2018年高考数学三轮冲刺点对点试卷数列、概率、解析几何(文)
2018年高考数学三轮冲刺提分练习卷解析几何文
解析几何 1.已知点F 为双曲线C ： 22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点，点P 是双曲线右支上的一点， O 为坐标原点，若2FP OF =， 120OFP ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）31-31+31-31+ 2. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点和虚轴上的一个端点分别为,F A ，点P 为双曲线C 左支上一点，若APF ∆周长的最小值为6b ，则双曲线C 的离心率为（ ）56858510 3.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点（A 在第一象限），过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，若60AFE ∠=︒，则AFE ∆的面积为（ ） A. 432343234.已知椭圆1C 和双曲线2C 焦点相同，且离心率互为倒数， 12,F F 是它们的公共焦点， P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若1260F PF ∠=︒，则椭圆1C 的离心率为（ ）332 D. 125．已知圆M 与直线340x y -=及34100x y -+=都相切，圆心在直线4y x =--上，则圆M 的方程为（ ）A. ()()22311x y ++-=B. ()()22311x y -++=C. ()()22311x y +++=D. ()()22311x y -+-=6．已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数m 的值为（ ）A. 3B. 1C.D. 27.设直线l ： 3x 4y 40++=，圆C ： ()222x 2y r (r 0)-+=>，若圆C 上存在两点P ， Q ，直线l 上存在一点M ，使得PMQ 90∠=︒，则r 的取值范围是_____.8．已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时， 1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 ______ .9.已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于两点,A B ，交抛物线的准线于点C ，若3FC FA =，则FB =__________．10.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点53,22⎛⎫ ⎪ ⎪,离心率为255，点O 坐标原点.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过椭圆E 的左焦点F 任作一条不垂直于坐标轴的直线l ，交椭圆E 于,P Q 两点，记弦PQ 的中点为M ，过F 作PQ 的垂线FN 交直线OM 于点N ，证明：点N 在一条定直线上.11.已知椭圆W ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为－1，O 为坐标原点. (1)求椭圆W 的方程；(2)设斜率为k 的直线l 与W 相交于A ，B 两点，记△AOB 面积的最大值为S k ，证明：S 1＝S 2.12.已知动圆C 恒过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与直线12x =-相切. （1）求圆心C 的轨迹方程；（2）若过点()3,0P 的直线交轨迹C 于A ， B 两点，直线OA ， OB （O 为坐标原点）分别交直线3x =-于点M ，N ，证明：以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长为定值.13.已知椭圆C ： 22221x y a b +=（0a b >> ）的左右焦点分别为1F ， 2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上， 12AF =， 1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ， Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若P ， Q 的中点为N ，在线段2OF 上是否存在点(),0M m ，使得MN PQ ⊥？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．14．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为4，且经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ，求AB CD +的取值范围.。
2018年高考数学三轮冲刺专题导数及其应用点对点试卷()
导数及其应用1．若函数()f x 在[]a b ，上存在唯一的x ()a x b <<满足()()()()b a f x f b f a -=-'，那么称函数()f x 是[]a b ，上的“单值函数”.已知函数()32f x x x m =-+是[]0a ， 1()2a >上的“单值函数”，当实数a 取最小值时，函数()f x 在[]0a ，上恰好有两点零点，则实数m 的取值范围是_________．【答案】4027⎡⎫⎪⎢⎣⎭，2．已知函数，其中e 为自然对数的底数，若不等式恒成立，则b/a 的最大值为__________．【答案】1/e3．已知函数()3221f x x ax a x =+-+在[]1,1-上单调递减，则a 的取值范围是__________． 【答案】(][),33,-∞-⋃+∞4．若曲线ln y x x =在1x =与x t =处的切线互相垂直，则正数t 的值为_________.【答案】2e -5．定义在R 上的奇函数()f x 的导函数满足()()'f x f x <，且()()31f x f x ⋅+=-，若()2015f e =-，则不等式()xf x e <的解集为__________． 【答案】()1,+∞6．函数()32393,f x x x x =--+若函数()()g x f x m =-在R 上有3个零点，则m 的取值范围为__________． 【答案】（24，8）7．已知函数()22g x x ax =-， ()()31ln 13f x x x =-+，若存在[]10,1x ∈，存在[]21,2x ∈使得()()12f xg x '≥成立，则实数a 的取值范围是__________．【答案】1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．函数()()4ln (1)f x kx x x x =+->，若()0f x >的解集为(),s t ，且(),s t 中只有一个整数，则实数k 的取值范围为___________。
广东省深圳市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题2018060102108
高考数学三轮复习冲刺模拟试题09共150分．时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{}24A x x =≤，{}1B x x =<，则集合B A 等于 （A ）{}12x x ≤≤（B ）{}1x x ≥ （C ）{}2x x ≤（D ）R {}-2x x ≥2．在等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是 （A ）15（B ）30（C ）31（D ）643．为得到函数sin (π-2)y x =的图象，可以将函数πsin (2)3y x =-的图象 （A ）向左平移3π个单位 （B ）向左平移6π个单位 （C ）向右平移3π个单位（D ）向右平移6π个单位4．如果()f x 的定义域为R ，(2)(1)()f x f x f x +=+-，若(1)lg3lg 2f =-，(2)lg3lg5f =+，则(3)f 等于（A ）1 （B ）lg3-lg2 （C ）-1（D ）lg2-lg35．如图所示，为一几何体的三视图， 则该几何体的体积是（A ）1（B ）21（C ）13（D ）656．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足422=-+c b a )(，且C =60°，则ab 的值为左视图俯视图111（A ）348-（B ）1（C ）34 （D ）32 7. 已知函数22,0()42,0x f x x x x ≥⎧=⎨++<⎩的图象与直线(2)2y k x =+-恰有三个公共点，则实数k 的取值范围是 （A ）()02，(B)(]02，(C)()-2∞， (D)()2+∞，8．点P 是以12F F ，为焦点的椭圆上的一点，过焦点2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为M 点，则点M 的轨迹是（A ）抛物线 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）圆第Ⅱ卷（非选择题110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．