《小车下滑的时间》教学课例与设计分析
北师大版七年级下《小车下滑的时间》教学设计
一、引入：
让学生观察章前图，并思考：
1.你能大致地描述男女生平均身高的变化情况吗？
2.你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？
二.探索讨论
王波学习小组做了一个实验，小车下滑的时间。
这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
支撑物高
度/厘米
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
六、小结：
1.回答开始时提出的章前图中的问题。
七年级数学下册 小车下滑的时间教案2 北师大版【精品教案】
小车下滑的时间教学设计教学设计思想：本节内容需一课时讲授；整节课采用以实验法为主，讨论法辅助的教学方法进行教学，在整个教学过程中让学生保持强烈的好奇心和求知欲,成为学习的主人，通过亲身参与，经历数学知识的形成过程．本节课的重点就是借助表格表示因变量随自变量变化的情况，难点是将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.一、教学目标（一）知识与技能1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.（二）过程与方法1.使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.2.发展学生的符号感和抽象思维能力.二、教学重、难点重点：借助表格，表示因变量随自变量变化的情况.难点：将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.三、教学方法活动——交流——探索相结合学生通过探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动，运用自己的语言描述从表格中获取的信息，并与同伴交流，探索、预测变化的趋势.四、教具准备一块木板，一辆小车，一根1米长的刻度尺，一块秒表.五、教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？［生］时间在发生变化.［生］水的温度也在发生变化.［师］很好！你能从生活中找到一些发生变化的例子吗？［生］一天的气温在发生变化.［师］你能大概描述一下是怎样变化的吗？［生］一般情况下，早晨3时，温度最低；然后温度就渐渐地升高；到了下午2或3时温度升到最高；最后温度就逐渐的下降.［师］这位同学描述得很好.我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们这个世界.首先，我们来做一个试验：小车下滑的时间.（板书课题：第六章变量之间的关系§6.1 小车下滑的时间）Ⅱ.讲授新课［师］我们把全班分成5个小组，每个小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间.然后将得到的数据填入下表：每个小组实验时组员的分工，以及实验的步骤由组长负责，咱们赛一赛看哪一个组合作的最好，试验得到的数据最准确.（在此过程中，老师针对不同的组给以适当的指导，关注一下是否每个学生都积极地进行活动，并很好地与同学合作）［师］现在，我们每一组都得到了一组数据，并且我注意到大部分组分工合理，团结合作，使实验顺利地完成.表现最突出的是王波学习小组.我们祝贺他们小组.其他组的同学再接再励，争取在后面活动中有更为突出的表现.下面是王波学习小组得到的数据：根据上表来试着回答下列问题串：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？同学们先独立思考，然后用自己的语言阐述思考过程及理由.［生］读表可知：当支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是1.59秒.［生］从表中可以看出：第一行是支撑物高度h的值，从左往右逐渐增大；第二行是小车下滑的时间t的值，从左往右逐渐减小.由此可知，支撑物h越高，小车下滑时间t越短.［师］从表格中我们得出上述结论，根据我们做的实验和经验，谁来解释为什么会有支撑物h越高，小车下滑时间t越短呢？这儿我给大家提供演示课件.演示课件——当高度为10、20、30厘米时小车下滑的时间.图6－1［生］从演示课件不难发现：小车是从同一块木板上滑下的，也就是说，小车滑行的长度就是木板的长度.当木板支撑得越高，它形成的坡度越陡，下滑的速度越快，所用的时间自然就会随着坡度的升高而逐渐减小.［师］很好.我们接着来分析表格中的数量关系.通过观察和计算，h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？［生］不相同.当支撑物高度从10厘米变化到20厘米，小车下滑的时间缩短了4.23－3.00=1.23秒；当支撑物高度从20厘米变化到30厘米时，小车下滑的时间缩短了3.00－2.45=0.55秒；……当支撑的高度从90厘米变化到100厘米时，小车下滑的时间缩短了1.41－1.35=0.06秒.［师］看第（4）个问题，根据（3）你能估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是如何估计的.