重庆市南开中学2016届高三下学期二诊模拟数学(文)试题
重庆市南开中学216届高三3月月考数学试题
重庆市南开中学216届高三3月月考数学试题(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除重庆南开中学高2016级高三（下）3月月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若集合{}1,2,3,4,5A =，集合(){}40B x x x =-<，则图中阴影部分表示（ ） A 、{}1,2,3,4 B 、{}1,2,3 C 、{}4,5D 、{}1,42、等比数列{}n a 满足2379a a π⋅=，则5cos a =（ ）A 、12-B 、12C 、12±D 、32±3、设i 为虚数单位且z 的共轭复数是z ，若4,8z z z z +=⋅=，则z 的虚部为（ ） A 、2± B 、2i ± C 、2D 、2-4、现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（ ） A 、27 B 、54 C 、108 D 、1445、执行右图所示的程序框图，输出的x 值为（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、86、在ABC ∆中6AC =，AC 的垂直平分线交AB 边所在直线于N 点，则AC CN ⋅的值为（ ） A 、63-B 、152-C 、9-D 、18-7、某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（ ） A 、4 B 、8 C 、22D 、268、已知圆22:1C x y +=，在线段():2023AB x y x -+=-≤≤上任取一点M ，过点M 作圆C 的切线，则“点M 与切点的距离不大于3”的概率P 为（ ） A 、13B 、35C 、23D 、459、如图，将绘有函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若AB 之间的空间距离为17，则()1f -=（ ） A 、2-B 、2C 、3-D 、310、直三棱柱111ABC A B C -的各顶点均在同一个球面上，若12AB AC AA ===且120BAC ∠=，则此球的表面积为（ ） A 、20π B 、16π C 、8π D 、4π11、已知双曲线()2222:10x y C a b a b -=>>右支上非顶点的一点A 关于原点O 的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF FB ⊥，设ABF θ∠=且,124ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A 、(2,2⎤⎦B 、(1,2⎤⎦C 、()2,+∞D 、()2,+∞12、已知函数()21ln 2f x x bx a x =-+存在极大值，且对于b 的所有可能取值，()f x 的极大值恒小于0，则a 的最大值为（ ）A 、1eB 、eC 、2eD 、3e第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
南开中学高三数学模拟试卷(文科)(参考答案).doc
南开中学高三数学模拟试卷（文科）参考答案一、选择题:（共8小题,每小题5分,共40分）题号 1 2 3 4 5 67 8答案D C D C C A B B二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号9 10 11 12 13 14答案611兀+471?兀292[9,+ 8)三、解答题：（本大题共6小题，共80分）. （15）（本小题满分13分）解:(I) /(兀)=V^sin2兀一cos2x = 2sin(2x --------------- )67T TT S(II ) ill 2k7T + — < 2x ------- < lk7l + —7l伙W z),2 6 271 5得k/r——< x < k7r + — 7r(k e z)3 6n5/r•••单调递减区间为[尿+ =、k兀七—](k ez). ................................... 8分3 6(III)因为-~^x^~，贝ij-兰W2x —兰 W兰，6 4 2 6 3当2x-- = -,即x =-时，/(兀)取得最大值为馆；6 3 4当2%--=--,即兀―仝时,/⑴取得最小值为_2 •.................................. 13分6 2 3（16）（木小题满分13分）解：（I ）由条形图得第七组频率为1-（0.04x2 + 0.08x2 + 0.2x2 + 0.3） = 0.06,0.06x50 = 3 1 分・••第七组的人数为3人组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本中人数 2 4 10 10 15 4 3 2 (II )由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)x5=0.82,.......................................................... 4分=71后三组频率为1一0.82=0.18 ................................................... 5分估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数800x0.18=144 （人）. 7分（皿）第二组四人记为a、b、c、d,其中a为男生,b、c、d为女生,第七组三人记为1、2、3,其屮1、2为男生，3为女生，基木事件列表如下：abed1\a \b \c \d22a 2b 2c 2d3 3 a 3b 3c 3d所以基本事件有12个...................................... 10分恰为一男一女的事件有",lc, Id, 2b, 2c, 2d, 3a；共7个..... 12分7因此实验小组中，恰为一男一女的概率是一................... 