高三数学复习18《直线与圆》达标检测试卷 文 新人教A版
人教A版新教材选择性必修第一册第二章直线与圆的方程章末达标检测卷
人教A版新教材选择性必修一第二章直线与圆的方程章末达标检测卷时间：120分钟满分：150分命卷人：审核人：一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1. 过点，且与、轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）A. B.C. D.2. 直线恒过一定点，则此点是（）A. B. C. D.3. 直线过点，直线过点，，用表示到的距离，则（）A. B. C. D.4. (2020上海中学专题练习)中,,高,所在的直线方程分别为,,则所在直线的方程是( )A. B. C. D.5. 直线的倾斜角范围是（）A. B. C. D.6. 若直线与圆无交点,则点与圆的位置关系是( )A. 点在圆上B. 点在圆外C. 点在圆内D. 不能确定7. 已知圆:,则圆关于直线:对称的圆的方程为( )A. B.C. D.8. 在直角坐标平面内，到点和直线距离相等的点的轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线9. 圆与圆的公共弦的长为，则( )A. B. C. D.10. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A. B. C. D.11. 已知函数在内的图象是如图的一段圆弧，若，则()A. B. C. D. 不能确定12. 已知,,为直角三角形的三边长,为斜边长,若点在直线:上,则的最小值为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知直线的方向向量是直线的法向量,则实数的值为__________.14. 已知直线和以,为端点的线段相交,则实数的取值范围为__________.15. 设圆的圆心为，点在圆上，则的中点的轨迹方程是__________．16. 在平面直角坐标系中，已知为圆上两点，点，且，则线段的长的取值范围为__________三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 已知圆：与圆：，试判断两圆的位置关系，并求两圆公切线的方程.18.(2020江苏省天一中学高一月考)在中,的平分线所在直线的方程为,若点,.(1)求点关于直线的对称点的坐标;(2)求边上的高所在的直线方程.19.已知圆与轴交于,两点,且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程;(2)过点的直线与圆相交于,两点,且,求直线的方程.20.已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程为．(1)求圆的方程；(2)证明：直线与圆恒相交；(3)求直线被圆截得的最短弦长．21.已知圆:和点,由圆外一点向圆引切线,为切点,且有﹒(1)求点的轨迹方程,并说明点的轨迹是什么样的几何图形?(2)求的最小值;(3)以为圆心作圆,使它与圆有公共点,试在其中求出半径最小的圆的方程.22.(2020江苏省如东高级中学高三月考)二次函数()图象与轴交于,两点,交直线:于,两点,经过三点作圆.(1)求证:当变化时,圆的圆心在一条定直线上.(2)求证:圆经过除原点外的一个定点.人教A版新教材选择性必修一第二章直线与圆的方程章末达标检测卷答案和解析第1题：【答案】A【解析】设方程为，∴，∴.∴直线方程为，化简得.第2题：【答案】D【解析】化为点斜式或用任意法易得为所求.第3题：【答案】D【解析】与垂直时，最大，此时最大值为.当与都过两点时，与重合，.第4题：【答案】C【解析】∵两边,上的高线方程分别为与, ∴它们的斜率分别为,,故和的斜率分别为,, ∴和的方程分别为,, 整理为一般式可得,, 联立方程组,解得,即, 同理联立,解得,即, ∴所在直线的方程为,即.第5题：【答案】B【解析】设直线的倾斜角为，则，∵，∴，即：，∴，故选B．....第6题：【答案】C【解析】直线与圆无交点,则,即,∴点在圆内部,故应选C.第7题：【答案】A【解析】设圆心关于直线:的对称点为, 则由; ∴对称圆的方程为.第8题：【答案】A【解析】因为点在直线上，所以直线距离相等的点的轨迹是过点且和直线垂直的直线，故选A.第9题：【答案】A【解析】两圆方程作差易知弦所在直线方程为，由已知，，有所以.第10题：【答案】D【解析】由圆的性质可知，直线，即是圆的直径所在的直线方程，∵圆的标准方程为：，∴圆心在直线上，∴，即，∵，当时，等号成立，故选D.第11题：【答案】C【解析】目标式：．因为的图象过原点(前提条件)，所以目标函数的几何意义是点与原点连线的斜率．第12题：【答案】D【解析】由于,,为直角三角形中的三边长,为斜边长,所以. 由于点在直线:上,表示直线上的点到原点的距离的平方,原点到直线的的距离为,所以的最小值为.第13题：【答案】【解析】由题,因为直线的方向向量是直线的法向量, 所以两直线垂直,则, 即, 所以.第14题：【答案】或【解析】∵直线,即,和它经过定点,它与以,端点的线段相交,直线的斜率为,直线的斜率为, 则直线斜率,即实数的取值范围为:,或.第15题：【答案】【解析】将配方，得，则圆心，设的中点为，则，将点坐标代入圆方程，化简得.第16题：【答案】【解析】如图，取的中点，设，由，知，所以，整理得，所以点在以为圆心，为半径的圆上，所以，所以.第17题：【答案】外切，，，【解析】由：与圆：可知，∴圆与圆外切，从而可知，两圆有条公切线.如图，设两圆的外公切线与轴相交于，由相似三角形易知，即，解得，故知，所以.∴外公切线的斜率，故两圆的三条公切线方程为，，，即，，.第18题：【答案】见解析【解析】(1)设点关于的对称点,则, ∴. (2)∵点在直线上,, ∴直线的方程为,即, 因为在直线上, 所以,所以, ∴,即边上的高所在直线斜率为, 所以边上的高所在的直线方程的方程为,即.第19题：【答案】见解析.【解析】(1)∵圆与轴分别交于,两点,∴圆心在线段的中垂线上,由得圆心,∴圆的半径为,∴圆的标准方程为. (2)∵圆的半径为,,所以圆心到直线的距离,当直线的斜率不存在时,圆心到直线的距离为,符合题意;当直线的斜率存在时,设,∴圆心到直线的距离,解得,∴直线的方程为,综上所述,直线的方程为或.第20题：【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】（1）设圆的方程为，由条件，得，解得，所以圆的方程为；（2）由，得,令，得，即直线过定点，由，知点在圆内，所以直线与圆恒相交；（3）圆心,半径为，由题意知，当点满足垂直于直线时，弦长最短.直线被圆截得的最短弦长为.第21题：【答案】见解析；【解析】(1)设点的坐标为,,, 由题意有,整理为:, 故点的轨迹方程为,点的轨迹是斜率为,在轴上的截距为的直线; (2)由和(1)可知,的最小值即为点到直线的距离, 故其最小值为; (3)由圆的性质可知,当直线与直线垂直时,以此时的点为圆心,且与圆相外切的圆即为所求,此时的方程为,联立方程,解得,即. 又点到直线的距离为,可得所求圆的半径为, 故所求圆的标准方程为.第22题：【答案】见解析【解析】(1)在方程中,分别令,,易得,. 设圆的方程为, 则化简,得, 故经过三点的圆的方程为. 设圆的圆心坐标为,则,所以, 所以当变化时,圆的圆心在定直线上. (2)设圆过定点,则由(1)知, 整理得,它对任意恒成立, 所,解得,或, 所以当变化时,圆经过除原点外的一个定点,该定点坐标为.。
第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一第二章直线和圆的方程专题测试注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1.（2020·福建高二学业考试）已知直线 $ $l_1\parallell_2$，则实数 $k=$（）。
A。
$-2$B。
$-1$C。
$1$D。
$2$2.（2020·XXX高一月考）直线$l_1:(a-2)x+(a+1)y+4=0$，$l_2:(a+1)x+ay-9=0$ 互相垂直，则 $a$ 的值是（）。