［生］由（3）可知，h从10厘米开始增加时，所用的时间t变化较快；当h从60厘米开始增加时，每增加10厘米，所用时间t每次减少约0.09秒、0.09秒、0.06秒.因此当h=110厘米时，t的值可以是1.35秒到1.29秒中任意一个值.［师］由以上问题串可知，h和t是两个变化的数量，而h的每一次变化，都会引起t 的变化，下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系.接下来，我们再来看生活中的一个变化关系议一议我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？［生］从表格的数据可知：随着x的增加，y也增加.［生］从1949年起，1949~1959年，我国人口增加1.30亿；1959~1969年，我国人口增加1.35亿；1969~1979年，我国人口增加1.68亿;；1979~1989年，我国人口增加1.32亿；1989~1999年，我国人口增加1.52亿.［生］也可以说，从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右.［师］在前一个问题中，支撑物高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量.在第二个问题中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量.在此处，变量用字母表示，更显示了数学符号的简捷.而因变量随自变量的变化而变化的情况，借助于表格就可以表示出来.生活中有哪些例子也反映了变量之间的关系？并指出哪一个是自变量？哪一个是因变量？［生］气温随时间的变化的过程中，时间是自变量，气温是因变量.［生］脉搏随运动强度的变化过程中，运动强度是自变量，脉搏是因变量.［生］燃烧的蜡烛，高度随燃烧时间而变化，其中燃烧时间是自变量，蜡烛的高度是因变量.［师］同学们要举的例子很多很多，说给你的同伴听听.（让学生充分交流，教师深入到学生中，尽可能多地启发学生发现生活中的变量之间关系的例子.）Ⅲ.随堂练习研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.解答：（由学生口答完成）（1）氮肥的施用量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷；如果不施氮肥，即氮肥施用量为0千克/公顷，由表格可知，土豆的产量是15.18吨/公顷；（3）（学生的答案只要合理即可）可以回答氮肥施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高；还可以回答氮肥的施用量为259千克/公顷比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料；（4）这里主要关注的是对变化过程的大致刻画，学生的答案只要合理都应鼓励.例如可以这样说，氮肥施用量小于336千克/公顷时，氮肥的施用量增加，土豆的产量随之增加；但大于336千克/公顷时，施用量越多，土豆的产量越少.Ⅳ.课时小结［师］通过今天的学习，同学们有何收获和体会.［生］今天的学习，使我认识到我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系，并且能从表格中获得变量之间的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.［生］在具体的情境中理解了什么是自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子.［师］在我们的生活中反映变量之间关系的例子很多.例如2003年春季的“非典”疫情，从4月中旬始，随着时间的变化，“非典”病人人数呈上升趋势，但在白衣天使的舍小家，为大家，无私奉献，勇于牺牲的精神感化下，全国人民在共产党的领导下，万众一心，众志成城，战胜了非典，到七月底，抗击“非典”已取得了阶段性胜利，“非典”病人已全部出院.又一次证明了中华民族是团结一心，勇敢坚强的民族.我相信，同学们争分夺秒，锻炼、学习真本领，将来随着时间的推移，个个会成为祖国栋梁！Ⅴ.课后作业1.课本P165、习题6.1 第1、2、3题；2.收集生活中反映变量关系的例子.Ⅵ.活动与探究在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区.这个小区冬季用家庭燃气炉取暖.为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表〔注：天然气表中先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量（单位：m3）〕小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？（2002年，北京）［过程］要想回答是否够一个月使用，就须知道每天大约用多少m3，然后根据天数和每立方米的价格，求出总钱数与600元比较.［结果］由表格观察可知，小强家这一周平均每天用天然气10 m3.由此估计小强家冬天取暖第一个月使用天然气约为300 m3.又因为1.7×300=510＜600，所以估计这张卡够小强家用一个月.六．板书设计。
小 车 下 滑 的 时 间说课稿
