高一数学高一数学论文 秦峰
高一数学高一数学论文 秦峰
你如果认识从前的我，也许会原谅现在的我。
高一数学高一数学论文秦峰从2006学年开始酝酿了多年的新课改终于在***正式实行了！相应地我们***市各个中学也都启用了《普通高中课程标准实验教科书》（以下简称新教材）新教材遵循"教育要面向现代化、面向世界、面向未来"的战略思想以全面推动素质教育、减轻学生学习负担为宗旨体现了"加强学生实践能力和创新意识的培养树立以学生发展为本"的全新的教育教学理念应该说这是我们中学数学课程改革乃至整个中学教学改革中的一件大事新教材的实施给新一届的高一学生带来了影响同时也给工作在教育第一线的各位老师带来了挑战相比以前的老教材在用新教材教学过程中我们肯定有很多体会发现很多问题我在对新教材《数学必修1（人教版）》（以下简称《必修1》）这本书的教学过程中以自己的亲身体会就下面的三个方面谈一下自己的看法一、从《必修1》看新教材的主要特点1 教学内容的安排体现了教材层次清楚、脉络丰富相比老教材的第一册（上）《必修1》省去了"简易逻辑"和"数列"添上了"幂函数"和"函数的应用"两块内容以集合打头阵以函数为主线把集合、函数和映射、一次函数、二次函数、指数与对数函数、幂函数、简单不等式等内容组合到一起这样就把这些基础性的工具性的内容放到了最前面不仅有助于学生对数学语言的了解更有助于学生数学思维的形成在重点引出了映射与函数的概念后又研究了几类基本初等函数的概念、图像及性质这种函数主线实际上体现了高等数学中运用函数思想解决实际问题的策略这样的刻意安排把高中数学放在了更高的位置上有利于学生数学思维的可持续发展由此可见新教材在内容的安排和处理方面更加合乎逻辑更加科学更加符合学生的认知规律2 教学要求的变化体现了让学生学习"有用的数学"的教学思想《必修1》在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下对传统的高中数学删减了一些次要的、用处不大的而且学生接受起来有一定困难的内容如指数方程、对数方程等而幂函数大大降低了难度从这一变化可以看出新教材考虑到了知识的主次和轻重考虑到了在不影响学生认知发展的基础上尽量减轻学生的学习负担同时我们可以看到新教材加大了应用数学的力度增加了研究学习课题和实习作业在教给学生"有用的数学"上迈出了坚实的一步新教材中很多问题来源于生活所学知识更贴近生活体现了"数学中的生活"和"生活中的数学"3 例习题的选择上更趋科学化和合理化以培养学生的主动性学习作为数学教学的己任《必修1》在例习题的选择上与老教材相比有很大的不同既考虑到了与当今的高考相衔接又突出了讨论性问题和研究性问题、开放性问题等这些变化不仅给我们的数学教学带来了丰富的内涵更重要的是可以改变学生的学习观念把"要我学数学"转变为"我要学数学"把学生的被动学习转化为主动学习从而可以更好地发挥学生的主观能动性有利于我们教学任务的顺利完成和教学目标的充分实现如：集合的特征性质描述法中的思考与讨论通过学生的思考与解决不仅有助于加深对描述法的理解把握其本质特征也有利于在解决具体问题中对知识的准确应用二、《必修1》在教学过程中的若干质疑问题1："思考"与"探究"的区别在哪里？翻开《必修1》发现里面有很多"思考"与"探究"的问题这样有助与学生带着这些问题去学习也达到了一个"我要学数学"的目的但是我在这里有个疑问："思考"与"探究"的区别在哪里？为什么这个问题需要"思考" 那个问题需要"探究"？我翻遍整本书发现第一章有15个"思考"只有1个"探究"后面两章总共才5个"思考"9个"探究"比例严重失调而且我发现"思考"的问题和"探究"的问题从难度上讲也没太大的区别甚至存在着交叉的感觉所以在这里新教材中的"思考"与"探究"是否有"滥用"的嫌疑想到什么就用什么？如果是有用意的那么用意在哪里？问题2：一切知识需要探究吗？新课改的思想是要以学生为主体主动地去获取知识所以《必修1》增添了很多探究性的问题用意是好的但是在实际教学过程中发现了两个问题：一是与教学进程的矛盾一节课才四十五分钟每一分钟对我们老师和学生来说都是极其宝贵的让学生去探究这么多的问题必然花去不少时间这样必定放慢了我们教学的进程耽误了学生学习其他的知识要点二是"探究"的问题在难度上有没有必要上参差不齐有的"探究"很简单或者"探究"的下面立马给出答案的例如《必修1》第112页的"探究"：借助图象（上面已给出）比较两个函数的增长情况图象都有了而且如此明显立马就可以看出来了还"探究"什么？相比这个第72页的"探究"--证明换底公式--就难多了有的探究我还认为是没有必要的比如第64页的"探究"：（1）如果人口年平均增长率提高1个百分点利用计算器分别计算20年33年后我国的人口数（2）如果年均增长率保持在2%利用计算器计算2020～2100年每隔5年相应的人口数（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）你是如何看待我国的计划生育政策的？