第5讲：电势、电势能与电场力做功的关系
第五讲 静电场中的能量
r
Q2
U1 为 Q1 , Q2 1球面处电势的代数和 Q1 Q 1 Q1 在1球面处电势： Q1在2球面处电势： 4 0 r 4 0 R1
U1
4 0 R1
Q1
4 0 r
Q2
U 2 为 Q1 , Q2 2球面处电势的代数和
U j 是由 Q j 和 Q j 以外的全部电荷在 Q j 处产生的
电势，该式是导体系的总静电能。
1 n W qiVi 2 i 1
u i 是由 q i 以外的电荷在 q i处产生的电势，该式是
点电荷系总静电能的一部分------相互作用能。
4、带电电容器的储能
电容器静电能：充电过程将元电荷dq从一板搬到另一 u(t ) 板，电场力做元功：
导体球总能量
W
Q2 8 0 R
解2： 利用带电体系静电场能量公式
r R, E 0 r r, E Q 4 0 r 2
R
r
dr
作厚度为 dr 的球壳，球壳内的电场能量：
1 dW dV 0 E 2 dV 2 dV 4r 2 dr
球的总电场能量
W
R
设 带电体电量为Q，元电荷dq从无穷远整个电荷过程中 外界反抗电场力做元功：
dA udq
A dA udq
0 Q
电场力的功转化成带电体系的静电自能
W udq
0
Q
自能本质：各部分电荷之间的相互作用能，这是带电体自身 有的能量。
3、电荷连续分布的带电体系的静电能：自能&元以外的全部电荷共同产生带电导体组的总静电能
第五讲 静电场中的能量
电势差电势电场力做功与电势能改变的关系
电势差、电势、电场力做功与电势能改变的关系学习重点：1、电势、电势差的概念2、等势面的特点知识要点：(一)电势差1、电场力做功的特点：在电场中将电荷q从A点移动到B点，电场力做功与路径无关，只与A、B两点的位置有关。
2、电势差的定义：无论沿什么路径将电荷q从A点移动到B点，W AB／q都相同，即W AB／q只跟电场中A、B两点的位置有关，我们把这一比值叫电势差。
3、公式：(1)U AB→A、B两点间的电势差(2)W AB→把电荷q从A点移动到B电场力所做的功(3)单位：伏特(1V＝1J／C)(4)电势差是标量4、电场力做功和电势差之间的关系(1)在电场中两点间移动电荷所做功的大小和电荷所带电荷量及两点间电势差有关；(2)不论是恒力还是变力，电场力所做的功都可以使用W＝qU进行计算；(3)电势差在数值上等于单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功；(4)电场中两点间的电势差可以是正值，也可以是负值；(5)有时只关心两点间电势差的大小，不区分U AB和U BA，这时电势差取正值，都写成U，电势差也叫电压。
5、运用或W AB＝qU AB求解问题时，连同正负号一起代入。
(二)电势1、零电势点：在电场中选定某点为电势的参考点，该点即为零电势点。
2、电势：电场中某点的电势，等于将单位正电荷(+1C)从该点移动到零电势点时电场力所做的功，通常用φ表示。
3、单位：伏特(V)4、电势差与两点间电势的关系：U AB=φA-φB5、电场中某点的电势与零电势点的选择有关；6、电场中两点间的电势差和零电势点的选择无关；7、沿电场线方向移动单位正电荷时，电场力做正功，即W AB＞0，则，所以U AB=φA-φB＞0，即φA＞φB。
即：沿电场线方向，电势越来越低。
8、通常选取无穷远或大地为零电势点，即φ∞＝0或φ地＝0。
(三)电势能1、电荷在电场中具有电势能。
2、电场力对电荷做正功，电势能减少；电场力对电荷做负功，电势能增加。
电势,电势能,静电力做功的关系。
三 电势差
1.定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电 荷的电荷量q 的比值.
WAB
2.定义式：UAB＝___q____. 3.影响因素 电势差UAB由 电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB 无关 ， 与零电势点的选取 无关 .
4.电势差与电势的关系：UAB＝ φA－φB ，UAB＝－UBA.
3.静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的 减少量 ，即WAB＝EpA－EpB. (2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 减少 多 少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加 多少.
(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电 荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程
电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.
(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处
电势较低.
2.电势能大小的四种判断方法 (1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大. (2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势 能大. (3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断. (4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化， 动能增大时，电势能减小，反之电势能增大.