A。
$-0.25$B。
$1$C。
$-1$D。
$1$ 或 $-1$3.（2020·XXX高一月考）直线 $l:(m-1)x-my-2m+3=0$（$m\in R$）过定点 $A$，则点 $A$ 的坐标为（）。
A。
$(-3,1)$B。
$(3,1)$C。
$(3,-1)$D。
$(-3,-1)$4.（2020·广东高二期末）设 $a\in R$，则“$a=1$”是“直线$ax+y-1=0$ 与直线 $x+ay+1=0$ 平行”的（）。
A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件5.（2020·黑龙江高一期末）若曲线 $y=4-x^2$ 与直线$y=k(x-2)+4$ 有两个交点，则实数 $k$ 的取值范围是（）。
A。
$\left[\frac{3}{4},1\right]$B。
$\left[\frac{3}{4},+\infty\right)$C。
$(1,+\infty)$D。
$(1,3]$6.（2020·XXX高三其他）已知直线 $x+y=t$ 与圆$x+y=2t-t^2$（$t\in R$）有公共点，则 $\frac{t(4-t)}{9}$ 的最大值为（）。
人教A版选择性必修1第二章 直线与圆的方程基础达标与能力提升必刷检测卷(全解全析)
第二章：直线与圆的方程基础达标与能力提升必刷检测卷-全解全析1．B【详解】设一条直角边所在直线的的倾斜角为α，则由题意得tan 2α=，易知4590α<<．因为斜边与直角边的夹角为45，所以斜边的倾斜角为45α-或45α+，所以()tan 1211tan 451tan 123ααα---===++或()tan 121tan 4531tan 12ααα+++===---，所以斜边所在直线的斜率为3-或13．故选：B.2．B【详解】直线1:20l x y +=的斜率为2-，由12l l //知：直线2l 的斜率12m -=-，所以12m =．故选：B.3．B【详解】可得直线10ax y +-=的斜率为a -，且过定点()0,1P ，则由图可得，要使直线与线段AB 总有公共点，需满足PA a k -≥或PB a k -≤，11,3PA PB k k ==-，∴1a -≥或13a -≤-，1a ∴≤-或13a ≥.故选：B.4．C【详解】解：由题意得：()221m n ++表示()P m n ,到()10-，的距离的平方,而()P m n ,为直线l 上动点,所以()221m n ++的最小值，即为()10-，到直线:3250l x y -+=距离的平方，即24=13，故选：C 5．D【详解】因为0x =x=-所以()2210x y x +=≤如图，此方程表示的是圆心在原点，半径为1的半圆,2y x -的几何意义是点(),x y 与点()2,0连线的斜率如图，()()0,1,0,1A B -，()2,0P 101022PA k -==--，101022PB k --==-所以2y x -的取值范围为11[,]22-故选：D6．C【详解】由222220x y x y ++--=可得()()22114x y ++-=，所以其圆心为()1,1-，半径为2所以圆心到直线l ：0x y +=1=所以弦长为=故选：C7．A【详解】若圆()()22128x y ++-=关于直线260ax by ++=对称，则圆心()1,2-在直线260ax by ++=上，则可得3b a =-，点(),M a b则由点(),M a b当2a =.故选：A.8．A【详解】依题意，圆C 的圆心(3,3)C ，半径1r =，点A (-2，2)关于x 轴对称点(2,2)A '--，连A C '交x 轴于点O ，交圆C 于点B ，如图，圆外一点与圆上的点距离最小值是圆外这点到圆心距离减去圆的半径，于是得点A '与圆C 上的点距离最小值为1A B A C r ''=-=1=，在x 轴上任取点P ，连,,AP A P PC '，PC 交圆C 于点B '，而,AO A O AP A P ''==，AO OB A O OB A B A C r A P PC r AP PB '''''+=+==-≤+-=+，当且仅当点P 与O 重合时取“=”，所以最短路径的长度是1.故选：A9．ABD【详解】对于A ，()110a a ⨯+-⨯=恒成立，12l l ∴⊥恒成立，A 正确；对于B ，对于直线1l ，当0x =时，1y =恒成立，则1l 过定点()0,1；对于直线2l ，当0y =时，1x =-恒成立，则2l 恒过定点()0,1-，B 正确；对于C ，在1l 上任取点(),1x ax +，关于直线0x y +=对称的点的坐标为()1,ax x ---，代入2l 方程知：()1,ax x ---不在2l 上，C 错误；对于D ，联立1010ax y x ay -+=⎧⎨++=⎩，解得：221111a x a a y a --⎧=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩，即2211,11a a M a a ---+⎛⎫ ⎪++⎝⎭，MO ∴==≤，即MOD 正确.故选：ABD.10．BC【详解】圆C 的标准方程为()()22114x y -+-=，圆心为()1,1C ，半径为2r =，AB =，所以，圆心C 到直线l的距离为1d ==.①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，此时圆心C 到直线l 的距离为1d =，合乎题意；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为3y kx =+，即30kx y -+=，圆心C 到直线l的距离为1d =，解得34k =-，此时，直线l 的方程为334y x =-+，即34120x y +-=.综上所述，直线l 的方程为0x =或34120x y +-=.故选：BC.11．ABC【详解】A ：由两圆方程相减可得20x y -+=，即为公共弦AB 所在直线方程，正确；B ：由1(0,0)C 知：1C 到20x y -+=的距离为d ==1C 的半径2r =，所以||AB ==C ：由直线12C C 为y x =-，与20x y -+=的交点(1,1)-为AB 为直径的圆的圆心，结合B 知：圆的方程为22(1)(1)2x y ++-=，正确；D ：由两圆相交弦与两圆圆心所在直线的位置关系知：线段12C C 垂直平分线段AB ，但线段AB 不垂直平分两圆圆心所成的线段，错误；故选：ABC.12．ABCD【详解】圆心坐标为(,)k k ，在直线y x =上，A 正确；若22(3)(0)4k k -+-=，化简得22650k k -+=，364040∆=-=-<，无解，B 正确；圆心在y x =上，半径为定值2，故定直线斜率一定为1，设为y x b =+2=，故存在定直线y x =±k C 相切，C 正确；圆k C 上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆221x y +=与圆k C 有两个交点，13<<，则3222322222k ⎛⎛∈--⋃ ⎝⎭⎝⎭，D 正确.故选：ABCD .13．3【详解】依题意，直线1:240l x y ++=的斜率12k =-，而12l l //，则直线2:610l x my +-=斜率必存在，它为26k m=-，于是得12k k =，即62m -=-，解得3m =，所以3m =.故答案为：314．[]4,6【详解】直线l ：250kx y k --+=过定点A （2,5）落在圆C 内.显然当l 经过圆心C 时，弦长最大，为直径6；当l ⊥AC 时，弦长最小，此时：AC =由垂径定理得：弦长为4==.故弦长的范围为[]4,6.故答案为：[]4,6.15．6+17670x y -=.【详解】解：设点B (2，15)关于直线l :3x –4y +4=0的对称点为()',B a b ，则1531242+15+34+4022b a a b -⎧⨯=-⎪⎪-⎨⎪⨯-⨯=⎪⎩，解得141a b =⎧⎨=-⎩，入射光线的方程即直线'AB 的方程为：()5+15+3314y x -=--，即6+17670x y -=，故答案为：6+17670x y -=.16．