一次函数基础训练

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一次函数基础训练题(有答案)

一次函数基础训练题

一次函数基础训练题一、一次函数的定义与表达式1. 题目下列函数中，是一次函数的是（）A. y = (1)/(x)+1B. y = x^2+1C. y = 2x 1D. y=√(x)+1解析一次函数的一般形式为y = kx + b（k，b为常数，k≠0）。

选项A，y=(1)/(x)+1是反比例函数与常数函数的和，不是一次函数，因为反比例函数y = (1)/(x)不符合一次函数形式。

选项B，y = x^2+1是二次函数，因为自变量x的次数是2，不符合一次函数自变量次数为1的要求。

选项C，y = 2x 1符合一次函数y = kx + b的形式，其中k = 2，b=-1。

选项D，y=√(x)+1，自变量x在根号下，不是一次函数。

所以答案是C。

2. 题目已知一次函数y=(m 1)x+3，求m的取值范围。

解析因为一次函数的一般形式为y = kx + b（k≠0），在函数y=(m 1)x+3中，k = m 1。

要使函数为一次函数，则m 1≠0，解得m≠1。

二、一次函数的图象与性质1. 题目一次函数y = 2x+1的图象经过哪几个象限？解析对于一次函数y = kx + b（k，b为常数，k≠0），当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限。

在函数y = 2x+1中，k = 2>0，b = 1>0，所以图象经过一、二、三象限。

2. 题目已知一次函数y=-3x + b的图象经过点(1, -1)，求b的值，并判断函数图象的单调性。

解析因为函数y=-3x + b的图象经过点(1,-1)，将x = 1，y=-1代入函数可得：-1=-3×1 + b-1=-3 + b移项可得b=-1 + 3=2。

