平行与垂直
直线与直线的位置关系(平行与垂直)
STEP 03
向量法
通过计算两条直线上任意 两点的向量点积是否为0 来判断它们是否垂直。
利用两条直线的斜率之积 是否为-1来判断它们是否 垂直。
垂直直线间的夹角关系
两条垂直直线间的夹角一定是 90度。
如果两条直线分别与第三条直 线垂直，那么这两条直线也互 相垂直。
在同一平面内，如果两条直线 分别与另外两条直线垂直，那 么这两组直线所构成的四个角 都是直角。
直线间的夹角与距离
夹角
两条相交直线所成的四个角中，有一个公共顶点和两条直线的两个相邻边构成，这个角 叫做两条直线的夹角。夹角的大小可以用角度或者弧度来表示。
距离
两条平行直线间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度。这 个距离是恒定的，不随点的位置改变而改变。
Part
02
平行直线的性质与判定
平行直线的定义及性质
定义
在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行直线。
性质
平行直线具有传递性，即如果直 线a与b平行，直线b与c平行，那 么直线a也与c平行。
平行直线的判定方法
同位角相等法
两条直线被第三条直线所 截，如果同位角相等，那 么这两条直线平行。
内错角相等法
两条直线被第三条直线所 截，如果内错角相等，那 么这两条直线平行。
直线与直线的位置关 系(平行与垂直)
• 直线与直线的基本概念 • 平行直线的性质与判定 • 垂直直线的性质与判定 • 直线与直线的位置关系分类 • 直线与直线的位置关系应用举例 • 总结与展望
目录
Part
01
直线与直线的基本概念
直线的定义与性质
直线是由无数个点组成， 且任意两点都在该直线上。
《平行与垂直》教学设计(10篇)
《平行与垂直》教学设计（10篇）《平行与垂直》公开教学设计【教学目标】1.通过观察、操作等活动建立平行与垂直的概念，能正确判断平行、垂直、相交这几种位置关系。
2.经历画直线并根据两条直线的位置关系分类的过程，进一步理解平行、垂直这两种位置关系的特征。
(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。
3.在经历理解概念的过程中发展学生的分析能力，在经历符号化的过程中，体会数学的简洁性，在活动中体会数学与生活的联系。
【教学重点】通过观察、操作等活动建立平行与垂直的概念，能正确判断平行、垂直、相交这几种位置关系。
【教学难点】通过操作、探究活动深化对平行、垂直概念的理解【教学准备】教师：磁条4根、三角板、多媒体课件等、长方体(不同一平面)学生：双色水彩笔、白纸一张、尺子、三角板、多媒体【教学过程】一、猜谜导入 --复习直线特征师：听说我们班的孩子猜谜语都特别厉害，有始有终、无始无终、有始无终。
猜猜谜底吧!生：无始无终是直线。
因为可以向两边无限延长。
师：在同一平面内，如果再出现一条直线，它们会是什么样子呢？它会和第一条直线产生什么关系？这就是我们今天要探究的内容：同一平面两条直线的位置关系。
（板书）二、探究新知（一）画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。
1.请同学们自己尝试着用手中的彩色笔画一画，收集图形，进行分类2．请你的同桌欣赏一下你的作品。
（选出几张有代表性的作品贴到黑板上)3.仔细观察，你们画的一样吗？如果不一样，可以上来补充！（如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充）4.同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况，我们为这些作品标上序号。
5.想一想，你能给它们分分类吗？现在小组讨论交流，你是怎么分的？并把你们的分法记录下来。
6. （课件出示）小组活动：你是怎么分的？在小组中交流交流。
7. 各小组注意做好记录。
8. 三类（相交、不相交、即将相交）二类（相交、不相交）9. 即将相交的两条直线最终会怎么样呢？尝试着延长画一画。
平行与垂直说课稿（通用5篇）
平行与垂直说课稿平行与垂直说课稿（通用5篇）作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。
那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编为大家收集的平行与垂直说课稿（通用5篇），希望能够帮助到大家。
一、说教材《垂直与平行》是人教版《义务教育课程标准试验教科书数学》四年级第四单元《平行四边形和梯形》的第一课时，直线的平行与垂直是在学生认识了点和线段以及射线、直线的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。
垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。