13分12（17）（本小题满分13分）（I）证明：因为菱形ABCD,所以3D丄AC,又因为平而ACEF丄平面ABCD ,EC丄AC，平面ACEF Q平面ABCD = AC故EC丄平面ABCDEC 丄BD所以BD丄平面ACEF-------------- 5分BDu平面BDE,所以平面BDE丄平面ACEF ；---------------- 6分（II）连结EO, EO//AM ,ZBEO为界面直线BE与AM所成的角或补角，由（I）知，AEOB = 90°,在直角三角形EOB 中，EO = AM=4i,BO = &所以界而直线BE与4M所成的角的正切值心. -------------- 10分2（III）由已知易得BF = FD,BE = ED，所以EO丄BD, FO丄BD,ZEOF为二面角E-BD-F的平而角13分所以二面角E-BD-F为90°.（18）（本小题满分13分）解：（I ）点A （0,2）代入圆C 方程， 得.（2-加尸=9*.* m < 2 ,・*. m = -1 .......... 1 分圆 C ：异+（〉，+ 1）2 =9,圆心（0,-1）・ 设直线的斜率为心，P （3,8）当K 不存在时，PF I ：x = 3,显然不合题意舍去. 当人存在时，PF“ y -8 = k l （x-3）f 即 k }x- y-3« + 8 = 0 .・••号f .解得k }=- ..................................................... 3分W + 1 3 直线 PF ]: 4x-3.y + 12 = 0总线PF 】与x 轴的交点横他标为一3,・・・c=3. F| (—3, 0), F 2(3, 0)............................... 4 分2« = P4F|| + |AF 2|= VB + V13 =2>/13 , a =屈,«2=13, //=4.椭圆E 的方程为：—+ ^- = 1............................. 6分13 4(II)由|丽冃丽|知点A 在线段MN 的垂直平分线上， y = kx-2由]兀2 2 消去y 得(4 + 13/)兀2 一52也=0 (*) —+ —= 1 〔13 4由Id 得方程（*）的A = （52^）2 >0,即方程（*）有两个不相等的实数根…8分 设N （兀2小），线段MN 的中点卩（兀0，儿），26k 4 + 13 衣52k 4 + 13f•宀0,直线仲的斜率为宁=桔由AP 丄MN,得 土竺 xk = _l,解得：k = ±—f……12分13R13・・・存在直线/满足题意，方程为：V5x-V13y-2ji3 =0«KV5x + V13y + 2Vi3 =0 -------------------------------- 13 分 (19) (本小题满分14分)解：(I)方法一：由S 曲=3S “得：数列｛S”｝是等比数列，公比为3,首项为1…2分.•.S” =1・3心=3心 ......... 3分当 n>2 时,a n = S n - S n _{ = 3 心 一 3W '2 = 2 • 3n '2................... 4 分fl (n = 1)•5=\.................. 5 分[2・3心(n > 2)方法一：•** S“+] = 3S“，「. S n = 3S”](M ' 2) 以上两式相减得：Q “+]=3% (n > 2),.................. 2分在 S n+[ = 3S n 中,取 〃 =1 得：a {+a 2= 3a }即 a 2 = 2a } = 2 ,.................. 3 分.・.｛%｝为第二项起的等比数列，公比为3 .................. 4分fl (n = l)/. ci = \.................. 5 分26k 24 + 13p—8 4 + 13/即卩為為)10分2・3宀(n > 2)由(I )知：⑺”｝为第二项起的等比数列，公比为3, s=2t0? + 1)(72 + 2) n(n +1)(/? + 1)(1-/?)① 若r 〉0,则 b n+i -b n <0 HP b n+i < b n (n > 2) .・.数列｛仇｝是从第二项起的递减数列ifij b 、= —, b 2 = — t b 2 >b } 3•••(—b2「 ..................................... 9 分•・•对任意 n e TV * ,都冇 A>/7(Z7 + 1)a“t②若/v0,则b n+} - b n > 0即b n+x > b n (n > 2)・•・数列{仇}是从第二项起的递增数列・・・11 分Ifij/, =-<0,当n >2 时，化=W o't n2r-3w_2b n e (-oo, 0).................. 12 分•• •对任意n e TV * ,都有2>/7(Z7 + 1), > 0 ...................13 分%3综合上面：若/>0,则A>-；若/<0,则A>0o .............................................. 14分t(20) (木小题满分14分)解：(I )当 a = -3ll 寸，/(x) = —x 3 -兀2-3X + 3,所以 广(兀)=x 2 -2x-3 = (x-3)(x + l).令/'(兀) = 0,得 比=_1,兀2=3.当xv-l 时，广(x)〉0,则/(x)在(-oo,-l) ±单调递增； 当一1 v 尢<3时,/'(X )<0 ,则f (x)在(-1,3)上单调递减;・••当心2时,廿2心巴汗畔 “ “ It • 3n_2b n +l ~b n 2r3n-I『•3"10分当x>3时，广(兀)>0 , /(兀)在(3,+00)上单调递增. 