这四个问题是对上面一个应用题例题的进一步提问虽然贴近生活具有教育意义但是用得着"探究"吗？我认为"探究"是应该探究数学中的一些带有普遍性的要点你只是一个具体的例子而且都用计数器了我还探究什么呢？问题3："二分法"中的取值问题《必修1》中相比老教材有一节新增内容"用二分法求方程的近似值"它是采用"取中点"的办法把零点逼进一个满足一定精确度的区间里然后"将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值特别地可以将区间端点作为零点的近似值"（摘自《必修1》第98页）然后教材给出了两个例子用二分法"选"出了两个答案那么在这里我有这样一个疑问：为什么教材"例"中将右端点作为函数零点的近似值而不取左端点呢？而"例"中将左端点作为方程的近似解而不取右端点呢？这就给教师和学生在最终选择其近似解（近似值）以随意的感觉但事实上这两个题目的结果的选择是有科学依据的因为我觉得数学是要讲究严谨性的既然有两个答案可供选择那应该要找个更佳的答案下面我就以"例"的解答给出两种解释而"例" 的解答也可以此类推解释：事实上我们只要再进步计算：有则所以比更接近零点所以取作为函数的零点更合理解释：我们也可以计算：得所以比更接近零所以取作为函数的零点更合理鉴于以上的分析我认为在新教材给出的"利用二分法求函数的零点近似值的四个步骤"中添加"比较区间的两个端点的值"这一步这样既能使学生在选择近似解（近似值）上有目的性更能保证数学的明确性和严谨性问题4："精确度"与"精确到"在"二分法"里《必修1》上采用了"精确度"是指一个区间的长度小于一个值那么这个值就是所谓的精确度了（也是从书上的解题过程中揣摩而来并没给出"精确度"的具体含义）"当精确度为0.01时由于所以我们可以将作为......的近似值"可见"精确度"只是规范区间的长度并没对取的值产生影响而在一些新教材的参考书上却用的是"精确到"比如薛金星主编的《中学教材全解·高中数学必修①》第264页至267页的例1例2例3例4从它的解题过程可发现"精确到"有比"精确度"更广的用处比如用二分法求一个方程的近似解要求"精确到"既是指零点所在的区间长度小于又要求所取的近似解保留两位小数而且在它的例题中发现一个惊人之处就是满足条件的区间的所有值四舍五入保留两位小数后的答案是一样的但是这点在课本里的例1上却行不通所以我在这里的问题是"精确度"的定义是什么？"精确到"和"精确度"有没有区别？如果下次碰到"精确到"的题目该怎么办？三、《数学同步作业》中的一个误传已久的答案由教研室编的与新教材同步的《数学同步作业》是新一届高一的主要作业是新一届高一是对新教材内容掌握情况的反馈是新一届高一对新教材内容的巩固与提高为新一届高一更快更好地掌握《必修1》作出了巨大的贡献但是在应用过程中也发现了一些问题主要有以下两点：第一是有的答案有错（比如"作业9"这一节有5处答案有错）第二是有的题目有点偏怪偏难缺乏梯度缺少基础性的题目当然这些都是难免的很多练习都存在的"通病"需要我们去完善让这本作业更"同步"在这里我只想讲讲其中一个很容易做错的题目在《数学同步作业》的"测试3"中第8个选择题"当时方程的实根个数为（）"这是一个出现频率很高的老题几乎每本高中数学资料中都有而答案也千篇一律：2个同步作业的答案也是如此因为图象一分析当时在上有且只有一个交点事实上这是错误的举个例子当时既方程至少有两个根是和问题在哪里？问题就在"图形的失真"问题就在教材上给出的（或者）的图象并不是很精确的以至形成了现在绝大多数人脑子中一个错误的印象：的图象在上都是很"平缓自然"地下来事实上通过微积分的手段分析（或者几何画板）当小于某个值（）时图象应该是先"陡然"下降再"平坦"地缓缓下降（详见《中学数学教学参考·2004年第4期和第5期》）由这个例子我们应该反思：数学即使是高中数学中还有很多值得探讨的地方千万不能有一种想当然的态度特别是给学生知识的传递上一定要严谨严谨再严谨给学生出的题目上一定要谨慎谨慎再谨慎有思考就有所获得思想有多远我们就能走多远对新课标教学的探索将是一个绵绵不断、不断思考、不断尝试的过程。
四川省宣汉县第二中学高中数学论文及体会：高中数学小课题
四川省宣汉县第二中学高中数学论文及体会：高中数学小课题课题论点:恒成立数学问题是有一定的难度、综合性强的题型。
下面从函数定义域不等式立体几何数列四大类中恒成立题型作具体剖析～以提高我们分析数学问题解决数学理论和实际应用题的能力,实际上有的恒成立是对所有实数成立～而有的针对一定义范围内都成立或者某种限制条件下都成立,解决恒成立题型能启发人们高瞻远瞩地看待问题。
