七年级数学下册1.7整式的除法课件(新版)北师大版
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北师大版七年级下册数学1.7整式的除法课件(共30张)
（2）-21 x2y4 ÷(- 3x2 y3)
（3） (12s4 t6) ÷(2s2 t3) 2
练习 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a =12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1.
练习
（1）(6ab+5a )÷a （2）(15x2y-10xy2)÷5xy （3）（8a2 4ab）（ 4a；）； （4）（12a3 6a2 3a） 3a.
问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的 面积. 面积为(a+b)m=ma+mb
问题2 若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？ (ma+mb)÷m
问题3 如何计算（am+bm) ÷m?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求
（
） ·m=am+bm,因此不难想到 括里应填a+b.
归纳
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除 以这个 单项式 ，再把所得的商 相加 . 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式.
练习
（12a3－6a2+3a）÷3a =12a3 ÷3a-6a2 ÷3a+3a ÷3a =4a2-2a+1
练习
（ 1）–8a2b3÷6ab2;
想一想
8a3÷2a 5x3y÷3xy 12a3b2x3÷3ab2
你发现 了什么？
归纳
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因 式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为 商的一个因式.
（3） (12s4 t6) ÷(2s2 t3) 2
练习 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a =12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1.
练习
（1）(6ab+5a )÷a （2）(15x2y-10xy2)÷5xy （3）（8a2 4ab）（ 4a；）； （4）（12a3 6a2 3a） 3a.
问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的 面积. 面积为(a+b)m=ma+mb
问题2 若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？ (ma+mb)÷m
问题3 如何计算（am+bm) ÷m?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求
（
） ·m=am+bm,因此不难想到 括里应填a+b.
归纳
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除 以这个 单项式 ，再把所得的商 相加 . 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式.
练习
（12a3－6a2+3a）÷3a =12a3 ÷3a-6a2 ÷3a+3a ÷3a =4a2-2a+1
练习
（ 1）–8a2b3÷6ab2;
想一想
8a3÷2a 5x3y÷3xy 12a3b2x3÷3ab2
你发现 了什么？
归纳
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因 式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为 商的一个因式.
北师大版数学七年级下册(课件+精练)1.7 整式的除法1.7 整式的除法
7 整式的除法
栏目索引
例1 计算: (1)-3a7b4c÷(9a4b2); (2)28x4y2÷(7x3y); (3)4a3m+1b÷(-8a2m+1).
分析 根据单项式与单项式相除的法则解答即可.
解析 (1)原式=[(-3)÷9]a7-4b4-2c=- 1 a3b2c.
3
(2)原式=(28÷7)x4-3y2-1=4xy.
错因分析 错误的原因是运用法则不准确,漏掉了除式- 2 a2c的“-”.
3
正解
原式= 23 a2b2c2÷
2 3
a
2c
+
2 5
a
2bc
÷
2 3
a
2c
=-b2c+ 53 b.
7 整式的除法
栏目索引
阅读材料题中的数学运算 素养解读 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决 数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路, 选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等. 数学运算是解决数学问题的基本手段.数学运算是演绎推理,是计算机 解决问题的基础. 在数学运算核心素养的形成过程中,学生能进一步发展数学运算能力; 有效借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展,形成规 范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.
=…=(22 048-1)×(22 048+1)=24 096-1.
回答下列问题:
(1)请借鉴该同学的经验,计算:
1
1 2
×1
1 22
×1
1 24
×1
1 28
七年级数学下册1.7.1整式的除法课件新版北师大版
x2
xx xx
= ·x·x·y
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
(3)
=(x5÷x2 )·y
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=x 5 − 2 ·y
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
商式的系数＝ (被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数)
被除式里单独有的幂， 写在商里面作 因式。？
议单一项式议的除法 法则
• 如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式。
观察 & 归纳
被除式
除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
北师大版七年级数学下册第一章1.7整式的除法课件(共20张)
2 3
(2) 2r s
2
4rs
2பைடு நூலகம்
2
(1)原式=(2a+)2 = 42 + 4 + 2
(2)原式=2a 2
2
(3) 3x y
• 15xy 9x y
2
3
4
2
D
3
(4) x y x y
三：探索多项式除以单项式的法则及应用：
（2） 3
（4）- 2 -2xy- 2
一、学习目标
1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准
确地进行运算．
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考
及表达能力.
