统计学第8章 时间序列分析与预测 (1)
统计学 第8章 时间序列分析
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
第八章时间序列分析
第⼋章时间序列分析第⼋章时间序列分析与预测【课时】6学时【本章内容】§ 时间序列的描述性分析时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析§ 时间序列及其构成分析时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型§ 时间序列趋势变动分析移动平均法、指数平滑法、模型法§ 时间序列季节变动分析[原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整§ 时间序列循环变动分析循环变动及其测定⽬的、测定⽅法本章⼩结【教学⽬标与要求】1.掌握时间序列的四种速度分析2.掌握时间序列的四种构成因素3.掌握时间序列构成因素的两种常⽤模型4.掌握测定长期趋势的移动平均法5.了解测定长期趋势的指数平滑法6.；7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法8.了解测定长期趋势的⾮线性趋势模型法9.掌握分析季节变动的原始资料平均法10.掌握分析季节变动的循环剔出法11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法【教学重点与难点】1.对统计数据进⾏趋势变动分析，利⽤移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数据的长期趋势；2.对统计数据进⾏季节变动分析，利⽤原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据的季节变动；3.对统计数据进⾏循环变动分析，利⽤直接法、剩余法求得循环变动。
【导⼊】；很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间⽽发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，⽽且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。
这时需要⼀些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析⽅法，这就是统计学中的时间序列分析。
通过介绍⼀些时间序列分析的例⼦，让同学们了解时间序列的应⽤，并激发学⽣学习本章知识的兴趣。
1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，据此来研究。
2.公司对未来的销售量作出预测。
这种预测对公司的⽣产进度安排、原材料采购、存货策略、资⾦计划等都⾄关重要。
时间序列分析
时期序列
计算公式：
n
YY1Y2Yn
Yi i1
n
n
【例8.1】 根据表8.1中的国内生产总值序 列，计算各年度的平均国内生产总值
n
Yi
Yi1
4288.585 476.95（ 43 亿元）
n
9
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列— 间隔不相等
Y1 Y2
Y3 Y4
T1
T2
T3
Yn-1
发展速度与增长速度的计算（实例）
【例8.5】 根据表8-3中第三产业国内生产总值序列， 计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年 为基期的定基发展速度和增长速度
表8- 4 第三产业国内生产总值速度计算表
年份
1994 1995 1996 1997 1998
国内生产总值(亿元)
发展速度 (%)
第8章 时间序列分析
第一节 时间序列的对比分析 第二节 时间序列及其构成因素 第三节 长期趋势分析 第四节 季节变动分析 第五节 循环波动分析
第一节 时间序列的对比分析
一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析
时间序列及其分类
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
时间序列的分类
1. 绝对数时间序列 一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列
统计学罗文宝主编 第八章时间序列分析单选题多选题参考答案
第八章 时间序列分析二、单项选择题1.根据时期数列计算序时平均数应采用（ C ）。
A 、几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均法 D.首末折半法2.间隔相等的时点数列计算序时平均数应采用（D ）。
A.几何平均法B.加权算术平均法C.简单算术平均法D.首末折半法3.数列中各项数值可以直接相加的时间数列是（B ）。
A.时点数列B.时期数列C.平均指标动态数列D.相对指标动态数列4.时间数列中绝对数列是基本数列，其派生数列是（D ）。
A. 时期数列和时点数列B. 绝对数时间数列和相对数时间数列C. 绝对数时间数列和平均数时间数列D.相对数时间数列和平均数时间数列5.下列数列中哪一个属于动态数列（ D ）。
A.学生按学习成绩分组形成的数列B.工业企业按地区分组形成的数列C.职工按工资水平高低排列形成的数列D.出口额按时间先后顺序排列形成的数列6.已知某企业1月、2月、3月、4月的平均职工人数分别为190人、195人、193人和201人。
则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为（B ）。
