圆锥曲线复习教学案

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高考数学圆锥曲线总复习教案

九、解析几何（2）三、椭圆1、定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：四、双曲线1、定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．2、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．五、抛物线1、定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．2关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB 为过抛物线22(0)y px p =>焦点的弦，1122(,)(,)A x y B x y 、，直线AB 的倾斜角为θ，则⑴221212,;4p x x y y p ==- ⑵22;sin pAB θ= ⑸112.||||FA FB P+= ⑶ 以AB 为直径的圆与准线相切；⑷ 焦点F 对A B 、在准线上射影的张角为2π； 3、过抛物线的焦点，作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =．六、直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与圆锥曲线的位置关系：⑴.从几何角度看：要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。

⑵.从代数角度看：设直线L 的方程与圆锥曲线的方程联立得到02=++c bx ax 。

①. 若a =0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L 与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线L 与抛物线的对称轴平行或重合。

[数学教案]圆锥曲线(复习课)

圆锥曲线（复习课）教学目的1．理解椭圆、双曲线的第一定义及椭圆、双曲线和抛物线的统一定义，并能利用定义求出与圆锥曲线有关的量，也能利用定义求出圆锥曲线方程．2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及相应图象，并掌握相应的性质：图形范围、对称性、顶点、长轴、短轴、实轴、虚轴、焦距、焦点、离心率、准线、渐近线．3．掌握中心在(h，k)的椭圆和双曲线的方程及顶点在(h，k)的抛物线的方程及相应图形与性质(性质同2)．4．掌握方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线的分类．5．理解解析几何用代数方法研究图形的几何性质的学习特点．重点难点重点一是熟练掌握圆锥曲线的标准方程及相应的图形和性质，以及中心在(h，k)的椭圆、双曲线和顶点在(h，k)的抛物线的方程及相应图形和性质，特别要注意形与数的一一对应．重点二是掌握圆锥曲线的定义，能在已知条件合适时，自觉地想到利用定义求圆锥曲线方程，或利用定义求圆锥曲线有关的量．难点在于不易利用平面几何知识选择最简便的方法去解决问题．解析几何固然是用代数方法研究几何问题，但毕竟它仍是几何问题，因而几何图形原有的性质也不能抛弃不用．教学过程椭圆、双曲线和抛物线是解析几何重点研究的曲线．研究的主要内容是椭圆、双曲线和抛物线的形成，即它们的定义及相应的方程；又由方程的代数性质研究曲线的几何性质；圆锥曲线的一般方程是怎样分类的，从而知道它们可表示不同的圆锥曲线；经过平移后圆锥曲线的方程和相应性质．在整个复习课的过程中，强调数形结合的思想方法，利用图形探索解题方法及解的不同情况，特别是有关中心在(h，k)的椭圆、双曲线和顶点在(h，k)的抛物线的问题，更要依据数形结合解决问题，而尽可能避免使用坐标平移公式．突出利用方程思想实施待定系数法求圆锥曲线方程．并注意利用定义得方程和求有关圆锥曲线的量．同时不能忽视平面几何的图形性质的利用．一、复习定义对于圆锥曲线的统一定义，圆锥曲线上一点到焦点的距离与到相应准线距离之比为正常数e，当0＜e ＜1时，动点轨迹为椭圆；当e=1时，动点轨迹为抛物线；当e＞1时，动点轨迹为双曲线．(利用计算机《几何画板》演示随e的变化，动点曲线由椭圆到抛物线到双曲线的变化)．例1抛物线y2=8px(p＞0)上一点M到焦点的距离为a，则点M到y轴的距离为______．分析过M点作MH⊥y轴于H，则所求即|M H|．由定义知M点到焦点的距离a=M点到准线的距离，所以延长MH交准线于M′，则|M M′|=a，而抛物线顶点到准线的距离为2p，故|M H|=|M M′|-2p=a-2p．例2双曲线实轴长为2a，过焦点F1的弦的两个端点A，B均在左支上，且|AB|=m，F2为右焦点，则△ABF2的周长是______．