复数11i-在复平面内对应的点到原点的距离是 ． 10．在给定的函数中：① 3-y x =；②xy -2=；③sin y x =；④1y x=，既是奇函数又在定义域内为减函数的是 .11．用计算机产生随机二元数组成区域-11-22x y <<⎧⎨<<⎩，对每个二元数组(,)x y ，用计算机计算22y x +的值，记“(,)x y 满足22y x + <1”为事件A ，则事件A 发生的概率为________.12．如右图所示的程序框图，执行该程序后 输出的结果是 ．13．为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学 分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点， 分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查， 并绘制了频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙 三个组所调查数据的标准差分别为321,,s s s ， 则它们的大小关系为 ．（用“>”连结） 开始1=i ，2=s1+=i iss 1-1= 5>i输出S 结束是否xMyQPOF 2F 114．设向量()21,a a =，()21,b b =，定义一种向量积：⊗=()21,a a ⊗()21,b b =()2211b a b a ，．已知=⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21，=⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，点P 在x y sin =的图象上运动，点Q 在)(x f y =的图象上运动，且满足OQ =⊗+（其中O 为坐标原点），则)(x f y =的最大值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知函数)-2π(cos cos sin )(2x x x x f +=． （Ⅰ）求)3π(f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及值域.16. （本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ． （Ⅰ）)(x f 在1x =-处的切线与x 轴平行，求b 的值； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间．t13 14 15 16 17 18 0.10.3 组距频率0.2 13 14 15 16 17 18 0.10.3 组距频率0.2 13 14 15 16 17 18 0.10.3 组距频率0.2 tt甲乙丙17. （本小题满分13分） 如图，已知平面α,β，且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥是垂足．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面PCD ； （Ⅱ）若1,2PC PD CD ===，试判断平面α与平面β是否垂直，并证明你的结论．18. （本小题满分13分）某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．（I ）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；（II ）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率．19. （本小题满分14分）已知椭圆与双曲线122=-y x 有相同的焦点，且离心率为22． （I ）求椭圆的标准方程；（II ）过点P （0，1）的直线与该椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若PB AP 2=，求AOB ∆的面积．20. （本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，满足下列条件①0≠∈∀n a N n ,*；②点),(n n n S a P 在函数22x x x f +=)(的图象上；（I ）求数列}{n a 的通项n a 及前n 项和n S ； （II ）求证：10121<-≤+++||||n n n n P P P P ． APCDBβα参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1 2 3 4 5 6 7 8 CABADCAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．910 11 12 1314 22①π8-1123>s s s >3四、解答题：本题共6小题，共80分．15.（本小题满分13分）已知函数)-2π(cos cos sin )(2x x x x f +=． （Ⅰ）求)3π(f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及值域. 解：（I ）由已知，得2πππππ()sin cos cos()33323f =+- ……2分π31333()342f +=+……5分（II ）2()sin cos sin f x x x x =+ 1cos 2sin 222x x-=+111sin 2cos 2222x x =-+ 2π1)242x =-+ 函数)(x f 的最小正周期T π=……11分值域为1-21+2[22……13分16．（本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ．（Ⅰ）)(x f 在1x =-处的切线与x 轴平行，求b 的值； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间．解：（Ⅰ）222()()b x f x x b -'=+．……2分依题意，由(1)0f '-=，得1b =． ……4分 经检验，1b = 符合题意．……5分（Ⅱ）① 当0b =时，1()f x x=． 故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ……6分② 当0b >时，222()()b x f x x b -'=+．令()0f x '=，得1x b 2x b =-……8分()f x 和()f x '的情况如下：x(,)b -∞-b - (,)b b -b (,)b +∞()f x ' -0 +-()f x↘ ↗ ↘故()f x 的单调减区间为(,)b -∞，,)b +∞；单调增区间为(,)b b ．……11分③ 当0b <时，()f x 的定义域为{|}D x x b =∈≠-R ．因为222()0()b x f x x b -'=<+在D 上恒成立， 故()f x 的单调减区间为(,)b -∞--，(,)b b ---，,)b -+∞；无单调增区间．……13分17. （本小题满分13分） 如图，已知平面,αβ，且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥是垂足．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面PCD ； （Ⅱ）若1,2PC PD CD ===，试判断平面α与平面β是否垂直，并证明你的结论． PCD BβαH（Ⅰ）证明：因为,PC AB αα⊥⊂，所以PC AB ⊥． 同理PD AB ⊥．又PC PD P =，故AB ⊥平面PCD ．……5分（Ⅱ）平面α与平面β垂直证明：设AB 与平面PCD 的交点为H ，连结CH 、DH ． 因为α⊥PC ，所以CH PC ⊥， ……8分 在PCD ∆中，1,2PC PD CD ===，所以2222CD PC PD =+=，即090CPD ∠=． ……11分 在平面四边形PCHD 中，CH PC PD PC ⊥⊥,，所以CH PD // 又β⊥PD ，所以β⊥CH ，所以平面α⊥平面β． ……13分18. （本小题满分13分）某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．（I ）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；（II ）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率解：设高中部三名候选人为A1，A2，B ．初中部三名候选人为a,b1,b2 （I ）由题意，从初高中各选1名同学的基本事件有 （A1，a ），（A1，b1），（A1，b2）， （A2，a ），（A2，b1），（A2，b2）， （B ，a ），（B ，b1），（B ，b2）， 共9种 ……2分 设“2名同学性别相同”为事件E ，则事件E 包含4个基本事件，概率P(E)=94 所以，选出的2名同学性别相同的概率是94．