对于一次函数y = kx + b，这里k=-3<0，所以函数y=-3x + 2的图象是单调递减的，即y随x的增大而减小。

三、一次函数的应用1. 题目某汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式。

一次函数基础训练题

一次函数基础训练题一、选择题（每小题3分，共27分）1．下列说法中正确的是( ) A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数包括一次函数C ．一次函数不包括正比例函数D ．正比例函数是一次函数2．下列函数中是正比例函数的是( ) A ．矩形面积固定，长和宽的关系B ．正方形的面积和边长的关系C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系3．已知y 与x 成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y 为( ) A ．32 B ．2 C ．3 D ．0 4．当x=3时，函数y=px-1与函数y=x+p 的值相等，则p 的值是 () A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．下列函数：①y=8x ；②y=-8x ；③y=2x 2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．已知关于x 的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 () A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＜0，n ＞0C ．m ＞0，n ＜0D ．m ＜0，n ＜07．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k 的值为 () A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-58．过点（2，3）的正比例函数解析式是 () A ．y=23x B ．y=6xC ．21y x =-D ．y=32x 9．如图14-2-1所示，档可能是一次函数y=px-(p-3)的图象的是 ( )二、填空题（每小题3分，共27分）10．对于函数y=(m-3)x+m+3，当m=__________时，它是正比例函数；当m___________时，它是一次函数．11．一次函数y=px+2，请你补充一个条件___________，使y 随x 的增大而减小．12．已知y 与x 成正比例函数，当x=14时，y=56，则此函数的解析式为__________，当y=12时，x=_____________．13．若函数y=x+a-1是正比例函数，则a=_____________．14．如果直线y=mx+n 经过第一、二、三象限，那么mn_________0(填“＞”“＜”或“=”）15．一次函数y=-3x-5的图象与正比例函数__________的图象平行，且与y 轴交于点__________．16．已知一次函数y=px+m 的图象过点（-2，3）和（1，0）两点，则一次函数解析式为__________．17．已知点P （m ，4）在直线y=2x-4上，则直线y=mx-8经过第_____________象限．18．一次函数y=ax-b 图象不经过第二象限，则a_____________，b__________．三、解答案（每小题4分，共12分）19．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y=-3x ； (2)y=-8x；(2)y=8x 2+x(1-8x)； (3)y=1+8x ．20．已知一次函数y=(5-m)x+3m 2-75．问：m 为何值时，它的图象经过原点？21．已知一次函数y=mx+n 的图象如图14-2-2所示．(1)求m ，n 的值；(2)在直角坐标系内画出函数y=nx+m 的图象．参考答案一、1．D分析：正比例函数是一次函数的特殊形式．点拨：准确掌握一次函数与正比例函数的关系．2．D分析：D选项中设路程为y，时间为x，匀速度为k，则有y=kx，路程与时间成正比．点拨：一般地可以写成y=kx的函数叫正比例函数．3．A分析：y与x成正比，即y=kx，把x=2，y=1代入y=kx中，得k=12，再把x=3代入y=12x中得y=32．点拨：此题关键是求y=kx的系数k值．4．B分析：由题意得当x=3时，px-1=x+p，即3p-1=3+p，则p=2．点拨：准确理解函数值的定义．5．D分析：①②④都是一次函数，只有③不是．点拨：形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)是一次函数，当b=0时，是正比例函数．6．D分析：该一次函数可化为y=mx-mn，因为第二、三、四象限，所以m＜0．当x=0时，y=-mn＜0，得n＜0．点拨：结合图象分析此题会更明了一些．7．B分析：把x=3，y=6代入y=kx+3，得k=1．点拨：理解变量的对应关系．8．D分析：设此函数为y=kx，把x=2，y=3代入，求出k=32．点拨：此题是常见的求正比例函数的方法．9．C分析：A选项中当p＞0，x=0时，y=-(p-3)，即y=3-p有可能大于0，与A中图象符合；当x=0，y=0时，-(p-3)=0，即p=3时与B中图象符合；D选项中P＜0，当x=0时，y=p(p-3)，即y=-p+3＞0与D中图象相符，所以不可能为C中的图象．点拨：解此题关键是理解图象与y轴的交点和与p的符号的关系．二、10．-3≠3分析：当m=-3时，函数可化为y=-6x，为正比例函数；当m=3时，y=6不是一次函数，故m≠3．点拨：此题考查了一次函数与正比例函数的定义．11．p＜0分析：对于y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．点拨：把此题与y随x的增大而增大结合在一起记忆，细心总结规律．12．y=103x320分析：设y=kx，当x=14，y=56时，k=103，把y=12代入y=103x，得到x=320．点拨：要掌握正比例函数的一般形式：y=kx．13．1分析：正比例函数为y=kx，故a-1=0，则a=1．点拨：此题是考查正比例函数的定义．14．＞分析：y=mx+n过第一、二、三象限，则m＞0，当x=0时，y=n＞0，故mn＞0．点拨：把握一次函数图象的特点．15．y=-3x(0，-5)分析：y=kx与y=kx+b是平行线．点拨：y=kx+b是由y=kx的图象向上平移b个单位长度得到的．16．y=-x+1分析：把(-2，3)和(1，0)两点代入y=px+m得到32,0,p mp m=-+⎧⎨=+⎩解得p=-1，m=1．点拨：由此题可知直线过两点，则可能确定一个图象的解析式．17．一、三、四分析：把P(m，4)代入y=2x-4，得到4=2m-4，即m=4．则直线y=mx-8为y=4x-8，过第一、三、四象限．点拨：掌握y=kx+b与k、b的关系．18．＞0＞0分析：由图象可知a＞0，-b＜0，即b＞0．点拨：牢记一次函数图象的特点．三、19．分析：(1)y=-3x ，即为y=-13x ，其中k=-13，b=0，可知y=-3x 是一次函数，而且也是正比例函数． (2)y=-8x ，-8x 不是整式，因此不能化为kx+b 的形式．所以y=-8x不是一次函数，也不是正比例函数． (3)y=8x 2+x(1-8x)经过恒等变形，转化为y=x ，其中k=1，b=0，所以y=8x 2+x(1-8x)是一次函数，也是正比例函数．(4)y=1+8x 即为y=8x+1，其中k=8，b=1．所以y=1+8x 是一次函数，但不是正比例函数．解：y=-3x ，y=8x 2+x(1-8x)，y=1+8x 是一次函数．y=-3x ，y=8x 2+x(1-8x)是正比例函数．点拨：首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为y=kx+b 的形式．如果x 的次数为1且k ≠0，则是一次函数，否则就不是一次函数，在一次函数中，如果常数项b=0，则它就是正比例函数．20．分析：函数图象经过某点，即该点的坐标满足函数的解析式，代入该点坐标，即得含所求未知数的方程，解方程即可．解：一次函数y=(5-m)x+3m 2-75的图象经过原点(0，0)，所以有0=(5-m)×0+3m 2-75，解得m=±5．因为是一次函数，所以5-m ≠0，所以m ≠5，m=-5．即一次函数y=10x 为所求函数解析式．点拨：一次函数解析式为y=kx+b(k ≠0)．21．分析：把直线与x 轴和y 轴的交点代入函数关系式中便可求出m ，n 的值．解：(1)把(1，0)，（0，-2）代入y=mx+n 得0,2,m n n +=⎧⎨=-⎩即2,2.m n =⎧⎨=-⎩(2)把m=2，n=-2代入y=nx+m 得y=-2x+2．图象如图14-2-1′所示：点拨：注意观察y=mx+n 与y=nx+m 的图象，可以总结一下规律．。

