第1节 静电力做功与电势能

课标要求1.知道静电场中的电荷具有电势能。

了解电势能、电势和电势差的含义。

知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。

能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。

2.观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。

能举例说明电容器的应用。

第1节静电力做功与电势能核心素养物理观念科学思维科学探究1.知道静电力做功的特点。

2.知道静电场中的电荷具有电势能。

3.理解电势能的概念，认识电势能的相对性。

理解电场力做功与电势能的关系。

通过电势能与重力势能的对比，能体会类比与创新在物理学研究中的重要性，感悟物理学的内在之美。

知识点一静电力做功的特点[观图助学]两辆完全相同的小汽车从山脚下的同一地点，沿不同的路径到山顶，重力做功一样吗？1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qE·l cos θ。

其中θ为静电力方向与位移方向之间的夹角。

2.特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。

以上结论不仅适用于匀强电场，而且也适用于非匀强电场。

[思考判断](1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同。

(×)(2)正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功。

(√)知识点二电势能[观图助学]在甲、乙两图中，小球均从A点移到B点，甲图中小球的重力势能怎样变化？乙图中小球电势能怎样变化？1.概念：电荷在电场中具有的势能。

用E p表示。

2.大小：电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移到零电势能点静电力所做的功。

3.电势能与电场力做功的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A －E p B＝－ΔE p。

4.电势能的相对性：选择不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是不同的(填“相同”或“不同”)。

[思考判断](1)静电力做功，电势能一定变化。

(√)(2)静电力做正功，电荷的电势能减少，静电力做负功，电荷的电势能增加。

(√)(3)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少。

(×)(4)某点的场强为零，电荷在该点的电势能一定为零。

(×),曲线W＝W1＋W2＋W3＋…＝qE(|AB1|＋|A1B2|＋|A2B3|＋…)＝qE×|AM|注意：静电力做功与运动状态、路径无关。

相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能。

电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。

核心要点静电力做功的特点[观察探究]如图所示，一带电荷量为q的正电荷在匀强电场中从A点运动到B点，已知直角边BC、AC的长度分别为a、b。

(1)若电荷沿直线AB运动，电场力做了多少功？是正功还是负功？(2)若电荷沿折线ACB运动，电场力做了多少功？是正功还是负功？(3)由以上两种情况可以总结出电场力做功有何特点？试猜想电荷沿曲线ADB运动，电场力做了多少功？是正功还是负功？答案(1)qEa正功(2)qEa正功(3)电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，若电荷沿曲线ADB运动，电场力做的功W3＝qEa正功[探究归纳](1)在匀强电场中，静电力做的功为W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移。

(2)静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时做负功。

注意判断静电力方向时要注意正负电荷。

[试题案例][例1]如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，d ab＝5 cm，d bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。

一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a 移到b 时电场力做的功为W 1＝1.2×10－7 J ，求：(1)匀强电场的电场强度E 的大小；(2)电荷从a 移到c ，电场力做的功W 2。

解析 (1)从a 到b ，正电荷受到的电场力F 1＝qE电场力做的功W 1＝F 1d ab ＝qEd ab则E ＝W 1qd ab ＝ 1.2×10－74×10－8×5×10－2V/m ＝60 V/m 。

(2)由于电场力做功与路径无关，所以把电荷从a 移到c 做的功W 2＝W 1＋W bc ，把电荷从b 移到c ，电场力做的功W bc ＝qE ·d bc ·cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2× 0.5 J ＝1.44×10－7 J ，故W 2＝W 1＋W bc ＝1.2×10－7 J ＋1.44×10－7 J ＝2.64×10－7 J 。

答案 (1)60 V/m (2)2.64×10－7 J[针对训练1] 如图所示，一根绝缘杆长l ，两端分别带有等量异种电荷，电荷量均为Q ，杆处于纸面内时，匀强电场的方向与杆的夹角α＝60°。

