一次函数基础训练题(后附答案)
一次函数基础训练题
一次函数基础训练题一、一次函数的定义与表达式1. 题目下列函数中，是一次函数的是（）A. y = (1)/(x)+1B. y = x^2+1C. y = 2x 1D. y=√(x)+1解析一次函数的一般形式为y = kx + b（k，b为常数，k≠0）。
选项A，y=(1)/(x)+1是反比例函数与常数函数的和，不是一次函数，因为反比例函数y = (1)/(x)不符合一次函数形式。
选项B，y = x^2+1是二次函数，因为自变量x的次数是2，不符合一次函数自变量次数为1的要求。
选项C，y = 2x 1符合一次函数y = kx + b的形式，其中k = 2，b=-1。
选项D，y=√(x)+1，自变量x在根号下，不是一次函数。
所以答案是C。
2. 题目已知一次函数y=(m 1)x+3，求m的取值范围。
解析因为一次函数的一般形式为y = kx + b（k≠0），在函数y=(m 1)x+3中，k = m 1。
要使函数为一次函数，则m 1≠0，解得m≠1。
二、一次函数的图象与性质1. 题目一次函数y = 2x+1的图象经过哪几个象限？解析对于一次函数y = kx + b（k，b为常数，k≠0），当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限。
在函数y = 2x+1中，k = 2>0，b = 1>0，所以图象经过一、二、三象限。
2. 题目已知一次函数y=-3x + b的图象经过点(1, -1)，求b的值，并判断函数图象的单调性。
解析因为函数y=-3x + b的图象经过点(1,-1)，将x = 1，y=-1代入函数可得：-1=-3×1 + b-1=-3 + b移项可得b=-1 + 3=2。
对于一次函数y = kx + b，这里k=-3<0，所以函数y=-3x + 2的图象是单调递减的，即y随x的增大而减小。
三、一次函数的应用1. 题目某汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式。
人教版八年级下册数学基础训练题： 第十九章 一次函数(含答案)
第十九章一次函数一、选择题1.下列哪一个点在直线y=-2x-5上（）A. （2，-1）B. （3，1）C. （-2，1）D. （-1，-3）2.一次函数y=（m+1）x+5中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. m＜-1B. m＞-1C. m＞0D. m＜03.一次函数的图象经过点A（﹣2，﹣1），且与直线y=2x﹣3平行，则此函数的解析式为（）A. y=x+1B. y=2x+3C. y=2x﹣1D. y=﹣2x﹣54.某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A. B. C. y=-2x D. y=2x5.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( )A. y=25x+15B. y=2.5x+1.5C. y=2.5x+15D. y=25x+1.56.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是( )A. x>0B. x<0C. x>2D. x<27.如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米8.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A. B. C. D.9.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞﹣4D. x＜﹣410.小明到离家900米的春晖超市卖水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A. B. C. D.11.一次函数y=x+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c－d)－b(c－d)的值为（）A. 9B. 16C. 25D. 3612.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A. x＜2B. x＜0C. x＞0D. x＞2二、填空题13.函数y=中，自变量x的取值范围为________ ．14.已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k________ 时，它是一次函数．15.当x=-1时，一次函数y=kx+3的值为5，则k的值为________ ．16.已知长方形的周长为30cm，一边长为ycm，另一边长为xcm，则y与x的关系式为________，其中变量是________，常量是________．17.根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为- ，则输出的结果为 ________18.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系________．19.已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为________km.20.如图，已知点A和点B是直线y=x上的两点，A点坐标是（2，）．若AB=5，则点B的坐标是 ________．21.一次函数y=ax+b的图象如图，则关于x的不等式ax+b≥0的解集为________．22.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为________ ．三、解答题23.一次函数y＝kx＋b经过点(－4，－2)和点(2，4)，求一次函数y＝kx＋b的解析式。
5.3一次函数(一) 基础训练(含答案)