数学课本中的公理定理推论公式等都可作为恒成立的结论:一次函数图象经过了一二三象限的则不会过第四象限，过了一二四象限的图象则不会过第三象限;二次函数图象开口向下时，则函数值在顶点处取最大值，开口向上时，在对称轴的右面呈递增的特性;奇函数都有f(0)=0成立(f(x)在x=0有定义);?f(x)??0在定义域内恒成立;指数函数的值恒为正;周期函数从任一起点的一个周期内的图象截下沿X 轴依次存放则成整个定义域内的图象;等比数列相邻相同项数的和与积都成等比数列;立体几何图形中的面积和体积不变问题等等。
具体来说有下面的恒成立题型。
一、定义域中恒成立2xaxa,,221,案例1 如若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围是什么,(2007年高考)22xaxa,,2xaxa,,221,解:?f(x)= 的定义域为x?R，? ?1恒成立,222即x-2ax-a?0恒成立,0即(2a)-4×(-a) ?0,解得-1?a?0.案例2 已知:a > 1，若仅有一个常数c使得对于任意的x?,a,2a,,2都有y?,a,a,满足方程log x+log y=c,求a的取值的集合为什么, aa(2008年高考)ca解:?log x+log y=c,?y=. aaxca?a > 1, ?y=在x?,a,2a,上递减，xccaa1c-1c-1?y==a,y==a, maxmin2a2alog 2+2c3时，而c值只有1个， ac=3,即log 2=1,有a=2. aa的取值的集合为:{2}注:对于定义域问题，要注重各个基本函数的定义域条件，实际上是比较基础的，主要是认出题目反映出来的是哪个基本函数。
高一数学函数论文1000字
高一数学函数论文1000字一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。
与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。
1．强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。
以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。
学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。
实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。
而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。
一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。
2．加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。
因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。
加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。
比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。
二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。
以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1．内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。
江西省上饶市秦峰中学高一数学理月考试卷含解析
江西省上饶市秦峰中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足约束条件则的最小值为A. B.1 C. D.2参考答案：A作出可行域知在点处取得最小值2. 与函数的图像关于直线对称的曲线C对应的函数为，则的值为A． B．1 C．D．参考答案：D3. （5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（4）的值是（）A．﹣1 B．0 C． 1 D．