《高等数学》(理)专升本第二学期
专升本高等数学2教材
专升本高等数学2教材高等数学2专升本教材第一章微分法微分法是高等数学中的重要内容，它是研究函数变化规律的一种方法。
微分法主要包括导数和微分两个部分。
1.1 导数导数是函数在某一点处的变化率，用于描述函数的瞬时变化情况。
对于函数f(x)，它在点x处的导数记为f'(x)或者dy/dx。
导数的计算公式如下：f'(x) = lim(deltax→0) [f(x+deltax) - f(x)] / deltax其中，deltax表示自变量的增量。
导数可以通过求极限的方式来计算，也可以通过求导公式来简化计算。
1.2 微分微分是函数在某一点处的近似变化量，用于描述函数的局部变化情况。
对于函数f(x)，它在点x处的微分记为df(x)或者dy。
微分的计算公式如下：df(x) = f'(x)dx微分可以通过导数计算得到，它是导数的自然推广。
第二章积分法积分法是高等数学中的另一个重要内容，它是研究函数面积和累积量的一种方法。
积分法主要包括不定积分和定积分两个部分。
2.1 不定积分不定积分是函数的反导数，用于求函数的原函数。
对于函数f(x)，它的不定积分记为F(x)或者∫f(x)dx。
不定积分的计算公式如下：∫f(x)dx = F(x) + C其中，C是常数项，由于导数求导时会消除常数项，所以在不定积分时常添加常数项。
2.2 定积分定积分是函数在区间上的面积，用于求曲线下的累积量。
对于函数f(x)，它在区间[a, b]上的定积分记为∫[a, b]f(x)dx。
定积分的计算可以通过求极限的方式，也可以通过积分公式来简化计算。
第三章微分方程微分方程是描述函数变化规律的方程，它在科学和工程领域有着广泛的应用。
微分方程主要包括一阶微分方程和高阶微分方程两个部分。
3.1 一阶微分方程一阶微分方程是只包含一阶导数的方程，通常形式为dy/dx = f(x, y)。
求解一阶微分方程主要通过分离变量、齐次方程、一阶线性方程等方法来求解。
专升本《高等数学(二)》复习资料
2.无穷小量的比较 .
设和是同一过程中的无穷小 量，
即lim 0，lim 0
（1）如果lim
0，则称是比高阶的无穷小量.
（2）如果lim
C
0，则称 是与同阶的无穷小量 .
（3）如果lim
C
1，则称是与等价无穷小量，记作 等价于.
（4）如果lim
, 则称是比低阶的无穷小量 .
一、极限
(x) (x)
( x )
为未定型极限，并分别 简记为“0”或“”.
0
洛必达法则是求未定型 极限的一种有效方法。
其它类型未定式：0.； - 也可以变形
为“0”或“”来求解
0
五、导数应用
（二）曲线的切线方程与法线方程
若函数y f (x)在点x0处可导，由导数的几何意义，知f ' (x0 )
表示过曲线上点M (x0，f (x0 ))的切线斜率，所以，过曲线上点
lim f (x) （0 或lim f（x） 0）
x x0
x
在微积分中，常用希腊字母，，来表示无穷小量.