小车下滑的时间(七下第六章第一节说课稿)焦作市第十八中学郑国娟各位老师：大家好！我是焦作市第十八中学的教师郑国娟，我今天说课的题目是《小车下滑的时间》，它选自七年级下册第六章第一节，下面我将从学生状况分析、教学任务分析、教学过程分析、板书设计、教学反思五个方面，展示我是怎样引导学生运用正确的方式来学习《小车下滑的时间》这一节课的。
一、学生状况分析初一的学生正处在由具体运算阶段向形式运算阶段转变的时期，他们能直观感觉到生活中的事物在不断发展变化，且上学期学生对代数式，字母表示数，探索规律和从表格中获取信息等知识已有了初步的感性认识，这种已有的认知结构，是本节课学习的前提和基础。
二、教学任务分析（一）教材的地位和作用《小车下滑的时间》位于七年级下册第六章第一节，从这节课开始，学生进入了非形式化的函数内容的学习：从常量的世界进入变量的世界，初步体验数学建模的思想，为今后函数的学习奠定基础。
(二)教学目标知识与技能：（1）能指出具体情境中的变量、自变量、因变量，分析具体情境中变量之间的变化关系；（2）能理解表格所表示的变量之间的变化关系，并能根据表格中的信息，进行初步的预测。
过程与方法：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索的体验，进一步发展符号感。
情感与态度：在探索的过程中，感受“数学来源于生活，用于生活”的理念，提高学生学习数学的兴趣。
（三）重、难点分析重点：（同知识技能目标）难点：能分析具体情境中变量之间的变化关系；能根据表格中的信息，进行初步的预测。
（四）教法与学法结合学生的年龄特征，我主要采用启发探究式的教学方法，并结合演示实验等教学手段展开教学，让学生在不断地的猜想验证中进行探索学习。
三、教学过程分析（一）引入课题上课伊始，我让学生观看四季变化图，告诉他们：“我们生活在一个充满了变化的世界中，四季更替，树木和温度在变化，从小到大，我们的身高和体重在变化。
你还能说出生活中的一些变化吗？比如，从小到大，除了身高体重，你还在发生着其它的一些什么变化吗？”学生们纷纷回答“我的脚变大了，手变大了，所学的知识也越来越多了”等等。
第一课时教案(6.1小车下滑的时间)1
第一课时教案〔6.1小车下滑的时间〕1学科组数学年级七年级学科数学备课人张慧芬使用人李建华课题：6.1 小车下滑的时间第 15 周 1 教时授课日期： 2022年 5 月14日知识领域教 1．经历探索具体情境中两个变量之间关系能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。
技能领域情感领域学目标的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步开展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、尝试对变化趋势进行初步的预因变量，并举出反映变量之间关系的例子。
测。
重点重难从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述难点进一步体会变量之间的关系，来明确自变量与因变量点课型教具新授课教法多媒体 1自主探究合作交流教学过程时环节教师活动知识点学生活动间我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生通过举例,体2 一、感悟导入 3放映二、预先让学生交水10分钟水开了?? 习展示流预习情况，再进行小组一方面,通过计时从理性上更加证实了观察的结果。
来越少。
2个性补充幻灯片1、2，变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的会身边的事物事物。
如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；发生变化。
强调时间应尽可能的准确 10 随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶小组内选一名代表展示 3 展示：预习稿知识梳理亲自动手介绍实验器材——小车、木板,调节高度的装做实验,亲身置。
学生分组做“小车下滑的时间〞的实验,并填写感受随着支撑表格。
物高度的增展示探究活动(1) 在分组实验中,学生可以通过调整支撑物的高度,一加,小车下滑方面从感性上认识小车下滑的时间在发生变化；另所用的时间越时环节教师活动知识点针对实验数据提出问题,要求学生分组探讨。
下面是王波学习小组得到的数据支撑物高度/厘米 120 0 4.23 3.00 学生活动间 90 1.41 个性补充 30 2.45 40 2.13 50 1.89 60 70 80 1.71 1.59 1.50 101.35 对于估计学生刚接触有困难据变化情况进行估10 计应提示根试完成活动中小车下滑时间/秒三、合作探究探究活动〔2〕 1.23 0.55 0.32 0.0.10.10.00.09 0.06 先独立思考尝根据上表答复以下问题：少？〔1〕支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多的问题，然后小组间交流〔2〕如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h 逐渐变大，t的变化趋势是什么？〔3〕h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？〔4〕估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？ 3时环节四、巩出示练习题固训练鼓励学生结合本节课的五、课学习，谈自己堂小结的收获与感想六、作业布置作业七、检测教师活动知识点在“小车下滑的时间〞中：学生活动间通过活动熟悉，理解定义 7 完成练习题并小组交流学生畅所欲言3 自己的实际收获完成作业 10 4个性补充支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。
