线性代数2011年试卷
全国2011年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184
全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设101350041A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则T AA =（ ）A ．-49B ．-7C ．7D ．492．设A 为3阶方阵，且4A =，则2A -=（ ）A ．-32B ．-8C ．8D ．323．设A ，B 为n 阶方阵，且A T =-A ，B T =B ，则下列命题正确的是（ ）A ．（A +B ）T =A +B B ．（AB ）T =-ABC ．A 2是对称矩阵D ．B 2+A 是对称阵4．设A ，B ，X ，Y 都是n 阶方阵，则下面等式正确的是（ ）A ．若A 2=0，则A =0B ．（AB ）2=A 2B 2C ．若AX =AY ，则X =YD ．若A +X =B ，则X =B -A5．设矩阵A =1131021400050000⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则秩（A ）=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若方程组02020kx z x ky z kx y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩仅有零解，则k =（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．27．实数向量空间V={（x 1，x 2，x 3）|x 1 +x 3=0}的维数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．若方程组12323232132(3)(4)(2)x x x x x x x λλλλλλ+-=-⎧⎪-=-⎨⎪-=--+-⎩有无穷多解，则λ=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．设A =100010002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则下列矩阵中与A 相似的是（ ） A ．100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ．110010002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C ．100011002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D ．101020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦10．设实二次型2212323(,,)f x x x x x =-，则f （ ） A ．正定B ．不定C ．负定D ．半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数试卷A
信阳师范学院普通本科学生专业课期终考试试卷经济与管理学院 专业2010级本科2011—2012学年度第一学期《高等数学C(Ⅲ)》试卷（A ）试卷说明：1、试卷满分100分，共X 页，4个大题， 120分钟完成试卷；2、钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）；3、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题2分，共20分）1.齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=X +X +X =X -X +X =X +X -X 0002321321321λλ 有非零解，则λ必须满足（ ）A. λ≠﹣1 且λ≠4B. λ＝﹣1C. λ＝4D. λ＝﹣1或λ＝42.已知A 、B 均为n 阶矩阵，且A ≠0，AB=0，下列结论必然正确的是（ ） A. B=0 B. （A+B ）²＝A ²+B ²C. A-B ）²＝A ²-BA+B ²D. (A-B)（A+B ）＝A ²-B ² 3.已知B 为可逆矩阵，则[]{}TT B 11)(--=( )A. BB. T BC. 1-B D. TB )(1-4.设有两个向量组（Ⅰ）：,,,321ααα 和（Ⅱ）.,,,4321αααα则下列各结论中正确的是（ ） A. 如果（Ⅰ）线性无关，则（Ⅱ）线性无关 B. 如果（Ⅰ）线性关，则（Ⅱ）线性相关 C. 如果（Ⅱ）线性无关，则（Ⅰ）线性相关第一页（共六页）D. 如果（Ⅱ）线性相关，则（Ⅰ）线性相关 5. 设方阵A 的行列式|A|=0，则A 中（ ） A.必有一列元素为0 B. 必有两列元素对应成比例C.必有一列向量是其余列向量的线性组合D.任一列向量是其余列向量的线性组合6.设向量组A:r ααα,,2,1 可以由向量组B:s βββ,,,21 线性表示，则（ ） A. 当r ＜s 时，向量组B 必线性相关 B. 当r ＞s 时，向量组B 必线性相关 C. 当r ＜s 时，向量组A 必线性相关 D. 当r ＞s 时，向量组A 必线性相关7.设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，且|A|=a ≠0，则||*A =（ ） A. α B.a1C. 1-n aD. na8.设A ，B 均为n 阶矩阵，并A~B ，则下述结论中不正确的是（ ） A. A 与B 有形同的特征值和特征向量 B. |A|=|B| C. r(A)=r(B) D. 1-A =1-B9.设矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--211102113 ，则A 的对应于特征值λ=2的一个特征向量α=（ ） A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101 B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101 C. ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛011 D. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110 10.已知矩阵A 相似于对角阵Λ，其中Λ=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛300020001，则下列各矩阵中的可逆矩阵是（）A. I+AB. I-AC. 2I-AD. 3I-A第二页（共六页）二、填空题（每小题2分，共20分）1.排列3 4 17 8 2 6 5 9的逆序数为 。
