第五章 梁(受弯构件)
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第五章 受弯构件——梁
σcr =Mcr/Wnx=10.17×105Ah/(λy2Wnx)√1+(λyt1/4.4h)2
(N/mm2)
四、梁的整体稳定性验算公式
σ max =Mx/Wx≤σcr/γR =(σcr/ fy) ( fy/γR)=φb* f
得 Mx/（υb Wx）≤f
式中，φb＝σcr/ fy 称为梁的整体稳定系数。
有两种情况，规范规定不允许截面有塑性发展，
而是采用弹性设计： （1）对于直接承受动力荷载且需计算疲劳强度的梁， 考虑塑性发展会使钢材硬化，促使疲劳断裂提早出 现。应取γx =γy = 1.0 。
（2）当梁的受压翼缘自由外伸宽度与厚度之比 b1/t＞13√235/fy但不超过15√235/fy 时，塑性发展
第五章 受弯构件 — 梁
§5-1 梁的类型和应用
一、梁：实腹式受弯构件，承受横向荷载。
梁的截面内力：弯矩和剪力。 二、梁的类型 （1）型钢梁：热轧型钢梁、冷弯薄壁型钢梁 （2）组合梁: 实腹式梁 格构式梁——又称为桁架
三、梁格类型
梁格：由纵横交错的主梁和次梁组成的平面承重
体系。 梁格按主次梁的排列方式分为三种类型： （1）单向梁格（简式梁格）：只有主梁，适用于柱 距较小的情况。 （2）双向梁格（普通式梁格）：有主梁和一个方向 的次梁，次梁支撑在主梁上。是最常用的梁格类型。 （3）复式梁格（复杂梁格）：在主梁间设纵向次梁， 纵向次梁间再设横向次梁的梁格。梁格构造复杂，传 力层次多，只在必要时才采用。
当符合下列情况之一时，梁的整体稳定有保证， 可不必验算梁的整体稳定性。 （1）有刚性铺板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺 在梁的受压翼缘上，且与其牢固连接，能阻止梁的 受压翼缘的侧向位移时； （2）H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由 长度L1与其宽度b1之比 不超过157表5.3所规定的数值时； （3）箱形截面简支梁，当截面高度h与两腹板间距bo 之比满足h/bo≤6 , 且L1/bo≤95(235/fy)时，不必计算 梁的整体稳定性。
第五章 受弯构件斜截面承载力计算
实验表明，当荷载较小， 裂缝未出现时，可将钢筋混 凝土梁视为均质弹性材料的 梁，其受力特点可用材料力 学的方法分析。随着荷载的 增加，梁在支座附近出现斜 裂缝。取CB为隔离体。
图5-3 隔离体受力
与剪力V平衡的力有：AB面上的混凝土切应力合力Vc；由于开裂面BC 两侧凹凸不平产生的骨料咬合力Va的竖向分力;穿过斜裂缝的纵向钢筋 在斜裂缝相交处的销栓力Vd。
图5-12 斜截面受剪承载力计算位置
①支座边缘处截面。
该截面承受的剪力最大。在计算简图中跨度取至支座中心。但支座和 构件连在一起，可以共同承受剪力，所以受剪控制截面是支座边缘截 面。计算该截面剪力设计值时，跨度取净跨。用支座边缘的剪力设计 值确定第一排弯起钢筋和1-1截面的箍筋。
②受拉区弯起钢筋弯起点处截面。（2-2截面和3-3截面）
（2）截面尺寸要求：
为防止斜压破坏，截面尺寸应满足：
当
hw
b£
4 时， V ?