2.无穷大量概念
如果当自变量x x（0 或x ）时，函数f (x)的绝对值可以 变得充分大（即无限得增大），则称在该变化过程中，f (x)为
无穷大量.记作 lim f (x) x x0
d ( cu ) cdu ( c 为常数）； d (u v ) du dv
d (uv ) vdu
udv ; d ( u ) v
vdu udv v2
(v 0)
五、导数应用
（一）洛必达求导
如果当x a(或x )时，函数f (x)与F (x)
都趋于零或都趋于无穷
大，则称
lim
专升本高等数学(二)
成人高考（专升本）高等数学二第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。
会求分段函数的导数。
5.了解高阶导数的概念。
会求简单函数的高阶导数。
6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。
第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。
2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。
会利用函数的单调性证明简单的不等式。
3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。
4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。
专升本高等数学二教材推荐
专升本高等数学二教材推荐高等数学是大学专业课中的一门重要学科，专升本考试要求考生具备扎实的数学基础和一定的解题能力。
而选择一本有效的高等数学二教材对于考生的学习起到至关重要的作用。
本文将介绍几本经典的高等数学二教材，并分析其特点，为考生提供参考和推荐。
1.《高等数学》（第七版上下册）《高等数学》（第七版上下册）是中国著名数学家饶毅教授所编写的一套教材。
该教材内容全面，涵盖了高等数学二各个章节的重点知识，例如极限与连续、一元函数积分学等。
教材内容严谨，通俗易懂，适合初接触高等数学二的学生使用。
此外，在对数学基础概念和解题方法的讲解上，该教材也更加详细和深入，有助于考生夯实基础，提高解题能力。
2.《高等数学（教材·上）》（第五版）《高等数学（教材·上）》（第五版）是北京大学数学科学学院教授李建平所编写的经典教材。
该教材结构清晰，各章节内容紧密相连，层次分明，帮助学生从整体上理解高等数学二的知识体系。
此外，教材中的例题和习题设计合理，题目类型多样，涵盖了各个难度层次的题目，有利于巩固和提高考生的解题能力。
3.《高等数学（第三版）》《高等数学（第三版）》是浙江大学数学系教授冯绍鹏等人合作编写的一本教材。
该教材在知识讲解上注重基础概念的引入和解题方法的详细解释，适合对高等数学的基础知识不够扎实的考生使用。
教材还配有大量的例题和习题，内容设计丰富，考察了高等数学二各个章节中的重要知识点，有助于考生在复习过程中进行巩固和拓展。
总结而言，选择一本合适的高等数学二教材对于考生的学习成效至关重要。
以上介绍的几本教材都是经典且经过实践验证的教材，在内容的编排和难度的选择上都具有一定的优势。
考生可以根据自身的学习情况和需求来选择适合的教材，灵活运用，有针对性地进行学习和复习，从而提高高等数学二的学习效果，顺利通过专升本考试。
专升本高等数学二教材答案
专升本高等数学二教材答案1. 题目解析-基本概念和性质高等数学二教材中，基本概念和性质是学习的重点内容。
它们为我们理解和运用数学知识提供了基础。
在这一部分，我们将对一些重要的概念和性质进行解析，并给出相应的答案，以帮助大家更好地学习和理解。
2. 微分学在微分学中，我们需要掌握导数的定义和性质，以及微分中的各种基本运算规则。
接下来，我们将逐个解析这些问题，并给出相应的答案。
3. 积分学积分学是微分学的重要组成部分。
在这一部分，我们需要熟悉积分的定义和性质，以及积分的基本运算法则。
我们将逐一解析这些问题，并给出详细的答案。
4. 一元函数微分学应用一元函数微分学应用是实际问题的数学建模过程，需要我们运用微分学知识解决实际问题。
在这一部分，我们将解析一些常见的一元函数微分学应用问题，并给出相应答案。
5. 一元函数积分学应用一元函数积分学应用也是实际问题的数学建模过程，需要我们运用积分学知识解决实际问题。
在本节中，我们将解析一些常见的一元函数积分学应用问题，并给出详细的答案。
6. 二元函数微分学高等数学二中，我们还需要学习二元函数微分学的知识。
在这一部分，我们将解析二元函数的偏导数、全微分以及方向导数等相关问题，并给出详细的答案。
7. 二重积分二重积分也是高等数学二中的重要内容。
在这一部分，我们将解析二重积分的定义和性质，以及二重积分的计算方法，并给出相应的答案。
8. 无穷级数无穷级数是高等数学二中的一块难点内容。
在这一部分，我们将解析无穷级数的概念和性质，以及常见的求和方法，并给出相应的答案。
9. 常微分方程常微分方程是高等数学二中的重点内容，需要我们掌握常微分方程的基本概念和解法。
在这一部分，我们将解析常微分方程中的一些常见问题，并给出详细的答案。
10. 线性代数线性代数是高等数学二中的最后一部分内容，也是专升本考试的重点。
在这一部分，我们将解析线性代数中的矩阵、行列式、向量等相关问题，并给出详细的答案。
专升本高等数学(二)-172
专升本高等数学(二)-172(总分：153.96，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.函数f(x)=(x 2 -1) 3 +1，在x=1处______（分数：4.00）A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值√解析：[考点] 本题考查了函数的极值的知识点．f(x)=(x 2 -1) 3 +1，则f"(x)=6x(x 2 -1) 2，令f"(x)=0，得驻点x 1 =-1，x 2 =0，x 3 =1，当0＜x＜1时，f"(x)＞0，当x＞1时，f"(x)＞0，故f(x)在x 3 =1处不取极值．2.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中小球上分别标有1，2，3三个数字．从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标的数字的和为3的概率是______A．