一次函数基础训练题

一次函数基础训练题一．选择题（共6小题）1．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝B．y＝﹣2x+1C．y＝3D．y＝x+x22．下列函数中，是一次函数的有（）①y＝；②y＝3x+1；③y＝；④y＝kx﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝x+1B．y＝x C．y＝x2D．y＝4．函数y＝2x+1的图象过点（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，1）D．（1，1）5．直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．6．如图中表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab＜0）图象的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）7．一次函数y＝kx+6中，当b＝0时，它是一个函数，所以说正比例函数是一种的一次函数．8．函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满足时，它是一次函数．9．已知y关于x的函数y＝（m+2）x+m2﹣4是正比例函数，则m的值是．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，4），直线y＝x+1上有一动点P，当P A＝PB时，点P的坐标是．11．一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为．12．正比例函数的图象特点：正比例函数的图象是一条的直线．三．解答题（共3小题）13．已知关于x的函数y＝kx|﹣2k+3|﹣x+5是一次函数，求k的值．14．仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式．题中函数是一次函数吗？为什么？15．已知y＝（k﹣3）x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值．。

一次函数基础练习题

一次函数基础练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一次函数的一般形式是：A. y = kx + bB. y = kx - bC. y = x + kD. y = b + kx2. 一次函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -33. 一次函数y = -4x + 5的截距是：A. 4B. -4C. 5D. -54. 直线y = 3x - 2与x轴的交点坐标是：A. (0, -2)B. (2/3, 0)C. (0, 2)D. (2, 0)5. 直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (0, 2)C. (1, 0)D. (1, 2)6. 直线y = -x + 4的倾斜角是：A. 0°B. 45°C. 90°D. 180°7. 若直线y = kx + b与x轴相交，则b的值为：A. 0B. 1C. -1D. 不能确定8. 一次函数y = kx + b的图象经过第二、三、四象限时，k和b的符号为：A. k > 0, b < 0B. k < 0, b > 0C. k < 0, b < 0D. k > 0, b > 09. 一次函数y = 2x - 5的增减性是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增10. 一次函数y = 3x + 4的图象与一次函数y = -2x + 1的图象相交于：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（每题2分，共20分）11. 一次函数y = 5x + 7的斜率是________。