①④【详解】对于①，因为直线l 经过两点()11,A x y ，()22,B x y ，12x x ≠时，所以直线l 的斜率为2121y y x x --，故①正确；对于②，截距不是距离，是B 点的纵坐标，其值可正可负．故②不正确；对于③，经过原点的直线在两坐标轴上的截距都是0，不能表示为1x y a b +=，故③不正确；对于④，此方程即直线的两点式方程变形，即()112121()()()y y x x y y x x --=--，故④正确．故答案为：①④.17．（1）2110x y -+=；（2）330x y -+=.【详解】（1）设所求直线为()()2450x y x y λ-++-+=，故()()21450x y λλλ+-+++=，因为此直线与直线210x y --=，故()()()2211λλ+⋅-=-+⋅，故3λ=-，故所求直线为2110x y -+=.（2）设所求直线为()()2450x y x y λ-++-+=，故()()21450x y λλλ+-+++=，因为此直线与直线310x y ++=，故()()2310λλ+-+=，故12λ=-，故所求直线为330x y -+=.18．（1）点P 的坐标为(2,1)，2a =，（2）270x y -+=【详解】（1）由2304350x y x y --=⎧⎨--=⎩，得21x y =⎧⎨=⎩，所以点P 的坐标为(2,1)，因为点P 在直线310ax y a +-+=上，所以21310a a +-+=，解得2a =，（2）由题意可得所求直线的斜率存在，设直线为3(2)y k x -=+，即230kx y k -++=，因为点P 到直线的距离为=2440k k -+=，解得2k =，所以所求直线方程为270x y -+=19．（1）158390x y +-=或1x =；（2）()223112x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭.【详解】（1）因为直线l 被圆C截得的弦长为所以圆心到直线l1=当直线l 的斜率不存在时，其方程为1x =，满足当直线l 的斜率存在时，则其方程为()13y k x =-+所以1518d k =⇒=-，此时直线方程为158390x y +-=综上：直线方程为158390x y +-=或1x =（2）设()00,N x y ，(),P x y 则()()2200214x y -++=因为P 是MN 中点，则满足000012122332x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=-+⎩⎪=⎪⎩代入方程得：()223112x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭20．【详解】(1)因直线l ：450x ay +-=与直线l ′：20x y -=相互垂直，则41(2)0a ⋅+⋅-=，解得2a =，所以直线l 的方程为4250x y +-=，设圆C 的圆心(,)C a b ，则点21(,)22a b A ++必在直线l 上，且直线AC 斜率为12，因此，214250221122a b b a ++⎧⋅+⋅-=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩，即点(0,0)C ，圆C半径||CM =，所以圆C 的方程为222x y +=；(2)设直线MP 的斜率为k ，则直线MQ 的斜率为-k ，直线MP 的方程：1(1)y k x +=+，而直线MP 与圆C 交于点P ，由22(1)2y kx k x y =+-⎧⎨+=⎩消去y 得：222(1)2(1)210k x k k x k k ++-+--=，而圆C 过点M (-1，-1)，设点11(,)P x y ，于是有21221(1)1k k x k --⋅-=+，即212211k k x k --=-+，设点22(,)Q x y ，同理，将k -变k 得：222211k k x k +-=-+，于是得直线PQ 的斜率1212121212121(1)()2PQ y y kx k kx k k x x k k x x x x x x -+-----++===---22222222222121()2(22)2(1)11121214()11k k k k k k k k k k k k k k k k k k k --+---+--++++===--+----++，所以直线PQ 的斜率为1.21．(1)(0,0)或168 ,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)过定点，定点(0,4)和84,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.【详解】(1)由题可知圆M 的圆心为(0,4)M ，半径2r =.设(2,)P b b ，因为PA 是圆M 的一条切线，所以90MAP ∠=︒.在Rt MAP △中，222MP AM AP =+，故4MP ==.又MP，4=，解得0b =或85.所以点P 的坐标为(0,0)或168 ,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)因为90MAP ∠=︒，所以PAM △的外接圆圆N 是以MP 为直径的圆，且MP 的中点坐标为4,2b b +⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以圆N 的方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，即()22(24)40x y b x y y +--+-=.由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以圆N 过定点(0,4)和84,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.22．（1）224x y +=；（2）存在，4(,0)3Q .【详解】（1）设P 点的坐标为(,)x y ，因为2PB PA ==，整理得224x y +=，即曲线C 的方程为224x y +=.（2）①如果斜率不存在，直线垂直于x 轴，此时与圆交于两点，可得这些直线都是平行的，不可能经过同一点，不符合题意．②设存在定点Q 满足条件，设直线l 的方程为y kx b =+，设1122(,),(,)E x y F x y ，联立方程组224y kx b x y =+⎧⎨+=⎩，整理得222(1)240k x kbx b +++-=，可得22212122224(2)4(1)0,,11kb b kb k x x x x k k -∆=++>+==++，无论直线l 如何运动，x 轴都平分∠EDF ，可得0DE DF k k +=，所以1212033y y x x +=--，可得1221()(3)()(3)0kx b x kx b x +-++-=，所以12122(3)()60kx x b k x x b +-+-=，所以222422(3)6011b kb k b k b k k-⋅+-⋅-=++，整理得430k b +=，可得34k b =-，所以334(1)()443y b x b x =-+=--，可得直线经过定点4(,0)3，所以存在过定点4(,0)3Q 的直线l 与曲线C 相交于不同两点E ，F ，无论直线l 如何运动，x 轴都平分∠EDF ．。
第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
