2018版高中数学北师大版必修三课件：第一章 2.2 分层抽样与系统抽样
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高中数学北师大版必修三1.2.2【教学课件】《分层抽样与系统抽样 》
（2）由分层情况,确定各层抽取的样本数； （3）对于不能取整的数, 求取近似值；
（4）各层的抽取数之和应等于样本容量。
北京师范大学出版社 | 必修三
问题：
某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求产 品检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况。假设一天的生产
时间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案。
系 统 抽 样 的 步 骤
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（1）编号: 采用随机的方法将总体中的个体编号;
N N ; （2）分段: 先确定分段的间隔k， 当 是整数时, k n n N 当 n 不是整数时, 通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体， N0 ; 使剩下的总体个体个数N0能被n整除， 这时, k n （3）确定起始个体的编号: 在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号 s;
1 不到35岁的取125 25 人 5 1 35～49岁的取 280 56人 5 1 50岁以上的取 95 19 人 5
然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
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分层抽样:
将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层), 然后在每个类型中按照所占 比例随机抽取一定的样本。 这种抽样方法通常叫做分层抽样, 有时也称为类型抽样。 分层抽样的特点： ①有限性 ②分层性 ③随机性 ④等概率性 分层抽样时应注意：
某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科 生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况， 欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样才合适？
3 3 3788 57 20人，研 专科生的取 人，本科生的取 1338 200 3 200 究生的取 9874 148 人。 200
（4）各层的抽取数之和应等于样本容量。
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问题：
某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求产 品检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况。假设一天的生产
时间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案。
系 统 抽 样 的 步 骤
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（1）编号: 采用随机的方法将总体中的个体编号;
N N ; （2）分段: 先确定分段的间隔k， 当 是整数时, k n n N 当 n 不是整数时, 通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体， N0 ; 使剩下的总体个体个数N0能被n整除， 这时, k n （3）确定起始个体的编号: 在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号 s;
1 不到35岁的取125 25 人 5 1 35～49岁的取 280 56人 5 1 50岁以上的取 95 19 人 5
然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
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分层抽样:
将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层), 然后在每个类型中按照所占 比例随机抽取一定的样本。 这种抽样方法通常叫做分层抽样, 有时也称为类型抽样。 分层抽样的特点： ①有限性 ②分层性 ③随机性 ④等概率性 分层抽样时应注意：
某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科 生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况， 欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样才合适？
3 3 3788 57 20人，研 专科生的取 人，本科生的取 1338 200 3 200 究生的取 9874 148 人。 200
2018年高中数学北师大版必修三课件：第1章 4 2-2 第2
(2) 系统抽样不是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性不一 样．( )
(3)为了检查某城市汽车尾气排放是否超标，在该城市的主要干 道上抽取车牌末尾数字为 5 的汽车检查，这种抽样方法为系统 抽样法．(
答案：(1)√
)
(2)× (3)√
为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采 用系统抽样的方法抽取一个为 50 的样本， 那么总体中应随机剔 除的个体数目是( A．2 ) C．5 D．6
解析：选 B.用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为 k， 50 k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中 d＝ ＝10，k 是 1 到 10 5 中用简单随机抽样方法得到的编号， 因此只有选项 B 满足要求．
若总体中含有 1 600 个个体，现在要采用系统抽样，从中抽 取一个容量为 50 的样本，编号应均分为________段，每段有 ________个个体．
3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别 类别 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 将总体平均分成几个 部分，按事先确定的 规则在各部分抽取 在起始部分采用简单 随机抽样
各自 从总体中逐个 将总体分成几层， 特点 抽取 相互 联系 分层进行抽取 在各层抽样时采用 简单随机抽样或系 统抽样 异的几部分组成
第一章
统
计
第 2 课时
系统抽样
1．系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中
简单随机抽样 抽取第一个样本． 分组的间隔 (称 按照______________ 然后按____________ 等距抽样 或 为抽样距)抽取其他样本． 这种抽样方法有时也叫__________
机械抽样． 2．系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，我 们可以按下列步骤进行系统抽样：
高中数学第一章统计2抽样方法2.2分层抽样与系统抽样ppt课件北师大版必修3