分析由第一定义有|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，两式相加得|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a，即|AF2|+|BF2|-|AB|=4a，所以|AF2|+|BF2|=4a+m，则△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=m+4a+m=4a+2m．分析不妨设|PF1|=m，|PF2|=n，由第一定义知m+n=2a=20，又则P点坐标为______．例3一动圆与两已知圆O1：x2+y2+4x+3=0和圆O2：x2+y2-4x-5=0都内切，则动圆圆心轨迹为[]A．椭圆B．双曲线一支C．抛物线D．两条相交直线分析整理⊙O1：(x+2)2+y2=1，⊙O2：(x-2)2+y2=9．从草图易知与⊙O1，⊙O2均内切的圆的半径R＞1且R＞3．设动圆圆心为P，由内切定义有|PO1|=R-1，|PO2|=R-3；两式相减得|PO1|-|PO2|=2，即动圆圆心P到两定点O1(-2，0)，O2(2，0)的距离之差为常数2，且2＜|O1O2|=4，因为|PO1|＞|PO2|，故P点轨迹是以O1，O2为焦点(即2c=4，c=2)，以2a=2(即实轴为2)的双曲线的右支，应选B．评述由以上几例可知在求有关圆锥曲线的各个量时，经常需要用到圆锥曲线的定义(包括第一定义和第二定义)，因而利用定义解题的意识一定要加强，否则不考虑定义，往往会没有思路和方法，一筹莫展．二、复习方程、图形及性质(教师在黑板上画出中心在原点的两种椭圆和双曲线的图形，并画出顶点在原点的四种抛物线的图形．然后提问学生，让学生叙述这些图形的几何性质；范围，对称性，顶点，焦点，长轴，短轴，实轴，虚轴，焦距，准线，离心率，渐近线．还要复习“等轴双曲线”及“共轭双曲线”的概念)．例4曲线x2+ky2=1的准线与y轴平行，则实数k的取值范围是[]A．(-∞，0)∪(1，+∞)B．(0，1)C．(1，∞)D．(-∞，0)这个双曲线的离心率等于[]A．2B．3分析由已知有2a+2c=2(2b)，即a+c=2b．即有了关于a，b，c的一个方程，再有关系式a2+b2=c2，即可确定离心率e，由(a+c)2=4b2，a2+b2=c2得a2+2ac+c2=4(c2-a2)，整理为3c2-2ac-5a2=0，方程两边同除以例5抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y+12=0上，则此抛物线方程是______．分析由已知抛物线为标准方程，且焦点在x轴上，则焦点纵坐标为0，而焦点又在直线3x-4y+12=0上，将y=0代入直线方程，得3x+12=0，=4，p=8，故抛物线方程为y2=-16x．以m的值有3个，故选C．本小题充分体现了分类讨论的思想．例20已知A，B是抛物线y2=4x上的两个点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且抛物线的焦点恰为△AOB的垂心，则直线AB的方程是[]A．x=2B．x=3C．x=5D．x=6分析因为△AOB中有|OA|=|OB|，A，B为抛物线y2=4x上的两个点，所以由抛物线关于x轴对称知，AB⊥x轴，也即A，B两点横的弦长等于[]分析本题表面看是中心在(2，-1)的椭圆问题．但仔细分析所求的量“过已知椭圆的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长”，不与椭圆位置有关，所以考虑中心在原点的与已知椭圆形状相同的椭圆，求出上述量本题要深入体会数形结合的数学思想，发现形的位置变化了，但其中一些量并未变化．例6AB为经过抛物线y2=4x的焦点且倾角为45°的弦．则△AOB的面积是______．分析由已知弦所在直线AB的方程为y=x-1．与y2=4x联立，消y例7以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点，若|MF|=|M O|，则椭圆的离心率为分析求离心率只需找到关于a，b，c的一个方程即可．本题在⊙F中，已知|M F|=|M O|，且|FO|=|FM|=r，所以|OM|=|OF|=c，由等边△=c2，化简为4a2b2-b2c2-3a2c2=0，将b2=a2-c2代入得4a2(a2-c2)-c2·(a2-c2)-3a2c2=0，化简为c4-8a2c2+4a4=0，方程两边同除以a4得e4-8e2+4=0，评述本题若设椭圆两焦点为F1，F2，连结MF2，MO，MF1．由等边△OMF2有|M O|=|M F2|=|OF2|=c，且|OF1|=c，则|F1F2|=2|MO|，一个三角形一边上的中线等于此边之半，则这个三角形为Rt△，即∠比较两种解法得到的a，b，c的方程，可知评述中的解法捷便得多．这就是充分利用圆锥曲线的定义及图形的平面几何性质的优越性．本例还可用许多方法得到a，b，c的不同方程来求e，但均不如评述中的方便简捷．