第二章 直线和圆的方程专题测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·福建高二学业考试）已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，若12//l l ，则实数k =（ ） A ．－2B ．－1C ．0D ．12．（2020·洮南市第一中学高一月考）直线()()1:2140l a x a y -+++=与()2:190l a x ay ++-=互相垂直，则a 的值是（ ）. A ．-0.25B ．1C ．-1D ．1或-13．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）直线:l (1)230m x my m ---+=（m R ∈）过定点A ，则点A 的坐标为（ ） A ．(3,1)-B ．(3,1)C ．(3,1)-D ．(3,1)--4．（2020·广东高二期末）设a R ∈，则“a =1”是“直线ax+y -1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件,5．（2020·黑龙江高一期末）若曲线y 与直线y ＝k （x ﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦B ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．（1，+∞）D ．（1，3]6．（2020·浙江柯城。
衢州二中高三其他）已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ）A ．4B ．289C ．329D ．3277．（2020·广东高一期末）若两平行直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=则m +n ＝（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．2-8．（2020·北京市第五中学高三其他）过直线y ＝x 上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y ＝x 对称时，它们之间的夹角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）9．（2020·江苏省苏州第十中学校高一期中）圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则有（ ）A ．公共弦AB 所在直线方程为0x y -= B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦ABD ．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为12+ 10．（2020·江苏徐州.高一期末）已知直线12:10,:(2)330l x my l m x y +-=-++=，则下列说法正确的是（ ）A ．若12l l //，则m =-1或m =3B ．若12l l //，则m =3C ．若12l l ⊥，则12m =-D ．若12l l ⊥，则12m =11．（2020·江苏扬州.高一期末）已知直线l 与圆22:240C x y x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为()0,1M ，则实数a 的取值可为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．（2020·江苏省江阴高级中学高一期中）下列说法正确的是（ ） A ．直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2) B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2-C 10y ++=的倾斜角为60°D ．过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y +=第II 卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分）13．（2020·湖南张家界。
高三数学单元练习直线与圆新人教A版
直线与圆单元练习姓名___________座号______一、选择题(每小题5分,共60分,把答案填在后面的表格中)1．若直线l 的方向向量为（-1，2），直线l 的倾斜角为α，则tan 2α=A. 34B. 34-C.43D. 43-2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行,则m 的值为A.0B.-8C.2D.103.“12m =”是直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=互相垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 4.方程(14)(23)(214)0k x k y k +--+-=表示的直线必经过点A.(2,2)B.(-2,2)C.(-6,2)D.(3422,55) 5. 将直线230x y -+=绕着点(-1,1)沿逆时针方向旋转045所得的直线方程A. 210x y ++= B. 320x y ++= C. 210x y +-= D. 320x y +-=6.从原点向圆2212270xy y +-+=作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为A.πB. 2πC.4πD. 6π7.若直线220(,0)ax by a b -+=>始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长,则11a b+的最小值为A. 14B. 12C.4D.-48.若直线20x y c -+=按向量(1,1)a =-平移后与圆225x y +=相切,则C 的值为A.2或-8B.4或-6C.6或-4D.8或-29.在坐标平面上,不等式131y xy x≥-≤-+所表示的平面区域的面积为3210.已知点111(,)P x y是直线:(,)0l f x y=上的一点,222(,)P x y是直线l外的一点,则1122(,)(,)(,)0f x y f x y f x y++=方程表示的直线l的位置关系是A.平行B.重合C.相交D.不确定11．曲线x2+y2+22x-22y=0关于A．直线y=2轴对称 B. 点（-2，0）中心对称C. 点（-2，2）中心对称D. 直线y=-x轴对称12.如果(5,a)在两条平行直线6810x y-+=和3450x y-+=之间,则整数a的值为A.5B.-5C.4D.-4二.填空题: (每小题3分,共15分)13.设直线2310x y++=和圆22230x y x+--=相交于点A、B,则的线段AB的垂直平分线方程是14.设实数,x y满足20240230x yx yy--≤+-≥-≤,则yx的最大值为。
2022秋高中数学第二章直线和圆的方程测评试题新人教A版选择性必修第一册
第二章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021北京通州区校级月考)直线x+√3y+m=0(m∈R)的倾斜角为( )A.30°B.60°C.150°D.120°2.已知直线l1:ax+2y-1=0,直线l2:8x+ay+2-a=0,则“a=-4”是“l1∥l2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2021广东广州期中)已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上的中线所在直线的方程为( )A.5x+3y-6=0B.3x-5y+15=0C.x+13y+5=0D.3x+8y+15=04.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为3x+2y+1=0和3x+2y+4=0,另一组对边所在的直线方程分别为4x-6y+c1=0和4x-6y+c2=0,则|c1-c2|=( )A.3 2B.3√1313C.6√1313D.65.已知圆C经过两点A(0,2),B(4,6),且圆心C在直线l:2x-y-3=0上,则圆C的方程为( )A.x2+y2-6y-16=0B.x2+y2-2x+2y-8=0C.x2+y2-6x-6y+8=0D.x2+y2-2x+2y-56=06.(2021安徽宿州期中)若圆x2+(y-a)2=4上总存在两个点到坐标原点的距离为1,则实数a的取值范围是( )A.(1,3)B.[1,3]C.(-3,-1)∪(1,3)D.