B．C．D．（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 设A表示“取出的两个球上所标的数字的和为3”．．3.设A，B是两随机事件，则事件A-B表示（分数：4.00）A.事件A，B都发生B.事件B发生而事件A不发生C.事件A发生而事件B不发生√D.事件A，B都不发生解析：4.下列各对函数中相同的是（分数：4.00）A.B. √C.D.解析：5.下列结论正确的是 ____A．若A+B=Ω，则A，B互为对立事件B．若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件C．若A，B为互不相容事件，则D．若A，B为互不相容事件，则A-B=A ____（分数：4.00）A.B.C.D. √解析：[解析] A，B为对立事件要满足A+B=Ω，AB= ，而A，B互不相容只要满足AB= ，所以对立事件一定互不相容，反之不一定成立．因此A项与B项都不正确．由事件的对偶，可知选项C 也不一定正确．对于选项D，．6.设函数f(x)在x=1处可导，且f"(1)=1，则等于 ____ 。
成人高考专升本《高等数学二》复习教程
成人高考专升本《高等数学二》复习教程高等数学是成人高考专升本考试的重要科目之一，也是考生们普遍觉得较为困难的科目之一、本文将为大家提供一个《高等数学二》的复习教程，帮助考生们更好地备考。
1.复习大纲首先，要明确复习的大纲和重点。
成人高考专升本的《高等数学二》主要涉及到三大部分内容：常微分方程、级数和多元函数。
要仔细研读考纲，明确重点、难点和考点。
2.备考资料准备一本《高等数学二》的教材和相关的辅导资料是必不可少的。
教材是主要的学习材料，逐章进行系统地学习。
辅导资料可以帮助补充和巩固知识，同时提供一些例题和习题等训练。
3.知识概念梳理在学习的过程中，要将每个知识点的概念和公式整理出来，形成一份详细的笔记。
可以将概念和公式写在纸上，然后做一些例题，巩固记忆和理解。
同时，还要注意一些常见的特殊情况和性质，以及一些经典的解题方法。
4.题目分类在备考过程中，要将各个知识点的题目进行分类整理。
可以按照章节进行划分，也可以按照题目类型进行分类。
这样有助于系统地学习和复习，同时也可以发现一些重点和难点。
5.练习题做题是检验学习和理解程度的重要途径。
通过做题可以帮助巩固知识，发现知识点的不足和问题。
可以从教材和辅导资料中选择一些典型的例题和习题进行练习。
同时，还要注重对错题的整理和分析，找出错误的原因和解题方法。
6.重点难点攻克在复习的过程中，可能会遇到一些重点和难点。
可以选择一些典型的例题和习题进行重点攻克和深入理解。
可以寻求老师和同学的帮助，进行讨论和交流。
也可以在网上查找一些相关的讲解视频和资料进行学习。
7.模拟考试在复习结束之前，可以进行一些模拟考试。
可以选择一些真题进行练习，模拟考试的形式和流程，帮助考生们适应考试环境和时间。
模拟考试还可以检验自己的复习情况和考试策略，找出问题和不足。
8.多做题、多总结在复习过程中，要多做题、多总结。
通过做题可以巩固知识和提高解题能力，通过总结可以梳理知识点和理清思路。
《高等数学》(专升本)试题及参考答案
《高等数学》（专升本）习题答案一、单选题1、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛2、点x=0是函数y=x^4的（D）A驻点但非极值点 B拐点 C驻点且是拐点 D驻点且是极值点3、极限（B）A B C1 D04、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、（C）A B C0 D16、曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是（C）A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线 D既无水平渐近线又无垂直渐近线7、函数的定义域为（D）A B C D8、y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有(B)条A1 B2 C3 D49、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件D既非充分又非必要条件10、当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（D）Ay=x By=0 Cy=ln(x+1) Dy=e^x11、，则（D）A BC D12、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷13、（A）A0 B C D14、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续15、直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与平行，则（B）A BC D16、设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)>0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{C}A0 B∏/2 C锐角 D钝角17、设，则（A）A B C D18、函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是(B)A单调减少且是凸的 B单调增加且是凸的C单调减少且是凹的 D单调增加且是凹的19、和在点连续是在点可微分的（A）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件20、以下结论正确的是(C )A 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.21、无穷大量减去无穷小量是（D）A无穷小量 B零 C常量 D未定式22、下列各微分式正确的是（C）Axdx=d(x^2) Bcos2x=d(sin2x) Cdx=-d(5-x) Dd(x^2)=(dx^2)23、已知向量两两相互垂直，且，求（C）A1 B2 C4 