1 (10 60
l0 h)bc fcbh0
当 hw b ³ 6 时， V ? 1 (7 60
l0 h)bc fcbh0
当 4< hw b < 6 时，按线性内插法取用。
2、构造要求：
（1） 截面宽度： ≥140mm； 当l0/h≥1时，h/b≤25； 当l0/h＜1时，l0/b≤25。
（2） 混凝土强度： ≥C20 （3）纵向受力钢筋：
图5-25 单跨深梁的钢筋配置
图5-26 连续深梁的钢筋配置
下部纵筋宜均匀布置在梁的下部0.2h范围内，连续深梁中间 支座上纵筋按下图分配：
图 5-27 不同跨高比时连续深梁中间支座上部纵向受拉钢筋在不同高度范围内的分配比例
（4）深梁宜配双排钢筋网，水平和竖向分布钢筋的直径均不应 小于8mm，间距不应大于200mm，且应满足最小配筋百 分率的要求； 当集中荷载作用于连续深梁上部1/4高度范围内，且 l0/h＞ 1.5时，竖向分布筋最小配筋百分率应增加0.05。
钢结构第五章-受弯构件
图6.9 腹板边缘局部压应力分布
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第五章 受弯构件
腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
要保证局部承压处的局 部承压应力不超过材料 的抗压强度设计值。
c
F
tw lz
f
F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 ，重级工作 制吊车梁为1.1，其它梁为1.05；
均布荷载下等截面简支梁eiql1048集中荷载下等截面简支梁eipl1248跨中截面弯矩第五章受弯构件钢结构设计原理designprinciplessteelstructure53梁的整体稳定531梁整体稳定的概念梁受横向荷载p作用当p增加到某一数值时梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来的弯曲变形平面发生侧向挠曲和扭转使梁丧失继续承载的能力这种现象称为梁的整体失稳也称弯扭失稳或侧向失稳
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验 算。其强度验算式为：
2 c2 c 3 2 1 f
My1
In
——弯曲正应力
y
y
τ
σc
σ
c——局部压应力
x
、c 拉应力为正，
压应力为负。
—集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级
工作制吊梁=1.35，其它梁及所有梁支座处=1.0； tw—腹板厚度 lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式 计算：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第五章 受弯构件 跨中集中荷载： lz = a+5hy +2hR 梁端支座反力： lz = a+2.5hy +b
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第五章 受弯构件
腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
要保证局部承压处的局 部承压应力不超过材料 的抗压强度设计值。
c
F
tw lz
f
F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 ，重级工作 制吊车梁为1.1，其它梁为1.05；
均布荷载下等截面简支梁eiql1048集中荷载下等截面简支梁eipl1248跨中截面弯矩第五章受弯构件钢结构设计原理designprinciplessteelstructure53梁的整体稳定531梁整体稳定的概念梁受横向荷载p作用当p增加到某一数值时梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来的弯曲变形平面发生侧向挠曲和扭转使梁丧失继续承载的能力这种现象称为梁的整体失稳也称弯扭失稳或侧向失稳
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验 算。其强度验算式为：
2 c2 c 3 2 1 f
My1
In
——弯曲正应力
y
y
τ
σc
σ
c——局部压应力
x
、c 拉应力为正，
压应力为负。
—集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级