自测3 (多选)Biblioteka 于电势差的计算公式，下列说法正确的是
A.电势差的计算公式UAB＝WqAB 说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比， 与移动电荷的电荷量q成反比
√B.把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB>0 √C.电势差的计算公式UAB＝WqAB 中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
高中物理 1.5 电势能和电势课件 新人教版选修31
中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力 的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向
等，以便确定功的正负和电势能的变化情况。
目标定位
预习导学
课堂讲义 第三页，共22页。 对点练习
预习(yùxí)导学
二、电势能 1．电场 2. 减少量 WAB＝EpA－EpB 3．（1）无限远 大地 (2) 零势能
电势(diànshì) 能和电势 (diànshì)
由电场线的疏密可知EA<EB； 根据沿电场线电势降低 可知φA<φB。
目标(mùbiāo)定
预习导学
课堂讲义 第十六页，共22页。 对点练习
课堂(kètáng)讲
电势(diànshì)
义三、 等势面的特点和应用
1. 特 点
2．应用
能和电势 (diànshì)
(1)在(同tè一d等iǎ势面内任意两点间移动 (1)由等势面可以判断电场中各点电势
电荷时,静电力不做功．
的高低及差别．
(2)在n空) 间没有电荷的地方两等势面
不相交．
(2)由于等势面和电场线垂直，已知等
(3) 电 场 线 总 是 和 等 势 面 垂 直 , 且 从电势较高的等势面指向电势
势面的形状分布，可以绘制电场 线，从而确定电场大体分布．
该电荷在B点和C点的电势能分别为 ，即搞清功与能的变化的对应关
多少?
系。
(3)如果规定B点的电势为零，则该
电荷在A点和C点的电势能分别为多少
？
目标定位
预习导学
课堂讲义 第十页，共22页。
对点练习
课堂(kètáng)讲 义
针对训练 下列说法正确的是（
电场力做功与电势能
2．两个带同种电荷的物体间距增大一些时( ) A．电场力做正功，电势能增加 B．电场力做正功，电势能减小 C．电场力做负功，电势能增加 D．电场力做负功，电势能减小 B [带同种电荷时两物体间的力是斥力，距离增大，电场力做正功，则电势能 减小．]
3．如图2-1-5所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带 电微粒，沿图中虚线由A点运动至B点，其能量变化情况是( )
(4)电场中有M、N两点，沿不同路径把同一电荷从M点移到N点，电场力做功 不同．( × ) [提示] 做功相同，因为和路径无关． (5)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不 同．( √ ) (6)电势能有正、负之分，故电势能是矢量．( × ) [提示] 标量．
(7)电场中有M、N两点，把电荷从M点移到N点的过程中，电场力对电荷做负 功，电荷的电势能增加．( √ ) (8)电场中有M、N两点，把电荷从M点移到N点的过程中，电场力对电荷做负 功，M点的场强比N点的场强大．( × ) [提示] 做功的正、负和场强无关．
1利用公式 W＝qEd 求功只用于匀强电场 2非匀强电场中可用 W＝qEd 定性分析.
[针对训练] 1．如图2-1-2所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其 中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电 荷从a移到b时电场力做的功为W1＝1.2×10－7 J，求：
如图所示，匀强电场中A、B两点间的距离为x＝0.20 m，已知A、B连线与电场 线夹角为θ＝60°，今把一电荷量q＝－2×10－8 C的试探电荷放入该匀强电场 中，其受到的电场力的大小为F＝4.0×10－4 N，方向水平向右． (1)求电场强度E的大小和方向； (2)若把该试探电荷从A点移到B点，电势能变化了多少？
6.2_电势、电势差、电势能与电场力做功的关系
（4）功能关系（能量守恒）
七、静电平衡及特点：
1、静电平衡：
导体内自由电子不再做定向移动的 状态。
2、静电平衡状态下导体的特点：
导体内部场强处处为零 导体是等势体,表面为等势面 导体表面附近的电场线与该处 表面垂直。
3、静电平衡状态下导体上电荷的分布
1）导体内部没有净电荷,净电荷 分布在导体的外表面。
2）静电屏蔽的特点：
①不接地：外不影响内，内要影响外。
