理论物理整理习题答案(课堂PPT)
理论力学习题集讲解
Dgyt 理论力学习题注：请同学们把动力学的作业题好好的看看！！！1、平面支架由三根直杆AC、BE、BC铰接而成，其中AC杆铅直，BE杆水平，各杆自重不计，受力如图所示， BD＝DE＝CD=DA＝a，A处为固定端，B、C、D三处为铰接，试求A处的约束反力和BC杆的内力。
2、图中各杆件之间均为铰链连接，杆自重不计，B为插入端P=1000N,AE=EB=CE=ED=1m，求插入端B的约束反力，以及AC杆的内力。
3、图示结构由AB、CE与BC三杆和滑轮E用铰链连接组成，AD＝DB＝2m，CD＝DE＝1.5m，物体重Q＝1200N，用绳索通过滑轮系于墙上，不计杆与滑轮的自重和摩擦，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力，以及杆BC所受的力。
4、图示结构，已知集中力P，力偶m，载荷极度q0，求支座A, B的约束反力。
5、多跨桥梁简图如图示，巳知：F=500N，q=250N/m，M=500N·m，求：A，B，E 处的支座约束反力。
6、图示结构由构件AB和BC组成，AB上作用有集中力F和载荷集度为q的均布载荷。
BC上作用一力偶M。
求固定端A的约束反力7、在下图所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图所示。
求支座A的约束力。
8、已知：图示刚架上作用集中力P，和载荷集度为q的均布载荷，尺寸a，b已知。
求：固定端A的约束反力。
9、图示杆BC上固定销子可在杆AB的光滑直槽中滑动，已知：L=0.2m， M1=200N·m，A=30°，求：平衡时M2的数值。
10.自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。
其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。
试求固定端A的约束力11.图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。
高考物理新力学知识点之热力学定律图文答案
高考物理新力学知识点之热力学定律图文答案一、选择题1．在下列叙述中，正确的是A．物体里所有分子动能的总和叫做物体的内能B．—定质量的气体，体积不变时，温度越高，气体的压强就越大C．对一定质量的气体加热，其内能一定增加D．随着分子间的距离增大分子间引力和斥力的合力一定减小2．快递公司用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示。
假设袋内气体与外界没有热交换，当充气袋四周被挤压时，袋内气体A．对外界做负功，内能增大B．对外界做负功，内能减小C．对外界做正功，内能增大D．对外界做正功，内能减小3．一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，气体的压强随热力学温度变化如图所示，则此过程()A．气体的密度减小B．外界对气体做功C．气体从外界吸收了热量D．气体分子的平均动能增大4．如图所示,用两种不同的金属丝组成一个回路,接触点1插在一杯热水中,接触点2插在一杯冷水中,此时灵敏电流计的指针会发生偏转,这就是温差发电现象,根据这一现象,下列说法中正确的是( )A．这一过程违反了热力学第二定律B．这一过程违反了热力学第一定律C ．热水和冷水的温度将发生变化D ．这一过程违反了能量守恒定律5．下列说法正确的是（ ）A ．气体的温度升高，分子动能都增大B ．功可以全部转化为热，但吸收的热量一定不能全部转化为功C ．液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点D ．凡是符合能量守恒定律的宏观过程一定自发地发生而不引起其他变化6．带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体．气体开始处于状态a ；然后经过过程ab 到达状态b 或经过过程ac 到状态c ，b 、c 状态温度相同，如V ﹣T 图所示．设气体在状态b 和状态c 的压强分别为P b 和P c ，在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Q ab 和Q ac ，则（ ）A ．p b ＞p c ，Q ab ＞Q acB ．p b ＞p c ，Q ab ＜Q acC ．p b ＜p c ，Q ab ＜Q acD ．p b ＜p c ，Q ab ＞Q ac 7．一定质量的理想气体在某一过程中压强51.010P Pa =⨯保持不变，体积增大100cm 3，气体内能增加了50J ，则此过程（ ）A ．气体从外界吸收50J 的热量B ．气体从外界吸收60J 的热量C ．气体向外界放出50J 的热量D ．