下列抽样中不是系统抽样的是 ( ) A．从标有 1～15 号的 15 个球中，任选三个作样本，按从小 号到大号排序，随机选起点 i0，以后选 i0＋5，i0＋10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检 验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询 问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止 D．在报告厅对听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位 号为 14 的观众留下来座谈
练一练：
(2)某班级有 50 名学生，现要采取系统10 名学生，将这 50 名学生随机编号 1～50 号，并分
组，第一组 1～5 号，第二组 6～10 号，…，第十组 46～50 号，
若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得的号码
为( )
A．35
B．36
练一练：
(1)某学院的 A，B，C 三个专业共有 1 200 名学生，为了调查
这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量
为 120 的样本，已知该学院的 A 专业有 380 名学生，B 专业有 420
名学生，则在该学院的 C 专业抽取的学生个数为( )
A．30
B．40
C．50
D．60
课堂互动探究
典例精析 规律总结
某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干 部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上级机关为了了解政府 机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何 种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤．
【解】 用分层抽样方法抽取． 具体实施抽取步骤如下： (1)∵20∶100＝1∶5， ∴150＝2(人)，750＝14(人)，250＝4(人)． ∴从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人， 从工人中抽取 4 人．
北师大版高中数学必修3课件1.2分层抽样与系统抽样 课件
分析:
我们已会用简单随机抽样法和分层抽样法进行抽样调查,它们 是基本的抽样方法。但当本题的总体容量和样本容量都很大时, 无论 是采用分层抽样或简单随机抽样, 都是非常麻烦的。
系统抽样: 系统抽样是将总体的个体进行编号, 等距分组, 在第一组中按照
简单随机抽样抽取第一个样本, 然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取 其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。
第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行 检验；
第三步 将剩下的书进行编号, 编号分别为0, 1, … , 359；
第四步 从第一组(编号为0, 1, … , 8)的书中按照简单随机抽
样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k； 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书: k+9, k+18, … , k+39×9；
这样就抽取了容量为40的一个样本。
巩固练习
1. 某校有高中生900人，高一年级300人， 高二年级400人，高三年级200 人。采用 分层抽样的方法，从中抽取一个容量为45人的样本。问各年级应抽取多少人？
2. 要从1 002个学生中选一个容量为20的样本。试用系统抽样的方法给出抽样过程 3. 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？
（1）编号: 采用随机的方法将总体中的个体编号;
系 统 抽 样
N
N
（2）分段:
先确定分段的间隔k， 当 n
是整数时, k
; n
N
当 n 不是整数时, 通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体，
使剩下的总体个体个数N0能被n整除， 这时, k
N0 ; n
（3）确定起始个体的编号: 在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号 s;
数学必修三北师大版 1.2 抽样方法课件(共32张PPT)
第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0， 1，…，359. 第四步 从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书 中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如 说，其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书： k+9,k+18,k+27,…,k+39×9,这样就抽取了容量 为40的一个样本.
50
第二步 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比 如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号 等.
第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一 件产品，比如是k号零件. 第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件： k+200,k+400,k+600,…,k+9 800,这样就抽取了容量为50的一个 样本.
探究点2 系统抽样
系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组， 在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然 后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这 种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.
思考：有的同学说系统抽样时,将总体分成均等的几 部分,每部分抽取一个,符合分层抽样的概念,故系统 抽样是一种特殊的分层抽样,对吗? 提示:不对.因为分层抽样是从各层独立地抽取个体, 而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行 的,各层编号有联系,不是独立的,故系统抽样不同于 分层抽样.
2.为了解1000名学生的学习情况，
采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分
段的间隔为( C )
A.50 B.40 C.25
D.20
3.从2 011名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的
方法选取：先用简单随机抽样从2 011人中剔除11人，剩
【高考数学】2018最新北师大版必修三课件：第一章统计2.2第2课时系统抽样(经典真题汇总PPT课件)
成260段；
(4) 在第一段 0001,0002 ， … ， 0010 这十个编号中用简单随机抽样法抽取
一个号码(如0003)作为起始号码；
(5)将编号为0003,0013,0023，…，2593的个体抽出，即组成样本.
在起始部分
系统 每个个体被
抽样 抽到的可能
抽样时，采 总体中的个体数
用简单随机 较多
性相等
抽样
返回
题型探究
重点突破
题型一 对系统抽样概念的理解
例1 下列抽样中，最适宜用系统抽样的是( C )
A.某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2， 从中抽取200名入样 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3
为了了解参加某次考试的 2 607名学生的成绩，决定用系统
抽样的方法抽取一个容量为260的样本.请根据所学的知识写出抽样过程.