……6分（II ）由题意，从6名同学中任选2人的基本事件有（A1 ，A2），（A1，B ），（A1，a ），（A1，b1），（A1，b2）， （A2，B ）， （A2，a ），（A2，b1），（A2，b2），（B ，a ）， （B ，b1），（B ，b2），(a ，b1)，（a ，b2），（b1，b2） 共15种 ……8分 设“2名同学来自同一学部”为事件F ，则事件F 包含6个基本事件，概率P(F)=52516=所以，选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率是25． ……13分19. （本小题满分14分）已知椭圆与双曲线122=-y x 有相同的焦点，且离心率为22． （I ）求椭圆的标准方程；（II ）过点P （0，1）的直线与该椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若2=，求AOB ∆的面积．解：（I ）设椭圆方程为12222=+by a x ，0>>b a ，由2=c ，可得2=a ，2222=-=c a b既所求方程为12422=+y x……5分（II ）设),(11y x A ，),(22y x B ， 由PB AP 2=有⎩⎨⎧-=-=-)(12122121y y x x 设直线方程为1+=kx y ，代入椭圆方程整理，得0241222=-++kx x k )(……8分解得1228222++±-=k k k x ……10分若 12282221++--=k k k x ，12282222+++-=k k k x则 122822122822222++--⋅=++---k k k k k k 解得1412=k ……12分又AOB ∆的面积81261228221||||212221=++⋅=-⋅=k k x x OP S答：AOB ∆126……14分20. （本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，满足下列条件①0≠∈∀n a N n ,*；②点),(n n n S a P 在函数22xx x f +=)(的图象上；（I ）求数列}{n a 的通项n a 及前n 项和n S ；（II ）求证：10121<-≤+++||||n n n n P P P P ．解：（I ）由题意22nn n a a S +=……2分当2≥n 时2212121---+-+=-=n n n n n n n a a a a S S a整理，得0111=--+--))((n n n n a a a a……5分又0≠∈∀n a N n ,*，所以01=+-n n a a 或011=---n n a a01=+-n n a a 时，11=a ，11-=-n na a ， 得11--=n n a )(，211nn S )(--=……7分011=---n n a a 时，11=a ，11=--n n a a ，得n a n =，22nn S n +=……9分（II ）证明：01=+-n n a a 时，))(,)((21111n n n P ----5121==+++||||n n n n P P P P ，所以0121=-+++||||n n n n P P P P……11分011=---n n a a 时，),(22nn n P n +22121)(||++=++n P P n n ，2111)(||++=+n P P n n222222121112111211121)()()()()()(||||++++++--++=++-++=-+++n n n n n n P P P P n n n n22112132)()(++++++=n n n……13分因为 11122122+>+++>++n n n n )(,)(所以1112132022<++++++<)()(n n n综上10121<-≤+++||||n n n n P P P P……14分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷(三)文
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(三)文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，集合，则UAB =（ ）A B C D 【答案】C【解析】∴{1UB x =≤(){1UAB x =C ．2．欧拉公式i e cos isin x x x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x =π时，i e 10π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由已知有4i e cos 4isin 4=+，所以4在第三象限，所以cos 40<，sin 40<，故4i e 表示的复数在复平面中位于第三象限，选C ．3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为（ ）ABC ．15D【答案】B【解析】设小正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为x ，1x +几何概型可得()221151x x =++，解得1x =，2x =-（舍），所以直角三角形边长分别为1，2=，选B ．4．下列命题中：①“1x >”是“21x >”的充分不必要条件②定义在[],a b 上的偶函数()()25f x x a x b =+++最小值为5；③命题“0x ∀>，都有12x x +≥”的否定是“00x ∃≤，使得0012x x +<” ④已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()2g x f x =[]0,1． 正确命题的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】①211x x >⇒>或1x <-，所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件； ②因为()f x 为偶函数，所以5a =-，因为定义区间为[],a b ，所以5b =，因此()25f x x =+最小值为5；③命题“0x ∀>，都有12xx +≥”的否定是“00x ∃>，使得0012x x +<”； ④由条件得[]20,2 820xx ∈-≥⎧⎨⎩，[](]0,1,3x x ⎧∈⎪∴⎨∈-∞⎪⎩，[]0,1x ∴∈； 因此正确命题的个数为①②④，选C ．5．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，74【答案】C【解析】执行程序：86x =，90y =，27s ≠；90x =，86y =，27s ≠；94x =，82y =，27s ≠；98x =，78y =，27s =，故输出的x ，y 分别为98，78．故选：C ．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）22222正视图侧视图俯视图ABCD【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体，D ． 7．已知实数x ，y 满足：260026x x y x y y -⎧⎪⎪⎨⎪⎪≥≥+≤⎩-≤，则 ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】D【解析】根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域，对目标函数进行分类， 当210x y -+>时，令21z x y =-+，这时可行域为直线21x y -+下方的部分，当目标函数过点()30，时有最大值4． 当210x y -+<时，令21z x y =-+-，21x y -+上方的部分，这时当目标函数过点()24，时有最大值，代入得到最大值为5．故答案为：D ． 8．设0ω>，则ω的最小值是（ ） A ．32B ．23C ．43D ．34【答案】A【解析】4πππ4π2cos +12cos 13773y x x ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0ω>，1k ∴≥A ．9．已知函数()f x 与其导函数()f x '的图象如图，则满足()()f x f x '<的x 的取值范围为（ ）A ．()0,4B ．()(),01,4-∞C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()()0,14,+∞【答案】D【解析】根据导函数与原函数的关系可知，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增， 当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，由图象可知：当01x <<时，函数()y f x ='的图象在()y f x =图象的下方，满足()()f x f x '<； 当4x >时，函数()y f x ='的图象在()y f x =图象的下方，满足()()f x f x '<； 所以满足()()f x f x '<4}x >，故选D ．10．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a λλ+-+-=∈R ，则67a a λ+的最小值为（ ） A ．2- B ．4-C ．2D ．