D824、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,-2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln525、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D26、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是（C）Ay=x By=(lnx-1)(x-1) Cy=x-1 Dy=-(x-1)27、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件28、曲线y=e^x-e^-x的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)29函数在区间上极小值是（D）A-1 B1 C2 D030函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D331、若，则（A）A4 B0 C2 D32、已知y=xsin3x ，则dy=（B）A(-cos3x+3sin3x)dx B(3xcos3x+sin3x)dxC(cos3x+3sin3x)dx D(xcos3x+sin3x)dx33、二重极限（D）A等于0 B等于1 C等于 D不存在34、曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是（B）Ay=2(x-1) By=4(x-1) Cy=4x-1 Dy=3(x-1)35、设，则（C）A BC D36、曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（B）Ay=x-1 By=x+1 Cy=x Dy=-x37、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D38、半径R为的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（B）A∏RdR B2∏RdR C∏dR D2∏dR39、设在处间断，则有（D）A在处一定没有意义；B;(即)；C不存在，或；D若在处有定义，则时，不是无穷小40、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=141、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛42、函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为（B）A4 B3 C1 D243、曲线在点处的切线斜率是（A）A B C2 D44、M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（C）A3 B4 C5 D645、利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程表达式（A）A B C D46、两个向量a与b垂直的充要条件是（A）Aab=0 Ba*b=0 Ca-b=0 Da+b=047、已知向量，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，25 48、求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积(B)A1 B8/3 C3 D249、若，为无穷间断点，为可去间断点，则（C）A B C D50、要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？(A)A均为³√2m时，用料最省. B均为³√3m时，用料最省.C均为√3m时，用料最省. D均为√2m时，用料最省.二、判断题1、设，则（错）2、已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏，则f′(2)=-1（错）3、对于无穷积分，有（对）4、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）5、函数的定义域是（对）6、函数就是映射，映射就是函数（错）7、设，且满足，则（错）8、函数有界，则界是唯一的（错）9、设是曲线与所围成，则，是否正确（错）10、极限存在，则一定唯一（对）11、在处二阶可导，且，若，则为极小值点（对）12、1/x的极限为0（错）13、设，其中，则，是否正确（对）14、1/n-1的极限为0（错）15、，是否正确（对）16、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）17、，是否正确（对）18、无界函数与其定义域没有关系（错）19、齐次型微分方程，设，则（对）20、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）21、函数可微可导，且（对）22、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）23、微分方程的通解为，是否正确（对）24、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）25、设是由所确定，函数在上连续，那么（对）26、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）27、是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解（对）28、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）29、设表示域：，则（错）30、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）31、设，则，是否正确（对）32、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）33、设，其中，则（错）34、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）35、设由所确定，则（对）36、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