5.3 一次函数(一)1．下列y 关于x 的函数中，是一次函数的是(B )A. y ＝1－xB. y ＝15x ＋1C. y ＝x 2＋1D. y ＝x2．若y ＝(m －3)x ＋1是一次函数，则(C )A. m ＝3B. m ＝－3C. m ≠3D. m ≠－33．(1)在一次函数y ＝5－13x 中，系数k ＝－13，b ＝__5__． (2)已知y 与x 成正比例，且当x ＝－2时，y ＝4，则y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ．(3)已知函数y ＝(3m －4)x n －2＋(m ＋2n )是正比例函数，则m ＝－6，n ＝__3__，此时函数表达式为y ＝－22x ．4．已知函数y ＝3x ＋1，当自变量增加3时，相应的函数值增加多少？【解】 由y ＝3x ＋1，y ＋a ＝3(x ＋3)＋1，两式相减，得a ＝9.∴相应的函数值增加9.5．请说出下列函数中k 和b 的值：(1)y ＝60x .(2)y ＝3000－300x .(3)y ＝9＋8x .(4)y ＝－3(2＋x )－7.【解】 (1)k ＝60，b ＝0.(2)k ＝－300，b ＝3000.(3)k ＝8，b ＝9.(4)代简，得y ＝－3x －13，∴k ＝－3，b ＝－13.6．已知y －3与x 成正比例，且当x ＝2时，y ＝7.(1)求y 与x 之间的函数表达式．(2)当x ＝－2时，求y 的值．(3)当y ＝－3时，求x 的值．【解】 (1)设y －3＝kx .∵当x ＝2时，y ＝7，∴7－3＝2k ，∴k ＝2.∴y ＝2x ＋3.(2)当x ＝－2时，y ＝－2×2＋3＝－1.(3)当y ＝－3时，－3＝2x ＋3，∴x ＝－3.7．定义[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”为[1，m －3]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程mx －6＝0的解为多少？【解】 ∵“关联数”为[1，m －3]的一次函数是正比例函数，∴y ＝x ＋m －3是正比例函数，即m －3＝0，解得m ＝3.把m ＝3代入mx －6＝0，得3x －6＝0，解得x ＝2.8．写出下列各小题中y 关于x 的函数表达式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为x 的正比例函数？(1)长方形的面积为20，长方形的长y 与宽x 之间的函数表达式．(2)某地西瓜刚上市时的价格为3.6元/千克，买西瓜的总价y (元)与所买西瓜x (kg)之间的函数表达式．(3)地面气温为28 ℃，高度每升高1 km ，气温下降5 ℃，气温y (℃)与高度x (km )之间的函数表达式．(4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总钱数y (元)与月数x 之间的函数表达式．【解】 (1)y ＝20x，不是一次函数，也不是正比例函数． (2)y ＝3.6x ，是一次函数，也是正比例函数．(3)y ＝28－5x ，是一次函数，但不是正比例函数．(4)y ＝10000＋500x ，是一次函数，但不是正比例函数．9．某市住宅电话的资费标准为：通话前3 min 计费0.20元，以后每分钟(不足1 min 按1 min 计算)加收0.10元．(1)某人一次通话的时间为10 min ，他这次通话的资费是0.90元．(2)某人一次通话的资费为1.50元，他这一次的通话时间t 的范围是15__min<t ≤16__min ．【解】 (1)当通话时间为10 min 时，通话前3 min 收费0.20元，后7 min 收费7×0.10＝0.70(元)，∴总资费为0.20＋0.70＝0.90(元)．(2)当一次通话的资费为1.50元时，此人通话时间最多为3＋(1.50－0.20)÷0.10＝16(min)， ∴通话时间t 应满足15 min<t ≤16 min.10．(1)已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x 的值减少1时，y 的值减少2，则当x 的值增加2时，y 的值(A )A. 增加4B. 减少4C. 增加2D. 减少2【解】 由y ＝kx ＋b ，y －2＝k (x －1)＋b ，两式相减，得k ＝2.由y ＝2x ＋b ，y ＋a ＝2(x ＋2)＋b ，两式相减，得a ＝4，∴y 的值增加4.(2)设m ，n (m ≠0)为常数，如果在正比例函数y ＝kx 中，自变量x 增加m ，对应的函数值y 增加n ，那么k 的值是(A )A. n mB. m nC. －n mD. －m n【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，①y ＋n ＝k （x ＋m ），②②－①，得n ＝km ，解得k ＝n m.11．若函数y ＝(2k －5)x ＋(k －25)为正比例函数，求12＋16＋112＋…＋1k ＋k 2的值． 【解】 ∵函数y ＝(2k －5)x ＋(k －25)为正比例函数，∴k －25＝0，解得k ＝25.∵1k ＋k 2＝1k （k ＋1）＝1k －1k ＋1， ∴12＋16＋112＋…＋1k ＋k 2＝1－12＋12－13＋13－14＋125－126＝1－126＝2526.(第12题)12．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物，装卸货物共用45 min ，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 km /h ，两车之间的距离y (km )与货车行驶时间x (h )之间的函数图象如图所示，有下列结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100 km /h ；②甲、乙两地之间的距离为120 km ；③图中点B 的坐标为(3.75，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90 km /h .其中正确的是(C )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①③【解】 根据题意可得：点A 表示快递车已到达乙地，y 表示两车距离，3 h 时两车相距120 km .设快递车从甲地到乙地的速度为a(km/h)，则有3a－3×60＝120，解得a＝100，故①正确．两地距离为3×100＝300(km)，故②错误．∵快递车到达后装卸货物共用时45 min，即34h，∴点B的横坐标x＝3.75.＝45(km)，∵45 min货车走了60×34∴点B的纵坐标为120－45＝75，故③正确．BC段中的点B表示快递车装好货后又出发，点C表示两车相遇．∵4.25－3.75＝0.5(h)，即两车经过0.5 h相遇，∴快递车返回的速度为(75－0.5×60)÷0.5＝90(km/h)，故④正确．综上所述，①③④正确．。
