大学物理B2_第10章_1

y u
o
λ
x
λ
λ
波长反映了波动在空间上的周期性 沿波的传播方向，每隔一个波长的距离， 沿波的传播方向，每隔一个波长的距离，就会出现振动状态完 全相同的点。 全相同的点。
2011年11月25日星期五
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波动1 第十章 波动
2.波的周期T 2.波的周期T： 波的周期 波向前传播一个波长的距离所需要的时间。 波向前传播一个波长的距离所需要的时间。 波的频率ν： 单位时间内通过某点传出的完整波形的数目。 单位时间内通过某点传出的完整波形的数目。质元的振动频率 就是波的频率。 就是波的频率。 频率反映了波在时间上的周期性。 频率反映了波在时间上的周期性。 1 2π 波的周期与频率关系： ν = 波的周期与频率关系： ω = 2πν = T T 3.波速 波速： 3.波速： 在波动过程中，某一振动状态(相位) 在波动过程中，某一振动状态(相位)在单位时间内所传播的 距离。 也可称为相速度。 距离。 也可称为相速度。 注意： 注意： 波的传播速度是振动状态传播的速度， 1）波的传播速度是振动状态传播的速度，即是相位传播的速度 2）要区别波的传播速度和介质质点的振动速度
P点的初相位
(−2π
xP
λ
为恒量， 2）当t为恒量，即t= t0，波方程为 y = A cos(ωt 0 − 为恒量
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λ
+ ϕ)
2π
λ
x + ϕ)
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波动1 第十章 波动
y = A cos(ωt 0 − 2π
λ
x + ϕ)
y=f(x),t时刻的波形图 = ),t ),t时刻的波形图
描述在t 描述在t时刻各质点相对平衡位置的位移分布 3）若x 和t 两个都变化 波方程就表示了波线上所有质点在各个不同时刻的位移情况。 波方程就表示了波线上所有质点在各个不同时刻的位移情况。 因此波动方程是空间和时间的二重周期性。 因此波动方程是空间和时间的二重周期性。称为行波
y
O
u
t
时刻
t + ∆t 时刻
∆x
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x
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波动1 第十章 波动
4）质点的振动速度、加速度 质点的振动速度、
x y = A cos(ω (t − ) + ϕ ) u ∂y x v= = − Aω sin(ω (t − ) + ϕ ) ∂t u ∂v ∂ 2 y x 2 a= = 2 = − Aω cos(ω (t − ) + ϕ ) ∂t ∂t u ∂y ω x 求导数= 若y对x求导数=？ 对 求导数 = A sin(ω (t − ) + ϕ ) ∂x u u 2 2 ∂ y ω x = − 2 A cos(ω (t − ) + ϕ ) 2 ∂x u u 这就是波动方程的微分形式， ∂2 y ∂ 2 y 这就是波动方程的微分形式， 2 =u 2 ∂t ∂x 2 二阶偏微分方程
y
u
P
x
上任一点的振动方程为： 上任一点的振动方程为：
xP yP = A cos(ωt ′ + ϕ ) = A cos(ω (t − ) + ϕ ) u xP 点落后O点的时间 是P点落后 点的时间，由于 是任意的，故x 轴 点落后 点的时间，由于P是任意的 是任意的， 式中 ∆t = u x
即是平面简谐波的波函数，是时间 、空间x 的函数。 即是平面简谐波的波函数，是时间t、空间 的函数。 严格推导波动方程(波函数) 严格推导波动方程(波函数)要从二阶偏微分方程中得出
(2)在液体和气体中传播的纵波的波速为： (2)在液体和气体中传播的纵波的波速为： 在液体和气体中传播的纵波的波速为
u=
ρ
其中K为体积模量， 其中 为体积模量，或称容变弹性模量 为体积模量
如空气中的声速公式为： 如空气中的声速公式为 4.波动物理量的关系： 4.波动物理量的关系： ：u = 波动物理量的关系
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波动1 第十章 波动
3）波的传播过程是振动状态的传播，也是能量传播过程。 波的传播过程是振动状态的传播，也是能量传播过程。 二、纵波与横波 1.横波 质点的振动方向和波的传播方向相互垂直。 横波： 1.横波：质点的振动方向和波的传播方向相互垂直。 纵波：质点的振动方向和波的传播方向相互平行。 2. 纵波：质点的振动方向和波的传播方向相互平行。 三、波的几何描述 波线 波面 波前 波线： 沿波的传播方向画一些带有箭头的线，叫做波线， 1. 波线： 沿波的传播方向画一些带有箭头的线，叫做波线， 可用来表示波的传播方向。 可用来表示波的传播方向。 波面：不同波线上相位相同的点所连成的曲面， 2．波面：不同波线上相位相同的点所连成的曲面，称波阵面 波前： 在任一时刻， 3. 波前： 在任一时刻，由波源最初振动状态传到的各点所连 成的曲面。或者说，最前面的波面也叫波前。 成的曲面。或者说，最前面的波面也叫波前。
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波动1 第十章 波动 第十章 波动 教学基本要求