[-3,-1]∪[1,3]7.两圆x2+y2=1与x2+y2-2√a x-2√b y+a+b=4有且只有一条公切线,那么1a +2b的最小值为( )A.1B.3+2√2C.5D.4√28.(2021山西太原模拟)已知圆M:(x-a)2+(y-b)2=3(a,b∈R)与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=√3,则下列错误的结论是( )A.⃗MA·⃗MB是定值B.四边形OAMB的面积是定值C.a+b的最小值为-√2D.a·b的最大值为2二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2021福建三明期中)已知直线5x-12y+a=0与圆(x-1)2+y2=1相切,则实数a的值可能为( )A.-8B.8C.-18D.1810.已知直线l1:x-ay+2=0,l2:ax+y-2=0,a∈R,以下结论正确的是( )A.不论a为何值时,l1与l2都互相垂直B.当a变化时,l1与l2分别经过定点A(-2,0)和B(0,2)C.不论a为何值时,l1与l2都关于直线x+y=0对称D.设O为坐标原点,如果l1与l2交于点M,则|MO|的最大值是2√211.(2021辽宁沈阳检测)已知实数x,y满足方程x2+y2-2x-4y+1=0,则下列说法正确的是( )A.x2+y2的最大值为2+√5B.(x+2)2+(y+1)2的最大值为22+12√2C.x+y的最大值为3+2√2D.4x-3y的最大值为812.已知圆C :(x-2)2+y 2=1,点P 是直线l :x+y=0上一动点,过点P 作圆C 的切线PA ,PB ,切点分别是A 和B ,下列说法正确的为( )A.圆C 上恰有一个点到直线l 的距离为12B.切线长PA 的最小值为1C.四边形ACBP 面积的最小值为2D.直线AB 恒过定点32,-12三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.光线沿直线7x-y-3=0入射到直线2x-y+2=0后反射,则反射光线所在直线的方程为 .14.当平面内一点P (3,2)到直线l :mx-y+1-2m=0的距离最大时,m 的值为 .15.(2021安徽黄山期中)如图,菱形OBCD 的顶点O 与坐标原点重合,边长为2,一边在x 轴的正半轴上,∠BOD=60°,则菱形的内切圆方程为 .16.(2021江苏南京期中)如图,点P 是圆O :x 2+y 2=1上一动点,过点P 的圆O 的切线l 与☉O 1:(x-a )2+(y-2)2=16始终交于A ,B 两点.(1)实数a 的取值范围是 ;(2)若a=32,|O 1P|=√392,则△O 1AB 的面积是 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021浙江温州期中)已知点A(2,1),直线l:(a-1)x+y+2+a=0(a∈R).不论a取何值,直线l过定点P.(1)求点P的坐标,及点A(2,1)到直线l距离的最大值;(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求a的值.18.(12分)求符合下列条件圆的方程.(1)圆心为点(-1,2),面积为9π;(2)与圆x2+y2-2x-2y+1=0关于y轴对称.19.(12分)(2021江苏连云港期中)已知直线l经过两条直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点,且,若直线m与直线l关于点(1,0)对称,求直线m的方程.(注:试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中,完成解答,若选择多个条件分别解答,按照第一个解答计分.)①与直线3x+2y+8=0垂直;②在y轴上的截距为1.220.(12分)已知圆M:x2+y2-2ax+10ay-24=0,圆N:x2+y2+2x+2y-8=0,且圆M上任意一点关于直线x+y+4=0的对称点都在圆M上.(1)求圆M的方程;(2)证明圆M和圆N相交,并求两圆公共弦的长度l.21.(12分)(2021江苏南通期中)已知方程x2+y2-2x+4y+4m=0.(1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围;(2)若m的值为(1)中能取到的最大整数,则得到的圆设为圆E,若圆E与圆F关于y轴对称,求圆F的一般方程.22.(12分)(2021安徽黄山期中)已知圆C:(x-1)2+(y-3)2=9,线段RQ的端点Q的坐标是(4,3),端点R在圆C上运动,且点T满足线段⃗R T=2⃗T Q,记T点的轨迹为曲线Γ.(1)求曲线Γ的方程.(2)过点A(0,3)斜率为k的直线l与曲线Γ交于M,N两点,试探究:①设O为坐标原点,若⃗O M·⃗O N=26,这样的直线l是否存在?若存在,求出|MN|;若不存在,说明理由.②求线段MN的中点D的轨迹方程.第二章测评1.C 直线x+√3y+m=0(m∈R)的斜率为-√33,直线倾斜角的范围是[0°,180°),所以所求直线倾斜角为150°.2.C 直线l1:ax+2y-1=0,直线l2:8x+ay+2-a=0,∵a=-4时,a8=2a≠-12-a,∴l1∥l2,当l1∥l2时,a8=2a≠-12-a,解得a=-4,∴“a=-4”是“l1∥l2”的充要条件.3.C 三角形三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),BC 的中点坐标为32,-12,∴BC边上中线所在直线方程是yx+5=-1232+5,整理得x+13y+5=0.4.D 正方形的一组对边所在的直线方程分别为3x+2y+1=0和3x+2y+4=0,另一组对边所在的直线方程分别为4x-6y+c1=0和4x-6y+c2=0,根据正方形的两组对边间的距离相等,可得√3+2|c-c|√4+6则|c1-c2|=6.5.C 因为圆心C在直线l:2x-y-3=0上,设圆心C(a,2a-3),又圆C经过两点A(0,2),B(4,6),所以|CA|=|CB|,故√a2+(2a-5)2=√(a-4)2+(2a-9)2,解得a=3,所以圆心C(3,3),半径r=|CA|=√32+12=√10,则圆的方程为(x-3)2+(y-3)2=10,化为一般方程为x2+y2-6x-6y+8=0.6.C 根据题意,到坐标原点的距离为1的点的轨迹方程为x2+y2=1,是圆心为(0,0),半径r=1的圆,若圆x2+(y-a)2=4上总存在两个点到坐标原点的距离为1,则圆x2+(y-a)2=4与圆x2+y2=1相交,圆x2+(y-a)2=4,圆心为(0,a),半径R=2,则有2-1<|a|<2+1,即1<|a|<3,解可得-3<a<-1或1<a<3,即a 的取值范围为(-3,-1)∪(1,3).7.B 根据题意,圆x 2+y 2=1,其圆心为(0,0),半径r=1,圆x 2+y 2-2√a x-2√b y+a+b=4,即(x-√a )2+(y-√b )2=4,其圆心为(√a ,√b ),半径为2,若两圆有且只有一条公切线,则两圆内切,则有√a +b =2-1=1,变形可得a+b=1,则1a +2b =1a +2b (a+b )=3+b a +2ab ,又a>0,b>0,则ba +2ab ≥2√ba ×2ab =2√2,当且仅当b=√2a 时等号成立,故1a +2b ≥3+2√2,即1a +2b 的最小值为3+2√2.8.C 圆M 的圆心M (a ,b ),半径r=√3,则△MAB 为边长为√3的等边三角形,对于A,∵⃗MA·⃗MB =|⃗MA |·|⃗MB |·cos60°=√3×√3×12=32,∴A 正确;对于B,∵OA=OB=1,AB=√3,△OAB 的高h=12,∴S △ABO =12×12×√3=√34,∵S △MAB =√34×(√3)2=3√34,∴S 四边形OAMB =√34+3√34=√3,∴B 正确;对于C,由B 知S 四边形OAMB =12×OM×AB ,∴√3√=2,即√a 2+b 2=2,∴a 2+b 2=4,∵2(a 2+b 2)≥(a+b )2,∴(a+b )2≤8,∴-2√2≤a+b ≤2√2,当且仅当a=b 时取等号,∴a+b 的最小值为-2√2,∴C 错误;对于D,由C 得,∵a 2+b 2=4≥2ab ,∴ab ≤2,当且仅当a=b 时取等号,∴ab 的最大值为2,∴D 正确.9.BC 圆(x-1)2+y 2=1的圆心为(1,0),半径为1,∵直线5x-12y+a=0与圆(x-1)2+y 2=1相切,∴√221,解得a=8或a=-18.