工作制吊梁=1.35，其它梁及所有梁支座处=1.0； tw—腹板厚度 lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式 计算：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第五章 受弯构件 跨中集中荷载： lz = a+5hy +2hR 梁端支座反力： lz = a+2.5hy +b
第五章-钢结构受弯构件
根据主梁和次梁的排列情况，梁格可分为三
种类型：
(1)单向梁格
只有主梁，适用于
楼盖或平台结构的
横向尺寸较小或面板
跨度较大的情况。
(2)双向梁格
有主梁及一个方向的次梁，次梁由主梁支承， 是最为常用的梁格类型。
(3)复式梁格
在主梁间设纵向次梁，纵向次梁间再设横向
次梁。荷载传递层次多，梁格构造复杂，故应用 较少，只适用于荷载重和主梁间距很大的情况
v5q kl35•q kl2• lM kl v
l 38 E x4 I48 8 E x I1E 0 x Il 对变截面简支梁：
v l1M E 0 klx I12 3I5 xI xIx1 v l
5.4 梁的整体稳定承载力
5.3.1 梁整体稳定的概念 为了提高抗弯强度，节省钢材，钢梁截面一
时，应取 x =1.0。 钢材牌号所指屈服点 f y ,
即不分钢材厚度一律取为；Q235钢，235；Q345 钢，345；Q390钢，390；Q420钢，420。
②直接承受动力荷载且需要计算疲劳的梁，
例如重级工作制吊车梁，塑性深入截面将使钢材
发生硬化，促使疲劳断裂提前出现，因此按式
(6.4)和式(6.5)计算时，取 x = y =1.0，
等)，应按下式验算该处的折算应力：
2c 2c 3 21f
M xh0
W nx h
1 —验算折算应力的强度设计值增大系数。
当
与
异号时，取
c
1
=1.2；当
与同
号或 =0时，取 c =1.1。 1
当其异号时，其塑性变形能力比其同号时大，
因此前者的值大于后者。
5.2.2 梁的刚度
对等截面简支梁：
混凝土结构及砌体结构-第五章受弯构件斜截面承载力计算
Asv 1.75 V Vcs f t bh0 f yv h0 1.0 s
注意：
1.5 3
17
2.公式的适用范围 （1）、上限值－－最小截面尺寸和最大配箍率：
hw 当 4 时，V 0.25 c f cbh0 b hw 当 6 时，V 0.2 c f c bh0 b hw 当4 6 时，按线性内插法取用 b
250 300 350 500
150 200
24
3.弯起钢筋的要求
1.画出弯矩图和正截面受弯承载力图； 2.根据各根钢筋面积大小按比例分配受弯承载力图，
弯起的钢筋画在外面； 3.找出要弯起钢筋的充分利用点和不需要点； 4.从充分利用点向外延伸0.5h0，作为弯起点，并 找出弯起钢筋与中和轴的交点。如该点在不需要点 的外面，可以，否则再向外延伸； 5.验算是否满足斜截面受剪承载力要求和其它构造 要求。
las≥15d（光面）
37
（2）中间支座直线锚固：
0.7la ≥l a
l ≥0.a7la
38
（3）中间支座的弯折锚固：
≥0.4la ≥0.4la
15d
39
（4）节点或支座范围外的搭接：
ll
40
5.4.5
箍筋的构造要求
单肢箍n=1
双肢箍n=2
四肢箍n=4
41
梁受扭或承受动荷载时，不得使用开口箍筋
45
46
19
－斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。
2. 斜截面承载力计算步骤
⑴ 确定计算截面及其剪力设计值； ⑵ 验算截面尺寸是否足够； ⑶ 验算是否可以按构造配筋；
⑷ 当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量；
⑸ 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否 满足要求。
钢结构第五章受弯构件
螺栓连接
适用于可拆卸的结构和临时性连接，具有施工方便、质量易于保证等优 点；但用钢量较大，且需要定期紧固。
03
铆钉连接
适用于承受动力荷载的结构，具有传力可靠、韧性和塑性好等优点；但
铆接工艺复杂、劳动强度高、用钢量也较大。
节点类型及其适用范围
刚接节点
能传递弯矩和剪力，适用 于固定支座和连续梁等需 要传递弯矩的结构。
03
受弯构件截面设计与优化
截面形状选择原则
01
02
03
符合受力要求
根据受弯构件所受荷载类 型、大小及分布情况，选 择能够有效承受弯矩和剪 力的截面形状。
便于加工制作
考虑现有加工设备和技术 水平，选择易于加工成型 的截面形状。
经济性
在满足受力要求和加工制 作的前提下，尽量选择材 料用量少、成本低的截面 形状。
连接固定
采用合适的连接方式将构件与基础或相邻构 件连接固定，确保稳定性和安全性。
