2017年春季新版北师大版九年级数学下学期3.2、圆的对称性教案1
3.2 圆的对称性(教案)-北师大版数学九年级下册
第2节圆的对称性1.经历探索圆的对称性及相关性质的过程.2.理解圆的中心对称性及圆心角、弧、弦之间的相等关系.3.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.1.经历探索圆的对称性及相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.2.培养学生独立探索、相互合作交流的精神.1.结合本课教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育.2.渗透圆的内在美,并使得学生在小组合作中尝试交流,在“做数学”中体会数学的严谨性.【重点】理解并掌握圆的对称性及圆心角、弧、弦之间的相等关系.【难点】应用圆心角、弧、弦之间的相等关系定理解决有关问题.【教师准备】多媒体课件和教学圆规.【学生准备】1.复习圆心角、弧、弦等概念以及旋转的有关知识.2.圆规和自制圆形纸片.导入一:同学们,通过上节课的学习我们对圆已经有了初步的认识,圆与我们的生活有着密切的联系.请欣赏下面一些生活中美丽的图案,让我们一起走进圆的美丽世界.课件出示:【引入】因为有圆,万物才显得富有生机,我们的生活才会如此的美好!这些图案蕴含着一种对称美,你知道圆是什么样的对称图形吗?[设计意图]从美丽和谐的图案出发,发现圆的对称美的同时,开门见山引入新课,具有明显对比的图片非常容易激发学生的兴趣和引起学生的共鸣,提高了学生的学习兴趣,同时也让学生体会到数学来源于生活,增强学好本节课的信心.导入二:我们已经学习了几何图形的对称性,圆是什么对称图形?请说明理由.[设计意图]通过问题的形式,直入正题,让学生对本节课的探究内容一目了然.[过渡语]我们已经了解了一些几何图形的对称性,既有轴对称图形,也有中心对称图形,那么圆是什么对称图形呢?课件出示:如图所示,圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?思路一猜想【学生活动】学生凭借经验猜想:圆是轴对称图形,有无数条对称轴的结论.教师引导学生思考:圆的对称轴是直径还是直径所在的直线?【教师点评】圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴是直径所在的直线.思路二折纸【学生活动】学生交流后,想到可以利用折叠的方法,解决上述问题.学生利用自制的圆形纸片边动手实验,边思考把一个圆对折以后,圆的两部分重合,折痕是一条过圆心的直线,由于过圆心可以作无数条直线,这样便可知圆有无数条对称轴.师出示折叠示意图:【学生活动】学生观察分析这些对称轴的特点,发现它们都经过圆心.[过渡语]通过上面的实验,我们探索了圆的轴对称性,下面我们继续通过实验探索圆是不是中心对称图形.【想一想】一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?【学生活动】学生利用准备好的圆,同伴合作,共同操作完成,交流得出结论.【师生小结】一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.【教师点评】一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合的性质就是圆的旋转不变性;而圆的中心对称性是其旋转不变性的一个特例.圆是中心对称图形,对称中心为圆心.[设计意图]问题可以激发学生学习数学的兴趣,而兴趣又是最好的老师.通过设计一连串的问题情境容易引发学生学习和探究的兴趣,在动手操作中既复习圆的意义,又探索出圆的对称性.【做一做】在等圆☉O和☉O'中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'(如图所示),将两圆重叠、并固定圆心,然后将其中一个圆旋转一个角度,使得OA与O'A'重合,你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.【活动方式】分小组进行实验操作,小组之间交流.【师生活动】教师巡视、指导学生,等学生完成后,请各小组组长汇总,展示结果,教师板书.思路一旋转能使∠AOB和∠A'O'B'完全重合,从而可以得到OA=OB=O'A'=O'B',∠OAB=∠OBA=∠O'A'B'=∠O'B'A',AB=A'B',=,是通过证明△AOB≌△A'O'B'得到的.思路二由两圆旋转可知:点A与点A'重合,点B与点B'重合,所以=,AB=A'B'(叠合法).【学生小结】在等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.【问题】你能对圆心角、弧、弦之间的相等关系进行证明吗?【学生活动】学生先独立解答,然后互相讨论交流.代表展示:证明:∵半径OA与O'A'重合,∠AOB=∠A'O'B',∴半径OB与O'B'重合.∵点A与点A'重合,点B与点B'重合,∴与重合,弦AB与弦A'B'重合.∴=,AB=A'B'.【议一议】上面的结论,在同圆中成立吗?【学生活动】学生思考、猜想后得出肯定的结论.【教师点评】圆心角、弧、弦之间相等关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相【想一想】(1)在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,你能得出什么结论?【学生活动】学生思考、猜想后得出结论,然后互相交流、讨论,统一想法.【教师活动】要求学生说明得出的结论的理由.