江苏省盐城市建湖县上冈教育集团2016届九年级数学上学期第二次调研试题(含解析)苏科版
人教版九年级数学上册二检参考答案.docx
初中数学试卷桑水出品2015—2016学年度（上）学期教学质量检测九年级数学试卷（二）参考答案试卷满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.A8.B9.C 10.C二、填空题（每小题3分，共24分） 11．120,2x x == 12．（2,0），（-4,0） 13．（1，-2） 14.3515．0或1 16．217.163π18. 23三、解答题（第19题10分，第20题12分，共计22分）19. 解：（1）连接OA.--------------------------------------------------------------------------------------1 由圆周角定理得：12∠AOC=∠ADC=30°，-------------------------------------------2 ∴∠AOC=60°--------------------------------------------------------------------------------3 ∵OC ⊥AB ，OA=OB∴∠BOC=∠AOC=60°-----------------------------------------------------------------------5（2）∠OBE=90°-∠BOC=30°，OE=12OB=2，BE=223OB OE -=---------8 S 阴影部分=S 扇形OBC -S △OBE =26021433313602ππ⨯--⨯⨯=----------------------------1020．第19题图解：(1)240÷40%=600，即本次参加抽样调查的居民有600人.--------------------------2 （2）扇形图A部分180÷600=30%，C部分1-10%-30%-40%=20%条形图C部分600-180-60-240=120补图正确-----------------------------------------------------------------------------------5 （3）8000×40%=3200，即估计爱吃D粽的人数为3200人-------------------------7第一个第二个A B C DA （A,B）（A,C）（A,D）B （B,A）（B,C）（B,D）C （C,A）（C,A）（C,A）D (D,A) (D,B) (D,C)----------------------------------------------------------------------------------------------------------9 共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，--------------------------------------------10 满足条件的结果有3种，分别是（A,C）、（B,C）、(D,C)----------------------------------11∴小王第二个吃到的恰好是C粽的概率是P（第二次吃到C粽）=31124．------12四、解答题（第21题12分，第22题12分，共计24分）21.解：（1）取出黄球的概率是13---------------------------------------------------3（2）第一个球第二个球黄白红黄（黄，黄）（黄，白）（黄，红）第20题图白（白，黄）（白，白）（白，红）红（红，黄）（红，白）（红，红）----------------------------------------------------------------------------------------------------------7 共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，----------------------------------------------9 满足条件的结果有1种，即（红，红）-----------------------------------------------------10 ∴两次取出的都是红色球的概率的概率是P（两次均为红球）=19-------------------------12 22.解：设钢产量的月平均增长率为x.---------------------------------------1则25000(1)5000(1)13200x x+++=--------------------------------6 化简得22575160x x+-=-------------------------------------------7解得：1120%5x==，2165x=-（不合题意，舍去）-------------------11 答：该厂钢产量的月平均增长率为20%.------------------------------------12五、解答题（12分）23．解（1）DE与⊙O相切，理由如下：----------------------------------------------------------1 连接OD交BC于M-----------------------------------------------------------------------2 ∵AB为直径∴∠ACB=90°∴∠MCE=180°-90°=90°-------------------------------------------------3 又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC∴∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE---------------------------------------------------------------------------------4 ∴MD∥CE又DE∥BC∴四边形CNDE为平行四边形----------------------------------------------------------------5第23题图∴∠ODE=∠MCE=90°-------------------------------------------------------------------------6 ∴DE 与⊙O 相切---------------------------------------------------------------------------------7 （2）∵MD ∥CE ∴∠DMC=∠ACB=90°∴BM=MC------------------------------------------------------------------------------------------8 又∵OA=OB∴OM=12AC=3-----------------------------------------------------------------------------------9 MD=OD-OM=12×10-3=2-----------------------------------------------------------------------10∵四边形CNDE 为平行四边形-----------------------------------------------------------------11 ∴CE=MD=2----------------------------------------------------------------------------------------12 六、解答题（12分）24． 解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别为x 元和y 元.------------------------------------1 则3327x y x y +=⎧⎨+=⎩------------------------------------------------------------------------------------------3解得12x y =⎧⎨=⎩----------------------------------------------------------------------------------------------5答：甲、乙两种商品的进货单价分别为1元和2元.-------------------------------------------6 （2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润w 元 则2(21)(500100)(32)1300100050018000.1mw m m m =--+⨯+-⨯=-++-----8 21000(0.25)1862.5w m =--+∵a=-1000＜0，抛物线开口向下对称轴为m=0.25，当m ＜0.25时，w 随m 的增大而增大∵m 为0.1的正整数倍，∴m=0.2时，w 有最大值1860元---------------------------------10 当m ＞0.25时，w 随m 的增大而增减小∵m 为0.1的正整数倍，∴m=0.3时，w 有最大值1860元---------------------------------11答：当m 等于0.2或0.3时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大，最大利润为1860元.-------------------------------------------------------------------------------------------12 七、解答题（12分） 25.（1）作EG ⊥OB 交AB 于G----------------------------------------------------------------------------1 ∴∠GEB=90°∴∠FEB+∠FEG=∠FEG+∠AEG=90°∴∠FEB=∠AEG-------------------------------------------------------------------------------------2 ∵四边形A BCD 是正方形∴∠GBE=45°，AB=AD ，∴∠BAD=90° ∴∠BGE=90°-45°=45°=∠GBE ，EB+ED=BD=22222AB AD AB AB +==-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------3 ∴EB=EG ，BG=22222BG EB EG EG EB =+==-------------------------------4①∠FEB+∠BAE=∠AEG+∠BAE=∠BGE=45°---------------------------------------------------5 ②在△EBF 和△EGA 中∴△EBF ≌△EGA （SAS ）---------------------------------------------------------------------------6 ∴BF=AG-------------------------------------------------------------------------------------------------7 ∴EB+ED=BD=2AB =2()2(2)22BG AG EB BF EB BF +=+=+∴ED -EB=2BF------------------------------------------------------------------------------------8 （分写：①3分，②5分）（2）补图正确----------------------------------------------------------------------------------------10 EB -ED=2BF---------------------------------------------------------------------------------12八、解答题（14分） 26解：（1）∵抛物线的对称轴为1x =第25题图a第25题图bEF EAFEB AEG EB EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式可设为2(1)y a x k =-+-------------------------------------1 又抛物线经过A （-1,0），B （4,5）两点 ∴4095a k a k +=⎧⎨+=⎩------------------------------------------------------------2解得14a k =⎧⎨=-⎩-------------------------------------------------------------4∴抛物线的解析式可设为22(1)423y x x x =--=---------------------------5 （2）设直线AB 的解析式是y mx n =+ 所以045m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得11m n =⎧⎨=⎩∴1y x =+----------------------------------6设点P 坐标为(,)x y①当P 在线段AB 上时，如图①PQ=21(23)6x x x +---=，解得121,2x x ==，所以P 点坐标为（1,2）或（2,3） ------------------------------------------------------------------------8当P 在线段AB 延长线或反向延长线上时，如图②PQ=223(1)6x x x ---+=，解得2x =-或5x =所以P 点坐标为（-2,-1）或（5,6） -------------------------------------------------------------------------9 所以P 点坐标为（1,2）或（2,3）或（-2,-1）或（5,6）②存在---------------------------------------------------------------------------------------------------10 P 1（2,3），P 2（3,4），P 3(42,52)--，P 4(42,52)++---------------------------14第26题图。
2015-2016学年江苏省盐城市建湖县冈西中学九年级(上)开学数学试卷【解析版】
2015-2016学年江苏省盐城市建湖县冈西中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．要使得式子有意义，则x的取值范围是( )A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤22．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( )A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件3．下列式子中，属于最简二次根式的是( )A．B．C．D．4．反比例函数的图象位于( )A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．计算结果是( )A．0 B．1 C．﹣1 D．x6．下列运算正确的是( )A．4﹣3=1 B．=C．=2 D．=﹣3 7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是( )A．AB﹦CD B．AD﹦BC C．AB﹦BC D．AC﹦BD8．三角形的面积为4cm2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系图象大致为( )A．B．C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．当x__________时，分式有意义．10．数据1，2，3，1，2，4中，2出现的频率是__________．11．已知a≤5，则化简的结果为__________．12．在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是__________（只填序号）．13．若点A（2，y1）和点B（3，y2）在反比例函数y=﹣图象上，则y1与y2的大小关系是：y1__________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．14．已知=，则的值为__________．15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么8※4=__________．16．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4cm，E、F、G、H分别是菱形四边中点，则四边形EFGH的面积为__________cm2．17．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于__________．18．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=13，则k的值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤）19．计算：（1）﹣+（2）（2+）（﹣1）20．解方程（1）=（2）+2=．21．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．22．已知菱形ABCD的对角线AC=2+2，BD=2﹣2，求菱形的周长和面积．23．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．（1）求反比例函数的解析式和n的值；（2）根据图象直接写出不等式k1x+b的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．24．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为__________，自变量x的取值范为__________；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为__________．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过__________分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？25．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）、以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE、DF，相交于点O，连接OC，求OC的长度．2015-2016学年江苏省盐城市建湖县冈西中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．要使得式子有意义，则x的取值范围是( )A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．点评：本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，字母可取全体实数；（2）当代数式是分式时，分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．2．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( )A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件考点：随机事件．