共点力的平衡讲义.doc
《共点力的平衡条件》 讲义
《共点力的平衡条件》讲义一、共点力的概念在物理学中，共点力是指几个力作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点。
例如，悬挂在天花板上的吊灯，受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力，这两个力就是共点力。
要判断几个力是否为共点力，需要分析这些力的作用点和作用线。
如果力的作用点相同或者作用线能够相交于一点，那么这些力就是共点力；否则，就不是共点力。
二、共点力平衡的状态当物体受到几个共点力的作用时，如果物体保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
静止状态比较容易理解，就是物体在空间中的位置不发生变化。
而匀速直线运动是指物体在直线上运动，并且速度的大小和方向都保持不变。
需要注意的是，平衡状态下物体的加速度为零。
如果物体具有加速度，那么它一定受到了非平衡力的作用，就不是处于平衡状态。
三、共点力的平衡条件共点力的平衡条件是：物体所受的合外力为零。
假设一个物体受到三个共点力 F1、F2 和 F3 的作用处于平衡状态，那么这三个力的合力必然为零，即 F1 ＋ F2 ＋ F3 ＝ 0。
可以将其进一步分解为在 x 轴和 y 轴方向上的分力之和也分别为零。
例如，在平面直角坐标系中，设 F1 在 x 轴和 y 轴上的分力分别为 F1x和 F1y，F2 的分力为 F2x 和 F2y，F3 的分力为 F3x 和 F3y。
那么有F1x ＋ F2x ＋ F3x ＝ 0 和 F1y ＋ F2y ＋ F3y ＝ 0 。
这个平衡条件是解决共点力平衡问题的关键。
四、共点力平衡条件的应用（一）求解未知力在很多实际问题中，我们常常需要根据已知力和物体的平衡状态来求解未知力。
例如，一个质量为 m 的物体放在水平地面上，受到重力 G、地面的支持力 N 和水平方向的摩擦力 f 的作用处于静止状态。
已知重力 G ＝mg，我们可以根据平衡条件得出 N ＝ G ＝ mg，f ＝ 0 。
再比如，一个悬挂着的物体，通过绳子与天花板相连，已知物体的重力和绳子与天花板的夹角，就可以通过共点力的平衡条件求出绳子的拉力。
3.5共点力的平衡课件
共点力平衡条件是: F合=0
注意： 物理学中有时出现”缓慢移动”也说明物体处于平衡状态.
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三
处
合成法 个力大小相等，方向相反，根据勾股定理、正弦定理、余弦定理等三
理 平
角形数学知识求解。
衡
图解法
问
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则
O
G
合成法
A
F3
F1
F3
sin
G
sin
. F1
B
O
F2
F2
F3
tan
G
tan
F3 G
G
分解法
先分解、后平衡
A F1
y
F1 sin
B.