线性代数考试试卷
线性代数考试试卷一．单选题：(2510)''⨯=1．设A 、B 为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ）A. AB=BAB ()111---+=+B A B A C. B A B A +=+D. ()T T T B A B A +=+2．设A 为3阶方阵，且已知22A -=，则|A |=（ ）A ．1-B ．14-C ．41D ．13．．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--500043200101，则A 中（ ）A ．所有2阶子式都不为零B ．所有2阶子式都为零C ．所有3阶子式都不为零D ．存在一个3阶子式不为零4．设行列式2211b a b a =1，2211c a c a =2，则222111c b a c b a ++=（ ）A ．3B ．1-C ．1D ．3-5．线性方程组12233121x x x x x x αα-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩有解的充分必要条件是α=（ ）A 、1-B 、13C 、13- D 、1 二、填空题(4520)''⨯=1.行列式122305403--中元素3的代数余子式是 . 2．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21031231B A ，，则 BA AB -＝ ；3．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=A 200012011，则=A -1 ；4.若向量组T T T t t )1,0,0(,)0,2,1(,)0,1,1(2321+==+=ααα线性相关，则t ＝ .5. 设A 为n 阶方阵，0=Ax 有非零解，则A 必有一个特征值为 ；三、计算题)(06601'=⨯'1.计算行列式的值12342341=34124123D2.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=433312120A ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=132321B ,求X 使B XA =. 3.求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+--=-+-02200432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系.4.求向量组T T T T )1,2,2,2(,)1,1,3,2(,)1,1,2,3(,)1,3,2,1(4321-==-=-=αααα的秩和一个最大线性无关组，并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.5. 设三阶矩阵A 的特征值为1,0,1321-===λλλ，对应的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=212,122,221321p p p ，求A .6. 判断二次型312123222132144465),,(x x x x x x x x x x f ++---=的正定性．四、证明题）（01'若21αα，是n 阶矩阵A 属于不同特征值21λλ，的特征向量，证明21αα+不是A 的特征向量．。
华中科技大学2011-2012学年期末线性代数课程考试A卷
∗ 的特征值为 3
1
−1
1
−2
−2
取3 ，4 位自由变量得X = 3 [ ] + 4 [ ] + [ 1 ]
1
0
0
0
1
0
（3）当3×3 的特征值为 3 时，
∗ 的特征值为 2。
∴通解为X = 1 [1, −2,1,0] + 2 [1, −2,0,1] + [−1,1,0,0] ,
（3）方程组由无穷多解时，
∴ a = 1 且 b = −1
3
⋮ 0
⋮ 1]
⋮ 1
⋮ −1
华中科技大学 2011-2012 学年第二学期《线性代数》课程考试试卷 A 卷
此时{
1 + 2 + 3 + 4 = 0
= −1 + 3 + 4
⇒{ 1
2 + 23 + 24 = 1
2 = 1 − 23 − 24
1
[− − ] = [ 0 −1 −1] → [0
0 −1 −1
0
0 0
1 1]，
0 0
1
0
1
0 −
4
0
⋯
→ 0
⋯ −1
1
2
1
1
0
2
[
0
得3 = −1对应的线性无关的特征向量3 = [0,1, −1] 。因此可取
1 0
P = [1 , 2 , 3 ] = [0 1
0 1
0
1 ],则−1 =
（
）1.若 n 阶方阵 A 的行向量组与列向量组不等价，则|A|＝0。
1 0 1
2.设 A=[0 2 0]，对正整数n ≥ 2,则 − 2−1 =_______。
2011秋季线性代数A卷
2011年秋季学期《线性代数I 》期末考试试卷（A 卷）注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟一、单项选择题（每小题3分，共21分）1．对非齐次线性方程组m n A x b ⨯=，若()R A r =，则（）（A ） 当r m =时，线性方程组Ax b =有解；（B ） 当r n =时，线性方程组Ax b =有唯一解；（C ） 当m n =时，线性方程组Ax b =有唯一解； （D ） 当r n <时，线性方程组Ax b =有无穷多解． 2．设A 和B 都是n 阶方阵，下面结论正确的是（ ）（A ） 若A 和B 均可逆，则A B +可逆； (B) 若A 和B 均可逆，则AB 可逆； （C ） 若A B +可逆，则A B -也可逆； （D ）若A B +可逆，则A 和B 均可逆． 3．设矩阵A m n ⨯的秩为()R A m n =<，m E 为m 阶单位矩阵，下列结论正确的是（ ） （A ）A 的任意m 个列向量必线性无关；（B ）A 的任意一个m 阶子式不等于零；（C ）若矩阵B 满足0BA =,则0B =； （D ）A 通过行初等变换, 必可化为(,0)m E 的形式． 4．