(证明△AOB≌△A'O'B'或叠合法)【师生总结】在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.【教师强调】注意事项:(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件.(2)此定理中的“弧”一般指劣弧.(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义,否则易错用此关系.[设计意图]“学起于思,思起于疑,无疑则无知”,所以通过让学生提出疑难,再解决疑难的方式来理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理的含义,从而引发出圆心角、弧、弦之间相等关系定理的如图所示,AB,DE是☉O的直径,C是☉O上的一点,且=.BE与CE的大小有什么关系?为什么?〔解析〕通过观察可以猜想BE=CE.因为BE与CE都是☉O的弦,要证明弦相等,可证明弦所对的弧相等,因为=,又=,继而可得=.解:BE=CE.理由是:∵∠AOD=∠BOE,∴=.又∵=,∴=.∴BE=CE.【议一议】在得出本节结论的过程中,你用到了哪些方法?与同伴进行交流.【学生活动】学生思考后进行交流,得出本节课采用的方法:折叠、轴对称、旋转、推理证明等.[设计意图]本环节主要是通过例题透析,训练学生的知识综合应用能力,使其在巩固应用的基础上,拓展知识面,培养他们的概括、推理能力.1.圆的对称性:轴对称图形和中心对称图形.2.圆心角、弧、弦之间的关系:在同圆或等圆中,①圆心角相等,②所对的弧相等,③所对的弦相等,三项“知一推二”,一项相等,其余二项皆相等.1.下列命题中,正确的是()A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴D.圆有无数条对称轴,每条直径所在的直线都是它的对称轴解析:圆有无数条对称轴,每条对称轴都是直径所在的直线.故选D.2.若圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧,则优弧所对的圆心角为()A.45°B.90°C.135°D.270°解析:如图所示,∵圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧,∴∠AOB∶大角∠AOB=1∶3,∴大角∠AOB=360°×=270°.故选D.3.如图所示,已知AB是☉O的直径,==,∠BOC=40°,那么∠AOE等于()A.40°B.60°C.80°D.120°解析:∵==,∠BOC=40°,∴∠BOE=3∠BOC=120°,∴∠AOE=180°-∠BOE=60°.故选B.(第4题图)4.如图所示,直尺ABCD的一边与量角器的零刻度线重合,若从量角器的中心O引射线OF经过刻度120°,交AD于点E,则∠DEF=.解析:由已知量角器的一条刻度线OF的读数为120°,即∠BOF=120°,得∠COF=180°-∠BOF=60°,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠COF=60°.故填60°.2圆的对称性1.圆的对称性.(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.(2)圆是中心对称图形,对称中心为圆心.2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理.(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.(2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.一、教材作业【必做题】1.教材第72页随堂练习第1,2,3题.2.教材第72页习题3.2第1,2题.【选做题】教材第73页习题3.2第3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在☉O中,∠B=37°,则劣弧AB的度数为()A.106°B.126°C.74°D.53°2.如图所示,在☉O中,=,∠A=30°,则∠B等于()A.150°B.75°C.60°D.15°3.如图所示,=,若AB=3,则CD=.4.如图所示,AB是☉O的直径,点C在☉O上,∠AOC=40°,D是弧BC的中点,则∠ACD=.【能力提升】5.如图所示,AB是☉O的直径,四边形ABCD内接于☉O,若BC=CD=DA=4cm,则☉O的周长为()A.5πcmB.6πcmC.9πcmD.8πcm6.(2014·菏泽中考)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则的度数为.7.如图所示,=,D,E分别是半径OA和OB的中点,CD与CE的大小有什么关系?为什么?【拓展探究】8.如图所示,AB是☉O的直径,点C,D在圆上,且=.若∠AOD=110°,求的度数.【答案与解析】1.A(解析:连接OA,∵OA=OB,∠B=37°,∴∠A=∠B=37°,∠O=180°-2∠B=106°.)2.B(解析:在☉O中,∵=,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠C.又∠A=30°,∴∠B==75°.故选B.)3.3(解析:∵=,∴-=-,即=,∴CD=AB=3.)4.125°(解析:连接OD,∵AB是☉O的直径,∠AOC=40°,∴∠BOC=140°,∠ACO=70°,∵D是弧BC的中点,∴∠COD=70°,∴∠OCD=55°,∴∠ACD=∠ACO+∠OCD=70°+55°=125°.)5.D(解析:如图所示,连接OD,OC.