一次函数练习题(附答案)
一次函数练习题(附答案)篇一：一次函数测试题及其答案一次函数测试题1. 函数y=中，自变量x的取值范围是（） x?1A．x≥0 B．x>1 C．x>0且x≠1 D．x≥0且x≠1 2. 已知正比例函数y=-2x，当x=-1时，函数y的值是（）A．2 B．-2 C．-0.5 D．0.5 3. 一次函数y=-2x-3的图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（） A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟 D．步行的速度是6千米/小时。
5. 已知一次函数y=（m+2）x+（1-m），若y随x的增大而减小，且此函数图像与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围是（）A．m>-2 B．m<1 C．<-2 D．-2<m<16. （2021福建福州）已知一次函数y?(a?1)x?b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a?1 B．a?1C．a?0D．a?07. （2021上海市）如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（） A．k?0，b?0B．k?0，b?0C．k?0，b?0D．k?0，b?08. （2021陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数图象交于点B，则该一次函数的表达式为（） A．y??x?2C．y?x?2B．y?x?2 D．y??x?2）9. （2021浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（。
CA、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2) 10. 已知两点M（3，5），N（1，-1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标点是（）A．（0，-4）B．（2，0） 3C．（4，0） 3D．（3，0） 2二、填空题 11. 若点A（2，，-4）在正比例函数y=kx的图像上，则k=_____。
一次函数(基础篇)专项练习1 含答案
一次函数（基础篇）专项练习1一、单选题1．下列图象中，表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．在函数1y =x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x ≠C ．2x <D ．2x ≤3．一次函数y ＝（k ﹣1）x +3的图象经过点（﹣2，1），则k 的值是（）A ．﹣1B ．2C ．1D ．04．一次函数y=kx+b 的图像经过点（-1，2），则k-b 的值是（）A ．-1B ．2C ．1D ．-25．一次函数y ＝12x ﹣m 的图象上有两点A （﹣2，y 1），B （3，y 2），则y 1，y 2的大小关系为（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定6．如图是一次函数112y x =-的图象，根据图象可直接写出方程1102x -=的解为2x =，这种解题方法体现的数学思想是（）A ．数形结合思想B ．转化思想C ．分类讨论思想D ．函数思想7．一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间t （小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A ．B ．C ．D ．8．已知一次函数y ＝﹣2x ＋4，下列说法错误的是（）A ．图象经过第一、二、四象限B ．图象与x 轴的交点坐标为（4，0）C ．y 随x 增大而减小D ．该图象可以由y ＝﹣2x 平移得到9．若关于x 的不等式组2−>0−2≤0有且只有四个整数解，且一次函数y =（k +3）x +k +5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：152y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，直线2l 经过坐标原点，且21l l ⊥，垂足为C ，则点C 到y 轴的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知f （x ）＝22x x-，那么f （2）＝_____．12．如图，在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线y ＝﹣x+1上，则m 的值为_____．13．若y=（m ﹣1）x |m|是正比例函数，则m 的值为_____.14．直线2y x b =+（b 为常数）的图象经过第一、三、四象限，则b 的值可以是______（写出一个即可）．15．已知正比例函数的图象经过点M （﹣2，1）、A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），如果x 1＜x 2，那么y 1_____y 2．（填“＞”、“＝”、“＜”）16．已知一次函数(1)2(1)y m x m m =++-≠-，将该函数图象先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，平移后的函数图象过点(1,2)-，则m 的值为___________．