高一数学二次函数与一元二次方程教案 (3)
二次函数与一元二次方程教案
二次函数与一元二次方程教案课题：2.5.2二次函数与一元二次方程教学目标：1．备考稳固用函数y＝ax+bx+c的图象谋方程ax+bx+c＝0的求解．222．让学生体验一元二次方程ax+bx+c=h的根就是二次函数y=ax+bx+c与直线y=h（h是2实数）图象交点的横坐标的积极探索过程，掌控用图象交点的方法谋一元二次方程ax+bx+c=h的对数根．3．利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想.教学重点与难点：重点：1.经历积极探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程.难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根并且估算.教学过程：一、备考总结，开拓道路二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax+bx+c=0的根有什么关系?22221．若方程ax+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点坐标是.2．抛物线y=0.5x-x+3与x轴的交点情况就是（）a、两个交点b、一个交点c、没有交点d、画出图象后才能说明3．不画图象，求抛物线y=x-x-6与x轴交点坐标.处理方式：以问题的形式鼓励学生思索，使学生思索并提问以上问题，在集体交流时，对于学生得出的恰当答案给与确实，不足之处给与制止．设计意图：这一环节属于课前热身训练准备利用5分钟时间让学生尽快进入到学习新知识的准备中来.问题（1）（2）是对上节课知识内容的复习，考察学生对二次函数与一元二次方程关系的理解是否准确.问题（3）即作为对上节课内容的回顾，又为引入本节新课作好了铺垫.12222二、尝试成功，探究创新活动内容：上节课我们学习了二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根．于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可．但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算．你能够利用二次函数的图象估算一元二次方程x+2x-10=0的根吗？（准确至0.1）222xyxy－4.1－1.39－4.2－0.76－4.3－0.11－4.40.562.1－1.392.2－0.762.3－0.1122.40.56处理方式：引导学生回顾画二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象步骤方法,观察估计二次函数y=x+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标,由图象可知，图象与x轴有两个交点，其横坐标一个在-5与-4之间，另一个在2与3之间．所以方程x+2x-10=0的两个根一个在-5与-4之间，另一个在2与3之间．既然一个根在-5与-4之间，那这个根一定是负4点几，所以个位数就确定下来了，接着确定十分位上的数，这时可以用试一试的方法，即分别把22x=-4.1，-4.2，…，-4.9代入方程进行计算，哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立)，则这个值就是方程的根(或近似根).从上表可知，当x 取-4.4或-4.3时，对应y的值由正变负，可见在-4.4和-4.3之间一定有一个x得值使y=0，即有方程x2+2x-10=0的一个根.由于当x=-4.3时，y=-0.11比y=0.56（x=-4.4）更接近0.所以选x=-4.3.因此，方程x+2x-1=0在-5和-4之间精确到0.1的根为x=-4.3.设计意图：本环节是本节新课的重点内容，题目的设计意图一是让学生巩固对二次函数图象抛物线的形成的认识，其二主要是让他们运用二次函数图象与x轴交点的横坐标就是方22程ax+bx+c=0的根的原理，经历一元二次方程根的近似值积极探索过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系.三、例题讲解，学以致用活动内容：1.利用二次函数的图象谋一元二次方程x＋2x－13＝0的对数根22xyxy－4.5－1.752.5－1.75－4.6－1.042.6－1.04－4.7－0.312.7－0.31－4.80.442.80.44－4.91.212.91.212.你能够利用函数y＝x＋2x－13的图象谋方程x＋2x－10＝3的对数根吗？3.你能够利用二次函数的图象谋一元二次方程x+2x-10=3的对数根吗？处理方式：(1)用描点法作二次函数y=x+2x-13的图象.由图可知，图象与x轴的两个交点的横坐标中，一个在－5与－4之间，一个在2与3之间，因此两个根分别为负4点几和2点几，下面用计算器进行探索．因此x＝－4.7，x＝2.7是方程的近似根．（2）用描点法作二次函数y=x+2x-13的图象(3)作直线y=3；(4)观测估算抛物线y=x+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象所述，它们存有两个交点，其横坐标一个在-5与-4之间，另一个在2与3之间，分别约为-4.7和2.7.(5)确认方程222222x2+2x-10=3的求解；由此可知，方程x2+2x-10=3的对数根为:x1≈-4.7，x2≈2.7．设计意图：让学生理解一元二次方程ax+bx+c=h的根就是二次函数y=ax+bx+c与直线22y=h（h就是实数）图象交点的横坐标这一代数原理，培育学生娴熟画函数图象的能力，提升运算的准确性和熟练使用计算器的能力.由于要列表、取值计算、描点的工作量较大，教学中我组织了学生在学习小组内合作、分工来完成，借此培养学生合作意识.四、稳固提高展现自我活动内容：你能利用二次函数的图象求一元二次方程3x-x=1的近似根吗？32。
二次函数与一元二次方程优秀教案
二次函数与一元二次方程【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点。
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）交点的横坐标。
（二）能力训练要求。
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。
2．通过观察二次函数图像与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
3．通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。
（三）情感与价值观要求。
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2．具有初步的创新精神和实践能力。
【教学重点】1．体会方程与函数之间的联系。
2．理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。