验收标准和方法
验收标准
构件的尺寸偏差、形位公差、表面质量等应符合相关标准和 设计要求。
验收方法
采用测量工具对构件的尺寸、形位等进行测量，目视检查表 面质量，查阅相关质量证明文件等。对于不合格的构件，应 及时进行整改或返工处理，直至符合要求为止。
节点法
对于超静定结构，通过选取节点建立平衡方程，进 而求解内力的方法。
力矩分配法
适用于连续梁和无侧移刚架等结构，通过力矩分配 系数求解内力的方法。
剪力、弯矩图绘制
80%
剪力图的绘制
根据截面法或节点法求得的剪力 值，在构件上按比例绘制剪力图 。
100%
弯矩图的绘制
根据截面法或节点法求得的弯矩 值，在构件上按比例绘制弯矩图 。
适用于可拆卸的结构和临时性连接，具有施工方便、质量易于保证等优 点；但用钢量较大，且需要定期紧固。
03
铆钉连接
适用于承受动力荷载的结构，具有传力可靠、韧性和塑性好等优点；但
铆接工艺复杂、劳动强度高、用钢量也较大。
节点类型及其适用范围
刚接节点
能传递弯矩和剪力，适用 于固定支座和连续梁等需 要传递弯矩的结构。
03
受弯构件截面设计与优化
截面形状选择原则
01
02
03
符合受力要求
根据受弯构件所受荷载类 型、大小及分布情况，选 择能够有效承受弯矩和剪 力的截面形状。
便于加工制作
考虑现有加工设备和技术 水平，选择易于加工成型 的截面形状。
经济性
在满足受力要求和加工制 作的前提下，尽量选择材 料用量少、成本低的截面 形状。
连接固定
采用合适的连接方式将构件与基础或相邻构 件连接固定，确保稳定性和安全性。
验收标准和方法
验收标准
构件的尺寸偏差、形位公差、表面质量等应符合相关标准和 设计要求。
验收方法
采用测量工具对构件的尺寸、形位等进行测量，目视检查表 面质量，查阅相关质量证明文件等。对于不合格的构件，应 及时进行整改或返工处理，直至符合要求为止。
节点法
对于超静定结构，通过选取节点建立平衡方程，进 而求解内力的方法。
力矩分配法
适用于连续梁和无侧移刚架等结构，通过力矩分配 系数求解内力的方法。
剪力、弯矩图绘制
80%
剪力图的绘制
根据截面法或节点法求得的剪力 值，在构件上按比例绘制剪力图 。
100%
弯矩图的绘制
根据截面法或节点法求得的弯矩 值，在构件上按比例绘制弯矩图 。
钢结构第五章
悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大 挠度分别为
17
v 1 pkl3 l 8 EIx
v 1 pkl2 l 3 EIx
式中
v —— 梁的最大挠度。 qk —— 均布荷载标准值。 pk —— 各个集中荷载标准值之和。 l —— 梁的跨度。 E —— 钢材的弹性模量(E 2.06105 N m2 )。 Ix —— 梁的毛截面惯性矩。
第5章 受 弯 构 件
1
5.1 受弯构件的可能破坏形式和影响因素
在荷载作用下，受弯构件可能发生多种形式的破坏，主要 有强度破坏、刚度破坏、整体失稳破坏及局部失稳破坏四 种。所以，钢结构受弯构件除要保证截面的抗弯强度、抗 剪强度外还要保证构件的整体稳定性和受压翼缘板件的局 部稳定要求。对不利用腹板屈曲后强度的构件还要满足腹 板局部稳定要求。这些都属于构件设计的第一极限状态问 题，即承载力极限状态问题。此外受弯构件还要有足够的 刚度，以保证构件的变形不影响正常的使用要求，这属于 构件设计的第二极限状态问题，即正常使用极限状态问题。
22
自由扭转的特点是：
(1)
沿杆件全长扭矩
MZ 相等，单位长度的扭转角
d dz
相等，
并在各截面内引起相同的扭转切应力分布。
(2) 纵向纤维扭转后成为略为倾斜的螺旋线， 较小时近似于 直线，其长度没有改变，因而截面上不产生正应力。
(3) 对一般的截面(圆形、圆管形截面和某些特殊截面例外) 情况，截面将发生翘曲，即原为平面的横截面不再保持平 面而成为凹凸不平的截面。
(4) 与纵向纤维长度不变相适应，沿杆件全长各截面将有不 完全相同的翘曲情况。
23
2. 约束扭转
当受扭构件不满足自由扭转的两个条件时，将会产生约束扭 转。以下图所示工字形截面的悬臂构件为例加以说明。
钢结构原理 第五章 受弯构件解析
xp
pnx
M W F
x
nx
(5 3)
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关
F
的形状系数。
X
Y
A1
X Aw
Y 对X轴 F 1.07 ( A1 Aw )
对Y轴 F 1.5
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
2.抗弯强度计算 《规范》对于承受静荷载或间接动荷载的梁，梁设 计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面 塑性发展深度取a≤h/8。