例8抛物线x2=2y上离点A(0，a)(a＞0)最近的点恰好是顶点，该结论成立的充要条件是[] A．a＞0B．a≥1分析在抛物线x2=2y上任取一点P(x，y)，|PA|2=x2+(y-a)2=2y+(y-a)2=y2+(2-2a)y+a2(y≥0)，记y0=a-1．当P点为抛物线顶点O(0，0)时，即y=0时|P A|2取得最小值的充要条件是y0≤0，即a-1≤0，又已知a＞0，则a的取值范围是(0，1)，故选D．评述自例11以后，问题都比较综合，涉及到直线、圆、函数、最值、平面几何、圆锥曲线定义等各方面知识，需要训练转化的数学思想，将条件逐步转化到已掌握的知识内容上去，从而使问题得以解决．(老师在引导学生寻找解题思路时，应着重渗透转化的数学思想)．三、复习圆锥曲线的分类及中心在(h，k)的椭圆、双曲线和顶点在(h，k)的抛物线的方程及对应图形与性质．(圆锥曲线的分类学生遗忘得比较厉害，还需认真复习知识点．)中心在(h，k)的椭圆、双曲线和顶点在(h，k)的抛物线的方程及对应图形与性质的复习与“二”处相同，强调数形结合得性质，切忌死记硬背结论)．例9若抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3，则这条抛物线的焦点坐标为[]A．(1，0)B．(2，0)C．(3，0)D．(-1，0)分析抛物线顶点在(-1，0)，到准线x=-3的距离为2，则焦点到顶点的距离也为2，故焦点坐标为(1，0)，应选A．例10焦点是(2，1)和(2，-3)，半径轴长为3的椭圆方程是______．例29抛物线(y+2)2=4(x+a)的焦点坐标是(0，-2)，则a的值等于[]A．-1B．1C．2D．-2则顶点应为(-1，-2)，故-a=-1，即a=1，故选B．例11平移坐标轴，把原点移至O′(-2，0)，在新坐标系中双曲线方程x2-2y2-2ax=0可化为标准方程则此双曲线在原坐标系中的渐近线方程是即中心在(a，0)，又依题设知中心为点(-2，0)，故a＝-2．所以双曲线已知双曲线方程求渐近线如本例，这样易掌握方法．方程为[ ]A．y2＝18(x-5)B．y2＝8(x-5)C．y2＝-36(x-5)D．y2＝-36(x+5)分析已知双曲线的右焦点(5，0)，左顶点(-4，0)，即分别为所方程为y2＝-2p(x-5)＝-36(x-5)，应选C．例12若k∈R，讨论方程(9-k)x2+(25-k)y2＝(9-k)(25-k)表示的曲线．①当k＜9时，25-k＞0，9-k＞0，方程表示的曲线是椭圆．②当k＝9时，方程化为(25-9)y2＝0，即y＝0，表示直线．③9＜k＜25时，9-k＜0，25-k＞0，方程表示的曲线是双曲线．④k＝25时，方程化为(9-k)x2＝0；即x＝0，表示直线．⑤k＞25时，9-k＜0，25-k＜0，方程无轨迹．能力训练1．如图1，已知椭圆中心O是坐标原点，F为它的左焦点，A为左顶点，l1，l2为准线，l1交x轴于B；P，Q两点在椭圆上，且PM⊥l1于M，PN⊥l2于N，QF⊥OA，则下列比值等于椭圆离心率的有()个．[]A．1B．2 C．4D．52．已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是抛物线y2＝2px(p＞0)上两个不同的点，则y1y2＝-p2是直线P1P2通过焦点的[] A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．焦点在x轴上，以y轴为准线，且到点A(5，0)最近距离为A．y2＝2(x-1)B．y2＝4(x-1) C．y2＝18(x-9)D．y2＝36(x-9)4．将抛物线y2＝4x进行平移，使其焦点变为(3，2)，则此时其顶点坐标变为[]A．(4，2)B．(2，2) C．(1，2)D．(-1，2)5．若a∈R，则方程x2+4y2sinα＝1所表示的曲线必定不是[]A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线6．有下列命题：①圆(x-2)2+(y-1)2＝1关于点A(1，2)对称的圆的方程是(x-3)2+(y-3)2＝1；③顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点(-4，-3)的抛物线方程只其中正确命题的序号为[ ]A．②、④B．①、③C．①、②D．③、④7．点A的坐标为(2，3)，F为抛物线y2＝2x的焦点，P在抛物线上移动，若｜PA｜+｜PF｜取最小值，则P点的坐标是______．8．双曲线的两条渐近线分别是3x-4y-2＝0和3x+4y-10＝0，一条准线为5y+4＝0，则双曲线方程是______．9．过抛物线y2＝-4x的焦点且与直线y＝2x所成的角为45°的直线方程为______ ．10．在坐标系XOY下，椭圆4x2+9y2+8x-36＝0与新轴x′和y′在正半轴处都相切，则新原点的旧坐标是______．答案提示1．C2．C3．A4．C5．C6．B7．C8．C9．C10．A10．3x+y+3＝0或x-3y+1＝0。