17．已知在正比例函数y ＝－2mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则点P （m ，4）在第______象限．18．若A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)是一次函数2y ax x =+-图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是___．19．一次函数y =2x +4的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，则线段AB 的长为_____________．20．已知一次函数21y x =-+，若21x -≤≤，则y 的最小值为_________________．21．一次函数2y kx k =+的图象如图所示，当0y >时，则x 的取值范围是_______．22．如图，直线y =，点1A 坐标为()1,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点2021B 的坐标为______．三、解答题23．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (―1，3)和点B (2，―3)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积．24．有一个容量为8GB（1GB＝1024MB）的U盘，U盘中已经存储了1个视频文件，其余空间都用来存储照片．若每张照片占用的内存容量均相同，照片数量x（张）和剩余可用空间y（MB）的部分关系如表：照片数量100150200400800剩余可用空间56005400520044002800（1）求出y与x之间的关系式．（2）若U盘中已经存入1100张照片，那么最多还能存入多少张照片？25．如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k（k≠0）经过点P，并与l1交于点M．（1）求l1的函数表达式；（2）若点M坐标为（1，43），求S△APM；（3）无论k取何值，直线l2恒经过点，在P的移动过程中，k的取值范围是．26．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，问：（1）求一次函数解析式（2）旅客可携带的免费行李的最大质量是多少kg？27．直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线(y kx b k b =+，是常数，0)k ≠经过点A ，与y 轴交于点C ，且OC OA =．()1求点A 的坐标及k 的值；()2点C 在x 轴的上方，点P 在直线24y x =-+上，若PC PB =，求点P 的坐标．28．如图，已知函数12y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a ，0)（其中a>2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =-+和y ＝x 的图象于点C ，D（1）求点A 的坐标；（2）若OB ＝CD ，求a 的值．参考答案1．A【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解：A 、对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故A 正确；B 、对于x 的每一个取值，y 可能有三个值与之对应，故B 错误；C 、对于x 的每一个取值，y 可能有两个值与之对应，故C 错误；D 、对于x 的每一个取值，y 可能有两个值与之对应，故D 错误；故选：A ．【点拨】主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．2．D【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得出结论．解：由题意得：2-x ≥0，解得x ≤2．故选：D ．【点拨】本题主要考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3．B【分析】函数经过点（﹣2，1），把点的坐标代入解析式，即可求得k 的值．解：根据题意得：﹣2（k ﹣1）+3＝，解得：k ＝2．故选B ．【点拨】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．4．D【分析】根据一次函数的性质即可得．解：由题意，将点(1,2)-代入一次函数的解析式得2k b -+=则2k b -=-故选：D ．【点拨】本题考查了一次函数的性质，掌握理解一次函数的性质是解题关键．5．C【分析】直接根据一次函数的增减性判断即可．解：∵一次函数y ＝12x ﹣m 中，k ＝12＞0，∴y 随x 的增大而增大．∵﹣2＜3，∴y 1＜y 2．故选：C ．【点拨】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握函数性质是解题的关键．6．A【分析】根据图像与x 轴交点可得方程的解，体现的是数形结合的思想．解：由图像可知y =0时，与x 轴交于(2,0)点，故1102x -=的解为2x =，这种解题方法体现的是数形结合的数学思想．【点拨】本题主要考查根据函数图像求方程的解，正确理解函数图像各点的含义是解题关键．7．B【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．解：由题意，得y=30-5t ，∵y≥0，t≥0，∴30-5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30-5t 是降函数且图象是一条线段．故选B ．【点拨】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．8．B【分析】根据一次函数的解析式中一次项系数20k =-<，40b =>，即可判断经过的象限进而判断A 选项，令0y =即可判断B 选项，根据一次项系数20k =-<，即可判断C 选项，根据一次函数平移的规律可判断D 选项．