4【答案】D【解析】因为()()243510a a aa λ+-+-=1)q >，67a a λ∴+当且仅当q =时取等号，即67a a λ+的最小值为4，选D ．11．设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径17R H =，则22H PA =（ ）A ．2939B ．3239C ．3439D ．3539【答案】D【解析】取线段AB 中点D ，设P 在底面ABC 的射影为O ，连接CD ，PD ，设AB a =，则313236OD a a =⨯=，设PD ma =，则正三棱锥P ABC -的表面积213324a ma a ⨯⨯+，由体积得，21334V a H =⨯，317V R H S ∴==，3m ∴=，223512H PD OD a =-=，132PA a =，223539H PA ∴=，选D ． 12．已知()2e xf x x =⋅，若函数()()()21g x fx kf x =-+恰有三个零点，则下列结论正确的是（ ） A ．2k =± B ．28ek =C ．2k =D ．224e +e 4k =【答案】D【解析】()()2e 2x f x x x ='+，可知函数()f x 在区间(),2-∞-单调递增，在()2,0-单调递减，在()0,+∞单调递增，如下图，()242ef -=，()00f =，()0f x ≥，令()t f x =，则210t kt -+=，因为()g x 要有三个零点，∴210t kt -+=有解，设为1t ，2t ，由1210t t =>，根据图象可得：当12t t ≠时，124et =，222e 44e t =>，符合题意，此时22214e +e 4k t t =+=，当12240,e t t ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时，可求得12241e t t ==>，不符合题意．综上所述，224e +e 4k =，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．向量a，b满足1a=，a与b的夹角为60︒，则．【答案】1 2【解析】12．14．抛物线28y x=的焦点为F，点()6,3A，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF△周长的最小值为____________．【答案】13【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d，即FP d=．所以周长513l PA PF AF PA d AF PA d=++=++=++≥，填13．15．在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知()()3a b c a b c ab+-++=，且4c=，则ABC△面积的最大值为________．【答案】【解析】由已知有222a b c ab+-=由于()0,πC∈，，又22162a b ab ab ab ab=+-≥-=，则16ab≤，4a b==时等号成立．故ABC△面积的最大值为16．过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于22ba(a、b分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长)．已知双曲线222:1xC ya-=（0a>）的左、右焦点分别为1F、2F，若点M是双曲线C上位于第四象限的任意一点，直线l 是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，MQ l ⊥于点Q ，且1MQ MF +的最小值为3，则双曲线C 的通径为__________． 【答案】2【解析】如图所示：连接2MF ，由双曲线的定义知122MF MF a -=，12222MQ MF MF MQ a F Q a ∴+=++≥+，当且仅当Q ，M ，2F 三点共线时取得最小值3，此时，由()2,0F c 到直线1:b l y x x a a =-=-的距离221F Q a=+，2232311ca a a c a+=⇒+=⇒=+，由定义知通径等于222b a =，故答案为2． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，122n n S a +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()121log nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）112n n a -=；（2）1,2,2n nn T n n -⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数．【解析】（1）∵122n n S a +=-，11a =， ∴当1n =时，1222S a =-，得112111222S a a =-=-=；····1分当2n ≥时，122n n S a -=-， ∴当2n ≥时，122n n n a a a +=-， 即112n n a a +=，····3分 又2112a a =，····4分 ∴{}n a 是以11a =为首项，12为公比的等比数列．····5分∴数列{}n a 的通项公式为112n n a -=．····6分（2）由（1）知，()()11nn b n =--，····7分()()012311nn T n =-+-+-⋯+--，····8分 当n 为偶数时，2n nT =；····10分 当n 为奇数时，()11122n n nT n --=--=，····12分18． 2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．【答案】（1）18，12；（2）列联表见解析，没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）25． 【解析】（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人····2分 （2）22⨯列联表如下：····4分()2230651274051.8332.70613171812221K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，····6分 ∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关．····7分（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为1A ，2A ，3A ，4A ，其余两人记为1B ，2B ，则从中选两人，一共有如下15种情况：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()23,A A ，()24,A A ，()34,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ，()42,A B ，()12,B B ，····10分抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，····11分 所以62155P ==．····12分 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，PAD BAD △≌△，平面PAD ⊥平面ABCD ，4AB =，PA PD =，M 在棱PD 上运动．（1）当M 在何处时，PB ∥平面MAC ；（2）已知O 为AD 的中点，AC 与OB 交于点E ，当PB ∥平面MAC 时，求三棱锥E BCM -的体积．【答案】（1）当M 为PD 中点时，PB ∥平面MAC ；（2）83． 【解析】（1）如图，设AC 与BD 相交于点N ，当M 为PD 的中点时，PB ∥平面MAC ，····2分 证明∵四边形ABCD 是菱形，可得：DN NB =，又∵M 为PD 的中点，可得：DM MP =，∴NM 为BDP △的中位线，····3分 可得NM PB ∥，····4分又∵NM ⊂平面MAC ，PB ⊄平面MAC ，∴PB ∥平面MAC ．····6分 （2）O 为AD 的中点，PA PD =，则OP AD ⊥，又PAD BAD △≌△，OB AD ∴⊥，且23OB =，又AEO CEB △∽△，12OE OA BE BC ∴==．23BE OB ∴==····9分又4OP ==，点M 为PD 的中点，M ∴到平面EBC ····11分1833E BCM M EBC V V --∴===．····12分20．在平面直角坐标系xOy 中，点()1F ，圆222:130F x y +--=，点Q 是圆上一动点，线段1FQ 的中垂线与线段2F Q 交于点P ． （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若直线l （斜率存在）与曲线E 相交于A ，B 两点，且存在点()4,0D （其中A ，B ，D 不共线），使得ADB ∠被x 轴平分，证明：直线l 过定点． 【答案】（1）2214x y +=；（2）()1,0．【解析】（1）由已知()1F ，)2F ，圆2F 的半径为4r =，依题意有：1PF PQ =，····1分12224PF PF PQ PF QF r ∴+=+===····3分故点P 的轨迹是以1F ，2F 为焦点，长轴长为42a =，1b ∴=．