所以，当x = -\时，/&)取得极大值为/(-1)=-1-1 + 3 + 3 =—； 当*3时,/(x)取得极小值为/*(3)=丄x27-9-9 + 3 =-6.(II )广(兀)=/-2x + d , △ = 4-4° = 4(1-°) •⑴若dhl,则在心上恒有广(兀)》0,于⑴在R 上单调递增，且值域为R.函 数/(x)的图象少兀轴有且只有一个交点.(2)若a<l,则△>(), /'(%) = 0有两个不等的实根，不妨设为x l9x 2 (x t <x 2).当x 变化吋，广(x)J(x)的取值情况如下表：X(-°°眄)(西，兀2)厶（兀2，+°°）广(刃+—+极大值极小值由兀]2—2 兀]+a = 0 ,得兀]+兀2=2, x l x 2 = a , JL x ）2= 2x, - <7.f （xj = £ 兀1‘ _ X |2 + ax \ 一 a = * £ （2旺 _ d ） — 壬2 + ax }-同理/(x 2) =|［(n-l)x 2-t/_ •函数子(x)的图象与x 轴有且只有一个交点，等价于/(x 2)< f (x,) <0或0</(X2)</(X l)» 即 /(壬)丁(兀2)>0 •又/(西)丁(兀2)=害［(。
南开中学高三数学模拟试卷(文科).doc
南开中学高三数学模拟试卷(文科)说明：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分, 考试时间120分钟.2.请将选择题的答案填涂在答题卡上，填空题、解答题答在答题纸上. 参考公式：・如果事件久〃互斥，那么P(AU〃) = P(4)+P(B) •如果事件右B相互独立,那么関锥侧面积公式S= Tirl其屮厂为底血関半径，/为母线长第I卷(选择题共40分)一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.頊将等家填徐在登題卡上!)-3-1(1)i是虚数单位，复数一「=l + 2i-l-7i 1(A)l-3i (B) (C) -- + i (D) -1 + i5 5(2)已知集合S = [x\x2<2x]t集合T^Lllogj 则S^T =2(A) (0,1) (B) (1,2) (C) (0,1] (D) (0,2](3)已知a,b,c分别是\ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a = 2, b = g , B = 60"则c -(A) 5 (B) 77 (C) 2 (D) 1(4)已知直线厶：2x +紗-7 = 0,若过定点(0,2)与已知直线厶垂直的直线厶与x轴、)，轴正半轴所围成的三角形而积为6,则实数k值为3 2(A) -- (B)-2 32 4(C) -- (D)--（5）阅读如图给出的程序框图，运行相应的程序, 输出的结果S为（A） 1008 （B） 1007（C） -1007 （D） -3022（第5颗）（6）通过随机询问110名性别不同的人学牛是否爱好某项运动，得到如下的列联农:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110〃(加一加)2 争 2 - 110X(40X30-20X20)2 〜(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)‘心寸'K =6() X 5() X 6() X 5() 〜附表:P（K?汶）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）（A）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”（B）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”（C）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别育关”（0）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”（第7顾）(C)-I3(D)--2（8）己知函数/（x）是定义在［-1,1］上的奇函数，且/（1） = 1 ,当以引-1,1］, a+bHO时有/⑷+ /少）>0・若f（x）tn2- a+ b则实数〃7的取值范围是-2am +1 (m e R,/n h 0)对所有XG[-1 ,1] , ae[-\, 1J 恒成立,(A) (-oo,-2]U(2, + oo)(B) (一oc,-2]U[2, + oo)(C) (YO,—2]U(0,+8)(D) (YO,0)U[2,+ OO)第II卷（非选择题共110分）二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上!）y >0（9）设变量兀,），满足约束条件< % +1 > 0 ,则z = 2x+ y的最大值为________x+y-3<Q分别为A"两点，以4B为直径的圆恰好过双曲线右焦点场，则双曲线的离心率为____________（11）将一个圆柱体挖掉一个圆锥后，所得几何体的（12）如图，已知是圆的-条直径，点C是圆上-点满足"=»,43为圆的切线，C为切点，过点B作切线CZ）的垂线BF,交圆于点E-则线段EF的长为___________ ・（10）已知过双曲线与0~9_21 =1（G > 0』> 0）左焦点F\且垂直于A-轴的直线交双曲线两渐近线三视图如图所示, 则该几何体的萄輻积为___________（第11题）（第12题）I m(13)已知不等式(x + 2y)(—+ —)216对任意止实数x,y恒成立，则止实数血的最小值兀 >?为____ .(14)已知: “ 14一入IW 6 ”，g: "I X-IIW Q”(awR,a>0),若非“是非q的必要不充分条件，则实数。
重庆市南开中学2018-2019学年高三第二次诊断考试模拟数学(文)试题Word版含答案