3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）交点的横坐标。
【教学难点】1．探索方程与函数之间的联系的过程。
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
【教学方法】讨论探索法。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课师：我们学习了一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）和一次函数y＝kx＋b（k≠0）后，讨论了它们之间的关系。
当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx ＋b＝0的解。
现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）和二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。
二、讲授新课（一）例题讲解展示例题：我们已经知道，竖直上抛物体的高度h（m）与运动时间t（s）的关系可以用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0（m）是抛出时的高度，v0（m/s）是抛出时的速度。
《二次函数与一元二次方程》教案3
《二次函数与一元二次方程》教案教学目标1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教学重点1.体会方程与函数之间的联系.2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学过程一、导入新课我们以前学习了一次函数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系．今天节我们学习二次函数，并从二次函数的角度看一元二次方程，从而认识二次函数与一元二次方程的联系．二、新课教学问题如图（见教材图22.2-1），以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答．师生互动，完成上面4个问题．（1）当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．（2）当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m．（3）方程无实数根．这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m．（4）当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m．这表明小球从飞行到落地要用4s．从上图来看，0s时小球从地面飞出，4s时小球落回地面．从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切．一般地，我们可以利用二次函数y＝ax2＋bx＋c深入讨论一元二次方程ax2＋bx＋c＝0．问题2下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋1．教师引导学生画出函数的图象（下图），然后说说有什么特点和性质．（1）抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1．当x取公共点的横坐标时，函数值是0．由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1．（2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3．当x＝3时，函数值是0．由此得出方程x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根3．（3）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点．由此可知，方程x2－x＋1＝0没有实数根．三、归纳总结从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以得出如下结论：（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点．这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．四、巩固练习例利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．解：画出函数y＝x2－2x－2的图象（下图），它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7．所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7．我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．五、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？六、布置作业习题22.2第2、4题．。
高中数学必修一 (教案)二次函数与一元二次方程、不等式
二次函数与一元二次方程、不等式【教材分析】三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。
【教学目标】课程目标1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
2．使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题。
3．渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。
数学学科素养1．数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；2．逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；3．数学运算：解一元二次不等式；4．数据分析：一元二次不等式解决实际问题；5．数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
【教学重难点】重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集；难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。
【教学准备】【教学方法】以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
【教学过程】一、情景导入在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题。