故选BC .10.ABD 直线l 1:x-ay+2=0,l 2:ax+y-2=0,a ∈R ,对于A,∵1×a-a×1=0,∴不论a 为何值时,l 1与l 2都互相垂直,故A 正确;对于B,当a 变化时,l 1与l 2分别经过定点A (-2,0)和B (0,2),故B 正确;对于C,设直线l 1:x-ay+2=0上任意一点P (x ,y ),则点P 关于直线x+y=0的对称点为P'(-y ,-x ),将点P'(-y ,-x )代入直线l 2:ax+y-2=0,可得x+ay+2=0,与不论a 取何值时,点P 恒在直线l 1上矛盾,故C 错误;对于D,联立方程组¿解得{x =2a -2a 2+1,y =2a +2a 2+1,故M 2a -2a2+1,2a +2a 2+1,则|MO|=√(2a -2a 2+1)2+(2a +2a 2+1)2=√8a 2+1≤2√2,所以|MO|的最大值是2√2,故D 正确.故选ABD .11.BCD 由x 2+y 2-2x-4y+1=0,知(x-1)2+(y-2)2=4,表示圆心为M (1,2),半径为r=2的圆,对于A 选项,x 2+y 2的几何意义为圆上的点与原点距离的平方和,其最大值为(|OM|+r )2=(2+√5)2,故A 错误;对于B 选项,(x+2)2+(y+1)2的几何意义为圆上的点与点(-2,-1)距离的平方和,其最大值为(2+3√2)2=22+12√2,故B 正确;对于C 选项,设x+y=k ,则直线x+y-k=0与圆有公共点,所以|1+2-k |√≤2,解得3-2√2≤k ≤3+2√2,所以x+y的最大值为3+2√2,故C正确;对于D选项,设4x-3y=t,则直线4x-3y-t=0与圆有公共点,所以√22|t+2|5≤2,解得-12≤t≤8.所以4x-3y的最大值为8,故D正确.故选BCD.12.BD 对于A,∵圆C:(x-2)2+y2=1,∴圆心C(2,0),半径r=1,∴圆心C到直线l:x+y=0|2|√√2,而√2-1<12<√2+1,故A错误;对于B,由圆的性质,切线长|PA|=√|PC|2-r2=√|PC|2-1,当|PC|最小时,|PA|有最小值,又|PC|min=√2,则|PA|min=1,故B正确.对于C,四边形ACBP的面积为|PA||CA|=|PA|,故四边形ACBP的面积最小值为1,故C错误;对于D,设P(t,-t),由题意知A,B在以PC为直径的圆上,又C(2,0),∴(x-t)(x-2)+(y+t)(y-0)=0,即x2+y2-(t+2)x+ty+2t=0,又圆C:(x-2)2+y2=1,即x2+y2-4x+3=0,故直线AB的方程为(2-t)x+ty-3+2t=0,即2x-3-t(x-y-2)=0,由{2x-3=0,x-y-2=0,解得x=32,y=-12,即直线AB恒过定点32,-12,故D正确.故选BD.13.x-y+3=0 由{7x-y-3=0,2x-y+2=0,得{x=1,y=4,故入射光线与反射轴的交点为A(1,4),在入射光线上再取一点B(0,-3),则点B 关于反射轴2x-y+2=0的对称点C (m ,n )在反射光线上,{2·m 2-n -32+2=0,2·n +3m=-1,解得m=-4,n=-1,故C (-4,-1).根据A ,C 两点的坐标,求得反射光线的方程为y-4=4+11+4(x-1),即x-y+3=0.14.-1 直线l :mx-y+1-2m=0可化为m (x-2)+1-y=0,令{x -2=0,1-y =0,解得x=2,y=1.所以直线l 过定点M (2,1).当PM ⊥l 时,点P (3,2)到直线l :mx-y+1-2m=0的距离最大,如图所示,所以k PM ·k l =-1,即2-13-2·m=-1,解得m=-1.15.x-322+y-√322=34 设对角线OC ,BD 的交点为M ,菱形的对角线互相垂直,又∠BOD=60°,所以在Rt△OMB 中,∠BOC=30°,OB=2,则OM=2×cos30°=√3,设点M (x ,y ),则y=OM×sin30°=√32,x=OM×cos30°=32,所以圆心M32,√32,半径r=√32,所以菱形内切圆的方程为x-322+y-√322=34.16.(1)(-√5,√5) (2)45√716 (1)根据题意,点P 是圆O :x 2+y 2=1上一动点,过点P 的圆O 的切线l 与圆O 1:(x-a )2+(y-2)2=16始终相交,则圆O 必定在圆O 1的内部,圆O :x 2+y 2=1,圆心为(0,0),半径为1,圆O 1:(x-a )2+(y-2)2=16,圆心为(a ,2),半径r=4,则有√a 2+4<4-1=3,解得-√5<a<√5,故a 的取值范围为(-√5,√5).(2)根据题意,设P 的坐标为(m ,n ),则直线AB 的方程为mx+ny=1,若a=32,则圆O 1:x-322+(y-2)2=16,其圆心为32,2,半径r=4,又由|O 1P|=√392,即32-m 2+(2-n )2=394,变形可得m 2+n 2-3m-4n=72,即3m+4n=-52;圆心O 1到直线AB 的距离d=¿3m 2+2n -1¿√2294¿,|AB|=2×√r 2-d 2=2√16-8116=5√72,故△O 1AB 的面积S=12|AB|×d=45√716.17.解(1)直线l :(a-1)x+y+2+a=0(a ∈R ),化为a (x+1)+(-x+y+2)=0,由{x +1=0,-x +y +2=0,解得{x =-1,y =-3.∴不论a 取何值,直线l 恒过定点P (-1,-3).分析易知点A (2,1)到直线l 的距离的最大值|PA|=√9+16=5.(2)令y=0,则x=-a -2a -1(a ≠1),令x=0,则y=-a-2,由题意可知-a -2a -1=-a-2,解得a=±2.当a=1时,易知不满足条件,所以a=±218.解(1)圆心为点(-1,2),面积为9π,所以圆的半径为3,圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=9.(2)圆x2+y2-2x-2y+1=0的圆心(1,1),半径为1,此圆关于y轴对称圆的圆心为(-1,1),半径为1.对称圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=1.19.解因为方程组{2x+3y+8=0,x-y-1=0的解为{x=-1,y=-2,所以两条直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点为(-1,-2).若选①,可设直线l的方程为2x-3y+c=0,将点(-1,-2)代入方程2x-3y+c=0,可得-2+6+c=0,解得c=-4,即有直线l的方程为2x-3y-4=0.在直线l上取两点(-1,-2)和(2,0),点(-1,-2)关于点(1,0)对称的点坐标为(3,2),点(2,0)关于点(1,0)对称的点坐标为(0,0),所以直线m的方程为2x-3y=0.若选②,可得直线l的斜率为k=12-(-2)0-(-1)=52,所以直线l的方程为y=52x+12.在直线l上取两点(1,3)和(-1,-2),点(-1,-2)关于点(1,0)对称的点坐标为(3,2),点(1,3)关于点(1,0)对称的点坐标为(1,-3),所以直线m的方程为5x-2y-11=0.20.(1)解圆M:x2+y2-2ax+10ay-24=0的圆心M(a,-5a),因为圆M上任意一点关于直线x+y+4=0的对称点都在圆M上,所以直线x+y+4=0经过点M ,可得a-5a+4=0,解得a=1,则圆M 的方程为x 2+y 2-2x+10y-24=0.(2)证明因为圆M 的圆心M (1,-5),半径r 1=5√2,圆N 的圆心N (-1,-1),半径r 2=√10,所以|MN|=√(1+1)2+(-5+1)2=2√5.因为5√2−√10<2√5<5√2+√10,所以圆M 和圆N 相交.