空间几何平行与垂直证明
空间几何线面平行面面平行线面垂直面面垂直的证明方法
空间几何线面平行面面平行线面垂直面面垂直的证明方法空间几何中，线、面、平行面、面平行线、面垂直面等概念是非常重要的。
在证明这些概念时，我们需要掌握一些基本的证明方法。
下面，我将介绍一些证明方法，帮助大家更好地理解这些概念。
一、线与面的关系1. 线与平面的关系线与平面的关系有两种情况：线在平面内或线与平面相交。
对于线在平面内的情况，我们可以通过以下证明方法来证明：（1）假设线与平面不在同一平面内，那么这条线必然与平面相交，与已知矛盾。
（2）假设线与平面在同一平面内，但不在同一直线上，那么这条线必然与平面相交，与已知矛盾。
（3）假设线与平面在同一直线上，但不在同一点上，那么这条线必然与平面相交，与已知矛盾。
因此，我们可以得出结论：线与平面必然在同一平面内且相交于一点或在平面内。
2. 线与直线的关系线与直线的关系有三种情况：相交、平行、重合。
对于线与直线相交的情况，我们可以通过以下证明方法来证明：（1）假设两条线不相交，那么这两条线必然平行，与已知矛盾。
（2）假设两条线重合，那么这两条线必然相交，与已知矛盾。
因此，我们可以得出结论：两条不同的线必然相交于一点或平行。
二、面与面的关系1. 平行面的关系平行面的关系有两种情况：平行或重合。
对于平行面的情况，我们可以通过以下证明方法来证明：（1）假设两个平面不平行，那么这两个平面必然相交，与已知矛盾。
（2）假设两个平面重合，那么这两个平面必然平行，与已知矛盾。
因此，我们可以得出结论：两个不同的平面必然平行或相交于一条直线。
2. 面垂直面的关系面垂直面的关系有两种情况：相交于一条直线或垂直。
对于面垂直的情况，我们可以通过以下证明方法来证明：（1）假设两个面不垂直，那么这两个面必然相交于一条直线，与已知矛盾。
（2）假设两个面相交于一条直线，那么这两个面必然不垂直，与已知矛盾。
因此，我们可以得出结论：两个不同的面必然相交于一条直线或垂直。
三、面平行线的关系面平行线的关系有两种情况：平行或相交。
立体几何平行垂直的证明方法
立体几何平行垂直的证明方法在立体几何中，平行和垂直是两个重要的概念。
平行指的是两条直线或两个平面在平面内没有交点，而垂直则表示两条直线或两个平面之间存在90度的夹角。
在解决立体几何问题时，我们常常需要证明两条线段或两个平面是否平行或垂直。
本文将介绍几种常用的证明方法，帮助读者更好地理解立体几何中平行和垂直的性质。
一、平行线的证明方法1. 共面法：若两条直线在同一个平面内且没有交点，则它们是平行线。
要证明两条直线平行，我们可以找到一个共同的平面，使得这两条直线在该平面内且没有交点。
通过构建图形或使用法向量等方法，可以证明两条直线共面且没有交点，从而得出它们是平行线的结论。
2. 平行线定理：若两条直线与第三条直线分别平行，则这两条直线也是平行线。
这一方法常用于证明平行线的性质，通过构建平行线与其他直线的交点关系，可以得出所求结论。
3. 平行线的性质：在平面几何中，平行线具有很多性质。
常见的平行线定理包括等角定理、同位角定理、内错角定理等。
通过运用这些性质，可以证明两条直线平行。
二、垂直关系的证明方法1. 垂直定理：若两条直线互相垂直，则构成的四个角中有两个互为相应角。
根据这一定理，我们可以通过证明两个角互为相应角，从而得出两条直线互相垂直的结论。
2. 垂线定理：若两条直线互相垂直，则它们的斜率之积等于-1。
这一方法常用于证明两条直线垂直的情况。
通过计算两条直线的斜率，如果它们的斜率之积等于-1，则可以得出它们垂直的结论。
3. 垂直角的性质：在平面几何中，垂直角的性质是我们常用的性质之一。
两条直线垂直时，其错角是互相垂直的。
通过构建直线的错角，可以证明所求的两条直线垂直关系。
三、平面的平行和垂直关系的证明方法1. 共面定理：在空间几何中，三条或三条以上的直线如果在同一个平面内，则它们是共面的。
通过在空间中构建直线和平面的关系，可以证明所求直线是否共面。
2. 平行平面定理：若两个平面各与第三个平面平行，则这两个平面也是平行的。
空间中的平行与垂直例题和知识点总结
空间中的平行与垂直例题和知识点总结在立体几何的学习中，空间中的平行与垂直关系是非常重要的内容。
理解和掌握这些关系，对于解决相关的几何问题具有关键作用。