解：由24y x =-+，20k =-<，40b =>，∴一次函数24y x =-+图象经过第一、二、四象限，故A 选项正确，不符合题意；令0y =，则2x =，∴图象与x 轴的交点坐标为(2,0)故B 选项不正确，符合题意；20k =-<，∴y 随x 增大而减小；故C 选项正确，不符合题意；将一次函数2y x =-图象向上平移4个单位可得24y x =-+，故D 选项正确，不符合题意．故选B【点拨】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．9．D 【解析】试题分析：解不等式组2−>0−2≤0得，2＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤2＜﹣1，即﹣4≤k ＜﹣2．∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，∴+3<0k +5≥0，解得﹣5≤k ＜﹣3，∴﹣4≤k ＜﹣3，∴k 的整数解只有﹣4．故选D ．【考点】一次函数与一元一次不等式．10．B【分析】先分别求得A ，B 两点坐标，然后利用勾股定理求得AB 的长，结合三角形面积求得OC 的长，再利用勾股定理求得BC ，最后再利用三角形面积求解解：在152y x =-+中，当x =0时，y =5当y =0时，15=02x -+，解得：x =10∴OA =10；OB =5∴在Rt △AOB 中，AB =∵21l l ⊥∴1122AB OC OA OB ⋅=⋅，1151022⨯=⨯⨯，解得：OC =∴在Rt △BOC 中，BC ==过点C 作CD ⊥y 轴∴1122OB CD BC ⋅=⋅，11522CD ⨯=⨯2CD =故选：B【点拨】本题考查一次函数的几何应用及勾股定理解直角三角形，二次根式的乘除运算，利用数形结合思想解题是关键．11．1【分析】把x=2代人f （x ）=22x x-，求得答案即可．解：当x ＝2时，f （2）＝2222-＝1，故答案为：1．【点拨】考查了函数值的知识，解题的关键是代人后正确的计算，难度不大．12．1【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （2，−m ），然后再把B 点坐标代入y ＝−x ＋1可得m 的值．解：点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为：（2，﹣m ），将点B 的坐标代入直线y ＝﹣x+1得：﹣m ＝﹣2+1，解得：m ＝1，故答案为1．【点拨】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．13．-1【分析】根据正比例函数的定义，令m-1≠0，|m|=1即可．解：由题意得：m−1≠0，|m|=1，解得：m=−1.故答案为−1.【点拨】本题考查正比例函数的定义.14．-1（答案不唯一，b ＜0即可）【分析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k ＞0，b ＜0，在范围内确定b 的值即可．解：因为一次函数2y x b =+（b 为常数）的图象经过第一、三、四象限，所以k ＞0，b ＜0，所以b 可以取-1，故答案为：-1（答案不唯一，b ＜0即可）【点拨】此题考查一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k 的取值范围．15．>【分析】根据正比例函数的性质，解答即可．解：设该正比例函数的解析式为y ＝kx ，则1＝﹣2k ，得k ＝﹣0.5，∴y ＝﹣0.5x ，∵正比例函数的图象经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），x 1＜x 2，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点拨】本题考查了正比例函数的性质，掌握性质是解题的关键．16．52-【分析】根据函数图象平移的规律：“上加下减”“左加右减”的原则即可求得．解：由题意得一次函数y=(m+1)（x-4）+m−2-2(m≠−1)经过点（1，-2）∴(m+1)（1-4）+m−2-2=-2，解得：m=-52，故答案为：-52．【点拨】本题考查一次函数的图象与几何变换，熟知平移的原则是解题的关键．17．二【分析】根据正比例函数y 的值随x 值的增大而增大，可知20m ->，求得0m <，即可判断P （m ，4）在第二象限．解：∵函数y 的值随x 值的增大而增大，∴20m ->，解得0m <，∴点P （m ，4）在第二象限．【点拨】本题考查正比例函数，较容易，熟练掌握正比例函数的性质是顺利解题的关键．18．1a <-【分析】根据一次函数的性质知，当k ＜0时，判断出y 随x 的增大而减小．解：∵A(1x ，1y )、B(2x ，2y )是一次函数()212y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()1212 0m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴10a +<，解得1a <-．故答案为：1a <-．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理．19．【分析】由一次函数y =2x +4的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，可求A （-2，0），B （0，4），在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ==．解：∵一次函数y =2x +4的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，∴当y =0时，240x +=，解得x =-2，∴A （-2，0），∴当x =0时，y=4，∴B （0，4），∵∠AOB =90°，在Rt △AOB 中，OA =2，OB =4，由勾股定理得AB ===．故答案为：【点拨】本题考查直线与两轴的交点坐标，勾股定理，掌握直线与两轴的交点坐标，勾股定理是解题关键．