2014-2015学年江苏省徐州市李集中学高一(下)期末数学复习试卷 Word版含解析
2015-2016学年江苏省徐州市高一(下)期末数学试卷
【解答】解：如图所示：
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∵S 正=1，S 圆=π（32）2=94������， ∴P=������������正圆=94������． 则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是 4
3．（5 分）（2016•黄浦区二模）函数 f（x）=（sinx﹣cosx）2 的最小正周期为 π ． 【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【分析】化简函数的表达式为 一个角的一个三角函数的形式，然后利用周期公式求出函数 的周期． 【解答】解：函数 f（x）=（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=1﹣six2x； 所以函数的最小正周期为：T=22������ = ������， 故答案为：π． 【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简周期的求法，考查计算能力．
9
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∵两次抛掷骰子总共有 36 种情况，而和大于 10 的只有：（5，6），（6，5），（6，6）三种情
况，
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∴点数之和大于 10 的概率为：336=112． 故答案为： 1 ．
12
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是放回实验．用到的知识点为：概 率=所求情况数与总情况数之比．
0 ≤ ������ ≤ 3
值是 13 ．
【考点】简单线性规划．
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【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z
的最大值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由 z=2x+y 得 y=﹣2x+z，
平移直线 y=﹣2x+z，
6．（5 分）（2016 春•徐州期末）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 56 ．
2014-2015年江苏省徐州市高一下学期期末数学试卷及答案
2014-2015学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．（5分）已知点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是．2．（5分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为．3．（5分）某人射击1次，命中各环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中8环的概率为．4．（5分）根据如图所示的伪代码，若输入x的值为﹣3，则输出的结果为．5．（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中80株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的80株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．6．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集为．7．（5分）如图，向边长为l0cm的正方形内随机撒1000粒芝麻，落在阴影部分的芝麻有345粒，则可估计阴影部分的面积为．8．（5分）如图所示的流程图的运行结果是．9．（5分）如图是甲、乙两名运动员进行投篮练习得分的茎叶图，则这两组数据的方差中较小的一个为s2=．10．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．11．（5分）在△ABC中，若AB=3，AC=，B=45°，则边BC的长为．12．（5分）已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，都有=，则+的值为．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=3a，c=2，则当角A取最大值时，△ABC的面积为．14．（5分）已知数列{a n}中，a n=，n∈N*，将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2015=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）一只口袋内装有2只白球、3只红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出1只球，求摸出的球是白球的概率；（2）从袋中任意摸出2只球，求摸出的两只球都是红球的概率；（3）从袋中先摸出1只球，放回后再摸出1只球，求摸出的两只球颜色不同的概率．16．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y﹣4=0．（1）若直线m过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程．17．（14分）如图，在△ABC中，AB=3，B=，D是BC边上一点，且∠ADB=．（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．18．（16分）如图，互相垂直的两条公路AM，AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30m，AD=20m，AP的长不小于40m且不大于90m．记三角形花园APQ 的面积为S（m2）．（1）设DQ=x（m），试用x表示AP，并求x的取值范围；（2）当DQ的长度是多少时，S最小？最小值是多少？19．（16分）已知抛物线f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，求实数a的最大值；（3）若关于x的不等式f（x）﹣mx﹣2＜0的解集中恰有4个整数，求实数m 的取值范围．20．（16分）已知数列{a n}，{b n}满足a n+1+2b n=a n+2b n+1，n∈N*．（1）若a1=2，b n=2n+3，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1=4，b n=2n，S n为数列{a n}的前n项和，且数列{}的前n项和T n≥m恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．（5分）已知点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是．【解答】解：点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是α，∴tanα==1，∴α=．故答案为：．2．（5分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为20．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于，设样本中松树苗的数量为x，则=⇒x=20．故答案为：20．3．（5分）某人射击1次，命中各环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中8环的概率为0.76．【解答】解：由题意可知该人射击一次，至少命中8环的概率为：0.22+0.38+0.16=0.76．故答案为：0.76．4．（5分）根据如图所示的伪代码，若输入x的值为﹣3，则输出的结果为3．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=﹣3，满足条件x＜0，y=﹣（﹣3）=3．故答案为：3．5．（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中80株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的80株树木中，有32株树木的底部周长小于100cm．【解答】解：根据频率分布直方图，得；被抽测树木的底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）×10=0.4，∴对应的频数为80×0.4=32．故答案为：32．6．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【解答】解：﹣x2﹣2x+3＜0，∴x2+2x﹣3＞0因式分解得：（x﹣1）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞1，则原不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．7．（5分）如图，向边长为l0cm的正方形内随机撒1000粒芝麻，落在阴影部分的芝麻有345粒，则可估计阴影部分的面积为34.5cm2．【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则，解得x=34.5．故答案为：34.5cm2．8．（5分）如图所示的流程图的运行结果是60．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=5，S=1满足条件a≥3，S=5，a=4满足条件a≥3，S=20，a=3满足条件a≥3，S=60，a=2不满足条件a≥3，退出循环，输出S的值为60．故答案为：60．9．（5分）如图是甲、乙两名运动员进行投篮练习得分的茎叶图，则这两组数据的方差中较小的一个为s2=2．【解答】解：根据茎叶图可知甲得分分别为18，19，20，21，22，乙得分分别为15，17，17，22，29，观察数据可知，甲的方差小，=（18+19+20+21+22）=20，S2甲=[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=2．故答案为：2．10．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为﹣1．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令z=0得x+2y=0，显然当平行直线x+2y=0过点A（1，﹣1）时，z取得最小值为﹣1；故答案为：﹣111．（5分）在△ABC中，若AB=3，AC=，B=45°，则边BC的长为4或2．