故点P 的轨迹E 的方程为2214x y +=．····5分 （2）令()11,A x y ，()22,B x y ，因A ，B ，D 不共线，故l 的斜率不为0，可令l 的方程为：x my n =+，则由2244x my n x y =+⎧⎨+=⎩，得()2224240m y mny n +++-=212244n y y m -⋅=+①····7分ADB ∠被x 轴平分，0DA DB k k ∴+=，即1212044y yx x +=--，亦即()12211240y x y x y y +-+=②····8分 而()()()1221122112122y x y x y my n y my n my y n y y +=+++=++代入②得：()()1212240my y n y y +-+=③····9分①代入③得：2m 2244n m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭()22404mn n m -⎛⎫+-= ⎪+⎝⎭····10分 ∵直线l 的斜率存在，∴0m ≠，∴1n =，此时l 的方程为：1x my =+，过定点()10，， 综上所述，直线l 恒过定点()10，．····12分21 （1）讨论()f x 的单调性；（2）设1a =，当0x ≥时，()2f x kx ≥-，求k 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）(],2-∞-．【解析】（1）由题意得x ∈R ，()()()1e xf x x a =-+'．····1分当0a ≥时，当(),1x ∈-∞，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>； ∴()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增····2分 当0a <时，令()0f x '=得1x =，()ln x a =-，①当e a <-时，(),1x ∈-∞，()0f x '>；当()()1,ln x a ∈-时，()0f x '<； 当()()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x '>；所以f (x )在(),1-∞，()()ln ,a -+∞单调递增，在()()1,ln a -单调递减····3分 ②当e a =-时，()0f x '≥，所以()f x 在R 单调递增····4分 ③当e 0a -<<时，()(),ln x a ∈-∞-，()0f x '>；当()()ln ,1x a ∈-时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>；∴()f x 在()(),ln a -∞-，()1,+∞单调递增，在()()ln ,1a -单调递减．····5分 （2()()1e 1x g x x x k =-+--'．····6分令()()1e 1xh x x x k =-+--，有()e 1xh x x '=+，当0x ≥时，()10xh x xe +'=>，()h x 单调递增．∴()()02h x h k ≥=--，即()2g x k '≥--．····7分①当20k --≥，即2k ≤-时，()0g x '≥，()g x 在()0,+∞单调递增，()()00g x g ≥=，不等式()2f x kx ≥-恒成立····9分②当20k --<，2k >-时，()0g x '=有一个解，设为0x 根．∴有()00,x x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>；()g x 单调递增，有()()000g x g <=．∴当0x ≥时，()2f x kx ≥-不恒成立；····11分 综上所述，k 的取值范围是(],2-∞-．····12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ==⎧⎨⎩（θ为参数，[]0,θ∈π），将曲线1C 经过伸缩变换： x xy '⎧='=⎪⎨⎪⎩得到曲线2C ． （1）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程； （2）若直线cos : sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与1C ，2C 相交于A ，B 两点，且1AB =，求α的值． 【答案】（1）[]()2230,π2cos 1ρθθ=∈+；（2）π3α=或2π3． 【解析】（1）1C 的普通方程为()2210x y y +=≥，把x x ='，y y ='代入上述方程得，()22103y x y +=''≥'， ∴2C 的方程为()22103y x y +=≥，令cos x ρθ=，sin y ρθ=， 所以2C 的极坐标方程为[]()2222230,π3cos sin 2cos 1ρθθθθ==∈++；····5分（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()θαρ=∈R ，由1ρθα==⎧⎨⎩，得1A ρ=，由223 2cos 1ρθθα=+=⎧⎪⎨⎪⎩，得1B ρ=>，11-=-，∴1cos 2α=±， 而[]0,πα∈，∴π3α=或2π3．····10分 23．选修4-5：不等式选讲()1g x bx =+． （1）当1b =时，若()()12f xg x +的最小值为3，求实数a 的值； （2）当1b =-时，若不等式()()1f x g x +<的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．【答案】（1）8a =-或4；（2）31,2⎛⎫⎪⎝⎭． 【解析】（1）当1b =因为()()12f x g x +的最小值为3，所以132a+=，解得8a =-或4．····5分 （2）当1b =-时，()()1f x g x +<即211x a x -+-<，当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，211x a x -+-<2112x a x x a x ⇔-+-<⇔-<，即3ax a <<， 因为不等式()()1f x g x +<的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以1a >且132a <，即312a<<，故实数a的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭．····10分。
2018年高考数学三轮冲刺点对点试卷函数与导数综合题
函数与导数综合题1．已知函数()4ln a f x ax x x=--的两个极值点12,x x 满足12x x <，且23e x <<，其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求()()21f x f x -的取值范围.2．已知函数()()2112ln 2f x a x a ax x =--+. （1）设()()1g x f x x=+，求函数()g x 的单调区间； （2）若0a >，设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为函数()f x 图象上不同的两点，且满足()()121f x f x +=，设线段AB 中点的横坐标为0x ，证明： 01ax >.3．已知函数()ln f x x =， ()212g x ax bx =+， 0a ≠ （1）若1a =，且()()()h x f x g x =+在其定义域上存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；（2）设函数()()()()x xf x m x f m x ϕ=+--， 0x m <<，若()22x m m ϕ≥-恒成立，求实数m 的取值范围； （3）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交1C ， 2C 于点M 、N ，证明： 1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.4．已知函数()()2ln 1f x x ax =++,其中a R ∈ （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处的切线与直线10x y +-=垂直,求a 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 极值点的个数,并说明理由；（Ⅲ）若0x ∀>, ()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围.5．已知函数()ln x f x x=, ()()1g x k x =-. （Ⅰ）证明： R k ∀∈,直线()y g x =都不是曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）若2e,e x ⎡⎤∃∈⎣⎦,使()()12f xg x ≤+成立,求实数k 的取值范围. 6．设函数()2ln f x x a x =-, ()g x = ()2a x -. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()()()F x f x g x =-有两个零点12,x x . (1)求满足条件的最小正整数a 的值；(2)求证： 1202x x F +⎛⎫> ⎪⎝⎭'. 7．已知函数()()1ln 1f x a x x=-+的图象与x 轴相切, ()()211log 2b x g x b x -=--． （Ⅰ）求证： ()()21x f x x -≤；（Ⅱ）若1x b <<求证： ()()2102b g x -<<8．已知函数()ln y x mx m R =-∈ （1）若函数()y f x =过点()1,1P -,求曲线()y f x =在点P 处的切线方程；（2）求函数()f x 在区间[]1,e 上的最大值；9．已知函数()24x x f x e x +=+. （I ）讨论函数的单调性,并证明当2x >-时, 240x xe x +++>;（Ⅱ）证明：当[)0,1a ∈时,函数()()223(2)2x e ax a g x x x +--=>-+有最小值,设()g x 最小值为()h a ,求函数()h a 的值域.10．已知函数()(),x a f x e g x x==, a 为实常数． (Ⅰ)设()()()F x f x g x =-,当0a >时,求函数()F x 的单调区间；(Ⅱ)当a e =-时,直线x m =、(0,0)x n m n =>>与函数()f x 、()g x 的图象一共有四个不同的交点,且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形．求证： ()()110m n --<．11．设函数()()ln f x x b x =+, ()y f x =的图象在点()()1,1f 处的切线与直线3y x =平行.（1）求b 的值； （2）若函数()()22xf xg x e a x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭（0a ≠）,且()g x 在区间()0,+∞上是单调函数,求实数a 的取值范围. 12．已知函数()ln f x x =, ()212g x x bx =-（b 为常数）. （1）函数()f x 的图象在点()()1,f x 处的切线与函数()g x 的图象相切,求实数b 的值；（2）若函数()()()h x f x g x =+在定义域上存在单调减区间,求实数b 的取值范围；（3）若2b ≥, []12,1,2x x ∀∈,且12x x ≠,都有()()()()1212f x f x g x g x ->-成立,求实数b 的取值范围. 13.已知曲线()2ln ln x a x a f x x++=在点()(),e f e 处的切线与直线220x e y +=平行, a R ∈． （1）求a 的值；（2）求证： ()xf x a x e >． 14．已知函数1)(--=ax e x f x （a ∈R ）,()212g x x =． (Ⅰ) 求函数)(x f 的单调区间； (Ⅱ)已知当1,1x n >-≥时,nx x n +≥+1)1(,求证：当2,n N x n *∈<时,不等式2)1(x e n x n n x n ≤--成立． 15. 已知函数()4(,)a f x x b a b x=++∈R 为奇函数. （Ⅰ）若()15f =,求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当2a =-时,不等式()f x t ≤在[]1,4上恒成立,求实数t 的最小值；（Ⅲ）当1a ≥时,求证：函数()(2)()x g x f c c R =-∈在(],1-∞-上至多一个零点.16. 已知函数()ln a f x x x =+（1）当0a <时,求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在[]1,e 上的最小值是32,求a 的值. 17. 已知函数1()ln f x x a x x=--（a R ∈）． (Ⅰ)若函数()f x 在定义域内单调递增,求实数a 的取值范围； （Ⅱ）设1()()g x f x x =+,11(,())A x g x ,22(,())B x g x （120x x <<）是()g x 图象上的任意两点,若12(,)t x x ∃∈,使得2121()()()g x g x g t x x -=-’,求证：122x x t +< ． 18. 设函数1()ln f x x a x x=--. （Ⅰ）若函数()f x 在定义域上为增函数,求实数a 的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,若函数1()ln h x x x e=--,12,[1,]x x e ∃∈使得12()()f x h x ≥成立,求实数a 的取值范围.。
(江苏专版)2018年高考数学三轮冲刺 专题 平面解析几何点对点试卷(无答案)
平面解析几何1．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点P 到直线的距离的最小值为__________． 【答案】2．在平面直角坐标系中，若圆 上存在点P ，且点P 关于直线的对称点Q 在圆上，则r 的取值范围是____． 【答案】3．在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线28y x =的焦点，则点F 到双曲线221169x y -=的渐近线的距离为________. 【答案】654．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()4,0A -， ()0,4B ，从直线AB 上一点P 向圆224x y +=引两条切线PC ，PD ，切点分别为C ， D .设线段CD 的中点为M ，则线段AM 长的最大值为_________.【答案】5．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22:1(0)4x y C m m-=>的一条渐近线与直线210x y +-=垂直，则实数m 的值为__________．【答案】166．已知圆22:5,,O x y A B +=为圆O 上的两个动点，且2,AB M =为弦AB 的中点， ()(),2C a D a +.当,A B 在圆O 上运动时，始终有CMD ∠为锐角，则实数a 的取值范围为__________．【答案】()(),20,-∞-⋃+∞7．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()(22:11C x y -+-=和两点()(),2,,2A a a B a a ---，且1a >，若圆C 上存在两个不同的点,P Q ，使得90APB AQB ∠=∠=︒，则实数a 的取值范围为__________．【答案】11a ≤≤+8．经过点()20，且圆心是直线2x =与直线4x y +=的交点的圆的标准方程为________． 【答案】()()22224x y -+-=9．在平面直角坐标系中，若直线l 与圆221:1C x y +=和圆((222:49C x y -+-=都相切，且两个圆的圆心均在直线l 的下方，则直线l 的斜率为__________．【答案】710．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：kx －y ＋2＝0与直线l 2：x ＋ky －2＝0相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线x －y －4＝0的距离的最大值为________．【答案】311．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝6x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．若直线AF 的斜率k ＝－，则线段PF 的长为________． 【答案】612．在平面直角坐标系中,已知过点的直线l 与圆相切,且与直线垂直,则实数__________． 【答案】1/213在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为__________． 【答案】 14．【2016-2017学年苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）】在平面直角坐标系中，过点的直线l 与圆交于两点，其中A 点在第一象限，且，则直线l 的方程为______________． 【答案】 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为______________．【答案】2 16．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值是 ．【答案】【解析】17．已知抛物线22y px =的准线方程为1x =-，焦点为,,,F A B C 为抛物线上不同的三点，,,FA FB FC 成等差数列，且点B 在x 轴下方，若0FA FB FC ++=，则直线AC 的方程为 ．【答案】012=--y x18．已知双曲线22:x 13y C -=的右焦点为,F P 是双曲线C 的左支上一点，()0,2M ，则PFM ∆周长最小值为____________．