∵AB是☉O的直径,四边形ABCD内接于☉O,BC=CD=DA=4cm,∴==,∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°.又OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴OA=AD=4cm,∴☉O的周长=2×4π=8π(cm).故选D.)6.70°(解析:∵∠C=90°,∠A=35°,∴∠B=55°,连接CD,∵CB=CD,∴∠BDC=55°,∴∠BCD=70°.∴的度数为70°.)7.解:CD=CE.理由如下:如图所示,连接OC,∵D,E分别是OA,OB的中点,∴OD=OE,又∵=,∴∠DOC=∠EOC,又OC=OC,∴△CDO≌△CEO,∴CD=CE.8.解:如图所示,连接OC.∵∠AOD=110°,∴∠DOB=70°.又∵=,∴∠COD=∠DOB=70°,∴∠AOC=∠AOD-∠COD=110°-70°=40°,∴的度数为40°.本节课首先利用课件出示生活中的圆形图片,利用圆的对称美引入新课,极大地活跃了课堂气氛,激发了学生学习的积极性.然后在课堂上可以先给学生留有充足的动手实验和思考的时间,在学生探究完成后利用多媒体进行动态演示,使探究的结论更加直观形象.同时,通过学生自己动手体验知识的形成过程,使学生获得成功的体验,使他们的观察、分析、归纳等能力都得到了进一步提升.本节课学生操作和自主学习的时间较多,所以教学时间不太容易把握,造成不能顺利完成课堂教学任务.合理安排时间,对于有些学生感觉有难度的知识点,可以通过小组交流讨论,这样既可以增强交流的意识,又节约了时间.随堂练习(教材第72页)1.解:如碗口、圆桌、方向盘等.2.解:如图所示.答案不唯一.3.解:四边形OACB是菱形.理由如下:如图所示,∵C是的中点,∴=.又∵∠AOB=120°,∴∠AOC=∠BOC=60°.∵OA=OC=OB,∴△AOC和△BOC都是等边三角形.∴OA=OB=AC=BC.∴四边形OACB是菱形.习题3.2(教材第72页)1.解:△ABC与△DCB全等.理由如下:∵AB=DC,BC=CB,∴=,∴AC=DB.∴在△ABC与△DCB中,AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB(SSS).2.解:(1)OE=OF.理由如下:∵OE⊥AB,OF⊥CD,OA=OB,OC=OD,∴∠OEB=∠OFD=90°,∠EOB=∠AOB,∠FOD=∠COD,∵∠AOB=∠COD,∴∠EOB=∠FOD,∵在△EOB和△FOD中,∠OEB=∠OFD,∠EOB=∠FOD,OB=OD,∴△EOB≌△FOD(AAS),∴OE=OF.(2)AB=CD,=,∠AOB=∠COD.理由如下:∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴∠OEB=∠OFD=90°,∵在Rt△BEO和Rt△DFO中,OB=OD,OE=OF,∴Rt△BEO≌Rt△DFO(HL),∴BE=DF,同理,AE=CF,∴AB=CD,∴=,∠AOB=∠COD.3.解:=.理由如下:连接OC,∵OD∥AC,∴∠BOD=∠A,∠ACO=∠COD.∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠BOD=∠COD,∴=.1.本节课的重点是通过实验探究出圆的对称性,并利用对称性总结归纳出圆心角、弧、弦之间的相等关系,所以动手操作是学生探究学习的重点.2.让学生在课前预习的同时准备好本节课所需要的学具;在探究的过程中,要亲身体验实验过程,切记眼高手低,要在与同伴一起的操作过程中深刻理解圆的对称性,并对所探究出的结论进行及时总结,得出一般性的结论.3.要注意类比、转化、数形结合思想在探究过程中的运用.。
北师大版九年级数学下册3.2：圆的对称性(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的对称性的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的对称性的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版九年级数学下册3.2：圆的对称性（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学下册第三章第二节：圆的对称性。教学内容主要包括以下两个方面：
1.圆的轴对称性：引导学生通过观察和操作，发现圆是轴对称图形，理解圆的直径所在的直线是圆的对称轴，以及圆上的任意一条弦所在的直线也是圆的对称轴。
2.圆的旋转对称性：让学生了解圆的旋转对称性，掌握圆心角、弧、弦的关系，以及圆周角定理。通过实例分析，让学生感受圆的旋转对称在生活中的应用。
本节课将结合教材内容，注重培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力，提高学生对圆的对称性的认识和应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过观察和操作，让学生发现圆的轴对称性和旋转对称性，提高对几何图形的认识和理解。
2.培养学生的逻辑推理能力，使学生能够运用圆的对称性解决相关问题，掌握圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理。
-在讲解圆周角定理的应用时，教师应强调定理的条件和结论，并通过典型例题进行讲解，让学生明确如何运用定理解下教学方法：
（1）采用直观演示法，通过动画、模型等手段，让学生直观地感受圆的旋转对称性。
