥11A D AB ⊥1111B C AB B =1A D ⊥11AB C (),,x y z =n 1ABB 110,0.AB BB ⎧=⎪⎨=⎪⎩nn 0,0.x ⎧+=⎪=1z =)=n 1ABB 10,A D ⎛= ⎝11AB C 1,AD <n >11B ABC --()1110,3,0,1cos ,=2AD AD AD ⎛ ⎝==⋅n <n >n11B ABC --6-2()2f x x mx '=+ = 0，f ′ = 2≥0, f =313x 在–∞，0]上单调递增，且f =3103x ≤． 又f 0 = 0，∴f 在R 上是增函数，无极植；②若m 2m 0，则f =3213x mx+在–∞，0单调递增，同①可知f 在R 上也是增函数，无极值； ………………………………………………4分③若m >0，f 在–∞，–2m ]上单调递增，在–2m ，0单调递减，又f 在0, ∞上递增，故f 有极小值f 0 = 0，f 有极大值34(2)3f m m-=． 6分（2）当 >0时，先比较e – 1与n 1的大小， 设h = e – 1–n 1 >0h ′ =11xe x ->+恒成立 ∴h 在0，∞是增函数，h >h 0 = 0 ∴e – 1–n 1 >0即e – 1>n 1 也就是f >g ，0x ∀>成立．故当1 – 2>0时，f 1 – 2> g 1 – 2………………………………………………10分 再比较1212()ln(1)g x x x x -=-+与g 1 –g 2 = n 1 1 –n 2 1的大小．1212()[()()]g x x g x g x ---=1212ln(1)ln(1)ln(1)x x x x -+-+++=12221211(1)(1)()ln ln(1]011x x x x x x x x -++-=+>++ ∴g 1 – 2 > g 1 –g 2∴f 1 – 2> g 1 – 2 > g 1 –g 2 ．………………………………………………12分22．解： 1方法一:作AH ⊥面于,连,AB BD HB BD ⊥⇒⊥3,1AD BD ==AB BC AC BD DC ∴===∴⊥又BD CD =,则BHCD 是正方形则..DH BC AD BC ⊥∴⊥方法二:取的中点,连、, 则有,.AO BC DO BC ⊥⊥,.BC AOD BC AD ∴⊥∴⊥面2作BM AC ⊥于,作MN AC ⊥交于,则BMN ∠就是二面角B AC D --的平面角AB AC BC ===是的中点,且∥则111,,22222BM MN CD BN AD =====由余弦定理得222cos arccos 233BM MN BN BMN BMN BM MN +-∠==∴∠=⋅3设为所求的点,作EF CH ⊥于,连则∥,EF BCD EDF ⊥∠面就是与面所成的角,则30EDF ∠=︒设EF x =,易得1,,AH HC CF x FD ====则tan EF EDF FD ∴∠===解得 1.2x CE ===则 故线段上存在点,且1CE =时,与面成角解法二:（1）作AH ⊥面于,连、、,则四边形BHCD 是正方形,且1AH =, 以为原点,以为轴,为轴建立空间直角坐标系如图, 则(1,0,0),(0,1,0),(1,1,1).B C A(1,1,0),(1,1,1),0,.BC DA BC DA BC AD =-=∴⋅=⊥则2设平面的法向量为1(,,),n x y z = 则由1n BC ⊥知:10n BC x y ⋅=-+=; 同理由1n CA ⊥知:10.n CA x z ⋅=+= 可取1(1,1,1).n =-同理,可求得平面ACD 的一个法向量为2(1,0,1).n =-由图可以看出,三面角B AC D --的大小应等于则1212133n n n n ⋅+===,即所求二面角的大小是arccos 33设(,,)E x y z 是线段上一点,则0,1,x z y ==> 平面的一个法向量为(0,0,1),(,1,),n DE x x == 要使与面成角,由图可知与的夹角为, 所以1cos ,cos60.21DE n DEn DE n⋅===︒=+<>则2x =解得,2x =,则 1.CE == 故线段上存在点,且1CE =,时与面成角。
2020年辽宁省沈阳市高二(下)期中数学试卷(理科)
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.（3-i）2=（）A. -8-6iB. 8+6iC. 8-6iD. -8+6i2.复数，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A. -1B. -2C. -iD. -2i3.下列求导计算正确的是（）A. B.C. D. （x sinx）′=cos x4.记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）A. 由a•b∈R，类比得x•y∈IB. 由a2≥0，类比得x2≥0C. 由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2D. 由a+b＞0⇒a＞-b，类比得x+y＞0⇒x＞-y5.下列表述正确的是（）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若z∈C，且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最小值是3．A. ①②③④B. ②③④C. ①②④⑤D. ①②⑤6.设曲线y=在点（1，0）处的切线与直线x-ay+1=0垂直，则a=（）A. -B.C. -2D. 27.某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（）种A. 72B. 84C. 96D. 1208.用数学归纳法证明“42n-1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是（）A. 16（42k-1+3k+1）-13×3k+1B. 4×42k+9×3kC. （42k-1+3k+1）+15×42k-1+2×3k+1D. 3（42k-1+3k+1）-13×42k-19.（2x2-x+1）8的展开式中x5的系数是（）A. 1288B. 1280C. -1288D. -128010.某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（）A. B. C. D.11.函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f'（x），且满足f'（x）+f（x）＞0，则不等式的解集为（）A. {x|x＞-2015}B. {x|x＜-2015}C. {x|-2018＜x＜0}D. {x|-2018＜x＜-2015}12.