12. 当x = 1时，一次函数y = -3x + 2的函数值为________。

13. 直线y = 4x - 6与y轴的交点坐标是________。

14. 直线y = 2x - 1与x轴相交时，x的值为________。

一次函数基础训练30题

一次函数基础训练30题一．选择题（共12小题）1．（2016春•武城县校级月考）函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣22．（2015•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y=C．y=D．y=3．（2015•成都）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（2015•北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜16．（2015•郴州）如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．（2015•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜08．（2015•眉山）关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限9．（2015•宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k 不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2015•遂宁）直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）11．（2015•诏安县校级模拟）下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．A．①②③ B．①③④ C．①②③④D．②③④12．（2015•柳江县二模）一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题）13．（2015•澄海区一模）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象不过第象限．14．（2015•河南模拟）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．15．（2015秋•巴南区校级期末）若一次函数y=kx﹣（2k+1）是正比例函数，则k的值为．16．（2015春•柘城县期末）对于正比例函数y=m，y的值随x的值增大而减小，则m的值为．17．（2015春•自贡期末）已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为．18．（2015春•武定县校级期中）如果y=2x﹣5，那么当y＜0时，x．（填写“＞”或“＜”号）19．（2015秋•诸城市校级月考）直线y=3﹣9x与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．20．（2015秋•张掖校级月考）直线y=（2﹣5k）x+3k﹣2若经过原点，则k=；若它与x轴交于点（﹣1，0），则k=．21．（2014•天水）写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式．22．（2014•朝阳区一模）请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式．23．（2014•威海一模）已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2．设y=x1+x2，则y最小值为．24．（2014•宿州一模）若|a+2|+=0，则直线y=ax+b不经过第象限．三．解答题（共6小题）25．（2013秋•南岗区校级期中）一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），B（3，1）．（1）求此直线的解析式；（2）当函数值y=8时，求自变量x的值．26．（2013秋•慈溪市校级月考）已知一次函数y=（m+2）x+m+3的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求m的取值范围．27．（2012秋•福泉市期末）已知y﹣4与x成正比例，且x=6时y=﹣4（1）求y与x的函数关系式．（2）此直线在第一象限上有一个动点P（x，y），在x轴上有一点C（﹣2，0）．这条直线与x轴相交于点A．求△PAC的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．28．（2012秋•当涂县校级期中）已知y与x+2成正比例，当x=1时，y=﹣6，点（a，2）满足这个函数，求a．29．（2012春•黔江区校级月考）一条直线L经过M（﹣3，3）、N（6，﹣3）两点且分别与x轴、y轴交于A、B两点．求此函数的解析式及△AOB的面积．30．（2011秋•裕安区校级期中）已知点A（x，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于1，试求x2﹣1的值．一次函数基础训练30题参考答案一．选择题（共12小题）1．A；2．C；3．D；4．B；5．A；6．C；7．C；8．B；9．C；10．D；11．B； 12．D；二．填空题（共12小题）13．三；14．m＞1；15．-0.5；16．-2； 17．-2； 18．＜；19．（，0）；（0，3）；20．；； 21．答案不唯一，如：y=x+3等；22．y=x+1；23．1；24．三；三．解答题（共6小题）25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