若12βαα，，线性相关，且23βαα，，线性无关，则（ ） （A ）123ααα，，线性相关； （B ）123ααα，，线性无关；（C ）1α可用23βαα，，线性表示； （D ）β可用12αα，线性表示．5．设123,,ααα是线性方程组0Ax =的基础解系，则该方程组的基础系还可以是（ ） （A ）112233k k k ααα++； （B ）123,,ααα的一个等秩向量组； （C ）122331,αααααα---,； （D ）112123,+αααααα++,． 6．n 阶方阵A 可逆的充分必要条件是（ ）（A ）任意行向量都是非零向量； （B ）任意列向量都是非零向量；（C ）Ax b =有解； （D ）当12n x x x x =≠（,,,）0时，0Ax ≠.7. 设矩阵33()ij A a ⨯=满足*T A A =，其中*A 和TA 分别是A 的伴随矩阵和转置矩阵.若111213,,a a a 为三个相等的正数，则11a =（ ）（A ）3； （B ； （C ）13； （D二、填空题（每小题2分，共10分）1. 设12,,s ααα,是线性方程组Ax b =的解，若1122+++s s C C C ααα也是Ax b =的一个解，则12+++s C C C = .2. 设2)(E B A +=，则当且仅当=2B E 时，A A =2. 3.设矩阵2112A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，E 是二阶单位阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B = . 4.设A 是33⨯矩阵，2||=A ，把A 按行分块为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321A A A A ，其中j A )3,2,1(=j 是A 的第j 行，则行列式=-121332A A A A .5. 已知矩阵20000101A x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦与20000001B y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦相似，则x = ，y = .三、判断题，正确的打√，错误的打×（每小题1分，共5分）1．若线性方程组0m n A x ⨯=存在解，则Ax b =存在唯一解. （ ）三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名命题教师 审题教师…………….………….……试 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………2. A 和TA 具有相同的特征值，但具有不同的特征向量. （ ） 3. 设A 和B 是同阶可逆矩阵，则存在可逆矩阵P 和Q ，使得PAQ B =. （ ） 4. n 方阵A 具有n 个不同特征值是A 可对角化的必要而非充分条件. （ ） 5. 设n 方阵A 的行列式等于零，则零一定是A 的特征值. （ ） 四、（共12分）设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=120130005A ，求1-A ，2A 和||6A .五、（共12分）已知下列向量组112=13α⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，24-1=-5-6α⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，30-3=-4-7α⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，421=23α⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦.（1） 求出该向量组的秩；（5分）（2） 求出该向量组的一个最大无关组；(4分) （3） 将其余向量用此最大无关组线性表示. (3分)六、（本题15分）求下列非齐次线性方程组的通解及其对应的齐次线性方程组的基础解系：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+-=-+=-+-62421351134543214214321x x x x x x x x x x x .七、（共20分）已知二次型32312123222132166255),,(x x x x x x cx x x x x x f -+-++=，2)(=f 秩.（1） 求c 的取值；(5分)（2） 求出二次型矩阵A 的特征值和特征向量；（10分） （3） 求正交变换，使得该二次型变为标准形.（5分）八、（共5分）证明：设A 是n 阶方阵，若存在正整数k ，使得线性方程组0=x A k 有解向量α，且01≠-αk A .证明：向量组ααα1,,,-k A A 是线性无关的.。
线性代数A试卷答案(无框版)
−1
B、 A + B
C、 ( A + B ) − 1
D、 A( A + B) B
−1
)5 设 α1 ,α 2 ,… ,α m 是 n 维向量组, 下列命题中正确的是( B )
A、如 α m 不能由 α1 ,α 2 ,… ,α m −1 线性表示 , 则 α 1 ,α 2 ,… ,α m 线性相关; B、如 α1 ,… ,α m 线性相关 , α m 不能由 α 1 ,… , α m −1 线性表示 , 则 α1 ,α 2 ,… ,α m −1 线性相关 ; C、如 α 1 ,α 2 ,… ,α m 中, 任意 m − 1 个向量都线性无关 , 则 α 1 ,α 2 ,… ,α m 线性无关; D、零向量不能由 α 1 ,α 2 ,… ,α m 线性表示 .
得分
评阅人
三、计算题（每题 9 分, 共 45 分. ）
⋯ 0 ⋯ 0 ⋱ ⋮ ⋯ x ⋯ a2 0 0 ⋮ 的值. −1 a1 + x
10
x −1 0 0 x −1 计算 n 阶行列式 D = ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 an an−1 an−2
解：采用按最后一行展开计算，可得结果 D = a n ( − 1) n + 1 ( − 1) n − 1 + a n − 1 ( − 1) n + 2 ( − 1) n − 2 x + ⋯
四、证明题（每题 10 分, 共 20 分）
n-1
15
设 A 为 n(n ≥ 2) 阶方阵, 证明 : A* = A
n
.