2参考答案：B考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数f（x），得出f（0）=0，再f（x+2）=﹣f（x），得出周期为4，即可求解；f（4）=f（0）=0，解答：∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（0）=0，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为4，∴f（4）=f（0）=0，故选：B点评：本题考察了函数的性质，解析式的运用，属于中档题．4. 若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D【考点】直线的一般式方程；直线的斜率．【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值．【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣，故选D．5. 函数的大致图像是A. B. C.D.参考答案：A6. 已知向量的夹角为，且，则的值是（）A． B． C．2D．1参考答案：D故选答案D7. 设，,若，则a值( )A.存在，且有两个值B.存在，但只有一个值C.不存在D.无法确定参考答案：C8. 定义在上的函数满足且时，，则（）A.1B.C.D.参考答案：C因为f(-x)=-f(x)为奇函数，又因为f(x-4)=f(x)，所以函数f(x) 的周期为4,所以9. 函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为( )A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）．10. 已知，，那么下列不等式成立的是A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正实数满足，则的最大值为，的最小值为参考答案：，试题分析：由题意可得，变形可得的最大值；又可得且由二次函数区间的最值可得，最小值考点：基本不等式12. 数列{ a n}满足递推关系a n= 2 + a n– 1 ( n > 1 )，且首项a 1 = 5，则通项公式a n = ，a n = 。
高中一年级数学教学论文范文(二篇)
高中一年级数学教学论文范文(二篇)范文一：数学魅力的教学探索引言数学作为一门学科不仅具有重要的理论价值，还具备强大的应用能力。
因此，在高中一年级的数学教学中，我们既要注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，又要启发学生对数学的兴趣和探索精神。
本文主要探讨了在高中一年级数学教学中如何通过创新的教学方法和活动，提升学生对数学的兴趣和研究效果。
教学目标本次教学的目标是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，同时引发学生对数学的兴趣，增强他们的研究动力。
教学内容本次教学将以几何的相关概念和性质为主线，穿插一些有趣的数学问题和实际应用的案例。
教学方法和活动- 探究式研究：采用小组合作探究的方式，引导学生通过观察、实验、验证等方法发现数学规律和定理，培养他们的探索精神和解决问题的能力。
探究式学习：采用小组合作探究的方式，引导学生通过观察、实验、验证等方法发现数学规律和定理，培养他们的探索精神和解决问题的能力。
- 游戏化教学：使用数学游戏和竞赛，增加学生参与的积极性，激发他们对数学的兴趣。
游戏化教学：使用数学游戏和竞赛，增加学生参与的积极性，激发他们对数学的兴趣。
- 实际应用案例：引入一些与实际生活相关的数学问题和应用，让学生体会到数学的实用性和魅力。
实际应用案例：引入一些与实际生活相关的数学问题和应用，让学生体会到数学的实用性和魅力。
教学评估教学评估将结合学生的课堂表现和作业完成情况来评价他们的数学思维能力和解决问题的能力，同时也将考察学生对数学的兴趣是否有所提高。
结论通过创新的教学方法和活动，在高中一年级的数学教学中培养学生的数学思维能力、解决问题的能力，并引发他们对数学的兴趣和研究动力是很有必要的。
这将为学生建立坚实的数学基础，奠定进一步研究和研究数学的基础。
范文二：探索性研究在高中一年级数学教学中的应用引言探索性研究是一种鼓励学生主动思考和发现的研究方法，能够培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
江西省上饶市秦峰中学高一数学理联考试卷含解析
