练习一次函数基础练习

一次函数
一、填空题（30分）：
1、函数y =x 的取值范围是；
2、当m 为＿＿＿时，函数y ＝－（m －2）x 32-m ＋（m －4）是一次函数；
3、已知一次函数y ＝kx ＋5的图象经过点（－1，2），则k ＝．
4、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y ＝ax ＋b 不经过第象限．
5、等腰三角形的周长为16，则腰长y 与底边x 的函数关系是：．
6、一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝2x ＋1平行，且经过点(－3，4)，则表达式为：．
7、函数443
y x =--的图象交x 轴于A ，交y 轴于B ，则AB 两点间的距离为． 8、不论k 为何值，一次函数y ＝kx －2k ＋1的图象经过一定点，则这个定点是_______．
9、如果一次函数y ＝mx ＋1与y ＝nx －2的图象相交于x 轴上一点，那么m ∶n ＝.
10、判断三点A （3，1），B （0，－2），C （4，2）（填是或否）在同一条直线上；
二、选择题（30分）：
1、下列函数关系中表示一次函数的有（）
①12+=x y ②x
y 1=③x x y -+=21④t s 60=⑤x y 25100-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、下列函数中，y 的值随x 的值增大而增大的函数是（）
A 、x y 2-=
B 、12+-=x y
C 、2-=x y
D 、2--=x y
3、如图，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4，0)，则当y >0时，x 的取值范围是( )
A 、x >－4
B 、x >0
C 、x <－4
D 、x <0
4、函数y ＝(m ＋1)x －(4m －3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( )
（A ）34m <（B ）314
m -<<（C ）1m <-（D ）1m >- 5、直线b kx y +=经过点（m ，1）和点(－1，m )，其中m >1，则k b 、应满足的条件是（）
A 、0,0k b >>且
B 、0,0k b <>且
C 、0,0k b ><且
D 、0,0k b ><且
6、已知点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y ＝－12
x ＋b 上，则y 1与y 2 的大小关系是( ) （A ）y 1 >y 2（B ）y 1＝y 2（C ）y 1 <y 2（D ）不能比较
7、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q (m 3)与放水时间
t (时)的函数关系用图表示为( )
8、表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx (m ，n 是常数，且mn ≠0)图像的是( )．
9、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家s （M ）与散步所用的时间
t (分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）
A 、 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，就回家了.
B 、从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了.
C 、从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一会，然后回家了.
D 、从家出发，散了一会步，就找同学去了，18分钟后才开始返回.
10、如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千
M ）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列说法正确的有（）：
①汽车共行驶了120千M ；②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为3
80千M/时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
三、解答题（40分）：
1、（5分）直线y mx n =+与21y x =+相交于（2，b ）点，与2y x =-+相交于（a ，1）点，求
2、（5分）已知y －3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7.
求： （1）y 与x 之间的函数关系式；
（2）当x ＝4时，求y 的值；
（3）当y ＝4时，求x 的值．
3、（5分）已知一次函数y ＝（3－k ）x －2k 2＋18.求：
（1）k 为何值时，它的图象经过原点？
（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，－2）?
（3）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？
4、（5分）当K 为何值时，函数42,4,33x y x y y x k
=-=-
+=-的图象相交于一点．
5、（6分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(－1，－5)，且与正比例函数y ＝12
x 的图象相交于点(2，a )，求
(1)a 的值
(2)k ，b 的值
(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．
6、（6分）如图，在平面直角坐标系中一次函数62
1+-
=x y 的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，与一次函数x y =的图像交于第一象限内的点C ．
（1）分别求出A 、B 、C 、的坐标；（2）求出△AOC 的面积．
7、（8分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出
一些后，又降价出售，售出的土豆千克数x 与他手中持有的钱数(含
O A x y
B
C
的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y 与x 之间的关系式.
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了
多少千克土豆?
参考答案
一、填空题
1、2x ≥≠，且x 4；
2、－2；
3、3；
4、三；
5、182
y x =-
+； 6、y ＝2x ＋10； 7、5； 8、（2，1）； 9、－0.5； 10、是；
二、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C A C B A D C C A
三、解答题
1、解：根据题意，点（2，b ）在直线21y x =+上，∴b ＝2×2＋1＝5 ；点（a ，1）在直线2y x =-+
∴1＝－a ＋2 ，∴a ＝1 ．即点（2，5）和点（1，1）在直线y mx n =+上，∴有：251m n m n +=⎧⎨+=⎩
解得：43
m n =⎧⎨=-⎩． 2、（1）设y －3＝kx ，则7－3＝2k ，得k ＝2，即：y ＝2x ＋3；
（2）当x ＝4时，y ＝11；
（3）当y ＝4时，2x ＋3＝4，x ＝0.5；
3、（1）把（0，0）代入解读式，得：－2k 2＋18＝0，k ＝±3，又3－k ≠0，所以k ＝－3；
（2）把（0，－2）代入解读式，得－2k 2＋18＝－2，解得：k ＝±10；
（3）由题意得：3－k ＜0，即k ＞3；
4、解：据题意，
4
3
2
x
y
y x
⎧
=-+
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，解得：
3
5
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，即直线2
y x
=-与直线4
3
x
y=-+
的交点是（－3，5），
将
3
5
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入
4
3
y x
k
=-，得到：
4
5(3)3
k
=⨯--，∴
3
2
k=-
5、（1）把（2，a）代入y＝0.5x，得a＝1；
（2）由题意得：－k＋b＝－5，2k＋b＝1，解方程组得到：k＝2，b＝－3；
（3）∵y＝2x－3与x轴交点坐标为（1.5，0）∴所求三角形面积S＝0.5×1.5×1＝0.75；
6、解：（1）A点的坐标为（12，0）；B点的坐标为（0，6）；C点的坐标为（4，4）
（2）
1
12424
2
AOC
S
∆
=⨯⨯=
7、（1）农民自带的零钱是5元；（2）设y＝kx＋5，得：30k＋5＝20，k＝0.5，即降价前y与x之间的
关系式为y＝0.5x＋5；（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是0.5元；（4）一共带的土豆为：（26－20）÷0.4＋30＝45（千克）；
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