高中文科数学圆锥曲线教案

高中文科数学圆锥曲线教案
学科：数学
年级：高中
课时：1课时
教学目标：
1. 了解圆锥曲线的基本概念和性质；
2. 掌握圆、椭圆、双曲线和抛物线的方程及其图像特征；
3. 能够通过方程判断图像种类和位置。

教学内容：
1. 圆锥曲线的定义和分类；
2. 圆的方程和图像特征；
3. 椭圆的方程和图像特征；
4. 双曲线的方程和图像特征；
5. 抛物线的方程和图像特征。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾基础知识，复习圆的相关概念；
2. 提出问题：“什么是圆锥曲线？有哪些种类？”
二、讲解（20分钟）
1. 解释圆锥曲线的概念和分类；
2. 介绍圆、椭圆、双曲线和抛物线的方程和图像特征；
3. 分别讲解每种圆锥曲线的方程及其图像形状。

三、练习（20分钟）
1. 给学生练习一些简单的题目，让他们通过方程确定图像的种类；
2. 提示学生注意每种圆锥曲线的特征，做好区分。

四、总结（10分钟）
1. 总结本节课学习的重点内容，强调圆锥曲线的分类和特征；
2. 提醒学生在以后的学习中要注意圆锥曲线的应用。

五、作业布置（5分钟）
1. 布置相关练习题目，巩固今天学习的知识；
2. 提醒学生复习圆锥曲线的相关理论。

教学反思：
本节课内容相对简单，主要是让学生掌握圆锥曲线的基本概念和特征。

教学中应注意引导学生运用所学知识解决问题，培养他们的思维能力和分析能力。

同时，也要注重引导学生合理安排学习时间，将知识运用到实际问题中，提高学习效果。

高中数学圆锥曲线教学案

高中数学总复习教学案第9单元圆锥曲线与方程本章知识结构本章的重点难点聚焦本章的重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程与标准方程表示的圆锥曲线的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。

本章的难点：求圆锥曲线的方程与利用几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系综合问题。

本章学习中应当着重注意的问题理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，准确掌握标准方程所表示曲线的几何性质，特别注重函数与方程不等式的思想、转化思想、数形结合思想在本单元解题中的应用。

本章高考分析与预测本章内容是高中数学的重要内容之一,也是高考常见新颖题的板块,各种解题方法在本章得到了很好的体现和充分的展示,尤其是在最近几年的高考试题中,平面向量与解析几何的融合,提高了题目的综合性,形成了题目多变,解法灵活的特点,充分体现了高考中以能力立意的命题方向。

通过对近几年的高考试卷的分析，可以发现选择题、填空题与解答题均可涉与本章的知识，分值20分左右。

主要呈现以下几个特点：1．考查圆锥曲线的基本概念、标准方程与几何性质等知识与基本技能、基本方法，常以选择题与填空题的形式出现；2．直线与二次曲线的位置关系、圆锥曲线的综合问题常以压轴题的形式出现，这类问题视角新颖，常见的性质、基本概念、基础知识等被附以新的背景，以考查学生的应变能力和解决问题的灵活程度；3．在考查基础知识的基础上，注意对数学思想与方法的考查，注重对数学能力的考查，强调探究性、综合性、应用性，注重试题的层次性，坚持多角度、多层次的考查，合理调控综合程度；4．对称问题、轨迹问题、多变量的范围问题、位置问题与最值问题也是本章的几个热点问题，但从最近几年的高考试题本看，难度有所降低，有逐步趋向稳定的趋势。