62022小车下滑的时间教学设计
第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间一、学生起点分析学生的知识技能基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。
我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。
学生的活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、互相探讨、合作交流等形式可以解决一些实际问题，因此具备了合作学习的能力。
二、教学任务分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。
通过对表格的观察，进一步体会变量之间的关系，来明确自变量与因变量，并发展学生通过资料分析进行预测的能力。
为此本节课的教学目标如下：1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节:情境引入、分组实验、合作探究、概念介绍、练习提高、课堂小结、布置作业。
第一环节情境引入活动内容:我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。
如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……活动目的:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。
实际教学效果:大部分学生能够举出例子。
从学生熟悉的事例入手,提高了他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣,并能深刻体会到数学来源于生活。
《小车下滑的时间》教学课例与设计分析(可作为学案)
《小车下滑的时间》教学课例与设计分析巴东县雷家坪中学黄发政第一部分教学课例一、素质教育目标（一）知识与技能：1、经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，理解什么是变量，自变量，因变量。
2、能从表格中获取变量之间关系的信息，并能用表格表示两个变量之间的关系。
（二）能力培养：通过从表格中分析两个变量之间的关系，并用自己的语言进行表述，发展学生有条理地进行思考和表达的能力。
（三）情感体验：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感，增强学习数学的成就感，发展学生对数学的认识。
二、教学重、难点重点：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，理解变量、自变量、因变量，能从表格中获取变量之间的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
难点：在探索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画，根据表格中的数据对变化的趋势进行初步预测。
三、课时安排一课时。
四、课件构想制作季节变化和色彩等变化的图片及小车在木板上下滑的动画，我国从1949年到1999年的人口统计表等。
五、教学过程1、学生：观察季节、色彩等变化的图片以及青春期男女孩身高曲线图，感受周围世界事物的不断变化。
教师：利用课件演示，指出我们生活中在一个变化的世界中，季节、色彩等在变化，身高与年龄，时间与温度等等在变化。
这种变化之间的关系可以用数学的方法来研究，从而引出课题：小车下滑的时间（大屏幕显示）。
2、学生：观看小车在木板上下滑的动画，记录数据，形成表格，并与课本表1对照。
教师：这里主要让学生体会通过实验收集、整理数据的重要，以及获得的直观体验。
演示小车下滑的动画实验。
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑的时间，随着h逐渐变大，t 的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？教师：演示相应课件。
《小车下滑的时间》教学设计
《小车下滑的时间》（义务教育课程标准北师大版七年级下册第六章第一节）成都市田家炳中学数学组曾晓璞一、教材分析：本套教材从七年级下册开始引入变量和变量之间关系的内容，非形式化地开始对函数内容的学习．学生通过对变量和变量之间关系的理解，将为以后学习函数打下基础。
本章通过大量丰富的现实背景，使学生体会变量和变量之间相互依赖的关系，还通过让学生分析用表格、代数式和图象所表示的关系，使学生逐步理解变量之间关系的数学表示方法，并初步学习用表格和代数式表示简单的数量关系。