下面我们通过一些例题来深入探讨，并对相关知识点进行总结。
一、平行关系（一）线线平行1、定义：如果两条直线在同一平面内没有公共点，则这两条直线平行。
2、判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。
例 1：在正方体 ABCD A₁B₁C₁D₁中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，求证：EF∥A₁C₁。
证明：连接 AC，因为 E，F 分别是 AB，BC 的中点，所以 EF∥AC。
又因为正方体中，AC∥A₁C₁，所以 EF∥A₁C₁。
（二）线面平行1、定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，则称这条直线与这个平面平行。
2、判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
例 2：已知四棱锥 P ABCD 的底面是平行四边形，M 是 PC 的中点，求证：PA∥平面 MBD。
证明：连接 AC 交 BD 于 O，连接 MO。
因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 O 是 AC 的中点。
又因为 M 是 PC 的中点，所以MO∥PA。
因为 MO⊂平面 MBD，PA⊄平面 MBD，所以 PA∥平面MBD。
（三）面面平行1、定义：如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行。
2、判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
例 3：在正方体 ABCD A₁B₁C₁D₁中，求证：平面 A₁BD∥平面 B₁D₁C。
证明：因为 A₁B∥D₁C，A₁D∥B₁C，且 A₁B 和 A₁D 是平面A₁BD 内的两条相交直线，D₁C 和 B₁C 是平面 B₁D₁C 内的两条相交直线，所以平面 A₁BD∥平面 B₁D₁C。
二、垂直关系（一）线线垂直1、定义：如果两条直线所成的角为 90°，则这两条直线垂直。
空间几何中的平行与垂直
空间几何中的平行与垂直在空间几何中，平行和垂直是两个重要的概念。
它们用来描述线、面和空间中的关系，帮助我们理解和解决各种几何问题。
本文将介绍平行和垂直的定义、判定方法，以及它们在空间几何中的应用。
一、平行的定义和判定在平面几何中，我们知道两条直线要想平行，它们的斜率必须相等。
但是在空间几何中，直线不再只有斜率这一个属性，因此平行的定义也有所不同。
在空间中，我们把两条直线称为平行线，当且仅当它们处于不同平面上，且不相交。
也就是说，两条平行线可以看作是两个相互平行且不相交的平面上的交线。
判定平行的方法有以下几种：1. 通过判断两条直线的方向向量是否平行。
如果两条直线的方向向量相等或成比例，那么它们是平行的。
2. 通过判断两条直线上的一点到另一条直线的垂足距离是否为0。
如果两条直线上的所有垂足距离都为0，那么它们是平行的。
3. 通过判断两个平面的法向量是否平行。
如果两个平面的法向量相等或成比例，那么它们是平行的。
二、垂直的定义和判定在空间几何中，垂直用来描述直线、平面和空间中的相互关系。
两条直线、两个平面或一条直线与一个平面之间的垂直关系都具有重要意义。
在空间中，我们把两条直线称为垂直线，当且仅当它们在某个平面上相交，并且互相垂直。
也就是说，两条垂直线可以看作是相互垂直的平面上的交线。
判定垂直的方法有以下几种：1. 通过判断两条直线的方向向量的数量积是否为0。
如果两条直线的方向向量的数量积为0，那么它们是垂直的。
2. 通过判断直线上的一点到另一条直线的垂足是否在另一条直线上。
如果两条直线上的所有垂足都在另一条直线上，那么它们是垂直的。
3. 通过判断一条直线的方向向量是否与一个平面的法向量垂直。
如果一条直线的方向向量与一个平面的法向量垂直，那么它们是垂直的。
三、平行和垂直的应用平行和垂直在空间几何中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 平行线的应用：平行线可用于构建平行四边形、矩形等各种图形。
空间几何的平行与垂直判定
空间几何的平行与垂直判定空间几何是数学中的一个重要分支，涉及到直线、平面、点等概念的研究。
