初三数学相似三角形练习题集

相似三角形练习题1．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④2AC AD AB =g ． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42.如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BC DF CE = B ．BC DF CE AD = C ．CD BCEF BE=D ．CD ADEF AF=3. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为 1：4.其中正确的有：（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4.若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．１∶25.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A ．只有1个 B ．可以有2个 C ．有2个以上但有限 D ．有无数个6.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形7.如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ′，若OA=0.2米，OB=40米，AA ′=0.0015米，DBCA NMO则小明射击到的点B ′偏离目标点B 的长度BB ′为 （ ） A ．3米B ．0.3米C ．0.03米D ．0.2米10、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm 2的区域表示的实际面积是（ ）（A ）2000000cm 2； （B ）20000cm 2； （C ）4000000cm 2； （D ）40000cm 2．11．如图一，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝2，则△ADE 与四边形DBCE 的面积比是（ ） （A ）3︰2； （B ）3︰5； （C ）9︰16； （D ）9︰4．12．如图三，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AB ，那么下列比例式中正确的是（ ）（A ）EB AE ＝FC BF ； （B ）EB AE ＝FB CF； （C ）BC DE ＝DC AD ； （D ）BC DE ＝ABDF ．13、（2009年甘肃白银）如图3，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ） A ．12mB ．10mC ．8mD ．7m14、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A ．第4张B ．第5张 C.第6张 D ．第7张 二、填空题1、已知：线段a ＝3，b ＝2，c ＝4，则b 、a 、c 的第四比例项d ＝ ；则a 、b 、(a －b )的第四比例项是 ；3a 、(2a －b )的比例中项是 。

2、已知：数3、6，请再写出一个数，使这个数是另外两个数的比例中项，这个数是 。

3、已知：).0(,52≠+==d b d c b a 则=++d b ca 。

4、已知356x y z==，且3y ＝2z ＋6，则x ＝ 、y ＝ 。

5、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。

6、、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，如果AC ＝10，AE ＝4，那么BC ＝ ．BCAD E(图一)（图三）DBCAE F7、点G 是△ABC 的两条中线BD 、CE 的交点，如果△GDE 的面积为6平方厘米，那么△ABC 的面积为 平方厘米．8、在△ABC 中，AB ＝8厘米，AC ＝6厘米，点D 、E 分别在边AB 、AC 边上，且以点A 、D 、E 为顶点的三角形和以点A 、B 、C 为顶点的三角形相似．如果AD ＝2厘米，那么AE ＝ 厘米． 9、两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为： 。

10、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ．如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9那么AE ＝ ．11、在△ABC 中，点G 为重心，若BC 边上的高为6，则点G 到BC 边的距为 ．12、 在同一时刻，某人身高1.6米影长1米，一塔的影长25米，则这个塔高 米．13、已知线段AB 是线段CD 、EF 的比例中项，CD = 2，EF = 8，那么AB = 。

14、两相似三角形的相似比为3:1，面积和为80，则较大的三角形面积为 15、已知线段MN ＝8cm ，又点P 是线段MN 的一个黄金分割点，那么较长线段MP 长是 cm ．16、如图一,棋盘上有三个白棋子A 、B 、C 和两个黑棋子M 、N ，要使△ABC 与△MNP 相似，那么第三个黑棋子P 应该放在甲乙丙丁哪 个点上．答：应该在 ．17、如图，点D 在AC 上，且AD CD AB C ABD 则,2,==∠=∠=______ .18、锐角△ABC 中，BC ＝6,,12=∆ABC S 两动点M 、N 分别在边AB 、AC 上滑动，且MN ∥BC ，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与△ABC 公共部分的面积为y （y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y 最大，y 最大值 ＝ ,19、在平面直角坐标系中，ABC △顶点A 的坐标为(23)，，若以原点O 为位似中心，画ABC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的相似比等于12，则点A '的坐标为 ． 20、如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2A A ′,S △ABC=8，则S △A ′B ′C ′=________．21、如图，OAB △的顶点B 的坐标为（4，0），把OAB △沿x 轴向右平移得到CDE △，如果1,CB =那么OE 的长为 ．22、如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D ．给出下列结论： ①AFC C ∠=∠；②DF CF =；③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．丁丙乙甲MNCBABACD9题图23、如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1）， 点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．24、（2009年广西南宁）三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子（如图6所示）.现测得20cm 50cm OA OA '==，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．25、如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．26、如图(1)，在平行四边形ABCD 中，R 在BC 的延长线上，AR 交BD 于P ，交CD 于Q ，若DQ ∶CQ ＝4∶3，则AP ∶PR ＝图(1) 图(3) 图(4)27、如图(2)，在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AC 、BD 交于点O ，过点O 作AB 的平行线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则图中有 对相似形三角形；若DC ＝9，AB ＝15，则OD ∶OB ＝ ，EF ＝ 。

28、如图(3)，在△ABC 中，∠BAC ＝900，CE 平分∠ACB ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD 、CE 相交于点F ，则△AFC ∽△ 。

29、如图(4)，要使△AEF ∽△ABC ，已具备的条件是 ，还需补充的条件是 或 或 。

30、如图(5)，点D 是△ABC 内一点，连结BD 并延长到E ，连结AD 、AE ，若∠BAD ＝200，AB BC AC AD DE AE ==，则∠EAC＝图(5) 图(6)31、在△ABC 中，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，则有AD 2＝ ，ED 2＝ ，BD 2＝ 。

若DF ⊥AC ，则还有线段 是比例中项。

32、把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的100倍，则边长扩大为 原来的 倍。

33、在△ABC 中，DE ∥BC ，21=AB AD ，且S △ABC ＝8cm 2，那么S △ADE ＝ cm 2FOCD EQRPDCB AABCDE FA BCEFA BDCEABCDEF ABDE图(3)34、如图(2)，C 为线段AB 上的一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，若AC ＝3， BC ＝2，则△MCD 与△BND 的面积比为 。

35、如图(3)，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与四边形DECB 的面积之比为 。

三、解答题1、已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AC 三分之一处，即AE =31AC ，DE 的延长线交AB 于F ，求证：AF = FB2、如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连结AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C (1)求证：△ABF ∽△EAD ;(2)若AB ＝4，∠BAE ＝30°， 求AE 的长；(3)在(1)(2)的条件下，若AD ＝3，求BF 长. (计算结果含根号). ? ? ?3、如图(3)，在△ABC 中，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，AF 与BE 交于点O ，ED ∥AF ，交的值。