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.二项式（x-）6展开式中的常数项为______．14.将数列{3n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是______．15.定积分（-x）dx等于______．16.已知函数f（x）=（x+a）2+（e x+）2，若存在x0，使得f（x0），则实数a的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共68.0分）17.已知复数z=1+mi（i是虚数单位，m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）．（1）设复数z1=，求|z1|；（2）设复数z2=，且复数z2所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．18.（1）用分析法证明：-2＞-；（2）用反证法证明：，，不能为同一等差数列中的三项．19.已知数列{a n}满足：na n+1=（n+2）（a n-1），且a1=6．（1）求a2，a3，a4的值，并猜想{a n}的通项公式；（2）试用数学归纳法证明上述猜想．20.已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知a、b∈R，a＞b＞e，（其中e是自然对数的底数），求证：b a＞a b．21.（1）设展开式中的各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若A+B=272，求展开式中的x项的系数．（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求的展开式中系数最大的项？22.设函数．（Ⅰ）求函数单调递减区间；（Ⅱ）若函数G（x）=f（x）+g（x）（a≤0）的极小值不小于，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：（3-i）2=9-6i+i2=8-6i．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵=，∴复数z的虚部为-1．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：A选项应为，C选项应为2x ln2，D选项应为sin x+x cosx．故选：B．由导数公式知A，C，D，错误，B正确．本题考查导数公式的应用，属于简单题．4.【答案】C【解析】解：A：由a•b∈R，不能类比得x•y∈I，如x=y=i，则xy=-1∉I，故A不正确；B：由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x=i，则x2＜0，故B不正确；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故C正确；D：若x，y∈I，当x=1+i，y=-i时，x+y＞0，但x，y是两个虚数，不能比较大小．故D 错误故4个结论中，C是正确的．故选：C．在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．5.【答案】D【解析】解：归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故①正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，故②正确；类比推理是由特殊到特殊的推理，故③错误；分析法是一种直接证明法，故④错误；|z+2-2i|=1表示复平面上的点到（-2，2）的距离为1的圆，|z-2-2i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，就是圆心到（2，2）的距离减去半径，即：|2-（-2）|-1=3，故⑤正确故选：D．本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对①②③个命题逐一判断；分析法是一种直接证明法；考虑|Z+2-2i|=1的几何意义，表示以（-2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z-2-2i|的最小值，就是圆上的点到（2，2）距离的最小值，转化为圆心到（2，2）距离与半径的差，即可得到答案．判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了导数的几何意义，以及两条直线垂直的等价条件，关键是对函数正确求导，属于基础题．根据求导公式和法则求出导数，再由导数的几何意义和切线斜率列出方程，求出a的值．【解答】解：由题意得，=（x＞0），∵在点（1，0）处的切线与直线x-ay+1=0垂直，∴=-a，解得a=，故选：A．7.【答案】B【解析】解：按照第一个节目分两类：①第一个节目排A，将C，D捆绑在一起当一个元素，共4个元素作全排列，有A A=48种；②第一个节目排B，将C，D捆绑在一起当一个元素，共4个元素作全排列，有48种，其中A排最后一个节目的有A A=12，故共有48-12=36种，根据分类加法计数原理得不同的节目顺序共有48+36=84种．故选：B．按照第一个节目分两类：①排A，②排B．在每类中再用捆绑法将C，D捆在一起当一个元素与其它元素一起作全排列，再减去最后一个节目排A的．最后两类相加．本题考查了排列及简单计数原理，分类法，属中档题．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的数学归纳法的步骤，为了使用已知结论对42k+1+3k+2进行论证，在分解的过程中一定要分析出含42k-1+3k+1的情况．数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．【解答】解：假设n=k时命题成立．即：42k-1+3k+1被13整除．当n=k+1时，42k+1+3k+2=16×42k-1+3×3k+1=16（42k-1+3k+1）-13×3k+1．故选：A．9.【答案】C【解析】解：x5可能是（-x）5，（2x2）（-x）3，（2x2）2（-x），（-x）5表示在8个式子中5个选（-x），其余3个选出1，系数为（-1）5•13=-56；（2x2）（-x）3表示在8个式子中1个选2x2，其余7个中3个选（-x），其余选1，系数为•2•（-1）3•14=-560；（2x2）2（-x）表示在8个式子中2个选2x2，其余6个中一个选（-x），其余选1，系数为•22•（-1）•15=-672，所以将（2x2-x+1）8展开合并同类项之后的式子中x5的系数是-56-560-672=-1288．