b
满足:
t
Y
13 235 b 15 235
fy t
fy
时， x 1.0
XX Y
需要计算疲劳强度的梁:
x y 1.0
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
（二）抗剪强度
Vmax Mmax
xx
t max
t VS
max
I tw
fv
(5 6)
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
（三）局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
4.梁的计算内容
承载能力极限状态
强度
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
整体稳定
局部稳定
正常使用极限状态 刚度
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
5.1.1 截面强度破坏
◎ 抗弯强度 ◎ 抗剪强度 ◎ 局部压应力 ◎ 折算应力
5.1.2 整体失稳
◆当弯矩不大时，梁的弯曲平衡状态是稳定的。 ◆当弯矩增大到某一数值后，梁会突然出现很大的侧向弯曲 并伴随扭转，失去继续承载能力。 ◆只要外荷载稍微增加些，梁的变形就急剧增加并导致破 坏．这种现象称为梁的侧向弯扭屈曲或梁整体失稳。
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l1
1）梁的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt、翘曲刚度EIw 2）梁受压翼缘的自由长度l1 3）荷载类型
4）荷载作用位置
第 28 页
5.3.2 梁整体稳定的保证
提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼 缘的抗侧移及扭转刚度。
规范规定，符合下列情况之一时，可不计算梁的整体 稳定性。 （1）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其连接牢固， 能阻止梁受压翼缘的侧向位移时 （2）工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度之 b1比不超过规定数值（P112，表5.2）
b f
稳定系数 y1 y2
Mx f bW1x
x
W1x —受压纤维确定的毛截面模量
Ix W1x y1
第 33 页
附录3 稳定系数的计算
附3.1 轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁
2 t 4320 Ah 235 y 1 b b 2 1 b fy y W1x 4.4h
1、梁的抗弯强度
y a)
a
σ<fy
b)
c) σ=fy
σ=fy
塑性 弹性
d)
σ=fy
x
εy
全部塑性
塑性
M<My
M=My
My<M<Mp
a
M=Mp
图5.6 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
弹性阶段构件边缘 纤维最大应力为：
Mx Wn x
（5.1）
Wnx —截面绕 x 轴的净截面模量
第 13 页
当最大应力达到屈服点fy时，是梁弹性工作的极限状态， 其弹性极限弯矩（屈服弯矩）My
次梁的整体稳定不满足 ，需另选截面： ' 0.68 设选工字钢范围 I 45 ~ I 63，查得 b 0.73 0.6，则 b 所需截面抵抗矩为： Mx 182.25 ×106 1246cm3 Wx ' b f 0.68 ×215
0.282
选 I45a ，Wx 1433 cm3 ,质量为 80.4kg / m = 0.8 kN / m 0.6kN / m
复式梁格（分主梁及横、纵次梁） 图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.3 梁格形式
第 10 页
5.1.2 格构式受弯构件——桁架
简支梁式、刚架横梁式、连续式、伸臂式、悬臂式
图5.4 梁式桁架的形 式
第 11 页
5.2 梁的强度与刚度
5.2.1 梁的强度
正应力－抗弯强度
剪应力－抗剪强度
局部压应力 折算应力
Vmax
Mmax
第 12 页
热轧型钢: 一般板件较厚,都能满足局部稳定,不必验算;
冷弯薄壁型钢:
一般钢结构组合梁:
受压翼缘局部稳定主要靠限制其宽厚比不超过规定限 值来满足; 腹板(因抗弯要求高度大,而经济要求 不能太厚)通常配 置加劲肋来满足.