7.说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（C ）。
A 、环比发展速度 B.平均发展速度 C.定基发展速度 D.环比增长速度8.已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为（A ）。
A.（102%×105%×108%×107%）-100%B. 102%×105%×108%×107%C. 2%×5%×8%×7%D. （2%×5%×8%×7%）-100%4201193195190+++、A 3193195190++、B 1422011931952190-+++、C 422011931952190+++、D9.平均发展速度是（ C ）。
A.定基发展速度的算术平均数B.环比发展速度的算术平均数C.环比发展速度的几何平均数D.增长速度加上100%10.若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势,需测定现象的（ C ）。
管理统计学-第八章
Stepwise：逐渐进入法，根据Option对话框中设定旳 判据及方差分析成果，选择符合判据旳自变量与因 变量有关程度最高旳进入回归方程。根据Forward选 入自变量，根据Backward将模型中F值最小且符合 剔除判据旳变量剔除，反复。
WLS选项是存在异方差时，利用加权最小二 乘法替代一般最小二乘法估计回归模型参数。经 过WLS能够选定一种变量作为加权变量。
回归分析时变量旳设定
回归分析旳被解释变量必须是刻度级旳， 假如是顺序级旳，要用Numeric型旳来表达。 假如被解释变量是名义级旳，将用Logistic 回归等措施处理。
解释变量能够是刻度级、顺序级、名义级 旳变量，不论是什么级别旳数据，都必须 用Numeric型旳来表达。
一元线性回归分析
一元线性回归模型旳设定 一元线性回归模型旳求解 一元线性回归模型旳检验 一元线性回归模型旳SPSS实现
371 -.016
381 -.239**
390
364
.117*
1
Sig. (2-tailed)
.765
.000
.026
N
354
384
364
388
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
2 XY
X Y
X iYi
X Y n
X 2 X 2 Y 2 Y 2
n
n
2.样本有关系数
rxy
S
2 xy
Sx Sy
统计学简答题参考答案
统计学简答题参考答案第一章绪论1.什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学。
统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法以致于统计学就失去了其存在意义。
2．简要说明统计数据的来源。
答：统计数据来源于两个方面：直接的数据：源于直接组织的调查、观察和科学实验，在社会经济管理领域，主要通过统计调查方式来获得，如普查和抽样调查。
间接的数据：从报纸、图书杂志、统计年鉴、网络等渠道获得。
3.简要说明抽样误差和非抽样误差。
答：统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。
非抽样误差是由于调查过程中各环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。
抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以控制的。
4.解释描述统计和推断统计的概念？（P5）答：描述统计是用图形、表格和概括性的数字对数据进行描述的统计方法。
推断统计是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。
第二章统计数据的描述1描述次数分配表的编制过程。
答：分二个步骤：（1）按照统计研究的目的，将数据按分组标志进行分组。
按品质标志进行分组时，可将其每个具体的表现作为一个组，或者几个表现合并成一个组，这取决于分组的粗细。
按数量标志进行分组，可分为单项式分组与组距式分组单项式分组将每个变量值作为一个组；组距式分组将变量的取值范围（区间）作为一个组。
统计分组应遵循“不重不漏”原则（2）将数据分配到各个组，统计各组的次数，编制次数分配表。
2. 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：数据分布特征一般可从集中趋势、离散程度、偏态和峰度几方面来测度。
常用的指标有均值、中位数、众数、极差、方差、标准差、离散系数、偏态系数和峰度系数。
3.怎样理解均值在统计中的地位？答：均值是对所有数据平均后计算的一般水平的代表值，数据信息提取得最充分，具有良好的数学性质，是数据误差相互抵消后的客观事物必然性数量特征的一种反映，在统计推断中显示出优良特性，由此均值在统计中起到非常重要的基础地位。
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测时间序列分析和预测是一种用来研究时间序列数据并预测未来趋势的统计方法。
时间序列数据是按时间顺序排列的数据集，包括诸如股票价格、气温变化、销售量等。
通过时间序列分析和预测，我们可以从过去的数据中发现模式和趋势，并使用这些信息来预测未来的变化。
时间序列分析和预测有许多应用领域，如经济学、金融学、气象学等。
在经济学中，时间序列分析和预测可以用来预测股票价格、通货膨胀率等。
在金融学中，它可以用来预测利率走势、汇率变化等。
在气象学中，时间序列分析和预测可以用来预测天气变化、气温变化等。
时间序列分析和预测的主要目的是发现和描述数据中存在的趋势、周期性和季节性等模式，并利用这些模式来预测未来的趋势。