故选：C．将（2x2-x+1）8变成8个相同的式子相乘，再根据分类计数原理和分布计数原理可得．本题考查了二项式定理，属中档题．10.【答案】A【解析】解：由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有，故选：A．先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法．本题考查排列组合知识，考查平均分组问题，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：根据题意，设g（x）=x2f（x），（x＞0），则导数g′（x）=（x2）′f（x）+x2f′（x）=x2f′（x）+2xf（x）；函数f（x）在区间（0，+∞）上，满足f'（x）+f（x）＞0，则有x2f′（x）+2xf（x）＞0，则有g′（x）＞0，即函数g（x）在区间（0，+∞）上为增函数；⇒（x+2018）2fx+2018）＜32f（3）⇒g（2018）＜g（3），则有0＜x+2018＜3，解可得：-2018＜x＜-2015；即不等式的解集为{x|-2018＜x＜-2015}；故选：D．根据题意，构造函数g（x）=x2f（x），（x＞0），对其求导可得g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）；分析可得g′（x）＞0，即函数g（x）在区间（0，+∞）上为增函数；进而可以将不等式变形可得⇒g（2018）＜g（3），结合函数的单调性分析可得0＜x+2018＜3，解可得x的范围，即可得答案．本题考查函数的导数与函数单调性的关系，关键是构造函数g（x）并分析函数的单调性．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．f′（x）=3ax2+4x+1，x∈（1，2）．对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．【解答】解：f′（x）=3ax2+4x+1，x∈（1，2）．a=0时，f′（x）=4x+1＞0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．a≠0时，△=16-12a．由△≤0，解得，此时f′（x）≥0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．由△＞0，解得a＜（a≠0），由f′（x）=0，解得x1=，x2=．当时，x1＜0，x2＜0，因此f′（x）≥0，函数f（x）在x∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．当a＜0时，x1＞0，x2＜0，∵函数f（x）=ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值，∴必然有f′（x1）=0，∴1＜＜2，a＜0．解得：＜a＜-．综上可得：＜a＜-．故选C．13.【答案】60【解析】【分析】本题主要考查求二项展开式中的特定项，属于基础题．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1=C6r•x6-r•（-）r=（-2）r•C6r•x6-3r，令6-3r=0，求得r=2，展开式中常数项为（-2）2•=60．故答案为：60．14.【答案】34950【解析】【分析】本题考查了进行简单的合情推理，解答的关键是对题意的理解，训练了等差数列的前n项和的求法，是中档题．由分组规则可知，前99组中的数构成以1为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的求和公式得到前99组的最后一个数的项数，则第100组中的第一个数可求．【解答】解：由题意，前99组数共包含1+2+3+…+99==4950个数，则第100组数中的第一个数应是原数列的第4951项，即34950．故答案为：34950．15.【答案】【解析】解：（-x）dx=dx-xdx=dx-=dx-，由y=，则函数y=表示以（1，0）为圆心，半径r=1的圆的，∴dx=，∴dx-=，故答案为：．根据积分的几何意义和积分公式进行计算即可得到结论．本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，对于不好求出的积分，要转化为求对应图形的面积．16.【答案】【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．函数f（x）可以看作是动点M（x，e x）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=e x得，y′=e x=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0），则f（x0）=，然后求解a即可．【解答】解：函数f（x）=（x+a）2+（e x+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，e x）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=e x的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=e x得，y′=e x=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由K MN==-e，解得a=．故答案为：．17.【答案】解：∵z=1+mi，∴=1-mi．∴•（3+i）=（1-mi）（3+i）=（3+m）+（1-3m）i．又∵•（3+i）为纯虚数，∴，解得m=-3．∴z=1-3i．（1）z1==--i，∴|z1|=；（2）∵z=1-3i，∴z2==，又∵复数z2所对应的点在第一象限，∴，解得：a＞．【解析】由已知列式求出m值．（1）把m值代入z1=，直接利用复数模的计算公式求解；（2）把z代入z2=，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0且虚部小于0列不等式组求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是中档题．18.【答案】证明：（1）要证明-2＞-；只要证+＞+2，只要证（+）2＞（+2）2，只要证13+2＞13+2，只要证＞即证42＞40．