分析：根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．解答：解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．故选B．点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．3．下列式子中，属于最简二次根式的是( )A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：A．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．反比例函数的图象位于( )A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限考点：反比例函数的性质．专题：常规题型．分析：根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．解答：解：∵y=﹣，k=﹣1＜0，∴函数图象过二、四象限．故选：D．点评：本题考查反比例函数的图象和性质：当k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限，比较简单，容易掌握．5．计算结果是( )A．0 B．1 C．﹣1 D．x考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：由于是同分母的分式的加减，直接把分子相减即可求解．解答：解：==﹣1．故选C．点评：此题主要考查了分式的加减，解题时首先判定分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可求解．6．下列运算正确的是( )A．4﹣3=1 B．=C．=2 D．=﹣3考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、4﹣3=≠1，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、==2，故本选项正确；D、=3≠﹣3，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是( )A．AB﹦CD B．AD﹦BC C．AB﹦BC D．AC﹦BD考点：菱形的判定．分析：要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．解答：解：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．8．三角形的面积为4cm2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系图象大致为( )A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：根据题意有：xy=2S=8；故高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系图象为反比例函数，且x、y应大于0，即可得出答案．解答：解：∵xy=2S=8∴y=（x＞0，y＞0）故选B．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．当x≠3时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．专题：探究型．分析：先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：≠3．点评：本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．10．数据1，2，3，1，2，4中，2出现的频率是．考点：频数与频率．分析：根据频率、频数的关系可知．解答：解：数据1，2，3，1，2，4中，2出现了两次；故2出现的频率是2÷6=．点评：本题主要考查了频率的计算公式频率=．11．已知a≤5，则化简的结果为5﹣a．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据=|a|，可得=|a﹣5|，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号．解答：解：=|a﹣5|=5﹣a，故答案为：5﹣a．点评：此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握=|a|．12．在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是②、③、④（只填序号）．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：①不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故错误；②③④都是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；⑤是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；故本题答案为：②③④．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．若点A（2，y1）和点B（3，y2）在反比例函数y=﹣图象上，则y1与y2的大小关系是：y1＜y2（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B两点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支分别为与二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵2＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．14．已知=，则的值为﹣3．考点：分式的化简求值．分析：先根据题意得出﹣3（a﹣b）=ab，再代入原式进行计算即可．解答：解：∵=，∴﹣3（a﹣b）=ab．原式==﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么8※4=．考点：二次根式的化简求值．专题：新定义．分析：利用定义的运算方法转化为二次根式的运算，化简得出答案即可．解答：解：8※4==．故答案为：．点评：此题考查二次根式的化简求值，理解运算的方法是解决问题的关键．16．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4cm，E、F、G、H分别是菱形四边中点，则四边形EFGH的面积为4cm2．考点：中点四边形；菱形的性质．分析：连接AC、BD，首先判定四边形EFGH的形状为矩形，然后根据菱形的性质求出AC 与BD的值，进而求出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算其面积即可．解答：解：连接AC，BD，相交于点O，如图所示，∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，∴HG=EF=BD，HG∥BD∥EF，HE=GF=AC，HE∥AC∥GF，∴四边形EHGF是平行四边形，∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴AO=AB=2cm，∴AC=4cm，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB==2cm，∴BD=4cm，∵EH=AC，EF=BD，∴EH=2cm，EF=2cm，∴矩形EFGH的面积=EF•FG=4cm2．故答案为：4．点评：本题考查了中点四边形和菱形的性质，解题的关键是判定四边形EFGH的形状为矩形．17．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于1．考点：反比例函数图象的对称性．分析：先利用反比例函数解析式y=确定P点坐标为（1，1），由于正方形的中心在原点O，则正方形的面积为4，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的．解答：解：设反比例函数解析式y=，由题意可得：P点坐标为：（1，1），故图中阴影部分的面积为：1×1=1．故答案为：1．点评：本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=﹣x；②一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点．18．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=13，则k的值为﹣18．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数系数k的几何意义，则△OPM和△OMQ的面积都可求得（或用k表示），根据△POQ的面积，即可得到一个关于k的方程，进而求解．解答：解：S△OPM=×8=4，S△OMQ=|k|=﹣k，∵S△POQ=13，∴4﹣k=13，解得：k=﹣18．故答案是：﹣18．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．三、解答题（本大题共7小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤）19．计算：（1）﹣+（2）（2+）（﹣1）考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并．解答：解：（1）原式﹣3+；（2）原式=4﹣2+3﹣=3+．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．20．解方程（1）=（2）+2=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：9x﹣9=8x，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（2）去分母得：﹣3+2x﹣8=1﹣x，解得：x=4，经检验x=4是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．解答：解：÷（x+1﹣）=÷[﹣]=÷=×=当x=﹣2时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．22．已知菱形ABCD的对角线AC=2+2，BD=2﹣2，求菱形的周长和面积．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：先根据菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC=AC=+1，OB=OD=BD=﹣1，再在Rt△AOB中利用勾股定理计算出AB=，然后根据菱形的周长定义和面积公式求解．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=+1，OB=OD=BD=﹣1，在Rt△AOB中，AB===，∴菱形的周长=4AB=4；菱形的面积=AC•BD=•（2+2）（2﹣2）=2．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．23．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．（1）求反比例函数的解析式和n的值；（2）根据图象直接写出不等式k1x+b的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k2的值，然后把x=3代入即可求得n的值；（2）根据一次函数的图象即可直接求解；（3）利用待定系数法求得一次函数的解析式，设直线与x轴相交于点C，然后根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求解．解答：解：（1）∵A（1，6），B（3，n）在y=的图象上，∴k2=6，∴反比例函数的解析式是y=．∴n==2；（2）当0＜x＜1或x＞3时，k1x+b＜；（3）∵A（1，6），B（3，2）在函数y=k1x+b的图象上，∴，解得：，则一次函数的解析式是y=﹣2x+8，设直线y=﹣2x+8与x轴相交于点C，C的坐标是（4，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=OC|y A|﹣OC|y B）=8．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．24．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为y=x，自变量x的取值范为0≤x≤8；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为y=（x＞8）．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？考点：反比例函数的应用．分析：（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，＞等于10就有效．解答：解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2＞0）代入（8，6）为6=∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x＞8）（2）结合实际，令y=中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3）把y=3代入y=x，得：x=4把y=3代入y=，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）、以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE、DF，相交于点O，连接OC，求OC的长度．考点：四边形综合题．分析：（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF ﹣CD=BC；（3）首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），（2）CF﹣CD=BC；与（1）同理可得△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∴CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为2，且对角线AE、DF相交于点O．∴DF=AD=2，O为DF中点．∴OC=DF=点评：本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键．。
江苏省盐城市建湖县2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解读
江苏省盐城市建湖县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项是正确的）1．二次函数y=﹣x2+2x+2的图象与y轴的交点坐标是( )A．（0，2）B．（0，3）C．（2，0）D．（3，0）2．已知数据：8，9，7，9，7，8，8．则这组数据中，下列说法正确的是( )A．中位数是9 B．众数是9 C．众数是7 D．平均数是83．下列各组图形不一定相似的是( )A．两个等边三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．两个正方形D．各有一个角是45°的两个等腰三角形4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比是( )A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：165．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠BPC 的度数是( )A．45° B．60° C．75° D．90°6．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是( )A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③7．如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的( )A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变C．平均数改变，方差不变 D．平均数不变，方差改变8．如图，二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，连接BC、BD，设∠OCB=α，∠DBC=β，则cos（α﹣β）的值是( )A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．若3a=4b，则a：b=__________．10．如果，那么锐角A的度数为__________．11．若两个相似三角形对应中线的比是2：3，它们的周长之和为15，则较小的三角形周长为__________．12．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是__________cm．13．在同一时刻木杆AB、建筑物PQ在太阳光下的影子分别为BC、PM，如图所示．已知AB=2m，BC=1.2m，PM=4.8m，则建筑物PQ的高度为__________m．14．某山坡的坡度为1：0.75，则沿着这条山坡每前进l00m所上升的高度为__________m．15．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B（4，2），E（﹣2，1），则点P的坐标为__________．16．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了__________m（结果保留根号）．2值是__________．18．若关于x的二次函数=ax2+2x﹣5的图象与x轴有两个交点，且其中有且仅有一个交点在原点和A（1，0）之间（不含原点和A点），则a的取值范围是__________．三、解答题（共10小题，满分96分）19．计算：2sin30°+4cos245°﹣3tan45°．20．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．21．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．如图，路边一颗树AB，身高1.8m的小明站在水平地面BD的D处，从点C测得树的顶端A的仰角为60°．测得树的底部B的俯角为30°，求树高AB．23．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，△ABC和△EDF的点都在网格的格点上．（1）求证：△ABC∽△EDF；（2）求∠BAC的度数．24．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）根据（1）的结论，当此方程有两个非零的整数根时，将二次函数=2x2+4x+k﹣1的图象向下平移4个单位．①求平移后的图象所对应的函数关系式；②在给定的网格中，画出平移后的大致图象．25．如图，AC是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tanB=，BD=6，求CF的长．26．为了给草坪喷水，安装了自动旋转喷水器，如图所示．设直线AD所在位置为地平面，喷水管AB高出地平面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°的角，水流的最高点C离地平面3.5m，水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点D到A点的距离．27．已知抛物线y=﹣（x﹣m）2+1与x轴的交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C．