重庆市南开中学2018-2019学年高三第二次诊断考试模拟数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}4,3,2,1{=U ，}2,1{=M ，}3,2{=N ，则=)(N M C U （ ）A ．}3,2,1{B ．}2{C ．}4,3,1{D ．}4{2.对两个变量x 、y 进行线性回归分析，计算得到相关系数9962.0-=r ，则下列说法中正确的是（ ）A ．x 与y 正相关B ．x 与y 具有较强的线性相关关系C ．x 与y 几乎不具有线性相关关系D ．x 与y 的线性相关关系还需进一步确定 3.=+ 80sin 40cos 10sin 40sin （ ）A ．21B ．23-C ． 50cosD ．23 4.已知向量)1,1(=，),2(x =，若+与-平行，则实数x 的值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．25.下列函数中，与x y =相同的函数是（ ）A ．2x y =B ．xy 10lg = C. x x y 2= D ．1)1(2+-=x y 6.下图程序框图表示的算法的功能是（ ）A ．计算小于100的奇数的连乘积B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C. 从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算100531≥⨯⨯⨯⨯n 时的最小的n 值7.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x ，则y x z -=3的最小值为（ ）A ．7-B ．9- C. 1- D ．5-8.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．2.1B ．6.1 C. 8.1 D ．4.29.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“)(x f 为]4,3[上的减函数”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．充分不必要条件C. 必要不充分条件 D ．充要条件10.如图，某海上缉私小队驾驶缉私艇以h km /40的速度由A 处出发，沿北偏东 60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B 处时，发现北偏西 45方向有一艘船C ，若船C 位于A 的北偏东 30方向上，则缉私艇所在的B 处与船C 的距离是（ ）km .A ．)26(5+B ．)26(5- C. )26(10- D ．)26(10+11.如图，1F ，2F 是双曲线)0(124222>=-a y ax 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线交于点B A ,，若2ABF ∆为等边三角形，则21F BF ∆的面积为（ ）A ．8B ．28 C. 38 D ．1612.已知e 为自然对数的底数，若对任意的]1,0[1∈x ，总存在唯一的]1,1[2-∈x ，使得02221=-+a e x x x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．],1[eB ．],1(e C. ],11(e e + D ．],11[e e+ 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，i 是虚数单位，则=+||yi x ．14.“开心辞典”中有这样的问题，给出一组数，要你根据规律填出后面的几个数，现给出一组数： ,323,325,,41,83,21,21---它的第8个数可以是 ． 15.已知⎩⎨⎧<->=0,10,1)(x x x f ，则不等式5)2()2(≤+++x f x x 的解集是 ． 16.将函数x x f 2cos 2)(=的图象向右平移6π个单位得到函数)(x g 的图象，若函数)(x g 在区间]3,0[a 和]37,2[πa 上均单调递增，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等比数列}{n a 中，已知148a a =，且321,1,a a a +成等差数列.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列|}4{|-n a 的前n 项和n S .18.某校高三文科500名学生参加了5月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如下表：（1）将学生编号为：001，002，003，……，499，500.若从第5行第5列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4行至第7行）（2）若数学的优秀率为%35，求n m ,的值；（3）在语文成绩为良好的学生中，已知11,13≥≥n m ，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率.19.如图，直三棱柱111C B A ABC -的底面为正三角形，G F E ,,分别是11,,BB CC BC 的中点.（1）若1BB BC =，求证：⊥1BC 平面AEG ；（2）若D 为AB 的中点， 451=∠D CA ，四棱锥BD B A C 11-的体积为26，求三棱锥AEC F -的表面积.20.已知抛物线C ：)0(22>=p py x ，过焦点作斜率为1的直线l 交抛物线C 于N M ,两点，16||=MN .（1）求抛物线C 的方程；（2）已知动圆P 的圆心在抛物线上，且过定点)4,0(D ，若动圆P 与x 轴交于B A ,两点，且||||DB DA <，求||||DB DA 的最小值. 21.