第 43 页
5.4 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
5.4.1 受压翼缘的局部稳定
2E t 2 cr ( ) 2 12(1 ) b
第 39 页
5m 5m
5m 5m
5m 5m
Mx 整体稳定验算公式： f bWx
' b
查附表3.2： b 0.73 0.6
0.282 ＝1.07 1.07 0.68 b 0.73 Mx 182.25106 2 2 305 . 3 N / mm f 215 N / mm b' Wx 0.68 878103
VS fv I x tw
* x
图5.8 工字形和槽形截面梁中的剪应力
（5.7）
V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx ——计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩； Ix——毛截面惯性矩；fv——钢材抗剪设计强度； t——计算点处板件的厚度。
第 20 页
3、腹板局部压应力
c
需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy＝1.0
第 17 页
2、抗剪强度
①剪力中心
在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时 构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪力中心， 也称弯曲中心。 若不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于扭转是 绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置 近与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。
第 35 页
附3.5
整体稳定系数的近似计算
均匀弯曲的梁，当 y 120 235 / f y 时，其整体稳定系 数 b 可按下列近似公式计算。 (1)工字形截面(含H型钢) 双轴对称时 b 1.07
2 y
44000 235
fy
fy Wx 单轴对称时 b 1.07 (2 b 0.1) Ah 14000 235
格构式 ——桁架
第3页
5.1.1实腹式受弯构件——梁
屋 面 檩 条
第4页
受弯构件的分类
1. 按弯曲变形状况分类
第5页
2. 按支承条件分类
第6页
3.按截面构成方式分类
图5.1 梁的截面形式
第7页
穿越管道的楼面空腹梁
第8页
梁格
图5.2 工作平台梁格布置示例
第9页
梁格形式
简式梁格（单一梁） 普通梁格（分主、次梁）
第 37 页
近似公式中的b值已考虑了非弹性屈曲问题，当b> 0.6时， 不需要再换算成 b’值。当算得的b值大于1.0 时，取b=1.0 。 实际工程中能满足上述 b近似计算公式条件的梁很少见，它 们很少用于梁的整体稳定计算。主要用于压弯构件在弯矩作用平 面内的整体稳定计算，可使得计算简化。
3m 3 m
3m 3m
3m 3 m
3m 3m
解：次梁自重 kN / m， 次梁所受的荷 值 ： 解：次梁自重为 0.6kN 0.6 / m，则次梁所受的荷载设 计值为： q 1.2 0.6 1.2 3 1.3 12 3 58.44kN / m q 1.2 0.6 1.2 3 1.3 12 3 58.32kN / m 1 2 1 M x ql 58.32 52 182.25kN m 8 8 3 Wx 878cm
F
t wl z
f
第 21 页
4、折算应力
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验 算。其强度验算式为：
c c 3 1 f
2 2 2
（5.9） τ σc
c——局部压应力 、c 拉应力为正，
剪力中心S位置的一些简单规律
（1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面形心重合； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪力通过 该点，S在多板件的交汇点处。
第 18 页
常用开口薄壁截面的剪力中心S位置
第 19 页
②抗剪强度公式 根据材料力学知识， 实腹梁截面上的剪应 力计算式为：
5 受弯构件
主要内容 梁的强度和刚度计算
梁的整体稳定 梁的局部稳定和腹板加劲肋 型钢梁的设计 组合梁的设计 梁的拼接、连接和支座
重点内容
梁的计算
第1页
第2页
5.1 受弯构件的形式和应用
受弯构件 ——只受弯矩作用或受弯矩与剪力作用的构件；
承受横向荷载的构件
实腹式 ——梁
形式：
第 29 页
5.3.2 梁整体稳定的保证
图5.12
楼盖或工作平台梁格
第 30 页
(a)有刚性铺板；(b)无刚性铺板
l1/b1 钢号 Q235
条件