【解答】解：∵在△ABC中，由正弦定理可得：sinC===，可得：cosC=±=，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×（+）=或，∵∠B=45°，AB=3，∴由正弦定理可得：BC===4或2．故答案为：4或2．12．（5分）已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，都有=，则+的值为．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：+====．故答案为：．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=3a，c=2，则当角A取最大值时，△ABC的面积为．【解答】解：由于b=3a，c=2，由余弦定理，可得，cosA===（2a+）≥•2=，当且仅当a=，cosA取得最小值，A取得最大值．则面积为bcsinA=•3a•2sinA=•=．故答案为：．14．（5分）已知数列{a n}中，a n=，n∈N*，将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2015=5037．【解答】解：由a n=，n∈N*，可得此数列为，，，，，，，，，，，，，…．a n的整数项为：，，，，，，…．即整数：2，3，7，8，12，13，…．其规律就是各项之间是+1，+4，+1，+4，+1，+4这样递增的，∴b2n=2+5（n﹣1）=5n﹣3，﹣1b2n=3+5（n﹣1）=5n﹣2．由2n﹣1=2015，解得n=1008，∴b2015=5×1008﹣3=5037．故答案为：5037．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）一只口袋内装有2只白球、3只红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出1只球，求摸出的球是白球的概率；（2）从袋中任意摸出2只球，求摸出的两只球都是红球的概率；（3）从袋中先摸出1只球，放回后再摸出1只球，求摸出的两只球颜色不同的概率．【解答】解：记2只白球为1，2号，3只红球为3，4，5号，（1）从袋中任意摸出1只球，共有5种结果，其中是白球的有2种，故摸出的球是白球的概率P=；（2）从袋中任意摸出2只球，所有的可能结果分为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有10种，其中全是红球的有3种，故摸出的两只球都是红球的概率P=；（3）从袋中先摸出1只球，共有5种结果，放回后再摸出1只球，也有5种结果，于是共有5×5=25种结果，摸出的两只球颜色不同的结果有（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2）共有12种，故摸出的两只球颜色不同的概率P=．16．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y﹣4=0．（1）若直线m过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程．【解答】解：（1）由题意知，直线l的斜率为﹣2，所以直线m的斜率为，所以直线m的方程为y﹣1=（x﹣2），即x﹣2y=0；（2）由题意知，直线n的斜率为﹣2，设直线n的方程为y=﹣2x+b，令x=0，得y=b；令y=0，得x=；所以b+=9，解得b=6；所以直线n的方程为y=﹣2x+6，即2x+y﹣6=0．17．（14分）如图，在△ABC中，AB=3，B=，D是BC边上一点，且∠ADB=．（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．【解答】解：（1）在△ABD中，由正弦定理可得：AD===6 (6)分（2）在△ADC中，由余弦定理可得：AC===14…12分所以S===15…14分△ACD18．（16分）如图，互相垂直的两条公路AM，AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30m，AD=20m，AP的长不小于40m且不大于90m．记三角形花园APQ 的面积为S（m2）．（1）设DQ=x（m），试用x表示AP，并求x的取值范围；（2）当DQ的长度是多少时，S最小？最小值是多少？【解答】解：（1）设DQ=x米（x＞0），则AQ=x+20，∵，∴，∴AP=，∵40≤AP≤90，∴10≤x≤60；（2）S=×AP×AQ==15（x++40）≥1200，当且仅当x+，即x=20时取等号，S的最小值是1200m2．19．（16分）已知抛物线f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，求实数a的最大值；（3）若关于x的不等式f（x）﹣mx﹣2＜0的解集中恰有4个整数，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=（x+2）（x﹣1），不等式x2+bx+c＜0即为（x+2）（x﹣1）＜0，解得﹣2＜x＜1，即解集为（﹣2，1）；（2）不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，即为a≤x2﹣2x﹣2恒成立，由x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，可得当x=1时，取得最小值﹣3．则a≤﹣3，即有a的最大值为﹣3；（3）不等式f（x）﹣mx﹣2＜0即为x2+（1﹣m）x﹣4＜0，令g（x）=x2+（1﹣m）x﹣4，g（0）=﹣4＜0，即有g（x）＜0的解集中有0，①当解集中的四个整数为﹣3，﹣2，﹣1，0，即有即为，解得m=﹣2；②当解集中的四个整数为﹣2，﹣1，0，1，即有即为，即为﹣≤m＜1；③当解集中的四个整数为﹣1，0，1，2．即有即为，即有1＜m≤；④当解集中的四个整数为0，1，2，3，即有即为，解得m=4．综上可得，实数m的取值范围是：m=﹣2或﹣≤m＜1或1＜m≤或m=4．20．（16分）已知数列{a n}，{b n}满足a n+1+2b n=a n+2b n+1，n∈N*．（1）若a1=2，b n=2n+3，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1=4，b n=2n，S n为数列{a n}的前n项和，且数列{}的前n项和T n≥m恒成立，求实数m的取值范围．+2b n=a n+2b n+1，n∈N*．a1=2，b n=2n+3，【解答】解：（1）∵a n+1∴a n﹣a n=2（2n+5）﹣2（2n+3）=4，+1∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为4，∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）∵a n+2b n=a n+2b n+1，n∈N*，a1=4，b n=2n，+1﹣a n=2×2n+1﹣2×2n=2n+1．∴a n+1∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n+2n﹣1+…+22+4=2n+1．∴S n==2n+2﹣4．∴==（）．∴T n=[++…+]=（1﹣）．∵T n≥m恒成立，∴m≤（1﹣）=，∴实数m的取值范围是．。
江苏省徐州市数学高一下学期理数期末联考试卷
江苏省徐州市数学高一下学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（）A . ｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝B . ｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝C . ｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝D . ｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝2. （2分）椭圆上的点到直线的最大距离是（）A . 3B .C .D .3. （2分）数列的一个通项公式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·新疆期中) 在△ABC中，AB=2，AC=3，，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·六安月考) 如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若，其中，则的取值范围是（）A . [2,3+ ]B . [2,3+ ]C . [3- , 3+ ]D . [3- , 3+ ]6. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 在△ABC中，B= ，BC边上的高等于 BC，则cosA=（）A .B .C . ﹣D . ﹣7. （2分）等差数列中，若，则（）A . 15B . 30C . 45D . 608. （2分）过点A(,1)且倾斜角为60°的直线方程为（）A . y=x-2B . y=x+2C . y=x-2D . y=x+29. （2分） (2017高二下·遵义期末) 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A .B .C . 4D . 810. （2分） (2018高二上·西城期末) 设是两个不同的平面，是一条直线，若，，，则（）A . 与平行B . 与相交C . 与异面D . 以上三个答案均有可能11. （2分）已知，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线方程为（）A . 4x＋2y＝5B . 4x－2y＝5C . x＋2y＝5D . x－2y＝512. （2分）(2018高二上·阜阳月考) 已知数列的通项公式，则（）A . 150B . 162C . 180D . 210二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知满足不等式则的最大值为________．14. （1分）点A（﹣2，3）关于直线l：3x﹣y﹣1=0的对称点坐标是________15. （2分） (2018高一上·兰州期末) 如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.16. （1分）(2016·天津模拟) 等比数列{an}前n项的乘积为Tn ，且2a3=a42 ，则T9=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知O为坐标原点，斜率为2的直线l与两坐标轴分别交于A，B两点，|AB|=2．求直线l 的方程．18. （10分） (2017高一下·黄冈期末) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， = ，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．19. （10分） (2018高一下·包头期末) 在数列中，，（1）求证：数列为等差数列；（2）若数列满足，求证： .20. （10分）(2018·河北模拟) 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求曲线的普通方程与的直角坐标方程；（2）判断曲线是否相交，若相交，求出相交弦长.21. （5分） (2017高一下·怀远期中) 某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？22. （5分）如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1.（1）求证：平面A1BD∥平面B1D1C.（2）若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