若场强为E ，使杆绕杆中点O 沿顺时针方向转过60°角，电场力一共做了多少功？解析 正电荷受到的电场力沿场强方向，负电荷受到的电场力沿场强反方向，因此杆顺时针转动，电场力对正、负电荷都做正功，所以电场力一共做功W ＝2QE ·12l ·(1－cos 60°)＝12QEl 。

答案 12QEl核心要点电势能[要点归纳]1.电势能的性质(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。

(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的零电势能点有关。

确定电荷的电势能，首先应确定零势能点的位置。

(3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向。

电势能为正值表示电势能大于零电势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零电势能点的电势能。

2.静电力做功与电势能变化的关系W AB ＝E p A －E p B →⎩⎨⎧⎭⎬⎫静电力做正功，电势能减少静电力做负功，电势能增加→W AB ＝－ΔE p [试题案例][例2] 将带电荷量为6×10－6 C 的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服静电力做了3×10－5 J 的功，再从B 移到C ，静电力做了1.2×10－5 J 的功，则：(1)电荷从A 移到B ，再从B 移到C 的过程中电势能改变了多少？(2)如果规定A 点的电势能为零，则该电荷在B 点和C 点的电势能分别为多少？(3)如果规定B 点的电势能为零，则该电荷在A 点和C 点的电势能分别为多少？ 解析 (1)W AC ＝W AB ＋W BC ＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J ＝－1.8×10－5 J 。

可见电势能增加了1.8×10－5 J 。

(2)如果规定A 点的电势能为零，由公式W AB ＝E p A －E p B 得该电荷在B 点的电势能为E p B ＝E p A －W AB ＝0－W AB ＝3×10－5 J 。

同理，C 点的电势能为E p C ＝E p A －W AC ＝0－W AC ＝1.8×10－5 J 。

(3)如果规定B 点的电势能为零，则该电荷在A 点的电势能为E p A ′＝E p B ′＋W AB ＝0＋W AB ＝－3×10－5 J 。

C 点的电势能为E p C ′＝E p B ′－W BC ＝0－W BC ＝－1.2×10－5 J 。

答案 (1)增加了1.8×10－5 J (2)3×10－5 J 1.8×10－5 J(3)－3×10－5 J －1.2×10－5 J方法凝炼电势能大小的判断方法判断角度判断方法依据静电力做功无论正、负电荷，静电力做正功，电势能就减小；静电力做负功，电势能就增大依据电场线方向正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。

负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小[针对训练2]如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点。

设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法正确的是()A.若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少B.若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A运动，电势能增加C.若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加D.若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B运动，电势能减少解析若在C点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向B 运动，电场力做正功，电势能减少；若在C点无初速度地释放负电荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向A运动，电场力做正功，电势能减少。

答案 A[针对训练3](多选)如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C 三点，分别把电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是()A.放上＋q时，它们的电势能E p A>E p B>E p CB.放上＋q时，它们的电势能E p A<E p B<E p CC.放上－q时，它们的电势能E p A>E p B>E p CD.放上－q时，它们的电势能E p A<E p B<E p C解析对正电荷从A经B移到C，电场力做正功，电势能减少，故E p A>E p B>E p C，对负电荷从A经B至C，电场力做负功，电势能增加，故E p A<E p B<E p C。

答案AD1. (静电力做功的特点)(多选)下列说法正确的是()A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同B.电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零C.正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立解析静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力方向和电荷的运动方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误。

答案BC2.(对电势能的理解)(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则()A.电子在B点的动能为4.8×10－17JB.电子在B点的动能为1.6×10－17JC.电子在B点的电势能为3.2×10－17JD.电子在B点的电势能为6.4×10－17J解析电子由A点到B点静电力做功为1.6×10－17J，即电子从A点到B点电势能减少1.6×10－17J，则在B点的电势能为3.2×10－17J，电子只受静电力，则电子的电势能和动能之和不变，在A点有E＝E k＋E p＝3.2×10－17J＋4.8×10－17J＝8×10－17J，在B点的动能E k′＝E－E p′＝8×10－17J－3.2×10－17J ＝4.8×10－17J，故A、C正确，B、D错误。