②接地：外不影响内，内不影响外。
例题
例1、在一个原来不带电的金属导体壳的 球心处放一带正电的带电体，A、B分别 是球壳内、外的两点，C是金属内部一点， 其电场分布是( )
B
B EA≠0，EB ≠0，EC＝0 C EA≠0，EB ≠0，EC ≠0 D EA ＝0，EB ≠0，EC＝0
A．粒子带负电 B．粒子在 A 点的电势能比在 B 点少 1.5 J C．粒子在 A 点的动能比在 B 点少 0.5 J D．粒子在 A 点的机械能比在 B 点少 1.5 J
答案
D
5.如图所示，一带电粒子在电场中的运动轨迹，如虚 线所示，下列说法中正确的是( )
A．粒子一定带正电 B．粒子受到的电场力做正功 C．粒子在 B 点的电势能大于在 A 点的电势能 D．粒子在 B 点的加速度大
解法三 利用电势能判断 正电荷q为正值，在电势越高的地方电势 能越大，而负电荷q为负值，在电势越高的地 方电势能越小，而本题已知条件是负电荷在a 点电势能较小，则a点电势高．
题型二 电势 电势能 电势差的计算
【例 2】 有一带电量 q＝－3×10 C 的点电荷， 从 电场中的 A 点移到 B 点时，克服电场力做功 6×10 J， 从 B 点移到 C 点电场力做功 9×10－4J. (1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？ (2)如以 B 点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多 少？电荷在 A、C 两点的电势能各为多少？
电场力做功电势差电势能电势电势差与电场强的关系知识精讲
量奋市例比阳光实验学校电场力做功、电势差、电势能、电势、电势差与电场强度的关系一. 本周教学内容：电场力做功、电势差、电势能、电势、电势差与电场强度的关系二. 本周知识总结归纳1. 重力做功与电场力做功比拟〔1〕在重力场中，同一物体从A点移到B点，重力做功与路径无关，只跟A、B两点高度差有关。
〔2〕在电场中，可以证明，同一电荷从A点移到B点，电场力做功也与路径无关。
2. 电势差U AB：〔1〕义：电荷q在电场中由A点移到B点时，电场力所做的功W AB与电荷的电荷量q的比值。
〔3〕单位：在单位制中，是J/C，称伏特，简称伏。
符号为V。
〔4〕注意：U AB只取决于电场及A、B两点位置，与被移动电荷无关，是从能量角度来反映电场性质的物理量。
的电势差，也于单位正电荷由该点移到参考点时电场力所做的功。
〔3〕电势和电场线方向的关系：沿着电场线方向，电势越来越低。
〔4〕注意：电势具有相对性，必须先确零电势参考点，才能确电场某点的电势值。
一般取或无穷远的电势为零电势，电势差与零电势的选取无关。
4. 电场力做功与电势差关系： W AB＝qU AB〔此公式的用可严格按各量的数值正负代入求解，也可只是把各量的数值代入求解，再用其他方法判出要求量的正负〕。
5. 匀强电场中电势差和电场强度的关系：沿场强方向的两点间的电势差于场强和这两点间距离的乘积。
注意：〔1〕d必须是沿场强方向的距离，如果ab两点间距l不沿场强方向，计算电势差时，d的取值为l在沿场强方向的投影，即为a、b两点所在的势面的垂直距离。
〔2〕此两式只适用于匀强电场。
6. 电场强度的单位：N/C或V/m。
7. 场强E物理意义的另一种表达：注意：E、ϕ数值没有因果关系，E大时只说明沿电场线方向ϕ变化快，ϕ可大可小甚至可以是零；反之，ϕ大时，E也可大可小甚至可以是零。
它们的关系与加速度a和速度v的关系相似。
8. 势面〔1〕势面义：电场中电势相同的各点构成的面叫做势面。
电场力的功与电势能关系公式
电场力的功与电势能关系公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：电场力的功与电势能是电磁学中一种非常重要的关系，它们之间的相互转换在电场中起着至关重要的作用。
在我们日常生活中，电场力的功与电势能的关系常常可以通过各种电器设备的运行来体现。
本文将为您详细解释电场力的功与电势能之间的关系，并探讨其公式推导及应用。
让我们先来了解一下电场力和电势能的概念。
在电磁学中，电场力是由电荷产生的电场作用在其他电荷上所产生的力。
电场力通常表现为吸引或排斥的效果，取决于电荷的正负性。
而电势能则是电荷在电场中所具有的能量，是电荷由于在电场中位置的不同而产生的能量差异。
电场力和电势能密切相关，它们之间的关系可以通过以下公式来描述：电场力做功的公式为：\[ W = -\Delta U \]\( W \) 表示电场力所做的功，\( \Delta U \) 表示电场力所产生的电势能的变化量，负号表示电场力和电势能之间的关系为相反，即电场力所做的功等于电势能的负变化量。
接下来，让我们通过一个简单的例子来解释电场力的功与电势能之间的关系。