§9.1 椭圆① 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程与简单性质．本节的重点是椭圆的定义、标准方程和几何性质。

本节的难点是椭圆标准方程两种形式的应用与解决椭圆问题所涉与的思想方法。

圆锥曲线复习教案

圆锥曲线的定点、定值、范围和最值问题课题：主要知识及主要方法：（一）1.在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题，解决这类问题一种思路是进行一般计算推理求出其结果；另一种是通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，然后再进行一般性证明或计算，即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证明该式是恒定的.如果试题以客观题形式出现，特殊方法往往比较奏效.2.对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题，设该直线（曲线）上两点的坐标，利用坐标在直线（或曲线）上，建立点的坐标满足的方程（组），求出相应的直线（或曲线），然后再利用直线（或曲线）过定点的知识加以解决.3.解析几何的最值和范围问题，一般先根据条件列出所求目标的函数关系式，然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法、不等式法、单调性法、导数法以及三角函数最值法等求出它的最大值和最小值.（二）典例分析：y1问题．xOy05A广东）在平面直角坐标系（中，B2?AOBO xy?OBA．的两不同动点满足上异于坐标原点抛物线、△AOBG的轨迹方程；得重心（Ⅰ）求△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；（Ⅱ）x O若不存在，请说明理由．，））y，B（x，y，，xAOB解：（Ⅰ）设△的重心为G（，y）A（x2112则， (1)⊥OB，∵OA，……（2）∴，又点A，B在抛物线上，有代入（2，）化简得∴，所以重心为G ；的轨迹方程为（Ⅱ），由（Ⅰ）得，时，等号成立，当且仅当所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1。

??22yx6．2问题1??M1,Q,P F为椭圆的左焦，上的两个动点及定点??已知椭圆?? 422????1MFQFPF PQ A；的垂直平分线经过一个定点，求证：线段，点，且成等差数列.??P点坐的对称点的最小值及相应设，关于原点)),P坐标分别为a+ex=2M ee2MFP+FQ=(a)=2a+)+(a又因为等差数列M代入2S坐标即为1,t),P 中点)=-1/(2t)由点差法求得)/)=-1/Py=(-1/2t)(x-1)+tP垂直平分线y=2t(x-1)+t所以x-1=-1/时x=1/时恒y=0所以定为1/2,点为-1/2,d x2y?2?由椭圆方程得：229x?x?d=242时有当x=-1/2./4】（根号坐标为【-1/2,30）即PB 的最小值为根号2,点P问题3．2x?4y FAB06是抛物线上的两动点，且，、的焦点为全国Ⅱ）已知抛物线（??FBAF??0ABM．．过两点分别作抛物线的切线，设其交点为（、）FM?AB为定值；（Ⅰ）证明?)f?(S SABM△S的最小值，写出（Ⅱ）设的面积为的表达式，并求得F(0，1)，λ＞0,设A(x,y),B(x,y),由=λ得∵y解：(Ⅰ)由已知条件，=12112,y=,22y,∴y=λ,y=,且有xx=-λ=-4∴y=λλy=-4.21112222,得y′=x,所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别为y=x 由y=x(x-x)+y,y=x(x-x)+y, 221121即y=xx-,y=xx-.21解出两切线交点坐标为(,)=(,-1),∴·=(,-2)·(x-x,y-y)=(-)-2(-).1122所以·为定值，其值为0.(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB|·|FM|,|FM|====.+=+2=(+2=λ++y到抛物线准线y=-1|AB|=|AF|+|FB|=y 因为|AF|、分别等于|BF|A、的距离，所以B212,+)34.S取得最小值≥2知S≥4且当λ=1|FM|= 于是S=|AB|·(+)时，,由+．问题4221?xy?lBA m1kx?y?过点的左支交于两点，直线、和双曲线直线：??2,0?PyblMAB. 和线段轴上的截距的中点在，求的取值范围（四）课后作业：2px2y?OBOA、过抛物线的顶点任意作两条互相垂直的弦，、1AB.求证：交抛物线的对称??yA,x1??、如图，在双曲线2的上支上有三点，轴上一定点22xy??????0,5B,6xFCyx,.111312，它们与点，的距离成等差数列332????y?y21AC的垂直平分线经过证明：线段的值；求31某一定点，并求此点坐标.yyA C x O FB BA C BA1111222（六）走向高考：2x21y??CCC05的方程为的左、右焦点分别为重庆）已知椭圆的左、，双曲线3、（2114CCC右顶点，而（Ⅰ）求双曲线的左、右顶点分别是的方程；的左、右焦点.221CCC?kxy2?ll：与椭圆的两及双曲线与都恒有两个不同的交点，且（Ⅱ）若直线2216?OA?OB OkBA.和为原点）满足个交点，求（其中的取值范围22yx2??21??4??yx?5N,M06P是双曲线分别是圆（江西）、的右支上一点，41692??2PN?PM1x?5??y98D.A.B.C.76和的最大值为上的点，则??3,0F1207O?xl.的方程为：，5、（右准线重庆）如图，中心在原点的椭圆的右焦点为????21FP??FP??PPFPPP,P,P?求椭圆的方程；在椭圆上任取三个不同点，使123332121111??. 证明：为定值，并求此定值FPFPFP123ylP1P2x OFP3x O05F1且过椭圆右焦点6，焦点在全国Ⅰ）已知椭圆的中心为坐标原点、(斜率为轴上，OBOA?BA1)a(3,??共线。