F1 cos
O
F2
G F3 G
O点受力如图
对O点由共点力平衡条件
水平方向： F1 cos F2
竖直方向：F1 sin F3 G
x
由上面两式解得：F1
G
sin
方法
步骤
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 解析法
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化 图解法
(2)确定未知量大小、方向的变化
相似法
用力的矢量三角形与几何三角形相似列比例式，然后进行 分析。
1、解析法
1、如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mA>mB，整个系统处于 静止状态，小滑轮的质量和一切摩擦均不计．如果绳的一端由Q点缓慢地 向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平 方向的夹角θ的变化情况是( D )．
高考物理总复习 第7讲 共点力的平衡讲义
避躲市安闲阳光实验学校第7讲共点力的平衡考情剖析考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求共点力的平衡Ⅰ,T4—选择，结合安培力考查二力平衡,推理T14—计算，考查共点力平衡,推理T14—计算，应用共点力的平衡条件求弹力大小,推理T14—计算，应用共点力的平衡条件求弹力和摩擦力大小,推理弱项清单,1.受力分析不全或错误2．对连接体问题不能灵活用整体法、隔离法分析3．平衡中的临界状态和极值问题不会分析和运算知识整合一、平衡状态物体处于________状态或______________状态．二、平衡条件物体所受的合外力为____________，也就是物体的加速度____________．三、平衡条件的推论1．二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定______________．2．三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与____________________________．3．多力平衡如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与____________________________．4．物体在同一平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三个力必____________．四、受力分析1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力__________的过程．2．受力分析一般顺序先分析场力(__________、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、________)，最后分析其他力．方法技巧考点1 受力分析整体法与隔离法的应用1．受力分析的基本步骤(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号．2．受力分析的常用方法(1)整体法；(2)隔离法；(3)假设法．【典型例题1】(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是( )A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力【典型例题2】如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是( )1.在典型例题2中，如果作用在乙球上的力大小为F，方向水平向左，作用在甲球上的力大小为2F，方向水平向右，则此装置平衡时的位置可能是( )考点2 共点力平衡的一般处理方法一、平衡问题的一般步骤1．确定研究对象(单个物体或者几个物体组成的系统)；2．进行受力分析；3．利用合成、分解或者正交分解等方法列方程求解；4．检查并讨论．二、平衡问题的一般方法方法内容分解法物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件合成法物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件正交分解法将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件图解法物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零正弦定理法三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件找到角度关系，则可用正弦定理列式求解相似三角形法物体受三个力作用而处于平衡状态，若已知条件中涉及三角形的边长，则由三个力组成的矢量三角形和由边长组成的几何三角形相似，利用相似比可以方便地求解相关的问题【典型例题3】(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的压力为F1，A对B的压力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是( ) A．F1减小 B．F1增大C．F2增大 D．F2减小2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小考点3 平衡中的临界和极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．3．解决临界问题和极值问题的方法一般临界问题和极值问题是同时出现的．常用以下几种分析方法：(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；必要时可以把某个物理量推向极端，即极大和极小．例如最大静摩擦力既是极值问题也是临界问题．(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系或画出函数图象，用数学的方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值等)．(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．【典型例题4】如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小．当堂检测 1.如图所示，为一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，运动员的质量为60 kg，运动员双手臂所能承受的拉力不能超过540 N．