（2）通过问题驱动法，设计具有启发性的问题，引导学生主动探究圆的对称性质及其应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的轴对称性和旋转对称性这两个重点。对于难点部分，如圆周角定理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版九年级数学下册第3章第2节的内容。
本节主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴。
教材通过生活中的实例引入圆的对称性，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中的轴对称图形知识，对对称性有一定的理解。
但圆的对称性与轴对称图形的对称性有所区别，需要学生进一步理解和掌握。
同时，学生需要将已有的知识应用到生活中，发现圆的对称性在实际生活中的运用。
三. 教学目标1.了解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.能运用圆的对称性解决实际问题，培养学生的应用意识。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称性在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、思考、讨论，从而掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.准备相关的图片和案例，用于导入和呈现。
2.准备一些实际的例子，用于巩固和拓展。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–展示一些生活中的圆形物品，如硬币、圆桌等，引导学生观察这些物品的对称性。
–提问：这些圆形物品有什么共同特点？它们有什么特殊的对称性？2.呈现（10分钟）–介绍圆的对称性，解释圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
–展示圆的对称轴的画法，让学生理解圆的对称轴是如何确定的。
3.操练（10分钟）–让学生分组，每组选取一个圆形物品，尝试找出它的所有对称轴。
–每组派代表分享他们的发现，讨论哪些是正确的，哪些是错误的。
4.巩固（10分钟）–给出一些实际的例子，让学生运用圆的对称性解决问题。
–引导学生发现圆的对称性在实际生活中的应用，如设计图案、安排物体布局等。
5.拓展（10分钟）–引导学生思考：除了圆形，还有哪些图形具有对称性？它们的对称性有什么特点？–让学生尝试找出生活中具有对称性的物品，下节课分享。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》是一节概念性较强的课程。
本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
通过学习，使学生能运用圆的对称性解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中关于对称轴、对称图形等基本知识，他们对轴对称图形有了一定的认识。
但圆的对称性较为抽象，学生需要通过实例来更好地理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.难点：理解圆的对称性与轴对称图形的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题情境，引发学生的思考和探索。
2.引导发现法：教师引导学生发现圆的对称性，培养学生独立思考的能力。
3.合作交流法：学生在小组内进行讨论和交流，分享学习心得和解决问题的方法。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、圆规、直尺、练习题等。
2.教学环境：教室布置成有利于学生思考和交流的环境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆对称现象，如圆形的钱币、圆桌、圆形的图案等，引导学生关注圆的对称性。
提问：这些圆形的物品有什么共同特点？学生回答后，教师总结：圆的对称性。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示圆的对称性，让学生观察和思考。
呈现圆的轴对称图形，引导学生发现圆有无数条对称轴。
同时，让学生尝试画出圆的对称轴，并观察圆的对称轴的特点。
3.操练（10分钟）教师提出问题：如何判断一个图形是否是圆的对称图形？让学生在小组内进行讨论和交流，总结出判断方法。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性的应用。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，但与生活实际息息相关，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆的半径、直径等，并了解了一些基本的平面几何知识。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生发现圆的对称性，并学会运用圆的对称性解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性质，学会运用圆的对称性解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和应用。
2.难点：圆的对称性质在实际问题中的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备等。