江苏省徐州市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为．2．在等差数列{a n}中，a1=1，a4=7，则{a n}的前4项和S4= ．3．函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为．4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n= ．5．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．7．某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是．8．若数列{a n}满足a n+1﹣2a n=0（n∈N*），a1=2，则{a n}的前6项和等于．9．已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是．10．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是．11．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为．12．已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是．13．已知等差数列{a n}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为S n，且满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是．14．已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．设直线4x﹣3y+12=0的倾斜角为A（1）求tan2A的值；（2）求cos（﹣A）的值．16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S5=30（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．18．已知函数f（x）=x2﹣kx+（2k﹣3）．（1）若k=时，解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，求实数k的取值范围．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米．（1）按下列要求建立函数关系；（i）设AN=x米，将S表示为x的函数；（ii）设∠BMC=θ（rad），将S表示为θ的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度．20．已知数列{a n}满足a n+1+a n=4n﹣3，n∈N*（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=﹣3时，求数列{a n}的前n项和S n；（3）若对任意的n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值范围．2015-2016学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为\frac{1}{2} ．【考点】直线的斜率．【分析】直接利用直线的斜率公式可得．【解答】解：∵过M（﹣1，2），N（3，4）两点，∴直线的斜率为： =，故答案为：．2．在等差数列{a n}中，a1=1，a4=7，则{a n}的前4项和S4= 16 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由已知可得：S4===16．故答案为：16．3．函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为π．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后利用周期公式求出函数的周期．【解答】解：函数f（x）=（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=1﹣six2x；所以函数的最小正周期为：T=，故答案为：π．4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n= 60 ．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样原理，利用样本容量与频率、频数的关系，即可求出样本容量n．【解答】解：根据分层抽样原理，得；样本中A种型号产品有12件，对应的频率为：=，所以样本容量为：n==60．故答案为：60．5．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为\frac{1}{12} ．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．况，∴点数之和大于10的概率为： =．故答案为：．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为56 ．【考点】伪代码．【分析】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，一直求出不满足循环条件时S的值．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，I=0，满足条件I＜6，执行循环，I=2，S=4满足条件I＜6，执行循环，I=4，S=20满足条件I＜6，执行循环，I=6，S=56不满足条件I＜6，退出循环，输出S的值为56．故答案为：56．7．某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是\frac{8}{5} ．【考点】茎叶图．【分析】由已知中的茎叶图，我们可以得到七位评委为某班的小品打出的分数，及去掉一个最高分和一个最低分后的数据，代入平均数公式及方差公式，即可得到所剩数据的平均数和方差．【解答】解：由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为：79，84，84，84，86，87，93去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数==85方差S2= [（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=，故选：．8．若数列{a n}满足a n+1﹣2a n=0（n∈N*），a1=2，则{a n}的前6项和等于126 ．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知，数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，然后直接利用等比数列的前n项和公式得答案．【解答】解：由a n+1﹣2a n=0（n∈N*），得，又a1=2，∴数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，则．故答案为：126．9．已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是13 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（5，3），代入目标函数z=2x+y得z=2×5+3=13．即目标函数z=2x+y的最大值为13．故答案为：13．10．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是\frac{4}{9π} ．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：如图所示：∵S正=1，S圆=π（）2=，∴P==．则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是故答案为：．11．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为等腰三角形．【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形状为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．12．已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是﹣1 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】两直线的斜率都存在，由平行条件列出方程，求出a即可．【解答】解：由题意知，两直线的斜率都存在，由l1与l2平行得﹣=∴a=﹣1 a=2，当a=2时，两直线重合．∴a=﹣1故答案为：﹣113．已知等差数列{a n}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为S n，且满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是（﹣∞，﹣\sqrt{3}]∪[\sqrt{3}，+∞）．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列前n项和公式得+10a1d+15=0，从而d=﹣﹣a1，由此利用均值定理能求出实数d的取值范围．【解答】解：∵等差数列{a n}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为S n，且满足a1S5+15=0，∴+15=0，∴+10a1d+15=0，∴d=﹣﹣a1，当a1＞0时，d=﹣﹣a1≤﹣2=﹣，当a1＜0时，d=﹣﹣a1≥2=，∴实数d的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．14．已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为[1，\frac{8}{3}] ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】设xy=m可得x=，代入已知可得关于易得一元二次方程（2+3m）y2﹣10my+m2+4m=0，由△≥0可得m的不等式，解不等式可得．