由{x 2+y 2-2x +10y -24=0,x 2+y 2+2x +2y -8=0,两式相减可得公共弦的直线方程为x-2y+4=0,M 到直线的距离为d=|1+10+4|√3√5,所以l 22=r 12-d 2=50-45=5,解得l=2√5,则两圆公共弦的长度l=2√5.21.解(1)若此方程表示圆,则(-2)2+42-4×4m>0,m<54,即实数m 的取值范围是-∞,54.(2)由(1)可知m=1,此时圆E :x 2+y 2-2x+4y+4=0,圆心坐标为E (1,-2),半径为1,因为圆F 和圆E 关于y 轴对称,所以圆F 圆心坐标是(-1,-2),半径是1,故圆F 方程为(x+1)2+(y+2)2=1,化为一般方程为x 2+y 2+2x+4y+4=0.22.解(1)设r (x 0,y 0),则(x 0-1)2+(y 0-3)2=9,设T (x ,y ),因为⃗R T =2⃗T Q ,所以{x 0=3x -8,y 0=3y -6,则(3x-8-1)2+(3y-6-3)2=9,即曲线Γ的方程为(x-3)2+(y-3)2=1.(2)设直线方程为y=kx+3,M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),联立{y =kx +3,(x -3)2+(y -3)2=1,可得(1+k 2)x 2-6x+8=0,则Δ=36-32(1+k 2)>0,解得k 2<18,且有x 1+x 2=61+k2,x 1x 2=81+k2,所以y 1y 2=(kx 1+3)(kx 2+3)=k 2x 1x 2+3k (x 1+x 2)+9=17k 2+18k +91+k 2,①⃗O M ·⃗O N =x 1x 2+y 1y 2=81+k 2+17k 2+18k +91+k 2=17k 2+18k +171+k 2=26,解得k=1,与k 2<18不符,故不存在这样的直线l ,使得⃗O M ·⃗O N =26;②MN 中点坐标为x 1+x 22,y 1+y 220<k 2<18,则x 1+x 22=31+k 2,y 1+y 22=3k 1+k2+3,即D 点坐标为31+k 2,3k1+k2+3,又因为y D -3x D=k ,所以x D =31+k 2=31+(y D -3x D)2,整理可得x D -322+(y D -3)2=94,即点D 的轨迹方程为x-322+(y-3)2=94.。
高考数学 专题8.1 直线与圆同步单元双基双测(A卷)文-人教版高三全册数学试题
专题8.1 直线与圆（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知直线l ：x+ay-1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|= （ ）A.2B.42C.6D.210【来源】【百强校】2017届某某某某一中高三9月月考数学（文）试卷（带解析） 【答案】C 【解析】试题分析：直线l 过圆心)1,2(，所以1a =-，所以切线长2(4)14(4)216AB =-+-⨯-++=，选C.考点：切线长2. 直线20ax y a -+=与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定 【答案】D考点： 直线与圆的位置关系.3. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －3)2＝1 C ．(x －3)2＋(y －2)2＝1 D ．(x －3)2＋(y －1)2＝1 【答案】A【解析】设圆心坐标为(a ，b)，由题意知a>0，且b ＝1.又∵圆和直线4x －3y ＝0相切，∴435a -＝1，即|4a －3|＝5，∵a>0，∴a ＝2.所以圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1. 考点：圆的方程.4.点()4,2P -与圆224x y +=上任一点连结的线段的中点的轨迹方程（ ）A ．()()22211x y -++=B ．()()22214x y -++= C ．()()22424x y ++-= D ．()()22211x y ++-= 【答案】A 【解析】考点：相关点法求轨迹方程【方法点睛】本题考查了轨迹法中的相关点法，重点说说求轨迹方程的方法：（1）直接法：首先根据求什么设什么的原则，设所求点的坐标为()y x ,，把题设条件直接翻译成含y x ,的等式就得到曲线的轨迹方程，不需要其他的技巧，（2）定义法：当动点满足的几何条件与圆锥曲线定义吻合，可从曲线定义出发，直接写出轨迹方程，例如：r PA =（定值）圆的定义；AB a PB PA >=+2,椭圆的定义；AB a PB PA <=-2，双曲线的定义；d PA =（表示到定直线的距离），抛物线的定义……,（3）相关点法：当主动点在已知曲线上运动，知道主动点的轨迹方程，求从动点的轨迹方程，同样根据求什么设什么的原则，设所求点的坐标()y x ,，再设与它相关的点的坐标()y x '',，根据几何关系找到坐标间的等量关系，再代入主动点的轨迹方程()0,=''y x f ，消去y x '',，就是y x ,的关系，即得轨迹方程. 5.【2018某某南雄二模】过直线1y x =+上的点P 作圆C ：()()22162x y -+-=的两条切线1l ，2l ，若直线1l ，2l 关于直线1y x =+对称，则PC =（ ） A. 1 B. 2212+2 【答案】B【解析】圆心()1,6C 不在直线1y x =+上. 由圆的性质，两条切线1l 、2l 关于直线CP 对称，又由已知，两条切线1l 、2l 关于直线l ：1y x =+对称，所以，CP l ⊥,由点到直线距离可得=22CP ,故选B. 6.若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．5 【答案】B 【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.7.【2018某某某某武邑三调】若直线():00l mx ny m n n +--=≠将圆()()22:324C x y -+-=的周长分为2:1两部分，则直线l 的斜率为（ ） A. 0或32 B. 0或43 C. 43- D. 43【答案】B【解析】由题意知直线l 将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为23π，又圆心为()3,2，半径为2，则圆心到直线的距离为1，22321m n m nm n +--=+，解得0m =或43m n =-，所以直线l 的斜率为0mk n=-=或43，故选B.8. 直线与圆相交于、两点且，则a 的值为( ) A.3B.2C.1D.0 【答案】D【解析】圆的圆心为,半径。
2021届人教a版(文科数学) 直线与圆 单元测试
A． （2，0），5 B． （2，0），
C． （0，2），5 D． （0，2），
12、
已知圆 与 轴相切于点 ， 轴正半轴截圆 所得线段的长度为 ，则圆 的圆心坐标为（ ）．
A． B． C． D．
13、直线l经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为__________
2021届人教A版（文科数学） 直线与圆 单元测试
1、过点(3，1)作圆（x-1）2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为（ ）
A． 2x+y-3=0 B． 2x-y-3=0
C． 4x-y-3=0 D． 4x+y-3=0
2、直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3、
过点 且倾斜角为 的直线方程为
18、已知A(1，1)，B(3，5)，C(a，7)，D(－1，b)四点在同一条直线上，求直线的
斜率k及a，b的值．
19、已知直线 过点 ，且与两轴围成等腰直角三角形，求直线 的方程.
20、△ABC的顶点A的坐标为(1,4)，∠B，∠C的平分线所在直线方程分别为x－2y＝0和x＋y－1＝0，求BC所在直线的方程．
21、已知 直线 ： ， ，
(1)求 与 的交点 的坐标.
(2)求过交点 且与 垂直的直线方程，并化为一般式.