2.学具：学生每人一本教材，一份练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆对称现象，如圆形的挂钟、圆形的脸谱等，引导学生发现圆的对称性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍圆的对称性质，如圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆的任何一点关于圆心都有对称点等。
同时，引导学生发现圆的对称性质与生活的密切关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个具有圆对称性质的图案，并利用圆规和直尺进行绘制。
通过实践活动，加深学生对圆的对称性质的理解。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版九年级数学下册第三章第二节的内容。
本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
通过学习，使学生能够运用圆的对称性解决一些实际问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级代数、几何等知识，对图形的对称性有一定的了解。
但针对圆这一特殊图形的对称性，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从具体实例中发现圆的对称性，并通过讲解和练习使学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.能够运用圆的对称性解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称性在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法。
通过具体实例引入圆的对称性，引导学生发现和总结圆的对称性特点，并通过练习和实际问题使学生理解和掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例引入圆的对称性，例如：展示一个圆形图案，让学生观察并说出这个图案的特点。
引导学生发现圆的对称性，并提出问题：为什么圆有无数条对称轴？2.呈现（15分钟）教师通过讲解和动画演示，详细讲解圆的对称性。
讲解圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，以及圆的对称轴是如何确定的。
同时，展示一些实际问题，让学生理解和掌握圆的对称性。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
练习题包括判断题、选择题和填空题等，主要考察学生对圆的对称性的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用圆的对称性进行解决。
例如：一个圆形桌面，要如何摆放才能使桌子上的物体在桌面的任何位置都能看到？5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的对称性在其他领域的应用，例如：在艺术设计、建筑、工程等领域中的应用。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆》是整个初中数学的重要内容，而本节课《圆的对称性》则是这一章节的重点和难点。
教材从圆的轴对称性入手，引导学生探究圆的对称性质，进而推导出圆的直径所在的直线即为圆的对称轴。
本节课通过丰富的实例和生动的活动，让学生深刻理解圆的对称性，并为后续学习圆的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学的大部分内容，对轴对称图形有了一定的认识，能够理解并运用轴对称的性质。
但他们对圆的对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步加强对圆对称性质的认识。
同时，学生对圆的相关知识掌握程度不一，需要在教学过程中关注不同学生的学习需求。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义及性质。
2.能够运用圆的对称性解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的定义及性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法和实例分析法，引导学生从实际问题中发现圆的对称性，通过自主探究和合作交流，深入理解圆的对称性质。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生发现圆的对称性。
2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作，加深对圆对称性质的理解。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆对称性的运用。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣。
然后提出问题：“你们认为什么样的图形才能称为对称图形？”让学生回顾轴对称图形的概念。
2. 呈现（10分钟）呈现圆的轴对称性实例，如圆形的剪纸、钟表等，引导学生观察并描述圆的对称性质。
同时提出问题：“圆有对称轴吗？如果有，在哪里？”让学生思考并讨论。