而42＞40显然成立，故原不等式成立；（2）证明：假设，，为同一等差数列的三项，则存在整数m，n满足=+md，①=+nd，②①×n-②×m得：n-m=（n-m），两边平方得：3n2+5m2-2mn=2（n-m）2，左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数，所以，假设不正确．故，，不能为同一等差数列中的三项.【解析】本题主要考查用分析法证明不等式，以及反证法，熟练掌握反证法的适用范围及证明步骤是解答的关键，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止．（1）利用分析法，寻找使不等式成立的充分条件．（2）假设，，为同一等差数列的三项，进而根据等差数列的定义，分析出矛盾，进而得到原结论成立．19.【答案】解：（1）由递推公式可得a2=15，a3=28，a4=45，可猜想a n=（n+1）（2n+1）=2n2+3n+1．（2）下面用数学归纳法证明猜想成立．①当n=1时，猜想显然成立；②假设n=k（k≥1，k∈N+）时猜想成立，即，则n=k+1时，由ka k+1=（k+2）（a k-1）可得==（k+2）（2k+3）=2（k+1）2+3（k+1）+1，即：当n=k+1时，猜想也成立，由①②可知，当n∈N+时，a n=2n2+3n+1．【解析】（1）利用数列递推式，代入计算可得结论，猜想a n的表达式，（2）运用数学归纳法证明．注意两个步骤缺一不可，特别必须运用假设证明n=k+1，也成立．本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.【答案】（1）解：，∴∴当x＞e时，，∴函数在上是单调递减．当0＜x＜e时，，∴函数在（0，e）上是单调递增．∴f（x）的增区间是（0，e），减区间是．…（6分）（2）证明：∵b a＞0，a b＞0∴要证：b a＞a b只要证：a ln b＞b ln a只要证．（∵a＞b＞e）由（1）得函数在上是单调递减．∴当a＞b＞e时，有即．∴b a＞a b…（12分）【解析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间；（2）要证：b a＞a b只要证：a ln b＞b ln a，只要证，由（1）得函数在上是单调递减，即可得出结论．本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题．21.【答案】解：（1）二项式展开式中的各项系数之和为A=（3+1）n=4n，各项的二项式系数之和为B=2n，若A+B=4n+2n=272，∴2n=16，求得n=4，故展开式中的x 项为•=108x，故展开式中的x项的系数为108．（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，即++=1+n +=79，求得n=12，故=的展开的通项公式为T r+1=•22r-12•x r，令，求得≤r ≤，∵r为整数，∴r=10，故展开式系数最大的项为第11项，即T11=•28•x10=16896x10．【解析】（1）由题意利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式求得展开式中的x项的系数．（2）由题意利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得展开式系数最大的项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）由题可知，所以由F'（x）＜0，解得或．综上所述，F（x ）的递减区间为和．（Ⅱ）由题可知，所以．（1）当a=0时，，则G（x）在（-∞，1）为增函数，在（1，+∞）为减函数，所以G（x）在R上没有极小值，故舍去；（2）当a＜0时，，由G'（x）=0得，由于a＜0，所以，因此函数G（x）在（-∞，1）为增函数，在为减函数，在为增函数，所以G（x）极小值=即．令，则上述不等式可化为．上述不等式①第11页，共12页设，则，故h（t）在（1，+∞）为增函数．又h（2）=0，所以不等式①的解为t≥2，因此，所以，解得-1≤a＜0．综上所述a∈[-1，0）．【解析】（Ⅰ）利用导数研究函数的单调性即可；（Ⅱ）运用函数的极值可解决此问题．本题考查利用函数的导数判断函数的单调性和函数极值．第12页，共12页。
辽宁省2021-2022学年度高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
辽宁省2021-2022学年度高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高三上·奉新月考) 已知复数，则“ ”是“ 为纯虚数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2019高二上·四川期中) 若命题是真命题，是真命题，则下列命题中，真命题是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·湖州期末) 用数学归纳法证明，从到，不等式左边需添加的项是（）A .B .C .D .4. （2分）若P=， Q=， R=，则P，Q，R的大小关系是（）A . P=Q>RB . P=Q<RC . P>Q>RD . P<Q<R5. （2分）函数f（x）=x3﹣ax2+x在x=1处的切线与直线x+2y﹣3=0垂直，则a的值为（）A . 3B . 2C . 1D . ﹣16. （2分）将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有（）A . 36种B . 30种C . 24种D . 20种7. （2分）(2018·全国Ⅱ卷理) 双曲线（a>0,b>0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二上·榆树期末) 若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A .B .C . 或D . 29. （2分） (2017高三·三元月考) 若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（）A . ﹣270B . 270C . ﹣90D . 9010. （2分） (2017高二下·孝感期末) 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2014·江苏理) 已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为________．12. （2分） (2018高三上·杭州月考) 的展开式中，项的系数为14，则 ________，展开式各项系数之和为________．