（1）写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分略有差异）．28．在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？2015-2016学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项是正确的）1．二次函数y=﹣x2+2x+2的图象与y轴的交点坐标是( )A．（0，2）B．（0，3）C．（2，0）D．（3，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【解答】解：x=0时，y=2，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，2）．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．2．已知数据：8，9，7，9，7，8，8．则这组数据中，下列说法正确的是( )A．中位数是9 B．众数是9 C．众数是7 D．平均数是8【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答．【解答】解：A、将改组数据从小到大排列：7，7，8，8，8，9，9，处于中间位置的数为8，中位数为8，故本选项错误；B、8出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，故本选项错误；C、8出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，故本选项错误；D、这组数据的平均数为=（8+9+7+9+7+8+8）=8，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题的关键．3．下列各组图形不一定相似的是( )A．两个等边三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．两个正方形D．各有一个角是45°的两个等腰三角形【考点】相似图形．【专题】常规题型．【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似；B、各有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似；C、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似；D、各有一个角是45°的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是45°，而另一个等腰三角形的顶角是45°，则两个三角形一定不相似．故选D．【点评】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比是( )A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=AD2：AB2=1：9．故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．5．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠BPC 的度数是( )A．45° B．60° C．75° D．90°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OB，OC，由正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，可得∠BOC=90°，然后由圆周角定理，即可求得∠BPC的度数．【解答】解：连接OB，OC，∵正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，∴∠BOC=90°，∴∠BPC=∠BOC=45°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接多边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．6．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是( )A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP=∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP=AP•CB，即=，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．7．如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的( )A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变C．平均数改变，方差不变 D．平均数不变，方差改变【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个非零的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案．【解答】解：一组数都加上同一个非零常数后，平均数变大，一组数都减去同一个非零常数后，平均数变小，则一组数都加上或减去同一个非零的常数后，平均数改变，但是方差不变；故选：C．【点评】本题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．掌握平均数和方差的特点是本题的关键．8．如图，二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，连接BC、BD，设∠OCB=α，∠DB C=β，则cos（α﹣β）的值是( )A．B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】延长BD交y轴于P，根据三角形的外角的性质得到∠OPB=α﹣β，解方程﹣x2+x+3=0，求出点A的坐标和点B的坐标，根据二次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标，运用待定系数法求出直线BD的解析式，求出OP的长，根据勾股定理求出PB的长，根据余弦的概念解答即可．【解答】解：延长BD交y轴于P，∵∠OCB=α，∠DBC=β，∴∠OPB=α﹣β，﹣x2+x+3=0，解得，x1=﹣1.2，x2=4，∴点A的坐标为（﹣1.2，0），点B的坐标为（4，0），x=0时，y=3，∴点C的坐标为（0，3），∵点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，∴点D的纵坐标为4，∴点D的坐标为（2，4），设直线BD的解析式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+8，∴OP=8，PB==4，∴cos（α﹣β）=cos∠OPB==，故选：D．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点的求法，正确运用一元二次方程的解法求出抛物线与x轴的交点是解题的关键，解答时，注意三角形的外角的性质的应用．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．若3a=4b，则a：b=4：3．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的基本性质，若3a=4b，则可直接得出a：b的值．【解答】解：∵3a=4b，∴=．∴a：b=4；3．【点评】考查了比例的基本性质：比例式和等积式的互相转换．10．如果，那么锐角A的度数为30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的余弦值等于解答．【解答】解：∵cosA=，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．11．若两个相似三角形对应中线的比是2：3，它们的周长之和为15，则较小的三角形周长为6．【考点】相似三角形的性质．【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论．【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线的比为2：3，∴它们的周长比为2：3，∵它们的周长之和为15，∴较小的三角形周长为15×=6．故答案为：6．【点评】本题考查对相似三角形性质（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．12．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是3cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l===6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r===3cm，故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．13．在同一时刻木杆AB、建筑物PQ在太阳光下的影子分别为BC、PM，如图所示．已知AB=2m，BC=1.2m，PM=4.8m，则建筑物PQ的高度为8m．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】利用相同时刻物体在太阳光下的影子与物体高度成正比，进而求出答案．【解答】解：∵在同一时刻木杆AB、建筑物PQ在太阳光下的影子分别为BC、PM，如图所示．AB=2m，BC=1.2m，PM=4.8m，∴=，则=，解得：PQ=8，故答案为：8．【点评】本题考查了相似三角形的应用；在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解决问题的关键．14．某山坡的坡度为1：0.75，则沿着这条山坡每前进l00m所上升的高度为80m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示：AB=100m，tanB=1：0.75．则AC：BC=4：3，设AC=4x，BC=3x，由勾股定理得：AB==5x，即5x=100，解得：x=20，则AC=80m．故答案为：80．【点评】此题主要考查坡度坡角的定义、勾股定理的运用；理解坡度坡角的定义，由勾股定理得出AB是解决问题的关键．15．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B（4，2），E（﹣2，1），则点P的坐标为（﹣4，0）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合已知点的坐标得出=，进而求出P点坐标．【解答】解：∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B（4，2），E（﹣2，1），∴D（0，1），B（4，2），∴=，则=，解得：OP=4，则点P的坐标为：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．16．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了2﹣4m（结果保留根号）．【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知给出的直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣3代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：设抛物线的解析式为：y=ax2，∵水面宽4m时，拱顶离水面2m，∴点（2，﹣2）在此抛物线上，∴﹣2=a•22，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2，当水面下降1m时，即y=﹣3时，﹣3=﹣x2，∴x=，∴此时水面的宽度为：2，即此时水面的宽度增加了（2﹣4）m．故答案为：2﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知给出的直角坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．2值是﹣5．【考点】二次函数的性质．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得．故函数解析式为y=﹣3x2+1．x=2时y=﹣11．故答案为﹣5．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．18．若关于x的二次函数=ax2+2x﹣5的图象与x轴有两个交点，且其中有且仅有一个交点在原点和A（1，0）之间（不含原点和A点），则a的取值范围是a＞3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由已知条件关于x的二次函数y=a2+2x﹣5的图象与x轴有两个交点可得到△＞0，然后根据有一个交点的横坐标在0和1之间（不含0和1）列出关于a的不等式并解答即可．【解答】解：∵关于x的二次函数y=ax2+2x﹣5的图象与x轴有两个交点，∴△=4+20a＞0，解得a＞﹣．①又∵有一个交点的横坐标在0和1之间（不含0和1），∴当x=0时，y＜0．当x=1时，y＞0，即a﹣3＞0，解得a＞3．②结合①②得到：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题的关键是需要熟练掌握二次函数图象的性质．三、解答题（共10小题，满分96分）19．计算：2sin30°+4cos245°﹣3tan45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=2×+4×（）2﹣3×1=1+4×﹣3=1+2﹣3=0．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数知识解题关键，又利用了实数的运算．20．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．【考点】解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=，cos∠DA C=，又∵tanB=cos∠DAC，∴=，∴AC=BD．（2）解：在Rt△ADC中，，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．【点评】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．21．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能结果即可；（2）由（1）的树形图，根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）根据题意画树形图：由图可知共有12种可能结果，分别为：（1，﹣2），（1，3），（1，﹣4），（﹣2，1），（﹣2，3），（﹣2，﹣4），（3，1），（3，﹣2），（3，﹣4），（﹣4，1），（﹣4，﹣2），（﹣4，3）；（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，P（积为偶数）=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，路边一颗树AB，身高1.8m的小明站在水平地面BD的D处，从点C测得树的顶端A的仰角为60°．测得树的底部B的俯角为30°，求树高AB．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而得出BC以及AB的长即可．【解答】解：在Rt△CDB中，∵CD=1.8m，∠CBD=30°，∴CB=3.6m，在Rt△ACB中，∵∠CAB=30°，∴AB=7.2m，答：树的高度AB为7.2m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出BC的长是解题关键．23．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，△ABC和△EDF的点都在网格的格点上．（1）求证：△ABC∽△EDF；（2）求∠BAC的度数．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】网格型．【分析】（1）利用勾股定理可分别求出两个三角形的各个边长，再验证对应边的比值相等即可证明△ABC∽△EDF；（2）由相似三角形的性质可得对应角相等，所以∠BAC=∠FED，由给出的图形易求∠FED的度数，进而可求出∠BAC的度数．【解答】（1）证明：∵DE=，DF==，EF=2，AB==，AC==，BC=5，∴，∴△ABC∽△EDF；（2）∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC=∠FED，∵∠FED=90°+45°=135°，∴∠BAC=135°．【点评】本题考查了相似三角形的判定、相似三角形的性质以及勾股定理的运用，求∠BAC 的度数转化为求∠FED的度数是解题的关键．24．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）根据（1）的结论，当此方程有两个非零的整数根时，将二次函数=2x2+4x+k﹣1的图象向下平移4个单位．①求平移后的图象所对应的函数关系式；②在给定的网格中，画出平移后的大致图象．【考点】二次函数图象与几何变换；根的判别式．【分析】（1）直接利用根的判别式得出k的取值范围进而得出答案；（2）①根据题意得出k的值，进而利用平移的性质得出答案；②利用所求解析式进而画出平移后图象．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数，∴△=b2﹣4ac=16﹣4×2（k﹣1）≥0，解得：k≤3，∴k=1或2或3；（2）①∵方程2x2+4x+k﹣1=0有两个非零的整数根，k=1或2或3，∴k=3，则二次函数y=2x2+4x+2=2（x+1）2，故二次函数y═2x2+4x+k﹣1的图象向下平移4个单位得到：y=2（x+1）2﹣4，则平移后的图象所对应的函数关系式为：y=2（x+1）2﹣4；②如图所示：．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的平移和二次函数图象画法，正确得出k的值是解题关键．25．如图，AC是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tanB=，BD=6，求CF的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点，得到∠EAC=∠EAD，由于∠ABC=2∠EAC，则∠ABC=∠DAC，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠ABC+∠ACB=90°，于是根据切线的判定定理得到AB是⊙O的切线；（2）作FH⊥AC于H，如图，利用余弦定义，在Rt△ABD中可计算出AD=8，利用勾股定理求得AB=10，在Rt△ACB中可计算出AC=，根据勾股定理求得BC=，则，CD=BC﹣BD=，接着根据角平分线性质得FD=FH，于是设CF=x，则DF=FH=﹣x，然后利用平行线得性质由FH∥AC得到∠HFB=∠C，所以cos∠BFH=cosB==，再利用比例性质可求出CF．【解答】（1）证明：连接AD，∵AC是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∵E是的中点，∴∠EAC=∠EAD，∴∠DAC=2∠EAC，∵∠ABC=2∠EAC，∴∠ABC=∠DAC，∴∠ABC+∠C=90°，∴∠BAC=90°，∴CA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作FH⊥AC于H，如图，在Rt△ABD中，∵tanB==，BD=6，∴AD=8，∴AB==10，在Rt△ACB中，∵tanB==，∴AC=×10=，∴BC==，∴CD=BC﹣BD=﹣6=，∵∠EAC=∠EAD，即AF平分∠CAD，而FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设CF=x，则DF=FH=﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFC=∠B，在Rt△CFH中，∵tan∠CFH=tanB==，∴==，解得x=，即CF的长为．