其中，平行和垂直是空间几何中常见的关系，本文将对平行和垂直的判定方法进行详细介绍。
一、平行的判定方法在空间几何中，平行是指两个线(线段)或两个平面永远不会相交的关系。
下面将介绍几种常见的平行判定方法。
1. 直线的平行判定给定两条直线l1和l2，如果它们的斜率相等且不相交，则可以判定l1与l2平行。
即若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，且k1≠k2时，则l1和l2平行。
2. 平面的平行判定对于两个平面P1和P2，如果它们的法向量相等或平行，则可以判定P1与P2平行。
二、垂直的判定方法在空间几何中，垂直是指两个线(线段)或两个平面之间的相互垂直关系。
下面将介绍几种常见的垂直判定方法。
1. 直线的垂直判定给定两条直线l1和l2，如果它们的斜率互为倒数且不相交，则可以判定l1与l2垂直。
即若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，并且k1·k2=-1时，则l1和l2垂直。
2. 平面的垂直判定对于两个平面P1和P2，如果它们的法向量互为倒数且不平行，则可以判定P1与P2垂直。
三、平行与垂直的应用举例平行和垂直关系在实际问题中经常被应用。
以下是几个应用举例。
1. 平行线与垂直线的交点问题当两条平行线相交时，它们的交点无穷多个；而当两条垂直线相交时，它们的交点只有一个。
这一性质在导弹拦截等领域具有重要意义。
2. 平行四边形及其性质平行四边形是指具有两对平行边的四边形。
它们的特点是相对边相等、对角线相交于对角线的中点、对角线互相平分等。
平行四边形的性质在建筑设计等领域有广泛应用。
3. 垂直投影与三视图在工程绘图中，垂直投影是指将物体在垂直方向上的投影。
根据垂直投影可以得到物体的平面图、前视图、左视图、右视图等，这些视图通常用于工程设计、建筑规划等领域。
4. 共线与共面条件若一条直线与一个平面相交，那么这条直线上的任意一点与该平面上的任意一点以及该平面上的任意一条直线都共线。
完整版)立体几何中平行与垂直证明方法归纳
完整版)立体几何中平行与垂直证明方法归纳本文系统总结了立体几何中平行与垂直证明方法，适合高三总复时学生构建知识网络、探求解题思路、归纳梳理解题方法。
以下是常见证明方法：一、“平行关系”常见证明方法一）直线与直线平行的证明1.利用平行四边形的对边互相平行的特性；2.利用三角形中位线性质；3.利用空间平行线的传递性（即公理4）；4.利用直线与平面平行的性质定理；5.利用平面与平面平行的性质定理；6.利用直线与平面垂直的性质定理；7.利用平面内直线与直线垂直的性质；8.利用定义：在同一个平面内且两条直线没有公共点。
二）直线与平面平行的证明1.利用直线与平面平行的判定定理；2.利用平面与平面平行的性质推论；3.利用定义：直线在平面外，且直线与平面没有公共点。
三）平面与平面平行的证明1.利用平面与平面平行的判定定理；2.利用某些空间几何体的特性；3.利用定义：两个平面没有公共点。
二、“垂直关系”常见证明方法一）直线与直线垂直的证明1.利用直角三角形的两条直角边互相垂直的特性；2.看夹角：两条共（异）面直线的夹角为90°，则两直线互相垂直；3.利用直线与平面垂直的性质：如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。
1.利用空间几何体的特性：例如长方体侧棱垂直于底面。
2.观察直线与平面所成角度：若直线与平面所成角为90度，则该直线垂直于平面。
3.利用直线与平面垂直的判定定理：若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线垂直于此平面。
4.利用平面与平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，则在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。
5.利用常用结论：例如若一条直线平行于一个平面的垂线，则该直线也垂直于此平面。
平行垂直判断与性质
.用符号表示为
a⊥α,b⊥α
⇔a