）37、设在区间上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点（对）38、无穷间断点就是函数在该点的极限是无穷（对）39、设是圆周围成的区域，是否正确（对）40、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）41、，是否正确（对）42、数列要么收敛，要么发散（对）43、函数在点可导（对）44、函数在一点处极限存在的充要条件是函数在该点的左极限等于右极限（对）45、在的邻域内可导，且，若：当时，；当时，则为极小值点（错）46、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）47、二元函数的最小值点是（对）48、任何函数都可以求出定积分（错）49、设为，与为顶点三角形区域，则积分方程（对）50、若被积函数连续，则原函数不一定存在（错）。
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（理）专升本、高起本第二学期
《高等数学》课程教学大纲
一. 适用对象
适用于网络教育、成人教育学生。
二.课程性质
《高等数学》是大学理、工、医、农、经、管类的公共基础课，在培养高素质人才中具有独特的、不可替代的重要作用。
通过本门课程的学习，使学生获得高等数学的基本理论和基本技能，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力，为后续课程的学习尊定必要的数学基础。
三. 教学目的
通过各教学环节使学生掌握本课程的主要知识；理解基本概念和基本理论，学会分析问题解决问题的基本方法；了解各部分知识的结构及知识的内在联系；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
四、教材及学时安排
教材：傅英定，钟守铭，《高等数学》（下），电子科技大学出版社，2007年2月。
学时安排：（各章的学时数包括20%的习题课）
五、教学要求
第七章向量代数与空间解析几何
教学要求：
1. 理解向量的概念，会求向量的模、方向余弦。
2. 了解向量在轴上的投影。
3. 掌握向量的线性运算、向量的数量积以及向量积。
4. 掌握平面的点法式方程、一般式方程。
了解截距式方程。
5. 会求点到平面的距离、平面与平面的夹角。
6. 了解直线的一般式方程，掌握标准式方程、参数式方程。
7. 会求直线与直线、直线与平面的夹角。
8. 了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转曲面、椭球面、抛物面、和双曲面的方程及其图形。
9. 了解曲线的一般式与参数式方程，会求曲线在坐标面上的投影曲线。
内容要点：
§7.1 空间直角坐标系
§7.2 向量代数
§7.3 空间平面及其方程
§7.4 空间直线及其方程
§7.5 空间曲面及其方程
§7.6 空间曲线及其方程
第八章多元函数的微分法及其应用
教学要求：
1.理解多元函数的概念。
2了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。
3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。
4.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。
5.会求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数。
6.了解曲线的切线和法平面、曲面的切平面与法线，并会求出它们的方程。
7.了解方向导数和梯度的概念及其计算方法。
8．理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
内容要点：
§8.1 多元函数的极限与连续
§8.2 偏导数
§8.3 全微分及其应用
§8.4 多元复合函数的求导法则
§8.5 隐函数求导法
§8.6 偏导数的几何应用
§8.7 方向导数与梯度
§8.8 多元函数的极值与最大（小）值
第九章多元函数积分学及其应用
教学要求：
1．理解二重积分、三重积分的概念与性质。
2. 掌握二重积分的计算法（直角坐标与极坐标）；掌握三重积分的计算法（直角坐标、柱坐标与球坐标）。
3．掌握二重积分的简单应用。
4．了解对坐标的曲线积分的概念与性质。
5．掌握对坐标的曲线积分的计算。
6. 掌握格林(Gneen)公式。
会用曲线积分与路径无关的条件。
内容要点：
§9.1 二重积分及其性质
§9.2 二重积分的计算
§9.3 二重积分的应用
§9.4 三重积分
§9.5 对坐标的曲线积分
§9.6 格林公式及其应用
第十章无穷级数
教学要求：
1.理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。
2．掌握几何级数和P级数的收敛性。
3.掌握正项级数的比值审敛法，了解正项级数的比较审敛法及根值审敛法。
4.掌握交错级数的莱布尼兹定理。
5.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7.掌握幂级数收敛区间的求法。
8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求幂级数的和函数。
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10.会利用e x、sinx、cosx、ln(1+x)和
1
1x
的麦克劳林展开式将一些简单函数间
接展开成幂级数。
11.了解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件，会将定义在[-π,π]的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在[0,π]的函数展开为正弦或余弦级数。
内容要点：
§10.1 数项级数的概念与性质
§10.2 常数项级数
§10.3 幂级数
§10.4 函数展开为幂级数
§10.5 傅里叶级数
§10.6 正弦级数与余弦级数
*§10.7 任意周期函数的傅里叶级数
注：标有*号的小节只作一般性的了解，可根据具体情况是否作课时安排，考试不作要求。