一次函数(基础知识)专项训练题

一次函数综合复习一. 教学内容：1. 基本概念；2. 一次函数的图象及其性质；3. 一次函数与方程（组）、不等式之间的关系；4. 一次函数的应用．二. 知识要点：1. 基本概念（1）变量（2）常量（3）函数（4）正比例函数（5）一次函数2. 一次函数的图象与性质（1）一次函数的图象是一条直线，类型如下：（2）性质：k＞0时，y随x的增大而__________；k＜0时，y随x的增大而__________．（3）直线y＝kx与y＝kx＋b的关系是：__________．直线y＝kx＋b由y＝kx向上（b>0）或向下（b<0）平移︱b︱个单位得到．3. 一次函数与方程（组）、不等式之间的关系（1）一元一次方程kx＋b＝y0（y0是已知数）的解就是直线y＝kx＋b上y＝y0时这点的横坐标．（2）一元一次不等式kx＋b≤y0（或kx＋b≥y0）（y0是已知数）的解集就是直线y＝kx＋b上满足y≤y0（或y≥y0）的那条射线所对应的自变量的取值范围．（3）利用二元一次方程组确定一次函数y＝kx＋b中k、b的值；两条直线y＝k1x＋b1、y＝k2x＋b2的交点坐标是方程组的解．4. 一次函数图象的应用利用已知自变量求函数值；利用已知函数值求自变量的值；利用图象进行估计，或利用函数的图象分析一些实际问题，进行一些决策、方案设计．注意：（1）在分析函数图象时，对于两个函数图象共同分析时，一定要清楚两个函数图象交点的意义．（2）当图中出现两个函数图象时，首先把每个图象所表示的意义弄清，否则会混淆，从而影响正确地帮助解决实际问题．三. 重点难点：重点是一次函数的图象和性质及其应用；难点是利用一次函数的图象解决决策和方案设计问题．四. 考点分析：中考试题的总趋势仍是稳中求进，在前进中求创新，题型方面仍以基本题型为主；同时，研究性试题，阅读理解题，读图题等渗透新课程标准的理念题将是考查的重点．本章主要从以下几个方面进行考查：1. 会从多角度确定函数的取值范围，并会构建一些简单的一次函数关系式；2. 能根据两点的坐标，分别求出正比例函数、一次函数的解析式，反之还会根据一次函数的解析式画出其图象，并能确定函数性质；3. 会构建一次函数的模型解决一类与函数性质有关的应用题；4. 能从多角度思考一类以一次函数为基础的综合型考题，并能借助函数的有关知识，进行一系列以函数及其图象为主题的研究性学习活动．【典型例题】例1.（1）（2007年福州）已知一次函数y＝（a－1）x＋b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜0（2）某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．（3）（2007年河北）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为20km．他们行走的路程s（km）与出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h分析：（1）由图象可知k＞0，即a－1＞0，所以a＞1；（2）这条直线可看作正比例函数的图象，解析式为y＝5.09x，当x＝1时，y＝5.09；（3）由图象可知，甲从A地到B 地用了4h，乙比甲晚出发1h，且从A地到B地用了1h，故只有C选项正确．解：（1）A（2）5.09（3）C．评析：（1）考查学生对数形结合的运用；（2）考查正比例函数的有关知识；（3）考查学生从一次函数图象中获取正确信息的能力．例2.（2008年山东）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA 运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．20分析：△ABP 的面积变化分三个阶段，自始至终底边AB 不变．当点P 从B 向C 运动时，△ABP 的高不断增加，面积不断增加；当点P 从C 向D 运动时，△ABP 的高不变，面积不变；当点P 从D 向A 运动时，△ABP 的高不断减小，面积不断减小．从图②中看，当x ＝4和9的时候，点P 分别运动到点C 和点D 的位置，所以BC ＝4，CD ＝9－4＝5，所以△ABC 的面积是21×4×5＝10．解：A评析：本题主要是考查同学们的读图能力和数形结合的能力，要善于从图形的运动变化过程中分析出问题的关键所在．数形结合包含两层含义：（1）从图形上获取信息（2）用数学性质分析图形变化趋势．例3. 已知一次函数y ＝23x ＋a 和y ＝－21x ＋b 的图象都经过点A （－4，0），且与y 轴分别交于点B 、C ，求△ABC 的面积．分析：充分利用数形结合的方法，求出点B 、C 的坐标，进而求得BC 的长，找到求面积的条件，即找到边长和对应的高线．解：∵y ＝23x ＋a 与y ＝－21x ＋b 的图象都过点A （－4，0），∴23×（－4）＋a ＝0，－21×（－4）＋b ＝0，a ＝6，b ＝－2，∴两直线为y ＝23x ＋6和y ＝－21x －2∴B （0，6），C （0，－2）．如图所示，S △ABC ＝21BC ×AO ＝21×（6＋2）×4＝16．评析：利用图象来求面积直观明了．坐标几何的实质就是“边长——坐标——解析式”，以坐标为中心，数形结合，边长始终为正，而坐标有正有负．例4. 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追击．如图所示，l 1、l 2分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线段表示B离海岸的距离与追赶时间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？（4）如果一直追下去那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？分析：注重实际问题向数学问题的转化，本题依据图象语言体现数据，注重了数形结合思想．解：由图像得：（1）当t＝0时，B距海岸0海里，即s＝0，故l1表示B离海岸的距离与追赶时间之间的关系．（2）t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分钟内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．（3）延长l1、l2（如下图所示），可以看出，当t＝15时，两直线未相交，故15分钟内B不能追上A．（4）如下图所示，l1、l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．（5）图中，l1和l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B 能够追上A．评析：你能用其他方法解决上述问题吗？体会数形结合的作用，利用图象很直观地获得解决，感悟数形结合的优点．此外，如果轮船不是匀速航行，只要航行时间一定，最后结果也一样，只是所画的图象不是直线而已．例5.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地．汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：注：“元/（吨·千米）”表示每吨货物每千米的运费；“元/（吨·时）表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x （吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1（元）和y 2（元），试求y 1和y 2与x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选哪个货运公司承担运输业务？分析：分别表示出y 1和y 2与x 的函数关系式，然后分三种情况讨论：y 1＝y 2，y 1＞y 2，y 1＜y 2．列出一个方程和两个不等式求出x 的范围，进而确定选择哪家货运公司．解：（1）y 1＝200＋2×120x ＋5×60120x ＝250x ＋200，即y 1＝250x ＋200；y 2＝1600＋1.8×120x ＋5×100120x ＝222x ＋1600，即y 2＝222x ＋1600．（2）分三种情况：①若y 1＞y 2，即250x ＋200＞222x ＋1600，解得x ＞50；②若y 1＝y 2，即250x ＋200＝222x ＋1600，解得x ＝50；③若y 1＜y 2，即250x ＋200＜222x ＋1600，解得x ＜50．综上所述，当所运海产品不少于30吨，且不足50吨时，应选汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好为50吨时，选择汽车货运公司、铁路货运公司都可以；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务．评析：求实际问题中的一次函数关系式时，常常将实际问题转化为数学模型——函数及方程不等式来完成．【方法总结】1. 解题方法：在确定一次函数的解析式的时候，常用待定系数法来求．2. 思想方法：①分类讨论思想，例如在研究一次函数y ＝kx ＋b 的性质的时候，要分k ＞0和k ＜0两种情况进行讨论；②数形结合思想，一次函数的图象和解析式这两者之间的结合是有力的“开门锁”，利用它可以使所有要研究的问题化难为易，化繁为简；③转化思想，已知直线上两点坐标，求其解析式的时候往往是把这两点坐标代入解析式，将其转化为方程组来求解．【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题1. 下列函数中，一次函数是（）A ．y ＝8x 2B ．y ＝x ＋1C ．y ＝x 8D ．y ＝x ＋112. 已知一次函数y ＝kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该函数图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限3. 一次函数y ＝ax ＋b ，若a ＋b ＝1，则它的图象必经过点（）A ．（－1，－1）B ．（－1，1）C ．（1，－1）D ．（1，1）4. 一次函数y ＝－x －1的图像是（）5. 一次函数y ＝18x ＋53的图像不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限*6. 如果直线y ＝k 1x ＋1和直线y ＝k 2x －4的交点在x 轴上，那么k2k1等于（）A ．4B ．－4C ．41D ．－417. 函数y ＝2x －4的图像与两条坐标轴所围成的三角形的面积为（）A ．2平方单位B ．4平方单位C ．8平方单位D ．16平方单位8. （2008年玉林、防城港）下列函数中，其图象同时满足两个条件①y 随着x 的增大而增大，②与y 轴的正半轴相交．则它的解析式为（）A ．у＝－2x －1B ．у＝－2x ＋1C ．у＝2x －1D ．у＝2x ＋1**9. （2008年济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时二、填空题10. 点A （2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是__________．11. 一次函数y ＝3x ＋b 的图像经过A （－1，5），则b ＝________．12. （2008年哈尔滨）函数y ＝x －1x 的自变量x 的取值范围是__________．13. 经过点（1，7）和（－1，1）两点的一次函数的解析式为________________．14. 一次函数y ＝（k ＋1）x ＋k －2的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是__________．15. 两个变量y 与x 之间的函数图像如图所示，则y 的取值范围是__________．16. 一次函数y＝2x＋b的图像经过点（1，－3），则它与y轴的交点是________．**17. 如果一个一次函数的自变量取值增加1，函数值就相应地减少4，并且它的图像经过点（0，2），则这个一次函数的解析式为____________．三、解答题18. 已知直线y＝x＋b过点（3，4）．（1）求b的值；（2）当x取何值时，y＜0？19. 已知正比例函数y＝k1x的图像与一次函数y＝k2x－9的图像交于点P（3，－6）．（1）求k1、k2的值；（2）如果一次函数与x轴交于点A，求A点的坐标．四、应用题*20. （2008年吉林）如图，某花园护栏用直径为80cm的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加a cm（a＞0），设半圆形条钢的个数为x（x为正整数），护栏总长度为y cm．（1）当a＝60时，y与x之间的函数关系式为__________；（2）若护栏总长度为3380cm，则当a＝60时，所用半圆形条钢的个数为__________，当a＝50时，所用半圆形条钢的个数为__________；（3）若护栏总长度不变，则当a＝60时，用了n个半圆形条钢；当a＝50时，用了（n ＋k）个半圆形条钢．请求出n、k之间的关系式．21. （2008年宁夏）商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．你给杨老师提出的最合理购买方案是__________．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是________________________________________．【试题答案】一、选择题1. B2. B3. D4. C5. D6. D7. B8. D9. B二、填空题10. y＝2x11. b＝8 12. x≠113. y＝3x＋4 14. －1＜k＜2 15. 2≤y≤516. (0，－5) 17. y＝－4x＋2三、解答题18. ①b＝1②x＜－1 19. ①k1＝－2，k2＝1②A（9，0）四、应用题20. （1）y＝60x＋20（2）56，67（3）n＝5k＋121. 答：（1）方案三（2）正确填写下表规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买（其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分）。