2.平面与平面垂直 (1)定义:相交成直二面角的两个平面,叫作互相垂直的平面. (2)判定定理:如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.用
a⊂α,a⊥β⇔α⊥β. 符号表示为
(3)性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们 交线 线垂直于另一个平面.用符号表示为 α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l ⇔a⊥β.
(2)判定定理:如果一个平面内的两条 相交 直线与另一个平面平行,那么这两个 平面平行.用符号可表示为 a⊂α,b⊂α,a∩b=A,a∥β,b∥β ⇒β∥α. (3)性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线 平行
α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b 用符号可表示为
.
⇒a∥b.
二、空间几何中的垂直问题 1.直线与平面的垂直
直的性质定理. 答案 C
2.如图,在空间四边形 ABCD 中,M∈AB,N∈AD,且 系是
������������ ������������ ������������ ������������
=
,则直线 MN 与平面 BDC 的位置关
.
解析 答案
由
������������ ������������ ������������ ������������
=
,得 MN∥BD.又 MN⊄平面 BDC,BD⊂平面 BDC,所以 MN∥平面 BDC.
平行
3.设α,β是两个不重合的平面,a,b 是两条不同的直线,给出下列条件:
①α,β都平行于直线 a,b; ②a,b 是α内两条直线,且 a∥β,b∥β; ③若 a,b 相交,且都在α,β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β.
空间几何中的平行与垂直关系及证明方法
空间几何中的平行与垂直关系及证明方法在空间几何中，平行与垂直是两个重要的关系概念。
平行指的是两条直线或两个平面永远不相交，而垂直则表示两条直线或两个平面相互垂直相交。
这两个概念在几何学中有广泛的应用，并且可以通过一些证明方法来确定两条直线或两个平面是否平行或垂直。
首先，我们来讨论平行关系。
在空间几何中，两条直线平行的条件是它们的方向向量平行。
方向向量是指直线上的两个不同点连线所得到的矢量。
如果两条直线的方向向量平行，那么它们就是平行的。
例如，考虑两条直线L1和L2，它们的方向向量分别为a和b。
如果a与b平行，即a与b的夹角为0度或180度，那么L1和L2就是平行的。
除了方向向量平行外，两条直线还可以通过斜率来确定是否平行。
斜率是指直线上任意两点之间的纵坐标差与横坐标差的比值。
如果两条直线的斜率相等，那么它们也是平行的。
例如，考虑两条直线L1和L2，它们的斜率分别为m1和m2。
如果m1等于m2，那么L1和L2就是平行的。
在空间几何中，垂直关系的确定方法与平行关系类似。
两条直线垂直的条件是它们的方向向量垂直。
如果两条直线的方向向量垂直，那么它们就是垂直的。
例如，考虑两条直线L1和L2，它们的方向向量分别为a和b。
如果a与b垂直，即a与b的内积为0，那么L1和L2就是垂直的。
除了方向向量垂直外，两条直线还可以通过斜率的乘积来确定是否垂直。
如果两条直线的斜率之积为-1，那么它们也是垂直的。
例如，考虑两条直线L1和L2，它们的斜率分别为m1和m2。
如果m1乘以m2等于-1，那么L1和L2就是垂直的。
对于平面的平行与垂直关系，我们可以将其扩展到三维空间中。
两个平面平行的条件是它们的法向量平行。
法向量是指垂直于平面的矢量。
如果两个平面的法向量平行，那么它们就是平行的。
同样地，两个平面垂直的条件是它们的法向量垂直。
如果两个平面的法向量垂直，那么它们就是垂直的。
在证明平行与垂直关系时，我们可以利用向量的性质和运算法则。
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空间几何平行与垂直证明 线面平行
方法一：中点模型法
例：1.已知在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 为平行四边形， E 为PC 的中点. 求证：PA//平面BDE