证：因为 AA* = A E. ，所以 A A* = A . 分两种情况证明
(1) A ≠ 0. 由上式可知 A* = A
2010-2011第一学期线性代数期末试卷A(1)及答案
西南财经大学200 － 200 学年第 学期专业 科 级（ 年级 学期）学 号 评定成绩 （分） 学生姓名 担任教师《线性代数》期末闭卷考试题（下述 一 — 四 题全作计100分， 两小时完卷）考试日期：试 题 全 文：一、 填空题（共5小题，每题2分）1、211121112---= 2、设A 是m n ⨯矩阵，B 是p m ⨯矩阵，则T T A B 是______矩阵。
3、设αβ、线性无关，则k αββ+、线性无关的充要条件是_______。
4、设αβ、为n 维非零列向量，则T R ()αβ=_________。
5、设3阶矩阵-1A 的特征值为-1、2、1，则A =_____。
二、选择题（共10小题，每题2分）1、设A 、B 为n 阶矩阵，则下列说法正确的是（ ）（A ）、=B+AA B + （B ）AB =BA（C ）、T(AB )=TTA B （D ）若AB A =，则B E =2、若某个线性方程组相应的齐次线性方程组仅有零解，则该线性方程组（ ） （A)、有无穷解 （B)、有唯一解 （C)、无解 （D ）、以上都不对3、一个向量组的极大线性无关组（ ）（A)、个数唯一 （B)、个数不唯一（C)、所含向量个数唯一 (D)、所含向量个数不唯一 4、若3阶方阵A 与B 相似，且A 的特征值为2、3、5，则B-E =（ ）。
(A)、 30 （B)、 8 （C)、11 (D)、75、若m n ⨯矩阵A 的秩为m,则方程组A X B =（ ）。
（A)、有唯一解 （B ）、有无穷解 (C)、有解 （D)、 可能无解6、设A 为3阶方阵，且1A 2=，则1*2A A -+=( )。
（A)、 8 （B)、16 （C)、10 (D)、127、已知行列式D 的第一行元素都是4，且D=-12，则D 中第一行元素代数余子式之和为（ ）。
（A)、0 （B)、-3 （C)、-12 （D)、4 8、设A 、B 都是正定矩阵，则（ ） （A)、AB,A+B 一定都是正定矩阵（B)、AB 是正定矩阵，A+B 不是正定矩阵（C)、AB 不一定是正定矩阵，A+B 是正定矩阵 （D)、AB 、A+B 都不是正定矩阵9、设A 是n 阶方阵，且k A O =(k 是正整数)，则（ ）（A ）、A O = （B ）、A 有一个不为零的特征值 (C)、 A 的特征值全为零 （D ）、A 有n 个线性无关的特征向量 10、已知2阶实对称矩阵A 满足232A A E O -+=，则A （ ） （A)、正定 （B)、半正定 （C ）、负定 （D)、不定三、计算题（共8小题，每题8分）1、计算四阶行列式01001100100k k k k2、设100110111A⎛⎫⎪=⎪⎪⎝⎭，且*22A BA BA E=-，求B3、设111111kA kk⎛⎫⎪=⎪⎪⎝⎭，求R(A)4、考虑向量组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1412,2615,1012,31407,023154321ααααα (1) 求向量组的秩;(2) 求此向量组的一个极大线性无关组,并把其余向量分别用该极大线性无关组表示.5、设T α)0,2,1(1=, Tααα)3,2,1(2-+=, T b αb α)2,2,1(3+---=, Tβ)3,3,1(-=, 试讨论当b a ,为何值时,(Ⅰ) β不能由321,,ααα线性表示;(Ⅱ) β可由321,,ααα唯一地线性表示, 并求出表示式;(Ⅲ) β可由321,,ααα线性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式.6、设12314315A a-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭有一个2重特征值，求a 的值并讨论A 是否可对角化。
2006—2011考研真题(线性代数)
考研真题（线性代数）2006数（一）（5）设___,222112=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=B E B BA B E A 则满足阶单位矩阵，矩阵为，（11）设矩阵，下列选项是维向量，均为，，，n m A n s ⨯ααα 21正确的是： s s A A A A αααααα,,)(2121 ，线性相关，则，，，若线性相关； s s A A A B αααααα,,)(2121 ，线性无关，则，，，若线性相关； s s A A A C αααααα,,)(2121 ，线性无关，则，，，若线性无关； s s A A A D αααααα,,)(2121 ，线性相关，则，，，若线性无关；(12) 设B B A A ，再将到的第二行加到第一行得阶矩阵，将为3的第一列的)1(-倍加到第2列得到，记C⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100010011P则：11)(--==PAP C B AP P C A ）（T T PAP C D APP C C ==)(）（20 已知非线性方程组：有三个线性无关的解；⎪⎩⎪⎨⎧=-++-=-++-=+++1315341432143214321bx x x ax x x x x x x x x 证明（1）方程组系数矩阵A 的秩2)(=A r （2）求b a ,的值及其方程组的解。
21 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3，向量()T1211--=α，()T 1102-=α是线性方程组的两个解，（1）求A 的特征值；（2） 求正交矩阵Λ=ΛAQ Q Q T 使得和对角矩阵。
