4.第4课时正比例

•学习重点：正确理解正比例的意义，并能准 确判断成正比例的量。 •学习难点：掌握正比例的变化节课我们进一步来研究过去学过的一些常见 的数量关系，先思考下列问题，与同桌说说。 1.已知路程和时间，怎样求速度？
2.已知总价和数量，怎样求单价？ 3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作 效率？
1 2 3
4
5
6
7
8
… …
生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 560
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量． （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出 比值，并比较比值的大小． 70 140 210 ＝70 ＝70 …… ＝70 1 3 2 比值相等
所以行驶的路程和时间成正比例．
(2)正方形的周长和边长 正方形的周长和边长是两种相关联的量， 因为
正方形周长 （一定） ＝4 边长
所以 正方形的周长和边长成正比例．
5
6
7
8
17.5 21 24.5 28
数量/m 总价/元
1 3.5
2 7
3 10.5
4 14
5
6
7
8
17.5 21 24.5 28
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着数量变化的？ （3）相对应的总价和数量的比各是 多少？比值是多少？
总价和数量的比值： 3.5＝3.5 1 7 ＝3.5 2 21 ＝3.5 … 6
2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
苹果的数量和总价是两种相关联的量，
总价 单价（一定） 因为 数量 ＝ 所以购买苹果的数量和总价成正比例．
（2）每小时织布米数一定，织布总米数和时间． 织布总米数和时间两种相关联的量， 织布总米数 每小时织布米数（一定） ＝ 因为 时间
下面是正方形的边长与周长的变化. 把表填完整.
周长/cm
16 边长/cm 周长/cm
1
2
3 4
4
8 12
16
14 12 10 8 6 4 2 0
1
2
3
4 边长/cm
观察数据，你有什么发现?
推进新课
文具店有一种彩带，销售的数量与 总价的关系如下表。
数量/m 总价/元
1 3.5
2 7
3 10.5
4 14
所以织布总米数和时间成正比例．
（3）小新跳高的高度和他的身高． 因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量， 所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由． (4)正方形的面积和边长 正方形的面积和边长是两种相关联的量， 边长 1 2 3 4 5 … 面积 1 比值 1 4 2 9 3 16 25 … 4 5 …
上表中，总价和数量是成正比例的量，
总价和数量成正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，
用k表示它们的比值（一定），比例关系可
以用这样的式子表示：
y k (一定) x
① 都有两种相关联的量。 ② 都是一种量变化，另一种量也随着变化。 ③ 都是两种量中相对应的两个数的比值一定。 像这样的两种量就叫做成正比例的量，它们 的关系叫做正比例关系。
4 比例
第4课时 正比例
学习目标
1.经历从具体实例中认识成正比例的量的过 程，初步理解正比例的意义及字母表达式。 2.学会根据正比例的意义来判断两种相关联 的量是否成正比例。 3.渗透函数思想，初步建立事物是相互关联 的辩证观念。
学习方法与重难点
•五环：自主学习——合作探究——汇报展示 ——达标检测——拓展延伸 •四步：学、交、练、导
二、合作探究（约10分钟）
三、汇报展示（约10分钟）
全班交流，分小组发言。 1）交流自主学习的收获与疑惑。 2）合作探究学到了什么知识？ 3) 明确本后段学习内容。
四、达标检测（约7分钟）
五、拓展延伸（约6分钟）
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•.
新课导入
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
•.
1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，
1.长方形的宽一定，面积和长( √ ). 2.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量( √ 3.衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数
( √ ). 4.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数( 5.一个加数一定，另一个加数与和(
×
).
×
).
).
2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说 明理由． （1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间． 行驶的路程和时间两种相关联的量， 路程 速度（一定） 因为 时间 ＝
1.长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
时间（天）
1 2 3 4 5 6 7 8
… …
生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 560
（3）说明这个比值所表示的意义．
这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？ 生产量和时间是两种相关联的量． 生产量 因为 ＝ 每天生产的吨数（一定） 时间 所以生产量和时间成正比例．
总价 ＝单价 （一定） 数量
从题中可以得出：
① 数量和总价是两种相关联的量，总价随 着数量的变化而变化。 ② 从表中可以发现数量增加了，总价也增 加；数量减少，总价也减少。 ③ 总价和数量的比值总是一定的，这比值 也就是单价，写成关系式就是
总价 ＝单价 （一定） 数量
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。
根据上面对每个例子中各种量的分析，你 发现它们有什么共同规律？
① 都有两种相关联的量。 ② 都是一种量变化，另一种量也随着变化。 ③ 都是两种量中相对应的两个数的比值一定。像 这样的两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做正比例关系。
随堂练习
1.长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。
时间（天）
正方形面积 （不一定） ＝ 边长 因为 边长 所以 正方形的周长和边长不成正比例．
课堂小结
用字母表示正比例的关系
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），比例关系可以 用这样的式子表示：
y k (一定) x
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
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