跨中受压翼缘有侧向支 荷载作用在 荷载作用在 承点的梁,不论荷载作用 在何处 上翼缘 下翼缘 13.0 20.0 16.0
跨中无侧向支承点的梁
Q345
Q390 Q420
μ—钢材泊松比0.3
E—钢材弹性模量 屈曲系数
0.425
计算出 cr
弹性约束系数 1.0
梁受压翼缘板局稳计算采用强度准则，即保证受压翼缘 cr f y 的局部失稳临界应力不低于钢材的屈服强度。
第 44 页
设计原则－－等强原则
按弹性设计（不考虑塑性发展γ=1.0），因有残余应力影响， 实际截面已进入弹塑性阶段，《规范》取Et=0.7E。
压应力为负。
y x y σ
My1 I n ——弯曲正应力
VS1 I nx tw
——剪应力
、 、c的共同作用
第 22 页
4、折算应力
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验 算。其强度验算式为：
c c 3 1 f
应重新计算荷载和内力 ，验算强度和稳定。
第 40 页
5.4 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
如果板件的宽厚比太大，在一定的荷载条件下，会出现 波浪状的鼓曲变形，此现象称为局部失稳。
翼缘
腹板
图5.15
梁局部失稳
第 41 页
5.4 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
局部失稳的后果:
第 42 页
防止板件局部失稳的途径
第 14 页
表5.1 截面塑性发展系数γx、γy值
第 15 页
表5.1 截面塑性发展系数γx、γy值
续表
第 16 页
《规范》中的实腹梁抗弯强度计算公式
绕单轴弯曲
M x( y )
x ( y )Wxn ( yn )
f
b’
t
截面塑性发展 系数
注： 当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于 13 <b’/t≤15时，γx＝1.0；
1）梁的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt、翘曲刚度EIw 2）梁受压翼缘的自由长度l1 3）荷载类型
4）荷载作用位置
第 28 页
5.3.2 梁整体稳定的保证
提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼 缘的抗侧移及扭转刚度。
规范规定，符合下列情况之一时，可不计算梁的整体 稳定性。 （1）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其连接牢固， 能阻止梁受压翼缘的侧向位移时 （2）工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度之 b1比不超过规定数值（P112，表5.2）
b f
稳定系数 y1 y2
Mx f bW1x
x
W1x —受压纤维确定的毛截面模量
Ix W1x y1
第 33 页
附录3 稳定系数的计算
附3.1 轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁
2 t 4320 Ah 235 y 1 b b 2 1 b fy y W1x 4.4h
1、梁的抗弯强度
y a)
a
σ<fy
b)
c) σ=fy
σ=fy
塑性 弹性
d)
σ=fy
x
εy
全部塑性
塑性
M<My
M=My
My<M<Mp
a
M=Mp
图5.6 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
弹性阶段构件边缘 纤维最大应力为：
Mx Wn x
（5.1）
Wnx —截面绕 x 轴的净截面模量
第 13 页
当最大应力达到屈服点fy时，是梁弹性工作的极限状态， 其弹性极限弯矩（屈服弯矩）My
次梁的整体稳定不满足 ，需另选截面： ' 0.68 设选工字钢范围 I 45 ~ I 63，查得 b 0.73 0.6，则 b 所需截面抵抗矩为： Mx 182.25 ×106 1246cm3 Wx ' b f 0.68 ×215
0.282
选 I45a ，Wx 1433 cm3 ,质量为 80.4kg / m = 0.8 kN / m 0.6kN / m
复式梁格（分主梁及横、纵次梁） 图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.3 梁格形式
第 10 页
5.1.2 格构式受弯构件——桁架
简支梁式、刚架横梁式、连续式、伸臂式、悬臂式
图5.4 梁式桁架的形 式
第 11 页
5.2 梁的强度与刚度
5.2.1 梁的强度
正应力－抗弯强度
剪应力－抗剪强度
局部压应力 折算应力
Vmax
Mmax
第 12 页
热轧型钢: 一般板件较厚,都能满足局部稳定,不必验算;
冷弯薄壁型钢:
一般钢结构组合梁:
受压翼缘局部稳定主要靠限制其宽厚比不超过规定限 值来满足; 腹板(因抗弯要求高度大,而经济要求 不能太厚)通常配 置加劲肋来满足.