3. 操练（10分钟）让学生分组，每组用圆规和直尺画出一个圆形，并用折纸的方法找出圆的对称轴。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》说课稿一. 教材分析《圆的对称性》这一节的内容是北师大版数学九年级下册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线，以及圆的对称性在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识。
但是，对于圆的对称性的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将会以学生的已有知识为基础，通过实例和问题，引导学生深入理解圆的对称性。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，提高对几何图形的审美能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
2.教学难点：学生能够发现圆的对称性，并能够运用圆的对称性解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法和实例教学法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而发现圆的对称性。
同时，我会利用多媒体教学手段，展示相关的几何图形和实例，帮助学生更好地理解和掌握圆的对称性。
六. 说教学过程1.导入：通过提出问题，引导学生思考和探索圆的对称性。
2.新课导入：介绍圆的对称性，让学生了解圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
3.实例讲解：通过展示相关的实例，让学生深入理解圆的对称性。
4.练习与讨论：让学生进行相关的练习，并通过讨论交流，巩固对圆的对称性的理解。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，并进行拓展，引导学生思考圆的对称性在实际问题中的应用。
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圆的对称性
【教学内容】圆的对称性（一）
【教学目标】
知识与技能理解圆是轴对称图形和中心对称图形，从圆具有旋转不变性，深入领会同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系。
过程与方法经历圆是轴对称图形和中心对称图形的探索，学会运用同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系来解决数学问题。
情感、态度与价值观
引导学生对圆的对称性观察认识，激发学生的探究兴趣，并在运用数学知识解答问题活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
【教学重难点】
重点：圆心角、弧、弦之间关系定理的证明和应用．
难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．【导学过程】
【知识回顾】
什么叫做圆？圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
【情景导入】
对折一张圆形的纸片，可以看到圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
【新知探究】
探究一、
圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条。
任意一条过圆心的直线都是它的对称轴。
探究二、
圆也是中心对称图形，圆绕着它的圆心旋转180°能够与它自身重合，对称中心是圆心。
实际上，圆绕它的圆心旋转任意一个角度都能与它自身重合。
圆心角：顶点在圆心的角。
学生作出几个圆心角，体会它的特征。
探究三、
在等圆⊙O和⊙Oˊ中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠AˊOBˊ固定圆心，将其中一个圆旋转任一角度，使得OA与OˊAˊ重合，你能发现哪些等量关系？
归纳你发现的结论：
【知识梳理】
本节课我们学习圆是轴对称图形和中心对称图形，并学习同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系定理。
【随堂练习】
1、已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
2、如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？
3、如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2．
4、判断题
（1）相等的圆心角所对弦相等（）
（2）相等的弦所对的弧相等（）
5、填空题
⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．
6、选择题
如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE⊥AB，垂足为E，若AC＝2.5 cm，ED＝1.5 cm，OA＝5 cm，则AB长度是___________．
A、6 cm
B、8 cm
C、7 cm
D、7.5 cm
7、选择填空题
如图2，过⊙O内一点P引两条弦AB、CD，使AB＝CD，
求证：OP平分∠BPD．
证明：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．
A OM⊥P
B B OM⊥AB
C ON⊥C
D D ON⊥PD。