【解答】解：设xy=m，则x=，∵，∴++3y+=10，整理得（2+3m）y2﹣10my+m2+4m=0，∵x，y是正实数，∴△≥0，即100m2﹣4（2+3m）（m2+4m）≥0，整理得m（3m﹣8）（m﹣1）≤0，解得1≤m≤，或m≤0（舍去）∴xy的取值范围是[1，]故答案为：[1，]二、解答题（共6小题，满分90分）15．设直线4x﹣3y+12=0的倾斜角为A（1）求tan2A的值；（2）求cos（﹣A）的值．【考点】直线的倾斜角；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）求出tanA，根据二倍角公式，求出tan2A的值即可；（2）根据同角的三角函数的关系分别求出sinA和cosA，代入两角差的余弦公式计算即可．【解答】解：（1）由4x﹣3y+12=0，得：k=，则tanA=，∴tan2A==﹣；（2）由，以及0＜A＜π，得：sinA=，cosA=，cos（﹣A）=cos cosA+sin sinA=×+×=．16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S5=30（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a2=4，S5=30，可得，联立解出即可得出．（2）==，利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=4，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）证明： ==，∴数列{}的前n项和为T n=+…+=，∴T1≤T n，∴≤T n＜．18．已知函数f（x）=x2﹣kx+（2k﹣3）．（1）若k=时，解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】（1）由k的值，得到f（x）解析式，由此得到大于0的解集．（2）由f（x）＞0恒成立，得到判别式小于0恒成立．（3）由两个不同的零点，得到判别式△＞0，由两点均大于，得到对称轴大于，和f（）＞0．【解答】解：（1）若k=时，f（x）=x2﹣x．由f（x）＞0，得x2﹣x＞0，即x（x﹣）＞0∴不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜0或x＞}（2）∵f（x）＞0对任意x∈R恒成立，则△=（﹣k）2﹣4（2k﹣3）＜0，即k2﹣8k+12＜0，解得k的取值范围是2＜k＜6．（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，则有，解得，∴实数k的取值范围是（6，）．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米．（1）按下列要求建立函数关系；（i）设AN=x米，将S表示为x的函数；（ii）设∠BMC=θ（rad），将S表示为θ的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出AN，AM，即可建立函数关系；（i）设AN=x米，先求出AM的长，即可表示出矩形AMPN的面积；（ii）由∠BMC=θ（rad），可以依次表示出AM与AN的长度，即可表示出S关于θ的函数表达式；（2）选择（ii）中的函数关系式，化简，由基本不等式即可求出最值．【解答】解：（1）（i）∵Rt△CDN～Rt△MBC，∴=，∴，∴BM=，由于，则AM=∴S=AN•AM=，（x＞2）（ii）在Rt△MBC中，tanθ=，∴MB=，∴AM=3+，在Rt△CDN中，tanθ=，∴DN=3tanθ，∴AN=2+3tanθ，∴S=AM•AN=（3+）•（2+3tanθ），其中0＜θ＜；（2）选择（ii）中关系式∵S=AM•AN=（3+）•（2+3tanθ），（0＜θ＜）；∴S=12+9tanθ+≥12+2=24，当且仅当9tanθ=，即tanθ=时，取等号，此时AN=4答：当AN的长度为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24m2．20．已知数列{a n}满足a n+1+a n=4n﹣3，n∈N*（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=﹣3时，求数列{a n}的前n项和S n；（3）若对任意的n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值范围．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）由a n+1+a n=4n﹣3，n∈N*，可得a2+a1=1，a3+a2=5，相减可得a3﹣a1=5﹣1=4，设等差数列{a n}的公差为d，可得2d=4，解得d．（2）由a n+1+a n=4n﹣3，a n+2+a n+1=4n+1，可得a n+2﹣a n=4，a2=4．可得数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为4．对n分类讨论利用等差数列的求和公式即可得出．（3）由（2）可知：a n=．当n为奇数时，a n=2n﹣2+a1，a n+1=2n﹣1﹣a1，由≥5成立，a n+1+a n=4n﹣3，可得：﹣a1≥﹣4n2+16n﹣10，令f（n）=﹣4n2+16n﹣10，求出其最大值即可得出．当n为偶数时，同理可得．【解答】解：（1）∵a n+1+a n=4n﹣3，n∈N*，∴a2+a1=1，a3+a2=5，∴a3﹣a1=5﹣1=4，设等差数列{a n}的公差为d，则2d=4，解得d=2．∴2a1+2=1，解得a1=﹣．（2）∵a n+1+a n=4n﹣3，a n+2+a n+1=4n+1，∴a n+2﹣a n=4，a2=4．∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为4．∴a2k﹣1=﹣3+4（k﹣1）=4k﹣7；a2k=4+4（k﹣1）=4k．∴a n=，∴当n为偶数时，S n=（a1+a2）+…+（a n﹣1+a n）=﹣3+9+…+（4n﹣3）==．当n为奇数时，S n=S n+1﹣a n+1=﹣2（n+1）=．∴S n=．（3）由（2）可知：a n=．当n为奇数时，a n=2n﹣2+a1，a n+1=2n﹣1﹣a1，由≥5成立，a n+1+a n=4n﹣3，可得：﹣a1≥﹣4n2+16n﹣10，令f（n）=﹣4n2+16n﹣10=﹣4（n﹣2）2+6，当n=1或3时，[f（n）]max=2，∴﹣a1≥2，解得a1≥2或a1≤﹣1．当n为偶数时，a n=2n﹣3﹣a1，a n+1=2n+a1，由≥5成立，a n+1+a n=4n﹣3，可得： +3a1≥﹣4n2+16n﹣12，令g（n）=﹣4n2+16n﹣12=﹣4（n﹣2）2+4，当n=2时，[f（n）]max=4，∴+3a1≥4，解得a1≥1或a1≤﹣4．综上所述可得：a1的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．。
2014-2015学年江苏省徐州市高一(下)期中数学试卷
2014-2015学年江苏省徐州市高一（下）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．(★★★★)在△ABC中，a=4，A=30o，B=60o，则b等于 4 ．．2．(★★★★)在等比数列{a n}中，a 2=2，a 4=4，则a 10= 32 ．3．(★★★★)一直线倾斜角的正切值为，且过点P（1，2），则直线方程为 3x-4y+5=0 ．4．(★★★★)S n为等差数列{a n}的前n项和，若a 1+a 2=4，a 9+a 10=36，则S 10=100 ．5．(★★★★)在等比数列{a n}中，a 1=2且a 4a 6=4a 72，则a 3的值是 1 ．6．(★★★)在△ABC中，若（a+b）2=c 2+ab，则∠C= ．7．(★★★)已知直线y=（3a-1）x+a-1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．8．(★★★)在△ABC中，已知BC=1，B= ，△ABC的面积为，则AC的长为．9．(★★★)数列{a n}满足a 1=3，- =5（n∈N +），则a n= ．10．(★★★)已知直线l 1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l 2：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是 3或5 ．11．(★★★)对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形③若sin 2A+sin 2B＞sin 2C，则△ABC是钝角三角形④若，则△ABC是等边三角形其中正确的命题的序号是④．12．(★★★)记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a 1=2，且数列{ }也为等差数列，则a 26的值为 102 ．13．(★★★)在△ABC中，B=60o，AC= ，则AB+3BC的最大值为．14．(★★)已知等比数列{a n}满足a 1=1，0＜q＜，且对任意正整数k，a k-（a k+1+a k+2）仍是该数列中的某一项，则公比q为 -1 ．二、解答题（共6小题，满分90分）15．(★★★★)已知直线l过点A（-2，3）（1）直线l的倾斜角为135o，求直线l的方程；（2）直线l在两坐标轴上的截距之和为2，求直线l的方程．16．(★★★)在△ABC中，a，b，c分别为其内角A，B，C的对边，且cos（B-C）-2sinBsinC=- ．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，sin = ，求边b的大小．17．(★★★)等比数列{a n}（a n＞0，n∈N *）中，公比q∈（0，1），a 1a 5+2a 3a 5+a 2a8=25，且2是a 3与a 5的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log 2a n，数列{b n}的前n项和为S n，当n≥2时，比较S n与b n的大小．18．(★★★)如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设∠COP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．19．(★★)已知等差数列{a n}中，首项a 1=1，公差d为整数，且满足a 1+3＜a 3，a 2+5＞a4，数列{b n}满足，其前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若S 2为S 1，S m（m∈N*）的等比中项，求m的值．20．(★★)已知递增的等差数列{a n}的首项a 1=1，且a 1、a 2、a 4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设数列{c n}对任意n∈N *，都有+ +…+ =a n+1成立，求c 1+c 2+…+c 2014的值（3）若b n= （n∈N *），求证：数列{b n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．。