江西省上饶市秦峰中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】由方程恰有三个不同的解，作出的图象，确定，的取值范围，得到的对称性，利用数形结合进行求解即可．【详解】设作出函数的图象如图：由则当时 , , 即函数的一条对称轴为，要使方程恰有三个不同的解，则, 此时 , 关于对称，则当，即，则则的取值范围是，选D.【点睛】本题主要考查了方程与函数，数学结合是解决本题的关键，数学结合也是数学中比较重要的一种思想方法。
2. 已知sin（π+α）=，那么cosα=（）A．﹣B．C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式求得要求式子的值．【解答】解：∵sin（π+α）=sin=sin（﹣+α）=﹣sin（﹣α）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．3. 下列判断正确的是(A) (B)(C) (D)参考答案：B是单调递增函数，，所以，A不正确；是单调递减函数，，所以，B正确；，而，所以，C不正确；，所以，D不正确，故选B.4. 圆和圆的公切线条数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】判断两圆的位置关系，根据两圆的位置关系判断两圆公切线的条数.【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆心距为，由于，即，所以，两圆相交，公切线的条数为，故选：B.【点睛】本题考查两圆公切线的条数，本质上就是判断两圆的位置关系，公切线条数与两圆位置的关系如下：①两圆相离条公切线；②两圆外切条公切线；③两圆相交条公切线；④两圆内切条公切线；⑤两圆内含没有公切线.5. 设集合A={|}，则A． B． C． D．(≠参考答案：C 6. 已知扇形的周长是6cm，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（）Ａ．1 Ｂ．1或4 Ｃ．4 Ｄ．2或4参考答案：B7. 已知平面上三点共线，且,则对于函数，下列结论中错误的是（）A.周期是B.最大值是2C.是函数的一个对称点D.函数在区间上单调递增参考答案：C8. （5分）当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D考点：幂函数的性质．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断．解答：当α=、1、2、3 时，y=xα是定义域内的增函数，图象过原点，当α=﹣1 时，幂函数即y=，图象在第一、第三象限，故图象一定不在第四象限．∴答案选 D．点评：本题考查幂函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．9. 在下面的四个选项中,( )不是函数的单调减区间.A. B. C. D.参考答案：C10. 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，则圆柱的轴截面面积S的最大值是。
加强学生发散思维能力培养的探究
加强学生发散思维能力培养的探究
秦峰
【期刊名称】《文理导航》
【年(卷),期】2011(000)001
【摘要】创新思维是一切创新的源泉，是创新素质的核心内容，而发散思维在整个创新过程中起着决定思维方向的指导作用，没有发散思维，就不会有任何新的萌芽和创新的成果，可以说一切创新都起源于发散思维。
【总页数】1页(P75-75)
【作者】秦峰
【作者单位】河南省鹿邑县高级中学
【正文语种】中文
【中图分类】G641
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17-18第一学期教师分工表
8（文实） 李小玲 曾艳梅 齐 峰 万小花 刘德金 曾丽彬 唐定娟 李小玲 吴东伟 黄茂东
9（理实） 万小花 高 伟 张海芳 万小花 赵瑞芳 肖信恕 刘玉胜 李小玲 吴东伟 杨丽萍
10（理A） 高 伟 高 伟 许其强 王秀岩 朱怀亮 曾丽彬 林文霞 伍广强 吴东伟 杨丽萍
11（理A） 赵瑞芳 丘 果 张家运 文 丹 赵瑞芳 黄 琼 马德然 伍广强 吴东伟 杨丽萍
17
钟巧萍 许慧萍 韩 众 龚惠清 邱伟文 肖信恕 钟巧萍 李小玲 付新祥 杨丽萍
18
许其强 许慧萍 许其强 龚惠清 邱伟文 肖信恕 钟巧萍 李小玲 付新祥 杨丽萍
科组人数
10
9
11
5
4
5
4
3
3
理科
赵瑞芳 肖信恕 刘玉胜
备课组长
于金泉 赵明亮 万小花
文科
伍广强 吴东伟 黄茂东
课时
理科
6
7
6
5
4
4
1
1
俞振发
18
许其强 许慧萍 许其强 龚惠清 邱伟文 肖信恕 钟巧萍 林建芳 付新祥 杨丽萍 黄 坚 刘 超
俞振发
科组人数
10
9
10
5
4