20．-1【分析】由k =-2＜0，可得出y 随x 的增大而减小，结合-2≤x ≤1，即可求出y 的最小值．解：∵k =-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =1时，y 取得最小值，此时y =-2×1+1=-1．故答案为：-1．【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．21．2x >-【分析】根据一次函数2y kx k =+，可以求得0y =时x 的值，然后根据函数图象和一次函数的性质，可以写出当0y >时，x 的取值范围．解：∵()22y kx k k x =+=+，∴当0y =时，2x =-，由图象可知，y 随x 的增大而增大，∴当0y >时，则x 的取值范围是2x >-，故答案为：2x >-．【点拨】本题考查一次函数图象和性质．根据函数图象判断其增减性是解答本题的关键．22．(20202,2【分析】根据题意可以写出A 和B 的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点A 2021的坐标．解：∵直线y =，点A 1坐标为（1，0），当1x =时，y ==∴点B 1的坐标为（1，在Rt △OA 1B 1中，OA 1=1，A 1B 1∴12OB =，∴点A 2坐标为（2，0），同理，点B 2的坐标为（2，，点A 3坐标为（4，0），点B 3的坐标为（4，，……∴点B n 的坐标为（2n -1，2n ，当n =2021时，点B 2021的坐标为（22020，2，故答案为：（22020，2．【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．（1）一次函数的表达式是y=-2x+1,（2）所围成的三角形面积为14.【分析】把两点坐标分别代入解析式，再解出k,b 即可求出解析式；（2）先根据解析式先求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形面积公式求解.解：（1）依题意得323k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得21k b =-⎧⎨=⎩∴所求一次函数的表达式是y=-2x+1,（2）令x ＝0，由y=-2x+1得，y ＝1，令y ＝0，由y=-2x+1，得x ＝12,∴直线AB 与坐标轴的交点坐标分别是（0,1）和（102）∴所围成的三角形面积为：1111224⨯⨯=.24．（1）y =-4x +6000；（2）400张【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）根据（1）结果算出当x =0时y 的值，用总内存减去此时y 的值即可得到视频文件占用的内存然后求出每张照片的内存，由此求解即可；解：（1）设y 与x 之间的关系式为y ＝kx +b ，根据题意得，10056001505400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得46000k b =-⎧⎨=⎩，故y 与x 之间的关系式为y ＝-4x +6000；（2）当x =0时，y =6000，此时U 盘没有储存照片，只有一个视频文件，8G=8⨯1024MB=8192MB ，8192-6000=2192（MB ）∴U 盘中视频文件的占用内存容量为2192MB ；当x ＝1100时，y ＝-4×1100+6000＝1600，∴此时U 盘有1600MB 内存，当x ＝100时，y ＝5600，∴每张照片的内存为（8192-2192-5600）÷100=4MB ，1600÷4=400（张）∴最多还能存入400张照片．答：最多还能存入400张照片．【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．25．（1）223y x =-+；（2）56APM S ∆=；（3）1(2,0),13k -≤<．【分析】（1）将点A （0，2）和C （6，﹣2）代入y kx b =+，待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据2y kx k +＝过点M 4(1,3求出解析式，求出求S △APM ；（3）2(2)y kx k k x +=+＝过定点，分别求出P 在AB 、两点的时的k 即可．解：（1）点A （0，2）和C （6，﹣2）代入，y kx b =+得：262b k b =⎧⎨+=-⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩223y x ∴=-+．（2）2y kx k + ＝过M 4(1,)3442,39k k k ∴+==4899y x ∴=+ A （0，2），B （4，2）,点P 是线段AB 上的动点2y P ∴=直线l 2：y ＝kx +2k （k ≠0）经过点P4852992x x =+=5(,2)2P ∴52PA =14(2)23APM S PA ∆∴=⨯⨯-154(2223=⨯⨯-56=56APM S ∆∴=．（3）2(2)y kx k k x +=+ ＝∴过定点(2,0)-当点P 经过A （0，2）时，代入2y kx k=+22k =，解得1k =当点P 经过B （4，2）时，代入2y kx k=+422k k +=，解得13k =当点P 从点A 到点B 的移动过程中，k 的值在不断变小，点P 不与点A 重合．113k ∴≤<．【点拨】本题考查了，待定系数法求一次函数解析式，一次函数围成的三角形面积，过定点的一次函数，通过数形结合，理解题意，正确的解得一次函数解析式是解题的关键．26．（1）y =20x -300；（2）15【分析】（1）根据图象，用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）根据解析式取y =0，求出对应的x 即可．解：（1）设y =kx +b ，代入（20，100），（30，300），得：1002030030k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：20300k b =⎧⎨=-⎩，∴y =20x -300；（2）取y =0，则20x -300=0，解得x =15，∴免费行李的最大质量为15kg ．