道路勘测设计共29页

带）外侧边缘的宽度，m;
i ---为超高坡度与路拱坡度的代数差，%； p---为超高渐变率。
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（3）行驶时间不宜过短（P61） 我国将汽车在缓和曲线上的行程时间定为3s,则缓
和曲线最小程度为： ls vt3v.6t1v.2
式中：v---设计车速，（km/h）； t---缓和曲线上行驶的时间，s。
当β=β2时，AR2*0 . 5R, lR
由上可以得出，为了使线形舒顺 协调，应满足：l=R/9～R
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公路缓和曲线最小长度
设计速度(km/h)
120 100 80 60 40 30 20
缓和曲线最小长度(m) 100 85 70 60 40 30 20
城市道路缓和曲线最小长度
（4）符合视觉条件要求 根据研究得出，缓和曲线最小转向角
β1=3°10′59″=0.0556rad，最大转向角 β由2=282°lR382A′R225,A22″=R 0l.5得rad出：
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A2 2R2
A R 2
当β=β1时，AR2*0.05 5R36 , lAR2 R9
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三次抛物线方程式：
rC x
三 次 抛 物 线 上 各 点 的 直 角坐标方程式： x=l
y x3 6C
双纽线方程式：
rC a
双纽线的极角为45°时， 曲线半径最小。此后半径 增大至原点，全程转角达 到270°。
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回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较：
圆弧曲线作为缓和曲线的。但世界各国使用回旋曲线居多，我 国《标准》推荐的缓和曲线也是回旋线。
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二、回旋线作为缓和曲线 （一）回旋线的基本方式
1.定义：回旋线是曲率随着曲线长度成比例变
化的曲线
2.基本公式： rl A2
A回旋线参数，表示回旋线曲率变化的缓急程度。 A为长度量纲
3.特点:满足行驶轨迹三条特征的程度
道路勘测设计
冯晓新
重庆交通职业学院道桥系
第四节 缓和曲线
缓和曲线是道路平面线形三要素之一。 缓和曲线：设置在直线和圆曲线之间或半径 相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲 率连续变化的曲线。 《规范》规定：除四级公路外的其它各级公路 都应设置缓和曲线，另外，当圆曲线半径大于“ 不设超高的最小半径”时可省略缓和曲线。
（1）回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小（5°～6°）
时，几乎没有差别。
（2）随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增
加的较快，而双纽线的长度又比回Байду номын сангаас线的长度增加得快些。
（3）回旋线的半径减小得最快，而三次抛物线则减小的最慢。
从保证汽车平顺过渡的角度看，三种曲线都可以作为缓和曲线。
（4）此外，也有使用n次（n≥3）抛物线、正弦形曲线、多
设计速度(km/h)
120 100 80 60 40 30 20
缓和曲线最小长度(m) 100 85 70 60 40 30 20
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（二）不设缓和曲线的条件（省略）
1.在直线与圆曲线间，当圆曲线半径大于或等 于“不设超高的最小半径”时；
2.半径不同的同向圆曲线 (1)半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大 于或等于“不设超高的最小半径”时，直线与 圆曲线间和大圆与小圆间均不设缓和曲线；
lv(tm ) lkvrdv kdr1
Cvkd,则 lCr rlC
l A2
说明：行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径 的乘积为一常数，这就是回旋线的性质。
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缓和曲线形式：
回旋线 三次抛物线 双纽线 n次抛物线 正弦形曲线
我国《标准》推荐的缓和曲线是回旋线
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（二）回旋线性质
1.曲率按线形函数增大 A越大，曲率k越小，回旋线变化慢； A越小，曲率k越大，回旋线变化快.
2.所有回旋线都几何相似 回旋线的形状是相似的，单位回旋线的性质
可以代表所有回旋线。
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三、缓和曲线长度的确定
（一）缓和曲线最小长度
1）离心加速度变化率不宜过大
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一、缓和曲线的性质、形式
方向盘转动角Ψ与前轮
转动角度Φ的关系：
Φ =KΨ 式中： Ψ=ω*t 汽车前轮转向角：
Φ=K ωt
其中：t为运行时间
轨迹曲率半径：
r

d tg
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Φ值很小，因此：
rtdgdk dt tk dr
经过时间t行驶距离（弧长）为l:
则： t=ls /v
as=v3/（Rls）
故： ls=v3 /（Ras）
将v(m/s)化为v(km/h)得：
ls=0.0214v3 /（Ras） 式中：v---设计车速；
as---离心加速度平均变化率，m/s3; R---圆曲线半径，m。
我国公路计算规范 一般建议as≤0.6
Lm s in 0.03 V R 36
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一、缓和曲线的作用
(1)符合汽车转向时的行驶轨迹（车的轨迹） (2)使汽车离心力加速度逐渐变化（人得舒适性） (3)作为超高、加宽的缓和带（施工连续性） (4)与圆曲线配合，增加线形美观（视觉效果）
通过曲率的变化，适应汽车转向操作的行驶 轨迹及路线的顺畅，便于车辆遵循；离心加速 度逐渐变化，不致产生侧向冲击力，乘客感觉 舒适；超高横坡度逐渐变化，减少行车振荡， 使行车更加平稳；与圆曲线配合得当，线形连 续光滑，构成美观与视觉协调的最佳线形。
汽车在缓和曲线行驶 由离心力产生的离
心加速度为a=v2/ρ，由缓和曲线起点到达缓和曲线
终点所用时间为t(s),这时候，汽车通过缓和曲线全场
为l,曲率半径ρ由0均匀的变化到R，离心加速度由0
均匀地增加到v2/R，由此得到离心加速度的增长率
为：
as=a/t=v2/Rt
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假设汽车等速行驶：
as是检验缓和曲线缓和性的指标，称为缓和系数
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（2）控制超高附加纵坡不过陡（P61）
超高附加坡度（超高渐变率）是指：超高后的外
侧路面边缘纵坡比原设计纵坡增加的坡度。
如果附加纵坡过大，会使行车左右明显摇摆，因
此应加以控制。
Lc

Bi p
式中：B---旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘
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（2）小圆半径大于表中所列临界曲线半径，且符 合下列条件之一时，大圆与小圆间不设缓和曲线：
①小圆曲线按规定设置相当于最小缓和曲线长的 回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不超过 0.10m。
②设计速度≥80km/h时，大圆半径（R1）与小圆 半径（R2）之比小于1.5。
③设计速度＜80km/h时，大圆半径（R1）与小圆 半径（R2）之比小于2。

E(R p )secR (m ) 2
J2TL(m)
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JD桩号 主点ZH，HY，YH，HZ
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END
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基本型曲线
S型曲线
复曲线
回头曲线
卵型曲线
凸型曲线
C型曲线
四、带有缓和曲线的平曲线计算公式
R

ls2 24R
-
ls4 238R43
qLS 2
LS3 240R2
(m)
0
2
8.64
7LS9(度) R
Ts (Rp)tg2q(m)
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Ls ( 2 0 ) 1 8 oR0 2 LS( m)