练习：
1.三棱锥_P ABC 中，P A A B A C ==，120BAC ∠= ，P A ⊥平面A B C ， 点E 、F 分别为线段P C 、B C 的中点，
（1）判断P B 与平面A E F 的位置关系并说明理由； （2）求直线P F 与平面P A C 所成角的正弦值。
P A B
C
D E
C
B
2．如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD .DB 平分∠ADC ，E 为PC 的中点，AD ＝CD .
(1)证明：PA ∥平面BDE ； (2)证明：AC ⊥平面PBD .
3.已知空间四边形ABCD 中，E,F,G,H 分别为
AB,BC,CD,DA 的中点.
求证：AC//平面EFG.
4.已知空间四边形ABCD 中，E,F,G,H 分别为AB,BC,CD,DA 的中点. 求证：EF //平面BGH.
方法二：平行四边形法
例：1.已知在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 为平行四边形，E 为PC 的中点，O 为BD 的中点.
求证：OE //平面ADP
A B C D
E
F
G H
A B
C
D E F
G
H
P
A
B
C
D
E O
2.正方体1111ABC D A B C D -中，,E G 分别是11,BC C D 中点. 求证：//E G 平面11BD D B
练习
1.如图，在四棱锥O A B C D -中，底面A B C D 四边长为1的菱形， M 为O A 的中点，N 为B C 的中点
证明：直线MN ‖平面O C D ；
2.在四棱锥P-ABCD 中，底面四边形ABCD 是平行四边形，E,F 分别是AB ，PD 的中点.
求证：//A F 平面PC E
3．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，O 是底ABCD 对角线的交点．
求证：（1）C 1O//平面AB 1D 1；
G
E D 1
C 1
B 1
A 1A D
C
B
O A
M D
C
B N P B C
D
A E F
D 1O
D B
A C 1
B 1
A 1
C
4. 如图，已知棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，且⊥1AA 面ABCD ，
60
=∠DAB ，11AD AA ==，F 为棱1AA 的中点，M 为线段1BD 的中点，
（1）求证：//MF 面ABCD ；（2）判断直线M F 与平面11B BDD 的位置关系，并证明你的结论；
方法三：构造平面法
例：1.如图， ,,E F O 分别为P A ，P B ，A C 的中点．
G 是O C 的中点，证明：//F G 平面B O E
方法四：线段比例法
例1、如图所示,已知正方形ＡＢＣＤ与正方形ＡＢＥＦ不共面，ＡＮ＝ＤＭ .求证：ＭＮ∥平面ＢＣＥ.
A
B C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
F
M
面面平行
题1、如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、E 、F 分别是棱A 1B 1、A 1D 1、B 1C 1、C 1D 1中点．
(1) 求证：平面AMN ∥平面EFDB ； (2) 求异面直线AM 、BD 所成角的余弦值．
练习
1．如图，在正方体ＡＢＣＤ－1A 1B 1C 1D 中，ＡＢ＝a 求证：平面Ａ1D 1B ／／平面1C ＤＢ．
2、两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB ，且AM=FN ，过M 作MH ⊥AB 于H ，
求证：平面MNH//平面BCE ；
A 1 A
B C
B 1
C 1 E F M
N
D 1 D
1
A 1C
D
3、已知四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 为平行四边形. 点M 、N 、Q 分别在PA 、BD 、PD 上, 且P M ：MA=BN ：ND=PQ ：QD. 求证：平面MNQ ∥平面PBC .