【点拨】本题主要考查一次函数的图形，关键是能根据图象用待定系数法求出函数的解析式，然后根据y 的值即可求出x 的值．27．(1) 1k =或1k =-；(2)1 32P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解：分析：（1）令0y =，求得x 的值，即可求得A 的坐标为()20，，由OC OA =得()02C ，或()02-，，然后根据待定系数法即可求得k 的值；（2）由()()0402B C ，，，，根据题意求得P 的纵坐标，代入24y x =-+即可求得横坐标．详解：()1由直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令0y =，则240x -+=，解得2x =，()20A ∴，，OC OA = ，()02C ，∴或()02-，，直线(y kx b k b =+，是常数，0)k ≠经过点A 和点C ，202k b b +=⎧∴⎨=-⎩或202k b b +=⎧⎨=⎩，解得1k =或1k =-；()()()20402B C ，，，，且PC PB =，P ∴的纵坐标为3，点P 在直线24y x =-+上，把3y =代入24y x =-+解得12x =，132P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，．点睛：考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的图象与性质.注意待定系数法在求函数解析式中的应用.28．（1）(6，0)；（2）4.解：试题分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣12x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣12x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣12a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣12a+3）=3，然后解方程即可．试题解析：解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣12x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+3，把y=0代入y=﹣12x+3得﹣12x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣12x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣12a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣12a+3）=3，∴a=4．考点：两条直线相交或平行问题．。
基础练习6 一次函数(含答案)
基础练习6 一次函数学号 姓名 得分一、选择题：（每小题4分，共32分）1．函数y =xx 3-的自变量的取值范围是（ A ） A ．x ≥3 B ．x ＞3 C ．x ≠0且x ≠3D ．x ≠0 2．函数y =3x +1的图象一定通过（ C ）A ．（3，5）B ．（－2，3）C ．（2，7）D ．（4，10）3．一次函数1-=x y 的图象不经过( B ) A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限4．若函数y =2x +3与y =3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ D ）A ．－3B ．－23C ．9D ．－49 5．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度y (cm)与燃烧时间x (小时)的函数关系用图像表示为( B )6．已知函数y =(m 2+2m )x 12-+m m+(2m －3)是x 的一次函数，则常数m 的值为（ B ） A ．－2 B ．1C ．－2或－1D ．2或－17．已知一次函数m x y +=23和n x y +-=21的图象都经过点A (－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是（ C ）A ． 2B ． 3C ． 4D ．68．某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（ A ）A ．45.2分钟B ．48分钟C ．46分钟D ．33分钟二、填空题：（每小题4分，共32分）9．若函数(1)3y m x =++图象经过点（1，2），则m = ．-210．若正比例函数x m y )21(-=的图象经过点),(11y x A 和点),(22y x B ，当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是 。
一次函数试题及答案
一次函数试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是一次函数的表达式？A. y = 3x + 5B. y = x^2 + 1C. y = 2x - 3D. y = -4x答案：B2. 一次函数y = 2x + 1的斜率是：A. 1B. 2C. 3D. -1答案：B3. 如果一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 5)和(2, 9)，那么k 的值是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C二、填空题4. 一次函数y = 4x + 3与x轴的交点坐标是________。
答案：(-3/4, 0)5. 已知一次函数y = -x + 2，当x = 0时，y的值为________。
答案：26. 一次函数y = 3x + 7的图象在y轴上的截距是________。