重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点．
二.温故知新
六．当堂检测：
1.计算：
1.计算
(1) 21a b c 3a b
(4)原式=82 2 ÷ 4 − 52 ÷ 4 + 4 ÷ 4
5
=2ab- a+1
4
做一做:
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ；
1
第一阶段的平均速度为 v，所用时间为t 2 .
2
下山时小明的平均速度保持为4v,已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，那么下山用了多长时间？
一、学习目标
1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式
除法运算
2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表
达能力.
重点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除
法运算。
二.温故知新
1.复述：（1）同底数幂除法法则:底数不变，指数相减
(2) 2r s
2
4rs
2பைடு நூலகம்
2
(1)原式=(2a+)2 = 42 + 4 + 2
(2)原式=2a 2
2
(3) 3x y
• 15xy 9x y
2
3
4
2
D
3
(4) x y x y
三：探索多项式除以单项式的法则及应用：
（2） 3
（4）- 2 -2xy- 2
一、学习目标
1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准
确地进行运算．
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考
及表达能力.
重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点．
二.温故知新
六．当堂检测：
1.计算：
1.计算
(1) 21a b c 3a b
(4)原式=82 2 ÷ 4 − 52 ÷ 4 + 4 ÷ 4
5
=2ab- a+1
4
做一做:
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ；
1
第一阶段的平均速度为 v，所用时间为t 2 .
2
下山时小明的平均速度保持为4v,已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，那么下山用了多长时间？
一、学习目标
1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式
除法运算
2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表
达能力.
重点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除
法运算。
二.温故知新
1.复述：（1）同底数幂除法法则:底数不变，指数相减
七年级数学下册17整式的除法课件新版北师大版
) ÷7a
课堂探究
探究（二）：多项式除以单项式小结:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
典例精析
例一、计算
(1) 6x2yxy21x3y3÷(-3xy)
2
解：6x2y(3xy)xy2(3xy)1x3y3(3xy) 2
2x1y1x2y2 36
随堂检测
1.下列算式中,不正确的是( ) C
ห้องสมุดไป่ตู้境导入
探究二：多项式除以单项式的推导过程：
同学们：你们能进行多项式除以单项式的运算吗？
课堂探究
探究二：多项式除以单项式的推导过程：
2、探究算法
(a d b d ) d ad d bd da+d
(1) .
（）
3、仿照计算，寻找规律
(1)(10a2-15a)÷5a=
1（0a2 ）÷5a1-5(a ) ÷5a=2(a-3 )；
(2). (3ab)aa2 b a3a ba a(b3b)
(2)(35a3-28a2+7a)÷(7a)=
（ ）÷7a- ( ) ÷7a+(
(3). (x y 3 2 x y ) x y x y 3 x y 2 x y x y (y 2 2 ) 35a3
28a2 ÷ 7a
=(
)。
5a2 -4a+1
本课小结
整式的除法的运算法则： （1）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再 把所得的商相加。
作业布置
家庭作业: 完成本节的同步练习 复习作业:复习本单元整式的乘除法则
北师大初中数学七下《1.7整式的除法》PPT课件 (2).ppt
知识要点
多项式除以单项式法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
试一试
例3 计算：
(1) (6ab 8b) 2b
(2) (27a3 15a2 6a) 3a
(3) (9x2 y 6xy2 ) 3xy
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
图（1）的瓶 子中盛满了水，如 果将这个瓶子中的 h 水全部倒入图（2） H 的杯子中，那么一 共需要多少个这样 的杯子？（单位： cm）
a
2a
（1）瓶子
8
1a 2
（2）杯子
探究新知
计算下列各题，说说你的理由。
（1）（ad bd） d (2) (a2b 3ab) a (3) ( xy3 2xy) xy
第一章 整式的乘除
7 整式的除法（第2课时）
知识回顾
1.同底数幂的除法
am an amn(a 0, m, n都是正整数,且m n)
2.单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式。
你知道需要多少杯子吗？
3x 2y
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y 1 xy xy2 1 xy 1 xy 1 xy
2
222
6x 2 y 1
做一做
• 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速 度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均 速度为—21 v，所用时间为 t2.下山时，小 明的平均速度保持为4v．已知小明上山 的路程和下山的路程是相同的，问小明 下山用了多长时间？
七年级数学下册 1.7 整式的除法课件 (新版)北师大版
①系数先相除，把_______作为商的系数，运算过程中 注意单项式的系数包含它前面的_____； ②被除式单独含有的字母及其指数，作为商的一个___ ，不要_____； ③系数相除，除以一个数，等于除以这个数的____.