线面垂直
例：1．如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，且1A A ⊥底面ABC ，D 为
1C C
的中点，1A B 与1A B 相交于点O ，连结O D ，
求证：//O D 平面ABC ；（2）求证：1A B ⊥平面1A B D 。
2．如图所示，四边形A B C D 为矩形，AD ⊥平面A B E ，F 为C E 上的点，2AE EB BC ===，且B F ⊥平面AC E （1）求证：A E ⊥平面BC E ； （2）求证：//A E 平面BFD ；
G Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｆ
Ｅ
3.如图，正方形ABCD 所在平面与直角梯形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°. （Ⅰ）求证：EF ⊥平面BCE ；
（Ⅱ）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证：PM ∥平面BCE ；
4．直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，BC AB ⊥，E 是A 1C 的中点，
ED A C
⊥1且交AC 于D ，A A AB BC 122
==
(如图11) ．
（I ）证明：B C 11//平面A BC 1；
（II ）证明：A C 1⊥平面EDB ．
5.如图，在四棱锥
P A B C D
-中，底面
A B C D
是边长为a 的正方形，侧面
PAD ^底面ABCD
，且2
PA PD AD ==，若E 、F 分别为P C 、BD 的中点.
（1）求证：EF ∥平面P A D ； （2）求证：PA ⊥平面PDC .
图11
D
E A 1
C B
A
C 1
B 1
6、如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为
平行四边形，045ADC ∠=，1A D A C ==，O 为A C 中点，
P O ⊥平面A B C D ，2P O =， M 为PD 中点．
（Ⅰ）证明：P B //平面A C M ； （Ⅱ）证明：AD ⊥平面PAC ；
（Ⅲ）求直线A M 与平面A B C D 所成角的正切值．
面面垂直
例1.如图，四棱锥P —ABCD 中， PA ^平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD=2AB ，E 为PC 中点． （1）求证：平面PDC ^平面PAD ；
（2）求证：BE//平面PAD ．
2．如图，在四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA ⊥PD ，底面ABCD 是直角梯形，其中BC ∥AD ，∠BAD ＝90°，AD ＝3BC ，O 是AD 上一点． (1)若CD ∥平面PBO ，试指出点O 的位置； (2)求证：平面PAB ⊥平面PCD .
A B C
D E
P
3．如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ；
（2）求二面角P —BC —A 的大小；（3）求三棱锥P —AEF 的体积.
4.如图，四棱锥P A B C D -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上。
（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；
（Ⅱ）当PD =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小。
线线垂直
例1如图，在四棱台1111ABC D A B C D -中，1D D ⊥平面A B C D ，
底面A B C D 是平行四边形，
AB=2AD ，11A D =A B ，B A D =∠60° （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11C C A BD ∥平面.
A
B
C P E F
2、如图，在三棱锥P A B C -中，A B A C =，D 为B C 的中点，P O ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段A D 上． （Ⅰ）证明：AP ⊥B C ；
（Ⅱ）已知8B C =，4P O =，3A O =，2O D =．求二面角B AP C --的大小．
3．如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥PBC 求证：AB ⊥BC
4、如图，在=
2,2
A B C B A B B C P A B π
∆∠==中，，为边上一动点，PD//BC
交AC
于 点D,现将'',PD A .PD A PD PD A PBC D ∆∆⊥沿翻折至使平面平面 （1）当棱锥'A PBCD -的体积最大时，求PA 的长； （2）若点P 为AB 的中点，E 为''.A C B DE ⊥的中点，求证：A
P A B
C。