此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°，则此时行囊的质量不能超过(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g 取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)( )A．60 kg B．50 kg C．40 kg D．30 kg第1题图第2题图2．如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量比m1∶m2应为( )A．cosα2B．sinα2C ．2sin α2D ．2cos α23．(连云港检测)如图，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30°角，两圆环A 、B 穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内．圆环平衡时，绳OA 竖直，绳OB 与直杆间夹角为30°.则环A 、B 的质量之比为( )A ．1∶ 3B ．1∶2 C.3∶1 D.3∶2第3题图第4题图4．(南京阶段检测)(多选)如图所示，一个质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°.则( )A ．滑块可能受到三个力作用B ．弹簧一定处于压缩状态C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg /25．如图所示，两个质量均为m 的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l 的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M 的木块上，两个小环之间的距离也为l ，小环保持静止．试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？第5题图第7讲共点力的平衡知识整合基础自测一、静止匀速直线运动二、零a＝0三、1.等大、反向、共线2．其余两个力的合力等大、反向、共线3．其余几个力的合力等大、反向、共线4．共点四、1.示意图 2.重力摩擦力方法技巧·典型例题1·AD 【解析】对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故选项C错误；对B受力分析，如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只受到三个力，选项B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，选项A、D正确．·典型例题2·A 【解析】用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．·变式训练1·C 【解析】将甲、乙两个小球作为一个整体，受力分析如图所示，设上面的绳子与竖直方向的夹角为α，则根据平衡条件可得tan α＝F2mg，再单独研究乙球，设下面的绳子与竖直方向的夹角为β，根据平衡条件可得tan β＝Fmg，因此β>α，因此甲球在竖直线的右侧，而乙球在竖直线的左侧，选项C正确．·典型例题3·AD 【解析】方法一解析法：以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F1＝G tan θ，F2＝Gcosθ，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小．故选项A、D正确．方法二图解法：先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小．故选项A、D正确．甲乙·变式训练2·A 【解析】对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确．·典型例题4·(1)33(2)60°【解析】 (1)如图所示，未施加力F 时，对物体受力分析，由平衡条件得mg sin30°＝μmg cos30°解得μ＝tan 30°＝33；(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得：F cos α＝mg sin α＋F f ′ F N ′＝mg cos α＋F sin α F f ′＝μF N ′解得F ＝mg sin α＋μmg cos αcos α－μsin α当cos α－μsin α＝0，即tan α＝3时，F →∞，即“不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°.当堂检测1．D 【解析】 以运动员和行囊整体为研究对象，分析受力情况，作出受力图，如图所示．设运动员和行囊的质量分别为M 和m .根据平衡条件，得(M ＋m )g ＝F 1cos53°，当岩壁对手臂的拉力F 1达到最大值540 N时，行囊的质量最大，最大值为m ＝F 1cos53°－M ，代入解得m ＝30 kg ，选项D 正确．2．C 【解析】 对小圆环A 受力分析，如图所示，F T 2与F N 的合力与F T 1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知：第2题图m 2g R＝m 1g2R sinα2，解得：m 1m 2＝2sin α2，C 正确．3．A 【解析】 以A 为研究对象，则A 只能受到重力和绳子的拉力的作用，杆对A 不能有力的作用，否则A 水平方向受力不能平衡．所以：T ＝m A g ；以B 为研究对象，根据共点力平衡条件，结合图可知，绳子的拉力T 与B 受到的支持力N 与竖直方向之间的夹角都是30°，所以T 与N 大小相等，得：m B g ＝2×T cos30°＝3T ，故m A ∶m B ＝1∶ 3.第3题图4．AD 【解析】 将滑块隔离，分析受力，将滑块所受重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件可知，斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg /2，有摩擦必定有弹力，则斜面对滑块的支持力大小一定不为零，选项C 错误，D 正确；弹簧可能处于原长，没有弹力，此时滑块受到重力、斜面支持力和摩擦力三个力作用，故A 正确，B 错误．5. (1)12Mg ＋mg (2)3M 3()M ＋2m【解析】 (1)整体法分析有2F N ＝(M ＋2m )g ，即F N ＝12Mg ＋mg小环对杆的压力F N ′＝12Mg ＋mg ；(2)研究M ，得2F T cos30°＝Mg ，临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有F T sin30°＝μF N ，解得动摩擦因数μ至少为μ＝3M3()M ＋2m .。