[数学教案]《圆锥曲线复习》教学设计

《圆锥曲线复习》教学设计一、教学目标：1、通过对解析几何的发展以及身边的圆锥曲线的了解，培养学生良好的数学学习兴趣和科学的思维品质。

2、解“圆锥曲线”这章的知识体系，培养学生系统整理知识、完善知识结构的能力3、培养学生“数形结合、等价转化、方程”等的数学方法和思想。

二、教学重点、难点：研究圆锥曲线的标准方程及性质，并能运用圆锥曲线的标准方程及其性质解决直线与圆锥曲线的综合问题三、教学策略：1、通过多媒体等的运用，分散难点，使问题更直观。

2、通过一些实际问题，激发学生的学习兴趣。

四、教学过程：1、身边的圆锥曲线的介绍（运用课件演示石头平抛、卫星轨迹等）圆锥曲线的发现确实是一个伟大的发现.在笛卡尔直角坐标系中,这些曲线的方程是二次方程,所以圆锥曲线又叫做二次曲线.在我们的实际生活中处处都有圆锥曲线.例如,我们的地球绕太阳运行的轨道是椭圆.太阳系的其他行星的运行轨道都是椭圆。

还有，男同学喜欢打篮球,大家有没有想过，投球时篮球的轨迹是抛物线的一部分。

2、圆锥曲线在实际中的应用（运用课件演示战机扔炸弹、彗星离地球的最近距离）要命中前方的目标，战机要在什么时候投弹，在哪投弹呢？还有，怎样才能计算出彗星离地球的最近距离呢？这都要利用圆锥曲线的有关知识。

3、圆锥曲线的总结：（分小组进行，每个小组负责完成一种圆锥曲线的归纳）小结：椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，它们的统一性如下：（1）从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，所以它们属于二次曲线。

（2）从点的集合的观点看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合，这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离心率e取值范围的不同，而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。

（3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥而得到的截线。

4、运用圆锥曲线的几何性质解决一些综合性的问题例1．直线4+=kx y 和抛物线)0(22>=p px y 有一个交点是（1，2），求抛物线的焦点到此直线的距离。

高三数学教案圆锥曲线复习

高三数学教案圆锥曲线复习高三数学教案圆锥曲线复习1.如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。

(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。

(文)若为x轴上一点,求证:2.如图所示，已知圆定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM 上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。

(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足的取值范围。

3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且⑴求椭圆C的离心率;⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.4.设椭圆的离心率为e=(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A 到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2，)处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ2.5.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(- ，0)和F2( ，0)的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点)，求直线的方程.6.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n).(Ⅰ)当m+n0时，求椭圆离心率的范围;(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.7.有如下结论：圆上一点处的切线方程为，类比也有结论：椭圆处的切线方程为，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积8.已知点P(4，4)，圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。