已知函数2)(--=x me x f x （其中e 为自然对数的底数）（1）若0)(>x f 在R 上恒成立，求m 的取值范围；（2）若)(x f 的两个零点为21,x x ，且21x x <，求)1)((1212m e e e e y x x x x -+-=的值域. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==ϕϕsin 22cos 2y x （ϕ为参数），点B A ,是曲线C 上两点，点B A ,的极坐标分别为)3,(1πρ，)65,(2πρ. （1）写出曲线C 的普通方程和极坐标方程；（2）求||AB 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数2|||12|)(--+=x x x f .（1）解不等式0)(≥x f ；（2）若存在实数x ，使得a x x f +≤||)(，求实数a 的取值范围.重庆市南开中学2018-2019学年高三第二次诊断考试模拟数学（文）试题参考答案一、选择题 1--12 DBDDB DABDC CC二、填空题13.2 14. 321 15.}23|{≤x x 16. ]2,3[ππ 三、解答题17.解：（1）设数列}{n a 的公比为q ，则13148a q a a =⋅=，∴2=q ，又321,1,a a a +成等差数列，即312)1(2a a a +=+，∴21=a ，∴n n a 2=.（2）当1=n 时，0241<-=-a ，∴21=S ，当2≥n 时，04≥-n a . ∴242)1(421)21(2)1(4222)4()4(2122+-=----=--+++=-++-+=+n n n a a S n n nn n . 又当1=n 时，上式也满足，∴当*∈N n 时，2421+-=+n S n n .18.（1）编号依次为：385，482，462，231，309.（2）由35.010098=++m 得18=m ，因为10011119918898=++++++++n ，得17=n . （3）由题意35=+n m ，且11,13≥≥n m ，所以满足条件的),(n m 有)22,13(，)21,14(，)20,15(，)19,16(，)18,17(，)17,18(，)16,19(，)15,20(，)14,21(，)13,22(，)12,23(，)11,24(共12种，且每组出现都是等可能的.记“数学成绩‘优’比‘良’的人数少”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有)22,13(，)21,14(，)20,15(，)19,16(，)18,17(，)17,18(共5种，所以125)(=M P . 19.（1）证明：如图，因为三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱，所以1BB AE ⊥，又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以BC AE ⊥，又B BB BC =1 ，所以⊥AE 平面11BCC B ，则1BC AE ⊥，连接C B 1，易知四边形11BCC B 为正方形，则C B BC 11⊥，又C B GE 1//，则GE BC ⊥1，因为E AE GE = ，所以⊥1BC 平面AEG .（2）因为ABC ∆是正三角形，所以AB CD ⊥，又三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱，所以1AA CD ⊥，所以⊥CD 平面11ABB A ，所以D A CD 1⊥.设a AB =，由题可知， 451=∠D CA ，所以a AB CD D A 23231===. 在D AA Rt 1∆中，a AD D A AA222211=-=， 所以2622232361)(213111111=⨯⨯⨯=⨯+⨯⨯⨯=-a a a AA B A BD CD V BD B A C ，∴2=a ，故三棱锥AEC F -的表面积232331211423212222122121+=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=S . 20.（1）设抛物线的焦点为)2,0(p F ，则直线l ：2p x y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=py x p x y 222得0222=--p px x . ∴p x x 221=+，∴p y y 321=+，∴164||21==++=p p y y MN ，∴4=p ，∴抛物线C 的方程为y x 82=.(2) 由抛物线C 关于y 轴对称，设动圆圆心),(00y x P （00≥x ），)0,(1x A ，)0,(2x B ，则0208y x =，且圆P ：20202020)4()()(-+=-+-y x y y x x ，令0=y ，整理得01622002=-+-x x x x ，解得4,40201+=-=x x x x ，32816132832816)4(16)4(||||02000200202020++-=+++-=+++-=x x x x x x x x x DB DA ， 当00=x 时，1||||=DB DA ，当00≠x 时，832161||||00++-=x x DB DA ，∵00>x ，∴283200≥+x x ，12223828161||||-=-=+-≥DB DA ，∵112<-，∴||||DB DA 的最小值为12-. 21.（1）解：由0)(>x f 得02>--x me x ，即有x e x m 2+>，令x e x x u 2)(+=，则x e x x u 1)('--=，令10)(',10)('->⇒<-<⇒>x x u x x u ，∴)(x u 在)1,(--∞上单调递增，在),1(+∞-上单调递减， ∴e u x u =-=)1()(max ，∴e m >.（2）由题意，0211=--x me x ，0222=--x me x ，)(11)()(121212121212121212x x e e x x e e e e e e m e e e e y x x x x x x x x x x x x x x --+-=--+-=--+-=--. 