本小节通过组织学生探究实验，让学生参与小车下滑的活动，引入变量、变量之间的关系，及变量之间关系的第一种表示方法——表格．还借助土豆氮肥施用量等表格，使学生学习如何从表格获得信息，及发展进行数据分析、进行预测和解决问题的能力。
二、学情分析：●学生已有生活经验分析七年级的孩子有很强的好奇心，喜欢观察身边变化的事物，同时也具备一定的语言表达能力，因而，在老师的引导下，应该能够根据问题进行自主探究。
●学生已有知识和起点分析本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念.我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。
三、教学目标：1、知识与技能：（1）结合生活实例理解变量、自变量、因变量等概念；（2）借助表格，认识因变量随自变量的变化而变化的情况，学会从表格中获取变量之间相互关系的信息，并作出合理的预测。
2、过程与方法：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，培养对函数关系中两个变量的初步认识。
3、情感态度与价值观：在动手探究活动中感受数学与现实生活的联系，并在活动中培养团结协作精神，教学重点：对自变量与因变量的概念的理解，以及对变量之间相互关系的认识教学难点：在探索活动中理解变量之间的相依关系，根据表格中的相关信息预测变化趋势教学方法：引导探究法主要教具：多媒体,小车，滑板课前准备：学案课时安排：1课时四、过程设计：结束语：刚才，同学们已经对今天学习的知识作出了比较全面的归纳，非常好！其实，在我们根据表格中的数据对变化趋势进行预测和作出估计的同时，我们不难发现表格法不能全面地反映两个变量之间的关系，只是反映其中的一部分，还有什么方法能够弥补他的这一缺点，以达到更加准确，具体呢？下节课我们继续探讨。
小车下滑的时间 (2)
《小车下滑的时间》一、教材分析：本套教材从七年级下册开始引入变量和变量之间关系的内容，非形式化地开始对函数内容的学习．学生通过对变量和变量之间关系的理解，将为以后学习函数打下基础。
本章通过大量丰富的现实背景，使学生体会变量和变量之间相互依赖的关系，还通过让学生分析用表格、代数式和图象所表示的关系，使学生逐步理解变量之间关系的数学表示方法，并初步学习用表格和代数式表示简单的数量关系。
本小节通过组织学生探究实验，让学生参与小车下滑的活动，引入变量、变量之间的关系，及变量之间关系的第一种表示方法——表格．还借助土豆氮肥施用量等表格，使学生学习如何从表格获得信息，及发展进行数据分析、进行预测和解决问题的能力。
二、学情分析：●学生已有生活经验分析七年级的孩子有很强的好奇心，喜欢观察身边变化的事物，同时也具备一定的语言表达能力，因而，在老师的引导下，应该能够根据问题进行自主探究。
●学生已有知识和起点分析本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念.我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。
三、教学目标：1、知识与技能：（1）结合生活实例理解变量、自变量、因变量等概念；（2）借助表格，认识因变量随自变量的变化而变化的情况，学会从表格中获取变量之间相互关系的信息，并作出合理的预测。
2、过程与方法：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，培养对函数关系中两个变量的初步认识。
3、情感态度与价值观：在动手探究活动中感受数学与现实生活的联系，并在活动中培养团结协作精神，教学重点：对自变量与因变量的概念的理解，以及对变量之间相互关系的认识教学难点：在探索活动中理解变量之间的相依关系，根据表格中的相关信息预测变化趋势教学方法：引导探究法主要教具：多媒体,小车，滑板课前准备：学案四、过程设计：结束语：刚才，同学们已经对今天学习的知识作出了比较全面的归纳，非常好！其实，在我们根据表格中的数据对变化趋势进行预测和作出估计的同时，我们不难发现表格法不能全面地反映两个变量之间的关系，只是反映其中的一部分，还有什么方法能够弥补他的这一缺点，以达到更加准确，具体呢？下节课我们继续探讨。
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《小车下滑的时间》教学课例与设计分析第一部分教学课例一、素质教育目标(一)知识与技能:1、经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程,理解什么是变量,自变量,因变量。
2、能从表格中获取变量之间关系的信息,并能用表格表示两个变量之间的关系。
(二)能力培养:通过从表格中分析两个变量之间的关系,并用自己的语言进行表述,发展学生有条理地进行思考和表达的能力。
(三)情感体验:经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验,进一步发展符号感,增强学习数学的成就感,发展学生对数学的认识。
二、教学重、难点重点:经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,理解变量、自变量、因变量,能从表格中获取变量之间的信息,能用表格表示变量之间的关系,并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
难点:在探索活动中理解变量之间的相依关系,并尝试用语言和符号去刻画,根据表格中的数据对变化的趋势进行初步预测。