【答案】2+ 19．直线与双曲线的左支、右支分别交于两点，A 为右顶点，O 为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为__________．【答案】20．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2221(0)y x b b-=>的焦点到其渐近线的距离等于抛物线22y px =上的点(1,2)M 到其焦点的距离，则实数b = _ 【答案】221．已知O 为原点，双曲线上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为__________． 【答案】22．抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点A 关于y 轴的对称点为B ，O 为坐标原点，的内切圆与切于点E ，点F 为内切圆上任意一点，则的取值范围为__________． 【答案】23.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 2AB 与直线 1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______.【答案】1224．已知双曲线2241ax y -=a 的值为 ．【答案】825. 在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为 .【答案】30x y +-=26．已知方程2x +θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是【答案】相切27. 在直角坐标系xOy 中，已知A （1，0），B （0，1），则满足224PA PB -=且在圆224x y +=上的点P 的个数为 ．【答案】228. 在平面直角坐标系xOy 中，若动点(,)P a b 到两直线1:l y x =和2:1l y x =-+的距离之和为，则22a b +的最大值是________.【答案】18本文档仅供文库使用。
2018年高考数学三轮冲刺专题解析几何练习题理
解析几何1.圆心在直线4y x =-，且与直线10x y +-=相切于点()32P -，的圆的标准方程为__________. 2．若双曲线2212516x y -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且13PF =，则2PF 等于__________. 3．已知双曲线Ｓ与椭圆221934x y +=的焦点相同,如果34y x =是双曲线Ｓ的一条渐近线,那么双曲线Ｓ的方程为_______________.4．已知抛物线22,,y x A B =是抛物线上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点()00P x ，则0x 的取值范围是__________．（用区间表示）52的直线l 与椭圆22221x y a b +=（0a b >>）交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ） 3 B. 122136．已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，而且·6OAOB =（O 为坐标原点），若ABO ∆与AFO ∆的面积分别为1S 和2S ，则124S S +最小值是 73 B. 6 C. 132D. 437．已知圆22:20M x y ay +-=（0a >）截直线0x y +=所得弦长是22a 的值为2 B. 26 D. 38．已知点M 是抛物线2:2(0)C y px p =>上一点， F 为C 的焦点， MF 的中点坐标是()2,2，则p 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为2y =，则该双曲线的离心率等于 6236 10．“直线1y kx =+与圆()2221x y -+=相切”是“43k =-”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件11．设m R ∈，则“0m = ”是“直线()()1:1110l m x m y ++--=与直线()()2:12140l m x m y -+++=垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件12．已知双曲线C ： 2219x y a -= (a>0)与双曲线221412x y -=有相同的离心率，则实数a 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 413．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A. 2356 14．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径作圆C ，再以1CF 为直径作圆E ，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） 26+423-423-326+ 15．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A. 322+B. 522-122+422-16．已知1F ， 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点， p 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为1e ， 2e ，则1e ， 2e 的关系为（ ）A. 1213e e =B. 2212143e e +=C. 2211134e e += D. 221134e e += 17. 设直线l 的方程为()25x m y =++，该直线交抛物线2:4C y x =于,P Q 两个不同的点.（1）若点()5,2A -为线段PQ 的中点，求直线l 的方程；（2）证明：以线段PQ 为直径的圆M 恒过点()1,2B .18．已知O 为坐标原点， ()11,M x y ， ()22,N x y 是椭圆22193x y +=上的点，且121230x x y y +=，设动点P 满足3OP OM ON =+．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若直线():0l y x m m =+≠与曲线C 交于,A B 两点，求三角形OAB 面积的最大值．19．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，上顶点为M ，若直线1MF 的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为2,N F MN ∆的周长为42（1）求椭圆的标准方程；（2）过点1F 的直线l （直线l 的斜率不为1）与椭圆交于,P Q 两点，点P 在点Q 的上方，若1123F NQ F MP S S ∆∆= ，求直线l 的斜率. 20．设椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A 22，已知A 是抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点.（1）求椭圆1C 的方程和抛物线2C 的方程;（2）若抛物线2C 的准线l 上两点,P Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D ，若APD ∆22AP 的方程.21．已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短轴长为2，动点()2M t ，（0t >）在椭圆的准线上. （1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值.22．已知椭圆C ： 22221x y a b += (a>b>0)过点(1， 32)，且离心率e ＝12. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左右顶点)，椭圆的右顶点为D ，且满足DA ·DB ＝0，试判断直线l 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．。
2018全国Ⅲ卷高考压轴卷文科数学含答案
已知曲线 C1 的参数方程为
（t 为参数），以坐标项点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=﹣2sinθ．
（1）把 C1 的参数方程化为极坐标系方程；
（2）求 C1 与 C2 交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
23.[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）． （Ⅰ）当 a=1 时，求 f（x）≤2 的解集；
所以 6q q2 q3 ，解得 q 3 或 q 2 ，
因为 q 0 ，所以 q 2 ，所以数列an的通项公式为 an 2n1(n N ) .