令)0(12>=-t t x x ，)0(11)(>-+-=t t e e t g t t ，又0)1(1)('22<+--=t t e e t g ，∴)(t g 在),0(+∞上单调递减， ∴0)0()(=<g t g ，)0,()(-∞∈t g ，∴)1)((1212m ee e e y x x x x -+-=的值域为)0,(-∞. 22 .（1）由参数方程⎩⎨⎧+==ϕϕsin 22cos 2y x （ϕ为参数），得普通方程为4)2(22=-+y x ，由普通方程4)2(22=-+y x 得θρsin 4=.（2）由两点极坐标)3,(1πρ，)65,(2πρ，可知2π=∠AOB ，所以AB 为直径，故4||=AB . 23.解：（1）当21-≤x 时，由212≥+--x x ，得3-≤x ，∴3-≤x ； 当021<<-x 时，由212≥++x x ，得31≥x ，∴x 无解； 当0≥x 时，由212≥-+x x ，得1≥x ，∴1≥x ，综上所述，原不等式的解集为3|{≤x x 或}1≥x ；（2）a x x f +≤||)(，即为a x x +≤-+2||2|12|，即21|||21|a x x +≤-+，由绝对值的几何意义，知|||21|x x -+的最小值为21-，故要满足题意，只需21-21a +≤，解得3-≥a .故实数a 的取值范围为),3[+∞-.。
天津市南开区2015～2016学年度第二学期高三数学质量检测文科(二模)试卷
南开区2015～2016学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）数 学 试 卷（文史类） 2016.05本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页．祝各位考生考试顺利！第 Ⅰ 卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分． 参考公式：·球的表面积公式S 球=4πR 2，其中R 表示球的半径．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集为R ，集合A={x ∈Z |–1＜x ≤3}，集合B={1，2}，则集合A ∩∁R B=（ ）．（A ）{0，3} （B ）(–1，1)∪(2，3] （C ）(0，1)∪(1，2)∪(2，3] （D ）{–1，0}（2）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤，，，02021y y x x 则z=x –2y –3的最小值为（ ）．（A ）–6 （B ）–3（C ）–1 （D ）1（3）下列结论错误的是（ ）．（A ）命题“若p ，则¬q ”与命题“若q ，则¬p ”互为逆否命题（B ）命题p ：∀x ∈[0，1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2+x +1＜0，则p ∧q 为真（C ）“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”为真命题 （D ）“a ＞0，b ＞0”是“2ba +≥ab （4）如图所示的程序框图的运行结果为（ ）．（A ）–1 （B ）21（C ）1 （D ）2（5）“五一”小长假期间，甲、乙两人一起去游玩，他们约定各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观一小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）．（A ）361（B ）91（C ）365（D ）61（6）已知l 1，l 2分别为双曲线22x a –22y b=1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线，且右焦点关于l 1的对称点在l 2上，则双曲线的离心率为（ ）．（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）5（7）若函数f (x )=|x |+2x a -–2（a ＞0）没有零点，则a 的取值范围是（ ）．（A ）(2，+∞) （B ）(2，+∞) （C ）(0，1)∪(2，+∞) （D ）(0，1)∪(2，+∞) （8）若函数f (x )=2cos2x cos ϕ–4sin x cos x sin ϕ（ϕ＞0）的图象关于直线x=3π对称，且当ϕ取最小值时，∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛20π，，使得f (x 0)=a ，则a 的取值范围是（ ）．（A ）(–1，2] （B ）[–2，–1)（C ）(–1，1) （D ）[–2，1)南开区2015～2016学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）答 题 纸（文史类）第 Ⅱ 卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2．本卷共12小题，共110分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上。
重庆南开中学2016高三下二诊模拟试题(理)
h a h b a b
，求证：
ab c
ab 。 2
请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， ABC 内接于 O ， AB 是 O 的直径， PA 是过点 A 的直线，且 PAC ABC 。 （1）求证： PA 是 O 的切线； （2）如果弦 CD交AB 于点 E ， AC 8 ， CE : ED 6 : 5 ， AE : EB 2 : 3 ，求