答案：7三、解答题7. 已知一次函数y = kx + b，其中k ≠ 0，且该函数图象经过点A(-1, 6)和点B(2, -3)。
求k和b的值。
解：将点A(-1, 6)代入y = kx + b得：6 = -k + b ①将点B(2, -3)代入y = kx + b得：-3 = 2k + b ②由①②两式联立解得：k = -3，b = 98. 一次函数y = 5x - 4的图象在x轴上的截距是多少？解：令y = 0，解得：5x - 4 = 0x = 4/5因此，图象在x轴上的截距是4/5。
9. 已知一次函数y = 2x + 1，求当y = 0时，x的值。
解：令y = 0，解得：2x + 1 = 0x = -1/2四、应用题10. 某公司生产一种产品，每件产品的成本为c元，该公司计划以每件产品p元的价格出售。
已知该公司的总成本为C万元，总收入为P万元，且C = 100c，P = 150p。
如果该公司希望获得的利润为20万元，求每件产品的成本c。
解：利润 = 总收入 - 总成本20 = 150p - 100c又因为p = c + 利润/件产品，代入上式得：20 = 150(c + 利润/件产品) - 100c解得c = 40注意：以上试题及答案仅供格式排版参考，具体内容需根据实际教学要求进行调整。
一次函数练习题(含答案)
m 的取值范围
3．某一次函数的图像经过点（ -1， 2），且函数 y 的值随 x 的增大而减小，请你写出一个 符合上述条件的函数关系式： _________．
4．已知直线 y=-2x+m 不经过第三象限，则 m 的取值范围是 _________． 5．函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P，使得 P?到 x?轴的距离等于 3， ?则点 P?的坐标为
3．直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是（
）
（ A） 4
（ B） 6
（ C） 8
（ D）16
4 ．若甲、乙两弹簧的长度 y（ cm）与所挂物体质量 x
（ kg）之间的函数解析式分别为 y=k1x+a1 和 y=k2x+a2，
如图，所挂物体质量均为 2kg 时，甲弹簧长为 y1，乙
弹簧长为 y2，则 y1 与 y2 的大小关系为（ ）
0,
∴图像不经过第二象限，故应选
B．
b0
7．B 提示：∵ y=kx+2 经过（ 1 ，1），∴ 1=k+2，∴ y=-x+2，
∵ k=-1<0，∴ y 随 x 的增大而减小，故 B 正确．
∵ y=-x+2 不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故
C 错误．
∵ k<0， b=?2>0，∴其图像经过第二象限，故 D 错误．
得 2k p 1 解得 k=-2， p=5， 3k p 1
∴ y 与 x 之间的函数关系是 y=-2x+5； （ 2）∵ 1≤ x≤ 4，把 x1=1， x2=4 分别代入 y=-2x+5，得 y1=3， y 2=-3．
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一次函数基础训练题（后附答案）
1、在函数① y=2x ②y=－3x+1 ③ y= x 2中， x 是自变量， y 是x 的函数， 一次函数有_______ 正比例函数有______,
2.某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y 的值随x 值的增大而增大。
请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
3、函数 43
2+=x y 的图像与x 轴交点坐标为________,与y 轴的交点坐标为____________。
4.函数y=2x-1与x 轴交点坐标为_______ ,与y 轴交点坐标为____,与两坐标轴围成的三角形面积是______.
5、（1）对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___。
（2）对于函数 x y 3
221-=
, y 的值随x 值的____而增大。
6.若直线y=kx+b 和直线y=-x 平行,与y 轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_______. 7,如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。
8.已知y-1与x 成正比例，且x=－2时，y=4，那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。
9.直线y ＝kx+b 过点（1，3）和点（－1，1），则b k ＝__________。
10.若函数y ＝kx+b 的图像经过点（－3，－2）和（1，6）求k 、b 及函数关系式。
11、已知一次函数 y=（6+3m ）x+n-4，求:（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）n 为何值时，函数图象与y 轴交点在x 轴的下方？ （3）m, n 分别为何值时，函数图象经过 (0，0).
12、在直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过三点A （2，0）、B （0，2）、C （m ，3），求这个函数
的关系式，并求m 的值。
13、已知一次函数的图像经过点A （2，－1）和点B ，其中点B 是另一条直线321+-=x y 与y 轴的交点，求这
个一次函数的表达式。
14.已知函数4)2(552-+-=+-m X m y m m
问当m 为何值时，它是一次函数？
15、如果 82-=m
mx y 是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy<0，求m 的
值。
16、如果y+3与x+2成正比例，且x ＝3时，y ＝7（1）写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）求当x ＝－1时，y 的值；（3）求当y ＝0时，x 的值。