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．26．为了给草坪喷水，安装了自动旋转喷水器，如图所示．设直线AD所在位置为地平面，喷水管AB高出地平面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°的角，水流的最高点C离地平面3.5m，水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点D到A点的距离．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点C（2，3.5）及B（0，1.5），设顶点式求解析式；（2）求AD，实际上是求当y=0时点D横坐标．【解答】解：在如图所建立的直角坐标系中，由题意知，B点的坐标为（0，1.5），∠CBE=45°，∴△BEC为等腰直角三角形，∴BE=2，∴C点坐标为（2，3.5），（1）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），则抛物线过点（0，1.5）顶点为（2，3.5），∴当x=0时，y=c=1.5由﹣，得b=﹣4a，由，得，解之，得a=0（舍去），a=﹣，∴b=﹣4a=2．所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+；（2）∵D点为抛物线y=﹣x2+2x+的图象与x轴的交点，∴当y=0时，即：﹣x2+2x+=0，解得x=2±，x=2﹣不合题意，舍去，取x=2+．∴D点坐标为（2+，0），∴AD=（2+）（m）．答：水流的落地点D到A点的距离是（2+）m．【点评】本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．27．已知抛物线y=﹣（x﹣m）2+1与x轴的交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C．（1）写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分略有差异）．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；开放型；分类讨论．【分析】（1）将m=1代入y=﹣（x﹣m）2+1化简可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x；（2）存在．令y=0时得出（x﹣m）2=1得出A，B的坐标．令x=0时得出点C在原点下方得出OC=m2﹣1，求出m的实际值；（3）已知抛物线y=﹣（x﹣m）2+1，根据m值的不同分情况解答．【解答】解：（1）当m=1时，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．正确的结论有：①抛物线的解析式为y=﹣x2+2x；②开口向下；③顶点为（1，1）；④抛物线经过原点；⑤与x轴另一个交点是（2，0）；⑥对称轴为x=1；等说明：每正确写出一个得一分，最多不超过．（2）存在．当y=0时，﹣（x﹣m）2+1=0，即有（x﹣m）2=1．∴x1=m﹣1，x2=m+1．∵点B在点A的右边，∴A（m﹣1，0），B（m+1，0）∵点B在原点右边∴OB=m+1∵当x=0时，y=1﹣m2，点C在原点下方∴OC=m2﹣1．当m2﹣1=m+1时，m2﹣m﹣2=0∴m=2或m=﹣1（因为对称轴在y轴的右侧，m＞0，所以不合要求，舍去），∴存在△BOC为等腰三角形的情形，此时m=2．（3）如①对任意的m，抛物线y=﹣（x﹣m）2+1的顶点都在直线y=1上；②对任意的m，抛物线y=﹣（x﹣m）2+1与x轴的两个交点间的距离是一个定值；③对任意的m，抛物线y=﹣（x﹣m）2+1与x轴两个交点的横坐标之差的绝对值为2．【点评】本题考查的是二次函数的综合运用，考生要注意的是要分情况解答未知数，难度中上．28．在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以。
苏科版九年级数学上册 -第一学期第2次调研测试.docx
初中数学试卷桑水出品2015-2016学年度第一学期第2次调研测试初三数学试卷考试时间：120分钟 试卷分值：120分 命题人：胡真源一 、选择题（每题3分，共30分） 1、下列函数中，是二次函数的是（ ） A 、xx y 12-= B 、x x y 322+= C 、22y x y +-= D 、1+=x y2.甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S 2甲=5，2S 乙=6，则成绩比较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲和乙一样D ． 无法确定3.对于二次函数()212+-=x y 的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是x =-1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点4.有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是 （ ） A. 中位数是7 B. 平均数是9 C. 众数是7 D. 极差是55.若抛物线c bx ax y ++=2上的所有点都在x 轴的上方,则必有 ( ) A.04,02>-<ac b a B. 04,02>->ac b aC. 04,02<-<ac b a D. 04,02<->ac b a则这12 名队员年龄的众数和平均数分别是 ( )A 、18,19B 、19,19C 、18,19.5D 、19,19.57．已知一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 ( ) A ．16B ．13C ．23D ．128．一组数据的方差为S 2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是（ ）A 、22S B 、S 2 C 、4S 2 D 、16S 2（第9题）9．如图所示是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过A 点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x ＝1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③4a-2b+c>0；④方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝－1，x 2＝3；⑤当x<1时，y 随着x 的增大而增大．其中正确结论是 （ ）A ．①④⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．①②③10.当-2≤x ≤1时，二次函数y=-（x-m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ） A 、7-4B 333C 、2或3D 、2或37-4二、填空题（每题3分，共30分）11. 抛物线y=x 2 -4x+5的顶点坐标是 .12. 把抛物线y=2(x+2)2 -1先沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向下平移4个单位，得到的抛物线解析式为 ．13.抛物线256y x x =-+与x 轴交于A B 、两点，则AB 的长为_____14.已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”）15.已知一组数据23，27，20，18，x ，12，它们的中位数是21，则x =______16.有一组数据：3，a ，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________．17.一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为________.18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有6个红球且摸到红球的概率为15，那么口袋中球的总个数为__________.19.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为 _________20. 设抛物线y=a 2x +bx +c (a ≠0)过A （0,2），B （4,3）C 三点，其中点C 在直线x =2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 ． 三、简答题（共60分）21.如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2,0），B （0，-1）和C （4,5）三点.（10分） （1）求二次函数的解析式，对称轴 , 顶点坐标（2）画二次函数的图象并标出图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；第19题22. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：（8分）甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9； (1)填表如下：(2)根据这5次的成绩，你认为应该选择谁参加射击比赛，理由是什么？(3)如果乙再射1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差____________．（填“变大”、“变小”或“不变”）23.甲乙两名同学做摸球游戏，他们把四个分别标有1，2，3，4的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（8分）（1）求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后在随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请运用树状图或列表说明理由．24. 已知二次函数3222++-=m mx x y （m 是常数）（10分）（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？25．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.（10分）（1）求此抛物线的解析式.（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．26．如图，已知抛物线233384y x x=--与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（14分）（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．ABDC314xOy数学参考答案一、选择题1-5 B A C A D6-10 A B D A C二、填空题11. （2，1）_ 12. y=2(x+5)2 -5 13. 5 14. ___>_____ 15. 22 _ 16. 2 17. 0 18. 3019. 1220. 211284y x x=-+或213284y x x=-++三、简答题21.（1）y=12x2 -12x -1 x=12(12.-98) （2）D(-1.0)22.（平均数众数中位数方差甲8 9 8 0.4乙8 9 9 3.2（2）理由：甲与乙的平均成绩相同，且甲的方差比较小，说明甲的成绩较乙来得稳定，故选甲；（3）变小23解：（1）P（标号是1）=14.（2）这个游戏不公平，理由如下：P（和为偶数）=13，P（和为奇数）=23，二者不相等，说明游戏不公平24.(1)略（2）3个25. y=-x2+2x+3 (37，0)26.（1）A点坐标为（4，0），D点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣3）；（2）M点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）；（3）（﹣2，0）或（6，6）．。
盐城市九年级数学上册第二单元《二次函数》检测(有答案解析)
一、选择题1．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象大致如图所示，下列说法：①2a +b ＝0；②当﹣1＜x ＜3时，y ＜0；③若（x 1，y 1）（x 2，y 2）在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2；④9a +3b +c ＝0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①④C ．①②③D ．③④ 2．已知函数221y x x =--，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象过点()1,1-B ．函数图象与x 轴无交点C ．当1≥x 时， y 随x 的增大而减小D ．当1x ≤时， y 随x 的增大而减小 3．若整数a 使得关于x 的分式方程12322ax x x x -+=--有整数解，且使得二次函数y ＝(a ﹣2)x 2+2(a ﹣1)x +a +1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．12 B ．15 C ．17 D ．204．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．3 5．已知关于x 的二次函数y=（x-h ）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（ ）A ．32B ．32或2C ．32或6D ．32或2或6 6．抛物线28y x x q =++与x 轴有交点，则q 的取值范围是（ ）A ．16q <B ．16q >C ．16q ≤D ．16q ≥7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．已知点1(1,)y -，(,)23y ，31(,)2y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >> 9．关于抛物线223y x x =-+-，下列说法正确的是（ ）A ．开口方向向上B ．顶点坐标为()1,2-C ．与x 轴有两个交点D ．对称轴是直线1x =-10．若二次的数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表： x 7- 6- 5- 4- 3- 2-y 27- 13-3- 3 5 3 A ．5 B ．3- C ．13- D ．27-11．若关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，则函数21(3)4y x x a =--+-图象与x 轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个 12．在平面直角坐标系中，将函数22y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（ ）A ．22(1)5y x =-++B ．22(1)5y x =--+C ．22(1)5y x =-+-D ．22(1)5y x =---第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y ＞0，则m 的取值范围是________．14．公园广场前有一喷水池，喷水头位于水池中央，从喷头喷出水珠的路径可近似看作抛物线．如图是根据实际情境抽象出的图象，水珠在空中划出的曲线恰好是抛物线26y x x =-+（单位：m ）的一部分，则水珠落地点（点P ）到喷水口（点O ）的距离为________m ．15．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y ＝﹣13x 2，桥下的水面宽AB 为6m ，当水位上涨2m 时，水面宽CD 为_____m （结果保留根号）．16．将抛物线2(3)2y x =--向左平移3个单位后的解析式为______．17．如图，抛物线224y x x =-+与x 轴交于点O ，A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为1C ，将1C 以y 轴为对称轴作轴对称得到2C ，2C 与x 轴交于点B ，若直线y = m 与1C ，2C 共有4个不同的交点，则m 的取值范围是_______________．18．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 是一次函数y x =图像上两点，它们的横坐标分别为1，4，点E 是抛物线248y x x =-+图像上的一点，则ABE △的面积最小值是______．19．已知二次函数246y x x =--，若16x -≤≤，则y 的取值范围为____． 20．将抛物线223y x x =---向右平移三个单位，再绕原点O 旋转180°，则所得抛物线的解析式____．三、解答题21．某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？22．如图，Rt△OAB中,∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=2个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移2个单位长度后得△11AA B．(1)求以A为顶点，且经过点1B的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、 C的坐标．23．某片果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)与增种果树x(棵)之间的函数关系如图所示．（1）求每棵果树产果y(千克)与增种果树x(棵)之间的函数关系式；（2）设果园的总产量为w(千克)，求w与x之间的函数表达式；（3）试说明（2）中总产量w(千克)随增种果树x(棵)的变化而变化的情况，并指出增种果树x为多少棵时获得最大产量，最大产量w是多少？24．如图，抛物线213y x=-+向右平移1个单位得到抛物线2y．回答下列问题：（1）抛物线2y 的顶点坐标是______．（2）求阴影部分的面积；（3）若再将抛物线2y 绕原点O 旋转180︒得到抛物线3y ，则抛物线3y 开口方向_____，顶点坐标是_____．25．某超市经销一种商品，每千克成本为40元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x （元/千克）45 50 55 60 销售量y （千克） 70 60 50 40y x（2）为了尽可能提高销量且保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 26．已知抛物线2221y x x m =--+，直线2y x =-与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ． （1）求证：抛物线与x 轴必有公共点；（2）若抛物线与x 轴交于A 、B 两点，且抛物线的顶点C 落在此直线上，求ABC 的面积；（3）若线段MN 与抛物线有且只有一个公共点，求m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图示知，对称轴是直线x ＝3122b a-=-，则2a+b ＝0，故说法正确； ②由图示知，当﹣1＜x ＜3时，y ＜0，故说法正确；③若（x 1，y 1）（x 2，y 2）在函数图象上，当1＜x 1＜x 2时，y 1<y 2，故说法错误； ④由图示知，当x ＝3时，y ＝0，即9a+3b+c ＝0，故说法正确．综上所述，正确的说法是①②④．故选：A ．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．