若以点 M 0,8 为圆心， OA 的长为半径的圆交抛物线 C 于 A, B 两点， 且 ABO 为等边三角形，则 p 的值是（ A、 ） D、 ）
3 8
B、2
C、6
2 3
11、已知 a 2b 1 且 b 1 ，则 A、 2,1 2 2
1 a 的取值范围（ a b
4
Go the distance
5
Go the distance
6
Go the distance
7
Go the distance
8
6 .8 2 6 （附： 161 12.7 ， 若 z ~ N , 2 ， 则 P z 0
，P 2 z 2 0.9544 。 ）
19、 （本小题满分 12 分）
AD // BC ， BAD 如图①， 在直角梯形 ABCD 中，
1 1 的取值范围。 PM PN
24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设不等式 2 x 1 1 的解集为 M ，且 a M , b M 。 （1）试比较 ab 1 与 a b 的大小；
重庆南开中学2016高三下二诊模拟试题(文)
B、 11、在三棱锥 P ABC 中， AB BC , AB BC 2, PA PC 2 ， AC 中点为 M ， cos PMB 此三棱锥的外接球的表面积为（ A、 ） C、 6 D、 6
3 ，则 3
3 2
B、 2
12、已知函数 f x 2016 x log 2016 集为（ ）
A、
3 4
B、
k=1,b=0
2 a k ( )k 3
）
b =a k=k+1
重庆名校 资
b 1? a
输出 b
源库
7 、将偶函数 g x 的图象向右平移
个单位，得到函数 f x 的图像，若 6
）
f x A sin x a 0, 0 ，则 的值可以为（
19、如图：将直角三角形 PAO ，绕直角边 PO 旋转构成圆锥， ABCD 是 O 的内接矩形， M 为是母线 PA 的中点， PA 2 AO 。 （1）求证： PC // 面 MBD ； （2）当 AM CD 2 时，求点 B 到平面 MCD 的距离。
20、已知抛物线 E : y 2 2 px p 0 的准线与 x 轴交于 M ，过点 M 作 C : x 2 y 2 1 的两条切线，切
f x a2 x2
的恒小于 1。若存在，求出 a 的范围；若不存在，说明理由。
22、如图：已知 O 是 ABC 的外接圆， AB BC ， AH 是BC 边上的高，延长交 O 于点 D ， AE 是 O 的 直径。 （1）求证： AE BH BD AB ； （2）过点 C 作 O 的切线，交 BA 延长线于点 F ，若 AF 2 ， CF 4 ， 求 AC 的长。
重庆市重点高中2016届高三二诊模拟考试文综试题(含答案)
重庆市重点高中2016届高三二诊模拟考试文综试题(含答案)高2016级高三（下）二诊模拟考试试题文科综合注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共42题，共300分。
第I卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下图示意世界局部区域1月平均气温分布。
据此完成1-3题。
1.图中①、②、③、④四地的最大温差可能为A。
4℃。
B。
6℃。
C。
8℃。
D。
10℃2.导致M处等温线走向的主要因素是A。
地形。
B。
海陆位置。
C。
纬度。
D。
洋流3.6月22日，①、②、③、④四地中A。
白昼时间最长的是①地。
B。
日落西南方的是②地C。
日出时间最早的是③地。
D。
正午太阳高度最大的是④地读下图回答4-5题。
4.该产品选择在墨西哥组装的最主要目的是A。
降低关税成本。
B。
减少土地租金C。
接近消费市场。
D。
利用当地原料5.该企业生产的产品最可能是A。
大型客机。
B。
智能手机C。
化工产品。
D。
高级时装沉积地层剖面以及其中的地质构造，就像一本地质历史教科书，记录了地壳发展、演化的一系列事件，是我们了解地壳发展演化的窗口。
读下图回答6-7题。
6.已知石灰岩、页岩、砂岩分别是深海、浅海、河湖沉积的产物。
根据该地层剖面顺序，判断C层所处的海陆环境A。
深海。
B。
浅海。
C。
陆地。
D。
无法判断7.从E层到G层海平面升降的过程是A。
一直上升。
B。
一直下降C。
先升后降。
D。
先降后升读“我国某城市市区各主要功能用地2005年面积分布图与2005年~2015年变化幅度分布图”，完成8-9题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆南开中学高2016级高三（下）二诊模拟考试
数学试题（文科）
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4M =，{}4,5N =，则()U C M N =（ ）
A 、{}1,3,5
B 、{}2,4,6
C 、{}1,5
D 、{}1,6
2、已知i 为虚数单位，则复数2
1z i
=-+的虚部为（ ） A 、1- B 、i - C 、1 D 、i
3、“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要
D 、既不充分也不必要
4、函数2sin 4y x =是（ ）
A 、最小正周期为
4π
的奇函数 B 、最小正周期为π的奇函数 C 、最小正周期为4
π
的偶函数
D 、最小正周期为π的偶函数
5、已知2,4a b ==，且()
a b a +⊥，则a 与b 的夹角是（ ）
A 、
3π
B 、
23π C 、43
π
D 、23
π
-
6、如图，程序框图输出的结果是（ ）
A 、0
B 、2
3
C 、34
D 、8
9
7、将偶函数()g x 的图象向右平移
6
π
个单位，得到函数()f x 的图像，若()()sin 0,0f x A x a ωω=≠>，则ω的值可以为（ ）
A 、6
B 、3
C 、4
D 、2
8、一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图为（ ）
开始
k=1,b=0 2
()3
