福建省福清市东张中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(文)

福清东张中学2015—2016学年度第一学期期中考高二年数学试卷（文科）（完卷时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

答案填在答题卡对应位置。

1．不等式0)1)(5(>+-x x 的解集是（ ） A.)1,5(- B.),1()5,(+∞--∞ C.)5,1(-D.),5()1,(+∞--∞2．已知正数．．数列}{n a 满足+1=2n n a a ，则此数列{}n a 是（ ） A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.无法确定数列的增减性 3．若P 在Q 的北偏东44，则Q 在P 的（ ） A.东偏北46B.东偏北44C.西偏南44D.南偏西444．1和4的等差中项和等比中项分别是（ ） A.5,2B.5,2-C.5,42 D.5,22± 5．下列命题中，正确的是（ ）A.若a b >，则22ac bc > B.若,32<<-a 21<<b ，则13<-<-b aC.若a b >，d c >，则bd ac >D.若,0,0>>>m b a 则bm a m < 6．已知等差数列}{n a ，若124a a +=，3416a a +=，则该数列的公差为（ ） A.2 B.3 C.6 D.77．函数)1(14>-+=x x x y 的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.78．已知ABC ∆满足2cos c a B =，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形9．在等差数列}{n a 中，若4612a a +=,n S 是数列}{n a 的前n 项和,则9S 的值为（ ）A.48B.54C.60D.6610．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，求解计算时，较为简便易行的一组是（ ）A.,,a b γB.,,a b αC.,,a b βD.,,a αβ11．有一长为1km 的斜坡，它的坡角为20，现不改变坡的高度，填土将坡角改为10，则斜坡变为（ ）A.2cos10B.2sin10C.cos 20D. 112．若不等式2210ax ax -+> 对一切x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A.01a ≤< B.0a ≤或1a > C.0a ≤或4a ≥ D.04a ≤≤第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分(其中16题第一空2分，第二空3分)，共20分。

答案填在答题卡对应位置。

13．比较大小：14．已知数列{}n a 满足()2111,11n n a a a n -==->, 则5=a 15．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则角C = 16．下列图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律 ⑴依次规律，在横线上方处画出与图5对应的图形⑵按图示的规律画下去，则第n 个图的正方形个数a n =三、解答题：本题共6小题，共70分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

解答过程写在答题卡对应位置。

17.（10分）已知在ABC ∆中，2,150,a c B === 求边b 的长及ABC S18.（10分）设=2+z x y ，其中变量x 和y 满足条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，求z 的最大值和最小值19.（12分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n 的值20.（12分）在ABC ∆中，已知1,30,c b B === 求角C A 、和边a21.（12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和，n n S n +=2 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）求证：数列{}n a 是等差数列 （Ⅲ）设数列{}n b 是首项为1，公比为21的等比数列，求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T22.（14分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元。

设)(n f 表示前n 年的纯利润总和（()=f n 前n 年的总收入－前n 年的总支出－投资额）。

（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（盈利指的是纯利润总和要大于0）（Ⅱ）该投资商计划在年平均纯利润．．．．．．达到最大时，以48万元出售该厂。

问：需多少年后其年平均纯利润才可达到最大，此时共获利多少？福清东张中学2015—2016学年度第一学期期中考高二年文科数学参考答案（完卷时间：120分钟，满分：150分）命题人：陈力贵审稿人：谢威星一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答填涂在答题卡对应位置.二、填空题：本题共4小题，每小题5分(其中16题第一空2分，第二空3分)，共20分13.>14. 1-15. 12016.三、解答题：本题共6小题，共70分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：2222cosb ac ac B=+-……………2分227422cos15049b=+-⋅⋅=7b∴=……………6分11sin2sin15022ABCS ac B==⋅⋅=……………10分18.解：作出可行域，如图……………4分作出直线=-2y x，并平移当直线经过点C时，z取最大值，解方程组11x yy+=⎧⎨=-⎩得()2,-1C (6)分max23z x y∴=+=……………7分当直线经过点B时，z取最小值，解方程组1y xy=⎧⎨=-⎩得()-1,-1B…………9分min23z x y∴=+=-……………10分()+1=2nn na()n N+∈……………3分……………5分19.解：由已知得20.解：由正弦定理sin sin b cB C =……………1分得sin sin 30sin 12c B C b === ……………3分>,>c b C B60120C ∴= 或 ……………4分当60C =时，90A =,22222=+=1+=4a b c ，则=2a (8)分当120C = 时，30A = ,222=+-2cos =1a b c bc A ，则=1a (12)分或30,1,A B a b ==== 则21.解：（Ⅰ）当1>n 时，n n n n n S S a n n n 2)]1()1[(221=-+--+=-=-……………2分当1=n 时，211==S a ，……………3分符合上式综上，n a n 2=，*N n ∈ ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知n a n 2=，则()+1=2+1=2+2n a n n故+1-=2+2-2=2n n a a n n∴数列{}n a 是以2为首项，2为公差的等差数列 ……………6分 （Ⅲ）∵数列{}n b 是首项为1，公比为21的等比数列 ∴-11=2n n b ……………8分故数列{}n n b a ⋅的前n 项和1221221621412-⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ①……………9分 ∴n n n n n T 21221)22(2142122112⨯+⨯-++⨯+⨯=- ②……………10分 由①-②得n n n n T 21221221212211⨯-⨯++⨯+⨯=- n nn 2122112112⨯--⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=()n n 21244⋅+-=∴nn n T 21)48(8⋅+-=，*N n ∈ ……………12分 22.解：由题意知72]42)1(12[50)(-⨯-+-=n n n n n f 724022-+-=n n ……………3分 （Ⅰ）由182,072402,0)(2<<>-+->n n n n f 解得即 …………7分由*N n ∈知，从第三年开始盈利 …………………………8分 （Ⅱ）年平均纯利润16)36(240)(≤+-=nn n n f 当且仅当n =6时等号成立. ……11分故共获利6×16+48=144（万元），………………13分答：需6年后其年平均纯利润才可达到最大，共获利144（万元）………………………14分。