3
4
3
3
4
2
3
2
备课组长 理科 于金泉 赵明亮 万小花 赵瑞芳 肖信恕 刘玉胜
文科
伍广强 吴东伟 黄茂东
课时
理科
6
7
6
5
4
3
1
1
1
1
1
2
0.5
文科
6
7
6
2
2
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快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
高一数学高一数学论文秦峰从2006学年开始酝酿了多年的新课改终于在***正式实行了！相应地我们***市各个中学也都启用了《普通高中课程标准实验教科书》（以下简称新教材）新教材遵循"教育要面向现代化、面向世界、面向未来"的战略思想以全面推动素质教育、减轻学生学习负担为宗旨体现了"加强学生实践能力和创新意识的培养树立以学生发展为本"的全新的教育教学理念应该说这是我们中学数学课程改革乃至整个中学教学改革中的一件大事新教材的实施给新一届的高一学生带来了影响同时也给工作在教育第一线的各位老师带来了挑战相比以前的老教材在用新教材教学过程中我们肯定有很多体会发现很多问题我在对新教材《数学必修1（人教版）》（以下简称《必修1》）这本书的教学过程中以自己的亲身体会就下面的三个方面谈一下自己的看法一、从《必修1》看新教材的主要特点1 教学内容的安排体现了教材层次清楚、脉络丰富相比老教材的第一册（上）《必修1》省去了"简易逻辑"和"数列"添上了"幂函数"和"函数的应用"两块内容以集合打头阵以函数为主线把集合、函数和映射、一次函数、二次函数、指数与对数函数、幂函数、简单不等式等内容组合到一起这样就把这些基础性的工具性的内容放到了最前面不仅有助于学生对数学语言的了解更有助于学生数学思维的形成在重点引出了映射与函数的概念后又研究了几类基本初等函数的概念、图像及性质这种函数主线实际上体现了高等数学中运用函数思想解决实际问题的策略这样的刻意安排把高中数学放在了更高的位置上有利于学生数学思维的可持续发展由此可见新教材在内容的安排和处理方面更加合乎逻辑更加科学更加符合学生的认知规律2 教学要求的变化体现了让学生学习"有用的数学"的教学思想《必修1》在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下对传统的高中数学删减了一些次要的、用处不大的而且学生接受起来有一定困难的内容如指数方程、对数方程等而幂函数大大降低了难度从这一变化可以看出新教材考虑到了知识的主次和轻重考虑到了在不影响学生认知发展的基础上尽量减轻学生的学习负担同时我们可以看到新教材加大了应用数学的力度增加了研究学习课题和实习作业在教给学生"有用的数学"上迈出了坚实的一步新教材中很多问题来源于生活所学知识更贴近生活体现了"数学中的生活"和"生活中的数学"3 例习题的选择上更趋科学化和合理化以培养学生的主动性学习作为数学教学的己任《必修1》在例习题的选择上与老教材相比有很大的不同既考虑到了与当今的高考相衔接又突出了讨论性问题和研究性问题、开放性问题等这些变化不仅给我们的数学教学带来了丰富的内涵更重要的是可以改变学生的学习观念把"要我学数学"转变为"我要学数学"把学生的被动学习转化为主动学习从而可以更好地发挥学生的主观能动性有利于我们教学任务的顺利完成和教学目标的充分实现如：集合的特征性质描述法中的思考与讨论通过学生的思考与解决不仅有助于加深对描述法的理解把握其本质特征也有利于在解决具体问题中对知识的准确应用二、《必修1》在教学过程中的若干质疑问题1："思考"与"探究"的区别在哪里？翻开《必修1》发现里面有很多"思考"与"探究"的问题这样有助与学生带着这些问题去学习也达到了一个"我要学数学"的目的但是我在这里有个疑问："思考"与"探究"的区别在哪里？为什么这个问题需要"思考" 那个问题需要"探究"？我翻遍整本书发现第一章有15个"思考"只有1个"探究"后面两章总共才5个"思考"9个"探究"比例严重失调而且我发现"思考"的问题和"探究"的问题从难度上讲也没太大的区别甚至存在着交叉的感觉所以在这里新教材中的"思考"与"探究"是否有"滥用"的嫌疑想到什么就用什么？如果是有用意的那么用意在哪里？问题2：一切知识需要探究吗？新课改的思想是要以学生为主体主动地去获取知识所以《必修1》增添了很多探究性的问题用意是好的但是在实际教学过程中发现了两个问题：一是与教学进程的矛盾一节课才四十五分钟每一分钟对我们老师和学生来说都是极其宝贵的让学生去探究这么多的问题必然花去不少时间这样必定放慢了我们教学的进程耽误了学生学习其他的知识要点二是"探究"的问题在难度上有没有必要上参差不齐有的"探究"很简单或者"探究"的下面立马给出答案的例如《必修1》第112页的"探究"：借助图象（上面已给出）比较两个函数的增长情况图象都有了而且如此明显立马就可以看出来了还"探究"什么？