13. （1分） (2019高二下·六安月考) 二项式的展开式的第四项的系数为-40，则的值为________．14. （1分） (2016高二下·连云港期中) 已知双曲正弦函数shx= 和双曲余弦函数chx= 与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论________．15. （1分） (2016高二上·大庆期中) 若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1＜t＜4；②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；③曲线C不可能是圆；④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．其中真命题的序号为________．（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题 (共7题；共53分)16. （10分） (2018高二下·虎林期末) 已知曲线的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为。
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沈阳市高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设复数且，则复数z的虚部为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·安徽模拟) 由直线及曲线所围成的封闭图形的面积为（）
A . 3
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高一下·吉林期中) 设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（）
A . [0，）
B . [ ，1）
C . [1，8）
D . [8，+∞）
5. （2分） (2018高三上·德州期末) 设函数，则使得成立的的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）函数的图象在点处的切线方程为（）
A . 2x-y-4=0
B . 2x+y=0
C . x+y+1=0
D . x-y-3=0
7. （2分）已知函数f（x）=|x+m|﹣|x+2|，若不等式f（x）+x≤0的解集为A，且[﹣1，1]⊆A，则实数m 的取值范围为（）
A . （﹣1，1）
B . [﹣1，1]
C . （﹣1，1]
D . [﹣1，1）
8. （2分）已知不等式|2x﹣t|﹣1＜0的解集为（0，1），则t的值为（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
9. （2分）设x、y、z是正数，且x2+4y2+9z2=4，2x+4y+3z=6，则x+y+z等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 设f（x）=|ax+b|+|cx+d|（x∈R），g（x）=|ax+b|﹣|cx+d|（x∈R）且都满足，则下列说法错误的是（）
A . f（x）有最小值而无最大值
B . 当|a|＞|c|时，g（x）有最小值而无最大值
C . 当|a|＜|c|时，g（x）有最小值而无最大值
D . 当|a|=|c|时，g（x）既有最小值又有最大值
11. （2分） (2017高二下·天津期末) 已知函数f（x）=x3﹣x+2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的
切线方程是（）
A . 4x﹣y﹣2=0
B . 4x﹣y+2=0
C . 2x﹣y=0
D . 2x﹣y﹣3=0
12. （2分） (2017高二下·扶余期末) 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是（）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
A . ①
B . ②③
C . ①②
D . ①②③
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高二下·上饶期中) ∫ （x+x2+sinx）dx=________．
14. （1分）已知复数z=1+i（其中i是虚数单位），则z2+z=________
15. （1分） (2015高二下·克拉玛依期中) 函数y=e﹣5x+2的导数是________．
16. （1分） (2017高二下·淮安期末) 已知I是虚数单位，若（2+i）（m﹣2i）是实数，则实数m=________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）=eax﹣x．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x0使f（x0）＜1．
18. （5分）①用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°；
②已知，试用分析法证明：
19. （5分）(2018·南宁模拟) 已知函数，且的解集为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，都是正实数，且，求证： .
20. （5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图，直线y=0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为．
（1）求f（x）的解析式
（2）若常数m＞0，求函数f（x）在区间[﹣m，m]上的最大值．
21. （10分） (2018高一下·佛山期中) 设为等差数列的前项和，其中，且
．
（1）求常数的值，并写出的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，若对任意的，都有，求常数的最小值．
22. （15分） (2018·广东模拟) 已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．
（1）当时，求的最大值；
（2）若在区间上的最大值为，求的值；
（3）设，若，对于任意的两个正实数，证明：．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、
18-1、19-1、
20-1、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、。