2．D解析：D【分析】根据二次函数的性质进行判断即可．【详解】解：A 、当x=-1时，221y x x =--=1+2﹣1=2，函数图象过点（-1，2），此选项错误； B 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x 轴有两个交点，故此选项错误；C 、∵221y x x =--=（x ﹣1）2﹣2，且1＞0，∴当x≥1时，y 随x 的增大而增大，故此选项错误；D 、当x≤1,时，y 随x 的增大而减小，此选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．3．B解析：B【分析】由抛物线的性质得到20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤然后通过解分式方程求得a 的取值，然后求和．【详解】解：∵二次函数y =（a -2）x 2+2（a -1）x +a +1的值恒为非负数，∴20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤解得3a ≥解分式方程12322ax xx x-+=--解得：62xa=-由x≠2得，a≠5，由于a、x是整数，所以a=3，x=6，a=4，x=3，a=8，x=1，同理符合a≥3的a值共有3，4，8，故所有满足条件的整数a的值之和=3+4+8=15，故选：B．【点睛】本题考查的是抛物线和x轴交点，涉及到解分式方程，正确理解二次函数的值恒为非负数是解题的关键．4．C解析：C【分析】①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号，根据对称轴确定b的符号；②根据二次函数图象与x轴的交点解答；③利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断；④将x=2代入函数关系式，结合图象判定y的符号．【详解】解：①∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，∴a＞0，-b2a＞0，c＜0，即b＜0，∴abc＞0，正确；②二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（-1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3故本选项正确；③函数对称轴是直线x=1，根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大；④根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），∴当x=2时，y＜0∴当x=1时4a+2b+c＜0，正确．共有四个正确的，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．5．C解析：C【分析】依据二次函数的增减性分1≤h≤3、h ＜1、h ＞3三种情况，由函数的最小值列出关于h 的方程，解之可得．【详解】∵()2=+3y x h -中a=1＞0， ∴当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大；①若1≤h≤3，则当x=h 时，函数取得最小值2h ，即3=2h ，解得：h= 32； ②若h ＜1，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值2h ，即()2132h h -+=，解得：h=2＞1（舍去）；③若h ＞3，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值2h ，即()2332h h -+=，解得：h=2（舍）或h=6，综上，h 的值为32或6， 故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解题的关键． 6．C解析：C【分析】根据抛物线与x 轴的交点情况可得到方程280x x q ++=根的情况，进而得到根的判别式大于等于0，即可得到关于q 的不等式，最后解不等式即可得到答案．【详解】解：∵抛物线28y x x q =++与x 轴有交点∴方程280x x q ++=有实数根∴2248416440b ac q q ∆=-=-⨯⋅=-≥∴16q ≤．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象性质与一元二次方程根的情况的关系、解一元一次不等式等，体现了数形结合的思想．7．C解析：C【分析】根据二次函数图象，知道开口和对称轴，判断a 、b 的符号，再进行判断一次函数的图象．【详解】解：根据二次函数图象知：开口向下，则0a < 故一次函数从左往右是下降趋势．对称轴再y 轴左边，故02b a-< 即得：0b < 故一次函数交y 轴的负半轴． 则一次函数y ax b =+图象便为C 选项故本题选择C ．【点睛】本题属于二次函数与一次函数的综合，关键在意找到系数的正负．8．C解析：C【分析】由抛物线222(1)1y x x m x m =++=++-，可知抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，然后根据各点到对称轴的结论可判断y 1，y 2，y 3的大小．【详解】∵222(1)1y x x m x m =++=++-，∴抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，又∵点（(,)23y 离对称轴最远，点1(1,)y -在对称轴上，∴231y y y >>．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 9．B解析：B【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线y=-x 2+2x-3=-（x-1）2-2，∴该抛物线的开口向下，故选项A 错误；顶点坐标为()1,2-，故选项B 正确；当y=0时，△=22-4×（-1）×（-3）=-8＜0，则该抛物线与x 轴没有交点，故选项C 错误；对称轴是直线x=1，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的额性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．D解析：D【分析】首先观察表格可得二次函数2y ax bx c =++过点(4,3)-与(2,3)-，则可求得此抛物线的对称轴，然后由对称性求得答案．【详解】 解：二次函数2y ax bx c =++过点(4,3)-与(2,3)-，∴此抛物线的对称轴为：直线4(2)32x -+-==-， ∴横坐标为1x =的点的对称点的横坐标为7x =-，∴当1x =时，27y =-．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的对称性，根据表格中的数据找到对称轴是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据解不等式组的一般步骤得到a 的取值范围，然后求出函数21(3)4y x x a =--+-的判别式，根据根的判别式的正负即可得到图象与x 轴的交点个数．【详解】解：∵关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解， ∴3a-2＞a+2，即a ＞2，令y=0，21(3)4x x a --+-=0， △=（-1）2-4×（a-3）×（-14）=a-2， ∵a ＞2，∴a-2＞0，∴函数图象与x 轴的交点个数为2．故选：C ．【点睛】解答此题要熟知以下概念：（1）解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解与二次函数y=ax2+bx+c的关系．12．B解析：B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=-2（x-1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=-2（x-1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y=-2（x-1）2+5．故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．二、填空题13．＞【分析】二次函数开口向上当x取任意实数时都有y＞0则−4ac＜0据此即可列不等式求解【详解】解：−4ac＝1−4m＜0解得：m＞故答案为：＞【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点个数个数由−4ac的符解析：m＞1 4【分析】二次函数开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，则2b−4ac＜0，据此即可列不等式求解．【详解】解：2b−4ac＝1−4m＜0，解得：m＞14．故答案为：m＞14．【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点个数，个数由2b−4ac的符号确定，当△＝2b−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝2b−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝2b−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14．6【分析】根据题意可以得到水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离就是OP的长度利用配方法或公式法求得其顶点坐标的横坐标的2倍即为本题的答案【详解】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+6x∴解析：6【分析】根据题意可以得到水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离就是OP的长度，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的横坐标的2倍即为本题的答案．【详解】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+6x，∴y=-x2+6x=-（x-3）2+9，∴顶点坐标为：（3，9），∴水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离为OP=3×2=6（米），故答案为：6．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．15．2【分析】首先求出B点纵坐标进而得出D点纵坐标即可求出D点横坐标进而得出CD的长【详解】解：由题意可得：当AB＝6m则B点横坐标为3故此时y＝﹣×32＝﹣3当水位上涨2m时此时D点纵坐标为：﹣3+2解析：【分析】首先求出B点纵坐标，进而得出D点纵坐标，即可求出D点横坐标，进而得出CD的长．【详解】解：由题意可得：当AB＝6m，则B点横坐标为3，故此时y＝﹣13×32＝﹣3，当水位上涨2m时，此时D点纵坐标为：﹣3+2＝﹣1，则﹣1＝﹣13x2，解得：x＝故当水位上涨2m时，水面宽CD为．故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，求出D点横坐标是解题关键．16．【分析】根据得到该抛物线的顶点坐标为(3-2)将该点向左平移3个单位后得到的点的坐标为(0-2)即可得到解析式；【详解】∵抛物线∴顶点坐标为(3-2)∴向左平移3个单位后得到新的坐标为(0-2)∴平解析：22y x =-【分析】根据2(3)2y x =--得到该抛物线的顶点坐标为(3，-2)，将该点向左平移3个单位后得到的点的坐标为(0，-2)，即可得到解析式；【详解】∵抛物线2(3)2y x =--∴顶点坐标为(3，-2)，∴向左平移3个单位后得到新的坐标为(0，-2)，∴平移后的解析式22(33)22y x x =-+-=-．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握二次函数平移的方法是解题的关键； 17．【分析】首先求出点A 和点B 的坐标然后求出解析式分别求出直线过抛物线顶点时m 的值以及直线过原点时m 的值结合图形即可得到答案【详解】令解得：或则A （20）B （-20）∵与关于y 轴对称：顶点为(12)∴的解析：02m <<【分析】首先求出点A 和点B 的坐标，然后求出2C 解析式，分别求出直线y m =过抛物线顶点时m的值以及直线y m =过原点时m 的值，结合图形即可得到答案． 【详解】令2240y x x =-+=，解得：0x =或2x =，则A （2，0），B （-2，0），∵1C 与2C 关于y 轴对称，1C ：()2224212y x x x =-+=--+，顶点为(1，2)， ∴2C 的解析式为()2221224y x x x =-++=--（20x -≤≤），顶点为(-1，2)，当直线y m =过抛物线顶点时，它与1C ，2C 共有2个不同的交点，此时2m =；当直线y m =过原点时，它与1C ，2C 共有3个不同的交点，此时0m =； ∴当02m <<时，直线y m =与1C ，2C 共有4个不同的交点． 故答案为：02m <<．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的图象与几何变换、一次函数与二次函数的关系，数形结合是解题的关键．18．【分析】设点E （mm2﹣4m+8）过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M 作BF ⊥EMAG ⊥EM 垂足分别为FG 由题意可得M （mm ）从而可用含m 的式子表示出EM 的长根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案 解析：218【分析】设点E （m ，m 2﹣4m +8），过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M ，作BF ⊥EM ，AG ⊥EM ，垂足分别为F ，G ，由题意可得M （m ，m ），从而可用含m 的式子表示出EM 的长，根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案．【详解】解：设点E （m ，m 2﹣4m +8），过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M ，作BF ⊥EM ，AG ⊥EM ，垂足分别为F ，G ，由题意得：M （m ，m ），∴EM ＝m 2﹣4m +8﹣m＝m 2﹣5m +8＝257()24m -+， ∴S △ABE ＝S △AEM +S △EMB＝1122EM AG EM BF ⋅+⋅ 1()2EM AG BF =+ 12=(m 2﹣5m +8)×（4-1）32=(m 2﹣5m +8) ＝23521()228m -+， 由302>，得S △ABE 有最小值． ∴当m ＝52时，S △ABE 的最小值为218． 故答案为：218． 【点睛】本题考查了二次函数的最值、一次函数与二次函数图象上的点与坐标的关系及三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理并数形结合是解题的关键．19．【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标从而可得到y 的最小值然后再求得最大值即可【详解】解：y=x2-4x-6=x2-4x+4-10=（x-2）2-10∴当x=2时y 有最小值最小值为-10∵∴当x=解析：106y -≤≤【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标，从而可得到y 的最小值，然后再求得最大值即可．【详解】解：y=x 2-4x-6=x 2-4x+4-10=（x-2）2-10．∴当x=2时，y 有最小值，最小值为-10．∵16x -≤≤，∴当x=6时，y 有最大值，最大值为y=（6-2）2-10=6．∴y 的取值范围为106y -≤≤．故答案为：106y -≤≤．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 20．【分析】先求出抛物线的顶点坐标再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标再根据旋转的性质求出旋转后的顶点坐标然后根据平移旋转只改变图形的位置不改变图形的大小和形状利用顶点式解析式写出即可【详 解析：2(2)2y x =++【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转的性质求出旋转后的顶点坐标，然后根据平移、旋转只改变图形的位置不改变图形的大小和形状利用顶点式解析式写出即可．【详解】223y x x =---()22113x x =-+++-2(1)2x =-+-，所以，抛物线的顶点坐标为（-1，-2）．∵向右平移三个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，-2）．∵再绕原点O 旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（-2，2），且开口向上∴所得抛物线解析式为2(2)2y x =++．故答案为：2(2)2y x =++．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便． 三、解答题21．能，理由见解析【分析】首先建立适当的平面直角坐标系，并利用图象中的数据确定二次函数的解析式，进而得到装货后的最大高度，即可求解．【详解】解：以C 为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴，建立如下图所示的平面直角坐标系，根据题意知，A （﹣2，﹣4.4），B （2，﹣4.4），设这个函数解析式为y ＝kx 2．将A 的坐标代入，得y ＝﹣1.1x 2，∵货车装货的宽度为2.4m ，∴E 、F 两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，∴当x ＝1.2时 y ＝﹣1.584，∴GH ＝CH ﹣CG ＝4.4﹣1.584＝2.816（m ），因此这辆汽车装货后的最大高度为2.816m ，∵2.8＜2.816，所以该货车能够通过此大门．【点睛】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用关键是建立数学模型，借助二次函数解决实际问题，注意根据线段长度得出各点的坐标，难度一般．22．（1）()2122y x =-；（2）()0,2D ，(3C - 【分析】（1）根据三角形的边长求出点A 和点1B 的坐标，设抛物线解析式为()22y a x =-，代入点1B 坐标求出解析式；（2）令0x =，求出y 的值，得到点D 的坐标，再求出直线OB 的解析式和抛物线联立求出点C 的坐标．【详解】解：∵2OA =，∴()2,0A ，∵14OA =，112A B =，∴()14,2B ，设抛物线解析式为()22y a x =-，把点()14,2B 代入，得42a =，解得12a =， ∴()2122y x =-； （2）令0x =，得1422y =⨯=， ∴()0,2D ，设直线OB 解析式为y kx =，把点()2,2B 代入，得到22k =，解得1k =，∴直线OB 解析式为y x =，联立直线和抛物线的解析式，得()2122x x -=，解得3x =±根据点C 的位置，取3x =∴(3C ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是掌握求二次函数的解析式的方法，求抛物线和直线交点的方法．23．（1）1802y x =-+；（2）215048002w x x =-++ ；（3）当x=50时，w 的最大值为6050．