江苏省徐州市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)
2015~2016学年度第二学期期末抽测 高一数学参考答案与评分标准一、填空题1．12 2．16 3．π 4．60 5．112 6．56 7．85 8．126 9．1310．49π 11．等腰 12．1- 13．(,3][3,)U -?+? 14．8[1,]3二、解答题15．（1）由43120x y -+=得，直线的斜率43k =，则4tan 3A =，…………… 2分 所以22tan tan 21tan AA A =-………………………………………… 4分242243471()3´==--． ……………………………………… 6分 （2）由22sin 4tan cos 3sin cos 1A A A A A ìïï==ïíïï+=ïïî，及0πA <<，得43sin ,cos 55A A ==，…… 9分 πππcos()cos cos sin sin 333A A A-=+ ………………………………… 12分1334343252510+=??． …………………………… 14分 16．（1）由2sin 3a B b =，结合正弦定理sin sin a bA B=， 得2sin sin 3sin A B B =， …………………………… 2分 又π(0,)2B Î，得3sin 2A =， …………………………… 4分 因为π(0,)2A Î，所以π3A =． …………………………… 7分（本小题，学生解答过程中漏角的范围的扣1分）（2）由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-， ………………………… 9分 得236()22cos 643b c bc bc A bc =+--=-，所以283bc =， …………………………………………… 11分所以1128373sin 22323ABC S bc A D ==创=． ……………………… 14分 17．（1）设首项为1a ，公差为d ，则114,54530,2a d a d ì+=ïïïí´ï+=ïïî…………………… 4分 解之得12,2,a d ì=ïïíï=ïî故()112n a a n d n =+-=． ……………………… 7分 （2）111111()2(22)41n n a a n n n n +==-鬃++， …………………………… 9分所以1223111111111111(1)()()4242341n n n T a a a a a a n n L L +=+++=-+-++-+ 11111111(1)(1)4223141n n n L =-+-++-=-++， ………… 11分因为*n N Î，所以101n >+，所以14n T <，又110n n a a +>×， 所以118n T T ≥=，即1184n T ≤<． …………………………… 14分18．（1）若32k =，由()0f x >得2302x x ->，即3()02x x ->， …………… 2分所以不等式()0f x >的解集为3{0}2x x x 或<>． ………………… 4分（2）因为()0f x >对任意x R Î恒成立，则2()4(23)0k k ＜D =---， …… 6分即28120k k -+<，解得k 的取值范围是26k <<． ………… 9分（3）若()f x 的两个零点均大于52，则应有28120,5,225()0,2k k k f ìïïïD =-+ïïïïï>íïïïïï>ïïïî> ……… 13分 解得265132k k k k 或ìïïï<>ïïï>íïïïï<ïïî，所以实数k 的取值范围是13(6,)2． ……………… 16分 19．（1）（i ）因为Rt Rt CDN MBC △∽△，所以DN DCBC BM =，所以232x BM-=． 所以62BM x =-，63322xAM x x =+=--， 所以233(2)22x x S AN AM x x x x =??>--． …………………………… 5分( ii) 在Rt MBC △中，2tan BC MB MBq ==，所以2tan MB q =， 所以23tan AM q=+，在Rt CDN △中，tan 3DN DNDC q ==，所以3tan DN q =，所以23tan AN q =+， 所以2π(3)(23tan )(0)tan 2S AM ANq q q=?+?<<． ……………… 10分 （2）选择()2322x S x x =>-时，令20x t -=>，则2x t =+，所以()223244433(4)t t t S t t t t +++==?++43(24)24t t ≥?=，… 14分 当且仅当4t t=，即2t =时，取“=”，此时4x =．答：当AN 的长度为4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米． … 16分选择2π(3)(23tan )(0)tan 2S q q q =+?<<时， 4469tan 6129tan tan tan S q q q q=+++=++41229tan 24tan ≥q q +?， 当且仅当49tan tan q q =，即2tan 3q =时，取“=”，此时4AN =，答：当AN 的长度为4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米 ．… 16分 20．（1）因为143n n a a n ++=-，所以214131a a +=?=，324235a a +=?=，两式相减，得314a a -=，因为数列{}n a 是等差数列，记公差为d ，所以24d =，解得2d =，112a =-． ………………………… 2分 （2）由143n n a a n ++=-，得214(1)341n n a a n n +++=+-=+(*n N Î)，两式相减，得24n n a a +-=(*n N Î)， ………………………… 3分 所以数列{}21n a -是首项为1a ，公差为4的等差数列， 数列{}2n a 是首项为2a ，公差为4的等差数列， 由211a a +=，当13a =-时，得24a =，所以25,2, .n n n a n n 为奇数，为偶数ì-ïï=íïïî ……………………………… 4分 当n 为奇数时，12n n S a a a L =+++123421()()()n n n a a a a a a a L --=++++++ (34)(18)[2(2)52(1)](25)n n n L =-+++++--+-+-19(411)(25)n n L =+++-+-1(1411)2252n n n -?-=+-22352n n --=； ……………………………… 6分 当n 为偶数时，12n n S a a a L =+++12341()()()n n a a a a a a L -=++++++ (34)(18)[2(1)52]n n L =-+++++--+(147)219(47)2nn n L ?-=+++-=2232n n-=．所以22235,223, .2n n n n S n n n 为奇数，为偶数ìï--ïïïï=íï-ïïïïî……………………………… 8分 （3）由（2）可知，1122,,23,,n n a n a n a n 为奇数为偶数ì-+ïï=íï--ïî……………………………… 9分 当n 为奇数时，11122,21n n a n a a n a +=-+=--，由22115n n n n a a a a ≥++++及143n n a a n ++=-，得221141610a a n n ≥--+-， 令22()416104(2)6f n n n n =-+-=--+，当1n =或3n =时，max [()]2f n =，所以2112a a ≥-，解得12a ≥或11a ≤-； ………………………………………………… 12分 当n 为偶数时，11123,2n n a n a a n a +=--=+，由22115n n n n a a a a ≥++++及143n n a a n ++=-，得2211341612a a n n ≥+-+-， 令22()416124(2)4g n n n n =-+-=--+，当2n =时，max [()]4g n =，所以21134a a ≥+，解得11a ≥或14a ≤-； …………………………………………………… 15分 综上所述，1a 的取值范围是(4][2,)U -?+?． ……………………… 16分。
江苏省徐州市高一下学期期末数学试卷
江苏省徐州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高一上·霍邱期末) 函数f（x）= ，x∈R的最小正周期为（）A .B . πC . 2πD . 4π2. （2分） (2018高二上·吉林期末) 设是一个离散型随机变量，其分布列为：01则等于（）A . 1B .C .D .3. （2分）将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为（）A . 20，15，15B . 20，16，14C . 12，14，16D . 21，15，144. （2分）在中acosA=bcosB,则是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰或直角三角形5. （2分）下面的程序执行后，变量a ， b的值分别为（）A . 20，15B . 35，35C . 5，5D . －5，－56. （2分）已知向量，则点D的坐标为（）A . （2，1）B . （2，2）C . （1，2）D . （2，3）7. （2分） (2018高二上·长春月考) 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1 ， s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（）．A . s1＞s2B . s1＝s2C . s1＜s2D . 不确定8. （2分）(2018·佛山模拟) 执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为（）A . -2B . -1C .D .9. （2分）(2017·焦作模拟) 将函数图象上的点向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P'，若P'位于函数y=cos2x的图象上，则（）A . ，m的最小值为B . ，m的最小值为C . ，m的最小值为D . ，m的最小值为10. （2分）函数y=cos2x+sinx﹣1的值域为（）A .B . [0， ]C . [﹣2， ]D . [﹣1， ]11. （2分）已知向量均为单位向量，若它们的夹角，则||等于（）A .B .C .D . 412. （2分）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·信阳期末) 把二进制1010化为十进制的数为：________．