为了实现这个目标，我们可以使用不同的时间序列模型，如ARIMA模型、指数平滑模型和回归模型等。
ARIMA模型是一种常用的时间序列模型，它包括自回归（AR）、移动平均（MA）和差分（I）三个部分。
自回归部分描述了当前值与过去值之间的关系，移动平均部分描述了当前值与随机误差之间的关系，差分部分描述了序列的趋势。
我们可以通过ARIMA模型分析数据中的这些关系，并预测未来的趋势。
指数平滑模型是另一种常用的时间序列模型，它利用权重来处理数据中的季节性和趋势。
简单指数平滑模型假设未来值是过去值的加权平均，而加权的系数会随着时间的推移而变化。
为了更好地捕捉季节性和趋势，我们可以使用Holt-Winters指数平滑模型。
回归模型是一种广义线性模型，它可以用来描述因变量和自变量之间的关系。
通过回归模型，我们可以利用时间序列数据和其他相关数据来预测时间序列的未来趋势。
回归模型可以通过最小二乘法来估计模型参数，并用于预测未来值。
除了上述模型之外，我们还可以使用谱分析、波动率建模等方法来进行时间序列分析和预测。
谱分析可以用来识别数据中的周期性成分，波动率建模可以用来预测金融市场的波动性。
总之，时间序列分析和预测是一种重要的统计方法，它可以用来研究时间序列数据中的模式和趋势，并预测未来的变化。
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45.06 相对数数列 74.81 76.69
3371
4538
5500
6210 6470 平均数数列
三、时间序列的图形描述
优点： 用各类图形描述时间序列数据，可以直观、 简明地表现某种现象随时间变化的模式和趋势， 局限：图形描述方式较为粗糙
四、时间序列的分析指标
发展水平
增长水平
发展水平指标 平均发展水平 平均增长水平
构成要素：
要素一：时间t
年份 1986 1987 1988 1989 1900 1991 1992 1993 1994 1995
要素二：指标数值a
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
国内生产总值 （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3
⒉ yi y0 yi1 y0 yi yi 1
i 1,2,, n
年距增长量
本期发展水平与去年同期水平之 差，目的是消除季节变动的影响
年距 yi L yi 增长量
L 4或12；i 1, 2,, n
平均增长量
逐期增长量的序时平均数
描述性时序分析
• 通过直观的数据比较或绘图观测，寻 找序列中蕴含的发展规律，这种分析 方法就称为描述性时序分析 • 描述性时序分析方法具有操作简单、 直观有效的特点，它通常是人们进行 统计时序分析的第一步。
描述性时序分析案例
• 例1 德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑 子的活动具有11年左右的周期
C）指标值采用连续统计的方式获得。
时期数列与时点数列
时点指标时间序列具有以下特点： A ） 不可加性 。不同时点的总量指标不可相加， 这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解 释所得数值的时间状态。 B ）指标数值的大小与时点间隔的长短一般 没有
直接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时
间的差距为时点间隔。 C）指标值采用间断统计的方式获得。
时间序列的含义
时间序列
把反映现象发展水平的统计指标数 值，按照时间先后顺序排列起来所 形成的统计数列，又称动态数列。 现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值
140 120 100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
a
y1 y2 yn y n
y
i 1
n
i
n
【例】某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
日期 6 月1 日 6 月2 日 6 月3 日 6 月4 日 6 月5 日
收盘价 16.2元 16.7元 17.5元 18.2元 17.8元
n 16.2 16.7 17.5 18.2 17.8 17.28(元) 5
y0 , y1 , , yn 1 , yn
y1 y0 , y2 y0 ,, yn y0
逐期增长量 y1 y0 , y2 y1 ,, yn yn1 累计增长量
二者的关系 ⒈ y1 y0 y2 y1 yn yn1 yn y0
分析指标
发展速度 增长速度 发展速度指标 平均发展速度
平均增长速度
《统计学》第八章 时间序列分析
（一）时间数列的水平分析指标
动 态 比 较 指 标 发展水平 增长量 平均发展水平 平均增长量
时间数列的速度分析指标
发展速度
增长速度
平均发展速度
平均增长速度
动 态 平 均 指 标
时间序列的水平指标
• 时间序列的水平指标
序时平均数的计算类型
绝 对 数 序 时 平 均
时期数列
连续时点数 列 连续每天资料不同
序 时 平 均 数
时 点 数 列
持续天内资料不变
连续每天资料 间断时点数 列
间隔时间相等
间隔时间不等
相对数序时平均数
序时平均数的计算方法
⒈计算绝对数时间数列的序时平均数 ⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法
y1 y2
最末水平
或： y0 , y1 ,, yn 1 , yn （ n+1 项数据）
增长水平
又称增长量，它是报告期（研究 时期）水平与基期（比较时期） 水平之差，反映报告期比基期增 长的水平。说明社会经济现象在 一定时期内所增长的绝对数量。