解 按下列步骤获取样本：
(1)将每一名学生编号，由0001到2607；
(2)利用随机数法从总体中剔除7人；
(3) 将剩下的 2 600名学生重新编号 ( 分别为 0001,0002 ，…，2600) ，并分
60 因此，对于本题只要求出抽样的间隔 k＝ 6 ＝10，就可判断结果.
解析答案
题型三
系统抽样的设计
例3 解
某校高中二年级有 253 名学生，为了了解他们的视力情况，准备按 (1)先把这253名学生编号000,001，…，252；
1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程. (2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；
(4) 在第一段 0001,0002 ， … ， 0010 这十个编号中用简单随机抽样法抽取
一个号码(如0003)作为起始号码；
(5)将编号为0003,0013,0023，…，2593的个体抽出，即组成样本.
在起始部分
系统 每个个体被
抽样 抽到的可能
抽样时，采 总体中的个体数
用简单随机 较多
性相等
抽样
返回
题型探究
重点突破
题型一 对系统抽样概念的理解
例1 下列抽样中，最适宜用系统抽样的是( C )
A.某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2， 从中抽取200名入样 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3
为了了解参加某次考试的 2 607名学生的成绩，决定用系统
抽样的方法抽取一个容量为260的样本.请根据所学的知识写出抽样过程.
解 按下列步骤获取样本：
(1)将每一名学生编号，由0001到2607；
(2)利用随机数法从总体中剔除7人；
(3) 将剩下的 2 600名学生重新编号 ( 分别为 0001,0002 ，…，2600) ，并分
60 因此，对于本题只要求出抽样的间隔 k＝ 6 ＝10，就可判断结果.
解析答案
题型三
系统抽样的设计
例3 解
某校高中二年级有 253 名学生，为了了解他们的视力情况，准备按 (1)先把这253名学生编号000,001，…，252；
1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程. (2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；
北师大版高中数学必修3课件1.2分层抽样和系统抽样课件(数学北师大必修3)
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分层抽样的特点： （1）适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况；
（2）抽取的样本更好地反映了总体的情况；
n （3）是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是 N
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分层抽样的步骤:
（1）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不相交的层；
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上述三种抽样方法的比较如下表所示：
类别 简单随机抽样 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
从总体中逐个抽取
抽样过程 中每个个 体被抽取 的概率相 等 将总体均分成几部 分，按事先确定的 规则在各部分中抽 取 将总体分成几层， 分层进行抽取 在起始部分 抽样时，采 用简单随机 抽样 各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
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第一章 · 统计
§2.2 分层抽样和系统抽样
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1、什么是简单随机抽样？
设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时
各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2、什么样的总体适宜简单随机抽样？
系统抽样
总体中的个体 数较少 总体中的个体 数较多
分层抽样
总体由差异明 显的几部分组 成
取14人，工人中抽取4人。 因为副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1~10编号和1~20编 号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人； 对一般干部70人采用00，01，……，69编号，然后用随机数表法抽取14人。
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系统抽样
将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取 一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。
高中数学 第1部分 第一章 §22.2分层抽样与系统抽样配套课件 北师大版必修3
第十一页，共42页。
2．系统抽样的步骤： 一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样 本可以按下列步骤进行系统抽样． (1)先将总体的 N 个个体编号．有时可直接利用个体自身 所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； (2)确定分段间隔 k，对编号进行分段．当Nn(n 是样本容量) 是整数时，取 k＝Nn，当Nn不是整数时，取 k＝[Nn]．
学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名
， 则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6
B．8
C．解1析0 ：设高二年级应抽取 x 人，则D．有13260＝4x0，解之得 x＝8.
答案(dá àn)： B
第二十页，共42页。
2．(2012·岳阳高一检测)2011年某高校有2 400名毕业生参加
国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生有1 000人，研究生有1
200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找(chá zhǎo)学
习资料的情况，从中抽取一个容量为n的样本，已知从专科生中抽取的人
数为10，则n等于 ( )
A．100
B．200
C．120
D．240
解析：由题意知21000＝2 4n00，即 n＝120. 答案(dáàn)：C
第十六页，共42页。
(4)因副处以上干部与工人人数较少，他们分别按1～10 编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对 一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数法 抽取14人．
[一点(yī diǎn)通] (1)如果总体中的个体有差异时，就 用分层抽样抽取样本，用分层抽样抽取样本时，要把性质 、结构相同的个体，组成一层．
第二十一页，共42页。
2．系统抽样的步骤： 一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样 本可以按下列步骤进行系统抽样． (1)先将总体的 N 个个体编号．有时可直接利用个体自身 所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； (2)确定分段间隔 k，对编号进行分段．当Nn(n 是样本容量) 是整数时，取 k＝Nn，当Nn不是整数时，取 k＝[Nn]．
学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名
， 则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6
B．8
C．解1析0 ：设高二年级应抽取 x 人，则D．有13260＝4x0，解之得 x＝8.