14. （1分） (2016高一上·武邑期中) 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2 ，则这个扇形的圆心角的弧度数是________15. （1分） (2017高一下·郴州期中) 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x（°C）的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程 =2x+60如果气象预报某天的最高温度气温为34°C，则可以预测该天这种饮料的销售量为________杯．16. （1分） (2016高一下·信阳期末) 如图，当∠xOy=α，且α∈（0，）∪（，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x +y ，则记为=（x，y）．现给出以下说法：①在α﹣仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若∥ ，则t=6；②在α﹣仿射坐标系中，若=（，），若=（，﹣），则• =0；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则| |= ；其中说法正确的有________．（填出所有说法正确的序号）三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分）(2018·河北模拟) 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 .（1）求居民收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应月收入为的人中抽取多少人？18. （10分）计算题（1）化简：f（α）=（2）求值：tan675°+sin（﹣330°）+cos960°．19. （5分）如果|x|≤ ，求函数f（x）=cos2x+sinx的最大值和最小值．20. （5分） (2017高一上·绍兴期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数F（x）=3[f（x﹣）]2+mf（x﹣）+2在区间[0， ]上有四个不同零点，求实数m的取值范围．21. （10分） (2016高二下·威海期末) 某商场举行抽奖活动，规则如下：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次抽奖都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球个数不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）在一次游戏中，求获奖的概率；（2）在三次游戏中，记获奖次数为随机变量X，求X的分布列及期望．22. （15分） (2017高一下·福州期中) 设AB=6，在线段AB上任取两点C、D（端点A、B除外），将线段AB 分成三条线段AC、CD、DB．（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件A）的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件B）的概率；（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数模拟的方法，来近似计算（2）中事件B的概率，20组随机数如下：（X和Y都是0～1之间的均匀随机数）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2014-2015学年江苏省徐州市李集中学高一(下)期末数学复习试卷 Word版含解析
2014-2015学年江苏省徐州市李集中学高一（下）期末数学复习试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的一个通项公式是．2．已知数列{a n}，a n=2n2﹣10n+3，它的最小项是．3．2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第项．4．在等差数列{a n}中，已知a3=10，a9=28，则a12的值为．5．已知在等比数列{a n}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列{a n}的通项公式是a n=．6．已知数列{a n}是等差数列，若a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a13+a14=77，且a k=13，则k=．7．等比数列{a n}，a n＞0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则=．8．在数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），则S100=．9．设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）=．10．已知a1，a2，a3，a4成等差数列，且a1，a4为方程方程2x2﹣5x+2=0的两根，则a2+a3=．二、解答题（共4小题，满分0分）11．（2014春•徐州校级期末）已知{a n}为等差数列，a1=﹣11，其前n项和为S n，若S10=﹣20，（1）求数列{a n}的通项；（2）求S n的最小值，并求出相应的n值．12．（2014春•徐州校级期末）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．13．（2014春•徐州校级期末）已知正项数列{a n}的前n项和S n，且2=a n十1，n∈N*（1）试求数列{a n}的通项公式，（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为B n，求证：B n＜．14．数列{a n}的前N项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．2014-2015学年江苏省徐州市李集中学高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的一个通项公式是．．考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过将每一项均写成分数形式，可发现规律：每项均由分式构成，分子为2、分母构成一个以2为首项、1为公差的等差数列，进而可得结论．解答：解：通过观察可知，第一项a1=1即a1=，第二项a2=，第三项a3=即a3=，第三项为a4=，…∴该数列的每项均由分式构成，分子为2、分母构成一个以2为首项、1为公差的等差数列，∴，故答案为：．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．2．已知数列{a n}，a n=2n2﹣10n+3，它的最小项是2或3项．考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：配方利用二次函数的单调性即可得出．解答：解：∵a n=2n2﹣10n+3=﹣，∴当n=2或3时，a n取得最小值．故答案为：2或3．点评：本题考查了二次函数的单调性，属于基础题．3．2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第334项．考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：根据数列项的规律判断数列是等差数列，求出通项公式即可．解答：解：∵13﹣7=6，19﹣13=6，25﹣19=6，31﹣25=6，∴数列是公差为6的等差数列首项为7，则数列的通项公式为a n=7+6（n﹣1）=6n+1．由a n=6n+1=2005．得6n=2004，解得n=334，故答案为：334点评：本题主要考查数列的通项公式的应用，根据条件判断数列是等差数列以及求出数列的通项公式是解决本题的关键．4．在等差数列{a n}中，已知a3=10，a9=28，则a12的值为37．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的公差，由已知求出公差，代入等差数列的通项公式得答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，则，∴a12=a3+3（12﹣3）=37．故答案为：37．点评：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．5．已知在等比数列{a n}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列{a n}的通项公式是a n=2n﹣1．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据所给的数列首项和前三项之和，整理出关于公比q的一元二次方程，解方程得到两个解，舍去负解，写出数列的通项．解答：解：∵等比数列{a n}中a1=1，a1+a2+a3=7∴a2+a3=6，∴q+q2=6，∴q2+q﹣6=0，∴q=2，q=﹣3（舍去）∴{a n}的通项公式是a n=2n﹣1故答案为：2n﹣1点评：本题考查等比数列的通项公式，是一个基础题，解题的关键是数列中基本量的运算，只要细心就能够得分的题目．6．已知数列{a n}是等差数列，若a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a13+a14=77，且a k=13，则k= 18．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先通过等差数列的等差中项根据a4+a7+a10=17，求出a7；根据a4+a5+a6+…+a14=77求出a9，进而求出公差d．再根据a9与a k的关系a9+（k﹣9）•d=a k，求出k．解答：解：∵a4+a7+a10=3a7=17，∴a7=又∵a4+a5+a6+…+a14=77，即a4+a14+a5+a13…+a9=77∴11a9=77，即a9=7∴数列{a n}的公差d==∴a9+（k﹣9）•d=13，∴k=18故答案为：18．点评：本题主要考查了等差数列中的等差中项的应用．在使用等差中项的时候要特别注意数列的项数是奇数还是偶数．7．等比数列{a n}，a n＞0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则=．考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a2、a3、a1成等差数列，根据等差数列的性质即可求出公比q的值，然后写出等比数列的通项公式，利用通项公式把所求的式子化简即可求出值．解答：解：由a2，a3，a1成等差数列，得到a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q 整理得q2﹣q﹣1=0解得q=又因为a n＞0所以q====故答案为．