例2 计算:
(1) (12a36a23a)3a (2) (xy)2y(2 xy) 8 x 2 x 思考：多项式除以单项式的运算顺序是什么？与有
4
1 a Cc . 4
）
9 a Db . 4
1 a 2c 4
5.下列运算中① (3x)4(3x)33x② 6a62a23a3 ③ a8b6(a3b3)2a2b④ 8xn 2y4( 2xy2)22xn；其中错误的
个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．计算：
(1) 15(a2bc)4(5ab2)2
(2) 1 5 x 8 y 2 z4 ( 3 x 4 y z3 ) ( 4 x 2 y )
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/2/172022/2/17T hursday, February 17, 2022
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 2:11:16 PM
达标检测 反思目标
1. (8x6y2+12x4y-4x2)÷(-4x2)的结果是（ ）
A. -2x3y2-3x2y
B. -2x3y2-3x2y+1
C. -2x4y2-3x2y+1
D. 2x3y3+3x2y-1
2. 当a= 3 时,代数式(28a3-28a2+7a)÷7a的值是( )
25 4 1
例2 计算:
(1) (12a36a23a)3a (2) (xy)2y(2 xy) 8 x 2 x 思考：多项式除以单项式的运算顺序是什么？与有
4
1 a Cc . 4
）
9 a Db . 4
1 a 2c 4
5.下列运算中① (3x)4(3x)33x② 6a62a23a3 ③ a8b6(a3b3)2a2b④ 8xn 2y4( 2xy2)22xn；其中错误的
个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．计算：
(1) 15(a2bc)4(5ab2)2
(2) 1 5 x 8 y 2 z4 ( 3 x 4 y z3 ) ( 4 x 2 y )
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/2/172022/2/17T hursday, February 17, 2022
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 2:11:16 PM
达标检测 反思目标
1. (8x6y2+12x4y-4x2)÷(-4x2)的结果是（ ）
A. -2x3y2-3x2y
B. -2x3y2-3x2y+1
C. -2x4y2-3x2y+1
D. 2x3y3+3x2y-1
2. 当a= 3 时,代数式(28a3-28a2+7a)÷7a的值是( )
25 4 1
北师大版七年级数学下册1.7整式的除法(第1课时)
作业
1、课本P48习题1.15知识技能1，2; 2、分层演练配练P16-17
解： 3.0108 300
答：光速大约是声速
3.0108 (3.0102 ) 的1000000倍，即100
1.0106 1000000 万倍。
已知－5xm+2ny3m-n ÷（－2x3ny2m+n）的商与 －2x3y2是同类项，求m+n的值。
5xm2n y3mn (2x3n y2mn )
(2) 8m 2n2 2m 2n
(3) a 4b 2c 3a 2b
方法1：利用乘除法的互逆
（ 1） x 2 x 3 y x 5 y , x5y x2 x3y
(2 ) 2 m 2n 4 n 8 m 2n 2, 8 m 2n 2 2 m 2n 4 n
( 3 ) 3 a 2 b 1 a 2 bc a 4 b 2 c , 3
单项式相乘
单项式相除
第一步
系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
例1 计算：
(1) 3 x 2 y 3 3 x 2 y 5
(2) 10 a 4b 3c 2 5a 3bc (3) (2 x 2 y )3 (7 xy 2 ) 14 x 4 y 3 (4) (2a b)4 (2a b)2
a 4 b 2 c 3 a 2 b 1 a 2 bc 3
方法2：利用类似分数约分的方法
（1）x 5 y
x2
x5 y x2
x3 m 2n 2 2m2n
4n
(3)
a 4b 2c
3a 2b
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请你思考下列问题:
（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？
（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规 律是什么？ （3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数 在商式中有没变化？
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数作为商的一个因式。
总结梳理 内化目标
１、这节课你学到了些什么知识？
２、你还有什么疑惑？
1. 理解并掌握多项式除以单项式的运算法 则并能灵活进行相关运算; 2.多项式除以单项式实质就是转化为单项 式除以单项式进行运算. 3.理解并掌握单项式除以单项式的运算法 则并能灵活进行相关运算.