k a k =⋅
1?b
a
≥ 输出b
结束 b =a k =k+1
A B C D
9、在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若4,1,2b c A B ===，则sin A =（ ）
A 、
558
B 、13
C 、3
8
D 、223
10、已知点A 为双曲线()22
22:10,0x y C a b a b -=>>上任意一点，且它到双曲线的两条渐近线的距
离之积为定值3，则2211
a b
+=（ ）
A 、2
B 、1
2 C 、
3 D 、13
11、在三棱锥P ABC -中，,2,2AB BC AB BC PA PC ⊥====，AC 中点为M ，3
cos 3
PMB ∠=
，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A 、32
π
B 、2π
C 、6π
D 、6π
12、已知函数()(
)
22016
2016log 120162x x f x x x -=+++-+，则关于x 的不等式
()()314f x f x ++>的解集为（ ）
A 、1,4⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
B 、1,4⎛
⎫-∞- ⎪⎝
⎭
C 、()0,+∞
D 、(),0-∞
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填写在答题卡相应位置上。
13、从编号为001,002,,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007,032,,则样本中最大的编号是 。
14、若变量,x y 满足约束条件4312
00
x y x y +≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，则31y z x +=+的取值范围是 。
15、现有一根n 节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，已知最上面三节的长度之和为36，最下面三节的长度之和为114，整个竹竿的长度为400，则n = 。
16、已知函数()3213
2332
f x x x x a b =-+++恰有3个不同的零点，则()0f 的取值范围
是 。
三、解答题：
17、若n A 和n B 分别表示数列{}n a 和{}n b 的前n 项的和，对任意正整数n ，()21n a n =+，
34n n A B n -=。
（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）记2
n n n
c A B =
+，求{}n c 的前n 项和n S 。
18、某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据： 连锁店 A 店
B 店
C 店
售价x （元） 80 86 82 88 84 90 销售量y （件）
88
78
85
75
82
66
（1）以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程y bx a =+； （2）在大量投入市场后，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该款夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元（保留整数）？
()()
()
11
22211n n
i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x nx x x a y bx
====⎧
---⎪
⎪==⎪⎨--⎪⎪⎪=-⎩∑∑∑∑ 19、如图：将直角三角形PAO ，绕直角边PO 旋转构成圆锥，ABCD 是O 的内接矩形，M 为是母线PA 的中点，2PA AO =。
（1）求证：//PC 面MBD ；
（2）当2AM CD ==时，求点B 到平面MCD 的距离。
20、已知抛物线()2:20E y px p =>的准线与x 轴交于M ，过点M 作()2
2:21C x y -+=的两条
切线，切点为42
,,3
A B AB =。
（1）求抛物线E 的方程；
（2）过抛物线E 上一点N 作C 的两条切线，切点分别为,P Q ，若OP OQ λ=，求点N 的坐标及
PQ 长度。
21、定义在R 上的偶函数()f x ，当0x >时，()ln f x x ax =-，又()0f x =恰有5个实数根。
（1）当a 为常数时，求()f x 的解析式； （2）当0x >时，是否存在a ，使()22
f x y a x =
的恒小于1。
若存在，求出a 的范围；若不存在，说明
理由。
22、如图：已知O 是ABC ∆的外接圆，AB BC =，AH BC 是边上的高，延长交O 于点D ，AE 是O 的直径。
（1）求证：AE BH BD AB ⋅=⋅；
（2）过点C 作O 的切线，交BA 延长线于点F ，若2AF =，
4CF =，求AC 的长。
23、若以O 为极点，在极坐标系Ox 中，曲线1C 的极坐标方程为2
sin 4ρπθ=
⎛
⎫+ ⎪
⎝
⎭；以极点O 为原点，
极轴为x 轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系xOy ，曲线2C 为椭圆，且以1C 与x 轴的交点F 为焦点，2C 参数方程的横坐标表示为4cos x α=。
（1）求曲线1C 的直角坐标方程和2C 参数方程的纵坐标表达式； （2）定点P 为1C 上4
π
θ=的点，动点M 在2C 上，求MP MF +的取值范围。
24、已知()()1f x ax x R =-∈，不等式()3f x ≤的解集为{}21x x -≤≤。
（1）求a 的值；
（2）若()22222x a k
f x f x k x
-⎛⎫->++ ⎪⎝⎭的解集非空，求k 的取值范围。