点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．8．在数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），则S100=2600．考点：数列递推式．专题：综合题；压轴题．分析：奇数项：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，偶数项：a2k+2=1+（﹣1）2k+a2k=2+a2k，所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2，由此能求出S奇数项：a2k+1=1+（﹣1）2k ﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，故能求出S100．解答：解：奇数项：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，偶数项：a2k+2=1+（﹣1）2k+a2k=2+a2k所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2a100=a2+49×2=100S100=50×a1+50×（a1+a100）×=50+50（2+100）×=2600．故答案为：2600．点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意分类思想的合理运用．9．设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）=97．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用累加法进行求解即可．解答：解：f（x）满足f（n+1）==f（n）+，（n∈N*），∴f（n+1）﹣f（n）=，∴f（2）﹣f（）=，f（3）﹣f（2）=，…f（20）﹣f（19）=，相加得f（20）﹣f（1）=（1+2+…+19）==95，则f（20）=95+f（1）=95+2=97．故答案为：97点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件，利用累加法是解决本题的关键．10．已知a1，a2，a3，a4成等差数列，且a1，a4为方程方程2x2﹣5x+2=0的两根，则a2+a3=．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由一元二次方程根与系数的关系求得a1+a4，再由等差数列的性质得答案．解答：解：∵a1，a4为方程方程2x2﹣5x+2=0的两根，∴由韦达定理知a1+a4=，又a1，a2，a3，a4成等差数列，∴a2+a3=a1+a4=2a1+3d．∴a2+a3=．故答案为：．点评：本题考查等差数列的性质，考查了一元二次方程根与系数的关系，是基础题．二、解答题（共4小题，满分0分）11．（2014春•徐州校级期末）已知{a n}为等差数列，a1=﹣11，其前n项和为S n，若S10=﹣20，（1）求数列{a n}的通项；（2）求S n的最小值，并求出相应的n值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条条件推导出，解得d=2，由此能求出数列{a n}的通项．（2）令a n≤0，即2n﹣13≤0，得．由此得到当n=6时，S n最小．并能求出S n的最小值．解答：解：（1）由a1=﹣11及，得，解得d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13．（2）令a n≤0，即2n﹣13≤0，得．又n为正整数，∴当1≤n≤6，时a n＜0．∴当n=6时，S n最小．S n的最小值为．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．12．（2014春•徐州校级期末）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：设公比为q，由已知得，解得，a1=8，由此利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出其第4项及前5项和．解答：解：设公比为q，…（1分）由已知得…（3分）②即…（5分）②÷①得，…（7分）将代入①得a1=8，…（8分）∴，…（10分）…（12分）点评：本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．13．（2014春•徐州校级期末）已知正项数列{a n}的前n项和S n，且2=a n十1，n∈N*（1）试求数列{a n}的通项公式，（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为B n，求证：B n＜．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得，从而a1=1，（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，进而{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由b n===（），利用裂项求和法能证明B n＜．解答：（1）解：∵正项数列{a n}的前n项和S n，且2=a n十1，n∈N*，∴，∴n=1时，4a1=a12+2a1+1，解得a1=1，当n≥2时，4a n=4S n﹣4S n﹣1=，整理，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2=0，∴{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）证明：b n===（），∴B n=（1﹣）=．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．14．数列{a n}的前N项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；压轴题．分析：（I）利用递推公式a n+1=2S n把已知转化为a n+1与a n之间的关系，从而确定数列a n 的通项；（II）由（I）可知数列a n从第二项开始的等比数列，设b n=n则数列b n为等差数列，所以对数列n•a n的求和应用乘“公比”错位相减．解答：解：（I）∵a n+1=2S n，∴S n+1﹣S n=2S n，∴=3．又∵S1=a1=1，∴数列{S n}是首项为1、公比为3的等比数列，S n=3n﹣1（n∈N*）．∴当n≥2时，a n﹣2S n﹣1=2•3n﹣2（n≥2），∴a n=（II）T n=a1+2a2+3a3+…+na n，当n=1时，T1=1；当n≥2时，Tn=1+4•30+6•31+…+2n•3n﹣2，①3T n=3+4•31+6•32+…+2n•3n﹣1，②①﹣②得：﹣2Tn=﹣2+4+2（31+32+…+3n﹣2）﹣2n•3n﹣1=2+2•=﹣1+（1﹣2n）•3n﹣1∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n≥2）．又∵Tn=a1=1也满足上式，∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n∈N*）点评：本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力．。
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2014-2015学年江苏省徐州市李集中学高一（下）期末数学复习试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的一个通项公式是．2．已知数列{a n}，a n=2n2﹣10n+3，它的最小项是．3．2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第项．4．在等差数列{a n}中，已知a3=10，a9=28，则a12的值为．5．已知在等比数列{a n}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列{a n}的通项公式是a n=．6．已知数列{a n}是等差数列，若a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a13+a14=77，且a k=13，则k=．7．等比数列{a n}，a n＞0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则=．8．在数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），则S100=．9．设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）=．10．已知a1，a2，a3，a4成等差数列，且a1，a4为方程方程2x2﹣5x+2=0的两根，则a2+a3=．二、解答题（共4小题，满分0分）11．（2014春•徐州校级期末）已知{a n}为等差数列，a1=﹣11，其前n项和为S n，若S10=﹣20，（1）求数列{a n}的通项；（2）求S n的最小值，并求出相应的n值．12．（2014春•徐州校级期末）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．13．（2014春•徐州校级期末）已知正项数列{a n}的前n项和S n，且2=a n十1，n∈N*（1）试求数列{a n}的通项公式，（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为B n，求证：B n＜．14．数列{a n}的前N项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．2014-2015学年江苏省徐州市李集中学高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的一个通项公式是．．考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过将每一项均写成分数形式，可发现规律：每项均由分式构成，分子为2、分母构成一个以2为首项、1为公差的等差数列，进而可得结论．解答：解：通过观察可知，第一项a1=1即a1=，第二项a2=，第三项a3=即a3=，第三项为a4=，…∴该数列的每项均由分式构成，分子为2、分母构成一个以2为首项、1为公差的等差数列，∴，故答案为：．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．2．已知数列{a n}，a n=2n2﹣10n+3，它的最小项是2或3项．考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：配方利用二次函数的单调性即可得出．解答：解：∵a n=2n2﹣10n+3=﹣，∴当n=2或3时，a n取得最小值．故答案为：2或3．点评：本题考查了二次函数的单调性，属于基础题．