三、课时安排一课时。
四、课件构想制作季节变化和色彩等变化的图片及小车在木板上下滑的动画,我国从1949年到1999年的人口统计表等。
五、教学过程1、学生:观察季节、色彩等变化的图片以及青春期男女孩身高曲线图,感受周围世界事物的不断变化。
教师:利用课件演示,指出我们生活中在一个变化的世界中,季节、色彩等在变化,身高与年龄,时间与温度等等在变化。
这种变化之间的关系可以用数学的方法来研究,从而引出课题:小车下滑的时间(大屏幕显示)。
2、学生:观看小车在木板上下滑的动画,记录数据,形成表格,并与课本表1对照。
教师:这里主要让学生体会通过实验收集、整理数据的重要,以及获得的直观体验。
演示小车下滑的动画实验。
(2)如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑的时间,随着h逐渐变大,t 的变化趋势是什么?(3)h每增加10厘米,t的变化情况相同吗?(4)估计当h=110厘米时,t的值是多少?你是怎样估计的?教师:演示相应课件。
鼓励学生多从表中获取信息,大胆说出哪两个量在变化,这两个变化的量有何关系。
让学生初步认识变量,了解它们之间是相依的关系,并获得成功的体验。
对于(4),可以提示估计的方法,引导学生估计:当高度从90厘米上升到100厘米时,时间差是0.06秒,由(3)知,估计高度从100厘米上升到110厘米时,时间差约为0.04秒。
其间,要关注学生是否积极地进行活动,并在活动中独立思考;能否意识到变量之间的相依关系;能否运用自己的语言描述这种关系等。
随后课件展示答案。
4(1(2)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化的?(3)估计到2009年,我国人口总数是多少?教师:展示相应课件。
学生讨论交流时,关注学生的思考过程及对理由的表述,让学生进一步体会变量之间的关系,学习如何从表格中获取信息,发展学生通过数据分析进行预测的能力。
并让学生体会“此时字母表示的是变量”,以进一步发展学生对“字母表示”的理解。
随后课件展示答案。
5、学生:从上面的两个例子中理解变量,自变量,因变量的描述性说明。
(1)表1中,支撑物高度h和小车下滑时间t 都在变化,它们都是变量。
其中t随h的变化而变化,h是自变量,t是因变量。
表2中,我国人口总数y随时间x的变化而变化,x是自变量,y是因变量。
(2)借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
教师:课件展示概念的描述,鼓励学生用自己的语言结合具体情境描述变量、自变量、因变量,及变量间的关系。
6、学生:讨论交流生活中反映变量间关系的例子。
如烧一壶水时,水的温度随烧水时间而变化,在这个例子中,水温和烧水时间都是变量,烧水时间是自变量,水温是因变量。
又如一天之中气温随时间的变化而变化,树苗的高度随树龄的变化而变化,脉搏随运动强度变化而变化等。
教师:启发学生发现生活中反映变量间关系的例子,使学生在具体情境中加深对变量,自变量,因变量及变量间关系的理解。
课件展示烧水时水温随时间变化的例子。
7、学生:随堂练习:A(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?(2)12时,水位是多少?(3)哪一时段水位上升最快?B、(p165)研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:依据此表回答下列问题:(1)此表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?(3)根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?说一说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
C、某婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍,5周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。
(1)上述哪两个量在变化?自变量和因变量各是什么?的。
教师:课件展示随堂练习。
进一步使学生理解变量之间的关系,发展他们通过数据分析预测和解决问题的能力。
每个练习可参与学生一起讨论,学生的答案只要合理都应鼓励。
8、学生:思考教师提出的问题,对本课进行小结。
(1)在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。
(2)能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示变量之间的关系,尝试对变化趋势进行初步的预测。
(3)和同伴交流以及联系生活中的实例,对学习数学很有用。
教师:本节课的小结以“通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会?”的提问方式进行,引导学生从本节课学到的内容和学习方法上去进行归纳总结,培养学生有条理地思考和表达的能力。
课件展示本课小结。
9、学生:明确课后作业。
(1)作业本:习题6.1第1题。
(2)家庭实验:点燃一支蜡烛,记录蜡烛的长度和燃烧时间(每3分钟)之间的关系。
教师:课件展示课后作业。