达标检测 反思目标
1. (8x6y2+12x4y-4x2)÷(-4x2)的结果是（ ） A. -2x3y2-3x2y B. -2x3y2-3x2y+1 C. -2x4y2-3x2y+1 D. 2x3y3+3x2y-1
1.7 整式的除法
创设情景 明确目标 木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质 量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为 地球的质量的多少倍么?
(1.90 10 ) (5.98 10 )
24 21
谈谈你的计算方法. 你能利用上面的方法计算下列各式吗?
8a 2a ; 6 x y 3xy;
2 2 2
=a+b
(3) (4x y 2xy ) 2xy =2x+y
从上述的计算中，你能归纳出多项式除以单 项式的运算方法吗？
多项式除以单项式
(a+b+c)÷m = a÷m + b÷m + c÷m
多项式除以单项式，先把这个 多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加。
例1 计算
(1) 28x4y2÷7x3y (2) －5a5 b3c÷15a4b 思考：若系数含有负号，应先确定什么？对于只在被 除式里含有的字母应当注意什么问题？
3 2 3
12a b x 3ab
3 2 3
2
1.探索单项式除以单项式运算法则的过程 ;
2.掌握单项式除以单项式运算法则及其应用 ;
3.探索多项式除以单项式的运算法则的过程 ; 4.掌握多项式除以单项式的运算法则及其应 用.
合作探究 达成目标 探究点一 单项式除以单项式 观察下列等式： 被除式÷除式＝商式 8a3÷2a＝4a2 6x3y÷3xy＝2x2 12a3b2x3÷3ab2=4a2x3
3 2. 当a= 时,代数式(28a3-28a2+7a)÷7a的值是( ) 41 25 9
A. 4 B. 4 C. - 4 D. -4 3. 下列计算，结算正确的是（ ） A. (a-b)3÷(b-a)2=b-a B. (a+b)5÷(a+b)3=a2+b2 C. (b-a)5÷(a-b)3=(a-b)2 D. (x-y)n+1÷(x-y)n-1=(x-y)2
①系数先相除，把_______作为商的系数，运算过程中 注意单项式的系数包含它前面的_____； ②被除式单独含有的字母及其指数，作为商的一个___ ，不要_____； ③系数相除，除以一个数，等于除以这个数的____.
例2 计算:
3 2 (12 a 6 a 3a) 3a (1)
(2)
达标检测 反思目标
3 2 ( 4. 4 a bc) ( 3ab) 等于（ 1 9 2 ac A. C. a B. c 4 4
）
9 ab D. 4
1 2 a c 4
5.下列运算中① (3x)4 (3x)3 3x ② 6a 6 2a 2 3a 3 ③ a8b6 (a 3b3 )2 a 2b ④ 8x n2 y 4 (2 xy 2 )2 2 x n ；其中错误的 个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．计算： (1) 15(a 2bc)4 (5ab2 )2 (2) 15x8 y 2 z 4 (3x 4 yz 3 ) (4 x 2 y )
2 ( x y ) y (2 x y ) 8 x 2x
思考：多项式除以单项式的运算顺序是什么？与有
理数的运算顺序有何联系？
①多项式除以单项式时先把这个多项式的_____除以 这个_____，再把所得的商____; ②多项式除以单项式时，商的项数与多项式的项数 ___，注意不要____.
• 如何进行单项式除以单项式的运 算?
理解
商式＝系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里算下列各式，并说说你是怎样计算的？
(1) (am bm) m =a+b (2) (a ab) a