答案(dá àn)： B
第二十页，共42页。
2．(2012·岳阳高一检测)2011年某高校有2 400名毕业生参加
国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生有1 000人，研究生有1
200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找(chá zhǎo)学
习资料的情况，从中抽取一个容量为n的样本，已知从专科生中抽取的人
数为10，则n等于 ( )
A．100
B．200
C．120
D．240
解析：由题意知21000＝2 4n00，即 n＝120. 答案(dáàn)：C
第十六页，共42页。
(4)因副处以上干部与工人人数较少，他们分别按1～10 编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对 一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数法 抽取14人．
[一点(yī diǎn)通] (1)如果总体中的个体有差异时，就 用分层抽样抽取样本，用分层抽样抽取样本时，要把性质 、结构相同的个体，组成一层．
第二十一页，共42页。
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例2 某学校有在职人员 160 人，其中行政人员有 16 人，教师有 112 人，
基础 _____
用简单随机抽样 _______________
样本容量较小 ____________
总体中的个体 _______________
数较多，样本 ______________
容量较大 _________
分层抽样 ______ 相等
用简单随机抽样 _______________ 将总体分成几层， 总体由差异明显 ______________ ______________ 或系统抽样对各 _______________ 按比例分层抽取 的几部分组成 ______________ ____________ 层抽样 _______
反思与感悟
分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似 .在
实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用.
跟踪训练 1
某单位有员工500 人，其中35 岁以下的有 125 人，35 岁～
49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查员工的身体状况，要从
中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？ 解答
方法类别 共同特点
抽样特征
相互联系
适用范围
简单随机
抽样
从总体中逐个不 _______________ 简单随机抽样是 ______________ 抽样过 _________ 放回抽取 ________ 程中每 ______________ 将总体分成均衡 ________ 个个体 ______________ 的几部分，按规 ________ 被抽取 ___________ 则关联抽取 ________ 的概率 ________
号 l＋k，再加 k 得到第3个个体编号 l＋2k ，依次进行下去，直到获
取整个样本.
知识点三
三种抽样方法的比较
思考
系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，
符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这
种说法对吗？ 答案
不对，因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统 抽样各段上抽取是按事先确定好的规则进行的，各层编 号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样.
因为员工按年龄分为三个层，各层的身体状况有明显的差异，所以为 了使样本具有代表性，需要采用分层抽样.抽样比为1∶5，即每5人中 抽取一人.
1 1 35 岁以下：125×5＝25(人)，35 岁～49 岁：280×5＝56(人)， 1 50 岁以上：95×5＝19(人).
命题角度2 分层抽样具体实施步骤
N (2)确定分段间隔 k，对编号进行 分段 .当 n (n 是样本容量)是整数时， N N 取 k＝ n ；当 n 不是整数时，先从总体中 随机 剔除几个个体，再 重新
编号 ， 然后分段； _____ (3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编
3.分层抽样的实施步骤 第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)； 样本容量 第二步，计算抽样比.抽样比＝ ； 总体中的个体数 第三步，各层抽取的个体数＝ 各层总的个体数×抽样比 ； 第四步，依各层抽取的个体数，按 简单随机抽样从各层抽取样本； 第五步，综合每层抽样，组成样本.
知识点二
系统抽样
梳理
1.分层抽样的概念 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中 按照 所占比例 随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样， 有时也称为 类型抽样 . 2.分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构 与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要 .当总体是由 差异明显 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法. _________
题型探究
类型一 分层抽样及应用
命题角度1 分层抽样适用情形判定
例1
某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人.当地教
育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的
中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 解答
(1)从总体来看，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为 了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样. (2) 从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统 抽样. (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.
第一章 §2 抽样方法
2.2 分层抽样与系统抽样
学习目标
1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.