22、某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1m2)．
参考答案
1、答案A
由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．
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《直线与圆》达标检测试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果直线l 将圆：04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．)2,0(C ．),2()0,(+∞-∞D ．),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( )A.6πB. 3πC. 32πD. 65π3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直， 则a 的值为（ ）A ．3-B ．1C ．0或23-D ．1或3-4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程是( ) A.053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 053=+-y x 5．圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线xy 33=的距离是( )A.21B. 23C.1D.37.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D.4)1()3(22=++-y x 8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ）A ．1)1()1(22=-+-y xB ．25)5()5(22=-++y xC ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x 9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点，若≥||MN 则k 的取值范围是( )A ．3[,0]4-B．[C．[D ．2[,0]3-10．由直线y ＝x －1上的一点向圆x2＋y2－6x ＋8＝0引切线，则切线长的最小值为（ ）A ．1B. 2C. 3D ．211.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0<D 是圆C 与y 轴相切于坐标原点的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.若直线m x y +=与曲线21y x -=只有一个公共点,则实数m 的取值范围是( )A.2±=mB.2≥m 或2-≤mC. 22<<-mD. 11≤<-m 或2-=m第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知直线06=+-y kx 被圆2522=+y x 截得的弦长为8,则k 的值为:_____ 14.过点)5,2(-,且与圆012222=+-++y x y x 相切的直线方程为:__________; 15.过点M （0，4），被圆(x-1)2+y2=4截得的线段长为23的直线方程为 。
16.已知实数y x ,满足3)2(22=+-y x ,则x y的取值范围是:_______________.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）求与x 轴切于点)0,5(,并且在y 轴上截得弦长为10的圆的方程.18. （本小题满分12分）已知一个圆C 和y 轴相切,圆心在直线03:1=-y x l 上,且在直线0:2=-y x l 上截得的弦长为72,求圆C 的方程.19. （本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点A 是定点,边BC 在定直线l 上 滑动,4||=BC , BC 边上的高为3, 求ABC ∆的外心M 的轨迹方程.20. （本小题满分12分）已知圆0622=+-++m y x y x 和直线032=-+y x 相交于Q P ,两点,O 为原点,且OQ OP ⊥,求实数m 的取值.21. （本小题满分12分）已知圆4)4()3(:22=-+-y x C 和直线034:=+--k y kx l (1)求证:不论k 取什么值,直线和圆总相交;(2)求k 取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.22．(本小题满分14分)已知圆C 经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m ：3x －2y ＝0平分圆C. (1)求圆C 的方程；(2)若过点D(0,1)，且斜率为k 的直线l 与圆C 有两个不同的交点M 、N. (ⅰ)求实数k 的取值范围； (ⅱ)若OM →·ON →＝12，求k 的值．《直线和圆》参考答案选择题: ADDAC ABCBA AD填空题: 13. 3± 14. 2010815-==-+x ，y x 或 15. x=0或15x+8y-32=0 16. ]3,3[-解答题:17.答案:50)25()5(22=±+-y x .18.解:∵圆心在直线03:1=-y x l 上,∴设圆心C 的坐标为),3(t t∵圆C 与y 轴相切, ∴圆的半径为|3|t r =设圆心到2l 的距离为d ,则tt t d 22|3|=-=又∵圆C 被直线2l 上截得的弦长为72,∴由圆的几何性质得:222|)|2()7(|3|t t +=,解得1±=t∴圆心为)1,3(或3),1,3(=--t ,∴圆C 的方程为:9)1()3(,9)1()3(2222=+++=-+-y x y x 或 19.解:因为A 为定点, l 为定直线,所以以l 为x 轴,过A 且垂直于l 的直线为y 轴,建立直角坐标系(如图),则)3,0(A ,设),(y x M ,过M 作x MN ⊥轴,垂足为N ,则)0,(x N 且N 平分BC , 又因为4||=BC ,),0,2(),0,2(+-∴x B x CM 是ABC ∆的外心,|,|||MA MB =∴∴2222)3()0()2(-+=-+-+y x y x x ,化简得, M 的轨迹方程为: 0562=+-x x20. 解: 设点Q P ,的坐标分别为),(),,(2211y x y x .一方面,由OQ OP ⊥,得1-=⋅OQ OP k k ,即,12211-=⋅x y x y从而,①y y x x 02121=+另一方面, ),(),,(2211y x y x 是方程组⎩⎨⎧=+-++=-+0603222m y x y x y x ，的实数解， 即21,x x 是方程02741052=-++m x x …… ②的两个实数根，∴221-=+x x ，527421-=⋅m x x ………… ③又Q P ,在直线032=-+y x ，∴])(39[41)3(21)3(2121212121x x x x x x y y ++-=-⋅-=⋅ 将③式代入，得51221+=⋅m y y ………… ④又将③，④式代入①，解得3=m ，代入方程②，检验0>∆成立。
∴3=m21.解:(1)证明:由直线l 的方程可得,)4(3-=-x k y ,则直线l 恒通过点)3,4(,把)3,4(代入圆C 的方程,得42)43()34(22<=-+-,所以点)3,4( 在圆的内部,又因为直线l 恒过点)3,4(, 所以直线l 与圆C 总相交. (2)设圆心到直线l 的距离为d ,则5|1|43|3443|22+=++--=k k k d又设弦长为L ,则222)2(rd L =+,即25)1(4)2(22+-=k L . ∴当1-=k 时, 44)2(min min 2=⇒=L L所以圆被直线截得最短的弦长为4.22 (1)线段AB 的中点E ⎝⎛⎭⎫32，52，kAB ＝3－21－2＝－1，故线段AB 的中垂线方程为y －52＝x －32，即x －y ＋1＝0.因为圆C 经过A 、B 两点，故圆心在线段AB 的中垂线上． 又因为直线m ：3x －2y ＝0平分圆C ，所以直线m 经过圆心．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝03x －2y ＝0解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3，即圆心的坐标为C(2,3)，而圆的半径r ＝|CB|＝(2－2)2＋(2－3)2＝1，所以圆C 的方程为：(x －2)2＋(y －3)2＝1. (2)直线l 的方程为y ＝kx ＋1.圆心C 到直线l 的距离d ＝|2k －3＋1|1＋k2，(ⅰ)由题意得d ＝|2k －3＋1|1＋k2<1，两边平方整理得：3k2－8k ＋3<0，解之得：4－73<k<4＋73.(ⅱ)将直线l 的方程与圆C 的方程组成方程组得，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1 ①(x －2)2＋(y －3)2＝1 ②将①代入②得：(1＋k2)x2－4(1＋k)x ＋7＝0，设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则由根与系数的关系可得： x1＋x2＝4(1＋k)1＋k2，x1x2＝71＋k2，而y1y2＝(kx1＋1)·(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，所以OM →·ON →＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝(1＋k2)·71＋k2＋k·4(1＋k)1＋k2＋1＝4k(1＋k)1＋k2＋8， 故有4k(1＋k)1＋k2＋8＝12，整理k(1＋k)＝1＋k2，解得k ＝1.经检验知，此时有Δ>0，所以k ＝1.。