（2）由（1）知， bn an1 an 2n1 2n (2 ) 2n ， 因为 Sn 2n1 2 ，所以 bn 2n ， 所以 (2 ) 2n1 2n ，所以 3 .
A. p q
B. (p) q C. (p) q
D. p (q)
cos(
)
3
6. 若 4
5 ，则 s in2 （ ）
7 A． 25
3 B． 7
3 C. 5
3 D． 5
7. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为 4 ，则 p 的取值范围是（ ）
2
18．（本小题满分 12 分）
【答案】
解：(1)取线段 AC 的中点 M ，连接 MF , MB ，因为 F 为 AD 的中点，所以 MF CD ，且 MF 1 CD ， 2
在折叠前，四边形 ABCD 为矩形， E 为 AB 的中点，所以 BE CD ，且 BE 1 CD . MF BE ，且 2
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数列、概率、解析几何（文）
1．在集合
中随机取一个元素,恰使函数大于1的概率 A. B. C.1/2 D. 【答案】D
2．从区间中任取两个数,作为直角三角形两直角边的长,则所取得的两个数使得斜边长不大于1的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3．【2017届安徽省安庆市高三模拟考试（二模）】我们知道,“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述,它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在中说一个数,甲说的数记为a,乙说的数记为b,若,则称甲、乙两人“心有灵犀”,由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（ ） A. B. C. D.
【答案】D
4．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮,有人送来米2000石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得300粒内夹谷36粒,则这批米内夹谷约为（ ）
A. 1760石
B. 200石
C. 300石
D. 240石
【答案】D
5．已知(){,|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥, (){,|4,0,20}x y x y x y Γ=≤≥-≥,若向区域Ω上随机投一点P ,则点P 落入区域Γ的概率是（ ） A. 13 B. 23 C. 19 D. 29
【答案】D
6．在数字
中任取两个数相加,和是偶数的概率为 A. B. C. D. 【答案】C
7．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红（朱）色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用勾股股勾朱实黄实弦实,化简,得勾股弦2．设勾股形中勾股比为,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计）,则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）
A. 866
B. 500
C. 300
D. 134
【答案】D
8．侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规则的蜘蛛网，如图，它是由无数个正方形环绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形的边长是m ，有人说，如此下去，蜘蛛网
的长度也是无限的增大，那么，试问，侏罗纪蜘蛛网的长度真的是无限长的吗？设侏罗纪蜘蛛网的长度为，则（ ）
A. 无限大
B.
C. D. 可以取
【答案】B
9．已知抛物线上的两个动点和，其中且.线段的垂直 平分线与x 轴交于点 C ，则点 C 与圆的位置关系为( )
A. 圆上
B. 圆外
C. 圆内
D. 不能确定
【答案】C
10．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,则2()()135810336a a a a a ++++=,则11S =（ ）
A. 66
B. 55
C. 44
D. 33
【答案】D
11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初行健步不为难,此日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见此日行数里,请公仔仔细算相还”,其意思为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,请问第二天走了（ ）
A. 96里
B. 48里
C. 192 里
D. 24里
【答案】A
12．已知1x >, 1y >,且lg x , 2, lg y 成等差数列,则x y +有
A. 最小值20
B. 最小值200
C. 最大值20
D. 最大值200
【答案】B
13．数列{}n a 前n 项和是n S ,且满足13a =, 2218k k a a -=, ()
*21212k k a a k N +=∈,则50S 的值为（ ） A. ()25381- B. ()25981- C. ()25341- D. ()
25941-
【答案】D
14．已知数列中,将数列中的整数项按原来的顺序组成数列,则的值为（ ） A. 5035 B. 5039 C. 5043 D. 5047
【答案】C
15．数列满足,则数列的前100项和为（ ）
A. 5050
B. 5100
C. 9800
D. 9850
【答案】B
16．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,焦距为2(0)c c >,抛物线22y cx =的准线交双曲线左支于,A B 两点,且120AOB ∠=,其中O 为原点,则双曲线的离心率为（ ）
A. 2
B. 1+
C. 1+
D. 1
【答案】C
17．已知A 是双曲线22
22:1(,0)x y C a b a b
-=>的右顶点,过左焦点F 与y 轴平行的直线交双曲线于,P Q 两点,若APQ ∆是锐角三角形,则双曲线C 的离心率范围是（ ）
A. (
B. (
C. ()1,2
D. ()2,+∞
【答案】C
18．椭圆E 的焦点在x 轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆E 的标准方程为（ ） A. 21
2x += B. 2212x y += C. 22142x y += D. 22
142y x += 【答案】C
19．已知椭圆的左焦点为1F ,有一小球A 从1F 处以速度v 开始沿直线运动,经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变,小球半径忽略不计）,若小球第一次回到1F 时,它所用的最长时间是最短时间的5倍,则椭圆的离
心率为（ ）
A. 13 C. 35 D. 23
【答案】D
20．设椭圆22221x y m n +=,双曲线22
221x y m n
-=,（其中0m n >>）的离心率分别为12,e e ,则 A. 12,1e e > B. 12,1e e < C. 12,1e e = D. 12,e e 与1大小不确定
21．已知F 是抛物线24y x =的焦点,过点F A , B 两点,则22||FA FB -的值为（ ）
A. 283
B. 1289【答案】B
22．已知直线l 过点()1,0A -且与22:20B x y x +-=相切于点D ,以坐标轴为对称轴的双曲线E 过点D ,其一条渐近线平行于l ,则E 的方程为（ ） A. 223144x y -= B. 223122x y -= C. 22513y x -= D. 22
3122
y x -= 【答案】D。