南校区08级(高等数学)下试卷A

成都理工大学2008/2009学年
第二学期《高等数学》考试试卷
（南校区A 卷）
一．填空题（每空2分，共18分）
1．已知)(),(2222y x e y x y x f y x -=-++，则=-)1,1(f 。

2．极限x xy
y x sin lim
2
0→→ ＝ 。

3．积分=⎰-2
24sin cos xdx x x 。

4．已知广义积分=+⎰∞
+021kx
dx 1（0>k ），则=k 。

5．设y x z =，则=dz 。

6．二元函数x y x y x z 9332233-++-=的极小值点为 。

7．交换二重积分⎰⎰=102),(y
y dx y x f dy I 的积分顺序，则=I . 8．差分方程n n n y y )2
5(211=-+的通解为 。

9．微分方程y y '=''3的通解为 。

二．选择题（每小题3分，共24分）
1．点)1,1,1(关于坐标轴x 轴的对称点是（ ）
A.)1,1,1(-
B.)1,1,1(-
C.)1,1,1(---
D.)1,1,1(--
2．幂级数∑∞
=-1)1(n n
n x 的收敛域是（ ）。

A.)1,1[- B.]1,1[- C. )2,0[ D.]2,0(
3．若∑∞
=-1)1(n n n x a 在2-=x 处收敛，则此级数在1-=x 处（ ）
A.条件收敛
B. 绝对收敛
C.发散
D. 收敛性不确定
4．函数),(y x f z =在点),(00y x 处可微的充分条件是（ ）
A.),(y x f 在点),(00y x 处连续。

B.),(y x f 在点),(00y x 处偏导存在。

C.0]),(),([lim 00000
=∆'-∆'-∆→y y x f x y x f z y x ρ。

D.0]),(),([lim 00000=∆'-∆'-∆→ρρy y x f x y x f z y x 。

（其中：22)()(y x ∆+∆=ρ ）
5．微分方程x e y y y 223=+'+''的特解待定形式为（ ）。

A. x Ae 2
B. x xAe 2
C. x Ae x 22
D. x e 2
6．=⎰x dt t f x g dx d 0
)()(（ ） A.)()(x f x g B. )()(x f x g ''
C.)()()()(x f x g x f x g '+'
D. ⎰'+x
a dt t f x g x f x g )()()()( .
7．若级数∑∞
=1n n u 收敛，则下述结论中，不正确的是（ ）
A.∑∞=-+1
212)(n n n u u 收敛 B.∑∞
=1n n ku 收敛
C.∑∞=1n n u 收敛
D.0lim =∞
→n n u
8．微分方程y y x x '=''⋅ln 的通解是（ ）
A.21ln C x x C y +=
B.21)1(ln C x x C y +-=
C.21ln C x x C y +=
D.x C x x C y 21)1(ln +-=
三．计算题（每题6分共24分）
1．设函数)(2
22z y x f u ++=且)(y g z =，求y x u x u ∂∂∂∂∂2,。

2．设方程0=-xyz e z
确定的函数为),(y x z z =，求22,x z x z ∂∂∂∂。

3．求二重积分dxdy e D y x
⎰⎰+-)(22。

D ：}/),({222a y x y x ≤+}
4．求微分方程x
e x y dx dy x
=+的通解。

四．应用题（共18分）
1．求曲线3x y =和直线x y =所围图形的面积和该面绕x 轴旋转一周所得旋转体
的体积。

2．欲围一个面积为60平方米的矩形场地，正面所有材料每平方米造价10元，
其余3面每平方米造价5元，求场地长、宽各为多少时，所用材料费最少？ （墙高为常数）
五．解答题（每题4分共12分）
1．求级数∑∞
=+0)12(n n x n 的和函数。

2．求满足方程⎰⎰-+=x
x dt t x tf x dt t f 00)()(的可微函数)(x f 。

3．设函数)(x f 在]1,0[上连续，并设A dx x f =⎰10)(，求⎰⎰101)()(x dy y f x f dx 。

六．证明题（共4分）
1．设)(x f 在],[b a 上可导，且0)(,)(=≤'a f M x f ，试证⎰-≤b a a b M dx x f 2)(2)(。