2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.
3.理解三种抽样的区别与联系.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一
分层抽样
思考
分层抽样的总体具有什么特性？ 答案
分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已 知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反 映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所 占的比例进行抽样.
思考1
当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？
答案
因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会
耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌
均匀”，从而使样本的代表性不强.
思考2
用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的
个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？ 答案 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之 前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第 1 段 抽取的号码依次累加间隔k.
梳理 1.系统抽样的概念
将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样 ___________ 抽取第一个样本，然后按 分组的间隔 (称为 抽样距 )抽取其他样本.这 种抽样方法有时也叫 等距抽样 或 机械抽样 . 2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为： (1)先将总体的N个个体 编号 .有时可直接利用个体自身所带的号码， 如学号、准考证号、门牌号等；
基础 _____
用简单随机抽样 _______________
样本容量较小 ____________
总体中的个体 _______________
数较多，样本 ______________
容量较大 _________
分层抽样 ______ 相等
用简单随机抽样 _______________ 将总体分成几层， 总体由差异明显 ______________ ______________ 或系统抽样对各 _______________ 按比例分层抽取 的几部分组成 ______________ ____________ 层抽样 _______
反思与感悟
分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似 .在
实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用.
跟踪训练 1
某单位有员工500 人，其中35 岁以下的有 125 人，35 岁～
49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查员工的身体状况，要从
中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？ 解答
方法类别 共同特点
抽样特征
相互联系
适用范围
简单随机
抽样
从总体中逐个不 _______________ 简单随机抽样是 ______________ 抽样过 _________ 放回抽取 ________ 程中每 ______________ 将总体分成均衡 ________ 个个体 ______________ 的几部分，按规 ________ 被抽取 ___________ 则关联抽取 ________ 的概率 ________
号 l＋k，再加 k 得到第3个个体编号 l＋2k ，依次进行下去，直到获
取整个样本.
知识点三
三种抽样方法的比较
思考
系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，
符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这
种说法对吗？ 答案
不对，因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统 抽样各段上抽取是按事先确定好的规则进行的，各层编 号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样.
因为员工按年龄分为三个层，各层的身体状况有明显的差异，所以为 了使样本具有代表性，需要采用分层抽样.抽样比为1∶5，即每5人中 抽取一人.
1 1 35 岁以下：125×5＝25(人)，35 岁～49 岁：280×5＝56(人)， 1 50 岁以上：95×5＝19(人).
命题角度2 分层抽样具体实施步骤
N (2)确定分段间隔 k，对编号进行 分段 .当 n (n 是样本容量)是整数时， N N 取 k＝ n ；当 n 不是整数时，先从总体中 随机 剔除几个个体，再 重新
编号 ， 然后分段； _____ (3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编
3.分层抽样的实施步骤 第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)； 样本容量 第二步，计算抽样比.抽样比＝ ； 总体中的个体数 第三步，各层抽取的个体数＝ 各层总的个体数×抽样比 ； 第四步，依各层抽取的个体数，按 简单随机抽样从各层抽取样本； 第五步，综合每层抽样，组成样本.
知识点二
系统抽样
梳理
1.分层抽样的概念 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中 按照 所占比例 随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样， 有时也称为 类型抽样 . 2.分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构 与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要 .当总体是由 差异明显 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法. _________
题型探究
类型一 分层抽样及应用
命题角度1 分层抽样适用情形判定
例1
某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人.当地教
育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的
中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 解答
(1)从总体来看，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为 了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样. (2) 从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统 抽样. (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.
第一章 §2 抽样方法
2.2 分层抽样与系统抽样
学习目标
1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.
2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.
3.理解三种抽样的区别与联系.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一
分层抽样
思考
分层抽样的总体具有什么特性？ 答案
分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已 知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反 映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所 占的比例进行抽样.
思考1
当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？
答案
因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会
耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌
均匀”，从而使样本的代表性不强.
思考2
用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的
个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？ 答案 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之 前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第 1 段 抽取的号码依次累加间隔k.
梳理 1.系统抽样的概念
将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样 ___________ 抽取第一个样本，然后按 分组的间隔 (称为 抽样距 )抽取其他样本.这 种抽样方法有时也叫 等距抽样 或 机械抽样 . 2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为： (1)先将总体的N个个体 编号 .有时可直接利用个体自身所带的号码， 如学号、准考证号、门牌号等；