3．2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第334项．考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：根据数列项的规律判断数列是等差数列，求出通项公式即可．解答：解：∵13﹣7=6，19﹣13=6，25﹣19=6，31﹣25=6，∴数列是公差为6的等差数列首项为7，则数列的通项公式为a n=7+6（n﹣1）=6n+1．由a n=6n+1=2005．得6n=2004，解得n=334，故答案为：334点评：本题主要考查数列的通项公式的应用，根据条件判断数列是等差数列以及求出数列的通项公式是解决本题的关键．4．在等差数列{a n}中，已知a3=10，a9=28，则a12的值为37．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的公差，由已知求出公差，代入等差数列的通项公式得答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，则，∴a12=a3+3（12﹣3）=37．故答案为：37．点评：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．5．已知在等比数列{a n}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列{a n}的通项公式是a n=2n﹣1．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：根据所给的数列首项和前三项之和，整理出关于公比q的一元二次方程，解方程得到两个解，舍去负解，写出数列的通项．解答：解：∵等比数列{a n}中a1=1，a1+a2+a3=7∴a2+a3=6，∴q+q2=6，∴q2+q﹣6=0，∴q=2，q=﹣3（舍去）∴{a n}的通项公式是a n=2n﹣1故答案为：2n﹣1点评：本题考查等比数列的通项公式，是一个基础题，解题的关键是数列中基本量的运算，只要细心就能够得分的题目．6．已知数列{a n}是等差数列，若a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a13+a14=77，且a k=13，则k= 18．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先通过等差数列的等差中项根据a4+a7+a10=17，求出a7；根据a4+a5+a6+…+a14=77求出a9，进而求出公差d．再根据a9与a k的关系a9+（k﹣9）•d=a k，求出k．解答：解：∵a4+a7+a10=3a7=17，∴a7=又∵a4+a5+a6+…+a14=77，即a4+a14+a5+a13…+a9=77∴11a9=77，即a9=7∴数列{a n}的公差d==∴a9+（k﹣9）•d=13，∴k=18故答案为：18．点评：本题主要考查了等差数列中的等差中项的应用．在使用等差中项的时候要特别注意数列的项数是奇数还是偶数．7．等比数列{a n}，a n＞0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则=．考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a2、a3、a1成等差数列，根据等差数列的性质即可求出公比q的值，然后写出等比数列的通项公式，利用通项公式把所求的式子化简即可求出值．解答：解：由a2，a3，a1成等差数列，得到a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q 整理得q2﹣q﹣1=0解得q=又因为a n＞0所以q====故答案为．点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．8．在数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），则S100=2600．考点：数列递推式．专题：综合题；压轴题．分析：奇数项：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，偶数项：a2k+2=1+（﹣1）2k+a2k=2+a2k，所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2，由此能求出S奇数项：a2k+1=1+（﹣1）2k ﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，故能求出S100．解答：解：奇数项：a2k+1=1+（﹣1）2k﹣1+a2k﹣1=a2k﹣1，偶数项：a2k+2=1+（﹣1）2k+a2k=2+a2k所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2a100=a2+49×2=100S100=50×a1+50×（a1+a100）×=50+50（2+100）×=2600．故答案为：2600．点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意分类思想的合理运用．9．设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）=97．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用累加法进行求解即可．解答：解：f（x）满足f（n+1）==f（n）+，（n∈N*），∴f（n+1）﹣f（n）=，∴f（2）﹣f（）=，f（3）﹣f（2）=，…f（20）﹣f（19）=，相加得f（20）﹣f（1）=（1+2+…+19）==95，则f（20）=95+f（1）=95+2=97．故答案为：97点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件，利用累加法是解决本题的关键．10．已知a1，a2，a3，a4成等差数列，且a1，a4为方程方程2x2﹣5x+2=0的两根，则a2+a3=．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由一元二次方程根与系数的关系求得a1+a4，再由等差数列的性质得答案．解答：解：∵a1，a4为方程方程2x2﹣5x+2=0的两根，∴由韦达定理知a1+a4=，又a1，a2，a3，a4成等差数列，∴a2+a3=a1+a4=2a1+3d．∴a2+a3=．故答案为：．点评：本题考查等差数列的性质，考查了一元二次方程根与系数的关系，是基础题．二、解答题（共4小题，满分0分）11．（2014春•徐州校级期末）已知{a n}为等差数列，a1=﹣11，其前n项和为S n，若S10=﹣20，（1）求数列{a n}的通项；（2）求S n的最小值，并求出相应的n值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条条件推导出，解得d=2，由此能求出数列{a n}的通项．（2）令a n≤0，即2n﹣13≤0，得．由此得到当n=6时，S n最小．并能求出S n的最小值．解答：解：（1）由a1=﹣11及，得，解得d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13．（2）令a n≤0，即2n﹣13≤0，得．又n为正整数，∴当1≤n≤6，时a n＜0．∴当n=6时，S n最小．S n的最小值为．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．12．（2014春•徐州校级期末）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：设公比为q，由已知得，解得，a1=8，由此利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出其第4项及前5项和．解答：解：设公比为q，…（1分）由已知得…（3分）②即…（5分）②÷①得，…（7分）将代入①得a1=8，…（8分）∴，…（10分）…（12分）点评：本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．13．（2014春•徐州校级期末）已知正项数列{a n}的前n项和S n，且2=a n十1，n∈N*（1）试求数列{a n}的通项公式，（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为B n，求证：B n＜．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得，从而a1=1，（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，进而{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由b n===（），利用裂项求和法能证明B n＜．解答：（1）解：∵正项数列{a n}的前n项和S n，且2=a n十1，n∈N*，∴，∴n=1时，4a1=a12+2a1+1，解得a1=1，当n≥2时，4a n=4S n﹣4S n﹣1=，整理，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2=0，∴{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）证明：b n===（），∴B n=（1﹣）=．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．14．数列{a n}的前N项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；压轴题．分析：（I）利用递推公式a n+1=2S n把已知转化为a n+1与a n之间的关系，从而确定数列a n 的通项；（II）由（I）可知数列a n从第二项开始的等比数列，设b n=n则数列b n为等差数列，所以对数列n•a n的求和应用乘“公比”错位相减．解答：解：（I）∵a n+1=2S n，∴S n+1﹣S n=2S n，∴=3．又∵S1=a1=1，∴数列{S n}是首项为1、公比为3的等比数列，S n=3n﹣1（n∈N*）．∴当n≥2时，a n﹣2S n﹣1=2•3n﹣2（n≥2），∴a n=（II）T n=a1+2a2+3a3+…+na n，当n=1时，T1=1；当n≥2时，Tn=1+4•30+6•31+…+2n•3n﹣2，①3T n=3+4•31+6•32+…+2n•3n﹣1，②①﹣②得：﹣2Tn=﹣2+4+2（31+32+…+3n﹣2）﹣2n•3n﹣1=2+2•=﹣1+（1﹣2n）•3n﹣1∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n≥2）．又∵Tn=a1=1也满足上式，∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n∈N*）点评：本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力．。