气体向外界放出60J 的热量 8．一定质量的理想气体的状态变化过程如图所示，MN 为一条直线，则气体从状态M 到状态N 的过程中A ．温度保持不变B ．温度先升高，后又减小到初始温度C ．整个过程中气体对外不做功，气体要吸热D ．气体的密度在不断增大9．根据热力学第二定律，下列说法中错误．．的是（ ） A ．电流的电能不可能全部变成内能B ．在火力发电中，燃气的内能不可能全部变为电能C ．在热机中，燃气的内能不可能全部变为机械能D．在热传导中，热量不可能自发地从低温物体传递给高温物体10．如图所示，一定质量的理想气体密封在绝热(即与外界不发生热交换)容器中，容器内装有一可以活动的绝热活塞．今对活塞施以一竖直向下的压力F，使活塞缓慢向下移动一段距离后，气体的体积减小．若忽略活塞与容器壁间的摩擦力，则被密封的气体( )图13－2－4A．温度升高，压强增大，内能减少B．温度降低，压强增大，内能减少C．温度升高，压强增大，内能增加D．温度降低，压强减小，内能增加11．用相同材料制成质量相等的圆环A 和圆盘B，厚度相同，且起始温度也相同，把它们都竖立在水平地面上，如图所示．现给它们相同的热量，假设它们不与任何其他物体进行热交换，则升温后，圆环A的温度t A与圆盘B的温度t B的大小关系是A．t A＞t B B．t A=t B C．t A＜t B D．无法确定12．如图表示一定质量的理想气体状态变化过程中的四个状态，图中ad平于横轴,dc平行于纵轴,ab的延长线过原点，以下说法不正确的是A．从状态d到c,气体体积增大，气体对外做功B．从状态c到b，气体体积减小，外界对气体做功C．从状态a到d,内能增加，气体从外界吸热D．从状态b到a，内能增加，气体对外界放热13．下列说法正确的是_________．A．布朗运动是液体分子的无规则运动B．只有外界对物体做功才能增加物体的内能C ．功转变为热的实际宏观过程是可逆过程D ．一定量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加14．研究表明，新冠病毒耐寒不耐热，温度在超过56℃时，30分钟就可以灭活。
(完整版)理论力学习题集册答案解析
第一章静力学公理与受力分析(1)一．是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。
（）2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。
（）3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。
（）4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。
（）5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。
（）二．选择题1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（）①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
b(杆AB)a(球A )d(杆AB、CD、整体)c(杆AB、CD、整体))e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体四．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体第一章 静力学公理与受力分析（2）一．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
WADB CE Original FigureAD B CEWWFAxF AyF BFBD of the entire frame)a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体)c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体第二章平面汇交和力偶系一．是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。
（）2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。
（）3、力偶矩就是力偶。
（）二．电动机重P=500N，放在水平梁AC的中央，如图所示。
高考物理最新力学知识点之曲线运动图文答案(3)