【分析】 （1）由图像可得坐标()()12,74,28,66，设y kx b =+，然后代入求解即可；（2）根据（1）及题意可直接进行求解；（3）由（2）及二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1））由图像可得坐标()()12,74,28,66，则设y kx b =+，把点()()12,74,28,66代入得：12742866k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1280k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴1802y x =-+； （2）由（1）及题意得：()()16060802w x y x x ⎛⎫=+⋅=+⋅-+ ⎪⎝⎭215048002x x =-++； （3）由（2）得：()221150480050605022w x x x =-++=--+， ∴102a =-<，开口向下，对称轴为直线50x =， ∴当50x ≤时，y 随x 的增大而增大，当50x ≥时，y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，w 取最大，最大值为6050．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．24．（1）()1,3；（2）阴影部分的面积等于3；（3）向上，()1,3--．【分析】（1）根据抛物线的移动规律左加右减可直接得出抛物线y 2的解析式，再根据y 2的解析式求出顶点坐标即可；（2）根据阴影部分的面积等于底×高，列式计算即可；（3）先求出二次函数旋转后的开口方向和顶点坐标，从而得出抛物线y 3的解析式．【详解】解：（1）∵抛物线y 1=-x 2+3向右平移1个单位得到的抛物线y 2，∴抛物线y 2的顶点坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）；（2）如图所示，根据平移前后图形的全等性，图中阴影部分的面积等于平行四边形ABCD 的面积．133ABCD S S ∴==⨯=阴影，即阴影部分的面积等于3．（3）∵将抛物线y 2绕原点O 旋转180°后，得到抛物线y 3的顶点坐标为：（-1，-3）， ∴抛物线y 3的解析式为y 3=（x+1）2-3，开口方向向上．故答案为：向上，（-1，-2）．【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变化，用到的知识点是二次函数的图象和性质、顶点坐标，关键是掌握二次函数的移动规律和几何变换．25．（1）2160y x =-+；（2）50元；（3）定价60元，最大利润800元．【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组，得出解后根据x 求出对应的y ，即可求解；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（45，70）、（50，60）代入得：45705060k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：2160k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数表达式为2160y x =-+；（2）由题意得：()()402160600x x --+=，整理得212035000x x -+=，解得125070x x ==，，∵要求尽可能提高销量，当150x =时，销量为70千克，当270x =时，销量为20千克 ∴270x =不合题意，舍去答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为50元/千克； （3）设当天的销售利润为w 元，则：()()402160w x x =--+22(60)800x =--+，∵﹣2＜0∴当60x =时，w 最大值=800．答：当销售单价定为60元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．26．（1）见解析；（2）1；（3）2m =±或13m <或1m <- 【分析】（1）根据根的判别式2=4∆-b ac 的正负性，即可求证；（2）利用顶点的特点，求得点C 的坐标，将点C 坐标代入抛物线即可求得抛物线解析式，继而可得抛物线与x 的交点A 、B 坐标，继而根据三角形面积公式即可求解； （3）先求出点M 、N 的坐标，再分两种情况讨论即可：【详解】解：（1）∵()222(2)4140m m ∆=---+=≥∴抛物线与x 轴必有公共点．（2）∵2221y x x m =--+ ∴其定点C 的横坐标为1212--⨯= 又∵定点C 在直线2y x =-上，所以定点C 的坐标为(1,1)- 把点(1,1)-代入抛物线2221y x x m =--+中，解得21m =∴抛物线方程为22(2)y x x x x =-=-∴抛物线与x 轴的交点分别为(0,0)和(2,0)∴2AB = ∴1121122ABC C S AB y =⋅=⨯⨯= （3）当0x =时，2y =-，则N 为(0,2)- 当0y =时，20x -=，即M 为(2,0)∵拋物线的对称轴为1x =∴分两种情况：①由22221y x y x x m =-⎧⎨=--+⎩，得22330x x m --+=∴()22(3)410m ∆=---+=，解得2m =±时，线段MN 与抛物线有且只有一个公共点；②当2210m --+<，解得13m <或1m <-时，线段MN 与抛物线有且只有一个公共点．综上所述，m 的取值范围是2m =±或13m <或1m <-． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，涉及到根的判别式，解题的关键是综合运用所学知识，特别是二次函数的性质，有一定的难度．。
江苏省盐城市建湖县海南中学2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
XX省XX市建湖县XX中学2021届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题〔共8 小题，每题 3 分，总分值 24分〕1．在数 1， 0，﹣ 1，﹣ 2 中，最小的数是〔〕A． 1B． 0C．﹣ 1 D．﹣ 22．以下运算正确的选项是〔〕32562332=a 5D．〔 3a〕33A． a ?a =a B． a ÷a=a C．〔 a 〕=3a3．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体是〔〕A．圆柱 B ．圆锥 C．球D．棱柱4．假设式子在实数X围内有意义，那么x 的取值X围是〔〕A． x＜ 2 B． x＞ 2 C ． x≤2 D．x≥25．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，那么该圆锥的侧面积为〔〕A． 3πB． 3C． 6πD． 66．以下事件为必然事件的是〔〕A．如果 a， b 是实数，那么a?b=b?aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有 3 个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球7．正方形ABCD、正方形 BEFG和正方形 RKPF的位置如下图，点G在线段 DK上，正方形BEFG的边长为 4，那么△ DEK的面积为〔〕A． 10 B． 12 C． 14D． 168．如图，点 A、B 为直线 y=x 上的两点，过A、B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线〔 x＞0〕于点 C、 D 两点．假设22的值为〔〕BD=2AC，那么 4OC﹣0DA．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．2A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕A．5B． 6C．7D．8二、填空题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕9．的相反数是．10．分解因式： x2y﹣ y=．11．据报载，2021年我国开展固定宽带接入新用户25000000 户，其中 25000000用科学记数法表示为．12．一组数据 3， 9， 4， 9， 5 的众数是．13．等腰三角形的两边长分别是3 和 7，那么其周长为．14 ．一个四边形四条边顺次为 a ， b， c ， d 且2222，那么这个四边形a +b +c +d =2ac+2bd是．15．直线 y=ax 与双曲线 y=交于点 A〔 x ，y 〕，B〔 x ，y 〕，那么﹣ x y +3x2y=．112212116．点P 为〔 6， 8〕， A 为〔 1， 4〕，B 为〔 3， 2〕．假设过点P 的直线y=kx+b 与线段AB 有公共点，那么 b 的取值X围是．17 ．网格中的每个小正方形的边长都是1 ，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，那么sinA=．18．如图，在正方形ABCD中，△ AEF的顶点 E，F 分别在 BC、 CD边上，高 AG与正方形的边长相等，连 BD分别交 AE、AF 于点 M、N，假设 EG=4，GF=6，BM=，那么MN的长为．三、解答题〔共10 小题，总分值96 分〕。
2024-2025学年江苏省盐城市建湖县数学九上开学调研试题【含答案】
2024-2025学年江苏省盐城市建湖县数学九上开学调研试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知a b <，下列不等式中正确是（）A ．22a b >B ．33a b -<-C ．a b -<-D ．11a b +>+2、（4分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是边AD 上一点，点F 是矩形内一点，30BCF ∠=o ，则12EF CF +的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．3、（4分））A ．B C D ．4、（4分）下列函数中，正比例函数是（）A ．y ＝4x B ．y ＝−4x C ．y=x+4D ．y=x 25、（4分）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是CD 的中点，连接GH ，则GH 的最小值为（）A ．B 1-C ．2D ．4-6、（4分）如图，在ABC △中，点DEF 、、分别是AB BC AC 、、的中点，则下列四个判断中不一定．．．正确的是（）A ．四边形ADEF 一定是平行四边形B ．若90B C ∠+∠=︒，则四边形ADEF 是矩形C ．若四边形ADEF 是菱形，则ABC △是等边三角形D ．若四边形ADEF 是正方形，则ABC △是等腰直角三角形7、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．若∠BAO =55°，则∠AOD 等于()A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°8、（4分）如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是()A ．∠BDO ＝60°B ．∠BOC ＝25°C ．OC ＝4D ．BD ＝4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________.10、（4分）如图，点C 为线段AB 上一点，且CB ＝1，分别以AC 、BC 为边，在AB 的同一侧作等边△ACD 和等边△CBE ，连接DE ，AE ，∠CDE ＝30°，则△ADE 的面积为_____．11、（4分）已知关于x 的方程230x kx +-=的一个解为1，则它的另一个解是__________．12、（4分）如图，直线AB 的解析式为y=43x+4，与y 轴交于点A，与x 轴交于点B，点P 为线段AB 上的一个动点，作PE⊥y 轴于点E，PF⊥x 轴于点F，连接EF，则线段EF 的最小值为_____．13、（4分）某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解不等式组：1222132x x x x -≤-⎧⎪-⎨>⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来.15、（8分）已知一个三角形的三边长分别为54（要求结果化简）．16、（8分）函数y ＝mx +n 与y ＝nx 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．17、（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CA 平分∠BCD ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F.求证：△ABE ≌△ADF.18、（10分）某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A 、B 两种文具作为奖品，已知一件A 种文具的价格比一件B 种文具的价格便宜5元，且用600元买A 种文具的件数是用400元买B 种文具的件数的2倍．（1）求一件A 种文具的价格；（2）根据需要，该校准备在该商店购买A 、B 两种文具共150件．①求购买A 、B 两种文具所需经费W 与购买A 种文具的件数a 之间的函数关系式；②若购买A 种文具的件数不多于B 种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分式2354x y 和2276x y 的最简公分母是__________．20、（4分）已知关于x 的方程（m-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．21、（4分）菱形ABCD 的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形ABCD 的面积为_____；周长为______．22、（4分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE=_______．23、（4分）方程()()3x 2x 122x 1+=+的根为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，且BC =2AF 。
初中数学江苏省盐城市建湖县九年级上期末数学考试卷含答案解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:二次函数y=﹣x2+2x+2的图象与y轴的交点坐标是( )A．（0，2） B．（0，3） C．（2，0） D．（3，0）试题2:已知数据：8，9，7，9，7，8，8．则这组数据中，下列说法正确的是( )A．中位数是9 B．众数是9 C．众数是7 D．平均数是8试题3:下列各组图形不一定相似的是( )A．两个等边三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．两个正方形D．各有一个角是45°的两个等腰三角形试题4:如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比是( )如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是( )A．45° B．60° C．75° D．90°试题6:如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是( )A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③试题7:如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的( )A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变C．平均数改变，方差不变 D．平均数不变，方差改变试题8:如图，二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，连接BC、BD，设∠OCB=α，∠DBC=β，则cos（α﹣β）的值是( )A． B． C． D．若3a=4b，则a：b=__________．试题10:如果，那么锐角A的度数为__________．试题11:若两个相似三角形对应中线的比是2：3，它们的周长之和为15，则较小的三角形周长为__________．试题12:已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是__________cm．试题13:在同一时刻木杆AB、建筑物PQ在太阳光下的影子分别为BC、PM，如图所示．已知AB=2m，BC=1.2m，PM=4.8m，则建筑物PQ的高度为__________m．试题14:某山坡的坡度为1：0.75，则沿着这条山坡每前进l00m所上升的高度为__________m．试题15:如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B（4，2），E（﹣2，1），则点P的坐标为__________．试题16:如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了__________m（结果保留根号）．试题17:某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是__________．试题18:若关于x的二次函数=ax2+2x﹣5的图象与x轴有两个交点，且其中有且仅有一个交点在原点和A（1，0）之间（不含原点和A点），则a的取值范围是__________．试题19:计算：2sin30°+4cos245°﹣3tan45°．试题20:如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．试题21:一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．如图，路边一颗树AB，身高1.8m的小明站在水平地面BD的D处，从点C测得树的顶端A的仰角为60°．测得树的底部B的俯角为30°，求树高AB．试题23:如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，△ABC和△EDF的点都在网格的格点上．（1）求证：△ABC∽△EDF；（2）求∠BAC的度数．试题24:已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）根据（1）的结论，当此方程有两个非零的整数根时，将二次函数=2x2+4x+k﹣1的图象向下平移4个单位．①求平移后的图象所对应的函数关系式；②在给定的网格中，画出平移后的大致图象．如图，AC是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tanB=，BD=6，求CF的长．试题26:为了给草坪喷水，安装了自动旋转喷水器，如图所示．设直线AD所在位置为地平面，喷水管AB高出地平面1.5m，在B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°的角，水流的最高点C离地平面3.5m，水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中：（1）求抛物线的函数解析式；（2）求水流的落地点D到A点的距离．试题27:已知抛物线y=﹣（x﹣m）2+1与x轴的交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C．（1）写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分略有差异）．试题28:在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？试题1答案:A【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【解答】解：x=0时，y=2，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，2）．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．试题2答案:【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答．