第9讲 共点力的平衡 - 教师版
第9讲共点力的平衡姓名学校日期知识点共点力的平衡一、共点力：如果几个力都作用在物体的上，或者几个力的作用线相交于，这几个力就称为二、平衡状态物体处于或者保持的状态叫做。
三、共点力的平衡如果物体受到共点力的作用且处于，就叫。
四、共点力的平衡条件，建立平面直角坐标系，平衡条件变为、。
五、对共点力及平衡条件的理解1.二力平衡：同体、等值、反向、共线。
2.三力汇交原理：物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必定共面共点。
3.三力平衡：①物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力要么平行（或共线）要么互不平行，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向；②物体在三个互不平行的共点力作用下处于平衡状态时这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形。
4.物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.六、共点力平衡的几种解法1.力的合成、分解法2.矢量三角形法3.正交分解法：1.选好研究对象→正确受力分析→合理巧建坐标系→根据平衡条件列方程→求解（必要时讨论02.处理物体受力，巧建坐标系可简化运算，而巧建坐标系的原则是在坐标系上分解的力越少越佳。
【例1】图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角θ．AO解法（一）合成法解法（二）分解法 总结：[例2]质量为m 的物体，用水平细绳AB 拉住，静止在倾角为θ的固定斜面上，求物体对斜面压力的大小，如图1（甲）。
[分析] 本题主要考察，物体受力分析与平衡条件，物体在斜面上受力如图1乙，以作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件∑F ＝0，即找准边角关系，列方程求解。
[解]解法一：以物体m 为研究对象建立图1乙所示坐标系，由平衡条件得：Tcos θ-mgsin θ＝0 （1）N-Tsin θ-mgcoo θ＝0 （2） 联立式（1）（2）解得N ＝mg ／cos θ据牛顿第三定律可知，物体对斜面压力的大小为N ′＝mg ／cos θ解法二：以物体为研究对象，建立如图2所示坐标系，据物体受共点力的平衡条件知：Ncos θ-mg=0∴ N ＝mg ／coc θ同理 N′=mg／cosθ[说明]（1）由上面解法可知：虽然两种情况下建立坐标系的方法不同，但结果相同，因此，如何建立坐标系与解答的结果无关，从两种解法繁简不同，可以得到启示：处理物体受力，巧建坐标系可简化运算，而巧建坐标系的原则是在坐标系上分解的力越少越佳。
《共点力平衡条件的应用》 讲义
《共点力平衡条件的应用》讲义一、共点力平衡的概念当物体受到几个力的作用，如果这几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就叫做共点力。
当物体在共点力的作用下处于静止或者匀速直线运动状态时，我们就说物体处于共点力平衡状态。
二、共点力平衡条件共点力平衡的条件是合力为零。
也就是说，如果物体受到多个共点力的作用而处于平衡状态，那么这些力的合力必定为零。
可以用数学表达式表示为：＼（F_{合}＝0\）如果将力进行正交分解，分别在 x 轴和 y 轴上投影，则有：＼（F_{x合}＝0\）＼（F_{y合}＝0\）三、共点力平衡条件的应用1、静态平衡问题（1）物体在水平面上的平衡例如，一个静止在水平地面上的物体，受到重力＼（G\）、地面的支持力＼（N\）和水平方向可能存在的摩擦力＼（f\）。
由于物体处于静止状态，合力为零。
在竖直方向上，重力和支持力大小相等、方向相反，即＼（G ＝ N\）；在水平方向上，如果没有外力作用，摩擦力＼（f ＝ 0\）。
（2）物体在斜面上的平衡当一个物体静止在斜面上时，它受到重力＼（G\）、斜面的支持力＼（N\）和斜面的摩擦力＼（f\）。
将重力沿斜面和垂直斜面方向分解，分别为＼（G_{1}＼）和＼（G_{2}＼）。
在垂直斜面方向上，支持力＼（N\）与＼（G_{2}＼）大小相等、方向相反，即＼（N＝ G_{2}＼）；在沿斜面方向上，如果物体静止，摩擦力＼（f\）与＼（G_{1}＼）大小相等、方向相反，即＼（f ＝ G_{1}＼）。
2、动态平衡问题（1）缓慢移动问题在一些情况下，物体的位置在缓慢变化，但始终处于平衡状态。
比如，一个用绳子悬挂的物体，缓慢地从一个位置移动到另一个位置。
在这个过程中，因为移动缓慢，可以认为每个时刻物体都处于平衡状态，仍然满足合力为零的条件。
（2）多力动态平衡有些物体受到多个力的作用，且这些力的大小和方向在不断变化，但物体仍保持平衡。
例如，一个用三根绳子悬挂的重物，通过改变三根绳子的长度来改变拉力的大小和方向，使重物始终处于平衡状态。
高中物理必修一 讲义 第5节 共点力的平衡
第5节共点力的平衡学习目标要求核心素养和关键能力1.知道共点力平衡的条件，并会分析生产生活中的相关问题。
2.能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。
1.核心素养能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。
2.关键能力利用数学方法解决物理问题的能力。
知识点一共点力平衡的条件如图所示，著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？提示受重力和悬崖对它的作用力。
重力方向竖直向下、悬崖对它的作用力方向竖直向上，二力等大、反向，合力为零。
❶共点力：力的作用线或作用线的反向延长线交于同一点的力。
❷平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。
我们就说这个物体处于平衡状态。
❸共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
【思考】物体做竖直上抛运动，当运动到最高点时速度为零，此时物体是否处于平衡状态？提示物体在最高点时速度为零，但加速度不为零，不是平衡状态。
1.两种平衡情形：静止和匀速直线运动状态。