高考物理最新力学知识点之曲线运动图文答案(3)一、选择题1．小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速（）A．越接近B岸水速越大B．越接近B岸水速越小C．由A到B水速先增后减D．水流速度恒定2．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B固定在同一轴上，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A∶a B∶a C等于（）A．1∶2∶4B．2∶1∶2C．4∶2∶1D．4∶1∶43．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如v 图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度2通过圆管的最高点时()．A．小球对圆管的内、外壁均无压力mgB．小球对圆管的内壁压力等于2mgC．小球对圆管的外壁压力等于2D．小球对圆管的内壁压力等于mg4．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为，与水平面的夹角为，此时物块A的速度v1为A ．B ．C ．D ．5．一个人在岸上以恒定的速度v ，通过定滑轮收拢牵引船上的绳子，如图所示，当船运动到某点，绳子与水平方向的夹角为α时，船的运动速度为（ ）A ．υB ．cos vC ．v cosαD ．v tanα6．如图所示，质量为m 的物体，以水平速度v 0离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h 的A 点时，所具有的机械能是( )A ．mv 02＋mg hB ．mv 02-mg hC ．mv 02＋mg (H-h)D ．mv 027．下列与曲线运动有关的叙述，正确的是 A ．物体做曲线运动时，速度方向一定时刻改变 B ．物体运动速度改变，它一定做曲线运动 C ．物体做曲线运动时，加速度一定变化 D ．物体做曲线运动时，有可能处于平衡状态8．小明玩飞镖游戏时，从同一位置先后以速度v A 和v B 将飞镖水平掷出，依次落在靶盘上的A 、B 两点，如图所示，飞镖在空中运动的时间分别t A 和t B ．不计空气阻力，则（ ）A．v A＜v B，t A＜t BB．v A＜v B，t A＞t BC．v A＞v B，t A＞t BD．v A＞v B，t A＜t B9．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，a是它边缘上的一点。
大学物理第二章质点动力学课后答案 ppt课件
m1
k
m2
A
B
大学物理第二章质点动力学课后答
20
案
解：设弹簧恢复原长时B 物体的速度为v B 0
12kx02 12m2vB20
vB0
k 3m
x0
此后系统动量守恒 m 2vB0(m 1m 2)v
v
3 4
vB0
3 4
x0
k 3m
A、B两物体速度相等时，弹簧伸长最大。
1 2m 2vB 201 2(m 1m 2)v21 2km 2 xax
(A) 2 E k
(B)
1 2
Ek
(C)
1 3
Ek
Ek
1 2
mAv2A
✓(D)
2 3 Ek
mAvA (mA mB )v
v
2mB 3mB
vA
2 3
vA
E k 总 1 2(m Am B )v 22 3m B v 2 A2 3E k
大学物理第二章质点动力学课后答
14
案
2-5 有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端 悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好 与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能
vB
F t2 m2
vA
Ft2 Ft1 m2 m1m2
大学物理第二章质点动力学课后答
17
案
2-8
量为
r 一 质a 量c 为mo t的i 质b s 点s 在xi t oy j 平n (S面I)上。运式动中，a，其b位，置 是矢
正值常数， 且a > b。
(1) 求质点在A点(a，0) 和B点(0，b) 时的动能。
ABC的水平光滑轨道运动。质点越过A角时，轨道作
大学物理基础教程答案ppt课件
F
相同
在质心参照系中： aF dLC dt
LC IC
15
IC为通过质心垂直于棒轴的转动惯量，已知： IC mk 2
(0) 0
mk2 (t) (0) aF t
(t )
aF mk 2
t
在L系中若要
vQ 0
vQ vC b
F aF m t mk2 t b 0
b k2 a
2
22
R
M 2m
4-8 有一线绕圆盘半径为R、质量为m在其重量作用下滚落,显
得上端固定在天花板上。求圆盘中心从静止下落h高度时的转动
动能和质心速度?
解: 质心运动定理
mg T ma C
质心系中的角动量定理
TR 1 mR 2 d
2
dt
6
角量、线量的关系张力的作用点是瞬时不动点
aC R
i
i 末
初 Fi外
drCO
末 T
初
drCO
(1 2
i
mv
2 C末
1 2