学生的头脑里已经积累了许多表象，因此教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知平面上两条直线的平行和垂直关系。
本课时主要解决平行和垂直的概念问题。
二、说教法本节课我依据学生已有的生活经验和知识为基础，从学生出发，以《数学课程标准》的新理念为指导，遵循学生的认知规律，由生活实例引入，通过猜测、动手画线、图形反馈使学生系统深入地掌握知识，以及运用分类、观察、讨论等方法以拉近学生与知识的距离，从而揭示出平行与垂直的概念，最后加以巩固、提高与应用。
本节课的教学力求创造性地使用教材，在课堂教学设计中力求体现1.注意创设生活情境，体现了小课堂、大社会的理念，使数学学习更贴近生活。
2.让学生通过动手操作，自主探索和合作交流的学习方式，亲身体验，自主完成对知识的建构。
3.努力创设新型的师生关系，让学生主动参与，快乐学习，教师适时给予鼓励，让课堂焕发生命活力。
三、教学目标1、认知目标：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线，垂线。
2、技能目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。
3、情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。
四、教学重难点教学重点：感知平面上两条直线的平行、垂直的关系，认识两线平行垂直。
平行与垂直
运动垂直
01
在运动学中，两个运动方向垂直意味着它们的速度向量垂直。
磁场垂直
02
在电磁学中，磁场方向与通电导线垂直时会产生安培力。
重力垂直
03
在重力场中，重力方向与物体所在位置的重力加速度方向垂直
。
05
特殊情况下的平行与垂直
平面中的平行与垂直
平行线的定义
在平面中，两条线段或直线，如果它们 永不相交，则称这两条线段或直线是平 行的。
平行的性质有哪些？
答案
平行是指在平面内，直线a与直线b无限延伸后永不相交 的现象。
答案
平行的性质包括传递性、同位角相等、内错角相等、同旁 内角互补等。
垂直的常见问题与解答
问题
垂直的定义是什么？
问题
垂直的性质有哪些？
答案
垂直是指在平面内，直线a与直线b相交 成90度角的现象。
答案
垂直的性质包括点斜式、斜截式、两点 式和截距式等方程形式。
垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
平行的等价命题
01
两直线平行，同位角相等。
02
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
03
垂直的判定方法
一个角为直角时，它所在的直线与另外一条直线互相垂直。 一个角为锐角时，它所在的直线与另外一条直线互相平行。
垂直的等价命题
两直线垂直，其中一个角是直角。 两直线垂直，其中一个角是锐角。
THANKS
谢谢您的观看
在空间中，如果两条线段或直线相交成90 度的角，则称这两条线段或直线是空间垂直 的。
空间平行线的性质
空间垂直线的性质
空间平行线之间的距离是相等的，而且平行 线段长度相等。
四年级上册5.1平行与垂直
平行四边形和梯形第 1 节平行与垂直【知识梳理】1.平行与垂直（1）平行①.平行的含义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如图：［提示：平行是两条直线的位置关系，所以提到平行时，不能孤立地说某条直线是平行线，至少要有两条直线才成立。
]②.表示方法：平行可以用符号“∥”表示。
a与b相互平行，记作a∥b，读作a平行与b。
(2)垂直①.垂直的含义：两条直线相交成直角，就是说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
如图：（互相垂直的两条直线相交成直角，与怎样摆放无关)［提示：垂直是两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直是相互的，所以不能独立地说哪条直线是垂线。
］②.表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示。
如图中a与b相互垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
（3）归纳总结：①.同一个平面内的两条直线的位置关系不相交-—平行相交—-垂直或不垂直②。
平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
③。
垂直：两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足. （4）拓展提高：①.阐释“同一平面内”：“同一平面内”是确定两条直线是不是平行关系的前提，如果不在同一个平面内，那么有些直线虽然不相交，但也不能称为互相平行.图1 图2 图1：a与b在同一个平面内,而且不相交，就说a与b相互平行。