高中数学圆锥曲线教案

高中数学圆锥曲线教案
一、教学目标
1.了解圆锥曲线的定义和基本性质。

2.能够掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

3.能够解决与圆锥曲线相关的问题。

二、教学重点和难点
重点：掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

难点：理解圆锥曲线的定义及性质。

三、教学内容
1.圆锥曲线的定义和基本性质。

2.圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

3.圆锥曲线的相关问题解决方法。

四、教学过程
1.导入新知识：通过引入一个问题或实际应用场景引起学生的兴趣。

2.讲解圆锥曲线的定义和基本性质，包括椭圆、双曲线和抛物线。

3.介绍圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

4.通过实例分析，让学生熟悉解决与圆锥曲线相关的问题的方法。

5.组织学生进行练习和讨论，巩固所学知识。

6.总结本节课内容，提出问题进行思考，激发学生的学习兴趣。

五、课堂作业
1.完成练习题。

2.思考如何将圆锥曲线应用到实际生活中。

六、教学反思
本节课主要对圆锥曲线的定义和基本性质进行了讲解，并通过实例让学生掌握了圆锥曲线的标准方程及其图像特点。

同时也引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。

在教学过程中需要注意引导学生正确理解圆锥曲线的概念，帮助他们建立深刻的认识。

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x2 y2 1 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点， 25 9
若 F2 A F2 B 12 ，则 AB =______________。 10、已知 ABC 的周长是 16， A(3,0) ，B (3,0) ,则动点 C 的轨迹方程是
x2 25 x2 C． 16
（1）求椭圆 C1 的方程；
【课堂检测】
x2 y2 1 的焦距是 2，则 m 的值为。 m 4 8、平面内有定点 A、B 及动点 P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值” ，命题乙是“点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆” ，那么甲是乙的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
7、椭圆 C．充要条件【课后练习】 9、已知 F1、F2 为椭圆 D．既不充分也不必要条件
2 2
B．-1<m<1
C．m>1
D．0<m<1
y x 1 的焦点为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 的中点在 y 轴上， 12 3 那么|PF1|是|PF2|的（） A．7 倍 B．5 倍 C．4 倍 D．3 倍【拓展练】
4、椭圆 5、【2012 高考上海文】对于常数 m 、 n ， “ mn 0 ”是“方程 mx ny 1 的曲线
高二（下）圆锥曲线复习教学案编制人：陈银辉
审核人：蓝承使用时间：
班级
【旧知检测】 1、已知椭圆方程为 A．6
学号姓名第 042 课时：椭圆及其标准方程
x2 y2 1 ，则这个椭圆的焦距为 23 32
B．3 C． 3 5 D． 6 5
2、椭圆 4x 2 2 y 2 1 的焦点坐标是 A． ( 2 ,0), ( 2 ,0) C． (0, ), (0, ) 【考点呈现】 1、椭圆的定义 2、椭圆的标准方程【尝试练】 1、F1，F2 是定点，且|F1F2|=6，动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6，则 M 点的轨迹方程是 A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 2、已知 ABC 的顶点 B、C 在椭圆 B． (0, 2 ), (0, 2 ) D． (
A．
y2 1 16 y2 1 25
x2 y2 1( y 0) 25 16 x2 y2 1( y 0) D． 16 25
B．
11、（2013 年高考安徽（文））已知椭圆 C : 且过点 P ( 2，3) . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程；
x2 y 2 1(a b 0) 的焦距为 4, a 2 b2
-2-
1 2
1 2
2 2 ,0), ( ,0) 2 2
x2 y 2 1上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的 3
C 4 3 D 12
另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是
A 2 3 【巩固练】
B 6
3、已知方程 x 2 my 2 1表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 A．m<1
2 2
是椭圆”的 A、充分不必要条件 C、充分必要条件
-1-
B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
高二（下）圆锥曲线复习教学案编制人：陈银辉 6、【2012 高考广东文 20】在平面直角坐标系 xOy 中，Leabharlann 审核人：蓝承使用时间：
已知椭圆 C1 ：
x2 y 2 1（ a b 0 ）的左焦点为 F1 (1,0) ，且点 P(0,1) 在 C1 上。 a 2 b2