【解答】解：A、将改组数据从小到大排列：7，7，8，8，8，9，9，处于中间位置的数为8，中位数为8，故本选项错误；B、8出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，故本选项错误；C、8出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，故本选项错误；D、这组数据的平均数为=（8+9+7+9+7+8+8）=8，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题的关键．试题3答案:D【考点】相似图形．【专题】常规题型．【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似；B、各有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似；C、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似；D、各有一个角是45°的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是45°，而另一个等腰三角形的顶角是45°，则两个三角形一定不相似．故选D．【点评】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．试题4答案:C【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=AD2：AB2=1：9．故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．试题5答案:A【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OB，OC，由正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，可得∠BOC=90°，然后由圆周角定理，即可求得∠BPC的度数．【解答】解：连接OB，OC，∵正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，∴∠BOC=90°，∴∠BPC=∠BOC=45°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接多边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．试题6答案:D【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP=∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP=AP•CB，即=，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．试题7答案:C【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个非零的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案．【解答】解：一组数都加上同一个非零常数后，平均数变大，一组数都减去同一个非零常数后，平均数变小，则一组数都加上或减去同一个非零的常数后，平均数改变，但是方差不变；故选：C．【点评】本题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．掌握平均数和方差的特点是本2+…+（xn﹣）题的关键．试题8答案:D【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】延长BD交y轴于P，根据三角形的外角的性质得到∠OPB=α﹣β，解方程﹣x2+x+3=0，求出点A的坐标和点B的坐标，根据二次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标，运用待定系数法求出直线BD的解析式，求出OP的长，根据勾股定理求出PB的长，根据余弦的概念解答即可．【解答】解：延长BD交y轴于P，∵∠OCB=α，∠DBC=β，∴∠OPB=α﹣β，﹣x2+x+3=0，解得，x1=﹣1.2，x2=4，∴点A的坐标为（﹣1.2，0），点B的坐标为（4，0），x=0时，y=3，∴点C的坐标为（0，3），∵点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，∴点D的纵坐标为4，∴点D的坐标为（2，4），设直线BD的解析式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+8，∴OP=8，PB==4，∴cos（α﹣β）=cos∠OPB==，故选：D．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点的求法，正确运用一元二次方程的解法求出抛物线与x轴的交点是解题的关键，解答时，注意三角形的外角的性质的应用．试题9答案:4：3．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的基本性质，若3a=4b，则可直接得出a：b的值．【解答】解：∵3a=4b，∴=．∴a：b=4；3．【点评】考查了比例的基本性质：比例式和等积式的互相转换．试题10答案:30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的余弦值等于解答．【解答】解：∵cosA=，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．试题11答案:6．【考点】相似三角形的性质．【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论．【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线的比为2：3，∴它们的周长比为2：3，∵它们的周长之和为15，∴较小的三角形周长为15×=6．故答案为：6．【点评】本题考查对相似三角形性质（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．试题12答案:3cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l===6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r===3cm，故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．试题13答案:8m．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】利用相同时刻物体在太阳光下的影子与物体高度成正比，进而求出答案．【解答】解：∵在同一时刻木杆AB、建筑物PQ在太阳光下的影子分别为BC、PM，如图所示．AB=2m，BC=1.2m，PM=4.8m，∴=，则=，解得：PQ=8，故答案为：8．【点评】本题考查了相似三角形的应用；在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解决问题的关键．试题14答案:80m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示：AB=100m，tanB=1：0.75．则AC：BC=4：3，设AC=4x，BC=3x，由勾股定理得：AB==5x，即5x=100，解得：x=20，则AC=80m．故答案为：80．【点评】此题主要考查坡度坡角的定义、勾股定理的运用；理解坡度坡角的定义，由勾股定理得出AB是解决问题的关键．试题15答案:（﹣4，0）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合已知点的坐标得出=，进而求出P点坐标．【解答】解：∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B（4，2），E（﹣2，1），∴D（0，1），B（4，2），∴=，则=，解得：OP=4，则点P的坐标为：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．试题16答案:2﹣4m（结果保留根号）．【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知给出的直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣3代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：设抛物线的解析式为：y=ax2，∵水面宽4m时，拱顶离水面2m，∴点（2，﹣2）在此抛物线上，∴﹣2=a•22，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2，当水面下降1m时，即y=﹣3时，﹣3=﹣x2，∴x=，∴此时水面的宽度为：2，即此时水面的宽度增加了（2﹣4）m．故答案为：2﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知给出的直角坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．试题17答案:﹣5．【考点】二次函数的性质．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得．故函数解析式为y=﹣3x2+1．x=2时y=﹣11．故答案为﹣5．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．试题18答案:a＞3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由已知条件关于x的二次函数y=a2+2x﹣5的图象与x轴有两个交点可得到△＞0，然后根据有一个交点的横坐标在0和1之间（不含0和1）列出关于a的不等式并解答即可．【解答】解：∵关于x的二次函数y=ax2+2x﹣5的图象与x轴有两个交点，∴△=4+20a＞0，解得a＞﹣．①又∵有一个交点的横坐标在0和1之间（不含0和1），∴当x=0时，y＜0．当x=1时，y＞0，即a﹣3＞0，解得a＞3．②结合①②得到：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题的关键是需要熟练掌握二次函数图象的性质．试题19答案:【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=2×+4×（）2﹣3×1=1+4×﹣3=1+2﹣3=0．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数知识解题关键，又利用了实数的运算．试题20答案:【考点】解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=，cos∠DAC=，又∵tanB=cos∠DAC，∴=，∴AC=BD．（2）解：在Rt△ADC中，，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．【点评】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．试题21答案:【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能结果即可；（2）由（1）的树形图，根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）根据题意画树形图：由图可知共有12种可能结果，分别为：（1，﹣2），（1，3），（1，﹣4），（﹣2，1），（﹣2，3），（﹣2，﹣4），（3，1），（3，﹣2），（3，﹣4），（﹣4，1），（﹣4，﹣2），（﹣4，3）；（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，P（积为偶数）=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题22答案:【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而得出BC以及AB的长即可．【解答】解：在Rt△CDB中，∵CD=1.8m，∠CBD=30°，∴CB=3.6m，在Rt△ACB中，∵∠CAB=30°，∴AB=7.2m，答：树的高度AB为7.2m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出BC的长是解题关键．试题23答案:【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】网格型．【分析】（1）利用勾股定理可分别求出两个三角形的各个边长，再验证对应边的比值相等即可证明△ABC∽△EDF；（2）由相似三角形的性质可得对应角相等，所以∠BAC=∠FED，由给出的图形易求∠FED的度数，进而可求出∠BAC的度数．【解答】（1）证明：∵DE=，DF==，EF=2，AB==，AC==，BC=5，∴，∴△ABC∽△EDF；（2）∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC=∠FED，∵∠FED=90°+45°=135°，∴∠BAC=135°．【点评】本题考查了相似三角形的判定、相似三角形的性质以及勾股定理的运用，求∠BAC的度数转化为求∠FED的度数是解题的关键．试题24答案:【考点】二次函数图象与几何变换；根的判别式．【分析】（1）直接利用根的判别式得出k的取值范围进而得出答案；（2）①根据题意得出k的值，进而利用平移的性质得出答案；②利用所求解析式进而画出平移后图象．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数，∴△=b2﹣4ac=16﹣4×2（k﹣1）≥0，解得：k≤3，∴k=1或2或3；（2）①∵方程2x2+4x+k﹣1=0有两个非零的整数根，k=1或2或3，∴k=3，则二次函数y=2x2+4x+2=2（x+1）2，故二次函数y═2x2+4x+k﹣1的图象向下平移4个单位得到：y=2（x+1）2﹣4，则平移后的图象所对应的函数关系式为：y=2（x+1）2﹣4；②如图所示：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省盐城市建湖县上冈教育集团2016届九年级数学上学期第二次调研试题一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是( )A．极差是0.4 B．众数是3.9 C．中位数是3.98 D．平均数是3.982．已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．33．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为( )A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+74．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为( )A．4 B．5 C．6 D．85．如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC 的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为( )A．15 B．9 C．7.5 D．76．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )A．6cm B．12cm C．6cm D．4cm2①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于( )A．α+βB．C．180°﹣α﹣βD．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．二次函数y=2（x﹣2）2+3图象的顶点坐标是__________．10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为__________．11．如图，C，D是线段AB的两个黄金分割点，AB=1，则线段CD=__________．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为__________．13．平面内的一个点到⊙O的最小距离为1，最大距离为7，则该圆的半径是__________．14．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2+3﹣4m的值为__________．15．一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角的度数是__________．16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为__________%．17．已知实数x、y满足x2+x+y﹣1=0，则y﹣x的最大值为__________．18．如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n﹣1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2015B2014B2015的腰长=__________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．小明的正确计算：=（9+4+7+6）=6（环），s甲2=[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6（环2）（1）求m的值和乙的平均数及方差；（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．20．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根．（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．21．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），请用树状图或列表法求出点P 落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率．22．在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△BA1O1；（2）写出点A1的坐标，并求出线段AB绕过的面积（结果保留π）23．已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，﹣3），C（﹣2，5）三点．（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点P的坐标；（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形OBPA的面积．（3）观察图象：x为何值时，y＞0，y＜0？24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．25．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）26．已知：如图，二次函数的图象是由y=﹣x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线对称轴l上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标；（3）M是y轴上一点，且△MAC是以AC为腰的等腰三角形，试求M点坐标．27．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？28．阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．2015-2016学年江苏省盐城市建湖县上冈教育集团九年级（上）第二次调研数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是( )A．