相比这个第72页的"探究"--证明换底公式--就难多了有的探究我还认为是没有必要的比如第64页的"探究"：（1）如果人口年平均增长率提高1个百分点利用计算器分别计算20年33年后我国的人口数（2）如果年均增长率保持在2%利用计算器计算2020～2100年每隔5年相应的人口数（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）你是如何看待我国的计划生育政策的？这四个问题是对上面一个应用题例题的进一步提问虽然贴近生活具有教育意义但是用得着"探究"吗？我认为"探究"是应该探究数学中的一些带有普遍性的要点你只是一个具体的例子而且都用计数器了我还探究什么呢？问题3："二分法"中的取值问题《必修1》中相比老教材有一节新增内容"用二分法求方程的近似值"它是采用"取中点"的办法把零点逼进一个满足一定精确度的区间里然后"将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值特别地可以将区间端点作为零点的近似值"（摘自《必修1》第98页）然后教材给出了两个例子用二分法"选"出了两个答案那么在这里我有这样一个疑问：为什么教材"例"中将右端点作为函数零点的近似值而不取左端点呢？而"例"中将左端点作为方程的近似解而不取右端点呢？这就给教师和学生在最终选择其近似解（近似值）以随意的感觉但事实上这两个题目的结果的选择是有科学依据的因为我觉得数学是要讲究严谨性的既然有两个答案可供选择那应该要找个更佳的答案下面我就以"例"的解答给出两种解释而"例" 的解答也可以此类推解释：事实上我们只要再进步计算：有则所以比更接近零点所以取作为函数的零点更合理解释：我们也可以计算：得所以比更接近零所以取作为函数的零点更合理鉴于以上的分析我认为在新教材给出的"利用二分法求函数的零点近似值的四个步骤"中添加"比较区间的两个端点的值"这一步这样既能使学生在选择近似解（近似值）上有目的性更能保证数学的明确性和严谨性问题4："精确度"与"精确到"在"二分法"里《必修1》上采用了"精确度"是指一个区间的长度小于一个值那么这个值就是所谓的精确度了（也是从书上的解题过程中揣摩而来并没给出"精确度"的具体含义）"当精确度为0.01时由于所以我们可以将作为......的近似值"可见"精确度"只是规范区间的长度并没对取的值产生影响而在一些新教材的参考书上却用的是"精确到"比如薛金星主编的《中学教材全解·高中数学必修①》第264页至267页的例1例2例3例4从它的解题过程可发现"精确到"有比"精确度"更广的用处比如用二分法求一个方程的近似解要求"精确到"既是指零点所在的区间长度小于又要求所取的近似解保留两位小数而且在它的例题中发现一个惊人之处就是满足条件的区间的所有值四舍五入保留两位小数后的答案是一样的但是这点在课本里的例1上却行不通所以我在这里的问题是"精确度"的定义是什么？"精确到"和"精确度"有没有区别？如果下次碰到"精确到"的题目该怎么办？三、《数学同步作业》中的一个误传已久的答案由教研室编的与新教材同步的《数学同步作业》是新一届高一的主要作业是新一届高一是对新教材内容掌握情况的反馈是新一届高一对新教材内容的巩固与提高为新一届高一更快更好地掌握《必修1》作出了巨大的贡献但是在应用过程中也发现了一些问题主要有以下两点：第一是有的答案有错（比如"作业9"这一节有5处答案有错）第二是有的题目有点偏怪偏难缺乏梯度缺少基础性的题目当然这些都是难免的很多练习都存在的"通病"需要我们去完善让这本作业更"同步"在这里我只想讲讲其中一个很容易做错的题目在《数学同步作业》的"测试3"中第8个选择题"当时方程的实根个数为（）"这是一个出现频率很高的老题几乎每本高中数学资料中都有而答案也千篇一律：2个同步作业的答案也是如此因为图象一分析当时在上有且只有一个交点事实上这是错误的举个例子当时既方程至少有两个根是和问题在哪里？问题就在"图形的失真"问题就在教材上给出的（或者）的图象并不是很精确的以至形成了现在绝大多数人脑子中一个错误的印象：的图象在上都是很"平缓自然"地下来事实上通过微积分的手段分析（或者几何画板）当小于某个值（）时图象应该是先"陡然"下降再"平坦"地缓缓下降（详见《中学数学教学参考·2004年第4期和第5期》）由这个例子我们应该反思：数学即使是高中数学中还有很多值得探讨的地方千万不能有一种想当然的态度特别是给学生知识的传递上一定要严谨严谨再严谨给学生出的题目上一定要谨慎谨慎再谨慎有思考就有所获得思想有多远我们就能走多远对新课标教学的探索将是一个绵绵不断、不断思考、不断尝试的过程。