1.理解机械波形成和传播的条件； 1.理解机械波形成和传播的条件； 理解机械波形成和传播的条件 2.理解波长 波速、波的频率的概念，掌握波长、波速、 理解波长、 2.理解波长、波速、波的频率的概念，掌握波长、波速、波频率 三者的关系； 三者的关系； 3.掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波表达式的方法 掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波表达式的方法； 3.掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波表达式的方法； 4.掌握从 时刻波的图象和波速求出平面简谐波表达式的方法； 掌握从t 4.掌握从t时刻波的图象和波速求出平面简谐波表达式的方法； 5.理解波的能量传播特征及能流的概念 理解波的能量传播特征及能流的概念； 5.理解波的能量传播特征及能流的概念； 6.了解惠更斯原理和波的叠加原理 理解波的相干条件， 了解惠更斯原理和波的叠加原理。 6.了解惠更斯原理和波的叠加原理。理解波的相干条件，能应用 相位差和波程差分析、确定相干波叠加振幅加强和减弱的条件。 相位差和波程差分析、确定相干波叠加振幅加强和减弱的条件。 7.理解驻波的特点 形成驻波的条件及其与行波的区别， 理解驻波的特点、 7.理解驻波的特点、形成驻波的条件及其与行波的区别，掌握 半波损失（相位突变）； 半波损失（相位突变）； 8.了解机械波的多普勒效应及其应用 了解机械波的多普勒效应及其应用。 8.了解机械波的多普勒效应及其应用。
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波动1 第十章 波动
第十章 波动 波动： 波动： 振动状态在空间的传播，激发波动的振动系统称为波源。 振动状态在空间的传播，激发波动的振动系统称为波源。 波动分类： 波动分类： 1. 机械波：机械振动在介质中的传播 机械波： 2. 电磁波：变化的电磁场在空间传播 电磁波： 波动的特征： 波动的特征： 1.波动具有一定的传播速度， 1.波动具有一定的传播速度，并伴随着能量的传播 波动具有一定的传播速度 2.波动具有时间和空间的周期性 2.波动具有时间和空间的周期性 3.波动具有可入性和可叠加性 3.波动具有可入性和可叠加性
y u
v v v v
x
λ
v
u=
G
ρ
E
其中G为切变模量， 其中 为切变模量，ρ为介质密度 其中E为 其中 为弹性模量
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纵波
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u=
ρ
波动1 第十章 波动
在绳索和弦线中传播的横波的波速为： 在绳索和弦线中传播的横波的波速为：
u=
F
µ
K
其中F 为张力， 其中 为张力，µ 单位长度的质量
γ RT
M 在标准状态下: λ 在标准状态下 γ = 1.4, R = 8.31J ⋅ mol / K , T = 273K u= = λν −2 M = 2.89 ×10 kg ⋅ mol T
波动一般可分为球面波、 波动一般可分为球面波、平面波
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u = 333.24m / s
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波动1 第十章 波动
波速u与质元的振动速度 波速 与质元的振动速度v 与质元的振动速度 是两个不同的物理量 波速u是状态传播的速度 波速 是状态传播的速度 o 而v是质元振动的速度 是质元振动的速度 3）波速由介质的性质决定 在一定的介质中波速是个恒量 (1)在固体中，横波和纵波的传播速度分别为： (1)在固体中，横波和纵波的传播速度分别为： 在固体中 横波
2π ω= = 2πν T
u = λν =
λ
T
= A cos[2π (ν t − ) + ϕ ]
x
= A cos[
2π
λ
当波动的方向沿x 当波动的方向沿 轴负向传播
λ 2π = A cos[ ( x − ut ) + ϕ ′] λ
(ut − x) + ϕ ]
xP y0 = A cos(ω t ′ + ϕ ) = A cos(ω (t + ) + ϕ ) u
y0 = A cos(ωt + ϕ )
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振动状态的传播速度为u， 振动状态的传播速度为 ，介质中其它各质点振动方程
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波动1 第十章 波动
步骤： 步骤： 1）选定坐标并明确波的传播方向 A 给出波的传播方向上某点P 2）给出波的传播方向上某点P 的振动方程 比较任一点x与波源处的相位， 与波源处的相位 o 3）比较任一点 与波源处的相位， 根据超前和落后关系可得出P 根据超前和落后关系可得出 点的振动表达式。 点的振动表达式。
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波动1 第十章 波动
1010-2 平面简谐波的波函数 （波动方程） 一、平面简谐波的波函数 波动方程） 1.平面简谐波的概念： 1.平面简谐波的概念： 平面简谐波的概念 简谐波： 简谐波： 一种最简单最基本的波，即在均匀、无吸收的介质中， 一种最简单最基本的波，即在均匀、无吸收的介质中， 当波源作简谐振动时，在介质中所形成的波（行波）。 当波源作简谐振动时，在介质中所形成的波（行波）。 平面简谐波： 平面简谐波： 波阵面是平面的简谐波 注意：严格的平面简谐波只是一种理想化的模型。 注意：严格的平面简谐波只是一种理想化的模型。 2.波函数的导出 2.波函数的导出 波动是介质中大量质点的集体运动（振动） 波动是介质中大量质点的集体运动（振动） 用意义法（相位落后法） 用意义法（相位落后法）推导波动方程 设波源的振动方程为： 设波源的振动方程为：