其计算公式为： 增长水平=报告期水平-基期水平
设时间数列中各 期发展水平为：
统计学
STATISTICS
第 8 章 时间序列分析
学习内容
8. 1 8. 2 8. 3 时间序列的描述性分析 时间序列及其构成因素 时间序列趋势变动分析
8. 4
8. 5
季节变动分析
循环变动分析（自学）
统计学
STATISTICS
8.1 时间序列的描述性分析
一、时间序列的含义 二、时间序列的分类 三、时间序列的图形描述 四、时间序列的速度分析
编制时间序列的原则
在编制时间序列时，要考虑各个指标之间的可比 性，这是编制时间数列的基本原则。可比性的具体要 求如下： (1) 同一时间序列时间长短应统一。对于时期数列， 应保证各指标数值所属的时间长短一致。对于时点数 列，要求时点间隔期尽可能相同。 (2) 总体范围应当一致。指标值的大小与现象所属 空间范围有直接关系，当总体范围发生了变化 (如行政 区划的改变)，应对前后时期各指标进行适当的调整。 (3) 经济内容应当一致。对于指标名称相同，而前 后时期的经济内容不一致的指标也需进行调整。 (4)计算方法、计算价格和计算单位要一致。
例2 1964年——1999年中国纱年产量序列
例3 1962年1月——1975年12月平均每头奶 牛月产奶量序列
例4 1949年——1998年北京市每年最高气温序列
二、时间序列的分类
时期序列 绝对数序列 时 间 序 列
派生
时点序列
相对数序列
平均数序列
绝对数时间数列的分类
由反映一段时期内社会经济现象发 时期数列 展的总量或总和的绝对数所组成的 时间数列。 时点数列 由反映一时点上社会经济现象所处 的水平的绝对数所组成的时间数列
平均增长量
(y
i 1
n
i
yi 1 )
n
yn y0 n
平均发展水平
又叫序时平均数，是把时 间数列中各期指标数值加 以平均而求得的平均数
一般平均数与序时平均数的区别：
计算的依据不同：前者是根据变量数列
计算的，后者则是根据时间数列计算的； 说明的内容不同：前者表明总体内部各 单位的一般水平，后者则表明整个总体在 不同时期内的一般水平。
y y
Hale Waihona Puke 序时平均数的计算方法 ⑵由时点数列计算 ①由连续时点数列计算
对于逐日记录的 时点数列,每变动 一次才登记一次
※间隔不相等时，采用加权算术平均法
y1 f1 y2 f 2 ym f m y f1 f 2 f m
y
i 1 m i 1
m
i
fi
i
f
【例】某企业5月份每日实有人数资料如下：
• • • • • • • •
练习： 1、下列指标属于时期指标的是（）。 A、商品销售额 B、商品库存额 C、商品库存量 D、职工人数 2、下列指标中属于时点指标的是（）。 A、企业数 B、在册职工人数 C、某种商品的销售量 D、拥有的机器台数 E、某种产品产量
答案：1、A 2、A、B、D
不具有可加性
一、时间序列的含义
• 随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
, X 1 , X 2 ,, X t , • 观察值序列:随机序列的 n 个有序观察值，称 之为序列长度为 n 的观察值序列
x1 , x2 ,, xt
• 随机序列和观察值序列的关系
–观察值序列是随机序列的一个实现 –我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 –实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
引言
• 最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古 埃及。
–古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来， 就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的 观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于 掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅 速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
• 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记 录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进 行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测 它将来的走势就是时间序列分析。
二 者 的 区 别 1、各指标数值是否具有可加性。 2、各指标数值大小是否与其时间 长短直接相关。 3、各指标的数值的取得方式。是 连续登记还是一次性登记。
时期数列与时点数列
时期指标时间序列具有以下特点：
A ） 可加性 ， 不同时期的总量指标可以相加；
B ） 指标值的大小与所属时间的长短有 直
接关系。
yn 1 yn
n
a
y1 y2 yn y n
y
i 1
i
n
【例】2001-2005年某地原煤产量
年份 2001 2002 2003 2004 2005
原煤产量（万吨）
118729 129034 132616 132410 124000
y 118729 129034 132616 132410 124000 y n 5 127357.8 万吨标准煤
指标值也不具有可加 性
时间数列的特点：
•序列
•特
点
•不可加性—不同时期资料不可加 •时点 •无关联性—与时间的长短无关联 •间断登记—资料的收集登记 •时期 •可加性、关联性、连续登记 •相对 •派生性—由绝对数列派生而得 •平均 •不可加性