第 43 页
5.4 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
5.4.1 受压翼缘的局部稳定
2E t 2 cr ( ) 2 12(1 ) b
第 39 页
5m 5m
5m 5m
5m 5m
Mx 整体稳定验算公式： f bWx
' b
查附表3.2： b 0.73 0.6
0.282 ＝1.07 1.07 0.68 b 0.73 Mx 182.25106 2 2 305 . 3 N / mm f 215 N / mm b' Wx 0.68 878103
VS fv I x tw
* x
图5.8 工字形和槽形截面梁中的剪应力
（5.7）
V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx ——计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩； Ix——毛截面惯性矩；fv——钢材抗剪设计强度； t——计算点处板件的厚度。
第 20 页
3、腹板局部压应力
c
需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy＝1.0
第 17 页
2、抗剪强度
①剪力中心
在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时 构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪力中心， 也称弯曲中心。 若不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于扭转是 绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置 近与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。
第 35 页
附3.5
整体稳定系数的近似计算
均匀弯曲的梁，当 y 120 235 / f y 时，其整体稳定系 数 b 可按下列近似公式计算。 (1)工字形截面(含H型钢) 双轴对称时 b 1.07
2 y
44000 235
fy
fy Wx 单轴对称时 b 1.07 (2 b 0.1) Ah 14000 235
格构式 ——桁架
第3页
5.1.1实腹式受弯构件——梁
屋 面 檩 条
第4页
受弯构件的分类
1. 按弯曲变形状况分类
第5页
2. 按支承条件分类
第6页
3.按截面构成方式分类
图5.1 梁的截面形式
第7页
穿越管道的楼面空腹梁
第8页
梁格
图5.2 工作平台梁格布置示例
第9页
梁格形式
简式梁格（单一梁） 普通梁格（分主、次梁）
第 37 页
近似公式中的b值已考虑了非弹性屈曲问题，当b> 0.6时， 不需要再换算成 b’值。当算得的b值大于1.0 时，取b=1.0 。 实际工程中能满足上述 b近似计算公式条件的梁很少见，它 们很少用于梁的整体稳定计算。主要用于压弯构件在弯矩作用平 面内的整体稳定计算，可使得计算简化。
3m 3 m
3m 3m
3m 3 m
3m 3m
解：次梁自重 kN / m， 次梁所受的荷 值 ： 解：次梁自重为 0.6kN 0.6 / m，则次梁所受的荷载设 计值为： q 1.2 0.6 1.2 3 1.3 12 3 58.44kN / m q 1.2 0.6 1.2 3 1.3 12 3 58.32kN / m 1 2 1 M x ql 58.32 52 182.25kN m 8 8 3 Wx 878cm
F
t wl z
f
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4、折算应力
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验 算。其强度验算式为：
c c 3 1 f
2 2 2
（5.9） τ σc
c——局部压应力 、c 拉应力为正，
剪力中心S位置的一些简单规律
（1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面形心重合； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪力通过 该点，S在多板件的交汇点处。
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常用开口薄壁截面的剪力中心S位置
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②抗剪强度公式 根据材料力学知识， 实腹梁截面上的剪应 力计算式为：
5 受弯构件
主要内容 梁的强度和刚度计算
梁的整体稳定 梁的局部稳定和腹板加劲肋 型钢梁的设计 组合梁的设计 梁的拼接、连接和支座
重点内容
梁的计算
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5.1 受弯构件的形式和应用
受弯构件 ——只受弯矩作用或受弯矩与剪力作用的构件；
承受横向荷载的构件
实腹式 ——梁
形式：
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5.3.2 梁整体稳定的保证
图5.12
楼盖或工作平台梁格
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(a)有刚性铺板；(b)无刚性铺板
l1/b1 钢号 Q235
条件
跨中受压翼缘有侧向支 荷载作用在 荷载作用在 承点的梁,不论荷载作用 在何处 上翼缘 下翼缘 13.0 20.0 16.0
跨中无侧向支承点的梁
Q345
Q390 Q420
μ—钢材泊松比0.3
E—钢材弹性模量 屈曲系数
0.425
计算出 cr
弹性约束系数 1.0
梁受压翼缘板局稳计算采用强度准则，即保证受压翼缘 cr f y 的局部失稳临界应力不低于钢材的屈服强度。
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设计原则－－等强原则
按弹性设计（不考虑塑性发展γ=1.0），因有残余应力影响， 实际截面已进入弹塑性阶段，《规范》取Et=0.7E。
压应力为负。
y x y σ
My1 I n ——弯曲正应力
VS1 I nx tw
——剪应力
、 、c的共同作用
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4、折算应力
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验 算。其强度验算式为：
c c 3 1 f
应重新计算荷载和内力 ，验算强度和稳定。
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5.4 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
如果板件的宽厚比太大，在一定的荷载条件下，会出现 波浪状的鼓曲变形，此现象称为局部失稳。
翼缘
腹板
图5.15
梁局部失稳
第 41 页
5.4 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
局部失稳的后果:
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防止板件局部失稳的途径
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表5.1 截面塑性发展系数γx、γy值
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表5.1 截面塑性发展系数γx、γy值
续表
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《规范》中的实腹梁抗弯强度计算公式
绕单轴弯曲
M x( y )
x ( y )Wxn ( yn )
f
b’
t
截面塑性发展 系数
注： 当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于 13 <b’/t≤15时，γx＝1.0；