mv
2 C初
)
(ECp末
ECp初 )
（2）
两式相加
0
1 2
mv
2 C末
mgh C
1 2
IC2 末
7
在惯性系中绳张力不作功。
v
2 C末
R 2C2 末
v
2 C
R 2C2
4
vC
gh 3
E kC
1 2
I(
vC R
)2
1 3
mgh
解：以知 1=2n接合过程中,摩擦属内力,又
无其他外力矩，角动量守恒I1 = (I1+I2)
高考物理新力学知识点之热力学定律图文答案(3)
高考物理新力学知识点之热力学定律图文答案(3)一、选择题1．在如图所示的坐标系中，一定质量的某种理想气体发生以下两种状态变化：第一种变化是从状态A到状态B，外界对该气体做功为6J；第二种变化是从状态A到状态C，该气体从外界吸热的热量为9J，图线AC的反向延长线通过坐标原点O，B、C两状态的温度相同，理想气体的分子势能为零，则下列说法中正确的是（）A．从A状态到B状态气体放出3J的热量B．从A状态到C状态气体内能增加9JC．气体从A状态到B状态与外界交换热量和A状态到C状态相同D．气体从A状态到B状态的内能变化小于从A状态到C状态2．给一定质量、温度为的水加热，在水的温度由上升到的过程中，水的体积随着温度升高反而减小，我们称之为“反常膨胀”某研究小组通过查阅资料知道：水分子之间存在一种结合力，这种结合力可以形成多分子结构，在这种结构中，水分子之间也存在相互作用的势能在水反常膨胀的过程中，体积减小是由于水分子之间的结构发生了变化，但所有水分子间的总势能是增大的关于这个问题的下列说法中正确的是A．水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功B．水分子的平均动能减小，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功C．水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于分子间的结合力做正功D．水分子的平均动能增大，吸收的热量一部分用于克服分子间的结合力做功3．如图所示导热性良好的汽缸内密封的气体(可视为理想气体)，在等压膨胀过程中，下列关于气体说法正确的是()A．气体内能可能减少B．气体会向外界放热C．气体吸收的热量大于对外界所做的功D．气体平均动能将减小4．二氧化碳是导致“温室效应”的主要原因之一，人类在采取节能减排措施的同时，也是在研究控制温室气体的新方法，目前专家们正在研究二氧化碳的深海处理技术．在某次实验中，将一定质量的二氧化碳气体封闭在一个可以自由压缩的导热容器中，将容器缓慢移到海水某深处，气体体积减小为原来的一半，温度逐渐降低．此过程中（）A．封闭的二氧化碳气体对外界做正功B．封闭的二氧化碳气体压强一定增大C．封闭的二氧化碳气体分子的平均动能增大D．封闭的二氧化碳气体一定从外界吸收热量5．下列说法正确的是（）A．决定封闭理想气体压强大小的是，分子密集程度和分子的平均动能B．决定理想气体压强的是，分子平均动能和分子种类C．质量相同的0C︒的水和0C︒的冰具有相同的内能D．一定质量的理想气体绝热自由膨胀过程，内能一定减少6．如图所示为一定质量的理想气体压强随热力学温度变化的图象，气体经历了ab、bc、cd、da四个过程。
高考物理新力学知识点之分子动理论知识点总复习含答案(3)
高考物理新力学知识点之分子动理论知识点总复习含答案(3)一、选择题1．一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、 bc、 ca回到原状态，其p-T图像如图所示．下列判断错误的是（）A．过程ab中气体体积一定增大B．过程bc中内能不变C．a、 b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小D．b和c两个状态的温度相同2．下列说法中正确的是A．物体内能增大时，温度不一定升高B．物体温度升高，每个分子的动能都增加C．物体对外界做功，其内能一定减少D．物体从外界吸收热量，其内能一定增加3．下列说法中正确的是A．液体分子的无规则运动是布朗运动B．液体屮悬浮颗粒越大，布朗运动越明显C．如果液体温度降到很低，布朗运动就会停止D．将红墨水滴入一杯清水中，水的温度越高整杯清水都变成红色的时间越短4．在观察布朗运动时，从微粒在A点开始计时，每隔30s记下微粒的一个位置，得到B、C、D、E、F、G等点，然后用直线依次连接，如图所示，则下列说法正确的是A．图中记录的是分子无规则运动的情况B．图中记录的是微粒做布朗运动的轨迹C．微粒在前30s内的位移大小一定等于AB的长度D．微粒在75s末时的位置一定在CD的连线上，但不可能在CD中点5．用分子动理论的观点看，下列表述正确的是（）A．对一定质量的气体加热，其内能一定增加B．一定质量100℃的水转变成100℃的水蒸汽，其分子的平均动能增加C．一定质量的理想气体，如果压强不变而体积增大，其分子的平均动能增加D．