（6）设___,222112=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=B E B BA B E A 则满足阶单位矩阵，矩阵为，（13）设矩阵，下列选项是维向量，均为，，，n m A n s ⨯ααα 21正确的是： s s A A A A αααααα,,)(2121 ，线性相关，则，，，若线性相关； s s A A A B αααααα,,)(2121 ，线性无关，则，，，若线性相关； s s A A A C αααααα,,)(2121 ，线性无关，则，，，若线性无关； s s A A A D αααααα,,)(2121 ，线性相关，则，，，若线性无关； （14）设B B A A ，再将到的第二行加到第一行得阶矩阵，将为3的第一列的)1(-倍加到第2列得到，记C⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100010011P则：11)(--==PAP C B AP P C A ）（ T T PAP C D AP P C C ==)(）（22 已知非线性方程组：有三个线性无关的解；⎪⎩⎪⎨⎧=-++-=-++-=+++1315341432143214321bx x x ax x x x x x x x x 证明（1）方程组系数矩阵A 的秩2)(=A r （2）求b a ,的值及其方程组的解。
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线性代数2011年试卷
一、填空题
1、 n 阶矩阵A 可对角化的充分必要条件是_____________________________________。
2、 设A 是3阶可逆矩阵，若A 的特征值是1,2,3，则|A|=______________________.
3、 含有n 个未知量的线性方程组德 系数矩阵与增广矩阵的秩都是r ，则r ______________ 时，方程组有唯一解；则r_____________________ 时，方程组有无穷多解；
4、 设3
1423
13150111
253------=D ，其a ij 元素的代数余子式记做A ij ，则-2A 11+6A 12+2A 13+6A 14=__________________________
5、 二次型
二、选择题
1设A,B 为n 阶方阵，满足等式AB=0，则必有（ ）
A 、A=0，或B=0;
B 、A+B=0;
C 、|A|=0或|B |=0;
D 、|A|+|B |=0
2、设A,B 为n 阶方阵，A 与B 等价，则下列命题中错误的是（ ）
A 、若|A|>0,则|
B |>0; B 、若|A|≠0,则B 也可逆;
C 、若A 与E 等价，则B 与E 也等价；
D 、存在可逆矩阵P,Q ，使得PAQ=B.
3、齐次线性方程组系数矩阵的行阶梯型矩阵是⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--600002310030211，则自由未知量不能
取为（ ）
A 、x 4,x 5;
B 、x 2,x 3;
C 、x 2,x 4;
D 、x 1,x 3.
4若R(s ααα,,,21 )=r ，则（ ）
A 、向量 组中任意r-1个向量均线性无关；
B 、向量组中任意r 个向量均线性无关；
C 、向量组中向量个数必大于r ；
D 、向量组中任意r+1个向量均线性相关。
5、 设A 为3阶方阵，1，-1，2是它的三个特征值，对应的特征向量依次为
T )0,1,1(1=α,T )2,0,2(2=α,T )3,3,0(3=α,令⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=203013210P ，则P -1AP 等于 （ ）
A 、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-211;
B 、⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-121; C 、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-121; D 、⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-112;
三、计算题
1、 计算行列式d
c
b a 10011001100
1--- 2、 求矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---443112112013的秩
3、 求A=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--100250101的逆
4、 求向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=32111α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11112α⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=53113α⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=75134α的一个极大无关组，并用此极大无关组线性表示其余向量。
5、 求非齐次线性方程组⎩⎨⎧=-+=+-1
423322321321x x x x x x 的通解
6、 求⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛633312321的特征值和特征向量
四、设 A 为n 阶矩阵，1λ和2λ是A 的2个不同的特征值，21,ξξ是分别属于1λ和2λ的特征向量，证明：21ξξ+不是A 的特征向量。