2.平衡条件的表达式：F合＝03.由平衡条件得出的三个结论【例1】光滑水平面上，某物体在水平方向两个力的作用下处于静止状态，将其中一个力F在大小不变的情况下，将方向在水平面内逆时针转过90°，保持另一个力的大小、方向都不变，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再施加力的大小为()A.FB.2FC.2FD.3F答案B解析物体水平方向受到两个力的作用而处于静止状态，由物体的平衡条件可知，力F与另一个力一定等大反向，当力F转过90°时，力F与另一个力的合力大小为2F，因此，欲使物体仍能保持静止状态，必须再施加一个大小为2F的力，故B项正确。
【训练1】(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是()A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向所受的合力都必为零D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反答案CD解析物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，选项A错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，选项B 错误；物体处于平衡状态时，所受合力为零，物体沿任意方向所受的合力都必为零，选项C正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，所受合力为零，则任意两个共点力的合力与第三个力等大、反向，选项D正确。
第13课共点力的平衡(学生版)-高一物理讲义(人教2019)
第5课 共点力的平衡课程标准课标解读1．知道共点力，理解物体的平衡状态。
2．掌握共点力的平衡条件。
3．能运用共点力的平衡条件求解实际问题。
4．掌握求解共点力平衡问题的基本方法。
1、知道什么是共点力。
2、在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件：物体所受合力为0。
3、会用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。
知识点01 共点力平衡的条件1、平衡状态：物体 或做 .2、平衡条件：F 合＝ 或F x ＝ ，F y ＝ .3、常用推论①若物体受n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n －1)个力的合力 . ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个 三角形. 4.处理共点力平衡问题的基本思路确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论. 5、求解共点力平衡问题的常用方法：1）.合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡. 2）.正交分解法：F x 合＝0，F y 合＝0，常用于多力平衡.3）.矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形.知识点02 三力静态平衡【即学即练1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心.一质量为m 的小滑块，在水平力F知识精讲目标导航的作用下静止于P 点.设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是(重力加速度为g )( )A.F ＝mg tan θB.F ＝mg tan θC.F N ＝mgtan θD.F N ＝mg tan θ知识点03 三力以上静态平衡【即学即练2】(多选)如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A 与B ，物体B 放在水平地面上，A 、B 均静止.已知A 和B 的质量分别为m A 、m B ，绳与水平方向的夹角为θ(θ<90°)，重力加速度为g ，则( )A.物体B 受到的摩擦力可能为零B.物体B 受到的摩擦力大小为m A g cos θC.物体B 对地面的压力可能为零D.物体B 对地面的压力大小为m B g －m A g sin θ知识点04 三力动态平衡1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.常用方法 (1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化. (2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析： 受力分析―――――――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――――――→“静”中求“动”确定力的变化 (3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).【即学即练3】如图所示，用甲、乙两根筷子夹住一个小球，甲倾斜，乙始终竖直.在竖直平面内，甲与竖直方向的夹角为θ，筷子与小球间的摩擦很小，可以忽略不计，小球质量一定，随着θ缓慢增大，小球始终保持静止，则下列说法正确的是()A.筷子甲对小球的弹力不变B.筷子乙对小球的弹力变小C.两根筷子对小球的弹力都增大D.两根筷子对小球的合力将增大知识点05 三力以上动态平衡【即学即练4】质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。
第3讲受力分析共点力的平衡讲义
第3讲受力分析共点力的平衡见学生用书P025微知识1 物体的受力分析对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法。
受力分析的程序：1．根据题意选取研究对象，选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便，它可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统。
2．把研究对象从周围的环境中隔离出来，按照先场力再接触力的顺序对物体进行受力分析，并画出物体的受力分析图。
微知识2 共点力作用下物体的平衡1．平衡态(1)静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。
(2)匀速直线运动：物体的速度不为零，其加速度为零的状态。
2．平衡条件(1)物体所受合外力为零，即F合＝0。
(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为F x＝0，F y＝0。
3．物体平衡条件的相关推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。