如果气体温度升高，物体中所有分子的速率都一定增大6．气体能够充满密闭容器，说明气体分子除相互碰撞的短暂时间外A．气体分子可以做布朗运动B．气体分子的动能都一样大C．相互作用力十分微弱，气体分子可以自由运动D．相互作用力十分微弱，气体分子间的距离都一样大7．以下说法正确的是()A．机械能为零、内能不为零是可能的B．温度相同，质量相同的物体具有相同的内能C．温度越高，物体运动速度越大，物体的内能越大D．0 ℃的冰的内能比等质量的0 ℃的水的内能大8．下列说法正确的是（）A．给汽车轮胎充气时费力，说明分子间有斥力B．温度是物体分子热运动的平均速率的标志C．当分子间引力和斥力相等时，分子势能最小D．高压密闭的钢筒中的油沿筒壁溢出，这是钢分子对油分子的斥力9．如图所示，两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，下面的铅柱不脱落，主要原因是（）A．铅分子做无规则热运动B．铅柱受到大气压力作用C．铅柱间存在万有引力作用D．铅柱间存在分子引力作用10．关于下列现象的说法正确的是（）A．甲图说明分子间存在间隙B．乙图在用油膜法测分子大小时，多撒痱子粉比少撒好C．丙图说明，气体压强的大小既与分子平均动能有关，也与分子的密集程度有关D．丁图水黾停在水面上的原因是水黾受到了水的浮力作用11．当氢气和氧气温度相同时，下述说法中正确的是（）A．两种气体分子的平均动能相等B．氢气分子的平均速率等于氧气分子的平均速率C．两种气体分子热运动的总动能相等D．质量相等的氢气和氧气，温度相同，不考虑分子间的势能，则两者内能相等12．下列说法中正确的是（）A．物体温度不变，其内能一定不变B．物体的内能是指物体内所有分子热运动动能的总和C．系统从外界吸收热量，内能一定增加D．温度升高，分子热运动的平均动能增大13．下列说法正确的是（）A．雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力B．1g、100℃的水与1g、100℃的水蒸气相比较，分子热运动的平均动能与分子的总动能不相同C．玻璃上附着水发生浸润现象的原因是附着层里的分子比水内部平均距离大，所以分子间表现为引力D．晶体一定具有规则形状，且有各向异性的特征14．如图，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上。
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2 3
1
2 2
px
0
pˆ x
0d
x
i
3
x e 2x2 d x 0
px2
0
pˆ x2
0d
x
2
0
2 x2
0d
x
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14
px2
h2
( 4 x2e 2x2 2e 2x2 )d x
h2 [ 4 x2e 2x2 d x 2 e 2x2 d x]
不是厄米算符
6
（3）设ψ1和ψ2为任意波函数
+ - 1
d2 dx2
2d
=
dydz
+
- 1
d 2 2
dx2
dx
=
dydz
+
- 1
d ( d 2
dx dx
)dx
=
dydz
1
d 2
dx
+ -
+ d 2
- dx
d
1
dx
dx
=
dydz
+
d
1
d 2
dx
- dx dx
利用分部积分
2h2
a04
(
a02 4
)
h2
2a02
（2） 同理 U Uˆ d e2
4 0 a0
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11
4.（1）证明：设、为系统任意的波函数
因为Aˆ和Bˆ是厄米算符
所以 Aˆd (Aˆ )d Bˆd (Bˆ )d
(AˆBˆ)d Aˆ(Bˆ)d
(Aˆ )(Bˆ)d (Aˆ )Bˆd
1.试用证明判断下列算符中哪些是厄米算符？
d dx
,i
d dx
,
d2 dx2
,i
d2 dx2
证明：（1）设ψ1和ψ2为任意波函数
+ - 1
d dx
2
d
=
dydz
+
- 1
d 2
dx
dx
=
dydz
1 2
+ -
+
- 2
d
1
dx
dx
=
+ ( d1
- dx
) 2d
2020/4/24
q2 2 2 2
则方程可化为标准的一维谐振子方程
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4
h2
2
d 2 (x1)
dx12
1 2
2x1 (x1)
E (x1)
其解为
n
( x1 )
N e
1
2
2
x12
n
Hn
(
x1 )
能量为
En
(n
1 )h
2
从而可得
En
En
q2 2 2 2
(n
1)h
2
q2 2 2 2
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5