类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察。
研探。
二、预习课本，引入新课阅读课本，思考并完成以下问题1．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系。
2．解一元二次不等方的步骤？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1．一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ=b 2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax 2+bx+c（a>0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根有两相异实根x1，x2（x1<x2）有两相等实根x1=x2没有实数根ax2+bx+c>0（a>0）的解集{x|x>x2或x<x1}{x|x≠−2ba}Rax2+bx+c<0（a>0）的解集{x|x1<x<x2}∅∅ab2-=2．一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）的求解的算法。
高中数学《二次函数与一元二次方程》教案
教学目标
1.掌握二次函数与一元二次方程的关系。
2.通过自主探究、合作交流的过程，培养数形结合和分类讨论的思想。
3.激发学生对数学学习的兴趣与信心。
教学重点
二次函数与一元二次方程的关系。
教学难点
探究二次函数与一元二次方程关系的过程
教学过程
（一）复习导入
教师提问学生二次函数的图象和性质，学生回答，引入新课。
（二）探究新知
1.探究二次函数与一元二次方程的关系教师多媒体出示二次函数图象，提问学生（1）二次函数图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点横坐标时，函数值是多少？由此你能得到相应的一元二次方程的根吗？组织学生小组内讨论探究，学生汇报，教师点评。
2.归纳总结
（1）师生共同总结，二次函数与一元二次方程的关系。
（2）引导学生掌握由一元二次方程根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与x轴的位置关系。
（三）巩固提升
多媒体出示题目，学生板演，生生互评，生生纠错。
（四）课堂小结
教师引导学生对本节课所学知识进行小结，学生畅谈本节课的收获，教师给予点评和补充。
（五）作业设计
1.必做：复习本节课知识，完成剩余课后练习题。
2.选做：预习下节课知识。
【教案】 二次函数与一元二次方程(3)
二次函数与一元二次方程一、教学内容：二次函数与一元二次方程二、教学目标：知识与技能1．理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根；2．利用二次函数2的图形，观察对应一元二次方程20的根的情况。
情感态度与价值观1．通过经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2. 通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性。
三、教学重点、难点：教学重点：1．体会方程与函数之间的联系。
2．能够利用二次函数的图象观察一元二次方程根的情况。
教学难点：1．探索方程与函数之间关系的过程。
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
四、教学方法：先学后教，合作探究。
五：教具、学具：课件六、教学过程：（一）回顾旧知1.如何用一次函数图象解相应的一元一次方程。
例如用21的图象解方程21=0,21=32、不解方程如何判断一元二次方程20的根的情况？（二）出示学习目标和自学指导学习目标：1.理解二次函数与一元二次方程根的关系；并能利用图像法求一元二次方程的解.2.利用二次函数2的图象观察对应一元二次方程20的根的情况.自学指导：认真阅读课本4345页的内容思考1.“问题”里两个云图的问题体会二次函数与一元二次方程的关系；2.看完“思考”想想如何由一元二次方程的根情况确定相应二次函数的图像与x轴的位置关系。
（三）自学检测1.观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-69=0和x2-23=0的根的情况.2.根据一元二次方程x2-4=0 的根的情况，判断二次函数2-4 图象与x轴交点坐标是什么？3.归纳总结4.课堂练习1 、抛物线0.5x23与x轴的交点情况是（）A 两个交点B 一个交点C 没有交点D 画出图象后才能说明2.抛物线2-44与X轴有个交点，坐标是3、不画图象，求抛物线2-34与x轴的交点是与y轴交点坐标是。
二次函数与一元二次方程教案
二次函数与一元二次方程教案一、教学目标1.了解二次函数的概念及其图像特征；2.掌握求解一元二次方程的方法；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点1.二次函数的概念及其图像特征；2.一元二次方程的求解方法。
三、教学难点1.理解二次函数的图像特征；2.掌握一元二次方程的求解方法。
四、教学过程1.导入新课通过例子引入二次函数的概念。
例如，以小明向上抛掷物体为例，让学生思考物体的运动轨迹是什么样的。
引导学生发现物体的运动轨迹是抛物线形状的，然后向学生提问：你们认为这个抛物线的形状可以用数学函数来表示吗？2.学习二次函数的概念及其图像特征（1）引导学生观察二次函数的图像特征，即开口方向、顶点坐标、对称轴等。
（2）通过给出一元二次方程的一些实例让学生归纳和总结出二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，并解释其中的含义。
（3）通过练习题巩固学生对二次函数的了解。
3.一元二次方程的求解（1）介绍一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是已知的实数，且a≠0。
（2）通过实例引导学生掌握用配方法求解一元二次方程的方法。
（3）再通过实例引导学生掌握用公式法求解一元二次方程的方法。
（4）通过练习题巩固学生对一元二次方程求解的方法。
4.拓展应用通过一些实际问题，例如求抛物线与坐标轴的交点、求最值等问题，让学生应用所学的知识解决问题。
五、课堂小结总结本节课学到的知识要点，强调二次函数与一元二次方程的联系与应用。
六、作业布置布置课后作业，巩固所学知识。
七、板书设计二次函数与一元二次方程教学大纲八、教学反思本节课通过引入实际问题，让学生从直观上感受到二次函数的概念及其图像特征。
通过实例让学生掌握一元二次方程的求解方法，并拓展了应用环节，培养了学生的应用能力。
但在课堂上需要更多的时间让学生思考和发现，提高他们的参与度。
二次函数与一元二次方程教案设计
二次函数与一元二次方程教案设计
教学目标
（一）教学知识点
1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
2、进一步发展估算能力。
（二）能力训练要求