特别提醒物体的速度等于零不同于静止，物体静止时(v＝0，a＝0)处于平衡状态，而物体只是速度等于零，不一定处于平衡态，如物体竖直上抛到最高点和单摆摆球及弹簧振子在最大位移处时，速度均等于零，但加速度不等于零，不处于平衡态。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析。
(×)2．处于平衡状态的物体加速度一定等于零。
(√)3．速度等于零的物体一定处于平衡状态。
(×)4．物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态。
(×)5．物体做竖直上抛运动到达最高点时处于静止状态。
(×)二、对点微练1．(受力分析)(多选)如图所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体B靠在竖直墙壁上，物块A放在斜面体B上，开始时A、B静止。
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共点力的平衡条件及其应用
考点1 物体的受力分析 【例1】（2007年山东卷）如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止.物体B 的受力个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【解析】以物体B 为研究对象，B 受重力，向上的外力F ， A 对B 的压力N ，物体B 有相对A 上移的运动的趋势，故A 对B 的静摩擦力沿斜边向下.如图所示： 【答案】C
【规律总结】进行受力分析时必须首先确定研究对象， 再分析外界对研究对象的作用，本题还可以分析A 的 受力，同学不妨一试.
考点2 共点力作用下的物体的平衡
1．共点力：几个力如果作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫共点力.
2．平衡状态：物体的平衡状态是指物体 . 3．平衡条件：
推论：（1）共点的三力平衡时，表示三力的矢量可以形成封闭的矢量三角形.
（2）物体受n 个力处于平衡状态时，其中n －1个的合力一定与剩下的那个力等大
反向.
【例2】（2009年中山一中）如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是（ ）
A ．猴子受到三个力的作用
B ．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡
C ．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力
D ．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大 考点3 共点力平衡的处理方法
【例3】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A 点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是 （ ）
A.N 变大，T 变大
B.N 变小，T 变大
C.N 不变，T 变小
D.N 变大，T 变小
【解析】对A 进行受力分析，如图所示，力三角形AF ′N 与几何三角形OBA 相似，由相似三角形对应边成比例，解得N 不变，T 变小.【答案】C
N
G
图1－3－5
【例4】倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F 推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F 的大小.
【解析】分析物体受力情况如图所示： 由于物体处于平衡状态， 则有：
沿斜面方向:θθsin cos mg f F +=
垂直与斜面方向：θθcos sin mg F N += 又N f μ=
解得：θ
μθθμθsin cos )cos (sin -+=mg F
【规律总结】多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上. 考点4 动态平衡
【例5】如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m 的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小. 【解析】解法一：图解法
对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G 和N 1进行平移，使它们构成一个三角形，如图的左图和中图所示.
由于G 的大小和方向均不变，而N 1的方向不可变，当β增大导致N 2的方向改变时，N 2的变化和N 1的方向变化如图中的右图所示.
显然，随着β增大，N 1单调减小，而N 2的大小先减小后增大，当N 2垂直N 1时，N 2取极小值，且N 2min = Gsin α.
解法二：解析法
看上图的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：
α
sin N 2 =
β
sin G ，
即：N 2 =
β
αsin sin G ，β在0到180°之间取值，N 2的极值讨论是很容易的.
【答案】当β= 90°时，甲板对球的弹力最小.
G
考点5 连接体的平衡问题
【例6】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一
根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现
将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态
和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和摩擦力f的变化情况
是（）
A．F N不变，f变大B．F N不变，f变小
C．F N变大，f变大D．F N变大，f变小
【解析】以两环和细绳整体为对象求F N，可知竖直方向上
始终二力平衡，F N=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细
绳拉力F和OB压力N作用下平衡，如图，设细绳和竖直方向
的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mg tanα也将
减小.再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA
对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.
【答案】B。