习题3
2 x2
q x)
(x)
E (x)
上式可以改写为
h2
2
d 2 (x)
dx2
1 2
2 (x2
2
q 2
x
q
2 2 2 4
)
(x)
q2 2 2 2
(x)
E (x)
即
h2
d 2 (x) 1 2 (x
q
)2 (x) (E
q2 2 ) (x)
2 dx2 2
2
2 2
作代换
x1
x
q 2
,
E
E
2 0 0 0 a03
r2 dr dr
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10
h2
sin d
2
d
r2 (
2r )e2r / a0
dr
2a03 0
0
0 a02 a0
h2
2 2
r2 (
2r )e2r / a0
dr
2a03
0 a02 a0
2h2
r2 (
2r)e2r / a0
dr
a04 0 a0
=
dydz
d
1
d
2
+ -
+
- 2
d
2
1
dx2
dx
2020/4/24
7
=
dydz
d
1
d
2
+ -
+
- 2
d
2
1
dx2
dx
=
dydz
+
- 2
d
2
1
dx2
dx
=
+ -
(
d 21
dx2
) 2dx
是厄米算符
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2.解 一维谐振子的能量算符为
Hˆ
2
4 2
利用 2
h
0!!=1） 当m是负奇数时，表示绝对值小于
它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的 倒数。如：（-7）!!=1/(|-5| * |-3| * |-
1 h
4
1|)=1/15
20当20/4/m24 是负偶数时，m!!不存在.
3
4.证明：定态薛定谔方程为h22源自d 2 (x)dx2
(1 2
2
（3） U (1 2 x2 ) dx 2 x2e2x2 dx
2
2
2 x2e 2x2 dx
0
利用
0
x2neax2 dx
(2n 1)!! 2n1
双阶乘m!!表示：
a 2 n 1
2 1 4 （ 2）3
当m是自然数时，表示不超过m且 与m有相同奇偶性的所有正整数的乘积 。如：3!!=1*3=3,6!!=2*4*6=48（另
Tˆ 1 pˆ 2 h2 2
2
2
2
1 r2
r
(r2
) r
1
sin
(sin
)
1
sin2
2
T Tˆ d
h2 2 1 er /a02 (er /a0 )r2 sin drd d
2 0 0 0 a03
h2 2 1 er /a0 1 d [r2 d (er /a0 )]r2 sin drd d
2
1
将三个根代入几率密度，得 P(0) 0;lim P(x) 0; P(1/ ) 4e2
x
可见，x 1/ 处几率最大
2.解：（1） dx A2 e2x2 dx
利用 eax2 dx
a
A2 1
A
（2） x
x dx A2
xe 2x2 dx 0
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Q AˆBˆ BˆAˆ
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(BˆAˆ )d (AˆBˆ )d
Aˆ Bˆ是厄米算符
12
（2）（Aˆ Bˆ BˆAˆ）/2是厄米算符
（3） xpˆ x不是厄米算符
补：设Aˆ和Bˆ是不可对易的厄米算符，则
（1）Aˆ Bˆ；（2）Aˆ Bˆ BˆAˆ；（3）Aˆ Bˆ BˆAˆ是厄米算符吗？
h2
2
d2 dx2
1 2
2 x2
能量的本征方程为 Hˆ (x) E (x)
[
h2
2
d2 dx2
1 2
2 x2 ]
(x)
利用 2
h
h2 ( 4 x2 5 2 ) (x) 1 2 x2 (x)
2
2
5 h (x)
2
则此态下能量的本征值为 5 h
2
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3.解（1）动能的平均值
习题2
1.解：（1） (x) (x)dx A2 x2e2xdx
0
利用分部积分
A2
4 3
1
A 23/2
（2） 粒子的几率密度
P(x) (x) (x) (x) 2 43x2e2x
（3）对几率密度求一阶导数 dP(x) 0
dx
得方程 x(1 x)e2x 0
解得方程的根 x 0; x ; x 1/
不是
是
不是
（2）证明
(AˆBˆ BˆAˆ)d AˆBˆd BˆAˆd （BˆAˆ）d （AˆBˆ）d
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[(BˆAˆ AˆBˆ) ]d
13
5.解 按定义 (x)2 x2 x 2;(px )2 px2 px2
x
0
x
0d
x
0
x2
0
x
2
0d
x
x2e 2x2 d x