1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。
（三）情感与价值观要求
通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
教学重点
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学方法
学生合作交流学习法。
教具准备
投影片三张
第一张：（记作2。
8。
2a）
第二张：（记作2。
8。
2b）
第三张：（记作2。
8。
2c）
教学过程
Ⅰ、创设问题情境，引入新课
[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。
但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。
本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。
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高一数学二次函数与一元二次方程教案
知识目标:（1）会用判别式的符号解释二次函数图象与x 轴交点及一元二次方程的根。
（2）理解解函数的零点与方程根的联系及判断函数的零点所在的大致区间。
能力目标：体验并理解函数与方程相互转化的数学思想培和数形结合的数学思想。
情感目标：培养学生积极探索，主动参与，大胆创新，勇于开拓的精神 教学过程: 一、引入
等式20ax bx c ++=()0a ≠是关于x 的一元二次方程，关系式2y ax bx c =++()0a ≠则是关于自变量x 的二次函数。
今天我们将进一步研究它们之间的关系。
二、新授 观察思考：
1、 几个具体的一元二次方程及其对应的二次函数，如
①方程2
230x x --=与函数223y x x =--；
②方程2210x x -+=与函数2
21y x x =-+；
③方程2230x x -+=与函数223y x x =-+。
研讨探究
问题：一元二次方程的根与二次函数图象和x 轴交点坐标有什么关系 ？ 探究点一：二次函数图象与一元二次方程根的关系。
⑴以①为例（幻灯片）
结论：一元二次方程2230x x --=的判别式∆＞0 ⇔一元二次方程2
230x x --=有两个不相等的实数根⇔对应的二次函数
223y x x =--的图象与x 轴有两个交点为（3，0），（–1，0）。
（2）再研究②③，能得类似的结论吗？
结论：一元二次方程2210x x -+=判别式∆=0一元二次方程2
210x x -+=⇔有两等根⇔对应的二次函数
221y x x =-+的图象与x 轴有唯一的交点为（1，0）。
一元二次方程判别式2230x x -+=∆﹤0 ⇔一元二次方程2
230x x -+= 方程无实数根⇔对应的二次函数
223y x x =-+的图象与x 轴没有交点。
联想发散
2、一元二次方程2
0ax bx c ++=（a ＞0）根的个数及其判别式与二次函数2y ax bx c =++（a ＞0）图象与x 轴的位置之
间有什么联系？）
思考：当二次函数2
y ax bx c =++（a ﹤0）时，是否也有类似的结论呢？ 探究点二：函数的零点
一元二次方程2
0ax bx c ++=()0a ≠的的实数根就是二次函数c bx ax y ++=2的值为零时自变量的x 的值，也就是二次函
数2y ax bx c =++的图象与x 轴交点的横坐标，因此一元二次方程20ax bx c ++=()0a ≠的的实数根也称为二次函数
2y ax bx c =++()0a ≠的零点。
一般地，对于函数()y f x =，把使()0f x =的实数x
叫做函数()y f x =的零点。
函数y=f(x)的零点、方程f(x)=0的根、函数y=f(x)的图象与x 轴的交点的横坐标之间的关系： 函数()y f x =的零点⇔方程()0f x =实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴的交点横坐标。
探究点三：函数的零点的求解与判定
练习:说出几个具体一元二次方程的根并指出其相应的二次函数的零点情况：
①方程2
230x x --=与函数223y x x =--； ②方程2210x x -+=与函数221y x x =-+； ③方程2230x x -+=与函数322+-=x x y 注:(1)函数的零点是数，不是一个点。
（2）并不是所有函数都有零点。
例1、 求证：一元二次函数 7322
++=x x y 有两个零点 小结：函数零点的求解与判断
①（代数法）求方程 f(x)=0的实数根；
②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并
利用函数的性质找出零点．
例2 如图（幻灯片）是一个二次函数()y f x =的图象。
⑴写出这个二次函数的零点； ⑵写出这个二次函数的解析式；
⑶试比较(4)(1)f f --，(0)(2)f f 与0的大小关系。
解：⑴由图象可知此函数的零点是：1x =–3，2x =1。
⑵由⑴可设()f x =(3)(1)a x x +- ∵(1)4f -=∴1a = ∴()(3)(1)f x x x =-+-。
即这个二次函数的解析式为2()23f x x x =--+。
⑶∵(4)5,(1)4,(0)3,(2)5f f f f -=--===-， ∴(4)(1)20f f --=-﹤0，(0)(2)15f f =-﹤0。
设问1:已知二次函数f(x)的图象，判断f(-2)、f(0)、f(4)、f(6)与0的大小；如果开口向下呢？ 设问2:如果二次函数y ＝f(x)的零点是－1和5，如图3，试判断f(-2)f(0)、f(4)f(6)与0的大小。
设问3:如果不知道二次函数y ＝f(x)的零点，但是有f(-2)f(0)<0、f(4)f(6)<0，我们可以得出什么样的结论？你能否画出它的
大致图像？根据图像你能够得到什么样的式子？（幻灯片）
结论：如果二次函数y=f(x)对于实数m,n,m<n,有f(m)·f(n)<0,则存在x 0∈ (m,n),使得f(x 0)=0,即函数在区间(m,n)上有
一个零点.
练习:二次函数2
()()f x ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表：
不求a 、b 、c 的值，可以判断方程20ax bx c ++=的两根所在的区间是（）
()A ()3,1--和()1,1- ()B ()3,1--和()2,4 ()C ()1,1-和()1,2 ()D (),3-∞-和()4,+∞
三、课堂小结
◆函数零点与方程根的联系；
◆一元二次方程根的分布与函数图象之间的关系及处理方法； ◆本节课运用了哪些数学思想方法. 四、作业 课本 P81习题1、2。
备用：若方程2210ax x --=在()0,1内恰有一解，则a 的取值范围是（B ）
()A a ﹤
1
- ()B a ﹥1 ()
C 1
-﹤a ﹤1 ()D 0≤a ＜1
解：设2()21f x ax x =--
由题意得：(0)(1)f f ＜0 ∴(1)(211)a ---＜0解得a ﹥1 ∴选B。