假设有两个带电粒子，它们之间的距离为\( r \)，电荷分别为\( q_1 \) 和\( q_2 \)，它们之间的电势能为：\[ U = k \frac{q_1 q_2}{r} \]\( k \) 为电场力常数，在真空中的数值为\( 8.9875 \times 10^9 \ N m^2/C^2 \)。
如果我们将这两个带电粒子分别放置在电场中的两个不同位置，分别在\( r_1 \) 和\( r_2 \) 处，则它们之间的电势能变化为：\[ \Delta U = k \frac{q_1 q_2}{r_1} - k \frac{q_1 q_2}{r_2} \]而电场力所做的功则为其中的相反数：\[ W = -\Delta U = k \frac{q_1 q_2}{r_2} - k \frac{q_1 q_2}{r_1} \]通过这个简单的例子，我们可以看到电场力的功与电势能之间的关系是非常密切的。
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如图：一带电油滴在匀强电场中从a点运动 到b点，则油滴的动能与重力势能之和，也 就是机械能怎样改变？
b
a
v0
问：油滴有几个能量？ 答：三个能量：动能、电势能、重力势能。
根据能量守恒，三个能量加起来是一个定 量，即： Ek E p电 E p重 定量
因为电势能EP电变小 所以【动能与重力势能之和】变大，即机 械能变大。
b
a c
2
结论：匀强电场中，同一条直线上中点的 电势等于两点电势加起来除以2，即 A B 匀强电场的中点公式 中点
2
φA 10 -10 -10 10 0 10 φB 2 -2 2 -2 2 0 φ中点
6
-6 -4 4 1 5
如图所示的电场线中，b是a、c的中点， φa=3v；φc=5v,则φb=______ A. φb=4v B. φb>4v C. φb<4v
· c · b · a
第一步：做沿电场线方向的距离d
· · ·
a d
c
b
d
因为b是中点，所以两个三角形全等，所以 d=d， 由 U Ed 知： U ab Ubc 第二步：展开
U ab Ubc
a b b c
b a c
2
2b a c
如图：b是a、c的中点，
b 求证： a c
2
·
a
·
b
·
c
第一步：做沿电场线方向的距离d
·
a
·
d
b
·
d
c
因为b是中点，所以两个三角形全等，所以 U ab Ubc d=d， 由 U Ed 知： 第二步：展开 U ab Ubc a b b c 2b a c
F电 F电 v v
如图：一带电油滴在匀强电场中从a点运动到 b点，则油滴的动能与电势能之和怎样改变？
b
a
v0能、电势能、重力势能。
根据能量守恒：三个能量加起来是一个定 Ek E p电 E p重 定量 量，即：
因为重力势能EP重变大 所以【动能与电势能之和】变小
F电 F电 • F电
由轨迹弯曲的方向 判断电场力的方向
E
E
E
眼睛稍微一看：发现电场力方向与场强方 向相反，所以油滴带负电。
如图：一带电油滴在匀强电场中从a点运动 到b点，则油滴的动能怎样改变？
b
a
v0
问：怎样判断电场力的方向？ 答：根据轨迹弯曲的方向判断。 很明显，轨迹向上弯曲，所以电场力的方向 向上。 问：电场力比重力大些还是小些？ 答：大些。 因为向上弯曲，所以电场力大于重力，所以 合力的方向向上。
第5讲：电势能与电场力做功的关系
制作人：张光明
如图：一带电油滴在匀强电场中从a点运动 到b点，则油滴带什么电？
b
a
v0
问：油滴的重力要不要考虑？ 答：要考虑。油滴是宏观物体，重力一般 要考虑。 问：油滴为什么向上弯曲？ 答：说明电场力向上，且电场力F电>mg， 所以油滴向上做类平抛运动。
· ·
a
b
·
c
问：有同学这样做，你看对不对？ 解：因为b是中点 根据 b
a c
2 35 b 4v 知： 2
答：不对。因为不是匀强电场，所以不能 使用中点公式。 问：怎么办？ 答：用特殊值验证 看B项。设φb=4.2v 则Ucb=0.8v；Uba=1.2v 因为cb的电场线疏些，场强E小些，所以Ucb 小些。一看Ucb确实小些，所以B对。
问：场强有两个单位，一个是N/C，一个是 V/m，这两个单位可相等？ 答：相等 证明：
F E q
U E d
F U q d
N V C m
N/C V/m
F的单位是N q的单位是C U的单位是V d的单位是m
匀强电场中的中点公式
如图：b是a、c的中点， a c b 求证： 2
问：怎样判断速度变大还是变小？ 答：根据合力的方向与速度方向的夹角判断
看！成锐角，所以速度变大， 动能变大。
F合 • v
F合 •
v
如图：一带电油滴在匀强电场中从a点运动 到b点，则油滴的电势能怎样改变？
b
a
v0
问：怎样判断电势能变大还是变小？ 答：只要判断电场力做什么功就行了。 问：电场力做什么功？ 答：正功，因为电场力与速度方向成锐角 问：电场力做正功，电势能怎么样？ 答：根据结论：电场力做正功，电势能一 定减小。 看！成锐角