极差是0.4 B．众数是3.9 C．中位数是3.98 D．平均数是3.98【考点】中位数．【专题】应用题．【分析】根据极差，中位数和众数的定义解答．【解答】解：A、极差是4.2﹣3.8=0.4；B、3.9有2个，众数是3.9；C、从高到低排列后，为4.2，4.1，3.9，3.9，3.8．中位数是3.9；D、平均数为（3.9+4.1+3.9+3.8+4.2）÷5=3.98．故选C．【点评】本题考查统计知识中的极差，中位数和众数和平均数的定义．2．已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】设x2+4x﹣m=0的另一个根为x1，根据根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4，求出x1的值即可．【解答】解：设方程x2+4x﹣m=0的另一个根为：x1，由根与系数的关系得：﹣1+x1=﹣4，解得：x1=﹣3，故选：A．【点评】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能关键根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4．3．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为( )A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+7【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x+1）2+4；再向下平移3个单位为：y=（x+1）2+4﹣3，即y=（x+1）2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为( )A．4 B．5 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．5．如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC 的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为( )A．15 B．9 C．7.5 D．7【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】综合题；压轴题．【分析】根据三角形内切圆的性质及切线长定理可得DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，则BM+CQ=6，所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DM+EQ，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC的周长为21，BC=6，∴AC+AB=21﹣6=15，设⊙I与△ABC的三边AB、BC、AC的切点为M、N、Q，切DE为P，∵DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，∴BM+CQ=BN+CN=BC=6，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DM+AE+EQ=AB﹣BM+AC﹣CQ=AC+AB﹣（BM+CQ）=15﹣6=9，故选B．【点评】此题充分利用圆的切线的性质，及圆切线长定理．6．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )A．6cm B．12cm C．6cm D．4cm【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6cm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（cm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（cm）．故选C．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键．2①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题；图表型．【分析】从表中知道当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还知道当x=﹣1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．【解答】解：从表中知道：当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，∴抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），从表中还知道：当x=﹣1和x=2时，y=4，∴抛物线的对称轴方程为x=×（﹣1+2）=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．所以①②④正确．故选C．【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性．8．如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于( )A．α+βB．C．180°﹣α﹣βD．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=．故选D．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．二次函数y=2（x﹣2）2+3图象的顶点坐标是（2，3）．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵二次函数的顶点式为y=2（x﹣2）2+3，∴其顶点坐标为：（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为2．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，∴CE=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．11．如图，C，D是线段AB的两个黄金分割点，AB=1，则线段CD=﹣2．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知较短的线段=原线段的倍，可得BC的长，同理求得AD的长，则CD即可求得．【解答】解：：∵线段AB=1，点C是AB黄金分割点，∴较小线段AD=BC=1×，则CD=AB﹣AD﹣BC=1﹣2×=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【考点】概率公式．【专题】跨学科．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：P（灯泡发光）=．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．平面内的一个点到⊙O的最小距离为1，最大距离为7，则该圆的半径是3或4．【考点】点与圆的位置关系．【分析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：点在圆内，圆的直径为1+7=8，圆的半径为4；点在圆外，圆的直径为7﹣1=6，圆的半径为3，故答案为：3或4．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出圆的直径是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．14．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2+3﹣4m的值为5．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】由m2﹣2m﹣1=0变形得到m2﹣2m=1，然后把2m2+3﹣4m变形为2（m2﹣2m）+3，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m2﹣2m﹣1=0，∴m2﹣2m=1，∴2m2+3﹣4m=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案为5．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角的度数是120°．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后根据弧长的计算公式即可求得圆心角的度数．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×2π=4π，设圆心角的度数是n°，则=4π，解得：n=120．故侧面展开图的圆心角的度数是30°．故答案是：120°．【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是60（1﹣x），那么第二次后的价格是60（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意列方程：60（1﹣x）2=48.6，解方程得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．故平均每次降价的百分率为10%．【点评】本题比较简单，考查的是一元二次方程在实际生活中的运用，属较简单题目．17．已知实数x、y满足x2+x+y﹣1=0，则y﹣x的最大值为2．【考点】二次函数的最值．【分析】先把x2+x+y﹣1=0变形得到y=﹣x2﹣x+1，再代入y﹣x，利用二次函数的性质求值．【解答】解：∵x2+x+y﹣1=0，∴∴y﹣x=﹣x2﹣x+1﹣x═﹣x2﹣2x+1，∵a=﹣1＞0，∴当x===﹣1时，y﹣x有最大值=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数的最值，把求代数式的最大值转化为求函数的最大值，把代数式和二次函数结合起来是解答此题的关键．18．如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n﹣1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2015B2014B2015的腰长=2015．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】规律型．【分析】利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．【解答】解：作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E．∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形，∴B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E．设A1（a，b），则a=b，将其代入解析式y=x2得：∴a=a2，解得：a=0（不符合题意）或a=1，由勾股定理得：A1B0=，∴B1B0=2，过B1作B1N⊥A2F，设点A（x2，y2），可得A2N=y2﹣2，B1N=x2=y2﹣2，又点A2在抛物线上，所以y2=x22，（x2+2）=x22，解得x2=2，x2=﹣1（不合题意舍去），∴A2B1=2，同理可得：A3B2=3，A4B3=4，…∴A2015B2014=2015，∴△A2015B2014B2015的腰长为：2015．故答案为2015．【点评】此题考查了在函数图象中利用点的坐标与图形的关系求线段的长度，涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知识点．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．小明的正确计算：=（9+4+7+6）=6（环），s甲2=[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6（环2）（1）求m的值和乙的平均数及方差；（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【考点】方差；算术平均数．【分析】（1）先求出甲的总成绩，再根据根据他们的总成绩相同，得出m=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，再根据平均数的计算公式求出乙的平均数，然后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x﹣）2]进行计算即可；n（2）根据两人成绩的平均水平（平均数）相同，再根据方差的意义得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则m=30﹣7﹣5﹣7﹣7=4，=30÷5=6，s乙2=[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6．（2）∵两人成绩的平均水平（平均数）相同，s甲2＞s乙2，∴乙的成绩较稳定，∴乙将被选中．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根．（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据题意可得△＞0，进而可得[﹣2（m+1）]2﹣4m2＞0解不等式即可；（2）根据（1）中所计算的m的取值范围，确定出m的值，再把m的值代入方程，解方程即可．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即：[﹣2（m+1）]2﹣4m2＞0解得m＞﹣；（2）∵m＞﹣，∴取m=0，方程为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．【点评】此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），请用树状图或列表法求出点P 落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率．【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的情况，再利用概率公式即可求得答案．∴点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△BA1O1；（2）写出点A1的坐标，并求出线段AB绕过的面积（结果保留π）【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点O和点A的对应点O1、A1即可得到△BA1O1；（2）利用旋转后的图形写出A1的坐标，由于线段AB绕过的部分为以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90°的扇形，于是根据扇形的面积公式可计算出线段AB绕过的面积．【解答】解：（1）如图，△BA1O1为所作；（2）点A1的坐标为（﹣3，1），BA==3，所以线段AB绕过的面积==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，﹣3），C（﹣2，5）三点．（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点P的坐标；（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形OBPA的面积．（3）观察图象：x为何值时，y＞0，y＜0？【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出其顶点坐标即可；（2）在坐标系内画出函数图象，连接OP，根据S四边形OBPA=S△OBP+S△OAP即可得出结论；（3）根据函数图象与坐标轴的交点即可得出结论．【解答】解：（1）设此函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵二次函数的图象经过A（3，0），B（0，﹣3），C（﹣2，5）三点，∴，解得，∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴函数图象顶点P的坐标为（1，﹣4）；（2）如图所示，连接OP，则S四边形OBPA=S△OBP+S△OAP=×3×1+×3×4=+6=；（3）∵由函数图象可知，此函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；当﹣1＜x＜3时，y＜0．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先设BC=x，则AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．【点评】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．25．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBD ﹣S△BOD，即可求得答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．【点评】此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．已知：如图，二次函数的图象是由y=﹣x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线对称轴l上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标；（3）M是y轴上一点，且△MAC是以AC为腰的等腰三角形，试求M点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律即可得到新的二次函数的解析式和对称轴；（2）连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC．点A关于对称轴x=1的对称点是点B （3，0），由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小，依此求点P的坐标；（3）当以AC为腰，A为顶点时和以AC为腰，C为顶点两种情况分类讨论即可确定点M的坐标．【解答】解：（1）二次函数的解析式：y=﹣（x﹣1）2+4，对称轴为直线x=1；（2）连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC．要使PA+PC最小．∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交点C的坐标为（0，3）．∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小设直线BC的解析式为y=kx+3，将B（3，0）代入3k+3=0，得k=﹣1．∴y=﹣x+3，∴当x=1时，y=2．∴点P的坐标为（1，2）．（3）令y=﹣（x﹣1）2+4=0，解得：x=3或x=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0，解得：y=3，∴C（0，3），∴AO=1，CO=3，∴AC==，如图，当以AC为腰，A为顶点时，此时CO=M1O，∴M1的坐标为（0，﹣3），当以AC为腰，C为顶点时，此时CM=AC，即：CM2=AC=，CM3=AC=，∴M2（0，3﹣），M3（0，3+）【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系，轴对称﹣最短距离，两点之间线段最短．27．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利润=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．28．阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B 两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．。