显示课件结束画面。
第二部分设计分析一、背景分析:北师大版数学教材的理念之一是遵循学生认识事物的发展过程,打破了过去以数学知识本身的逻辑系统编排教材的做法。
新教材对函数内容的处理是分层次的,是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的。
将过去一整章的函数内容分割成相关联的部分,分阶段进行学习,降低了知识的整体难度,便于学生理解和掌握。
新教材从七年级下册开始引入变量和变量之间关系的内容,非形式化地开始对函数内容的学习,从常量的世界进入变量的世界,初步地体验数学建模的思想,为今后函数的学习奠定基础。
本章通过大量丰富的现实背景,使学生体会变量和变量之间相互依赖的关系,还通过让学生分析用表格、代数式和图象所表示的关系,使学生逐步理解变量之间的数学表示方法,并初步学习用表格和代数式表示简单的数量关系。
本小节通过使学生经历分析小车小滑时间的活动,引入变量、变量之间的关系,及变量之间关系的第一种表示方法——表格。
还借助人口统计表、土豆氮肥施用量表等,使学生学习如何从表格中获得信息,及发展学生进行数据分析、进行预测和解决问题的能力。
由于初一的学生已经接触到社会现实,能直观感觉到社会生活中的事物在不断运动变化着,因此对变量的学习、对变化规律的探索和描述可以从低年级开始。
上学期学生对代数式,字母表示,探索规律和从表格中获取信息等知识已有了初步的感性认识,学生这种已有的认识结构和本节课的内容具有承接关系,是学习本节内容的前提和基础。
本节课的教学重点是:经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,理解变量、自变量、因变量,能从表格中获取变量之间的信息,能用表格表示变量之间的关系,并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
本节课的难点是:在探索活动中理解变量之间的相依关系,并尝试用语言和符号去刻画,根据表格中的数据尝试对变化的趋势进行初步预测。
二、教学目标设计:本章从本节开始以小车下滑的时间为例学习用表格表示变量之间的关系,从表格中获取变量之间关系的信息,尝试从表格中的数据对变化趋势进行初步预测;进一步体会“字母表示”的意义,字母可以表示变量。
1、知识与技能:(1)经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,理解什么是变量、自变量、因变量。
(2)能从表格中获取变量之间关系的信息,并能用表格表示两个变量之间的关系。
2、能力培养:通过从表格中分析两个变量之间的关系,并用自己的语言进行描述,发展学生有理地进行思考和表达的能力,进一步发展学生的符号感和抽象思维。
3、情感与态度:经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验,进一步发展符号感,增强学习数学的成就感,发展学生对数学的认识。
三、课堂结构设计:整节课力求在教学过程中保持强烈的好奇心和求知欲。
学生通过观察图片,感受事物的变化,作为课堂学习的引入。
通过亲身体验,经历数学知识的形成过程。
在掌握基础知识的同时,让学生领会数学在实际生活中应用的魅力。
采用观察、演示实验、讨论、多媒体演示相结合的教学手段展开教学。
生活中的现象(实际背景)数学模型(学会归纳,形成概念)应用拓展(解释现象,知识小结)四、教学媒体设计:为了让学生感受事物的变化,激发学生的学习兴趣,设计让学生观察图片作为课堂教学的引入。
关于小车下滑时间的活动实验,在实际操作中有许多困难,一方面器材难以准备,另一方面测量的精度较高,不好把握。
因此教师设计制作小车下滑的演示实验让学生获得一些直观体验,并体会收集、整理数据、由数据进行推断的思考方式。
为了保持学生的好奇心和思维的连续性,充分利用课堂时间,从学生的学习和教师的教学需要出发,设计小车下滑时间数据表,人口统计数据表及相关问题串和答案,具体情境中相关概念的描述,生活中的实例,随堂练习,本课小结,作业布置等幻灯片,确保教学任务的完成。
五、教学过程设计:1、学生观察投影图片,感受事物的变化,引入课题。
2、学生观看小车下滑的动画演示实验,获得直观体验,并收集、整理数据,形成表格。
(1)支撑物高度为70厘米时,小车下滑时间是多少?(2)如果用h表示支撑物高度,t 表示小车下滑的时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?(3)h每增加10厘米,t的变化情况相同吗?(4)估计当h=110厘米时,t 的值是多少?你是怎样估计的?教材给出的问题串具有一定的梯度,学生对小车的下滑很感兴趣,乐意思考这些问题,对学生的思考角度起到一个引导的作用。
学生在读表的过程中,初步体会变量之间相依的关系,得出问题(1)答案。
根据经验或从表格中都可以得到问题(2)的答案。
问题(3)的目的是启发学生进一步思考下滑时间和支撑物高度之间的数量关系,学生通过观察和计算会发现这种关系。
问题(4)学生可依据问题(3)中的发现进行估计,答案可以是1.35秒到1.29秒中的任意一值,教师要引导学生进行思考和表述。
4(么?(2)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化的?(3)估计到2009年,我国人口总数是多少?这里的目的是使学生进一步体会变量之间的关系,指导学生学习如何从表格中获取信息。