八年级上册数学一次函数基础性练习题

八年级上册数学一次函数基础性练习题一次函数基础训练1 姓名：日期：1、在函数① y=2x ②y=－3x+1 ③x y 2=中， x 是自变量， y 是x 的函数，一次函数有_____________，正比例函数有_____________。

2、函数432+=x y 的图像与x 轴交点坐标为________,与y 轴的交点坐标为____________。

3、函数y=2x-1与x 轴交点坐标为______ ,与y 轴交点坐标为____,与两坐标轴围成的三角形面积是______。

4、（1）对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而________。

（2）对于函数x y 3221-= , y 的值随x 值的_______而增大。

5、若直线y=kx+b 和直线y=-x 平行,与y 轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_______.6、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。

7、已知y-1与x 成正比例，且x=－2时，y=4，那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。

8、直线y ＝kx+b 过点（1，3）和点（－1，1），则bk ＝__________。

9、若函数y ＝kx+b 的图像经过点（－3，－2）和（1，6）求k 、b 及函数关系式。

10、已知一次函数 y=（6+3m ）x+n-4，求:（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？（2）n 为何值时，函数图象与y 轴交点在x 轴的下方？（3）m, n 分别为何值时，函数图象经过 (0，0).11、在直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过三点A （2，0）、B （0，2）、C （m ，3），求这个函数的关系式，并求m 的值。

一次函数基础训练21、下列关于x 的函数中，是一次函数的是（）A.222-=x yB.11+=x yC.2x y =D.221+-=x y 2、下列各点在直线13-=x y 上的是（）A.)0,1(-B. )0,1(C. )1,0(-D. )1,0(3、下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（）A.14+-=x yB. 6)3(2+-=x yC. 6)2(3+-=x yD. 2x y -= 4、点A ),3(1y 和点B ),2(2y -都在直线32+-=x y 上，则1y 和2y 的大小关系是（）A. 1y ＞2yB. 1y ＜ 2yC. 1y =2yD.不能确定5、直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A.4B.5C.6D.76直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（）A. 1b ＞2bB. 1b ＜2bC. 1b =2bD.不能确定7、一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（）8、平分坐标轴夹角的直线是（）A.1+=x yB.1+-=x yC.1-=x yD.x y -=9、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm10、对于函数63-=x y ，与x 轴交点坐标是 ,与y 轴交点坐标是11、若y 是x 的一次函数，且当x ＝2时y ＝7，当x ＝3时y ＝9，则这个一次函数的关系式 .12、若函数32+=x y 与b x y 23-=的图象交于x 轴于同一点，则b =_________.。

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一次函数基础训练
1．一次函数y=x+1经过象限，
2.一次函数y=－2x+3的图象不经过象限。

3．如果一次函数y=kx+b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么k 0,b 0.
4.在直角坐标系中，将直线y=－3x+2向下平移风易俗个
单位后，所得直线的解析式为。

5．如图一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=－x 的图象交于点B ，则该函数的表达式为。

6．已知，y=(m-1)x-2的图象经过一三四象限，那么m 的取值范围是否。

7．函数y=-5x+2与x 轴的交点是，与y 轴的交点是。

8．直线y=2x-6与两坐标轴围成的三角形面积是。

9．一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P ，则P 点的坐标为了。

~
10．如图，直线y=kx+b （k ＜0)与x 轴交于（3，0），则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为 .
11．已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交于点P ，则不等式x+b ＞ax+3的确解集为。

12．点A （-5，y 1）和B （-2，y 2）是直线y=2
1
x 上的两点，则y 1与y
2
的大小关系。

13．点P 1(x 1,y 1)与点P 2（x 2,y 2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x 1＜x 2则y 1与y 2的大小关系。

14．一次函数y=(2m-6)x+5 中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是。

15．直线y=kx+b 经过点A （-2，0）和y 轴正半轴上的一
点B ，若△ABO 的面积为什么，则b 的值为。

16．如图，直线AB 对应的函数关系式是。

17.函数量y=ax 与函数y=3
2
x+b 的图象如图所示，则x,y 的方程组0
323ax y y x b
-=⎧⎨
-=⎩的解是（）
"
18．已知，一次函数y=kx+b 的图象，当x ＜0时，y 的取值范围是。

y x
x
题。