图2：a与b不在同一个平面内，所以不能称a与b相互平行。
②。
把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒会有什么关系？在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
即如果a∥c,b∥c，则a∥b。
③。
把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直,这两根小棒会有什么关系？在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
即如果a⊥c，b⊥c，则a∥b。
2.垂线的画法及应用（1)过直线上一点画已知直线的垂线①.方法一:用三角尺画垂线②.用量角器画垂线（2)过直线外一点画已知直线的垂线同过直线上一点画已知直线的垂线的方法相同。
《平行与垂直》评课稿（通用10篇）
《平行与垂直》评课稿《平行与垂直》评课稿（通用10篇）评课是指评者对照课堂教学目标,对教师和学生在课堂教学中的活动以及由此所引起的变化进行价值的判断。
下面是小编精心整理的《平行与垂直》评课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《平行与垂直》评课稿篇1在此次研修活动中，荀老师执教了人教版四年级上册《平行与垂直》，课后我们学校全体数学老师齐聚一堂，进行了评课，综合所有老师意见，总结如下：这部分教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。
垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用。
《平行与垂直》这一课的主要教学目标是让学生通过观察，比较，理解和掌握在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行与垂直。
本节课的教学难点是：对看似不相交而实际上是相交现象的理解。
荀老师在教学中主要体现了以下特点：一、注重生活经验，从已有知识入手。
在设计导入时，荀老师先让学生回忆直线的特点，以想象来导入教学，自然引出了存在于同一平面的直线的关系：相交与不相交，继而直接通过让学生在纸上画一画，来进行梳理分类，真正体现了新课标中知识来源于生活，来源于学生的对世界的认识。
新课后的练习和欣赏也让学生切实体会到“生活离不开数学”，“生活中处处有数学”，从而认识到数学学习的重要性和必要性，进一步培养孩子学习的兴趣。
二、巧用长方体模型教具，加深同一平面内两条直线间的位置关系。
从教材上来看，本课从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。
所以，在荀老师执教的课堂里，荀老师大胆地让学生先画一画，再从对学生的提问、回答中提出质疑，理解什么叫做两条直线互相平行。
在教授“同一平面”这一知识时，荀老师巧妙地利用了长方体的模型，让学生从观察上面和侧面两条直线是否相交到引出质疑：那么这两条直线平行吗？我们在讲两条直线平行时应该怎么办呢？从而自然过渡到讲两条直线互相平行必须建立在同一平面内。
《平行与垂直》说课稿(5篇)
《平行与垂直》说课稿(5篇) 《平行与垂直》说课稿篇一一、从角考虑通过证明被第三条直线截得的同位角相等、内错角相等、同旁的内角互补确定两直线平行二、从线考虑证明两直线同垂直（或者同平行）另一条直线三、从形考虑通过证两直线上的线段是某些特殊图形，如平行四边形、（）、（）、（）的一组对边三角形或者梯形的中位线和底边等来确定平行。
四、从比例式考虑通过证对应线成比例来确定过对应分点的直线平行（平行线分线段成比例定理）《平行与垂直》说课稿篇二一、说教材（一）教材分析：《探索直线平行的条件（一）》是六年级下册第八章《平行线与相交线》中的第三课时。
在上学期，学生已经学习了平行线的定义、性质（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）、以及平行线的传递性（平行于同一条直线的两条直线是平行线）。
会用三角板过直线外一点作已知直线的平行线，在前一节课又学习了对顶角的概念和性质,这些为本节课的学习起着铺垫作用。
本节课《探索直线平行的条件（一）》是本章的重点，在处理同位角概念及三线八角上也是本章的难点,而且为后面学习习近平行四边形起着重要的铺垫作用。
（二）教学目标：知识与能力目标1.掌握直线平行的条件:同位角相等.2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.过程与方法目标1.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题.2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.情感与态度目标1.在探索和交流的活动中,培养学生与人协作的习惯.2.培养学生理论联系实际的观点.（三）教学重点难点动手实践、自主探索、合作交流是重要的数学学习方式，因此我认为本节课的重点是在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.在我十多年的几何教学中，学生对“三线八角”很头疼，有的学生到了初四还区分不清，因此我把同位角的概念确定为本节课的难点。
直线平行与垂直课件PPT课件
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目录
• 直线平行与垂直的基本概念 • 直线平行与垂直的判定定理 • 直线平行与垂直的应用 • 直线平行与垂直的作图方法 • 直线平行与垂直的习题及解析
01 直线平行与垂直的基本概 念
直线平行的定义
总结词
同一平面内，不相交的两条直线
详细描述
直线平行是指两条直线在同一平面内，且不相交。这意味着它们没有交点，并 且始终保持相同的距离。
05 直线平行与垂直的习题及 解析
基础习题
基础习题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。如果 错误，请给出反例。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两 条直线平行。
基础习题2：已知直线a和b平行，点A在直线a上，点B、 C、D在直线b上，且AB=BC=CD=DE，那么线段AE是点 A到直线b的什么线？
交通
在道路和交通标志的设计中，直线平行和垂直的性质也得到 了广泛应用。例如，在道路交叉口的设计中，需要确保各个 道路相互垂直或平行，以确保交通的顺畅和安全。
在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，为了确保机器的稳定性 和功能性，常常需要利用直线平行和垂 直的性质。例如，在设计和制造机器零 件时，需要确保各个部分相互垂直或平 行，以确保机器的正常运转和安全性。
VS
电子工程
在电子工程中，直线平行和垂直的性质也 得到了广泛应用。例如，在电路板的设计 中，需要确保各个线路相互垂直或平行， 以确保电流的顺畅流通。
04 直线平行与垂直的作图方 法
平行线的作图方法
1. 确定一个点
选择一个已知点作 为起点。
3. 画出直线
根据确定的方向和 起点，画出直线。
平行线的定义
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3、找一找下面每个图形中，哪 两条线段互相平行，哪两条线段 互相垂直？ e a c
b d g f
h
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平行四边形和梯形
平行与垂直
四子王旗第二小学：吕利清
学习目标：
1、通过自由画直线的自主探究活动，理解平行 于垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认 识平行线和垂线。
2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累 操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念。
一、自主学习（独学）
学法：1、在纸上任意画两条直线。
2. 两条直线存在着什么样的位置关系呢？请你思考.
3.学生汇报。ຫໍສະໝຸດ 二、合作探究（一）理解“互相平行”的含义
预设②： 不相交 相交
在同一个平面内不相交的 两条直线叫做平行线，也可以 说这两条直线互相平行。
小对子交流：1、说说自己对平行线的认识？ 2、对于平行线的概念你有什么问题吗？
二、合作探究
（二）学习平行线的表示方法
a b a b a
b
上图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
问题：直线a与直线b是什么关系呢？你是怎么知道的？
三、合作探究
（一）理解“互相垂直”的含义
相交
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
问题：相交这类中有种特殊情况，你们知道这是什么关系吗？
对子交流：你对垂线的认识？
三、合作探究
（二）学习“互相垂直”的表示方法
a a a O O b b
O
b
上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a 垂直于b。
问题：图中的直线a与直线b是什么关系？你是怎么知道的？ 。
三、展示提升
1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
a
c b
d
要求：1、谁来说一说你是怎么判断的？你的判断依据是什么？